第6章 绕流运动
合集下载
流体力学 绕流运动
绕流运动绕流运动绕流运动，作用在物体上的力可以分为两个部份：(1)垂直于来流方向的作用力升力L(2) 平行于来流方向的作用力绕流阻力摩擦阻力形状阻力D摩擦阻力→主要发生在紧靠物体表面的一个流速梯度很大区域→边界层形状阻力→由于边界层分离，产生的压差阻力。
——都与边界层有关。
v 0v 0∂=∂xv 0yx K∂≠∂xv 0y1.边界层的形成边界层内:由于粘性影响，沿平板法线方向速度梯度大v ∂≠∂x0y主流区:v ∂≈∂xy ∴沿法线方向既存在剪切流动（边界层），又存在有势流动（主流区）,一般把作为分界。
00.99v v =vv 0∂=∂xv 0yx K∂≠∂xv 0y2.流态边界层从开始，,长度逐渐增大,当，层流→紊流。
=x 0=⇒δ0δ=k x x 虽然出现紊流，但仍有一层紧靠壁面的层流底层（粘性力占主的区域）。
5Re 10k xk v x ==⨯0 3.5 5.0ν~Re 3000k δδν==0v ~35003. 边界层基本特性a.与物体长度相比，边界层厚度很小，δ小。
b.边界层内沿法向（厚度）方向速度变化大，梯度大，边界层内按层流或紊流计算，边界层外按势流理论计算。
c.由于边界层薄，先假设边界层不存在,全部按势流理论计算相应的速度及压强,得到的结果可认为是边界层外边界上的速度及压强。
边界层内边界是物体表面，速度为零；边界层很薄，边界层中各截面上沿Y方向压力不变，并且近似等于边界层边界上压力。
ACB D主流区边界层XV1. 有利压强梯度和不利压强梯度（以流体绕圆柱流动为例）在迎流面，沿流动方向，主流区v 增大，p 减小()0()0v p,x x∂∂⇒><∂∂主p px x∂∂=∂∂主边而（）（）()0px∂∴<∂边在背流面，沿流动方向，()0()0v p,x x ∂∂<>∂∂主主()()p px x ∂∂=∂∂主边由于()0p x∂∴>∂边前者称为有利压强梯度，后者称为不利压强梯度。
第6章绕流运动精品PPT课件
试求风作用在电缆线上的力。
解.
F
Cd
U
2 0
2
1.3 2.52 A 1.2
2
0.012 60
351N
4. 物体阻力的减小办法
❖ 减小摩擦阻力：
可以使层流边界层尽可能的长，即层紊流转变点尽可能 向后推移，计算合理的最小压力点的位置。在航空工 业上采用一种“层流型”的翼型 ，便是将最小压力点 向后移动来减阻，并要求翼型表面的光滑程度。
Re=10~103时，可近似地
Cd
13 Re
Re=103 ~ 2×105时，
Cd 0.48
计算步骤及要点
❖先假设雷诺数的范围，计算出相应阻力系数Cd，然后求得 流速；
注:该流速是指悬浮速度，而非实际流速v0 ❖利用上述流速（悬浮速度）验算雷诺数，判断是否与假设 一致。 ❖如果不一致，则重新假定后计算，直到与假定的相一致。
❖出现涡街时，流体对物体会产生一个周期性的交变横向作 用力。如果力的频率与物体的固有频率相接近,就会引起共 振,甚至使物体损坏。这种涡街曾使潜水艇的潜望镜失去观 察能力,海峡大桥受到毁坏,锅炉的空气预热器管箱发生振动 和破裂。
❖但是利用卡门涡街的这种周期的、交替变化的性质，可制 成卡门涡街流量计，通过测量涡流的脱落频率来确定流体的 速度或流量。
④ 在边界层内粘滞力和惯性力是同一数量级的；
⑤ 边界层内流体的流动与管内流动一样，也可以有 层流和湍流两种流动状态。
一、边界层的形成及其性质
在平板的前部边界层随流程的增加，厚度也在 增加，层流变为不稳定状态，流体的质点运动 变得不规则，最终发展为紊流
边界层的厚度取决于惯性和粘性作用之间的关系，即取决于雷诺数的大小。 雷诺数越大，边界层就越薄；反之，随着粘性作用的增长，边界层就变厚。 沿着流动方向由绕流物体的前缘点开始，边界层逐渐变厚。
解.
F
Cd
U
2 0
2
1.3 2.52 A 1.2
2
0.012 60
351N
4. 物体阻力的减小办法
❖ 减小摩擦阻力：
可以使层流边界层尽可能的长，即层紊流转变点尽可能 向后推移，计算合理的最小压力点的位置。在航空工 业上采用一种“层流型”的翼型 ，便是将最小压力点 向后移动来减阻，并要求翼型表面的光滑程度。
Re=10~103时，可近似地
Cd
13 Re
Re=103 ~ 2×105时，
Cd 0.48
计算步骤及要点
❖先假设雷诺数的范围，计算出相应阻力系数Cd，然后求得 流速；
注:该流速是指悬浮速度，而非实际流速v0 ❖利用上述流速（悬浮速度）验算雷诺数，判断是否与假设 一致。 ❖如果不一致，则重新假定后计算，直到与假定的相一致。
❖出现涡街时，流体对物体会产生一个周期性的交变横向作 用力。如果力的频率与物体的固有频率相接近,就会引起共 振,甚至使物体损坏。这种涡街曾使潜水艇的潜望镜失去观 察能力,海峡大桥受到毁坏,锅炉的空气预热器管箱发生振动 和破裂。
❖但是利用卡门涡街的这种周期的、交替变化的性质，可制 成卡门涡街流量计，通过测量涡流的脱落频率来确定流体的 速度或流量。
④ 在边界层内粘滞力和惯性力是同一数量级的；
⑤ 边界层内流体的流动与管内流动一样，也可以有 层流和湍流两种流动状态。
一、边界层的形成及其性质
在平板的前部边界层随流程的增加，厚度也在 增加，层流变为不稳定状态，流体的质点运动 变得不规则，最终发展为紊流
边界层的厚度取决于惯性和粘性作用之间的关系，即取决于雷诺数的大小。 雷诺数越大，边界层就越薄；反之，随着粘性作用的增长，边界层就变厚。 沿着流动方向由绕流物体的前缘点开始，边界层逐渐变厚。
绕流运动
d u y dx u x dy 0 dx dy ux u y
B dl u n n u dy C
dx
B C2
oA A C1 Nhomakorabea图6—2流函数与流量的关系
x
为流线方程。
2、两条流线间通过的流量等于两条流线的流函数之差。
16
证：考察通过任意一条曲线 AB（ z 方向为单位长度）的流量。 （图6—2）对于通过微元矢量 dl的流量
14
x, y, z
就称为不可压缩流体平面流动的流函数。
类似地可证，在极坐标中
1 ur , u r r
因为流函数存在的条件是要求流动满足不可压缩流体的 连续方程式，而连续方程式是任何流动都必须满足的，所以
说任何平面流动中一定存在着一个流函数 。
15
y
二、流函数的基本性质 1、等流函数线为流线 因为 即
P Q 如果 y x
，则有
d ( x, y) P( x, y)dx Q( x, y)dy d ( x, y, z) P( x, y, z)dx Q( x, y, z)dy R( x, y, z)dz
P Q y x
P R z x
Q R z y
无旋运动的速度场可通过计算速度势、流函数及复势这三
条途径来确定。
3
高等数学定理：设开区域G是一个单连通域，函 数P(x，y)、Q(x，y)在G内具有一阶连续偏导数， 则P(x，y)dx+Q(x，y)dy在G内为某一函数 (x，y) 的全微分的充要条件是等式
P Q y x
在G内恒成立。
1
第八章
§8–1 无旋流动
绕流运动
§8–2 平面无旋流动
B dl u n n u dy C
dx
B C2
oA A C1 Nhomakorabea图6—2流函数与流量的关系
x
为流线方程。
2、两条流线间通过的流量等于两条流线的流函数之差。
16
证：考察通过任意一条曲线 AB（ z 方向为单位长度）的流量。 （图6—2）对于通过微元矢量 dl的流量
14
x, y, z
就称为不可压缩流体平面流动的流函数。
类似地可证，在极坐标中
1 ur , u r r
因为流函数存在的条件是要求流动满足不可压缩流体的 连续方程式，而连续方程式是任何流动都必须满足的，所以
说任何平面流动中一定存在着一个流函数 。
15
y
二、流函数的基本性质 1、等流函数线为流线 因为 即
P Q 如果 y x
，则有
d ( x, y) P( x, y)dx Q( x, y)dy d ( x, y, z) P( x, y, z)dx Q( x, y, z)dy R( x, y, z)dz
P Q y x
P R z x
Q R z y
无旋运动的速度场可通过计算速度势、流函数及复势这三
条途径来确定。
3
高等数学定理：设开区域G是一个单连通域，函 数P(x，y)、Q(x，y)在G内具有一阶连续偏导数， 则P(x，y)dx+Q(x，y)dy在G内为某一函数 (x，y) 的全微分的充要条件是等式
P Q y x
在G内恒成立。
1
第八章
§8–1 无旋流动
绕流运动
§8–2 平面无旋流动
第六章附面层与绕流阻力
Cd Re
d
以雷诺数
Cd绘在对数坐标纸上，则式 C
由图中可发现：
Re为横坐标，Cd为纵坐标，根据C
d
24 Re
，将Re、
24 Re
是一条直线，见图 6—6。
再把不同雷诺数下对应的阻力系数的实测值也绘在图 6—6中。
第三节 绕流阻力和升力
图6—6
圆球和圆盘的阻力系数
第三节 绕流阻力和升力
第四节
悬浮速度
假设固体微粒都是球状，其密度为ρm，上升气流的密度为ρ， ρm>ρ。固体微粒受力情况如下： 方向向上的力有： （1）绕流阻力： u0 2 1 2 2
D Cd A
式中
d——为微粒的直径； u0——气流相当于微粒的速度。当微粒悬浮时，。 （2）微粒浮力：
998.2 12 F D f 0.00275 0.8 0.4 0.439N 2
第三节 绕流阻力和升力
二、绕流升力 当流体流过的物体为非对称性，或虽是对称，但来流方向与其 对称轴不平行，如图 6—8所示。这样造成绕流物体上部流线 的密度大，下部流线的密度较小，从而形成上部流速大于下部 流速的流动。由能量方程可得：速度大则压强小，速度小则压 强大。因此，物体上下表面受到不相等的压力作用，在垂直于 来流速度方向上，将产生向上的作用力，这个力就是升力，用 L 表示。升力的计算公式为： u 0 2 L CL A （6—9） 2 式中 CL— 升力系数，一般用实验测定。 其余符号意义同前。 绕流升力对于轴流水泵和轴流风机的叶片设计具有重要意义。 良好的叶片应具有较大的升力和较小的阻力。
流体力学之外部绕流
3.边界层旳概念Boundary Layer
①边界层，又称附面层。当粘性流体以 大雷诺数绕流静止物体时，在壁面附近 将出现一种流速由壁面上旳零值迅速增 至与来流速度相同数量级旳薄层，称为 边界层。
德国流体力学家普朗特（L.Prandtle）创建旳边 界层理论：
EXIT
u0
边界层(Boundary Layer) y
过
层
渡
流
段
0.99u0 势流区
附 u0
面
边界层旳形成层 δk
紊流附面层 粘性底层
附面层又称为边界层，是指紧靠物体表面x流速梯 度很大旳流xx动kk 薄层。
以平面绕流为例，若来流流速 u0是均匀分布旳， 方向与平板平行，平板固定不动。因为粘性作用 使紧靠平板表面旳流体质点流速为零，平板附近 旳流体质点因为内摩擦作用也不同程度地受到平 板旳阻滞作用，当Re数很大时，这种作用只反 应在平板附近旳附面层里。这么，在流场中就出 现了两个性质不同旳流动区域。
曲面附面层旳分离现象与卡门涡街
卡门涡街（Karman Vortex Street）
定常流绕过某些物体时，在一定条件下，物体
两侧周期性旳脱落出旋涡，使物体背面形成旋转 方向相反、有规则交错排列旳漩涡组合，称为卡 门涡街 。
例如圆柱绕流，在圆柱体后半部分，流动处于减 速增压区，附面层将要发生分离，圆柱体背面旳 流动图形取决于
6.2边界层分离SEPARATION
1.曲面边界层旳分离现象
是指流体从曲面某一位置开始脱离物面，并在下游 出现回流现象，这种现象又称为边界层脱体现象。
曲面边界层旳分离现象
当流体绕着一种曲面物体流动时，沿边界层外边界 上旳速度和压强都不是常数。如图所示，在曲面体 MM′断面此前，因为过流断面收缩，流速沿程增 长，压强沿程减小
流体力学第六章 流动阻力及能量损失
第六章流动阻力及能量损失本章主要研究恒定流动时，流动阻力和水头损失的规律。
对于粘性流体的两种流态——层流与紊流，通常可用下临界雷诺数来判别，它在管道与渠道内流动的阻力规律和水头损失的计算方法是不同的。
对于流速，圆管层流为旋转抛物面分布，而圆管紊流的粘性底层为线性分布，紊流核心区为对数规律分布或指数规律分布。
对于水头损失的计算，层流不用分区，而紊流通常需分为水力光滑管区、水力粗糙管区及过渡区来考虑。
本章最后还阐述了有关的边界层、绕流阻力及紊流扩散等概念。
第一节流态判别一、两种流态的运动特征1883年英国物理学家雷诺（Reynolds O.）通过试验观察到液体中存在层流和紊流两种流态。
1.层流观看录像1-层流层流（laminar flow），亦称片流：是指流体质点不相互混杂，流体作有序的成层流动。
特点：（1）有序性。
水流呈层状流动，各层的质点互不混掺，质点作有序的直线运动。
（2）粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。
（3）能量损失与流速的一次方成正比。
（4）在流速较小且雷诺数Re较小时发生。
2.紊流观看录像2－紊流紊流（turbulent flow），亦称湍流：是指局部速度、压力等力学量在时间和空间中发生不规则脉动的流体运动。
特点：（1）无序性、随机性、有旋性、混掺性。
流体质点不再成层流动，而是呈现不规则紊动，流层间质点相互混掺，为无序的随机运动。
（2）紊流受粘性和紊动的共同作用。
（3）水头损失与流速的1.75~2次方成正比。
（4）在流速较大且雷诺数较大时发生。
二、雷诺实验如图6-1所示，实验曲线分为三部分：（1）ab段：当υ<υc时，流动为稳定的层流。
（2）ef段：当υ>υ''时，流动只能是紊流。
（3）be段：当υc<υ<υ''时，流动可能是层流（bc段），也可能是紊流（bde段），取决于水流的原来状态。
图6-1图6-2观看录像3观看录像4观看录像5实验结果（图6-2）的数学表达式层流：m1=1.0, h f=k1v , 即沿程水头损失与流线的一次方成正比。
第六章 理想流体动力学(2)
ρ
+
2
=
ρ
∞
+
∞
将圆柱面上的速度带入上式，可得圆柱面上的压强分布： 将圆柱面上的速度带入上式，可得圆柱面上的压强分布：
2 1 Γ 2 p = p∞ + ρ v∞ − −2v∞sinθ − 2 2π r0
9
2 1 Γ 2 p = p∞ + ρ v∞ − −2v∞sinθ − 2 2π r0
r02 ∂ϕ = v∞ 1 − 2 cosθ vr = ∂r r
2 r0 ∂ϕ Γ vθ = = −v∞ 1 + 2 sinθ − r ∂θ 2π r r
这说明，流体只有沿着圆周切线方向的速度，流体与圆柱体 这说明，流体只有沿着圆周切线方向的速度， 圆周切线方向的速度 没有分离现象，满足流体不能穿入和不能穿出的条件， 没有分离现象，满足流体不能穿入和不能穿出的条件，即圆 柱面的绕流条件。 柱面的绕流条件。
11
D = Fx = − ∫
2π
0
pr0 cosθ dθ
L = F柱表面压强表达式代入上式得： 将圆柱表面压强表达式代入上式得： 表面压强表达式代入上式得
2 2π 1 Γ 2 D = − ∫ p∞ + ρ v∞ − −2v∞ sinθ − r0 cosθ dθ = 0 0 2 2π r0
r0和 v∞ 不变的情况下，θ 分 只与 Γ 有关。 不变的情况下， 有关。
6
以下分三种情况讨论： 以下分三种情况讨论： 1、 当 Γ < 4πr0 v∞ 时， 、
sinθ < 1， sin(− θ ) = sin[- (π − θ )]
《流体力学》第八章绕流运动
函数实际上就是表示流场中的不同的等势线簇。
H
11
流函数与势函数间关系为：
ux x y
uy
y
x
两者交叉相乘得： 0
y y x x
由高等数学得到，上式表明， φ(x,y)=C1和
ψ(x,y)=C2是互为正交的。由此表明：流线与等势
线是相互垂直的。当给出不同的常数C1，C2时，就
可得到一系列等势线和流线，它们间构成相互正交
有尖锐边缘的物体（迎流方向的圆盘），附面层分离点位置固定，旋涡区大小不 变，阻力系数基本不变。
机翼绕流阻力H1、2、3、4
28
悬浮速度：
固体对流体的阻力，也就是流体对固体的 推动力，正是这个数值上等于阻力的推动 力，控制着固体或液体微粒在流体中的运 动。
悬浮速度即颗粒所受到的绕流阻力、浮力 和重力平衡时的流体速度。此时，颗粒处 于悬浮状态。
附面层的厚度如何变化？
H
18
u
u
u 紊流边界层
层流边界层
xx l
δ δ
层流底层
H
19
附面层由层流变为紊流的条件：临界雷诺数。 如速度取来流速度u0，长度取平板前端至流态转换点的距离xk，则临界雷诺数为
（3.5-5.0）*105 如长度取流态转换点的附面层厚度，则相应的临界雷诺数为3000-3500。 流场的计算：势流区和附面层。 “压力穿越边界层不变”的边界层特性。 确定附面层外边界上的流速和压强分布是附面层和外部势流区流动的主要衔接条件。
x M'
u P 0
x
S' S
M
S
➢MM断面以前：减压增速区。
➢MM断面以后：增压减速区。
➢压强沿程的变化规律，适用于附面层外边界，也
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1. 绕流阻力包括摩擦阻力和形状阻力
流体的摩擦阻力Ｄ是指物体表面切应力在来流方向的总和, 其值可用附面层理论计算。 形状阻力FP是由物体表面上的压力所引起的合力在来流方向 上的分量。压差阻力取决于物体表面形状，故又称为压差阻 力，其值一般通过实验确定
总阻力
AD为物体在来流方向的投影面积。 U0为来流在未受绕流影响以前流体与物体的相对速度； CD为绕流阻力系数；
不符合假设条件
Cd 13 Re
（2）假设雷诺数Re=10-103
u 4 3Cd m gd
d=0.544mm
验算雷诺数
0 d 2 0.544103 Re 54.4 2 105
符合假设条件
颗粒直径小于0.544mm的煤粉将被气流带走
解：当悬浮速度为实际空气流速时，处于悬浮状态的颗粒 直径就是能被带走的最大颗粒直径
（1）假设雷诺数>103
u 4 3Cd m gd
Cd 0.48
d=0.147mm
验算雷诺数
0 d 2 0.147103 Re 14.7 2 105
0 d 0.5 0.1103 0.217 1 解：烟气流的雷诺数 Re 4 2.3 10
计算悬浮速度
u 1 2 1 3 2 3 d m g 0 . 1 10 ( 1 . 3 10 0.1) 9.8 4 18 18 0.2 2.3 10
2 U 0 1.3 2.5 2 F Cd A 1.2 0.012 60 2 2
解.
351N
4. 物体阻力的减小办法
减小摩擦阻力：
可以使层流边界层尽可能的长，即层紊流转变点尽可 能向后推移，计算合理的最小压力点的位置。在航空 工业上采用一种“层流型”的翼型 ，便是将最小压力 点向后移动来减阻，并要求翼型表面的光滑程度。 减小压差阻力： 使用翼型使得后面的“尾涡区”尽可能小。也就是使 边界层的分离点尽可能向后推移 。例如采用流线性物 体就可以达到这样的目的。
主要内容
6.1 边界层及其分离
6.2曲面边界层的分离现象与卡门涡街
6.3 绕流阻力和升力
6.1 边界层及其分离 一、边界层的形成及其性质
99%
粘性使近壁面流体层流速减慢，紧贴壁面的一层薄层流速低于主体流速 源自0， 速度梯度大，该区域为边界层。
普朗特边界层理论的主要内容：
(1) 一般的绕流问题中，整个流场中存在粘性边界层区和理想流
二、管流边界层
管流入口处的边界层
入口段长度xE——入口到形成充分发展管流的长度。
层流
湍流
xE 0.028 Re d
xE 50 d
6.2 曲面边界层的分离现象与卡门涡街
一、曲面边界层的分离现象
当不可压缩粘性流体流过平板时，在边界层外边界上沿 平板方向的速度是相同的，而且整个流场和边界层内的压强 都保持不变。 当粘性流体流经曲面物体时，边 界层外边界上沿曲面方向的速度是改 变的，所以曲面边界层内的压强也将 同样发生变化，对边界层内的流动将 产生影响；物面上的边界层在某个位 置开始脱离物面， 并在物面附近出 现与主流方向相反的回流，称为边界 层分离现象。
一、边界层的形成及其性质
在平板的前部边界层随流程的增加，厚度也在 增加，层流变为不稳定状态，流体的质点运动 变得不规则，最终发展为紊流
边界层的厚度取决于惯性和粘性作用之间的关系，即取决于雷诺数的大小。 雷诺数越大，边界层就越薄；反之，随着粘性作用的增长，边界层就变厚。 沿着流动方向由绕流物体的前缘点开始，边界层逐渐变厚。
二、悬浮速度
（1）球形颗粒的自由沉降速度
以重力的方向为正方向
Fb 浮力 Fd 阻力
阻力 F （ 重 力 浮 力 ） Fg Fd Fb ma
Fg 重力
什么情况下颗粒在流体中会发生沉降过程？
直径为d、颗粒密度为ρm的球形颗粒在密度为流体中的重
力和浮力分别为：
p 3 重力： Fg = d r m g 6 浮力： Fb d 3 g 6
圆球和圆盘的阻力系数
Re
uD
无限长圆柱体的阻力系数
3. 根据绕流物体的形状对阻力规律作出区分： 细长流线型物体，以平板为典型例子，绕流阻力主要由
摩擦阻力来决定，Cd=f(Re)；
有钝形曲面或曲率很大的曲面物体，以圆球或圆柱为典
型例子。
低Re时，主要为Cd=f(Re)；在高Re时，主要为Cd=f(xS)。
有尖锐边缘的物体，以迎流方向的圆盘为典型例子。边
界层分离点xS固定，旋涡区大小不变，Cd基本不变。
例:汽车以60km/h的速度行驶，汽车在运动方向的投影面积为 2m2，绕流阻力系数CD=0.3，空气温度0℃密度ρ＝1.293kg/m3 。求克服空气阻力所消耗的汽车功率。
解：汽车所受的空气阻力 2 107.75N 1 60000 2 F C D U 0 A 0.3 0.5 1.293 2 2 3600
思考题
D 1、在边界层内______与______有同量级大小 A、惯性力，表面张力 B、惯性力，重力 C、惯性力，弹性力 D、惯性力，粘滞力 2.边界层厚度与雷诺数Re的____成反比。雷诺数愈大，边 界层厚度越薄。 C A、平方； B、立方； C、平方根； D、立方根 3.边界层分离的必要条件是_______(坐标x沿流动方程，y 沿物面外法线方向)。 u B u p 0 p A、 0 B、 0 C、y D、 x 0
（N） （N） （N）
u u0
阻力系数
加速段
匀速段
t
2 r u0 pd 2 阻力： Fd = Cd 2 4
颗粒做匀速运动，沉降速度恒定不变，该速度称为自由沉 降速度。达到恒定的沉降速度时，合力为： 2 r u0 p 3 p 3 pd 2 å F = 6 d r m g - 6 d r g - Cd 2 4 = ma = 0
以圆柱绕流为例 在势流流动中流体质点从D到E是加速的， 为顺压强梯度;从E到F则是减速的, 为逆 压强梯度 流体质点由D到E过程，由于流体压能向
动能的转变，不发生边界层分离
E 到 F 段动能只存在损耗，速度减小很快， 在 S 点处出现粘滞 , 由于压力的升高产生
回流导致边界层分离，并形成尾涡。
边界层分离的必要条件是：逆压、流体具有粘性
å
2 r u0 p 3 p 3 pd 2 F = d r m g - d r g - Cd = ma = 0 6 6 2 4
u0 =
4 (r m - r ) dg 3Cd r
（2）阻力系数（Drag coefficient） 与流体的流动阻力系数类似，阻力系数与颗粒沉降雷诺 数有关，即
Cd = f (Re0 )
2.圆球绕流例。Re很小时，用斯托克斯公式
FD 3du0
或
2 2 u0 24 u0 FD A Cd A Re 2 2
其中
注:
24 Cd Re
斯托克斯公式只能用来计算空气中微小尘埃或雾珠运动阻力， 及静止水d<0.05mm泥沙颗粒的沉降速度等;
圆球绕流阻力系数曲线和垂直于来流方向圆盘绕流阻力系数 曲线可查相关图表； 圆柱体绕流阻力系数曲线可查相关图表。
6.3绕流阻力和升力 一、绕流升力的一般概念
二、绕流阻力的一般分析
三、悬浮速度
一、绕流升力的一般概念
升力：FL C L A
2 u0
作用在绕流物体上的力 阻力：FD C d A 绕流物体又分非对称形和对称形的。 CL一般由实验确定
2
2 u0
2
u0
升力示意图
一、绕流阻力的一般分析
=0.154m/s<0.5m/s
煤粉颗粒将被烟气流带走
验算：由于悬浮速度小于烟气速度，用相对速度计算出的 雷诺数也将小于1，雷诺数满足假设条件
例:一竖井式的磨煤机中，空气流速ν0=2m/s，密度ρ=1kg/m3，空气 运动粘性系数 υ=2×10-5m2/s 。煤的密度 ρm ＝ 1×103kg/m3 。试求能 带走的最大煤粉颗粒的直径为多少？
这两个因素缺一不可。
二、卡门涡街
圆柱绕流问题：随着雷诺数的增大边界层首先出现分离，分 离点并不断的前移，当雷诺数大到一定程度时，会形成两 列几乎稳定的、非对称性的、交替脱落的、旋转方向相反 的旋涡，并随主流向下游运动，这就是卡门涡街。
流体绕流高大烟囱、高层建筑、电线、油管道和换热器的 管束时都会产生卡门涡街。 出现涡街时，流体对物体会产生一个周期性的交变横向作 用力。如果力的频率与物体的固有频率相接近,就会引起共 振,甚至使物体损坏。这种涡街曾使潜水艇的潜望镜失去观 察能力,海峡大桥受到毁坏,锅炉的空气预热器管箱发生振动 和破裂。 但是利用卡门涡街的这种周期的、交替变化的性质，可制 成卡门涡街流量计，通过测量涡流的脱落频率来确定流体的 速度或流量。
例 : 已 知 炉 膛 中 的 烟 气 流 的 上 升 速 度 ν0=0.5m/s ， 烟 气 密 度 ρ=0.5kg/m3，烟气运动粘性系数υ=2.3×10-4m2/s。试求烟气中 直 径 d=0.1mm 的 煤 粉 颗 粒 是 否 会 沉 降 ， 煤 粉 的 密 度 ρm ＝ 1.3×103kg/m3。
克服空气阻力汽车所消耗的功率
60000 N F U0 107.75 1.796 103 W 1.796kW 3600
例：高压电缆线直径为 1.2cm两相邻电缆塔的距离为60m风速为 25m/s。空气密度为1.3kg/m3，长圆柱体的阻力系数Cd=1.2。 试求风作用在电缆线上的力。
一颗表面平滑的高尔夫球，经 职业选手击出后，飞行距离大 约只是表面有凹坑的高尔夫球 的一半。 一颗高速飞行的高尔夫球，后方会有一个紊流尾流区，压力较 低。高尔夫球表面的小凹坑可使空气形成一层紧贴球表面的薄 薄的层流边界层，使得平滑的气流顺着球形多往后走一些，从 而减小尾流的范围。尾流范围越小，球体后方的压力就越大， 空气对球的阻力就越小。 小凹坑也会影响高尔夫球的升力。一个表面不平滑的回旋球， 会像飞机机翼般偏折气流以产生升力。球的自旋可使球下方的 气压比上方高，这种不平衡可以产生往上的推力。高尔夫球的 自旋大约提供了一半的升力。另外一半则是来自小凹坑，它可 以提供最佳的升力。
流体的摩擦阻力Ｄ是指物体表面切应力在来流方向的总和, 其值可用附面层理论计算。 形状阻力FP是由物体表面上的压力所引起的合力在来流方向 上的分量。压差阻力取决于物体表面形状，故又称为压差阻 力，其值一般通过实验确定
总阻力
AD为物体在来流方向的投影面积。 U0为来流在未受绕流影响以前流体与物体的相对速度； CD为绕流阻力系数；
不符合假设条件
Cd 13 Re
（2）假设雷诺数Re=10-103
u 4 3Cd m gd
d=0.544mm
验算雷诺数
0 d 2 0.544103 Re 54.4 2 105
符合假设条件
颗粒直径小于0.544mm的煤粉将被气流带走
解：当悬浮速度为实际空气流速时，处于悬浮状态的颗粒 直径就是能被带走的最大颗粒直径
（1）假设雷诺数>103
u 4 3Cd m gd
Cd 0.48
d=0.147mm
验算雷诺数
0 d 2 0.147103 Re 14.7 2 105
0 d 0.5 0.1103 0.217 1 解：烟气流的雷诺数 Re 4 2.3 10
计算悬浮速度
u 1 2 1 3 2 3 d m g 0 . 1 10 ( 1 . 3 10 0.1) 9.8 4 18 18 0.2 2.3 10
2 U 0 1.3 2.5 2 F Cd A 1.2 0.012 60 2 2
解.
351N
4. 物体阻力的减小办法
减小摩擦阻力：
可以使层流边界层尽可能的长，即层紊流转变点尽可 能向后推移，计算合理的最小压力点的位置。在航空 工业上采用一种“层流型”的翼型 ，便是将最小压力 点向后移动来减阻，并要求翼型表面的光滑程度。 减小压差阻力： 使用翼型使得后面的“尾涡区”尽可能小。也就是使 边界层的分离点尽可能向后推移 。例如采用流线性物 体就可以达到这样的目的。
主要内容
6.1 边界层及其分离
6.2曲面边界层的分离现象与卡门涡街
6.3 绕流阻力和升力
6.1 边界层及其分离 一、边界层的形成及其性质
99%
粘性使近壁面流体层流速减慢，紧贴壁面的一层薄层流速低于主体流速 源自0， 速度梯度大，该区域为边界层。
普朗特边界层理论的主要内容：
(1) 一般的绕流问题中，整个流场中存在粘性边界层区和理想流
二、管流边界层
管流入口处的边界层
入口段长度xE——入口到形成充分发展管流的长度。
层流
湍流
xE 0.028 Re d
xE 50 d
6.2 曲面边界层的分离现象与卡门涡街
一、曲面边界层的分离现象
当不可压缩粘性流体流过平板时，在边界层外边界上沿 平板方向的速度是相同的，而且整个流场和边界层内的压强 都保持不变。 当粘性流体流经曲面物体时，边 界层外边界上沿曲面方向的速度是改 变的，所以曲面边界层内的压强也将 同样发生变化，对边界层内的流动将 产生影响；物面上的边界层在某个位 置开始脱离物面， 并在物面附近出 现与主流方向相反的回流，称为边界 层分离现象。
一、边界层的形成及其性质
在平板的前部边界层随流程的增加，厚度也在 增加，层流变为不稳定状态，流体的质点运动 变得不规则，最终发展为紊流
边界层的厚度取决于惯性和粘性作用之间的关系，即取决于雷诺数的大小。 雷诺数越大，边界层就越薄；反之，随着粘性作用的增长，边界层就变厚。 沿着流动方向由绕流物体的前缘点开始，边界层逐渐变厚。
二、悬浮速度
（1）球形颗粒的自由沉降速度
以重力的方向为正方向
Fb 浮力 Fd 阻力
阻力 F （ 重 力 浮 力 ） Fg Fd Fb ma
Fg 重力
什么情况下颗粒在流体中会发生沉降过程？
直径为d、颗粒密度为ρm的球形颗粒在密度为流体中的重
力和浮力分别为：
p 3 重力： Fg = d r m g 6 浮力： Fb d 3 g 6
圆球和圆盘的阻力系数
Re
uD
无限长圆柱体的阻力系数
3. 根据绕流物体的形状对阻力规律作出区分： 细长流线型物体，以平板为典型例子，绕流阻力主要由
摩擦阻力来决定，Cd=f(Re)；
有钝形曲面或曲率很大的曲面物体，以圆球或圆柱为典
型例子。
低Re时，主要为Cd=f(Re)；在高Re时，主要为Cd=f(xS)。
有尖锐边缘的物体，以迎流方向的圆盘为典型例子。边
界层分离点xS固定，旋涡区大小不变，Cd基本不变。
例:汽车以60km/h的速度行驶，汽车在运动方向的投影面积为 2m2，绕流阻力系数CD=0.3，空气温度0℃密度ρ＝1.293kg/m3 。求克服空气阻力所消耗的汽车功率。
解：汽车所受的空气阻力 2 107.75N 1 60000 2 F C D U 0 A 0.3 0.5 1.293 2 2 3600
思考题
D 1、在边界层内______与______有同量级大小 A、惯性力，表面张力 B、惯性力，重力 C、惯性力，弹性力 D、惯性力，粘滞力 2.边界层厚度与雷诺数Re的____成反比。雷诺数愈大，边 界层厚度越薄。 C A、平方； B、立方； C、平方根； D、立方根 3.边界层分离的必要条件是_______(坐标x沿流动方程，y 沿物面外法线方向)。 u B u p 0 p A、 0 B、 0 C、y D、 x 0
（N） （N） （N）
u u0
阻力系数
加速段
匀速段
t
2 r u0 pd 2 阻力： Fd = Cd 2 4
颗粒做匀速运动，沉降速度恒定不变，该速度称为自由沉 降速度。达到恒定的沉降速度时，合力为： 2 r u0 p 3 p 3 pd 2 å F = 6 d r m g - 6 d r g - Cd 2 4 = ma = 0
以圆柱绕流为例 在势流流动中流体质点从D到E是加速的， 为顺压强梯度;从E到F则是减速的, 为逆 压强梯度 流体质点由D到E过程，由于流体压能向
动能的转变，不发生边界层分离
E 到 F 段动能只存在损耗，速度减小很快， 在 S 点处出现粘滞 , 由于压力的升高产生
回流导致边界层分离，并形成尾涡。
边界层分离的必要条件是：逆压、流体具有粘性
å
2 r u0 p 3 p 3 pd 2 F = d r m g - d r g - Cd = ma = 0 6 6 2 4
u0 =
4 (r m - r ) dg 3Cd r
（2）阻力系数（Drag coefficient） 与流体的流动阻力系数类似，阻力系数与颗粒沉降雷诺 数有关，即
Cd = f (Re0 )
2.圆球绕流例。Re很小时，用斯托克斯公式
FD 3du0
或
2 2 u0 24 u0 FD A Cd A Re 2 2
其中
注:
24 Cd Re
斯托克斯公式只能用来计算空气中微小尘埃或雾珠运动阻力， 及静止水d<0.05mm泥沙颗粒的沉降速度等;
圆球绕流阻力系数曲线和垂直于来流方向圆盘绕流阻力系数 曲线可查相关图表； 圆柱体绕流阻力系数曲线可查相关图表。
6.3绕流阻力和升力 一、绕流升力的一般概念
二、绕流阻力的一般分析
三、悬浮速度
一、绕流升力的一般概念
升力：FL C L A
2 u0
作用在绕流物体上的力 阻力：FD C d A 绕流物体又分非对称形和对称形的。 CL一般由实验确定
2
2 u0
2
u0
升力示意图
一、绕流阻力的一般分析
=0.154m/s<0.5m/s
煤粉颗粒将被烟气流带走
验算：由于悬浮速度小于烟气速度，用相对速度计算出的 雷诺数也将小于1，雷诺数满足假设条件
例:一竖井式的磨煤机中，空气流速ν0=2m/s，密度ρ=1kg/m3，空气 运动粘性系数 υ=2×10-5m2/s 。煤的密度 ρm ＝ 1×103kg/m3 。试求能 带走的最大煤粉颗粒的直径为多少？
这两个因素缺一不可。
二、卡门涡街
圆柱绕流问题：随着雷诺数的增大边界层首先出现分离，分 离点并不断的前移，当雷诺数大到一定程度时，会形成两 列几乎稳定的、非对称性的、交替脱落的、旋转方向相反 的旋涡，并随主流向下游运动，这就是卡门涡街。
流体绕流高大烟囱、高层建筑、电线、油管道和换热器的 管束时都会产生卡门涡街。 出现涡街时，流体对物体会产生一个周期性的交变横向作 用力。如果力的频率与物体的固有频率相接近,就会引起共 振,甚至使物体损坏。这种涡街曾使潜水艇的潜望镜失去观 察能力,海峡大桥受到毁坏,锅炉的空气预热器管箱发生振动 和破裂。 但是利用卡门涡街的这种周期的、交替变化的性质，可制 成卡门涡街流量计，通过测量涡流的脱落频率来确定流体的 速度或流量。
例 : 已 知 炉 膛 中 的 烟 气 流 的 上 升 速 度 ν0=0.5m/s ， 烟 气 密 度 ρ=0.5kg/m3，烟气运动粘性系数υ=2.3×10-4m2/s。试求烟气中 直 径 d=0.1mm 的 煤 粉 颗 粒 是 否 会 沉 降 ， 煤 粉 的 密 度 ρm ＝ 1.3×103kg/m3。
克服空气阻力汽车所消耗的功率
60000 N F U0 107.75 1.796 103 W 1.796kW 3600
例：高压电缆线直径为 1.2cm两相邻电缆塔的距离为60m风速为 25m/s。空气密度为1.3kg/m3，长圆柱体的阻力系数Cd=1.2。 试求风作用在电缆线上的力。
一颗表面平滑的高尔夫球，经 职业选手击出后，飞行距离大 约只是表面有凹坑的高尔夫球 的一半。 一颗高速飞行的高尔夫球，后方会有一个紊流尾流区，压力较 低。高尔夫球表面的小凹坑可使空气形成一层紧贴球表面的薄 薄的层流边界层，使得平滑的气流顺着球形多往后走一些，从 而减小尾流的范围。尾流范围越小，球体后方的压力就越大， 空气对球的阻力就越小。 小凹坑也会影响高尔夫球的升力。一个表面不平滑的回旋球， 会像飞机机翼般偏折气流以产生升力。球的自旋可使球下方的 气压比上方高，这种不平衡可以产生往上的推力。高尔夫球的 自旋大约提供了一半的升力。另外一半则是来自小凹坑，它可 以提供最佳的升力。