大学物理动量1

i
Pi Pi 0 0
i i
Pi 常矢量
i
这就是说,当质点系所受的合外力为零时,这一质点 系的总动量就保持不变。这一结论叫做动量守恒定 律。
动量守恒是关于自然界一切 过程的一条基本的定律
其成立与否，不依赖牛 顿定律， 应用也远比牛顿定律广 泛
几点说明: (1)惯性系下 成立
解 显然动量守恒:
mu mv1 5mv2
X方向： mu=5mv2cos y方向： 0=-mv1+5mv2sin 解式得 v1=3u/4, v2=u/4
y
B
v2 5m

A m
u
x
v1
90º
例题6 如图所示，一辆质量为M的平顶小车静止 在光滑的水平轨道上，今有一质量为m的小物体以 水平速度v0滑向车顶。设物体与车顶之间的摩擦系 数为，求:(1)从物体滑上车顶到相对车顶静止需 多少时间？(2)要物体不滑下车顶，车长至少应为 多少？
解：在电梯上建立如图 所示的坐标系
masin mgsin ma
a
a (a sin g sin )i a a sin i a cosj
m
y
x
N mg
a物惯 a物非 a非对惯
ma
a物地
g sin i a cosj a a
2.2 动量守恒定律
一，动量
一个非常有活力的描述 质点状态的物理量
p mv
p px i p y j pz k p x mvx , p y mvy , p z mvz
和参考系有关的物理量
回顾研究问题的基本模式
质点
质点运动 的描述
运动学
引入物理量，来描 述我们的研究对象， 并给出这些量之间 的关系
v 3i
A
v
F 120i 160j
大小: F =200N,方向与X轴
正方向成53.1o 。
例题4 一质量均匀分布、线密度为的柔软的细绳铅 直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上。如果把绳 的上端放开，绳将落向桌面。试证明：在绳下落的过程 中，任意时刻作用于桌面的压力,等于已落到桌面上的绳 重量的三倍。 证 任意时刻t(下落h时)，绳的速度 为v 2 gh ；此时落在桌面上绳的质量为m=h,
例题3 如图所示，用传送带A输送煤粉，料斗口在A上 方高h=0.8m处，煤粉自料斗口自由落在传送带A上。设料 斗口连续卸煤的流量为qm=40kg/s, 传送带A以v =3m/s的水 平速度匀速向右运动。求卸煤的过程中，煤粉对传送带A 的平均作用力的大小和方向。
解：
煤粉下落h时的速度 v0 2 gh 4m / s
这个定理充分显示了 动量这个概念的优势
与质点系的动量定理有关的问题
m1 fn1 Fn
F1 f1i f i1 f1n mn fni
Fi

t1
t0
Fi dt Pi Pi 0
i i i
fin
mi

t
t0
Fixdt Pix Pi 0 x
i i i
F1 m1 fn1 f1i f i1
用 f12 , f 21.....f1N 等表示系统内物体 间相互作用的内力;用 F1 , F2 .....FN 分
别表示系统外的物体对系统内物体 作用的外力的合力
Fn
Fi
f1n
mn fni
fin
mi
质点系的动量定理的推导
t0 ( f12 f13 f14 ....f1N F1 )dt P1 P10 t1 ( f 21 f 23 f 24 ....f 2 N F2 )dt P2 P20
牛顿定律在平动非惯性系下的应用 力和参考系无关
m k A
F ma
a
小球受到的力
F惯 ma
假象小球 受到的力
F惯 F 0
牛顿第二定律可适用于加速度 为a的平动非惯性系，但须在物 体上加上一个假想力：F惯 ma
续：牛顿定律在平动非惯性系下的应用

1
0
(3 2t )i dt mv mv0
完成积分得： v 2i 2 j
例题2 质量为m的质点，经时间t、以不变的速率v越 过一水平光滑轨道60º 的弯角，求轨道作用于质点的 平均冲力的大小和方向。
Ft m(v2 v1 )
m 30o 30o
设绳中的张力为 T，
解
m1对地加速度为 a1 m2对地加速度为 a2
x
T- m1g=m1a1 T-m2g =m2 a2
a环地 a环绳 a绳地
即：a2=-a0 - a1
o
m1 m2
三个基本
基本方法：理想模型 三个基本 基本模式：理论的两个层次 基本观念：理论的来源、检验、 发展、评价
物理学处理问题的灵活性
在加速度为a的非惯性系中牛顿第二定律 ' 表述为：F F惯 ma
F惯 ma
假象小球 受到的力
m
k A
a
没有做不到，只有想不到 这里的处理问题做法，值 得好好体会
例题1 如图所示，升降机内有一倾角为的光滑斜 面。当升降机以匀加速度a相对地面上升时，一物体 m正沿斜面下滑。求物体m相对于升降机的加速度和 相对地面的加速度。
t2
dt
dp
dt

Fdt dp

t1
p2 Fdt dp p2 p1 p1
续：质点动量定理

t2
t1
p2 Fdt dp p2 p1 p1
t 冲量：I t Fdt
2 1
p2 I dp p2 p1 p p
1
t2 I Fdt
t1
t2 F (t2 t1 ) Fdt p2 p1
t1
p 2 p1 F t 2 t1
F
F
t1 t2
t
的作用，初速度 v 2 j ；求第1秒末物体的速度。
解 由动量定理：
例题1一物体质量m=2kg, 受合外力 F (3 2t )i (SI)
15
~ 10
17
m
强相互作用,电磁力,弱相互作用,万有引力
1 ~ 10 ~ 10 ~ 10
2
5
40
相同：四种相互作用都是通过场来传递的
统一场思想 统一场论
牛顿定律小结 1牛顿三定律及应用 2 牛顿定律应用于非惯性系 3 四种相互作用 基本观念：理论的来源、检验、 发展、评价
处理问题要展现灵活性
t1
t0
t1 ( f N1 f N 3 f N 3....f NN 1 FN )dt PN PN 0
t0
F1
Fi
内力成对出现，结果全部抵消

t1
t0
( Fi )dt Pi Pi 0
i
i
i
m1 fn1 Fn
取时间t~t+dt内落下的绳dm=.vdt为研究对
象，由动量定理得 Ndt=dm.(0+v) = .v2dt （向上为正方向） N= .v2= 2gh= 2mg
mg
N
m
三 质点系动量定理
质点系及内力与外力 内力—系统内各质点间的相互作用力
外力—系统以外的物体对系统内质点的作用力 设系统有N个物体,如图所示 合外力？
1
质点所受到的合外力的冲量等于动量的增量 此即质点的动量定理 说明：（1）牛顿第二定律与动量定理
dp F dt
同一规律不同表现形式
力的瞬时效应 力的时间累积效应
续：质点动量定理
p2 I dp p2 p1 p p
1
t 冲量：I t Fdt
a`
牛顿定律在转动非惯性系下的应用

o

' F F离心惯 F科里奥利 ma

V
0 2 F离心惯 m r r

V
F科里奥利 2mv
4种基本相互作用 万有引力，电磁力，强相互作用，弱相互作用
不同1，力程不同
不同2，强度不同
10
Fz =0 , 则 piz=常量
i i
i
y
Pi Pi 0 0
i i
i
由此可见,如果质点系沿某坐标方向所受的合外力 为零,则沿此坐标方向的总动量守恒。
有摩擦
有摩擦
水平方向动 量守恒么？
例题5光滑的水平桌面上，有一质量为 m小球A沿水平方向 运动，速度为 u 与一静止的小球 B碰撞后， A球的速度变 为 v1 ，其方向与 u 方向成90º ，B球的质量为5m，它被撞 后以速度 v2运动， v2 的方向与 u 成=arcsin(3/5)角，求两小 求相碰后速度 v1 、 v2 的大小。
惯性系下成立
合外力在某一方向 上的冲量等于系统 在该方向上动量分 量的增量

t
t0
Fiy dt Piy Pi 0 y
i i i

t
t0
Fiz dt Piz Pi 0 z
i i i
动量守恒定律
如果质点系的动量定理，如Fra Baidu bibliotek： Fi 0
2关于系统动量守恒的条件
Fi 0
i
系统不受外力 系统受外力，但矢量和为零 内力» 外力(如爆炸 、短时间内的碰撞）
3关于系统动量守恒的应用
动量守恒表示式是矢量关系式。在实际问题中,常 应用其沿坐标轴的分量式:
FX =0, 则 pix=常量 F =0, 则 piy=常量
i i
Y
dt时间内落下的煤粉dm=qmdt为研究对象
Fdt dm(v v0 )
X
平均冲力: F 40(v v0 )
dm qm 40, dt
h
v0
A
v
建立直角坐标系(如图)
Y
平均冲力: F 40(v v0 )
h
v0
X
v0 4 j
加速度为a的平动非惯性系，F表示质量为m 的物体所受到的所有真实力的矢量和
F惯 ma
假象小球 受到的力
在加速度为a的非惯性系中牛顿第二定律 ' ' a 为物体在非惯 表述为：F F惯 ma
性系中的加速度
a物惯 a物非 a非对惯
' a物惯 a a
o o v1 v(sin 30 i cos30 j )
o o v2 v(sin 30 i cos30 j )
m F (v2 v1 ) t 3m v m o 2v cos30 j j t t
v2
v1
y
30o
v2
o
30o
x v1
2 1
说明（2）惯性系下 成立
（3）冲量是矢量
I x Fx dt p x 2 p x1
t1
t2
I y Fydt p y2 p y1
t1
t2
I z Fz dt pz 2 pz1
t1
t2
（4）对于碰撞问题
p2 I dp p2 p1 p p
建立定律来给 出这些物理 量是如何随时 间变化
质点
动力学
p mv
二 质点动量定理
一个质量为m的物体速度用v 表示 加速度a , 合外力F , 动量p t1时刻动量为p1 , t 2时刻动量为p2
牛顿定律 原始形式
F ma dv a dt
d (mv ) F
v dv dv d dv mg sin m m m R d d dt dt


v
0
mvdv mgR sin d
2
见图 A o N R
mg
at
例题 一条轻绳跨过摩擦可被忽略的轻滑轮，绳的一 端挂有质量为m1的物体，绳的另一端穿过一质量为m2 的环，求当环相对于绳以恒定的加速度a0沿绳向下滑 动时，物体和环相对于地面的加速度各是多少？环与 绳间的摩擦力多大？
f1i f i1 f1n mn fni fin
mi
质点系的动量定理

t1
t0
Fi dt Pi Pi 0
i i i
F1
m1 fn1 Fn
Fi
f1i f i1
f1n mn fni fin mi
这就是质点系的动量定理,它 表明系统所受的合外力的冲量 等于系统总动量的增量。