绕流运动、边界层分离现象
合集下载
边界层分离
第三节 曲面边界层分离现象 卡门涡街
如前所述，当不可压缩黏性流体纵向流过平板时，在边界层 外边界上沿平板方向的速度是相同的，而且整个流场和边界层内 的压强都保持不变。当黏性流体流经曲面物体时，边界层外边界 上沿曲面方向的速度是改变的，所以曲面边界层内的压强也将同 样发生变化，对边界层内的流动将产生影响。曲面边界层的计算
外部流动
尾迹 外部流动 边界层
外部流动
尾迹
外部流动 边界层 （a）流线形物体；（b）非流线形物体 图5-4 曲面边界层分离现象示意图
一、边界层的分离
1、从D到E流动加速，为顺压梯度区；
流体压能向动能转变，不发生边界层分离 2、从E到F流动减速, 为逆压梯度区； E到F段动能只存在损耗，速度减小很快 3、在S点处出现粘滞 ，由于压力的升高产生
fd Sr V
（5-12）
根据罗斯柯（A．Roshko）1954年的实验结果，当 Re大于1000 时，斯特劳哈数 Sr 近似地等于常数，即Sr =0.21。 根据卡门涡街的上述性质，可以制成卡门涡街流量计
测定卡门涡街脱落频率的方法有热敏电阻丝法、超音波束法等
3.分离的条件 — 逆压梯度 4.分离的实际发生 — 微团滞止和倒流
2.分离实例
从静止开始边界层发展情况
扩张管
（上壁有抽吸）
2.分离实例
2.分离实例
二、卡 门 涡 街
圆柱绕流问题：随着雷诺数的增大边界层首先出现分离，分 离点并不断的前移，当雷诺数大到一定程度时，会形成两列几乎 稳定的、非对称性的、交替脱落的、旋转方向相反的旋涡，并随 主流向下游运动，这就是卡门涡街 卡门对涡街进行运动分析得出了阻力、涡释放频率以及斯特 罗哈数的经验公式
如前所述，当不可压缩黏性流体纵向流过平板时，在边界层 外边界上沿平板方向的速度是相同的，而且整个流场和边界层内 的压强都保持不变。当黏性流体流经曲面物体时，边界层外边界 上沿曲面方向的速度是改变的，所以曲面边界层内的压强也将同 样发生变化，对边界层内的流动将产生影响。曲面边界层的计算
外部流动
尾迹 外部流动 边界层
外部流动
尾迹
外部流动 边界层 （a）流线形物体；（b）非流线形物体 图5-4 曲面边界层分离现象示意图
一、边界层的分离
1、从D到E流动加速，为顺压梯度区；
流体压能向动能转变，不发生边界层分离 2、从E到F流动减速, 为逆压梯度区； E到F段动能只存在损耗，速度减小很快 3、在S点处出现粘滞 ，由于压力的升高产生
fd Sr V
（5-12）
根据罗斯柯（A．Roshko）1954年的实验结果，当 Re大于1000 时，斯特劳哈数 Sr 近似地等于常数，即Sr =0.21。 根据卡门涡街的上述性质，可以制成卡门涡街流量计
测定卡门涡街脱落频率的方法有热敏电阻丝法、超音波束法等
3.分离的条件 — 逆压梯度 4.分离的实际发生 — 微团滞止和倒流
2.分离实例
从静止开始边界层发展情况
扩张管
（上壁有抽吸）
2.分离实例
2.分离实例
二、卡 门 涡 街
圆柱绕流问题：随着雷诺数的增大边界层首先出现分离，分 离点并不断的前移，当雷诺数大到一定程度时，会形成两列几乎 稳定的、非对称性的、交替脱落的、旋转方向相反的旋涡，并随 主流向下游运动，这就是卡门涡街 卡门对涡街进行运动分析得出了阻力、涡释放频率以及斯特 罗哈数的经验公式
流体力学第八章(20160228)
2
8.3 边界层的动量积分方程
利用动量定理，建立了边界层的动量 代入并整理边界层的动量积分方程— 积分方程。 PCD PAB PAC Fx —卡门动量积分方程 d d 2 dp 单位宽度，则单位时间通过AB、CD、 dy dy 0 u u u dx 0 x dx 0 x dx AC 各个面上的动量分别为 边界层的动量积分方程的求解 P u dy
0
AB
边界层的动量积分方程有5个未知量， 流场速度：由势流方程求解；压强： 作用在ABCD上的外力。忽略质量力， 由伯努利方程求解；边界层厚度：动 只有表面力， 量方程求解；边界层内流速：边界层 内流速分布关系式；边界层内切应力： p 1 p dxd 0dx 边界层内切应力分布关系式。 F x dx
P AB dx u xdy P CD P AB 0 x x u xdy dx P AC u 0 0 x
0
x
u dy dx
0 2 x
d u0 dx
0
d u xdy dx
0
u 2 xdy
第八章 边界层理论基础和绕流运动
王浩 1251934
本章概论
8.1 边界层的基本概念
8.2 边界层微分方程普朗特边界层方程 8.3 边界层的动量积分方程
8.4 平板上的层流边界层
8.5 平板上的湍流边界层
8.6 边界层的分离现象和卡门涡街
8.7 绕流运动
8.1 边界层的基本概念
8.1.1边界层的提出
dp 0 dx
8.3 边界层的动量积分方程
利用动量定理，建立了边界层的动量 代入并整理边界层的动量积分方程— 积分方程。 PCD PAB PAC Fx —卡门动量积分方程 d d 2 dp 单位宽度，则单位时间通过AB、CD、 dy dy 0 u u u dx 0 x dx 0 x dx AC 各个面上的动量分别为 边界层的动量积分方程的求解 P u dy
0
AB
边界层的动量积分方程有5个未知量， 流场速度：由势流方程求解；压强： 作用在ABCD上的外力。忽略质量力， 由伯努利方程求解；边界层厚度：动 只有表面力， 量方程求解；边界层内流速：边界层 内流速分布关系式；边界层内切应力： p 1 p dxd 0dx 边界层内切应力分布关系式。 F x dx
P AB dx u xdy P CD P AB 0 x x u xdy dx P AC u 0 0 x
0
x
u dy dx
0 2 x
d u0 dx
0
d u xdy dx
0
u 2 xdy
第八章 边界层理论基础和绕流运动
王浩 1251934
本章概论
8.1 边界层的基本概念
8.2 边界层微分方程普朗特边界层方程 8.3 边界层的动量积分方程
8.4 平板上的层流边界层
8.5 平板上的湍流边界层
8.6 边界层的分离现象和卡门涡街
8.7 绕流运动
8.1 边界层的基本概念
8.1.1边界层的提出
dp 0 dx
第6章绕流运动精品PPT课件
试求风作用在电缆线上的力。
解.
F
Cd
U
2 0
2
1.3 2.52 A 1.2
2
0.012 60
351N
4. 物体阻力的减小办法
❖ 减小摩擦阻力：
可以使层流边界层尽可能的长，即层紊流转变点尽可能 向后推移，计算合理的最小压力点的位置。在航空工 业上采用一种“层流型”的翼型 ，便是将最小压力点 向后移动来减阻，并要求翼型表面的光滑程度。
Re=10~103时，可近似地
Cd
13 Re
Re=103 ~ 2×105时，
Cd 0.48
计算步骤及要点
❖先假设雷诺数的范围，计算出相应阻力系数Cd，然后求得 流速；
注:该流速是指悬浮速度，而非实际流速v0 ❖利用上述流速（悬浮速度）验算雷诺数，判断是否与假设 一致。 ❖如果不一致，则重新假定后计算，直到与假定的相一致。
❖出现涡街时，流体对物体会产生一个周期性的交变横向作 用力。如果力的频率与物体的固有频率相接近,就会引起共 振,甚至使物体损坏。这种涡街曾使潜水艇的潜望镜失去观 察能力,海峡大桥受到毁坏,锅炉的空气预热器管箱发生振动 和破裂。
❖但是利用卡门涡街的这种周期的、交替变化的性质，可制 成卡门涡街流量计，通过测量涡流的脱落频率来确定流体的 速度或流量。
④ 在边界层内粘滞力和惯性力是同一数量级的；
⑤ 边界层内流体的流动与管内流动一样，也可以有 层流和湍流两种流动状态。
一、边界层的形成及其性质
在平板的前部边界层随流程的增加，厚度也在 增加，层流变为不稳定状态，流体的质点运动 变得不规则，最终发展为紊流
边界层的厚度取决于惯性和粘性作用之间的关系，即取决于雷诺数的大小。 雷诺数越大，边界层就越薄；反之，随着粘性作用的增长，边界层就变厚。 沿着流动方向由绕流物体的前缘点开始，边界层逐渐变厚。
解.
F
Cd
U
2 0
2
1.3 2.52 A 1.2
2
0.012 60
351N
4. 物体阻力的减小办法
❖ 减小摩擦阻力：
可以使层流边界层尽可能的长，即层紊流转变点尽可能 向后推移，计算合理的最小压力点的位置。在航空工 业上采用一种“层流型”的翼型 ，便是将最小压力点 向后移动来减阻，并要求翼型表面的光滑程度。
Re=10~103时，可近似地
Cd
13 Re
Re=103 ~ 2×105时，
Cd 0.48
计算步骤及要点
❖先假设雷诺数的范围，计算出相应阻力系数Cd，然后求得 流速；
注:该流速是指悬浮速度，而非实际流速v0 ❖利用上述流速（悬浮速度）验算雷诺数，判断是否与假设 一致。 ❖如果不一致，则重新假定后计算，直到与假定的相一致。
❖出现涡街时，流体对物体会产生一个周期性的交变横向作 用力。如果力的频率与物体的固有频率相接近,就会引起共 振,甚至使物体损坏。这种涡街曾使潜水艇的潜望镜失去观 察能力,海峡大桥受到毁坏,锅炉的空气预热器管箱发生振动 和破裂。
❖但是利用卡门涡街的这种周期的、交替变化的性质，可制 成卡门涡街流量计，通过测量涡流的脱落频率来确定流体的 速度或流量。
④ 在边界层内粘滞力和惯性力是同一数量级的；
⑤ 边界层内流体的流动与管内流动一样，也可以有 层流和湍流两种流动状态。
一、边界层的形成及其性质
在平板的前部边界层随流程的增加，厚度也在 增加，层流变为不稳定状态，流体的质点运动 变得不规则，最终发展为紊流
边界层的厚度取决于惯性和粘性作用之间的关系，即取决于雷诺数的大小。 雷诺数越大，边界层就越薄；反之，随着粘性作用的增长，边界层就变厚。 沿着流动方向由绕流物体的前缘点开始，边界层逐渐变厚。
第8章 边界层理论基础及绕流运动
ux
∂ux ∂x
+ uy
∂ux ∂y
=
−
1 ρ
∂p ∂x
+
ν
∂ 2u x ∂y 2
∂ux ∂x
+
∂uy ∂y
=
0
边界条件： y =∞（或y = δ），ux = U0 y = 0，ux = 0， uy = 0
其中 U0 = U0(x) =边界层外界限上外部流动的流速 且 p = p(x) = 边界层外界限上外部流动的压强
=
1 2
δ
∫ ∫ δ2 =
δ 0
ux u0
⎜⎜⎝⎛1 −
ux u0
⎟⎟⎠⎞dy
=
δ
1η(1− η)dη = 1 δ
0
6
∫ ∫ ( ) δ3 =
δ 0
ux u0
⎜⎜⎝⎛1 −
ux 2 u0 2
⎟⎟⎠⎞dy
=
δ
1η 1− η2
0
dη = 1 δ 4
10
8.2 边界层微分方程
——利用边界层的性质对粘性流体基本方程（纳维－斯托克斯方 程）的简化。
⎟⎠⎞
=
−δ
dp dx
− τ0
其中: dp/dx和u0应由外部流动求出 → 三个未知量：τ0、δ、ux
应用动量积分方程求解边界层问题的步骤： (1) 补充 ux (x, y)、τ0(δ)关系式，积分方程转变为δ的常微分方程
（2）求解方程 → δ(x) →τ0(x) → 总阻力→ 计算位移厚度等其他 参数。
∫ ∫∫ ∑ 积分形式的动量方程
∂ ∂t
ρurdV
cv
+
cs
ρurundA
边界层及其分离
边界层厚度沿着流体流动方向逐渐增厚，这是由于边界层中 流体质点受到摩擦阻力的作用，沿着流体流动方向速度逐渐减小， 因此，只有离壁面逐渐远些，也就是边界层厚度逐渐大些才能达 到来流速度。
0.99u0 0.99ue
1. 对于平板绕流，边界层外缘，对于弯曲固壁，边界层外缘。 2. 边界层的外边界线与流线不重合，外流区域中的流体质点可 以连续地穿过边界层的外缘 进入边界层内。
第三节 短管出流
18
根据管道的布置方式不同分为：
1 2 简单管道：单一直径没有分支的管道 复杂管道：两根以上管道所组成的管系，如 网等。 串联管路、并联管路及管
第三节 短管出流
19
短管自由出流
如图所示
0-0为基准线， 1-1及2-2两断面间能量方程
2 v0 pa v 2 l v2 v2 H 0 2g 2g d 2g 2g
Re xk (3.5 ~ 5.0) 10 5
Rek 3000 ~ 3500
临界雷诺数的大小与物体壁面的粗糙度、层外流体的紊流度
等因素有关。增加壁面粗糙度或层外流体的紊流度都会降低临 界雷诺数的数值，使层流边界层提前转变为紊流边界层。
8
4.7.2 管流边界层
层流
xE 0.028 Re d
紊流
xE 50 d
9
4.7.3 曲面边界层的分离现象和卡门涡街
一、曲面边界层的分离现象 在实际工程中，物体的边界往往是曲面（流线型或非
流线型物体）。当流体绕流非流线型物体时，一般会出现
下列现象：物面上的边界层在某个位置开始脱离物面， 并在物面附近出现与主流方向相反的回流，流体力学中称 这种现象为边界层分离现象，如下页图所示。流线型物体 在非正常情况下也能发生边界层分离。
流体力学之外部绕流
3.边界层旳概念Boundary Layer
①边界层，又称附面层。当粘性流体以 大雷诺数绕流静止物体时，在壁面附近 将出现一种流速由壁面上旳零值迅速增 至与来流速度相同数量级旳薄层，称为 边界层。
德国流体力学家普朗特（L.Prandtle）创建旳边 界层理论：
EXIT
u0
边界层(Boundary Layer) y
过
层
渡
流
段
0.99u0 势流区
附 u0
面
边界层旳形成层 δk
紊流附面层 粘性底层
附面层又称为边界层，是指紧靠物体表面x流速梯 度很大旳流xx动kk 薄层。
以平面绕流为例，若来流流速 u0是均匀分布旳， 方向与平板平行，平板固定不动。因为粘性作用 使紧靠平板表面旳流体质点流速为零，平板附近 旳流体质点因为内摩擦作用也不同程度地受到平 板旳阻滞作用，当Re数很大时，这种作用只反 应在平板附近旳附面层里。这么，在流场中就出 现了两个性质不同旳流动区域。
曲面附面层旳分离现象与卡门涡街
卡门涡街（Karman Vortex Street）
定常流绕过某些物体时，在一定条件下，物体
两侧周期性旳脱落出旋涡，使物体背面形成旋转 方向相反、有规则交错排列旳漩涡组合，称为卡 门涡街 。
例如圆柱绕流，在圆柱体后半部分，流动处于减 速增压区，附面层将要发生分离，圆柱体背面旳 流动图形取决于
6.2边界层分离SEPARATION
1.曲面边界层旳分离现象
是指流体从曲面某一位置开始脱离物面，并在下游 出现回流现象，这种现象又称为边界层脱体现象。
曲面边界层旳分离现象
当流体绕着一种曲面物体流动时，沿边界层外边界 上旳速度和压强都不是常数。如图所示，在曲面体 MM′断面此前，因为过流断面收缩，流速沿程增 长，压强沿程减小
武汉理工大学工程流体力学(4-5)
式中：
cD A
阻力系数 迎流面积（与来流垂直）
2、影响FD的因素：
1）与粘性有关。µ τ ，摩阻增大。 2）与物体形状有关，与物体的方位有关。
在相同条件下，迎流面积越大，尾部漩 涡区越大，前后压差越大，压阻增大。
与物体所放的方位有关，同是流线形的 机翼，有攻角和无攻角的涡区不同。
3）与物体的粗糙度有关。
上为湍流边界层，边界层在背流 面分离，故压差阻力系数下降。 但是当雷诺数逐渐增加时， 转捩更加提前，湍流边界层区域 增大，层流边界层区域减少，因 而摩擦阻力系数上升。再加上尾 流区中压力进一步下降，故压差 阻力系数上升。
边界层分离又称为边界层的脱体， 分离点又称为脱体点。流线型物体在 非正常情况下也能产生分离。
在某些特殊情况下，分离了的边 界层有可能再次附着在物面上，从而 在物面附近形成封闭的回流区，
三、分离流动的特点
对平板边界层有
∂p ∂p = 0, =0 ∂x ∂y
且在边界层
外边界上各点的速度为常数。当流体绕流 曲面时，由于 固壁曲面使过流截面发生 变化，因而边界层外边界上的速度 U ≠ c 则各点的压力 p 也不相等，即 这对流动有很大影响。 讨论流体绕流曲面时压力和速度的变化:
壁面分开，这种现象称为边界层分离。 A点称为分离点。发生分离后，主流和 回流碰撞产生漩涡，在物体后部形成尾 涡区，漩涡的运动要消耗能量，使得物 体后部的压力不能恢复到物体前部的压 力，使得物体前后形成压力差，产生阻 力。这种阻力称压差阻力。 在分离点及其上下游作速度剖面图，可 以发现，在分离点A上满足
当两种状态都存在，称混合边界层。如图
V∞
层流边界层
0
V∞
混合边界层
0
xc
cD A
阻力系数 迎流面积（与来流垂直）
2、影响FD的因素：
1）与粘性有关。µ τ ，摩阻增大。 2）与物体形状有关，与物体的方位有关。
在相同条件下，迎流面积越大，尾部漩 涡区越大，前后压差越大，压阻增大。
与物体所放的方位有关，同是流线形的 机翼，有攻角和无攻角的涡区不同。
3）与物体的粗糙度有关。
上为湍流边界层，边界层在背流 面分离，故压差阻力系数下降。 但是当雷诺数逐渐增加时， 转捩更加提前，湍流边界层区域 增大，层流边界层区域减少，因 而摩擦阻力系数上升。再加上尾 流区中压力进一步下降，故压差 阻力系数上升。
边界层分离又称为边界层的脱体， 分离点又称为脱体点。流线型物体在 非正常情况下也能产生分离。
在某些特殊情况下，分离了的边 界层有可能再次附着在物面上，从而 在物面附近形成封闭的回流区，
三、分离流动的特点
对平板边界层有
∂p ∂p = 0, =0 ∂x ∂y
且在边界层
外边界上各点的速度为常数。当流体绕流 曲面时，由于 固壁曲面使过流截面发生 变化，因而边界层外边界上的速度 U ≠ c 则各点的压力 p 也不相等，即 这对流动有很大影响。 讨论流体绕流曲面时压力和速度的变化:
壁面分开，这种现象称为边界层分离。 A点称为分离点。发生分离后，主流和 回流碰撞产生漩涡，在物体后部形成尾 涡区，漩涡的运动要消耗能量，使得物 体后部的压力不能恢复到物体前部的压 力，使得物体前后形成压力差，产生阻 力。这种阻力称压差阻力。 在分离点及其上下游作速度剖面图，可 以发现，在分离点A上满足
当两种状态都存在，称混合边界层。如图
V∞
层流边界层
0
V∞
混合边界层
0
xc
[工学]流体力学 边界层基础及绕流运动
![[工学]流体力学 边界层基础及绕流运动](https://img.taocdn.com/s3/m/60ab5290fd0a79563c1e7291.png)
y
K AB 2 2 dx u x dy ( u x dy )dx CD面：K CD K AB 0 x x 0 ( u x dy )dx AC面： q AC qCD q AB x 0 u0 K AC q AC u0 u0 ( u x dy )dx x 0
中国海洋大学海洋工程系
王树青
流体力学
一、边界层的提出
边界层的主要内容
（1）固壁附近边界层内的流动，粘性力和惯性力同量级，
必须考虑粘性的影响，为有旋运动；
（2）边界层以外的流动区域,该区域内流体速度变化很小， 可近似看成是理想流体.
无粘性流场 粘性剪切流
中国海洋大学海洋工程系
王树青
流体力学
一、边界层的提出
0
u x dy
K AB u dy
0 2 x
A
ds C
d
D
2 K ( u x dy )dx u0 ( u x dy )dx 0 0 x x x
O x
B
dx
王树青 流体力学
中国海洋大学海洋工程系
外力分析：
p 压强沿y向均匀分布： y 0
x L y 0 y L ux 0 ux U0 uy 0 uy U0 x0
0 0 0 u x p 0 1 2u x 0 u x u uy 0 0 0 x y x Re y 0 2 0 0 u y u x 0 x 0 y 0 0 x
p 0 y
中国海洋大学海洋工程系 王树青 流体力学
紊流边界层方程
u x u x u x 1 p 1 ux uy ( u x u y ) x y x y u x u y 0 x y
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第五节 绕流运动和附面层基本概念
一,附面层的提出 1. 附面层(boundary layer): 附面层( ): 亦称边界 边界层,雷诺数很大时,粘性小的流体(如空气或水)沿 边界 固体壁面流动(或固体在流体中运动)时壁面附近受粘性影响 显著的薄流层,如图.
2.流场的求解可分为两个区进行 2.流场的求解可分为两个区进行 根据附面层的概念,可将流场的求解可分为两个区进行: 附面层内流动必须计入流体的粘性影响可利用动量方程求得近 似解. 附面层外流动视为理想流体流动,可按势流求解. 想一想:什么是附面层?提出附面层概念对水力学研究有何意 义? 附面层是指贴近平板很薄的流层内,速度梯度很大,粘性的 影响不能忽略的薄流层.它的提出为解决粘性流体绕流问题开 辟了新途径,并使流体绕流运动中一些复杂现象得到解释.
d dx δ 2 d δ dp ∫ ρv x dy U ∫ ρu x dy = δ τ0 dx 0 dx 0
式(8-49)又称为附面层动量积分关系式.该式是匈牙利科学家 冯卡门(Von.Karman)于1921年根据附面层的动量定理首先推 导出来的.由于在推导过程中未加任何近似条件,从这个意义 上讲,它是严格的,而且对附面层的流动性质也未加限制,因 此它既可求解层流附面层,又可适用于紊流附面层. 由于积分上限 δ 只是 x 的函数,因此式(8-49)中 /x 的可 写成 d/dx .
外部流动
尾迹 外部流动 边界层
外部流动
尾迹
外部流动 边界层 (a)流线形物体;(b)非流线形物体 曲体为例,着重从边界层内流动的物理过程说明曲 面边界层的分离现象.当黏性流体绕圆柱体流动时,在圆柱体前驻点A处,流速 为零,该处尚未形成边界层,即边界层厚度为零. 随着流体沿圆柱体表面上下两侧绕流,边界层厚度逐渐增大.层外的流体可 近似地作为理想流体,理想流体绕流圆柱体时,在圆柱体前半部速度逐渐增加, 压强逐渐减小,是加速流.当流到圆柱体最高点B时速度最大,压强最小.到圆 柱体的后半部速度逐渐减小,压强逐渐增加,形成减速流.由于边界层内各截面 上的压强近似地等于同一截面上边界层外边界上的流体压强,所以,在圆柱体前 半部边界层内的流动是降压加速,而在圆柱体后半部边界层内的流动是升压减速. 因此,在边界层内的流体质点除了受到摩擦阻力的作用外,还受到流动方向 上压强差的作用.在圆柱体前半部边界层内的流体质点受到摩擦阻滞逐渐减速, 不断消耗动能.但由于压强沿流动方向逐渐降低,使流体质点得到部分增速,也 就是说流体的部分压强能转变为动能,从而抵消一部分因摩擦阻滞作用而消耗的 动能,以维持流体在边界层内继续向前流动.
但当流体绕过圆柱体最高点B流到后半部时,压强增加,速度减小,更促使 边界层内流体质点的减速,从而使动能消耗更大.当达到S点时,近壁处流体质 点的动能已被消耗完尽,流体质点不能再继续向前运动,于是一部分流体质点在 S点停滞下来,过S点以后,压强继续增加,在压强差的作用下,除了壁上的流体 质点速度仍等于零外,近壁处的流体质点开始倒退. 接踵而来的流体质点在近壁处都同样被迫停滞和倒退,以致越来越多被阻滞 的流体在短时间内在圆柱体表面和主流之间堆积起来,使边界层剧烈增厚,边界 层内流体质点的倒流迅速扩展,而边界层外的主流继续向前流动,这样在这个区 域内以ST线为界,如图5-5所示,在ST线内是倒流,在ST线外是向前的主流,两 者流动方向相反,从而形成旋涡.
一,曲面边界层的分离现象 在实际工程中,物体的边界往往是曲面(流线型或非流 线型物体).当流体绕流非流线型物体时,一般会出现下 列现象:物面上的边界层在某个位置开始脱离物面, 并 在物面附近出现与主流方向相反的回流,流体力学中称这 种现象为边界层分离现象,如图所示.流线型物体在非正 常情况下也能发生边界层分离,如图所示.
整理上述作用在控制面上的所有表面力在x方向的代数和,并注 意到略去二阶小量,得
d( p) 1 dp dδ Fx = pδ pδ + dx δ + p + dx dx τ 0dx ∑ dx 2 dx dx dp = δ dx τ 0dx dx 根据动量定理,令 ∑Kx =∑Fx ,可得附面层动量积分方程为
考察附面层的动量积分方程式可以看到,方程中含有五个未知 量: p ,U ,u x , ,τ0 ,其中U 和 p 可由主流区的势流方程 δ δ τ 求得,剩下的三个未知量是 v x , , 0,因此要求解附面层动量 积分方程,原则上还需要补充两个方程,即
(1) 满足绕流物体壁面条件和附面层外边界条件的速度分 布 v x = f(y) ;
δ KAC = ue ∫ ρvxdy dx x 0
整理上述单位时间内通过控制面的流体动量的通量在x方向的 分量,得 δ 2 δ ∑Kx = Kx+dx Kx KAC = ∫ ρvx dy dx ue ∫ ρvxdy dx
x 0 x 0
下面计算作用在控制面上所有外力在x轴方向的合力.忽略质 量力,故只有表面力. 作用在控制面BD上的表面力为
图5-6
卡门涡街形成示意图
圆柱体的卡门涡街的脱落频率 f 与流体流动的速度 V 和圆柱体 直径 d 有关,由泰勒(FTaylor)和瑞利(LRayleigh)提出下列经验 V 19 . 7 公式 f = 0 . 198 1
d Re fd 250 式(5-11)适用于 < Re< 2×105范围内的流动,式中无量纲数
曲面边界层分离现象
使流体不再贴着圆柱体 表面流动,而从表面分图 曲面边界层分离现象离出来, 造成边界层分离,S点称为分 离点.形成的旋涡,不断地 被主流带走,在圆柱体后面 产生一个尾涡区.尾涡区内 的旋涡不断地消耗有用的机 械能,使该区中的压强降低, 即小于圆柱体前和尾涡区外 面的压强,从而在圆柱体前 后产生了压强差,形成了压 差阻力.压差阻力的大小与 物体的形状有很大关系,所 以又称为形状阻力.
二,卡门涡街 1911年,匈牙利科学家卡门在德国专门研究了这种圆柱背后 旋涡的运动规律.实验研究表明,当时黏性流体绕过圆柱体,发 生边界层分离,在圆柱体后面产生一对不稳定的旋转方向相反的 对称旋涡,超过40后,对称旋涡不断增长,至时,这对不稳定的 对称旋涡,最后形成几乎稳定的非对称性的,多少有些规则的, 旋转方向相反,上下交替脱落的旋涡,这种旋涡具有一定的脱落 频率,称为卡门涡街,如图5-6所示.
A
B
推导附面层的动量积分关系式用图
又根据势流的伯努里方程
p+ 1 2 ρu e = 常数 2
则有
du e dp = ρu e dx dx
注意到上式,则式(8-49)可写成
du d δ 2 d δ ∫ ρux dy U ∫ ρux dy = ρue e δ τ 0 dx 0 dx 0 dx
τ (2) 与速度分布有关的τ W 与 δ 的关系式.事实上, W 与 δ 的关系可根据附面层内的速度分布求出 .
第九节
曲面边界层分离现象 卡门涡街
如前所述,当不可压缩黏性流体纵向流过平板时,在边界层 外边界上沿平板方向的速度是相同的,而且整个流场和边界层内 的压强都保持不变.当黏性流体流经曲面物体时,边界层外边界 上沿曲面方向的速度是改变的,所以曲面边界层内的压强也将同 样发生变化,对边界层内的流动将产生影响.曲面边界层的计算 是很复杂的,这里不准备讨论它.这一节将着重说明曲面边界层 的分离现象.
δ K x δ 2 2 Kx + dx = ∫ ρvx dy + ∫ ρvx dy dx x x 0 0
δ
K
x
=
∫
0
2 ρvxdy
从控制面AC流入的动量采用下列求法,首先计算从 x 处控制面 AB流入的质量流量 δ Q mx = ∫ ρ v x d y
0
而从 x + dx 处控制面CD流出的质量流量为
V
称
为斯特劳哈(V.Strouhal)数 Sr,即
fd Sr = V
根据罗斯柯(A.Roshko)1954年的实验结果,当 Re 大于1000 时,斯特劳哈数 Sr 近似地等于常数,即Sr =0.21. 根据卡门涡街的上述性质,可以制成卡门涡街流量计,即在管 道内从与流体流动相垂直的方向插入一根圆柱体验测杆.管内流体 流经圆柱体验测杆时,在验测杆下游产生卡门涡街,测得了旋涡的 脱落频率,便可由式(5-12)求得管内流体的流速,进而确定管内 流体的流量.测定卡门涡街脱落频率的方法有热敏电阻丝法,超音 波束法等等.
在紊流附面层内,最紧靠平板的地方,dux/dy仍很大,粘滞 力仍起主要作用,其流态仍为层流,所以紊流附面层内有一粘 性底层.
临界雷诺数的范围: 临界雷诺数并非常量,而是与来流的扰动程度有关,如果来 流受到扰动,脉动强,流态的改变在较低的雷诺数就会发生.
附面层厚度 层流附面层 紊流附面层
5.附面层特点 5.附面层特点 (1)附面层厚度为一有限值(当ux→0.99u时) (2)附面层厚度沿程增加(δ=δ(x)) (3)附面层内:
FBD = τ w d x
作用在控制面AB,CD上的表面力分别为 d( pδ ) F x = pδ Fx+dx = pδ + dx
dx
作用在附面层外边界控制面AC上的表面力,因摩擦应力为零, 而压强可取A,C两点压强的平均值,于是有 1 dp dδ FAC = p + dx dx 2 dx dx
δ K x δ 2 2 ∫ ρv x dy dx Kx + dx = ∫ ρv x dy + x x 0 0
由不可压缩流体的连续性方程可知,通过CD与AB控制面质量 流量的差值应等于由AC控制面流入的质量流量,于是流入AC 控制面的质量流量与动量分别为
Q mAC = x δ ∫ ρv x dy dx 0
二,层流附面层和紊流附面层 1.附面层的描述 1.附面层的描述 普朗特把贴近于平板边界存在较大切应力 ,粘性影响不能 忽略的薄层称为附面层,图. 边界中的水流同样存在两种流态:层流和紊流.
一,附面层的提出 1. 附面层(boundary layer): 附面层( ): 亦称边界 边界层,雷诺数很大时,粘性小的流体(如空气或水)沿 边界 固体壁面流动(或固体在流体中运动)时壁面附近受粘性影响 显著的薄流层,如图.
2.流场的求解可分为两个区进行 2.流场的求解可分为两个区进行 根据附面层的概念,可将流场的求解可分为两个区进行: 附面层内流动必须计入流体的粘性影响可利用动量方程求得近 似解. 附面层外流动视为理想流体流动,可按势流求解. 想一想:什么是附面层?提出附面层概念对水力学研究有何意 义? 附面层是指贴近平板很薄的流层内,速度梯度很大,粘性的 影响不能忽略的薄流层.它的提出为解决粘性流体绕流问题开 辟了新途径,并使流体绕流运动中一些复杂现象得到解释.
d dx δ 2 d δ dp ∫ ρv x dy U ∫ ρu x dy = δ τ0 dx 0 dx 0
式(8-49)又称为附面层动量积分关系式.该式是匈牙利科学家 冯卡门(Von.Karman)于1921年根据附面层的动量定理首先推 导出来的.由于在推导过程中未加任何近似条件,从这个意义 上讲,它是严格的,而且对附面层的流动性质也未加限制,因 此它既可求解层流附面层,又可适用于紊流附面层. 由于积分上限 δ 只是 x 的函数,因此式(8-49)中 /x 的可 写成 d/dx .
外部流动
尾迹 外部流动 边界层
外部流动
尾迹
外部流动 边界层 (a)流线形物体;(b)非流线形物体 曲体为例,着重从边界层内流动的物理过程说明曲 面边界层的分离现象.当黏性流体绕圆柱体流动时,在圆柱体前驻点A处,流速 为零,该处尚未形成边界层,即边界层厚度为零. 随着流体沿圆柱体表面上下两侧绕流,边界层厚度逐渐增大.层外的流体可 近似地作为理想流体,理想流体绕流圆柱体时,在圆柱体前半部速度逐渐增加, 压强逐渐减小,是加速流.当流到圆柱体最高点B时速度最大,压强最小.到圆 柱体的后半部速度逐渐减小,压强逐渐增加,形成减速流.由于边界层内各截面 上的压强近似地等于同一截面上边界层外边界上的流体压强,所以,在圆柱体前 半部边界层内的流动是降压加速,而在圆柱体后半部边界层内的流动是升压减速. 因此,在边界层内的流体质点除了受到摩擦阻力的作用外,还受到流动方向 上压强差的作用.在圆柱体前半部边界层内的流体质点受到摩擦阻滞逐渐减速, 不断消耗动能.但由于压强沿流动方向逐渐降低,使流体质点得到部分增速,也 就是说流体的部分压强能转变为动能,从而抵消一部分因摩擦阻滞作用而消耗的 动能,以维持流体在边界层内继续向前流动.
但当流体绕过圆柱体最高点B流到后半部时,压强增加,速度减小,更促使 边界层内流体质点的减速,从而使动能消耗更大.当达到S点时,近壁处流体质 点的动能已被消耗完尽,流体质点不能再继续向前运动,于是一部分流体质点在 S点停滞下来,过S点以后,压强继续增加,在压强差的作用下,除了壁上的流体 质点速度仍等于零外,近壁处的流体质点开始倒退. 接踵而来的流体质点在近壁处都同样被迫停滞和倒退,以致越来越多被阻滞 的流体在短时间内在圆柱体表面和主流之间堆积起来,使边界层剧烈增厚,边界 层内流体质点的倒流迅速扩展,而边界层外的主流继续向前流动,这样在这个区 域内以ST线为界,如图5-5所示,在ST线内是倒流,在ST线外是向前的主流,两 者流动方向相反,从而形成旋涡.
一,曲面边界层的分离现象 在实际工程中,物体的边界往往是曲面(流线型或非流 线型物体).当流体绕流非流线型物体时,一般会出现下 列现象:物面上的边界层在某个位置开始脱离物面, 并 在物面附近出现与主流方向相反的回流,流体力学中称这 种现象为边界层分离现象,如图所示.流线型物体在非正 常情况下也能发生边界层分离,如图所示.
整理上述作用在控制面上的所有表面力在x方向的代数和,并注 意到略去二阶小量,得
d( p) 1 dp dδ Fx = pδ pδ + dx δ + p + dx dx τ 0dx ∑ dx 2 dx dx dp = δ dx τ 0dx dx 根据动量定理,令 ∑Kx =∑Fx ,可得附面层动量积分方程为
考察附面层的动量积分方程式可以看到,方程中含有五个未知 量: p ,U ,u x , ,τ0 ,其中U 和 p 可由主流区的势流方程 δ δ τ 求得,剩下的三个未知量是 v x , , 0,因此要求解附面层动量 积分方程,原则上还需要补充两个方程,即
(1) 满足绕流物体壁面条件和附面层外边界条件的速度分 布 v x = f(y) ;
δ KAC = ue ∫ ρvxdy dx x 0
整理上述单位时间内通过控制面的流体动量的通量在x方向的 分量,得 δ 2 δ ∑Kx = Kx+dx Kx KAC = ∫ ρvx dy dx ue ∫ ρvxdy dx
x 0 x 0
下面计算作用在控制面上所有外力在x轴方向的合力.忽略质 量力,故只有表面力. 作用在控制面BD上的表面力为
图5-6
卡门涡街形成示意图
圆柱体的卡门涡街的脱落频率 f 与流体流动的速度 V 和圆柱体 直径 d 有关,由泰勒(FTaylor)和瑞利(LRayleigh)提出下列经验 V 19 . 7 公式 f = 0 . 198 1
d Re fd 250 式(5-11)适用于 < Re< 2×105范围内的流动,式中无量纲数
曲面边界层分离现象
使流体不再贴着圆柱体 表面流动,而从表面分图 曲面边界层分离现象离出来, 造成边界层分离,S点称为分 离点.形成的旋涡,不断地 被主流带走,在圆柱体后面 产生一个尾涡区.尾涡区内 的旋涡不断地消耗有用的机 械能,使该区中的压强降低, 即小于圆柱体前和尾涡区外 面的压强,从而在圆柱体前 后产生了压强差,形成了压 差阻力.压差阻力的大小与 物体的形状有很大关系,所 以又称为形状阻力.
二,卡门涡街 1911年,匈牙利科学家卡门在德国专门研究了这种圆柱背后 旋涡的运动规律.实验研究表明,当时黏性流体绕过圆柱体,发 生边界层分离,在圆柱体后面产生一对不稳定的旋转方向相反的 对称旋涡,超过40后,对称旋涡不断增长,至时,这对不稳定的 对称旋涡,最后形成几乎稳定的非对称性的,多少有些规则的, 旋转方向相反,上下交替脱落的旋涡,这种旋涡具有一定的脱落 频率,称为卡门涡街,如图5-6所示.
A
B
推导附面层的动量积分关系式用图
又根据势流的伯努里方程
p+ 1 2 ρu e = 常数 2
则有
du e dp = ρu e dx dx
注意到上式,则式(8-49)可写成
du d δ 2 d δ ∫ ρux dy U ∫ ρux dy = ρue e δ τ 0 dx 0 dx 0 dx
τ (2) 与速度分布有关的τ W 与 δ 的关系式.事实上, W 与 δ 的关系可根据附面层内的速度分布求出 .
第九节
曲面边界层分离现象 卡门涡街
如前所述,当不可压缩黏性流体纵向流过平板时,在边界层 外边界上沿平板方向的速度是相同的,而且整个流场和边界层内 的压强都保持不变.当黏性流体流经曲面物体时,边界层外边界 上沿曲面方向的速度是改变的,所以曲面边界层内的压强也将同 样发生变化,对边界层内的流动将产生影响.曲面边界层的计算 是很复杂的,这里不准备讨论它.这一节将着重说明曲面边界层 的分离现象.
δ K x δ 2 2 Kx + dx = ∫ ρvx dy + ∫ ρvx dy dx x x 0 0
δ
K
x
=
∫
0
2 ρvxdy
从控制面AC流入的动量采用下列求法,首先计算从 x 处控制面 AB流入的质量流量 δ Q mx = ∫ ρ v x d y
0
而从 x + dx 处控制面CD流出的质量流量为
V
称
为斯特劳哈(V.Strouhal)数 Sr,即
fd Sr = V
根据罗斯柯(A.Roshko)1954年的实验结果,当 Re 大于1000 时,斯特劳哈数 Sr 近似地等于常数,即Sr =0.21. 根据卡门涡街的上述性质,可以制成卡门涡街流量计,即在管 道内从与流体流动相垂直的方向插入一根圆柱体验测杆.管内流体 流经圆柱体验测杆时,在验测杆下游产生卡门涡街,测得了旋涡的 脱落频率,便可由式(5-12)求得管内流体的流速,进而确定管内 流体的流量.测定卡门涡街脱落频率的方法有热敏电阻丝法,超音 波束法等等.
在紊流附面层内,最紧靠平板的地方,dux/dy仍很大,粘滞 力仍起主要作用,其流态仍为层流,所以紊流附面层内有一粘 性底层.
临界雷诺数的范围: 临界雷诺数并非常量,而是与来流的扰动程度有关,如果来 流受到扰动,脉动强,流态的改变在较低的雷诺数就会发生.
附面层厚度 层流附面层 紊流附面层
5.附面层特点 5.附面层特点 (1)附面层厚度为一有限值(当ux→0.99u时) (2)附面层厚度沿程增加(δ=δ(x)) (3)附面层内:
FBD = τ w d x
作用在控制面AB,CD上的表面力分别为 d( pδ ) F x = pδ Fx+dx = pδ + dx
dx
作用在附面层外边界控制面AC上的表面力,因摩擦应力为零, 而压强可取A,C两点压强的平均值,于是有 1 dp dδ FAC = p + dx dx 2 dx dx
δ K x δ 2 2 ∫ ρv x dy dx Kx + dx = ∫ ρv x dy + x x 0 0
由不可压缩流体的连续性方程可知,通过CD与AB控制面质量 流量的差值应等于由AC控制面流入的质量流量,于是流入AC 控制面的质量流量与动量分别为
Q mAC = x δ ∫ ρv x dy dx 0
二,层流附面层和紊流附面层 1.附面层的描述 1.附面层的描述 普朗特把贴近于平板边界存在较大切应力 ,粘性影响不能 忽略的薄层称为附面层,图. 边界中的水流同样存在两种流态:层流和紊流.