1.2020年高考物理复习 专题第二讲 带电粒子在电磁场中的运动
1
课 前 自 测 诊 断 点击进入
2
课堂重点攻坚
3
课后“高仿”检测
释疑 4 大考点
考点一 带电粒子在电场中的运动
本考点是历年高考的主干和重点，带电粒子在电场中的运动 有两种情况：一是直线运动，主要考查运动学规律和动能定理(如 诊断卷第 1、3 题)；二是偏转运动，主要应用运动的合成与分解 来解决(如诊断卷第 2 题)。考生失分的原因主要有两种：一是不 能正确分析带电粒子的受力情况，如是否考虑重力，电场力方向 判断不清；二是对带电粒子在电场中的运动过程分析错误。建议 对本考点重点攻坚。
3．带电粒子在磁场中运动产生多解的原因
[题点全练]
1.(2019·全国卷Ⅲ)如图，在坐标系的第一和第二象
限内存在磁感应强度大小分别为12B 和 B、方向
均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为 m、电荷量为 q(q>0)
的粒子垂直于 x 轴射入第二象限，随后垂直于 y 轴进入第一象限，
最后经过 x 轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为( )
平行板电容器中，并最终都能击中 MN 板。
已知三个粒子质量之比 mA∶mB∶mC＝1∶1∶2，三个粒子带电
量之比为 qA∶qB∶qC＝1∶2∶1，关于三个粒子击中 MN 板的位
置，下列说法正确的是
()
A．若 A、B、C 以相同的速度进入电容器，则最终 A、B、C
击中 MN 板上同一点
B．若 A、B、C 以相同的动量进入电容器，则最终 B、C 击中
A.56πqmB
B.76πqmB
11πm C. 6qB
13πm D. 6qB
解析：带电粒子在不同磁场中做圆周运动，其速度大小 不变，由 r＝mqBv知，第一象限内的圆半径是第二象限内 圆半径的 2 倍，如图所示。粒子在第二象限内运动的时间 t1＝T41＝24πqmB ＝2πqmB，粒子在第一象限内运动的时间 t2＝T62＝2π6mq× B 2＝23πqmB，则粒 子在磁场中运动的时间 t＝t1＋t2＝76πqmB，选项 B 正确。
掌 握 解题流程
破 除 解题障碍
解题的难点是挖掘隐含的几何关系，画出 轨迹图，寻找轨迹半径 r 与磁场宽度的几何关 系。如图展示了最常用的几何知识：粒子速度 的偏向角 φ 等于圆心角 α，且等于 AB 弦与切线 的夹角(弦切角 θ)的 2 倍，即 φ＝α＝2θ＝ωt。相对的弦切角(θ)相 等，与相邻的弦切角(β)互补，θ＋β＝180°。
(1)求粒子第一次穿过 G 时的动能，以及它从射入电场至此 时在水平方向上的位移大小；
(2)若粒子恰好从 G 的下方距离 G 也为 h 的位置离开电场， 则金属板的长度最短应为多少？
[解析] (1)PG、QG 间场强大小相等，均为 E。粒子在 PG
间所受电场力 F 的方向竖直向下，设粒子的加速度大小为 a，
最短。由对称性知，此时金属板的长度 L 为
L＝2l＝2v0 mqdφh。
⑧
[答案] (1)12mv02＋2dφqh v0
mdh qφ
(2)2v0
mdh qφ
[题点全练]
1．[多选](2019·信阳二模)有重力可忽略不计的
三个带正电的粒子 A、B、C，先后沿如图
所示的虚线 OO′方向从左侧中点水平进入
依 据 题型灵活应对 1．单边界磁场问题的对称性 带电粒子在单边界匀强磁场中的运动一 般都具有对称性，如诊断卷第 4 题，粒子进入 磁场和离开磁场时速度方向与磁场边界的夹 角不变，可总结为：单边进出(即从同一直线边界进出)，等角进 出，如图所示。
2．缩放圆法的应用技巧 当带电粒子以任一速度沿特定方向射入匀强 磁场时，它们的速度 v0 越大，在磁场中做圆周运 动的轨道半径也越大，它们运动轨迹的圆心在垂 直速度方向的直线 PP′上，此时可以用“缩放圆法”分析—— 以入射点为定点，圆心位于直线 PP′上，将半径缩放作粒子的 运动轨迹，从而探索出临界条件，如诊断卷第 6 题。
C．若一质量为 4m、电荷量为 q 的正离子加速后进入静电分析器，离子
不能从 S 射出
D．若一群离子经过上述过程打在胶片上同一点，则这些离子具有相同
的比荷
解析：直线加速过程，根据动能定理得 qU＝12mv2，电场中偏转
过程，根据牛顿第二定律得 qE＝mvR2，在磁场中偏转过程，根据
牛顿第二定律得 qvB＝mvr2，解得 U＝12ER，r＝qmB
(初速度为零，重力不计)，经加速电场加速后，垂直场强方向进入静电
分析器，在静电分析器中，离子沿中心线做匀速圆周运动，而后由 S 点 沿着既垂直于磁分析器的左边界，又垂直于磁场方向射入磁分析器中，
最终打到胶片上的某点。下列说法正确的是
()
A．P、Q 间加速电压为12ER
B．离子在磁场中运动的半径为
mER q
[例1] (2019·全国卷Ⅱ)如图，两金属板 P、Q 水平放置，间距为 d。两金属板正中间 有一水平放置的金属网 G，P、Q、G 的尺寸 相同。G 接地，P、Q 的电势均为 φ(φ>0)。质量为 m、电荷量 为 q(q>0)的粒子自 G 的左端上方距离 G 为 h 的位置，以速度 v0 平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。
A.14kBl，
5 4 kBl
B.14kBl，54kBl
C.12kBl，
5 4 kBl
D.12kBl，54kBl
解析：若电子从 a 点射出，运动轨迹如图线 ①，有 qvaB＝mvRaa2Ra＝4l 解得 va＝qBmRa＝q4Bml ＝k4Bl 若电子从 d 点射出，运动轨迹如图线②， 有 qvdB＝mvRdd2 Rd2＝Rd－2l 2＋l2 解得 vd＝qBmRd＝54qmBl＝5k4Bl选项 B 正确。
解析：如图所示，设正六边形的边长为 l，当带电 粒子的速度大小为 vb 时，其圆心在 a 点，轨迹半 径 r1＝l，转过的圆心角 θ1＝23π，当带电粒子的速 度大小为 vc 时，其圆心在 O 点(即 fa、cb 延长线的交点)，故轨迹 半径 r2＝2l，转过的圆心角 θ2＝π3，根据 qvB＝mvr2，得 v＝qmBr， 故vvbc＝rr12＝12。由于 T＝2vπr得 T＝2qπBm，所以两粒子在磁场中做圆 周运动的周期相等，又 t＝2θπT，所以ttbc＝θθ12＝21。故选项 A 正确， 选项 B、C、D 错误。
qEmR＝B1
mEq R，故选项 A 正确，B 错误；只要满足 R＝2EU，所有粒子
都可以在弧形电场区通过，故选项 C 错误；由 r＝B1 mEq R可 知，打到胶片上同一点的粒子的比荷一定相等，故选项 D 正确。
答案：AD
2．(2019·天津高考)笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁
体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正
答案：A
考点三 电磁场与现代科技 速度选择器、质谱仪、回旋加速器、磁流体发电机、 电磁流量计、霍尔效应等应用实例问题的实质还是属于 带电粒子在复合场中的运动问题。因此解决此类问题的 关键在于准确把握各种应用实例的工作原理。
理 清 原理准确解题
[注意] 1．不同的回旋加速器原理不同，粒子加速及旋转的情况 也不相同。如诊断卷第 8 题，粒子在板间加速后向右侧旋转 过程中不再被加速，粒子每周被加速一次，因此板间电场的 方向不发生变化。 2．霍尔元件的材料不同，霍尔效应结果也不相同。如诊 断卷第 9 题，Ⅱ型超导体的载流子为电子，其电流是由内部 电子定向移动形成的，应根据电子所受的洛伦兹力的方向判 断偏转情况。
2．根据动能定理，带电粒子的动能变化量 ΔEk＝dyUq。
灵 活 分时分段处理带电粒子在交变电场中的运动
当粒子平行电场方向射入时，粒子可做周期性的直线运动， 当粒子垂直于电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速 直线运动，沿电场方向的分运动可能具有周期性，如诊断卷第 3 题，先由牛顿第二定律求出加速度，再由运动学公式求出末速 度和位移，由题设条件得出 U1 和 U2 的关系。
答案：A
考点二 带电粒子在匀强磁场中的运动
带电粒子在匀强磁场中的运动历来都是高考命题的热点 问题，高考对此部分内容的考查以带电粒子在各类有界匀强 磁场中的运动为主，其解题的基本方法是“物理搭台，数学 唱戏”，即通过试题搭建物理情境，结合物理中的匀速圆周 运动知识，运用数学工具进行解决。其一般的解题思路：首 先根据粒子的运动情况画出粒子在磁场中的运动轨迹，然后 通过几何知识求半径，进而由 r＝mqBv或 T＝2Bπqm求解其他的物 理量。建议对本考点重点攻坚。
[题点全练]
1．[多选](2019·临沂模拟)如图所示为某种质谱仪的工作
原理示意图。此质谱仪由以下几部分构成：粒子源 N，
பைடு நூலகம்
P、Q 间的加速电场，静电分析器，磁感应强度为 B 的有界匀强磁场、方向垂直纸面向外，胶片 M。若
静电分析器通道中心线半径为 R，通道内有均匀辐射电场，在中心线处
的电场强度大小为 E；由粒子源发出一质量为 m、电荷量为 q 的正离子
MN 板上同一点
C．若 A、B、C 以相同的动能进入电容器，则最终 A、C 击中
MN 板上同一点
D．若 A、B、C 以相同的动能进入电容器，则最终 A、B 击中
MN 板上同一点
解析：三个粒子不计重力，加速度 a＝qmE；粒子在电场中做类平抛 运动，竖直方向：h＝12at2；水平方向匀速直线运动：L＝v0t，联立 得 h＝2EmqvL022；根据公式可知速度相同，比荷不同，则 h 不同，不 可能击中同一个位置，故 A 错误；h＝2EmqvL022＝Eq2mp2L2，p 相同，mA∶ mB∶mC＝1∶1∶2，三个粒子带电量之比为 qA∶qB∶qC＝1∶2∶1， 知 B、C 的 mq 相同，h 相同，故 B 正确；h＝2EmqvL022动能相同，如 q 相同，则 h 相同，故 A、C 击中相同位置，故 C 正确，D 错误。
高中物理带电粒子在电磁场中的运动复习微课PPT课件
的运动 海高物理基地校
专题复习
复
合 例1.如图所示，位于竖直平面内的坐标系xoy，在其第三象限空间有沿水磁感应强度大小为B=0.5T，还有沿x轴负方向的匀
题 强电场，场强大小为E= 2N C ．在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强大小
也为E的匀强电场，并在y＞h=0.4m的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里
（1） t= t0时，求粒子的位置坐标； （2）若t=5t0时粒子回到原点，求0～5to时间 内粒子距x轴的最大距离； （3）若粒子能够回到原点，求满足条件的 所有E0值。
组 合 场 问 题
交 变 例3.如图所示，在xOy平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变 场 问 化规律分别如图乙、丙所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、沿y轴 题 正方向电场强度为正）。在t=0时刻由原点O发射初速度大小为vo，方向沿y轴正
方向的带负电粒子。 已知v0、t0、B0，粒子的比荷为 ，不计粒子的重力。求：
变式：如图，水平地面上方有一底部带有小孔的绝缘弹性竖直挡板，板高h=9m，与 板上端等高处水平线上有一P点，P点离挡板的距离x=3m．板的左侧以及板上端与P 点的连线上方存在匀强磁场和匀强电场．磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=1T； 比荷大小q/m=1.0C/kg可视为质点的小球从挡板下端处小孔以不同的速度水平射入场 中做匀速圆周运动，若与挡板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电量 不变，小球最后都能经过位置P，g=10m/s2，求： （1）电场强度的大小与方向； （2）小球不与挡板相碰运动到P的时间； （3）要使小球运动到P点时间最长应以多大的速度射入．
的匀强磁场．一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好
新课标2020高考物理二轮复习专题三第2讲磁场性质及带电粒子在磁场中的运动讲义含解析
高考物理二轮复习专题：第2讲 磁场性质及带电粒子在磁场中的运动典题再现1.(2019·高考全国卷Ⅰ)如图，等边三角形线框LMN 由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M 、N 与直流电源两端相接．已如导体棒MN 受到的安培力大小为F ，则线框LMN 受到的安培力的大小为( )A.2F B ．1.5F C.0.5FD ．0解析：选B.设三角形边长为l ，通过导体棒MN 的电流大小为I ，则根据并联电路的规律可知通过导体棒ML 和LN 的电流大小为I2，如图所示，依题意有F ＝BlI ，则导体棒ML 和LN 所受安培力的合力为F 1＝12BlI ＝12F ，方向与F 的方向相同，所以线框LMN受到的安培力大小为1.5F ，选项B 正确.考情分析典题再现2.(2020·山东等级考模拟)如图所示，在第一象限内，存在垂直于xOy 平面向外的匀强磁场Ⅰ，第二象限内存在水平向右的匀强电场，第三、四象限内存在垂直于xOy 平面向外、磁感应强度大小为B 0的匀强磁场Ⅱ.一质量为m ，电荷量为＋q 的粒子，从x 轴上M 点以某一初速度垂直于x 轴进入第四象限，在xOy 平面内，以原点O 为圆心做半径为R 0的圆周运动；随后进入电场运动至y 轴上的N 点，沿与y 轴正方向成45°角离开电场；在磁场Ⅰ中运动一段时间后，再次垂直于x 轴进入第四象限．不计粒子重力．求：(1)带电粒子从M 点进入第四象限时初速度的大小v 0； (2)电场强度的大小E ；(3)磁场Ⅰ的磁感应强度的大小B 1. 解析：(1)粒子在第四象限中运动时，洛伦兹力提供向心力，则qv 0B 0＝mv 20R 0解得v 0＝qB 0R 0m. (2)由于带电粒子与y 轴成45°角离开电场，则有v x ＝v y ＝v 0粒子在水平方向匀加速，在竖直方向匀速，故在水平方向上qE ＝ma v 2x －0＝2aR 0解得E ＝qR 0B 202m.(3)粒子在电场中运动时 水平方向：v x ＝at ，R 0＝12at 2竖直方向：y ＝v y t 解得y ＝2R 0过N 点做速度的垂线交x 轴于P 点，P 即为在第一象限做圆周运动的圆心，PN 为半径，因为ON ＝y ＝2R 0，∠PNO ＝45°，所以PN ＝22R 0.由于洛伦兹力提供向心力，故qvB 1＝mv 2PN其中v 为进入第一象限的速度，大小为v ＝2v 0解得B 1＝12B 0.答案：见解析 考情分析命题研究分析近几年高考试题可以看出，对磁场性质和带电粒子在匀强磁场中的运动的考查是高考热点，涉及磁场知识点的题目年年都有，考查与洛伦兹力有关的带电粒子在有界匀强磁场中的运动最多，一般为匀强磁场中的临界、极值问题，其次是与安培力有关的通电导体在磁场中的加速或平衡问题；新高考命题仍会将带电粒子在匀强磁场中的运动作为重点，可能与电场相结合，也可能将对安培力的考查与电磁感应相结合，要熟练掌握磁场中曲线运动的分析方法及临界圆的画法磁场性质及对电流作用 【高分快攻】1．磁场性质分析的两点技巧(1)判断电流磁场要正确应用安培定则，明确大拇指、四指所指的方向及手掌的放法． (2)分析磁场对电流的作用要做到“一明、一转、一析”．即：2．安培力作用下的平衡与运动问题的求解思路【典题例析】(2017·高考全国卷Ⅲ)如图，在磁感应强度大小为B 0的匀强磁场中，两长直导线P和Q 垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l .在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I 时，纸面内与两导线距离均为l 的a 点处的磁感应强度为零．如果让P 中的电流反向、其他条件不变，则a 点处磁感应强度的大小为( )A ．0 B.33B 0 C.233B 0 D ．2B 0[解析] 导线P 和Q 中电流I 均向里时，设其在a 点产生的磁感应强度大小B P ＝B Q ＝B 1，如图所示，则其夹角为60°，它们在a 点的合磁场的磁感应强度平行于PQ 向右、大小为3B 1.又根据题意B a ＝0，则B 0＝3B 1，且B 0平行于PQ 向左．若P 中电流反向，则B P 反向、大小不变，B Q 和B P 大小不变，夹角为120°，合磁场的磁感应强度大小为 B ′1＝B 1(方向垂直PQ 向上、与B 0垂直)，a 点合磁场的磁感应强度B ＝B 20＋B ′21＝233B 0，则A 、B 、D 项均错误，C 项正确．[答案] C【题组突破】1．(多选)如图所示是小丽自制的电流表原理图．质量为m 的均匀细金属杆MN 与一竖直悬挂的绝缘轻质弹簧相连，弹簧劲度系数为k , 在边长ab ＝L 1、bc ＝L 2的矩形区域abcd 内有匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外．MN 的右端连接一绝缘轻指针，可指示出标尺上的刻度，MN 的长度大于ab .当MN 中没有电流通过且MN 处于静止状态时，MN 与ab 边重合，且指针指在标尺的零刻度处；当MN 中有电流时，指针示数可表示电流大小 .MN 始终在纸面内且保持水平，重力加速度g .则( )A ．要使电流表正常工作，金属杆中电流方向应从M 至NB ．当该电流表的示数为零时，弹簧的伸长量为零C ．该电流表的最大量程是I m ＝kL 2BL 1D ．该电流表的刻度在0～I m 范围内是不均匀的解析：选AC.要使电流表能正常工作，金属杆受到的安培力的方向应竖直向下，根据磁场的方向和左手定则可知，金属杆中电流方向应从M 至N ，选项A 正确；当该电流表的示数为零时，说明金属杆中电流为零，此时金属杆受竖直向下的重力和竖直向上的弹力作用，根据平衡条件和胡克定律可知，kx ＝mg ，弹簧的伸长量为x ＝mgk，选项B 错误；根据平衡条件和胡克定律可知，k (x ＋L 2)＝mg ＋BI m L 1，解得I m ＝kL 2BL 1，即该电流表的最大量程为I m ＝kL 2BL 1，选项C 正确； 根据平衡条件和胡克定律可知，k (x ＋l )＝mg ＋BIL 1，解得I ＝kBL 1·l ，即该电流表的刻度在0～I m 范围内是均匀的，选项D 错误．2．(多选)某同学自制的简易电动机示意图如图所示．矩形线圈由一根漆包线绕制而成，漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴．将线圈架在两个金属支架之间，线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方．为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该同学应将( )A ．左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉B ．左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉C ．左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉D ．左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉解析：选AD.如果将左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉，则线圈在安培力作用下转动起来，每转一周安培力驱动一次，可保证线圈不断地转动，A 项正确；如果左、右转轴上下侧的绝缘漆均刮掉，不能保证线圈持续转动下去，B 项错误；如果仅左转轴的上侧绝缘漆刮掉，右转轴的下侧绝缘漆刮掉，则线圈中不可能有电流，因此线圈不可能转动，C 项错误；如果左转轴上下侧的绝缘漆均刮掉，右转轴仅下侧的绝缘漆刮掉效果与A 项相同，因此D 项正确．带电粒子在匀强磁场中的运动【高分快攻】1．“一点、两画、三定、四写”求解粒子在磁场中的圆周运动(1)一点：在特殊位置或要求粒子到达的位置(如初始位置、要求经过的某一位置等)． (2)两画：画出速度v 和洛伦兹力F 两个矢量的方向． (3)三定：定圆心、定半径、定圆心角．(4)四写：写出基本方程qvB ＝m v 2R ，半径R ＝mv qB ，周期T ＝2πR v ＝2πm qB ，运动时间t ＝s v ＝α2πT .2．常见模型的解题思路(1)解答有关运动电荷在有界匀强磁场中的运动问题时，我们可以先将有界磁场视为无界磁场，假设粒子能够做完整的圆周运动，确定粒子做圆周运动的圆心，作好辅助线，充分利用相关几何知识解题．(2)对称规律解题法①从直线边界射入的粒子，又从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等(如图甲所示)．②在圆形磁场区域内，沿半径方向射入的粒子，一定沿半径方向射出(如图乙所示)．【典题例析】(2019·高考全国卷Ⅱ)如图，边长为l 的正方形abcd 内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面(abcd 所在平面)向外．ab 边中点有一电子发射源O ，可向磁场内沿垂直于ab 边的方向发射电子．已知电子的比荷为k .则从a 、d 两点射出的电子的速度大小分别为( )A.14kBl ，54kBl B.14kBl ，54kBl C.12kBl ，54kBl D.12kBl ，54kBl [解析] 电子从a 点射出时，其轨迹半径为r a ＝l4，由洛伦兹力提供向心力，有ev a B ＝m v 2ar a，又e m ＝k ，解得v a ＝kBl 4；电子从d 点射出时，由几何关系有r 2d ＝l 2＋⎝⎛⎭⎪⎫r d －l 22，解得轨迹半径为r d ＝5l 4，由洛伦兹力提供向心力，有ev d B ＝m v 2d r d ，又e m ＝k ，解得v d ＝5kBl4，选项B 正确．[答案] B【题组突破】角度1 带电粒子在无边界匀强磁场中的运动分析1．如图所示，匀强磁场垂直于纸面，磁感应强度大小为B ，一群比荷为q m、速度大小为v 的离子以一定发散角α由原点O 出射，y 轴正好平分该发散角，离子束偏转后打在x 轴上长度为L 的区域MN 内，则cos α2为( )A ．1－BqL 4mvB ．12－BqL 4mvC ．1－BqL2mvD ．1－BqL mv解析：选C.根据洛伦兹力提供向心力，有qvB ＝m v 2R ，得R ＝mvqB，离子通过M 、N 点的轨迹如图所示，由几何关系知MN ＝ON －OM ，过M 点的两圆圆心与原点连线与x 轴夹角为α2，圆心在x 轴上的圆在O 点时的速度沿y 轴正方向，由几何关系可知L ＝2R －2R cosα2，解得cosα2＝1－BqL2mv，故选项C 正确．角度2 带电粒子在圆形边界磁场中的运动分析2．(多选)(2017·高考全国卷Ⅱ)如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P 为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P 点，在纸面内沿不同方向射入磁场．若粒子射入速率为v 1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v 2，相应的出射点分布在三分之一圆周上．不计重力及带电粒子之间的相互作用．则v 2∶v 1为( )A.3∶2B.2∶1C.3∶1D.3∶ 2解析：选 C.由于是相同的粒子，粒子进入磁场时的速度大小相同，由qvB ＝m v 2R可知，R＝mvqB，即粒子在磁场中做圆周运动的半径相同．若粒子运动的速度大小为v 1，如图所示，通过旋转圆可知，当粒子的磁场出射点A 离P 点最远时，则AP ＝2R 1；同样，若粒子运动的速度大小为v 2，粒子的磁场出射点B 离P 点最远时，则BP ＝2R 2，由几何关系可知，R 1＝R2，R 2＝R cos30°＝32R ，则v 2v 1＝R 2R 1＝3，C 项正确．角度3 带电粒子在有边界磁场中的运动分析3．平面OM 和平面ON 之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图所示，平面OM 上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外．一带电粒子的质量为m ，电荷量为q (q >0)．粒子沿纸面以大小为v 的速度从OM 的某点向左上方射入磁场，速度与OM 成30°角．已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON 只有一个交点，并从OM 上另一点射出磁场．不计重力．粒子离开磁场的出射点到两平面交线O 的距离为( )A.mv2qBB.3mvqBC.2mvqBD.4mvqB解析：选D.如图所示为粒子在匀强磁场中的运动轨迹示意图，设出射点为P，粒子运动轨迹与ON的交点为Q，粒子入射方向与OM成30°角，则射出磁场时速度方向与OM成30°角，由几何关系可知，PQ⊥ON，故出射点到O点的距离为轨迹圆直径的2倍，即4R，又粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径R＝mvqB，所以D正确．命题角度解决方法易错辨析带电粒子在直线边界型磁场中的运动对称法遵循进入磁场的角度和出磁场的角度相同的原则带电粒子在圆形边界磁场中的运动准确找到圆心、入射半径方向，利用垂线法确定对应的圆心角若粒子沿半径方向射入磁场，则一定会沿半径方向射出磁场；否则不满足此条规律带电粒子在三角形边界磁场中的运动切线法、临界值法在磁场中运动的临界条件是准确找到与边界相切的条件，以此判断圆周运动的临界半径的大小带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动中垂线法或速度切线法确定圆心和半径方向，利用公式确定周期和半径的大小能熟练画出粒子的运动轨迹并准确找到圆心、半径、圆心角是解题的关键带电粒子在磁场中运动的多解和临界问题【高分快攻】1．求解临界、极值问题的“两思路、两方法”2．带电粒子在磁场中运动的多解问题的处理方法(1)方法技巧①认真读题，逐一确认形成多解的各种因素．②画出粒子运动的可能轨迹，并确定其圆心、半径的可能情况．③对于圆周运动的周期性形成的多解问题，要注意系列解出现的可能，要注意每种解出现的条件，并寻找相关的通项公式．(2)带电粒子在交变磁场中运动的多解问题分析带电粒子在交变磁场中的运动，首先必须明确粒子运动的周期与磁场变化的周期之间的关系，正确作出粒子在磁场中随磁场变化的运动轨迹图，然后灵活运用粒子做圆周运动的规律进行解答，要特别注意对题目中隐含条件的挖掘，分析不确定因素可能形成的多解，力求使解答准确、完整．【典题例析】(2019·济南二模)如图所示，在xOy平面内以O为圆心、R0为半径的圆形区域Ⅰ内有垂直纸面向外的匀强磁场．一质量为m、电荷量为＋q的粒子以速度v0从A(R0，0)点沿x 轴负方向射入区域Ⅰ，经过P(0，R0)点，沿y轴正方向进入同心环形区域Ⅱ，为使粒子经过区域Ⅱ后能从Q点回到区域Ⅰ，需在区域Ⅱ内加一垂直于纸面向里的匀强磁场．已知OQ与x 轴负方向成30°，不计粒子重力．求：(1)区域Ⅰ中磁感应强度B0的大小；(2)环形区域Ⅱ的外圆半径R；(3)粒子从A点出发到再次经过A点所用的最短时间．[解析] (1)设粒子在区域Ⅰ内运动的轨迹圆半径为r1，由图中几何关系可得：r1＝R0，由牛顿第二定律可得：r1＝mv0qB0，解得：B0＝mv0qR0.(2)设粒子在区域Ⅱ中运动的轨迹圆半径为r2，轨迹如图所示，由几何关系知：r2＝3 3r1＝33R0由几何关系得R＝2r2＋r2＝3r2即R＝3R0.(3)当粒子由内侧劣弧经过A点时，时间较短，应满足150°n＋90°＝360°m当m＝4时，n＝9，时间最短当粒子由外侧磁场经优弧经过A点时，应满足(90°＋60°)n＝360°m根据数学知识当m＝5时，n＝12，时间最短所以当粒子由内侧磁场Ⅰ沿劣弧经过A点时，并且当m＝4时，n＝9时，时间最短．t1＝10×14×2πR0v0，t2＝9×23×2π33R0v0t min＝t1＋t2＝5πR0v0＋43πR0v0.[答案] 见解析【题组突破】角度1 带电粒子在磁场中运动的临界问题1．(2019·山东省实验中学一模)如图所示，在直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠a＝60°，∠b＝90°，边长ab＝L，粒子源在b点将带负电的粒子以大小、方向不同的速度射入磁场，已知粒子质量为m，电荷量为q，则在磁场中运动时间最长的粒子中，速度最大值是( )A.qBL2mB.qBL3mC.3qBL2mD.3qBL3m解析：选D.由左手定则和题意知，沿ba方向射出的粒子在三角形磁场区域内转半周，运动时间最长，速度最大的轨迹恰与ac相切，轨迹如图所示，由几何关系可得最大半径：r＝ab×tan30°＝33L，由洛伦兹力提供向心力qv m B＝mv2mr，从而求得最大速度：v m＝3qBL3m，所以选项A、B、C错误，选项D正确．角度2 带电粒子在磁场中运动的多解问题2.如图所示，M、N为水平放置的彼此平行的不带电的两块平板，板的长度和板间距离均为d，在两板间有垂直于纸面方向的匀强磁场，在距上板d3处有一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子(不计重力)，以初速度v0水平射入磁场，若使粒子不能射出磁场，求磁场的方向和磁感应强度B的大小范围．解析：第一种情况：当磁场方向垂直纸面向里时，若粒子从左侧上板边缘飞出，则粒子做圆周运动的半径R1＝12·d3＝d6由qv0B1＝mv20R1得：B1＝6mv0qd若粒子从右侧上板边缘飞出，其运动轨迹如图甲所示，设粒子做圆周运动的半径为R2，则：R22＝⎝⎛⎭⎪⎫R2－d32＋d2，解得：R2＝53d由qv0B2＝mv20R2得：B2＝3mv05qd所以当磁场方向垂直纸面向里时，粒子不能射出两板间的磁感应强度的范围为3mv05qd＜B＜6mv0qd.第二种情况：当磁场方向垂直纸面向外时，若粒子从左侧下板边缘飞出，则粒子做圆周运动的半径R3＝12·23d＝d3由qv0B3＝mv20R3得：B3＝3mv0qd若粒子从右侧下板边缘飞出，其运动轨迹如图乙所示，设粒子做圆周运动的半径为R4，则：R24＝⎝⎛⎭⎪⎫R4－23d2＋d2，解得：R4＝1312d由qv0B4＝mv20R4得：B4＝12mv013qd所以当磁场方向垂直纸面向外时，粒子不能射出两板间的磁感应强度的范围为12mv013qd＜B＜3mv0qd.答案：磁场垂直纸面向里时，3mv05qd＜B＜6mv0qd 磁场垂直纸面向外时，12mv013qd＜B＜3mv0qd分析带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的临界问题时，通常以题目中的“恰好”“最高”“最长”“至少”等为突破口，将不确定的物理量推向极端(如极大、极小，最上、最下，最左、最右等)，结合几何关系分析得出临界条件，列出相应方程求解结果．(1)常见的三种几何关系①刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．②当速率v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．③当速率v变化时，圆心角大的，运动时间长．(2)两种动态圆的应用方法①如图甲所示，一束带负电的粒子以初速度v垂直进入匀强磁场，若初速度v方向相同，大小不同，所有粒子运动轨迹的圆心都在垂直于初速度方向的直线上，速度增大时，轨迹半径随之增大，所有粒子的轨迹组成一组动态的内切圆，与右边界相切的圆即为临界轨迹．②如图乙所示，一束带负电的粒子以初速度v 垂直进入匀强磁场，若初速度v 大小相同，方向不同，则所有粒子运动的轨迹半径相同，但不同粒子的圆心位置不同，其共同规律是：所有粒子的圆心都在以入射点O 为圆心，以轨迹半径为半径的圆上，从而可以找出动态圆的圆心轨迹．利用动态圆可以画出粒子打在边界上的最高点和最低点．(建议用时：40分钟)一、单项选择题1．(2019·高考北京卷)如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场．一带电粒子垂直磁场边界从a 点射入，从b 点射出．下列说法正确的是( )A ．粒子带正电B ．粒子在b 点速率大于在a 点速率C ．若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b 点右侧射出D ．若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短解析：选C.由左手定则可知，粒子带负电，A 项错误；由于洛伦兹力不做功，故粒子速率不变，B 项错误；粒子在磁场中运动轨迹半径R ＝mvqB，若仅减小磁感应强度B 的大小，则R 变大，粒子可能从b 点右侧射出，C 项正确；若仅减小入射速率，则R 变小，粒子在磁场中的偏转角θ变大，t ＝θ2πT ，T ＝2πmqB，粒子在磁场中的运动时间变长，D 项错误．2．如图所示，竖直平行边界MN 、PQ 间有垂直于纸面向里的匀强磁场，甲、乙两个完全相同的粒子(不计粒子的重力)在边界MN 上的C 点分别以垂直于磁场的速度进入磁场，速度方向与边界MN 的夹角分别为30°、45°，结果两个粒子均从边界PQ 上的D 点射出磁场，C 、D 连线与两边界的垂线CE 的夹角θ＝30°，则两粒子在磁场中运动的速度之比v 甲v 乙及运动的时间之比t 甲t 乙分别为(已知sin 15°＝6－24，cos 15°＝6＋24)( )A.6－222 B.6＋22 2 C.6－24 23D.6＋24 23解析：选 A.C 、D 两点间的距离记为L ，粒子的运动轨迹如图所示，则轨迹半径r ＝L 2cos （θ＋α），轨迹所对的圆心角β＝2(90°－θ－α)＝120°－2α，结合r ＝mvqB和T ＝2πmqB，得v ∝1cos （30°＋α），t ＝β360°T ∝(120°－2α)，则v 甲v 乙＝cos （30°＋45°）cos （30°＋30°）＝6－22，t 甲t 乙＝120°－2×30°120°－2×45°＝2，选项A 正确．3．两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行．一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的( )A ．轨道半径减小，角速度增大B ．轨道半径减小，角速度减小C ．轨道半径增大，角速度增大D ．轨道半径增大，角速度减小解析：选D.分析轨道半径：带电粒子从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的速度v 大小不变，磁感应强度B 减小，由公式r ＝mvqB可知，轨道半径增大．分析角速度：由公式T ＝2πm qB 可知，粒子在磁场中运动的周期增大，根据Ω＝2πT知角速度减小，选项D 正确．4．(2019·淄博模拟)一圆筒处于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示．图中直径MN 的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度Ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M 射入筒内，射入时的运动方向与MN 成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N 飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为( )A.ω3BB.ω2BC.ωBD.2ωB解析：选A.由题可知，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示，由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的圆弧所对的圆心角为30°，因此粒子在磁场中运动的时间为t ＝112×2πm qB ，粒子在磁场中运动的时间与筒转过90°所用的时间相等，即πm 6qB ＝14×2πω，求得q m ＝ω3B ，A 项正确．5．在空间中有一如图所示边界垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场，已知P 、Q 、O 为边长为L 的等边三角形的三个顶点，两个带电粒子甲和乙分别从P 点垂直PO 方向射入匀强磁场中，甲从PO 边的M 点射出磁场，乙从QO 边的N 点射出磁场，已知PM ＝2MO ，QN ＝NO ，据此可知( )A ．若两个带电粒子的比荷相同，则甲、乙两个带电粒子射入磁场时的速度大小之比为1∶2B ．若两个带电粒子的动能相同，则甲、乙两个带电粒子所带电荷量之比为3∶2C ．若两个带电粒子的带电荷量相同，则甲、乙两个带电粒子射入磁场时的动量大小之比为3∶2D ．若两个带电粒子的比荷相同，则甲、乙两个带电粒子在磁场中运动的时间之比为3∶2 解析：选 D ．根据题述，画出两个带电粒子在磁场区域中运动的轨迹，如图所示，由几何关系可知，r 甲＝13L ，r 乙＝12L .由qvB ＝m v 2r ，解得r ＝mv qB ＝p qB .若两个带电粒子的比荷 q m相同，由r ＝mv qB可知，甲、乙两个带电粒子射入磁场时的速度大小之比等于轨迹半径之比，即v 甲∶v 乙＝r 甲∶r 乙＝2∶3，选项A 错误；若两个带电粒子的动能相同，由r ＝mv qB＝2mE kqB可知，甲、乙两个带电粒子所带电荷量的比值为q 甲q 乙＝m 甲m 乙 ·r 乙r 甲＝32m 甲m 乙，选项B 错误；若两个带电粒子所带电荷量q 相同，由r ＝mv qB ＝pqB可知，甲、乙两个带电粒子射入磁场时的动量大小之比等于轨迹半径之比，即p 甲∶p 乙＝r 甲∶r 乙＝2∶3，选项C 错误；若两个带电粒子的比荷相同，则由T ＝2πmqB可知两粒子在磁场中运动的周期相同，带电粒子甲在磁场区域中运动轨迹圆弧所对圆心角为180°，在磁场中运动的时间为T2；带电粒子乙在磁场区域中运动轨迹圆弧所对圆心角为120°，在磁场中运动的时间为T3，则甲、乙两个带电粒子在磁场中运动的时间之比为t 甲∶t 乙＝3∶2，选项D 正确．6．如图所示，在OA 和OC 两射线间存在着匀强磁场，∠AOC ＝30°，正负电子(质量、电荷量大小相同，电性相反)以相同的速度从M 点垂直OA 方向射入匀强磁场，下列说法正确的是( )A ．若正电子不从OC 边射出，正负电子在磁场中运动时间之比可能为3∶1B ．若正电子不从OC 边射出，正负电子在磁场中运动时间之比可能为6∶1 C ．若负电子不从OC 边射出，正负电子在磁场中运动时间之比不可能为1∶1D ．若负电子不从OC 边射出，正负电子在磁场中运动时间之比可能为1∶6解析：选D.正电子向右偏转，负电子向左偏转，若正电子不从OC 边射出，负电子一定不会从OC 边射出，二者运动轨迹对应的圆心角均为180°，可知二者在磁场中运动时间之比为1∶1，故A 、B 错误；若负电子不从OC 边射出且正电子也不从OC 边射出，正负电子在磁场中运动轨迹的圆心角都为180°，可知二者在磁场中运动的时间之比为1∶1；当负电子恰好不从OC 边射出时，运动轨迹对应的圆心角为180°，由几何关系知，此时正电子运动轨迹的圆心角为30°，正负电子在磁场中运动的周期相等，根据t ＝θ2πT 知，正负电子在磁场中运动的时间之比为1∶6，故若负电子不从OC 边射出，正负电子在磁场中运动时间之比在1∶6与1∶1之间，故C 错误，D 正确．二、多项选择题7．(2019·青岛二模)如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M 、N 两小孔中，O 为M 、N 连线中点，连线上a 、b 两点关于O 点对称．导线通有大小相等、方向相反的电流I .已知通电长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度B ＝k I r，式中k 是常数，I 是导线中的电流，r 为点到导线的距离．一带正电的小球(图中未画出)以初速度v 0从a 点出发沿连线运动到b 点．关于上述过程，下列说法正确的是( )A ．小球先做加速运动后做减速运动B ．小球一直做匀速直线运动C ．小球对桌面的压力先增大后减小D ．小球对桌面的压力一直在增大解析：选BC.由安培定则和磁场叠加原理可以判断出在MN 连线上的磁场方向平行桌面向里，所以小球所受洛伦兹力的方向垂直桌面向上．对小球受力分析，受重力、桌面支持力、洛伦兹力3个力作用，小球在水平方向不受力，故从a 点到b 点，小球一直做匀速直线运动，A 错误，B 正确；由于从a 至b 合磁感应强度先减小后增大，则小球所受洛伦兹力先减小后增大，桌面对小球的支持力先增大后减小，由作用力与反作用力的关系知小球对桌面的压力先增大后减小，C 正确，D 错误．8．(2019·济宁高三模拟)如图所示，MN 平行于y 轴，在y 轴与MN 之间的区域内存在与xOy 平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B .在t ＝0时刻，从原点O 发射一束等速率的相同的带电粒子，速度方向与y 轴正方向的夹角分布在0～90°范围内．其中，沿y 轴正方向发射的粒子在t ＝t 0时刻刚好从磁场右边界MN 上的P 点离开磁场，已知P 点的坐标是((2＋2)d ，2d )，不计粒子重力，下列说法正确的是( ) A ．粒子在磁场中做圆周运动的半径为2＋2d B ．粒子的发射速度大小为3πd2t 0。
高考物理二轮专题复习 第2课 带电粒子在磁场及复合场中的运动课件
栏 目
链
中 s 为运动的圆弧长度)．
接
(3)用规律：应用牛顿运动定律和圆周运动的规律关系式，特别
是周期公式和半径公式，列方程求解．
K 考题 专项 训练
变式训练
1．如图所示，半径为 R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截
面(纸面)，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外．一电荷量
为 q(q>0)、质量为 m 的粒子沿平行于直径 ab 的方向射入磁场区域，
K 考点
精 解
辟 析
考点二带电粒子在匀强电场和匀强磁场中偏转的比较
运动形式 带电粒子在匀强电场中偏转(v0⊥ 比较项目 E)
带电粒子在匀强磁场中偏转(v0⊥ B)
受力特点 受到恒定的电场力；电场力做功 受磁场力作用；但磁场力不做功
运动特征 类平抛运动
匀速圆周运动
栏
目
如何求飞行时间、偏移量和偏转角 如何求时间和偏转角
目 链
间想象能力、分析综合能力、应用数学知识处理物理问
接
题的能力有较高的要求，是考查学生多项能力的极好载
体，高考常出压轴题．
栏 目 链 接
Z 知识 构建
栏 目 链 接
栏 目 链 接
K 考点
精辟 解析
考点一 电场力、洛伦兹力、安培力综合比较
力的种 类
电场力
洛伦兹力
安培力
作用对 电荷或带电质
象
点
链
表达方式
时间：飞出电场 t＝vx0
打在极板上：t＝
2y a
接
θ 时间 t＝2πT(θ 是圆心角，T 是周
偏移量：y＝12at2
期)．偏转角 sin θ＝Rl (l 是磁场
宽度，R 是粒子轨道半径)
2020年高考物理二轮复习：带电粒子在电场中的运动(共24张PPT)
L
LLeabharlann U2L考向一 带电粒子在匀强电场中的加速和偏转（重点）
【典型例题1】水平面上有一个竖直放置的部分圆弧轨道，A为轨道的最低点， 半径OA竖直，圆心角AOB为60。，半径R=0.8m，空间有竖直向下的匀强电 场，电场强度E=1x104N/C。一个质量m=2kg，带电荷量为q=1x10-3C的 带负电小球，从轨道左侧与圆心O同一高度的C点水平抛出，恰好从B点沿切 线进入圆弧轨道，到达最低点A时对轨道的压力FN=32.5N。重力加速度取 10m/s2，求：
考向三 带电粒子在交变电场中的运动（难点）
1．常见的三种运动类型：单向直线运动、往返直线运动、偏转 运动． 2．解题基本思路： (1)抓住三个特征：时间对称性、速度对称性、做功对称性 (2)解题方法：利用 v-t 图像判断带电粒子在交变电场中的运动。
考向三 带电粒子在交变电场中的运动（难点）
【典型例题3】如图甲所示,平行金属板A、B 正对竖直放置,C、D 为两板中线上 的两点.A、B 板间不加电压时,一带电小球从C点由静止释放,经时间T 到达D 点, 此时速度为v0.在A、B 两板间加上如图乙所示的交变电压,t=0时刻带电小球仍 从C 点无初速度释放,若小球运动过程中未接触极板,则t=T 时刻（ ）
第二轮复习
带电粒子在电场中的运动
高考热点内容
考向一 带电粒子在匀强电场中的加速和偏转（重点） 考向二 带电粒子在等效场中的运动（重点） 考向三 带电粒子在交变电场中的运动（难点）
知识梳理：带电粒子在匀强电场中的运动
1.做直线运动：
(1)粒子所受合外力F合=0,粒子静止或做匀速直线运动。 (2)粒子所受合外力F合≠0,且与初速度方向在同一条直线上,带电粒子将做匀
高考物理复习 第二讲 带电粒子在电磁场中的运动
(2)若粒子恰好从 G 的下方距离 G 也为 h 的位置离开电场， 则金属板的长度最短应为多少？
[解析] (1)PG、QG 间场强大小相等，均为 E。粒子在 PG
间所受电场力 F 的方向竖直向下，设粒子的加速度大小为 a，
平行板电容器中，并最终都能击中 MN 板。
已知三个粒子质量之比 mA∶mB∶mC＝1∶1∶2，三个粒子带电
量之比为 qA∶qB∶qC＝1∶2∶1，关于三个粒子击中 MN 板的位
置，下列说法正确的是
()
A．若 A、B、C 以相同的速度进入电容器，则最终 A、B、C
击中 MN 板上同一点
B．若 A、B、C 以相同的动量进入电容器，则最终 B、C 击中
掌 握 解题流程
破 除 解题障碍
解题的难点是挖掘隐含的几何关系，画出 轨迹图，寻找轨迹半径 r 与磁场宽度的几何关 系。如图展示了最常用的几何知识：粒子速度 的偏向角 φ 等于圆心角 α，且等于 AB 弦与切线 的夹角(弦切角 θ)的 2 倍，即 φ＝α＝2θ＝ωt。相对的弦切角(θ)相 等，与相邻的弦切角(β)互补，θ＋β＝180°。
答案：A
考点二 带电粒子在匀强磁场中的运动
带电粒子在匀强磁场中的运动历来都是高考命题的热点 问题，高考对此部分内容的考查以带电粒子在各类有界匀强 磁场中的运动为主，其解题的基本方法是“物理搭台，数学 唱戏”，即通过试题搭建物理情境，结合物理中的匀速圆周 运动知识，运用数学工具进行解决。其一般的解题思路：首 先根据粒子的运动情况画出粒子在磁场中的运动轨迹，然后 通过几何知识求半径，进而由 r＝mqBv或 T＝2Bπqm求解其他的物 理量。建议对本考点重点攻坚。
带电粒子在电磁场中的运动-高中物理专题(含解析)
带电粒子在电磁场中的运动-高中物理专题(含解析)引言本文将讨论带电粒子在电磁场中的运动，涉及到相关的物理概念和解析。
我们将从基本的概念开始，逐步深入探讨。
电磁场的基本概念电磁场是由电荷和电流所产生的。
对于静电场而言，电磁场的作用是通过电荷之间的相互作用传递力；而对于电流产生的磁场来说，电磁场的作用是通过磁力线的变化传递力。
在电磁场中，带电粒子受到电磁力的作用而运动。
带电粒子在电磁场中的运动方程带电粒子在电磁场中的运动方程可以由洛伦兹力得出。
洛伦兹力是指带电粒子在电磁场中所受的力，其方向垂直于粒子速度和磁场方向的平面。
洛伦兹力的大小与带电粒子的电荷量、速度以及磁场的强度有关。
带电粒子在电磁场中的运动方程可以表示为：F = q(E + v × B)其中，F是带电粒子所受的力，q是带电粒子的电荷量，E是电场强度，v是带电粒子的速度，B是磁场强度。
带电粒子在电磁场中的运动类型带电粒子在电磁场中的运动类型有很多种。
根据粒子速度和磁场方向的关系，可以将其分为以下几种情况：1. 带电粒子在电磁场中做匀速直线运动。
2. 带电粒子在电磁场中做匀速圆周运动。
3. 带电粒子在电磁场中做螺旋运动。
实例解析下面我们通过一个实例来解析带电粒子在电磁场中的运动。
假设我们有一个带正电荷的粒子，处于一个均匀磁场和一个均匀电场中。
该粒子以速度v在电场和磁场的交叉方向上运动。
根据洛伦兹力公式，该粒子在电磁场中所受的合力为：F = q(E + v × B)其中q为粒子的电荷量，E为电场强度，B为磁场强度。
根据合力的方向，我们可以确定粒子在电磁场中的运动类型。
具体的运动轨迹可通过求解运动方程得到。
结论带电粒子在电磁场中的运动是由洛伦兹力所驱动的。
根据粒子速度和磁场方向的关系，带电粒子可以做匀速直线运动、匀速圆周运动或螺旋运动。
通过解析带电粒子在电磁场中的运动，我们可以更好地理解电磁场对粒子的影响，为相关领域的研究和应用提供基础知识。
(通用版)2020版高考物理二轮复习专题三第二讲磁场带电粒子在磁场中的运动课件
带电粒子之间的相互作用。则v2∶v1为( )
关闭
A. 3∶2 B. 2∶1
最远C的. 出3∶射1点和入D射.3点∶的2连线为粒子在磁场中做匀速圆周运动的
直径,如图所示。由几何关系可以得到,当速度为 v1
入 再 解C考 解射 由题题点时时R=思定,必半������������路位���须���径������可与:要带R得方画1电=,v法���出22���粒,∶当:粒此子v速1子在题=度运磁考3为动∶查场v的1带中2,入故草电的射选图粒运时项,动子结,半C在合径 正匀几确R强何2。=磁关2场系3R中找, 的到运粒动子问在题磁;场关闭
网络构建
-2-
策略指导 本考点近年来命题形式频出新意,主要侧重于两个方面,一方面 是描述磁场的相关物理量和定义的考查,如磁场、磁感应强度、磁 感线、安培力、左手定则、右手定则等,考查这些基本的概念。另 外一方面就是考查带电粒子在匀强磁场中的运动和安培力做功,涉 及运动过程的描述和功能关系。 在2020年备考过程中要重视带电粒子在有界匀强磁场中运动的 临界、极值和多解问题。
中运动的半径。
解析
答案
-8-
5.(2016全国Ⅲ卷)平面OM和平面ON之间的夹角为30°,其横截面(纸
面)如图所示,平面OM上方存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向
垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m,电荷量为q(q>0)。粒子
沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场,速度与
OM成30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点,
故粒粒子子转在过磁的场圆中心运角动分的析时求间解为。t=t1+t2=76π������������������
关闭
故B选 B。
2020年高考物理电学难点精讲专题04 带点粒子在交变电磁场中的运动
四、带电粒子在交变电磁场中的运动总论：在高考命题中，经常出现交变电场或交变磁场的复合场问题，由于带电粒子在其中运动时，受力情况、运动情况都比较复杂，所以这类题目常作为压轴题出现。
1．常见的类型(1)电场周期性变化，磁场不变。
(2)磁场周期性变化，电场不变。
(3)电场、磁场均周期性变化。
2．方法技巧：带电粒子在交变电、磁场中的运动分析方法①、仔细分析并确定各场的变化特点及相应的时间，其变化周期一般与粒子在电场或磁场中的运动周期相关联。
有一定的联系，应抓住变化周期与运动周期之间的联系作为解题的突破口。
②、必要时，可把粒子的运动过程还原成一个直观的运动轨迹草图进行分析。
③、把粒子的运动分解成多个运动阶段分别进行处理，根据每一阶段上的受力情况确定粒子的运动规律。
3．解题思路受力特点研究对象:带电粒子区分场建立模型叠加场组合场交变场同时受到几个力不同阶段受不同力不同时间受不同力运动性质根据受力情况和初速度，判断带电粒子的运动性质综合作答注意洛伦兹力方向的变化；注意前后运动过程的衔接一、带电粒子在交变电场中的运动【调研1】如图甲所示，有一磁感应强度大小为B、垂直纸面向外的匀强磁场，磁场边界OP与水平方向夹角为θ=45°，紧靠磁场右上边界放置长为L、间距为d的平行金属板M、N，磁场边界上的O点与N板在同一水平面上，O、O为电场左、右边界中点。
在两板间存在如图乙所示的交变电场(取竖直向下为正方向)。
某时1 2刻从O点竖直向上以不同初速度同时发射两个相同的质量为m、带电荷量为+q的粒子a和b。
结果粒子a恰从O1点水平进入板间电场运动，由电场中的O 点射出；粒子b恰好从M板左端边缘水平进入电场。
不计粒2子重力和粒子间相互作用，电场周期T未知。
求：(1)粒子a、b从磁场边界射出时的速度v、v；a b(2)粒子a从O点进入磁场到从O 点射出电场运动的总时间t；1 2(3)如果金属板间交 变电场的周期 T = E 应满足的条件。
2020年高考回归复习—电磁场之带电粒子在周期性变化电磁场中的运动 含解析
1 / 60高考回归复习—电磁场之带电粒子在周期性变化电磁场中的运动1．如图甲所示，M 、N 为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d ，两板中央各有一个小孔O 、O ′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸面向里的磁场方向为正方向。
有一群正离子在t =0时垂直于M 板从小孔O 射入磁场。
已知正离子质量为m 、带电荷量为q ，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T 0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响。
求：（1）磁感应强度B 0的大小；（2）要使正离子从O ′孔垂直于N 板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v 0的可能值。
2．如图甲所示，平行金属板M 、N 水平放置，板长L=5m 、板间距离d =0.20m 。
在竖直平面内建立xOy 直角坐标系，使x 轴与金属板M 、N 的中线OO ′重合，y 轴紧靠两金属板右端。
在y 轴右侧空间存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小B =5.0×10－3T 的匀强磁场，M 、N 板间加随时间t 按正弦规律变化的电压u MN ，如图乙所示，图中T 0未知，两板间电场可看作匀强电场，板外电场可忽略。
比荷qm=1.0×107C/kg 、带正电的大量粒子以v 0=1.0×105m/s 的水平速度，从金属板左端沿中线OO ′连续射入电场，进入磁场的带电粒子从y 轴上的 P 、Q （图中未画岀，P 为最高点、Q 为最低点）间离开磁场。
在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定不变，忽略粒子重力，求：(1) 进入磁场的带电粒子在电场中运动的时间t 0及在磁场中做圆周运动的最小半径r 0；(2) P 、Q 两点的纵坐标y P 、y Q ；(3) 若粒子到达Q 点的同时有粒子到达P 点，满足此条件的电压变化周期T 0的最大值。
3．小稳受回旋加速器的启发，设计了如图1所示的“回旋变速装置”。
2020届高考物理二轮复习专题三第二讲磁场及带电粒子在磁场中的运动课件
专题三电场与磁场第二讲磁场及带电粒子在磁场中的运动近三年全国卷考情统计高考必备知识概览常考点全国卷Ⅰ全国卷Ⅱ全国卷Ⅲ磁场的性质2018·T202017·T18磁场对通电导体的作用2019·T172017·T192017·T21带电粒子在匀强磁场中的运动2019·T172017·T182019·T182017·T24带电粒子在磁场中运动的临界、极值和多解问题1．(2019·全国卷Ⅰ)如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直．线框顶点M、N与直流电源两端相接．已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为()A．2F B．1.5F C．0.5F D．0[题眼点拨]①“三根相同的导体棒”说明每根导体棒电阻相同；②由图知道，线框LMN中的电流方向M→N，M→L→N.解析：设三角形边长为l，通过导体棒MN的电流大小为I，则根据并联电路的规律可知通过导体棒ML和LN的电流大小为I2，如图所示，依题意有F＝BIl，则导体棒ML和LN所受安培力的合力为F1＝12BIl＝12F，方向与F的方向相同，所以线框LMN受到的安培力大小为1.5F，选项B正确．答案：B2．(2019·全国卷Ⅱ)如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外．ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子．已知电子的比荷为k.则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为()A.14kBl，54kBl B.14kBl，54kBlC.12kBl，54kBl D.12kBl，54kBl[题眼点拨]①“发射电子”说明运动粒子带负电且向左半边运动；②“从a，d两点射出的电子的速度大小”说明欲求速度，需由几何关系找半径．解析：电子从a点射出时，其轨迹半径为r a＝l4，由洛伦兹力提供向心力，有e v a B＝m v2ar a，又em＝k，解得v a＝14kBl；电子从d点射出时，由几何关系有r2d＝l2＋(r d－l 2)2，解得轨迹半径为r d ＝5l 4，由洛伦兹力提供向心力，有e v d B ＝m v 2dr d，又e m ＝k ，解得v d ＝54kBl ，选项B 正确． 答案：B3．(2019·全国卷Ⅲ)如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为12B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限．粒子在磁场中运动的时间为()A.5πm6qB B.7πm6qBC.11πm6qB D.13πm6qB[题眼点拨]①“B2和B”说明粒子在第一象限和第二象限里做匀速圆周运动，且在两个区域的运动半径和周期为2倍关系；③“粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限”说明粒子在第二象限运动了四分之一圆周，且原点O为其圆心．解析：设带电粒子进入第二象限的速度为v，在第二象限和第一象限中运动的轨迹如图所示，对应的轨迹半径分别为R1和R2，由洛伦兹力提供向心力有q v B＝m v2 R、T＝2πRv，可得R1＝m vqB、R2＝2m vqB、T1＝2πmqB、T2＝4πmqB，带电粒子在第二象限中运动的时间为t1＝T14，在第一象限中运动的时间为t2＝θ2πT2，又由几何关系有cos θ＝R2－R1R2，则粒子在磁场中运动的时间为t＝t1＋t2，联立以上各式解得t＝7πm6qB，选项B正确，选项A、C、D错误．答案：B4．(多选)(2018·全国卷Ⅱ)如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称．整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外．已知a、b两点的磁感应强度大小分别为13B0和12B0，方向也垂直于纸面向外．则()A．流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为7 12B0B．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为1 12B0C．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为1 12B0D．流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为7 12B0[题眼点拨]①“相对于L2对称”说明L2在a、b两点产生的磁感应强度大小相等；②“a、b两点的磁感应强度大小分别为13B0和12B0”说明a、b两点的磁感应强度是两导线产生的磁感应强度叠加的结果．解析：规定向外为正，L1在a、b两点产生的磁感应强度大小相等设为B1，方向都垂直于纸面向里，为负值；L2在a、b两点产生的磁感应强度大小相等设为B2，在a 点产生的方向向里为负值，在b点产生的方向向外为正值，根据矢量叠加原理可知B0－B1－B2＝13B0，B0－B1＋B2＝12B0，可解得B1＝712B0，B2＝112B0，故A、C正确．答案：AC5．(多选)(2017·全国卷Ⅰ)如图，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反．下列说法正确的是()A．L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直B．L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直C．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶ 3D．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为3∶3∶1[题眼点拨]①“三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距”说明三根导线构成等边三角形；②“均通有电流I”说明每根导线在距导线距离相等的位置产生的磁感应强度大小相等．解析：由安培定则可判断出L2在L1处产生的磁场(B21)方向垂直L1和L2的连线竖直向上，L3在L1处产生的磁场(B31)方向垂直L1和L3的连线指向右下方，根据磁场叠加原理，L3和L2在L1处产生的合磁场(B合1)方向如图1所示，根据左手定则可判断出L1所受磁场作用力的方向与L2和L3的连线平行，选项A错误；同理，如图2所示，可判断出L3所受磁场(B合3)作用力的方向(竖直向上)与L1、L2所在的平面垂直，选项B正确；同理，如图3所示，设一根长直导线在另一根导线处产生的磁场的磁感应强度大小为B，根据几何知识可知，B合1＝B，B合2＝B，B合3＝3B，由安培力公式可知，L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小与该处的磁感应强度大小成正比，所以L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶3，选项C正确，D错误．答案：BC命题特点与趋势1．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题是高考考查的重点和热点，可能以选择题单独命题，但更多的是结合其他知识以计算题的形式考查．2．纵观近几年高考，涉及磁场知识点的题目年年都有，考查与洛伦兹力有关的带电粒子在有界匀强磁场中的运动为最多，一般为匀强磁场中的临界、极值问题，其次是与安培力有关的通电导体在磁场中的加速或平衡问题．3．新高考命题仍会将带电粒子在匀强磁场中的运动作为重点，可能与电场相结合，也可能将对安培力的考查与电磁感应相结合．解题要领这类问题的特点是利用有界磁场或利用两种磁场相互组合命题，带电粒子的运动形式为圆周运动，涉及的方法和规律包括牛顿运动定律、圆周运动的各物理量的关系，对综合分析能力和运用数学知识解决物理问题的能力要求较高，综合性强，对于此类问题，应在准确审题的前提下，熟练掌握磁场中曲线运动的分析方法及临界圆的画法．考点1磁场对通电导体的作用力1．安培定则的应用在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”．磁场原因(电流方向) 结果(磁场方向)直线电流的磁场大拇指四指环形电流的磁场四指大拇指2.磁场的叠加磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解．3．通电导体在磁场中受到的安培力(1)方向：根据左手定则判断．(2)大小：F＝BIL.①三者两两垂直；②L是有效长度，即垂直磁感应强度方向的长度．(多选)(2017·全国卷Ⅱ)某同学自制的简易电动机示意图如图所示．矩形线圈由一根漆包线绕制而成，漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴．将线圈架在两个金属支架之间，线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方．为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该同学应将()A．左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉B．左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉C．左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉D．左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉[题眼点拨]①“永磁铁置于线圈下方”说明永磁体产生的磁场向上；②“为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来”说明两金属支架和左右两转轴与电源构成闭合回路．解析：装置平面示意图如图所示．如图所示的状态，磁感线方向向上，若形成通路，线圈下边导线中电流方向向左，受垂直纸面向里的安培力，同理，上边导线中电流受安培力垂直纸面向外，使线圈转动．当线圈上边导线转到下边时，若仍通路，线圈上、下边中电流方向与图示方向相比均反向，受安培力反向，阻碍线圈转动．若要线圈连续转动，要求左、右转轴只能上一侧或下一侧形成通路，另一侧断路．答案：AD解决磁场中导体运动问题的一般思路1．正确地对导体棒进行受力分析，应特别注意通电导体棒受到的安培力的方向．安培力与导体棒和磁感应强度组成的平面垂直．2．画出辅助图(如导轨、斜面等)，并标明辅助方向(磁感应强度B、电流I的方向)．3．将立体的受力分析图转化为平面受力分析图，即画出与导体棒垂直的平面内的受力分析图．[对点训练]考向磁场的性质1．(多选)指南针是我国古代四大发明之一．关于指南针，下列说法正确的是()A．指南针可以仅具有一个磁极B．指南针能够指向南北，说明地球具有磁场C．指南针的指向会受到附近铁块的干扰D．在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线，导线通电时指南针不偏转解析：指南针两端分别是N极和S极，具有两个磁极，选项A错误；指南针的工作原理就是利用了地磁场的磁性，选项B正确；铁块在磁场中被磁化，会影响指南针的指向，选项C正确；通电直导线在其周围会产生磁场，会影响指南针的指向，选项D错误．答案：BC考向磁场的叠加2．(2017·全国卷Ⅲ)如图，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l.在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零．如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为()A．0 B.33B0 C.233B0D．2B0[题眼点拨]①“在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零”说明匀强磁场的磁感应强度方向水平向左，且与导线P和Q在a点产生合磁场的磁感应强度大小相等；②“P中的电流反向、其他条件不变”说明P中的电流产生的磁场的方向也要相反．解析：导线P和Q中电流I均向里时，设其在a点产生的磁感应强度大小B P＝B Q＝B1，如图所示，则其夹角为60°，它们在a点的合磁场的磁感应强度平行于PQ向右、大小为3B1.又根据题意B a＝0，则B0＝3B1，且B0平行于PQ向左．若P中电流反向，则B P反向、大小不变，B Q和B P大小不变，夹角为120°，合磁场的磁感应强度大小为B′1＝B1(方向垂直PQ向上、与B0垂直)，a点合磁场的磁感应强度B＝B20＋B′21＝233B0，则A、B、D项错误，C项正确．答案：C考点2带电粒子在匀强磁场中的运动1．“一点、两画、三定、四写”求解粒子在磁场中的圆周运动(1)一点：在特殊位置或要求粒子到达的位置(如初始位置、要求经过的某一位置等)．(2)两画：画出速度v和洛伦兹力F两个矢量的方向．(3)三定：定圆心、定半径、定圆心角．(4)四写：写出基本方程q v B＝m v2R，半径R＝m vqB，周期T＝2πRv＝2πmqB，运动时间t＝sv＝α2πT.2．对称性的应用(1)粒子从直线边界射入磁场，再从这一边界射出时，速度方向与边界的夹角相等．(2)粒子沿径向射入圆形磁场区域时，必沿径向射出磁场区域．(2017·全国卷Ⅱ)如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点．大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场．若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上．不计重力及带电粒子之间的相互作用．则v2∶v1为()A.3∶2B.2∶1C.3∶1 D．3∶ 2[题眼点拨]①“相同的带电粒子以相同的速率”说明粒子做匀速圆周运动的半径相同；②“粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上”说明粒子最远出射点到入射点的距离为粒子圆周运动直径，且等于磁场的半径．解析：由于是相同的粒子，粒子进入磁场时的速度大小相同，由q v B＝m v2R可知，R＝m vqB，即粒子在磁场中做圆周运动的半径相同．若粒子运动的速度大小为v 1，如图所示，通过旋转圆可知，当粒子的磁场出射点A 离P 点最远时，则AP ＝2R 1；同样，若粒子运动的速度大小为v 2，粒子的磁场出射点B 离P 点最远时，则BP ＝2R 2，由几何关系可知，R 1＝R 2，R 2＝R cos 30°＝32R ，则v 2v 1＝R 2R 1＝3，C 项正确．答案：C1．解答有关运动电荷在有界匀强磁场中的运动问题时，我们可以先将有界磁场视为无界磁场，假设粒子能够做完整的圆周运动，确定粒子做圆周运动的圆心，作好辅助线，充分利用相关几何知识解题．2．对称规律解题法．(1)从直线边界射入的粒子，又从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等(如图甲所示)．(2)在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，一定沿径向射出(如图乙所示)．[对点训练]考向圆形的有界磁场3．(2019·长沙模拟)如图，圆形区域内存在一垂直纸面的匀强磁场，P和Q为磁场边界上的两点．氕核(11H)和氘核(21H)粒子从P点朝圆形区域中心射入磁场，且都从Q点射出，不计重力及带电粒子之间的相互作用，关于两粒子在磁场中的运动，下列说法正确的是()A．氘核运动的时间更长 B．氘核的速率更大C．氘核的动能更大D．氘核的轨迹半径更大解析：粒子从P点朝向磁场中心射入磁场，且都从Q 点射出，由几何关系可知两粒子运动的半径相等，根据r＝m vBq可知，氕核(11H)粒子的比荷qm较大，则速率v＝Bqrm较大，故B、D错误；根据动能E k＝12m v2＝r2q2B22m可知，氘核(21H)动能较小，故C错误；根据t＝sv，弧长s相同，氕核(11H)粒子的速度较大，则时间较短，故氘核运动的时间更长，故A正确．答案：A考向矩形的有界磁场4.(2019·惠州模拟)如图所示，匀强磁场的边界为平行四边形ABDC，其中AC边与对角线BC垂直，一束电子以大小不同的速度沿BC从B点射入磁场，不计电子的重力和电子之间的相互作用，关于电子在磁场中运动的情况，下列说法中正确的是()A．从AB边出射的电子的运动时间都相等B．从AC边出射的电子的运动时间都相等C．入射速度越大的电子，其运动时间越长D．入射速度越大的电子，其运动轨迹越长解析：电子做圆周运动的周期T＝2πmeB，保持不变，电子在磁场中运动时间为t＝θ2πT，轨迹对应的圆心角θ越大，运动时间越长．电子沿BC方向入射，若从AB边射出时，根据几何知识可知在AB边射出的电子轨迹所对应的圆心角相等，在磁场中运动时间相等，与速度无关，故选项A正确，选项C错误；从AC边射出的电子轨迹对应的圆心角不相等，且入射速度越大，其运动轨迹越短，在磁场中运动时间不相等，故选项B、D错误．答案：A考点3带电粒子在磁场中运动的多解问题1．带电粒子在磁场中做圆周运动引起多解的原因(1)带电粒子的电性不确定形成多解，可能出现两个方向的运动轨迹．(2)磁场方向不确定形成多解，可能出现两个方向的运动轨迹．(3)临界状态不唯一形成多解，需要根据临界状态的不同分别求解．(4)圆周运动的周期性形成多解．2．带电粒子在磁场中运动的多解模型类型 分析图例 带电粒子电性不确定 受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解如图，带电粒子以速度v 垂直进入匀强磁场，若磁场方向垂直纸面向里，粒子如带正电，其轨迹为a ；如带负电，其轨迹为b磁场方向不确定在只知道磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成多解如图，带正电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，若B垂直纸面向里，其轨迹为a，若B垂直纸面向外，其轨迹为b临界状态不唯一带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过磁场，也可能转过180°从入射界面反向飞出，于是形成多解运动具有周期性带电粒子在部分是电场、部分是磁场空间运动时，往往具有周期性，因而形成多解(2019·汕头模拟)如图所示，xOy坐标系中，在y轴右侧有一平行于y轴的边界PQ，PQ左侧和右侧存在磁感应强度大小分别为B与B2的匀强磁场，磁场方向均垂直于xOy平面向里．y轴上有一点A与原点O的距离为l.带电荷量为q、质量为m的带正电粒子，以某一速度从坐标原点O处沿x轴正方向射出，经过时间t＝4πm3qB时恰好到达A点，不计粒子的重力．(1)求边界PQ与y轴的距离d和粒子从O点射出的速度大小v0；(2)若相同的粒子以更大的速度从原点O处沿x轴正方向射出，为使粒子能经过A点，粒子的速度大小应为多大？[题眼点拨]①“PQ左侧和右侧存在磁感应强度大小分别为B与B2的匀强磁场”说明带电粒子在PQ左侧和右侧的磁场中做匀速圆周运动，且在两侧的运动半径和周期均为2倍关系；②“恰好到达A点”说明过A点时的速度沿x轴负方向．解析：带电粒子在PQ 左侧和右侧的磁场中做匀速圆周运动，分别有q v 0B ＝m v 20r 1，q v 0B 2＝m v 20r 2，可得半径r 1＝m v 0qB ，r 2＝2r 1， 由T ＝2πr v 可得T 1＝2πm qB， T 2＝2T 1.(1)粒子射出后经过时间t ＝4πm 3qB时恰好到达A 点，运动情况如图甲所示．设图中圆弧DE 对应的圆心角为θ，则粒子从O 点运动到A 点的时间为θ360°T 2＋180°－θ360°T 1＝4πm 3qB ，解得θ＝60°.。