第五章系统动力学方法
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系统动力学课程PPT共五章全
2．3 计算机模拟是系统动力学模拟的基本工具
思维模型－－因果回路图－－ 流图－－ DYNAMO－－计算机模型
17
第三章 系统动力学的建模基础
3.1 思维模拟与决策陷阱 系统问题： 直觉对策： 环境污染严重 关闭工厂 乘车难 增加公共车辆 犯罪率增长 加强警力 货币供求矛盾增加 增印纸币 水产品供应不足 扩大捕捞量 知识贬值 紧缩教育投资 产品质量低下 增加广告 住房紧张 占田建房
x 指数增长 有极限增长
38
t
(1)基本正反馈模块 现象:谣言传播、企业产值增长、通货膨胀、 知识积累等 特点：非稳定、自增长、自循环
知识积累的正反馈关系
基本正反馈模块流图
39
动力学方程：
dx/dt=RT， RT =k1x， x（0）=x0， k1>0
解得：
x(t)=x0eK1t = x0et/T1
3)积分表达: LEV(t)=∫ [IR(t)-OR(t)]dt （2）速率变量（流率，Rate Variable R）
R LEV
k A
R=f(k,H,LEV,A)
27
（3）辅助变量（auxiliary variable， A)
LEV
k A
A=k*(H-LEV)
H
（4）源（Source、汇Sink)
LEV RATE
或 L(t) → R(t) → R(L)
L,R R
L(t)
R(t) 0 (a) t 0 (b) L*
33
L
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
图解法的基本特点： （1）既可用于分析过程有可用于综合过程 三张图象中任意给定一张可画出另外两张。 （2）求解过程的规范性 （3）轮廓性求解（精度不高） （4）难于应用于两阶以上的高阶系统。
思维模型－－因果回路图－－ 流图－－ DYNAMO－－计算机模型
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第三章 系统动力学的建模基础
3.1 思维模拟与决策陷阱 系统问题： 直觉对策： 环境污染严重 关闭工厂 乘车难 增加公共车辆 犯罪率增长 加强警力 货币供求矛盾增加 增印纸币 水产品供应不足 扩大捕捞量 知识贬值 紧缩教育投资 产品质量低下 增加广告 住房紧张 占田建房
x 指数增长 有极限增长
38
t
(1)基本正反馈模块 现象:谣言传播、企业产值增长、通货膨胀、 知识积累等 特点：非稳定、自增长、自循环
知识积累的正反馈关系
基本正反馈模块流图
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动力学方程：
dx/dt=RT， RT =k1x， x（0）=x0， k1>0
解得：
x(t)=x0eK1t = x0et/T1
3)积分表达: LEV(t)=∫ [IR(t)-OR(t)]dt （2）速率变量（流率，Rate Variable R）
R LEV
k A
R=f(k,H,LEV,A)
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（3）辅助变量（auxiliary variable， A)
LEV
k A
A=k*(H-LEV)
H
（4）源（Source、汇Sink)
LEV RATE
或 L(t) → R(t) → R(L)
L,R R
L(t)
R(t) 0 (a) t 0 (b) L*
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L
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
图解法的基本特点： （1）既可用于分析过程有可用于综合过程 三张图象中任意给定一张可画出另外两张。 （2）求解过程的规范性 （3）轮廓性求解（精度不高） （4）难于应用于两阶以上的高阶系统。
系统动力学.ppt
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30 45 Time (Month)
60
张学民 xzhang2000@
管理科学与工程学科
系统动力学
一阶反馈系统的复杂性 –– 新假设
buy rate 6 4.5
14
3
1.5
0 1 19 37 55 Buyers (person) 73 91
• 左半段曲线的斜率为正，表明两个反馈环中正反馈环起主导作用 • 左半段曲线的斜率随着水平变量Buyers的增加而递减至零，意味着正反馈环的 力量逐渐削弱，水平变量Buyers的行为呈亚指数增长的特性，购买率buy rate则 随着Buyers的增长而增至其最大值 • 右半段曲线的斜率为负，且其绝对值随着水平变量Buyers的增加由零逐渐递增 的，表明负反馈环不仅起了主导作用，而且其力量在不断加强， • 水平变量Buyers的行为呈超渐近增长的特性，购买率buy rate则随着Buyers的增 长由最大值逐渐衰减至零
19
指数增长行为
渐近衰减行为
恒值行为
恒值行为
指数崩溃行为
渐近增长行为
一阶线性正反馈系统 可能有的三种行为模式
一阶线性负反馈系统 可能有的三种行为模式
张学民 xzhang2000@
管理科学与工程学科
系统动力学
非线性与主导反馈环的转移
20
• 复杂系统内部存在相互作用的或正或负的多重反馈环。 • 所谓主导反馈环就是在多重反馈环中起主导作用的反馈环。 • 当系统行为表现出指数增长(或指数崩溃)特性时，可以推断系统中必定 存在正反馈环，并且正起着主导作用。 • 当系统行为表现出寻找目标特性时，则可以推断系统中必定存在负反馈 环，并且正起着主导作用。 • 系统行为是由多重反馈环相互作用共同产生的，其行为模式主要由主导 反馈环决定。 • 主导反馈环并非是固定不变的，它(们)往往随着系统状态的变化而在各 反馈环中转移，由此产生了多种多样的复杂的系统行为。 • 实际系统几乎都具有非线性的特征。非线性关系是导致主导反馈环极性 转移的根本原因。 • 不仅要研究正反馈环或负反馈环的作用，而且要研究主导反馈环转移的 作用。 • S型增长是主导反馈环由正反馈环向负反馈环转移的实例。
第五章 汽车转向系统动力学,
第五章汽车转向系统动力学问题的提出汽车转向系统动力学是研究驾驶员给系统以转向指令后汽车在曲线行驶中的运动学和动力学特性。
这一特性影响到汽车操纵的方便性和稳定性，所以也是汽车安全性的重要因素之一，因而成为汽车系统动力学中重要研究内容之一。
汽车操纵稳定性是与汽车的车速密不可分的，早期的低速汽车还谈不上稳定性的问题，最早出现稳定性的问题，是在具有较高车速的轿车上或赛车上，目前，随着车速的不断提高，轿车、大客车、载货汽车的设计都离不开汽车操纵稳定性的研究。
近年来，有许多学者研究这一问题，并取得很多成果。
操纵性不好的汽车的主要表现：1.“飘” －有时驾驶员并没有发出转向的指令，而汽车开始自己改编本方向，使人感到汽车漂浮2.“贼”－有时汽车像受惊的马，忽东忽西，汽车不听驾驶员的指令；3.“反应迟钝”－驾驶员虽然发出指令。
但是汽车还没有转向反映，转向过程反应较慢；4.“晃”－驾驶员发出了稳定的转型指令，可使汽车左右摇摆，行驶方向难以稳定，当汽车受到路面不平，或者是侧向风扰动时，汽车就会出现左右摇摆；5.“丧失路感”－正常汽车转弯的程度，会通过转向盘在驾驶员的手上产生相应的感觉，有些汽车操纵性不好的汽车，特别是在汽车车速较高时，或转向急剧时会丧失这种感觉，这会增加驾驶员操纵困难，或影响驾驶员的正确判断6.“失去控制”－某些汽车的车速超过一个临界值以后，驾驶员已经不能控制器行驶的方向。
汽车的操纵稳定性：在驾驶者不感到过分紧张、疲劳的条件下，汽车能遵循驾驶者通过转向系及转向车轮给定的方向行驶，且当遭遇外界干扰时，汽车能抵抗干扰而保持稳定行驶的能力。
汽车的操纵性：汽车能及时而准确的反映驾驶员主观操作的能力，也就是按照驾驶员的愿望维持或改变原来的行驶路线的能力。
汽车的稳定性：汽车在外力干扰下，仍能保持或很快恢复原来行驶状态和方向，而不致丧失控制、发生侧滑或翻车的能力。
101两者的关系：操纵性的丧失常导致侧滑、回转、甚至翻车；而稳定性的破坏也往往使汽车失去操纵性，处于危险状态。
5 系统动力学
人口总数
出生人数
b.反馈回路具有极性：
因果链极性的积累效应产生了反馈回路的极性。
A － ＋ ＋ ＋
A ＋ －
B
－
B C
－
C
负反馈：是自我调节行为 趋于稳定
正反馈：具有自我强化效果 趋势加强（或自增长性）
●反馈回路极性的确定：
●负反馈回路（负极性）—奇数个负因果极
例：库存系统反馈回路
目标：期 望库存量
有3个反馈回路。
实例：大陆架的生态模型
近海大陆架生存着的海草和贝有以下生态关系： ①贝靠吃海草而生存。若贝增加，海草要减少， 最终将导致贝的减少； ②若贝减少了，海草数就要增加，又将引起贝的 增加。
实例：大陆架的生态模型
步1 确定系统边界
海草方面应考虑因素： ①海草数量 ②海草死亡数 ③海草繁殖数 贝方面应考虑因素： ①贝数量 ②贝死亡数 ③贝繁殖数 大陆架生态问题的系统界定 海草 吃 贝
5.2.2 几种典型多重反馈回路
2）成长与投资不足反馈回路基模
－ ＋ 对投资需求 认识程度 绩效 + ＋ 产能 延迟 产能的投资
投资需求
+
－
＋ 成长的行动
－
5.2.2 几种典型多重反馈回路
2）成长与投资不足反馈回路 实例1
－ ＋ 城市综合竞争力 延迟
对基础设施认 识程度
经济效益
经济规模
－ －
－
+
5 系统仿真
_____系统动力学
( Systems Dynamics , SD )
5.1
1956年至 60年代初 60年代初至 70年代初 70年代初至
系统动力学概论
●SD的由来和发展
系统动力学
源与汇
参数
6.2 系统动力学原理
（2）流图符号
实物流
①
流
信息流 R1 R1
②
速率变量 L1
③ ④
水准变量 辅助变量 (
。 )
A1
。
6.2 系统动力学原理
（3）流图绘制程序和方法
① 明确问题及其构成要素； ② 绘制要素间相互作用关系的因果关系 图。注意一定要形成回路； ③ 确定变量类型（ L 变量、 R 变量和 A 变 量）。将要素转化为变量，是建模的关键一步。 在此，应考虑以下几个具体原则：
常量方程 （C方程）
C
C1=数值
6.3 基本反馈回路的DYNAMO仿真分析
2、一阶正反馈回路
PR 人 口 数 P （+）
年人口 增 加
PR
P
。
+
C1（人口年自然增长率0.02） p PR 2 2.04 2.0808 ┆
。
L P•K=P•J+DT*PR•JK N P=100 R PR•KL=C1*R•K C C1=0.02 0 1 2 ┆
（3）SD将社会系统当作非线性(多重)信息反 馈系统来研究
6.2 系统动力学原理
3、工作程序
认识 问题 界定 系统
要素及其因 果关系分析
建立结 构模型
建立数 学模型
仿真 分析
比较与 评价
政策 分析
（流图）（DYNAMOY方程）
6.2 系统动力学原理
4、系统动力学模型
（1）常用要素
流 速率 水平变量
P 100 102 104.04 ┆
100 0
一阶正反馈（简单 人口问题）系统输 出特性曲线
3、一级负反馈回路
系统动力学方法
系统动力学的由来与发展
❖ 近年来SD正在成为一种新的系统工程方法 论和重要的模型方法，渗透到许多领域， 在国土规划、区域开发、环境治理和企业 战略研究等方面，正显示出它的重要作用。
❖ 尤其是随着国内外管理界对学习型组织的 关注，SD思想和方法的生命力更为强劲。
❖ 但目前应更加注重SD的方法论意义，并注 意其定量分析手段的应用场合及条件。
水准变量
(Level) 四个基本要素——状态、信息、决策、行动
两个基本变量——水准变量（L）、速率变量（R）
一个基本思想——反馈控制
因果关系分析
因果关系分析是构成系统动力学模型的基础，是社会系统内部关 系的真实写照。因果关系通过因果关系图来描述 因果箭 因果关系也称影响关系，可通过连接因果要素的“因果箭”表示。 因果关系的极性（正＋，负－）表示因果的变化方向是否一致
❖ 计算机仿真实验 ❖ 结果分析 ❖ 模型修正 ❖ 比较与评价 ❖ 政策分析
认识 界定 要素及其因 建立结 建立数 仿真 比较与 政策 问题 系统 果关系分析 构模型 学模型 分析 评价 分析
（流图）（DYNAMOY方程）
SD结构模型化原理
(Rate)
决策
速率变量
信息
行动
信息
流 （行动）
系统 状态
SD的研究对象及其特点
❖ SD的研究对象主要是社会（经济）系统。 ❖ (1)社会系统中存在着决策环节 ❖ 社会系统的行为总是经过采集信息，并按照某个
政策进行信息加工处理作出决策后出现的，决定 是一个经过多次比较、反复选择、优化的过程。 ❖ 对于大规模复杂的社会系统来说，其决策环节所 需要的信息的信息量是十分庞大的。其中既有看 得见、摸得着的实体，又有看不见、摸不到的价 值、伦理、道德观念及个人、团体的偏见等因素。
汽车系统动力学第五章 纵向动力学概述
第五章纵向动力学性能分析除空调等附属设备的能耗需求外，行驶过程中车辆所需的动力与能量由行驶阻力所决定。
本章将在分析动力需求与动力供应的基础上，分析车辆的纵向动力学特性，包括动力性、燃油经济性和制动性。
此外，还将讨论与路面附着条件相关的驱动和制动极限问题，最后进行制动稳定性的分析。
§5-1 动力的需求与供应本节首先介绍车辆的行驶阻力，然后分析车辆对动力的需求及供应，最后给出车辆的动力供求平衡方程。
一、车辆对动力的需求这里介绍的车辆行驶阻力，实际上代表了车辆对动力的需求。
按行驶状态的不同，车辆行驶阻力可分为稳态匀速行驶状态下的阻力和瞬态加速时的阻力两部分。
前者包括车轮滚动阻力、空气阻力和坡度阻力；后者主要是指加速阻力。
二、车辆的动力供应§5-2 动力性一、概述车辆的动力性由加速能力、爬坡能力和最高车速来衡量，也可通过对特定行驶工况下车辆动力需求与动力供应之间的比较来评定，而供求双方的平衡关系则由驱动轮轮胎与地面间的相互作用所决定。
评价车辆动力性时，通常采用“驱动力平衡图”或“驱动功率平衡图”进行分析。
三、加速能力§5-3 燃油经济性目前，大多数车辆采用内燃机作为发动机，其经济性主要以燃油消耗量表示。
一、燃油消耗量的计算根据初始的车辆设计参数，在车辆开发初期即可进行其燃油经济性理论上的估计，从而方便地在车辆设计阶段进行设计参数的修正。
二、减少油耗的途径减少燃油消耗量的途径：1)交通管理因素：包括交通管理系统、信号灯控制系统、驾驶员培训等因素，实际上均影响了车辆的行驶速度。
2)车辆行驶阻力因素：在保证汽车安全性、人机工程、经济性和舒适性的同时，尽可能降低车辆行驶阻力，如减小整车质量、轮胎滚动阻力系数、空气阻力系数和迎风面积等。
3)尽可能地降低附属设备(如空调、动力转向、动力制动等)的能耗。
4)提高传动系效率，使发动机功率要尽可能多地传递到驱动轮上。
§5-4 驱动与附着极限和驱动效率第三章中对单个轮胎与地面附着极限问题已有介绍，本节将在整车受力分析的基础上，详细讨论整车驱动与附着极限。
(完整版)第五章系统动力学模型
28
5.2 系统反馈结构
5.2.2 系统动力学流图
1. 变量与符号
（1）原件结构要素
原件结构要素
变量要素，它是由状态变量、速率变量、辅助变量 等组成。
关联要素，是信息链和物质链。
29
5.2 系统反馈结构
5.2.2 系统动力学流图
30
5.2 系统反馈结构
5.2.2 系统动力学流图
描述状态变量变 化快慢的变量
5.1.2 系统动力学发展历史
J.W.Forrester等在系统动力学方面的主要成果 1958年 发表著名论文《工业动力学——决策的一个重要突破口》 1961年 出版《工业动力学》(Industrial Dynamics) 1968年 出版《系统原理》(Principles of Systems) 1969年 出版《城市动力学》(Urban Dynamics) 1971年 出版《世界动力学》(World Dynamics) 1972年 学生梅多斯教授等出版《增长的极限》(The Limits to Grow2.2 系统动力学流图
出生系数是常数
32
5.2 系统反馈结构
5.2.2 系统动力学流图
辅助 变量
33
5.2 系统反馈结构
5.2.2 系统动力学流图
34
5.2 系统反馈结构
5.2.2 系统动力学流图
35
5.2 系统反馈结构
5.2.2 系统动力学流图
当模型用于经济政策分析时，通常 采用对模型施加外部干扰的办法， 以研究和揭示内部结构与其动态行 为之间的关系。
第五章 系统动力学模型
System Dynamics Model
1
目录
5.1 系统动力学学科简述 5.2 系统反馈结构 5.3 系统动力学方程基础 5.4 DYNAMO语言 5.5 典型反馈结构 5.6 系统动力学模型 5.7 仿真软件Vensim
5.2 系统反馈结构
5.2.2 系统动力学流图
1. 变量与符号
（1）原件结构要素
原件结构要素
变量要素，它是由状态变量、速率变量、辅助变量 等组成。
关联要素，是信息链和物质链。
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5.2 系统反馈结构
5.2.2 系统动力学流图
30
5.2 系统反馈结构
5.2.2 系统动力学流图
描述状态变量变 化快慢的变量
5.1.2 系统动力学发展历史
J.W.Forrester等在系统动力学方面的主要成果 1958年 发表著名论文《工业动力学——决策的一个重要突破口》 1961年 出版《工业动力学》(Industrial Dynamics) 1968年 出版《系统原理》(Principles of Systems) 1969年 出版《城市动力学》(Urban Dynamics) 1971年 出版《世界动力学》(World Dynamics) 1972年 学生梅多斯教授等出版《增长的极限》(The Limits to Grow2.2 系统动力学流图
出生系数是常数
32
5.2 系统反馈结构
5.2.2 系统动力学流图
辅助 变量
33
5.2 系统反馈结构
5.2.2 系统动力学流图
34
5.2 系统反馈结构
5.2.2 系统动力学流图
35
5.2 系统反馈结构
5.2.2 系统动力学流图
当模型用于经济政策分析时，通常 采用对模型施加外部干扰的办法， 以研究和揭示内部结构与其动态行 为之间的关系。
第五章 系统动力学模型
System Dynamics Model
1
目录
5.1 系统动力学学科简述 5.2 系统反馈结构 5.3 系统动力学方程基础 5.4 DYNAMO语言 5.5 典型反馈结构 5.6 系统动力学模型 5.7 仿真软件Vensim
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决策 决策函数 速率变量
信息
行动
信息 水准变量 （系统状态）
系统状态
图 1
图2
可以归纳出SD的四个基本要素、两个基本变量和一个基 本核心思想。
四个基本要素——状态或水准、信息、决策或速路、 行动或实物流
两个基本变量——水准变量、速率变量
一个基本思想——反馈控制
说明：信息流源于对象系统的内部，实物流源于系统外部；
３. 模型特点
多变量。由SD动态系统的动态性和复杂性所决定的。 定性分析与定量分析相结合。SD模型由结构模型（流 图）和数学模型（DYNAMO方程）组成。 以仿真实验为基本手段和以计算机为工具。其实质为 一种计算机仿真分析方法，是实际系统的实验室。 可以处理高阶次、多回路、非线性的事变复杂系统问
题。
４.
工作程序
认识 问题 界定 系统 要素分析及其 因果关系分析
仿真分析
建立量化 分析模型 （DYNAMO方程）
建立结 构模型 （流图）
比较与评价
政策分析
第二节 系统动力学结构模型化原理
一、基本原理
首先通过对系统的观察，采集有关对象系统状态的信息， 随后使用有关信息进行决策。决策的结果是采取行动。行动由 作用于实际系统，是系统发生变化。这种变化又为观察者提供 性的信息，从而形成系统中的反馈回路见图1所，用SD流图表 示为图2。
信息是决策的基础，通过信息流形成反馈回路是构造 SD模型的重要环节。
基本思想
• 系统动力学的基本思想是充分认识 系统中的反馈和延迟，并按一定的规则 从因果关系图逐步的建立系统动力学流 式图的结构模式。
二、 因果关系图和流程图
１.因果关系图 因果箭：连接因果要素的有向线段。箭尾始于 原因，箭头终于结果。因果关系有正负极之分。正 （＋）为加强，负（—）为减弱。 因果链：因果关系具有传递性。在同一链中， 若含有奇数条极性为负的因果箭，则整条因果链是 负的因果链，否则，该条因果链为极性正。 因果反馈回路：原因和结果的相互作用形成因 果关系回路（因果反馈回路）。是一种封闭的、首 位相接的因果链，其极性判别如因果链。
DT J 过去 K 现在 DT L 将来 时间
SD使用逐步（Step by Step）仿真的方法，仿真的时间步长记为DT。 DT一般取值为0.1～0.5倍的模型最小时间常数。
SD中的基本DYNAMO方程主要有：
1.水准方程：计算水准变量的方程。
L LEVEL.K=LEVEL.J+DT*(RIN.JK-ROUT.JK)
热量积累
多重反馈回路：社会系统的动态行为是由系统本身 存在着的许多正反馈和负反馈回路决定的，从而形成多 成反馈回路。
＋ 出生 人口 平均出生率 （＋） ＋ 人口 总量 ＋ （—） — 平均死亡率 死亡 人口
２.流程图
流程图是SD结构模型的基本形式，绘制流程图是 SD建模的核心内容。
1、流（Flow）：系统中的活动和行为，通常只区分实物流和信息
理工学院（MIT）佛雷斯特（J.W.Forrester）教授最早
提出的一种对社会经济问题进行系统分析方法论和定性 与定量相结合的分析方法。 目的在于综合控制论、信息论和决策论的成果，以 计算机为工具，分析研究信息反馈系统的结构和行为。
SD的出现始于20世纪50年代后期，当时，主要应用 于工商企业管理，处理诸如生产与雇员情况的波动、企 业的供销、生产与库存、股票与市场增长的不稳定等问 题，并创立“Industrial Dynamics”（1959）。此后在 整个60年代，动力学思想和方法的应用范围逐渐扩大， 出现了“Principles of Systems”(1968)。总结美国城 市兴衰问题的理论与应用研究成果的“Urban Dynamics”（1969）和著名的“World Dynamics”(1971)。1972年正式提出“Systems Dynamics”。从20世纪50年代末到70年代初的十多年， 是SD成长的重要时期。
从系统 获取信 息
三、SD结构模型的建模步骤
１.明确系统边界，即确定对象系统的范围
２. 阐明形成系统结构的反馈回路，即明确系统内 部活动的因果关系链； ３.确定反馈回路中的水准变量和速率变量。水准 变量是由系统内的活动产生的量，是流的积累形成的， 说明系统某个时点状态的变量，速率变量是控制流的变 量，表示活动进行的状态； ４.阐明速率变量的子结构或完善、形成各个决策 函数，建立其SD结构模型流图。
SD结构模型建模举例
——商店库存问题
1、商店库存问题的对象系统界定
订货 销售 商店 产品 工厂
2、商店库存问题的因果关系图及变量类型
R1
＋ 商店 销售
R3
商店 订货
＋ （—） ＋
L2
L1
A1
工厂未 供订货
＋ （—） ＋
预定 产量 ＋ 生产 能力
－ 商店 库存
－
工厂 生产
－
R2
A2
3、商店库存问题的流程图
热量积累
热风调节
室温增加
室温
延迟+反馈
• 把这个因果关系图转换成流图。室温是一个存量，室温增加 是对应的速率，它们用实物流相连。热风调节使热量积累， 所以热量积累是一个存量，热风调节是使其增加的对应速率， 它们也用实物流相连。热量积累使室温增加，这是存量对速 率的影响，它是一个信息链，用温升时间常数辅助表示这个 关系。
系统动力学方法 (Systems Dynamics)
系统动力学方法
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节
系统动力学的发展以及特点 系统动力学结构模型化原理 基本反馈回路的DYNAMO仿真分析 DYNAMO函数 应用举例
第一节 系统动力学的发展及特点
１.简 介
系统动力学（Systems Dynamics,SD）是美国麻省
•
负反馈
• 室温高，则热风量应减小，可在室温对热风调节影响的箭 头上加一个负号。反之，热风量大，则室温增加，可在热 风调节对室温影响的箭头上加一个正号。从整体上看，室 温影响热风量，热风量又影响了室温。从室温回到了室温， 这就是一个反馈关系。另一方面，这些互相影响是相互制 约的。因为温度高，则热风量减小，使室温降低。反之， 室温低，则增大热风量，使室温升高。这种关系称为负反 馈。图中用一个带负号的环来表示，这个环称为负反馈环， 此处，负反馈环的目的是使室温接近恒定的温度。
反馈
• “反馈”是指信息的传送和返回。“反馈” 一词的重点是在“返回”上。
反馈的概念是普遍存在的。以取暖系统产生 热量温暖房间为例，屋内一个和它相连的探测器 将室温的信息返回给取暖系统，以此来控制系统 的开关，因此也控制了屋内的温度。室温探测器 是反馈装置，它和炉子、管道、抽风机一起组成 了一个反馈系统。
流；
实物（物资、设备、资金等）流 信息流
2、水准（Level）：系统中子系统的状态，是实物流的积累；
L1
3、速率（Rate）：系统中流的活动状态，是流的时间变化； 在SD中，R表示决策函数；
R1
4、参数量（Parameter）：系统中的各种常数；
初值
5、辅助变量（Auxiliary Variable）：其作用在于简化R，使复杂 的决策函数易于理解；
70年代以来，SD经历两次严峻的挑战并走向世界， 进入蓬勃发展时期。 第一次挑战（70年代初到70年代中）：SD与罗马 俱乐部一起闻名于世，走向世界，主要标志为两个世界 模型的研制与分析。 第二次挑战（70年代初到80年代中）：对美国全国 SD模型的研制和对美国与整个西方国家经济长波问题 的研究。 近年来，SD正在称为一种新的系统工程方法论和重 要的模型方法，渗透到许多领域，尤其在国土规划、区 域开发、环境治理和企业战略研究等方面。
1）、结构模型
1000
I 期望库 存 Y 库存量 — （－） 库存差 D ＋ R1 ＋ I
２. 研究对象
社会（经济）系统
该类系统的特点：
社会系统中存在着决策环节。社户系统的行为总是经 过采集信息，并按照某个政策进行信息加工处理作出决策 后出现的，决策是一个经过多次比较、反复选择、优化的 过程。
社会系统具有自律性。社会系统因其内部固有的“反 馈机构”而具有自律性。 社会系统的非线性。非线性指社会现象中原因和结果 之间所呈现初的极端非线性关系。如：原因和结果在时间 和空间上的分离性、出现事件的意外性、难以直观性等。
ห้องสมุดไป่ตู้
_
室
温
热风调节
正反馈
• 相反，正反馈环总是加大环内的偏差或扰动，它具有不平 衡、不断增长的特性。例如在人口系统中，人口数增加了， 每年所出生的人就增加，这就使人口数按指数规律很快的 增长下去。这样，从“人口数”到“每年出生的人”又返 回到“人口数”之间就存在一个正反馈。增强而不是抵消 环中某个元素的变化是所有正反馈环的共同特征。
A AUX.K=g ( A.K, L.K, R.JK,C, …)
1、没有统一的标准格式。 2、时间标识总是K。
3、可由现在时刻的其他变量（A，L，R等）求出。
4、有时需用T方程进一步说明A方程
4. 赋初值方程
N N LEVEL＝…… 或 C LEVEL＝10 L0＝……
5. 常量方程：
C CON = …….
2）量化分析模型及仿真计算
L N
P.K=P.J+DT*(PR1.JK-0) P=100 PR1.KL=C1*P.K C1=0.02 P/人
R C
简单人口系统SD仿真计算结果 P PR1
0 1 2
100 102 104.4
2 2.04 2.0808
100 0 简单人口系统输出特性示意图 t
2. 一阶负反馈回路（简单库存关系）
在上述各种方程中：L方程是积累（或差分）方程；R、A方程 通常是代数运算方程；C、N、T为模型运行提供参数值，在一 次模拟运算中保持不变（C、T）
信息
行动
信息 水准变量 （系统状态）
系统状态
图 1
图2
可以归纳出SD的四个基本要素、两个基本变量和一个基 本核心思想。
四个基本要素——状态或水准、信息、决策或速路、 行动或实物流
两个基本变量——水准变量、速率变量
一个基本思想——反馈控制
说明：信息流源于对象系统的内部，实物流源于系统外部；
３. 模型特点
多变量。由SD动态系统的动态性和复杂性所决定的。 定性分析与定量分析相结合。SD模型由结构模型（流 图）和数学模型（DYNAMO方程）组成。 以仿真实验为基本手段和以计算机为工具。其实质为 一种计算机仿真分析方法，是实际系统的实验室。 可以处理高阶次、多回路、非线性的事变复杂系统问
题。
４.
工作程序
认识 问题 界定 系统 要素分析及其 因果关系分析
仿真分析
建立量化 分析模型 （DYNAMO方程）
建立结 构模型 （流图）
比较与评价
政策分析
第二节 系统动力学结构模型化原理
一、基本原理
首先通过对系统的观察，采集有关对象系统状态的信息， 随后使用有关信息进行决策。决策的结果是采取行动。行动由 作用于实际系统，是系统发生变化。这种变化又为观察者提供 性的信息，从而形成系统中的反馈回路见图1所，用SD流图表 示为图2。
信息是决策的基础，通过信息流形成反馈回路是构造 SD模型的重要环节。
基本思想
• 系统动力学的基本思想是充分认识 系统中的反馈和延迟，并按一定的规则 从因果关系图逐步的建立系统动力学流 式图的结构模式。
二、 因果关系图和流程图
１.因果关系图 因果箭：连接因果要素的有向线段。箭尾始于 原因，箭头终于结果。因果关系有正负极之分。正 （＋）为加强，负（—）为减弱。 因果链：因果关系具有传递性。在同一链中， 若含有奇数条极性为负的因果箭，则整条因果链是 负的因果链，否则，该条因果链为极性正。 因果反馈回路：原因和结果的相互作用形成因 果关系回路（因果反馈回路）。是一种封闭的、首 位相接的因果链，其极性判别如因果链。
DT J 过去 K 现在 DT L 将来 时间
SD使用逐步（Step by Step）仿真的方法，仿真的时间步长记为DT。 DT一般取值为0.1～0.5倍的模型最小时间常数。
SD中的基本DYNAMO方程主要有：
1.水准方程：计算水准变量的方程。
L LEVEL.K=LEVEL.J+DT*(RIN.JK-ROUT.JK)
热量积累
多重反馈回路：社会系统的动态行为是由系统本身 存在着的许多正反馈和负反馈回路决定的，从而形成多 成反馈回路。
＋ 出生 人口 平均出生率 （＋） ＋ 人口 总量 ＋ （—） — 平均死亡率 死亡 人口
２.流程图
流程图是SD结构模型的基本形式，绘制流程图是 SD建模的核心内容。
1、流（Flow）：系统中的活动和行为，通常只区分实物流和信息
理工学院（MIT）佛雷斯特（J.W.Forrester）教授最早
提出的一种对社会经济问题进行系统分析方法论和定性 与定量相结合的分析方法。 目的在于综合控制论、信息论和决策论的成果，以 计算机为工具，分析研究信息反馈系统的结构和行为。
SD的出现始于20世纪50年代后期，当时，主要应用 于工商企业管理，处理诸如生产与雇员情况的波动、企 业的供销、生产与库存、股票与市场增长的不稳定等问 题，并创立“Industrial Dynamics”（1959）。此后在 整个60年代，动力学思想和方法的应用范围逐渐扩大， 出现了“Principles of Systems”(1968)。总结美国城 市兴衰问题的理论与应用研究成果的“Urban Dynamics”（1969）和著名的“World Dynamics”(1971)。1972年正式提出“Systems Dynamics”。从20世纪50年代末到70年代初的十多年， 是SD成长的重要时期。
从系统 获取信 息
三、SD结构模型的建模步骤
１.明确系统边界，即确定对象系统的范围
２. 阐明形成系统结构的反馈回路，即明确系统内 部活动的因果关系链； ３.确定反馈回路中的水准变量和速率变量。水准 变量是由系统内的活动产生的量，是流的积累形成的， 说明系统某个时点状态的变量，速率变量是控制流的变 量，表示活动进行的状态； ４.阐明速率变量的子结构或完善、形成各个决策 函数，建立其SD结构模型流图。
SD结构模型建模举例
——商店库存问题
1、商店库存问题的对象系统界定
订货 销售 商店 产品 工厂
2、商店库存问题的因果关系图及变量类型
R1
＋ 商店 销售
R3
商店 订货
＋ （—） ＋
L2
L1
A1
工厂未 供订货
＋ （—） ＋
预定 产量 ＋ 生产 能力
－ 商店 库存
－
工厂 生产
－
R2
A2
3、商店库存问题的流程图
热量积累
热风调节
室温增加
室温
延迟+反馈
• 把这个因果关系图转换成流图。室温是一个存量，室温增加 是对应的速率，它们用实物流相连。热风调节使热量积累， 所以热量积累是一个存量，热风调节是使其增加的对应速率， 它们也用实物流相连。热量积累使室温增加，这是存量对速 率的影响，它是一个信息链，用温升时间常数辅助表示这个 关系。
系统动力学方法 (Systems Dynamics)
系统动力学方法
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节
系统动力学的发展以及特点 系统动力学结构模型化原理 基本反馈回路的DYNAMO仿真分析 DYNAMO函数 应用举例
第一节 系统动力学的发展及特点
１.简 介
系统动力学（Systems Dynamics,SD）是美国麻省
•
负反馈
• 室温高，则热风量应减小，可在室温对热风调节影响的箭 头上加一个负号。反之，热风量大，则室温增加，可在热 风调节对室温影响的箭头上加一个正号。从整体上看，室 温影响热风量，热风量又影响了室温。从室温回到了室温， 这就是一个反馈关系。另一方面，这些互相影响是相互制 约的。因为温度高，则热风量减小，使室温降低。反之， 室温低，则增大热风量，使室温升高。这种关系称为负反 馈。图中用一个带负号的环来表示，这个环称为负反馈环， 此处，负反馈环的目的是使室温接近恒定的温度。
反馈
• “反馈”是指信息的传送和返回。“反馈” 一词的重点是在“返回”上。
反馈的概念是普遍存在的。以取暖系统产生 热量温暖房间为例，屋内一个和它相连的探测器 将室温的信息返回给取暖系统，以此来控制系统 的开关，因此也控制了屋内的温度。室温探测器 是反馈装置，它和炉子、管道、抽风机一起组成 了一个反馈系统。
流；
实物（物资、设备、资金等）流 信息流
2、水准（Level）：系统中子系统的状态，是实物流的积累；
L1
3、速率（Rate）：系统中流的活动状态，是流的时间变化； 在SD中，R表示决策函数；
R1
4、参数量（Parameter）：系统中的各种常数；
初值
5、辅助变量（Auxiliary Variable）：其作用在于简化R，使复杂 的决策函数易于理解；
70年代以来，SD经历两次严峻的挑战并走向世界， 进入蓬勃发展时期。 第一次挑战（70年代初到70年代中）：SD与罗马 俱乐部一起闻名于世，走向世界，主要标志为两个世界 模型的研制与分析。 第二次挑战（70年代初到80年代中）：对美国全国 SD模型的研制和对美国与整个西方国家经济长波问题 的研究。 近年来，SD正在称为一种新的系统工程方法论和重 要的模型方法，渗透到许多领域，尤其在国土规划、区 域开发、环境治理和企业战略研究等方面。
1）、结构模型
1000
I 期望库 存 Y 库存量 — （－） 库存差 D ＋ R1 ＋ I
２. 研究对象
社会（经济）系统
该类系统的特点：
社会系统中存在着决策环节。社户系统的行为总是经 过采集信息，并按照某个政策进行信息加工处理作出决策 后出现的，决策是一个经过多次比较、反复选择、优化的 过程。
社会系统具有自律性。社会系统因其内部固有的“反 馈机构”而具有自律性。 社会系统的非线性。非线性指社会现象中原因和结果 之间所呈现初的极端非线性关系。如：原因和结果在时间 和空间上的分离性、出现事件的意外性、难以直观性等。
ห้องสมุดไป่ตู้
_
室
温
热风调节
正反馈
• 相反，正反馈环总是加大环内的偏差或扰动，它具有不平 衡、不断增长的特性。例如在人口系统中，人口数增加了， 每年所出生的人就增加，这就使人口数按指数规律很快的 增长下去。这样，从“人口数”到“每年出生的人”又返 回到“人口数”之间就存在一个正反馈。增强而不是抵消 环中某个元素的变化是所有正反馈环的共同特征。
A AUX.K=g ( A.K, L.K, R.JK,C, …)
1、没有统一的标准格式。 2、时间标识总是K。
3、可由现在时刻的其他变量（A，L，R等）求出。
4、有时需用T方程进一步说明A方程
4. 赋初值方程
N N LEVEL＝…… 或 C LEVEL＝10 L0＝……
5. 常量方程：
C CON = …….
2）量化分析模型及仿真计算
L N
P.K=P.J+DT*(PR1.JK-0) P=100 PR1.KL=C1*P.K C1=0.02 P/人
R C
简单人口系统SD仿真计算结果 P PR1
0 1 2
100 102 104.4
2 2.04 2.0808
100 0 简单人口系统输出特性示意图 t
2. 一阶负反馈回路（简单库存关系）
在上述各种方程中：L方程是积累（或差分）方程；R、A方程 通常是代数运算方程；C、N、T为模型运行提供参数值，在一 次模拟运算中保持不变（C、T）