系统动力学研究方法
多刚体系统动力学理论概述
多刚体系统动力学理论概述多刚体系统动力学的研究方法包括Lagrange方法、Newton－Euler方法、Roberson－Wittenburg方法、Kane方法和变分法等。
基于第一类Lagrange方程建立带乘子的最大数目动力学方程，对推导任意多刚体系统的运动微分方程提供了一种规范化的方法，其主要特点有：为减少未知量数目，选择非独立的笛卡儿广义坐标；运动微分方程中不包含约束反力，利于求解；在方程中引入动能和势能函数，求导计算量随分析系统的刚体数目增加而大增。
此方法由于方便计算机编译通用程序，目前使用广泛，已被一些多体动力学软件作为建模理论而采用。
一、笛卡儿广义坐标下的各参量笛卡儿方法是以系统中每个物体为单元，在物体上建立随体坐标系。
体的位形均相对于一个公共参考系定义，位形坐标统一为固连坐标系原点的笛卡儿坐标系与坐标系的姿态坐标。
规定全局坐标系OXYZ，其基矢量为e＝［e1，e2，e3］T，过刚体任意一点O（基点）建立与刚体固连的随体坐标系oxyz，其基矢量为e′＝［e′1，e′2，e′3］T。
随体坐标系能够确定刚体的运动，采用3个笛卡儿坐标以及3个方位坐标。
坐标变换矩阵A表示随体坐标相对于全局坐标系的关系。
如图1.1所示，假设刚体从OXYZ变换到oxyz，随体坐标系oxyz 相对于全局坐标系OXYZ的姿态可以由三次有限转动（绕体轴3－1－3顺序）确定，即先绕OZ轴转ψ角度，再绕ON轴转θ角度，最后绕oz转φ角度。
其中，θ为章动角；ψ为进动角；φ为自转角。
图1.1 坐标系转换示意图将ψ、θ和φ这3个描述刚体姿态的坐标称为欧拉角坐标。
三次转动的坐标变换矩阵分别为从随体坐标系oxyz到全局坐标系OXYZ的坐标变换矩阵为式中，cψ＝cosψ，其余类推。
根据角速度叠加原理，刚体的角速度矢量ω为将该矢量投影到全局坐标系中，写成矩阵形式，有其中求导角速度表达式可得到角加速度的表达式：如上所述，刚体的位形由随体坐标系的平动以及相对全局坐标系的转动确定。
系统动力学模型
如：
用
表示。
系统动力学的建模步骤
例1：建立“一阶库存管理系统”的系统动力学模型，并分析系统 的
动态趋势。
例2,: 建立“二阶库存管理系统”的系统动力学模型，并分析系统 的
动态趋势。
思考题
• 物流系统的系统动力学模型构建
• 决策变量（又称流率）（r）：
描述系统物质流动或信息流动积累效应变化快慢的变 量，其具有瞬时性的特征。
——反映单位时间内物质流动或信息流量的增加或 减少的量
——相对量、速度、微积分中的变化率等
决策变量符号表示：
注 意：
(3) 常数：描述系统中不随时间而变化的量，
用
表示。
如：
(4) 辅助变量：从信息源到决策变量之间，起到辅助表达信息反 馈决策作用的变量。
——流图能反映出物质ห้องสมุดไป่ตู้积累值和积累效应变化快慢的区别
2. 流图 :
流图确定反馈回路中变量状态发生变化的机制，明确表 示系统各元素间的数量关系，反映物质链与信息链的区 别，能够反映物质的积累值及积累效应变化快慢的区别。
(1). 物质链与信息链
物质链：系统中流动的实体，连接状态变量 是不使状态值变化的守恒流。
物质链符号表示：要素A→要素B
• 信息链：连接状态和变化率的信息通道，是与因果关系相连 的信息传输线路。
信息链符号表示：A O···→B
（2）状态变量与决策变量
• 状态变量（又称流位）（x）：
描述系统物质流动或信息流动积累效应的变量，表 征系统的某种属性，有积累或积分过程的量
—— 绝对量、位移、微积分中的积分量等
1. 因果关系图: 2. 因果链：
3. 反馈回路：
综合“因果关系图”：
系统动力学方法原理、特点与进展
系统动力学方法原理、特点与进展一、本文概述本文旨在全面探讨系统动力学方法的原理、特点及其最新的发展进展。
系统动力学，作为一种跨学科的研究方法，旨在理解并模拟复杂系统的动态行为。
该方法强调系统内各组成部分之间的相互作用，并寻求通过反馈回路和存量流量的分析，揭示系统内部结构和行为模式之间的深层次关系。
本文首先概述了系统动力学的基本原理和核心概念，包括反馈回路、存量与流量、系统边界等。
接着，文章详细分析了系统动力学方法的主要特点，如强调系统整体性、注重动态分析、适用于长期和短期预测等。
本文还将对系统动力学在不同领域的应用案例进行梳理，以展现其广泛的应用前景。
文章将重点介绍系统动力学方法的最新研究进展，包括模型构建技术的创新、与其他方法的融合以及在实际问题中的应用成果。
通过对系统动力学方法的深入剖析和展望，本文旨在为相关领域的研究者和实践者提供有价值的参考和启示。
二、系统动力学的基本原理系统动力学是一门研究系统动态行为的学科，它深入探索了系统内部结构与行为之间的关系，以及系统如何通过反馈机制进行自我调节。
其基本原理主要包括以下几个方面：系统观：系统动力学认为，任何一个系统都是由多个相互关联、相互作用的要素构成的。
这些要素之间通过物质、能量和信息的流动与交换，共同维持系统的动态平衡。
因此，研究和分析系统时，必须从整体和全局的角度出发，把握系统的整体性和关联性。
反馈机制：反馈是系统动力学中的一个核心概念。
它指的是系统内部要素之间相互作用的结果，通过一定的路径返回到系统内部，对系统的行为产生影响。
反馈机制可以分为正反馈和负反馈两种类型。
正反馈会加剧系统的变化，使系统远离平衡态；而负反馈则会抑制系统的变化，使系统趋于稳定。
结构决定行为：系统动力学认为，系统的行为是由其内部结构决定的。
因此，通过改变系统的结构，可以有效地调整系统的行为。
这为我们提供了通过调整系统内部要素之间的关系和连接方式，来优化系统行为的可能性。
海洋生态系统的演化与动力学研究
海洋生态系统的演化与动力学研究海洋生态系统是地球上最大的生态系统之一，包含了广阔的海洋水域、海底地形以及大量的生物物种。
这个复杂而庞大的系统在长时间尺度上经历了许多演化过程，并受到了各种动力学因素的影响。
本文将探讨海洋生态系统的演化与动力学研究。
一、海洋生态系统的演化过程海洋生态系统的演化过程可以追溯到数十亿年前。
最早的海洋生物出现在距今大约35亿年前的古元古代，随着时间的推移，海洋生物逐渐从单细胞生物演化成了多细胞生物。
古生代时期，生物多样性开始显著增加，海洋生态系统内出现了各种鱼类、无脊椎动物和植物。
中生代和新生代时期，随着陆地的分裂和碰撞，海洋生态系统发生了巨大改变，许多新的物种诞生，海洋生物逐渐形成了今天的多样性。
二、影响海洋生态系统演化的动力学因素1. 温度和气候变化海洋生态系统的发展受到气候变化的直接影响。
全球变暖会导致海洋的温度上升，这将对海洋生物的繁殖、迁徙和生活环境产生深远的影响。
温度升高可能导致海洋生物的生长周期缩短，种群数量增加或减少等现象发生。
2. 海洋环流和水动力学海洋环流和水动力学对海洋生态系统的演化起着至关重要的作用。
海洋环流的变化会导致水域中的养分分布不均，影响海洋生物的生长和繁殖。
此外，水动力学过程也会导致海洋生态系统内的水体混合，从而影响物种的分布。
3. 内源性和外源性营养输入海洋生态系统中的营养输入是维持生态平衡的重要因素之一。
营养物质的来源可以是海底地形的溶解物质、大气降水中的微量元素，以及来自陆地输入的溶解有机质。
这些养分源的变化都将对海洋生态系统的演化产生影响。
4. 人类活动随着人类活动的不断增加，如过度捕捞、海洋污染和气候变化等，海洋生态系统正面临前所未有的压力。
这些人为因素对海洋生物的生存环境和种群数量造成了严重威胁，导致生物多样性的减少以及生态系统的不稳定。
三、海洋生态系统动力学研究方法为了深入了解海洋生态系统的演化和动力学过程，科学家们采用了多种研究方法。
系统动力学
1.系统动力学基本概念
因果关系图：
表示系统反馈结构的重要工具，因果图包 含多个变量，变量之间由标出因果关系的 箭头所连接。变量是由因果链所联系，因 果链由箭头所表示。
杯中水位 + 斟水速率 + + 决定添水 水位差 + 期望 水位
因果链极性：
每条因果链都具有极性，或者为正(+)或者 为负（-）。
反馈回路的极性：
反馈回路的极性取决于回路中各因果链符 号。回路极性也分为正反馈和负反馈，正 反馈回路的作用是使回路中变量的偏离增 强，负则趋于稳定。
1.系统动力学基本概念
系统动力学模型流图：是指由专用符号组成用以表示因果关
系环中各个变量之间相互关系的图示。专用符号主要如下
1.系统动力学基本概念
状态变量：代表事物(包括物质和非物质的)的积累。其数值大小是表
系统流图
公路货物运输系统流图，如图所示
公路货物运输系统用公路货运量 ( LGLHY) 总人口数 ( LZRK ) 和GDP 作 为每个子系统的状态变量，分别用公路货运量年增长量 ( DHY) 年净增 人口数 ( DRK ) GDP 年增长量 ( DGDP ) 作为速率变量，其他变量均为 辅助变量
Contents
系统动力学基本概念 系统动力学分析问题的步骤 系统动力学的应用
1 2
3
5
3.系统动力学的应用
系统动力学以一种结构性的视角，通过对各种系统关 系进行精确的定量分析研究解决问题。系统动力学的应用 几乎遍及各类系统，深入到各个领域，例如在区域货运系 统与经济互动关系研究、城市私家车拥有量发展问题、 航空系统客运量预测、 城市物流园区规划中的需求预测、 机动化发展政策对城市发展、城市交通系统的影响以及城 市公交价格组合策略研究等方面都有所应用。 下例是将系统动力学的方法应用于公路货物运输系统， 建立货物运输系统动力学模型，对未来运量预测，并以黑 龙江省公路货物运输相关统计数据对模型进行验证。
动力学系统的研究方法
动力学系统的研究方法动力学系统是研究物理、化学、生物等自然现象运动规律的数学模型。
动力学是计算数学的一个分支，它将物理学、化学、生理学等问题转化为数学模型，并研究其演化行为。
动力学系统具有复杂性、非线性、随机性等特点，传统数学方法难以解决这些复杂的问题。
因此，寻找有效的动力学系统研究方法是一个重要的课题。
一、数值方法数值方法是动力学系统研究的核心之一，也是最为常用的方法。
数值方法通过数值模拟算法，快速计算出系统的演化过程，并可通过分析数据，研究其性质和规律。
目前，常用的数值方法包括：1.欧拉法欧拉法是最基本的数值模拟算法，它通过将微分方程离散化，将连续的过程转化为离散的步骤进行计算。
2.龙格库塔法龙格库塔法是一种高阶精确的数值模拟算法，对于复杂的动力学系统，使用龙格库塔法可以提高计算的精度和稳定性。
3.辛普森法辛普森法是一种数值积分方法，对于求解定积分，在保证精度的情况下，辛普森法的效率是相对较高的。
二、分形理论分形理论是一种用于研究自然界中复杂、波动性强的现象的数学分析方法。
在动力学系统中，分形理论可以用于描述系统的复杂性。
通过分形维度的计算和分析，可以深入了解动力学系统的演化规律及其背后的动力学机制。
三、计算复杂性理论计算复杂性理论是计算机科学中的一个分支，它研究算法的复杂性和可计算性。
在动力学系统研究中，计算复杂性理论可以用于评估数值模拟算法的计算效率和精度，并指导算法的选择和改进。
四、非线性时间序列分析非线性时间序列分析是一种用于研究非线性动力学系统的时间序列数据的方法。
它通过分析时间序列的复杂性和变异性，研究其背后的动力学机制和规律。
五、随机过程理论随机过程理论是概率论和数理统计学中的一个分支，它研究随机现象的演化规律及其背后的动力学机制。
在动力学系统中，随机过程理论可以用于描述系统的随机性和噪声特性，以及噪声对系统演化的影响。
总之，动力学系统的研究是一项复杂和难度较大的工作，需要综合运用各种数学和计算机科学方法进行分析和研究。
非线性系统的动力学分析方法研究
非线性系统的动力学分析方法研究非线性系统在自然界和工业应用中都很常见，它的特征是系统的响应与输入并不是简单的比例关系。
因此，在非线性系统的研究和实际应用中，需要运用一些特殊的动力学分析方法，以便更好地了解系统的特点和行为。
本文将介绍一些常见的非线性系统动力学分析方法，并探讨它们的优缺点和应用场景。
1. 相图法相图法基于相空间的概念，通过绘制系统状态变量在相图上的轨迹来揭示系统的动力学特性。
相空间指的是系统状态空间中每一点对应于系统特定时刻的状态。
在相图中，时间沿着轨迹的方向逐渐增加，而轨迹的形态和位置则反映了系统的稳定性和周期性。
相图法的优点是直观、直观、简单，可以很好地表示系统的稳定性和行为。
而且，不需要对系统建立模型，只需要绘制状态变量的轨迹即可。
然而，相图法主要适用于低维系统，高维系统中相图会变得非常复杂，难以可视化和分析。
此外，相图法只适用于不包含噪声和随机扰动的系统，对于这些系统需要使用其他方法进行分析。
2. 极点分布法极点分布法是一种基于系统响应函数的分析方法，它可以揭示系统在频域上的响应特性，并帮助预测系统的稳定性和振荡性。
极点表示了系统响应函数的部分分式展开式中的分母，通过寻找极点的位置可以推断系统的稳定性和振荡特性。
极点分布法可以用来分析例如电路、控制系统等连续时间非线性系统，也可以用来分析数字信号处理系统、数字控制系统等离散时间非线性系统。
极点分布法的优点是灵活性强、容易推断系统的稳定性和振荡特性。
同时，极点分布法可以很好地用于系统设计，因为它可以预测系统的稳定性和振荡性，从而指导系统参数设计和控制。
然而，极点分布法只适用于可以表示成有理函数形式的系统，不适用于非线性系统的分析。
3. 非线性映射方法非线性映射方法是一种用于非线性系统动力学分析的数学工具，它通过将非线性系统映射到另一个空间来揭示系统的动力学特性。
非线性映射方法的代表性算法是混沌理论中的Lyapunov指数方法和分形维数方法。
系统动力学9种模型
系统动力学9种模型引言系统动力学是一种研究动态系统行为的方法论，它通过构建系统模型来分析系统的各种因果关系和变化规律。
在系统动力学中，有9种基本模型被广泛应用于各种领域的问题分析和解决。
本文将对这9种模型进行全面、详细、完整且深入地探讨。
1. 积累模型积累模型是系统动力学中最基本的模型之一，它描述了一个变量或者一组变量的积累过程。
例如，当我们考虑人口增长的问题时，可以使用积累模型来描述人口数量随时间的变化。
积累模型通常使用微分方程表示。
1.1. 特点 - 变量之间存在流入和流出的关系； - 变量之间的积累是连续的； - 流入量和流出量可以是恒定的或者变化的。
1.2. 应用示例积累模型在生态学、经济学、工程管理等领域得到了广泛的应用。
例如，在生态学中，可以使用积累模型来研究物种数量的变化；在经济学中，可以使用积累模型来研究货币的流通和储蓄；在工程管理中，可以使用积累模型来研究项目进展和资源分配。
1.3. 示例方程dP/dt = b*P - d*P其中，P表示人口数量，t表示时间，b表示出生率，d表示死亡率。
2. 流动模型流动模型描述了一个变量或者一组变量之间的流动过程。
它通常用来研究物质、能量、信息等在系统中的传递和传播。
例如，在物流管理中，可以使用流动模型来研究物料的流动和分配。
2.1. 特点 - 变量之间存在流动的关系； - 流动可以是单向的或者双向的； -流动可以是连续的或者离散的。
2.2. 应用示例流动模型在供应链管理、信息传输、能量传递等领域具有广泛的应用。
例如，在供应链管理中，可以使用流动模型来优化物料的流动和库存的控制；在信息传输中，可以使用流动模型来研究信息的传播和处理；在能量传递中，可以使用流动模型来分析能量的转化和利用。
2.3. 示例方程dQ/dt = f - k*Q其中，Q表示物料的数量，t表示时间，f表示流入量，k表示流失率。
3. 动力平衡模型动力平衡模型描述了一个变量或者一组变量在达到平衡状态时的行为。
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这样的移民有别于以往任何形式的移民，称作“扶 贫开发移民”。这种扶贫开发移民的动力机制，主要 来自三个方面。其中，第一方面是来自于中部地区贫 困地区由于人口、贫困及生态环境问题所产生的推力； 第二方面是来自于河西走廊灌区和中部引黄灌区良好 的生产生活条件所产生的拉力；第三方面是国家和地 方政府的政策引导与支持
1 界定系统
模型仿真的时间界限定为1993～2008年，空间边界为甘肃中部地区和河西地区。中部地区包括定 西、临洮、通渭、陇西、永靖、东乡、静宁、庄浪、华池、环县、秦安、永登、榆中、皋兰、靖 远、会宁、景泰、白银区、平川区、古浪县等20个县（区）。河西地区包括张掖地区、酒泉地区、 金昌市、嘉峪关市及部分国营农场。系统界限内还包括水利建设资金的投入，开发的难易程度 （用土地开发成本表示），开发规模（用新增有效灌溉面积表示），国家政策优惠程度（用人均 水地划分指标、新增灌溉面积分配给移民的比例表示），移民规模（用迁移人数表示）
系统动力学研究方法
14ห้องสมุดไป่ตู้60310031 毛延博
系统动力学
系统动力学(简称SD—system dynamics)的出现于1956年，创始人为美国麻省理工学院(MIT) 的福瑞斯特(J．W．Forrester)教授。系统动力学是福瑞斯特教授于1958年为分析生产管理及库 存管理等企业问题而提出的系统仿真方法，最初叫工业动态学。是一门分析研究信息反馈系统的 学科，也是一门认识系统问题和解决系统问题的交叉综合学科。从系统方法论来说：系统动力学 是结构的方法、功能的方法和历史的方法的统一。它基于系统论，吸收了控制论、信息论的精髓， 是一门综合自然科学和社会科学的横向学科。
积累。本法视社会经济状态变化为由许多参变量 组成的一种流，通过对流的研究来掌握系统性 质和运动规律。流的规程量便是"积累"，用以描述系统状态，系统输入输出流量之差为积累增量。 "流率"表述流的活动状态，亦称决策函数，积累则是流的结果。任何决策过程均可用流的反馈回 路描述。
流图。流图由"积累"、"流率"、"物质流"、"信息流"等符号构成，直观形象地反映系统结构和动 态特征。
2.社会系统具有自律性。就是自己做出决策 自己管理控制 约束自身的能力和特性。
3.社会系统的非线性。非线性是指社会现象中原因和结果之间呈现的极端非线性关系。
基本概念
因果反馈。如果事件A（原因）引起事件B（结果），AB简便形成因果关系。若A增加引起B增 加，称AB构成正因果关系；若A啬 引起B减少，则负因果关系。两个以上因果关系链首尾相连构 成反馈回路，亦分
延迟。任何决策实施均需一定时间，此现象即为延迟。图上不易表述，通常用计算机程序中延 迟指令来实现/
仿真语言。为使用方便，设计了DYNAM0专用语言，备有20多种函数，只需输入系统动力学议 程和必要参数，即可向用户提供结果
正反馈回路 具有自我强化作用
负反馈回路 具有内部稳定器作用 也可以说是自动寻 求给定目标
系统动力学（system dynamics）运用“凡系统必有结构，系统结构决定系统功能”的系统科 学思想，根据系统内部组成要素互为因果的反馈特点，从系统的内部结构来寻找问题发生的根源， 而不是用外部的干扰或随机事件来说明系统的行为性质。
SD 工作程序
1 认识问题 2 3 要素及其因果分析 4 建立结构模型 5 建立量化分析模型 6 仿真分析 7 评价与比较 8 政策分析
适用于处理精度要求不高的复杂的
。上述总是常因描述方程是高阶非线性动态的，
应用一般数学方法很难求解。系统动力学则藉助于计算机及仿真技术仍能获得主要信息
强调有条件预测。本方法强调产生结果的条件，采?quot;如果……则"的形式，对预测未来提供了 新的手段
社会经济系统突出特点
1.存在决策环节，社会系统的行为总是经过采集信息 并按照某个政策进行信息加工处理 做出决 策后出现的 决定了 他是一个经过多次比较反复选择优化的过程。
L XZGM.K(A)=XZGM.J(A)+DT *XGZL.JK(A) 新增有效灌溉面积
R XGZL.KL(A)=DTZL.KL(A)/KFC(A) 有效灌溉面积增长速率
R DTZL.KL(A)=DELAY3(TZL KL(A).DEL(A)) 实际投资速率 L DTZ.K(A)=DTZ.J(A) + DT *(DTZL.JK(A) 实际投资率
高阶反馈回路
实例
甘肃省两西地区扶贫开发移民对策的系统动力学仿真研究
甘肃省两西地区指甘肃的河西地区和定西地区为代表的中部干旱地 区，这两个地区连同宁夏的西海固地区共成为“三西”地区，是我国
集中连片的最贫困地区之一。从1983年起，在国家“三西”专项 资金的支持下，甘肃省开始了两西地区扶贫开发建设，其中 一项重要的建设内容就是将中部贫困地区的部分人口移往具 有良好发展前景的河西走廊地区和中部引黄灌区，以缓解中 部人口压力，恢复当地生态平衡，集中人力、物力、财力建 设河西地区和中部黄灌区的开发。
2 系统的反馈结构
从图中可以看出，河西地区移民系统中存在一个正反馈环，中部地区移民系统则存在一个反馈 环。这表明，河西地区是今后移民的主战场，是国家投资建设的重点。
3 DYNAMO模型
• 这里采用PD Plus软件提供的数组描述方式，用下标M与W分别代表中部地区与河西地区。 模型主要方程式如下：
R TZL.KL(A)=STZ.K(A)
投资速率
A GXZGM.K=SUM(XZGM.K) 新增有效灌溉总面积
A GDTZ.K=SUM(DTZ.K)
实际总投资
L PQY.KL(A)=XGZL.KL(A)* YMGMB.K(A)/AVRD.K(A)
适用对象
适用于处理长期性和周期性的问题。如自然界的生态平衡、人的生命周期和社会问题中的经济危 机等都呈现周期性规律并需通过较长的历史阶段来观察，已有不少系统动力学模型对其机制作出 了较为科学的解释
适用于对数据不足的问题进行研究。建模中常常遇到数据不足或某些数据难于量化的问题，系统 动力学藉各要素间的因果关系及有限的数据及一定的结构仍可进行推算分析。