高一数学平面向量测试题
高一数学平面向量测试题
一、选择题（本题有10个小题，每小题5分，共50分）
1．向量=a ρ（1，－2），向量a ρ与b ρ
共线，且a b ρρ4=．则b ρ=（ ）
A ．（－4，8）
B ．（－4，8）或（4，－8）
C ．（4，－8）
D ．（8，4）或（4，8）
2.如果向量(,1)a n =r 与(4,)b n =r
共线 ,且方向相反，则n 的值为（ ）
A .2±
B .2-
C .2
D .0
3．已知向量a r 、b r 的夹角为60o
，||3a =r ，||2b =r ，若(35)()a b ma b +⊥-r r r r ，则m 的值为（ ） A .
32
23
B .2342
C .2942
D .4229
4．已知=a ρ
(1,－2), b ρ=(1,x),若b a ρρ⊥,则x 等于 （ ）
A ．
21 B. 2
1
- C. 2 D. －2 5．下列各组向量中，可以作为基底的是 （ ） A.)1,2(),0,0(21-==e e ρ
ρ
B.)9,6(),6,4(21==e e ρ
ρ
C ．)4,6(),5,2(21-=-=e e ρρ D.)4
3
,21(),3,2(21-=-=e e ρ
ρ 6．已知向量a ρ，b ρ的夹角为ο
120，且5,2==b a ρρ,则a b a ρρρ⋅-)2(= （ ）
A ．3 B. 9 C . 12 D. 13
7．已知点O 为三角形ABC 所在平面内一点，若=++，则点O 是三角形ABC 的( ) A ．重心 B. 内心 C. 垂心 D. 外心
8．设=a ρ
(2,－3), b ρ=(x,2x),且43=⋅b a ρρ,则x 等于 （ ）
A ．－3 B. 3 C. 31-
D. 3
1 9．已知y x 且),3,2(),,(),1,6(--===∥DA ，则y x 2+的值为 （ ）
A ．0 B. 2 C.
2
1
D. －2 10．已知向量b a b a ρρρρ4,3-+分别与7b a b a ρρρρ27,5--垂直，且0,0ρρρρ≠≠b a ，则a ρ与b ρ
的夹角为（ ）
A ．
6π B. 4π C. 3
π
D. 32π
二、填空题（共4个小题，每题5分，共20分）
11．在三角形ABC 中，点D 是AB =，则_______=⋅
12．设1e ρ，2e ρ是两个不共线的向量，向量=b ρ)(21R e e ∈+λλρρ与向量=a ρ
212e e ρρ-共线，求
λ_______________
13．若=a ρ（2，3），=b ρ（－4，7），0=+c a ρρ，则c ρ在b ρ
方向上的投影为
14．已知O 为原点，有点A （d,0）、B （0，d ），其中d>0，点P 在线段AB 上，且t =（0≤t ≤1），则⋅的最大值为______________
三、解答题
15．（12分）设a ρ，b ρ是不共线的两个向量,已知,2,,2b a b a b k a ρρρρρρ-=+=+=若A 、B 、C 三
点共线,求k 的值.
16．（12分）设向量a ρ，b ρ
满足323,1=-==b a b a ρρρρ，求b a ρρ+3的值.
17．（14分）已知3,2==b a ρρ，a ρ与b ρ夹角为ο
45，求使向量b a ρρλ+ 与b a ρρ+λ的夹角是锐角时，λ的
取值范围.
18．（14分）已知向量=a ρ
(θθcos ,sin )（R ∈θ）, =b ρ(3,3)
（1）当θ为何值时，向量a ρ、b ρ
不能作为平面向量的一组基底;
（2）求b a ρ
ρ-的取值范围.
19．已知(cos ,sin )a x x =r ，(sin 2,1cos 2)b x x =-r ，(0,1)c =r
，(0,)x π∈
⑴向量a r 、b r
是否共线？请说明理由;
⑵求函数c b a b x f ρ
ρρρ⋅+-=)()(的最大值．
20．已知向量a r 、b r 、c r 、d u r 及实数x 、y 满足||||1a b ==r r ，(3)c a x b =+-r r r ，d ya xb =-+u r r r
若a b ⊥r r ，c d ⊥r u r 且||c ≤r
⑴求y 关于x 的函数关系式()y f x =及其定义域;
⑵若[1,2]x ∈时,不等式()16f x mx ≥-恒成立，求实数m 的取值范围．
小学二（2）班班规
一、安全方面
1、每天课间不能追逐打闹。
2、中午和下午放学要结伴回家。
3、公路上走路要沿右边走，过马路要注意交通安全。
4、不能在上学路上玩耍、逗留。
二、学习方面
1、每天到校后，不允许在走廊玩耍打闹，要进教室读书。
2、每节课铃声一响，要快速坐好，安静地等老师来上课。
3、课堂上不做小动作，不与同桌说悄悄话，认真思考，积极回答问题。
4、养成学前预习、学后复习的好习惯。
每天按时完成作业，保证字迹工整，卷面整洁。
5、考试时做到认真审题，不交头接耳，不抄袭，独立完成答卷。
三、升旗排队和两操方面
1、升旗时，要快速出教室排好队，做到快、静、齐，安静整齐地排队走出课室门，班长负责监督。
2、上午第二节后，快速坐好，按要求做好眼保健操。
3、下午预备铃声一响，在座位上做眼保健操。
四、卫生方面
1、每组值日生早晨7：35到校做值日。
2、要求各负其责，打扫要迅速彻底，打扫完毕劳动工具要摆放整齐。
3、卫生监督员（剑锋，锶妍，炜薪）要按时到岗，除负责自己的值日工作外，还要做好记录。
五、一日常规
1、每天学生到齐后，班长要检查红领巾。
2、劳动委员组织检查卫生。
3、每天负责领读的学生要督促学生学习。
4、上课前需唱一首歌，由文娱委员负责。
5、做好两操。
6、放学后，先做作业，然后帮助家长至少做一件家务事。
7、如果有人违反班规，要到老师处说明原因。
班训：
坐如钟站如松快如风静无声
班规：
课堂听讲坐如钟，精神集中认真听；
排队升旗站如松，做操到位展雄风；
做事迅速快如风，样样事情记得清；
自习课上静无声，踏实学习不放松；
个人努力进步快，团结向上集体荣；
我为领巾添光彩，标兵集体记我功。
扣分标准
2
忘带书本、学具-1
3 迟到-1
4 在课堂上被老师点名-2
5 不穿校服，不戴红领巾-1
6 吃零食、带钱、带玩具-2
7 说脏话、打架-3请家长，写保证书
8 座位周围有垃圾-2
9 课间操、眼保健操不认
真做
-1
10 升旗时违反纪律-2
11 来学校不进教室，在走
廊聊天打闹
-1
12 体育课打闹说话、排队
不整齐
-2
注：每人基本分60分起，学期末核算总分，作为学期评先依据。
2023-2024学年高一下数学《平面向量及立体几何初步》测试卷及答案解析
2023-2024学年高一数学《平面向量及立体几何初步》一．选择题（共12小题）
1．（2022春•鼓楼区校级期中）已知向量，，若∥，则实数m ＝（）
A．1B．﹣1C ．D
．﹣
2．（2022春•鼓楼区校级期中）已知向量，是单位向量，若|2﹣|＝，
则
与的夹角为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（2022春•鼓楼区校级期中）P是△ABC
所在平面内一点，若，则S△ABP：S
△ABC
＝（）
A．1：4B．1：3C．2：3D．2：1 4．（2022•福州模拟）已知向量，为单位向量，且⊥，则•（4﹣3）＝（）A．﹣3B．3C．﹣5D．5 5．（2022春•马尾区校级月考）已知△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，若2c sin C ＝（a+b）（sin B﹣sin A），则当角C取得最大值时，B＝（）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．（2022春•福州期中）在四边形ABCD
中，若＝，且|﹣|＝|
+|，则该四边
形一定是（）
A．正方形B．菱形C．矩形D．等腰梯形7．（2022•鼓楼区校级三模）已知AB，CD分别是圆柱上、下底面圆的直径，且AB⊥CD．O1，O分别为上、下底面的圆心，若圆柱的底面圆半径与母线长相等，且三棱锥A﹣BCD的体积为18，则该圆柱的侧面积为（）
A．9πB．12πC．16πD．18π8．（2022•福州模拟）在底面半径为1的圆柱OO1中，过旋转轴OO1作圆柱的轴截面ABCD，其中母线AB＝2，E是BC的中点，F是AB的中点，则（）
A．AE＝CF，AC与EF是共面直线
第1页（共25页）。
(word完整版)高一数学数学必修4平面向量复习题
1•设a 、b 、c 是单位向量，且 a -b = o ,贝U a c ? b c 的最小值为（D )2A.1B.2C. 2A. 2B. 2 2C. 1D.12r r rr r r r r r uu r r r 2解析Q a,b,c 是单位向量a c ?bc ago (a b)gs crr r _ r r r1 |ab|gc| 1 <2cos ab,c 1.2.2.已知向量a 2,1 ,ab 10,|ab| 5J2，则 |b|(C )A. .5B. .10C.5D. 25r r 宀 r 宀 r r r 宀“ r2 2 2 2解析 Q50 |a b| |a | 2a gD |b| 5 20 | b ||b| 5 故选 C.3.平面向量a 与b 的夹角为600, a (2,0) , b 1则a 2b ( B )A.、3B. 2 3C. 4D.2解析 由已知 |a|= 2,|a + 2b|2= a 2 + 4a b + 4b 2= 4+ 4X2X1 Xcos60° + 4= 12A a 2b2^3LUIUuiuuuu uiPC) = 2AP PM=2 AP PM cosO 2 -5.已知a 3,2 , b1,0，向量a b 与a2b 垂直，则实数的值为()1 A.—1 B.-1 C.—D.17766uuruur uuu UUJ uujruuu6.设 D 、E 、 F 分别是△ ABC 的三边 BC 、CA 、AB 上的点，且DC2BD,CE2EA, AF 2FB,UJLT 则ADUUU uuu uuu BE CF 与 BC(A)A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直(A )4444A.B.c.D.9339uu 由APUuu UJ uuuu 解析 2PM 知，p 为 ABC 的重心,根据向量的加法 ,PB P C2PM则 uur 4.在 ABC 中,M 是BC 的中点，AM=1,点P 在AM 上且满足学PALunn uur uuu uuu2PM ，则 PA (PB PC)等于uuruuu uiuuu uuu AP (PB1•设a 、b 、c 是单位向量，且 a -b = o ,贝U a c ? b c 的最小值为（ D )27.已知a , b 是平面内两个互相垂直的单位向量，右向量 c 满足（ac) (b c)0,则 c 的最大值是(C )3 4uuu uuu uuur8.已知O 是厶ABC 所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA OB OC 0，那么（ A ）则—的取值范围是mA .、3B . 2.3C .6 D . 2、616.在平行四边形 ABCD 中， uuu AE 1 uuu unr-AB, AF1 UULT一AD , CE 与BF 相交于G 点.的最小值为（B ) A. uuir unr AO ODunr uuir B. AO 2ODuuir uuirC. AO 3ODuur unr D. 2AO OD 9•设a5 ^2（4,3） , a 在b 上的投影为 ，b 在x 轴上的投影为2,且 | b |< 14，则 b 为(B ) (2,4)2,C .D . (2,) 10.设a, b 是非零向量，若函数f(x)(xa b) (a xb ）的图象是一条直线, 则必有（ A ）11.设两个向量a （ 2,a//2cos C . |a|)和b|b|D . |a| |b|mm,—2 sin ，其中，m, 为实数.若a 2b ,A . [-6, 1]B. [4,]C. (-6, 1] D . [-1 , 6]12.已知向量a(1, n),（1, n ），若2a b 与b 垂直，则|a（C13•如图，已知正六边形 RP 2P 3P 4P 5P 6 ,F 列向量的数量积中最大的是（A. RP2 ,R F 3B. P 1P 2, P 1P4C. P 1P 2 , P 1 P 5D.P 1P 2 ,P 1P614.已知向量a 尢,|e |= 1，对任意t € R , 恒有|a - t e | 冷一e |,贝y ( B )A. a 丄 eB. e 丄(a - e )C.a 丄(a - e )D.(a + e )丄(a - e )15.已知向量 unr unr n uurOA , OB 的夹角为一，|OA| 4 ,3luu r|OB| 1，若点 M 在直线 OB 上，贝U |&A OM |uuu r uur r uuur AB a, AD b,则AG342 r 1 r 2 rA. a bB. a7 7 7 17.设向量a与b的夹角为A」10 B. 3b 73.10 10C.(2,1),C.1 r r 4 rb D. a7 72b (4,5)，则cosD.18.已知向量a , b的夹角为3，且|a||b| 1 ,19.20.21.22.23.24.中,25.7等于D 则向量a与向量a 2b的夹角等于（5A .6已知向量A. [0, .2]已知单位向量A . 2.3在厶ABC 已知向量已知向量中,arOib-r-|b|其中b均为非零向量, 则| p |的取值范围是(B )B.[0,1]C.(0,2]D.[0,2]a,b的夹角为一，那么a2bAR 2RB,CP 2PR,若AP mAB nAC,贝U mC.a和b的夹角为120 ,B. 7|a| 2，且(2aOAA. [0,4]b) a，则|b |(0,2),OB (2,0),BCB .[冷C 2 cos ,2 sinC. [4,3T]）,贝UOA与OC夹角的取值范围是（上海）直角坐标系xOy中，i, j分别是与x, y轴正方向同向的单位向量. 在直角三角形ABC若AB 2i A. 1 j, AC 3i k j，则k的可能值个数是（B. 2若四边形ABCD满足AB CDc.「uuu0 , (AB3uiur uuirAD) ACD. 4则该四边形一定是BA.直角梯形B.菱形C.矩形D.正方形ir r ir 26.已知向量m,n的夹角为一，且|m |6uuir D为BC边的中点，贝U | AD |（乜,订| 2 ,在△ABC中,uuuABir r uuur ir r2m 2n，AC 2m 6n，112427. A . 2 uuu|OA|已知A.3 B . uuu,|OB| .3 ,OA?O B =0 , AOCD . 8uuur 30o ,设OC uuu uuu mOA nOB (m, nR),则D. 28.如图， 其中45°直角三角板的斜边与 所对的直角边重合.若 x , y 等于B x 3, y 1B. 345°直角三角板和 30°直角三角板拼在一起， 直角三角板的 30°角 uuur y DA , uu u DB 30° uuu r DC 则A. C. x 2, y . 3 二、填空题 1. 若向量 a , b 满足 2. 3. 4. 5. 6. 7.8. 答案 .7 设向量 答案 1 3,y 3 3,y 1 3 1,b 2且a 与b 的夹角为—, 3 a (1,2), (2,3)，若向量 a b 与向量c (4, 7)共线，则已知向量a 与b 的夹角为120°，且a b 4，那么 b (2a b)的值为答案 0 已知平面向量a (2,4) , b ( 1,2).答案 8,2b 的夹角为120 ,答案设向量 答案若向量 答案若向量 答案uuuAB60若 c a (a 则5a bb)b , 则|C|uu ur 2, ACuuu uur3, AB AC | J 19,则r r aba 与b 的夹角为60 , 1，则 a? a bCABa,b 满足2,(a b) a ，则向量a 与b 的夹角等于uuu UULT LUU LUT UJU9. O 为平面上定点，A, B, C 是平面上不共线的三若 (OB OC ) •OB OC 2OA)=0,贝U ABC 的形状是 __________________________ .等腰三角形答案 -2510.不共线的向量m^ , m 2的模都为2,若a3m i2m 2 , b 2mi 3m 2 ,则两向量a b 与a b 的夹角为 _________________ 90 ° 11 •定义一种运算 S a b ，在框图所表达的算法中揭示了这种运算“”的含义•那么，按照运算 “”的含义，计算 tan 15o tan300 tan300 tan 15o _________ 1 ___r r12、 已知向量 a (cos15o ,sin150), b ( sin 150, cos1S),贝y a b 的值为 ________ . 答案113、 已知 Rt △ ABC 的斜边BC=5 ,则 AB BC BC CA CA AB 的值等于y 轴平行的单位向量，若直角三角形ABC 中,uur r AB ir uuur r rj , AC 2i mj ,则实数 m=答案 —2或0三、解答题rr r r r r1、已知ia 4,|b| 3,(2a — 3b) (2a b) 61 ,r rr r(1 )求 a b 的值；求a 与b 的夹(3)求b 的值;r r r r 心解：(1)由(2a —3b) (2a b) 61 得4a r r 「2「2又由 k 4,|b| 3得 a 16, 9代入上式得64 4a b 2761 a br rr3b14.在直角坐标系xOy 中,i[j 分别是与x 轴,艸(13|fr!=4・得卜2・｛妨=』_虛讪一&r5 52’uuuruur uur(2, 4)，在向量OC 上是否存在点P ，使得PA PB ，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由。
高一数学必修4第五章平面向量自我检测题
高一数学第五章平面向量自我检测题1.与向量a → =(-5,12)方向相反的单位向量的坐标是( )A （5，-12）B （- 513，1213）C （12，- 32）D （513，-1213） 2.已知□ABCD 中，AD → =（3，7）,AB → =(-2,3),对角线AC,BD 交于点O,则CO → 的坐标为( ) A (-12 ,5) B (12,5) C (-12,-5) D (12,-5) 3.已知OA → =a → ,OB → =b → ,C 为AB 上距A 较近的一个三等分点,D 为CB → 上距C 较近的一个三等分点,用a → ，b → 表示的表达式是( ) A 4a →+5b →9 B 9a →+7b →16 C 2a →+b →3 D 3a →+b →44.已知三点A(-1,0),B(5,6),P(3,4)且AP → =λPB → ,则λ的值为( ) A 3 B 2 C 12 D 135.已知a → =(cos α,sin α),b → =(cos β,sin β)那么( )A a → ⊥b →B a → ∥b → C(a → +b → )⊥(a → -b → ) D a → 与b → 的夹角为α+β6.将函数y=sin(x- π3)-2的图象经过按平移,得到y=sinx 的图象,则=( ) A (-π3,2) B (π3,2) C (-π3,-2) D (π3,-2) 7.已知|a → |=1,| b → |=2, a → 与b → 的夹角为60°,设c → =3a → +b → ,d → =λa → -b → ,若c → ⊥d → ,则实数λ的值为( ) A 72 B - 72 C 74 D – 748.△ABC 中,根据下列条件解三角形,则其中有两解的是A b=10,A=45°,C=70°B a=60,b=48,B=60°C a=7,b=5,A=80°D a=14,b=16,A=45°9.若A,B,C 是平面上任意三点,则( ) A ·=(+-) B ·=(+) C ·=||·|| D ·=- 10.设∠A 是△ABC 中的最小角,且cosA=a-1a+1,则实数a 的取值范围是( ) A a≥3 B a>-1 C -1<a≤3. D a>011.已知平面上四点A,B,C,D,那么"AB → +BC → +CD → +DA → =0→ "是A,B,C,D 构成四边形的 条件.12.已知三个向量OA → =(K,12), OB → =(4,5), OC → =(10,K)若A,B,C 三点共线,则实数K= .13.△ABC 中,A(-1,1),B(3,1),C(2,5),∠A 的内角平分线交对边于D,则向量AD → 的坐标等于 .14.在△ABC 中,若3b=2 3 asinB,3c=2 3 bsinc,则△ABC 一定是 三角形.15.如果△ABC 的三边a,b,c 满足b 2+c 2=5a 2,BE,CF 分别为AC 边与AB 边上的中线,用平面向量的方法,求证:BE⊥CF.16.已知点O 是ABC 内的一点,∠AOB=150°,∠BOC=90°,该OA → =a → ,OB → =b → ,OC → =c → ,且|a → |=2,| b →|=1,| c → |=3,试用和表示.17.已知点P(-2,2),Q(2,-1),R(5,3).(1)求以P,Q,R 为顶点的平行四边形的另一顶点S 的坐标.(2)若PM⊥RQ 于M,求M 点的坐标.18.已知a → ,b → 是两个非零向量,当a → +t b → (t∈R)的模取最小值时,(1)求t 的值,(2)求证b → ⊥(a → +t b → )参考答案:一.1-5 DCABC 6-10 ACDAA二.11.必要不充分12.-2或11 13.(,) 14.等边三角形三.15.=(+),=(+),证明·=0,16.以点O为原点,为X轴的非负半轴建立坐标系.∴B(-,),C(-,-),又A(2,0),∴=(2,0),=(-,)=(-,-),设=λ1+λ2,求得=-3-3.17.(1)(1,6)或(9,0)或(-5,-2).(2)M(2,-1),与Q重合.18.(1)|+t|2=(+t)2=||2+2·t+t2||2=||2(t+)2+||2-当t=-时,| +t|最小.。
高一数学平面向量专项练习题
高一数学平面向量专项练习题1．已知平面向量a ，b 的夹角为23π，2a =，1b =，则a b ⋅=（ ）A ．1B ．1-CD ．2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，则AB AC ⋅uu u r uu u r等于( )A ．－16B ．－8C ．8D ．16 3．已知,a b 是不共线的向量，且5,28,3()AB a b BC a b CD a b =+=-+=-，则（ ）. A ．A ，B ，D 三点共线B ．A ，B ，C 三点共线 C ．B ，C ，D 三点共线 D ．A ，C ，D 三点共线4．已知圆心为O ，半径为1的圆上有不同的三个点,,A B C ，其中0OA OB ⋅=，存在实数,λμ满足0OC OA uOB λ++=，则实数,λμ的关系为A ．221λμ+=B ．111λμ+= C ．1λμ= D ．1λμ+=5．已知向量(1,2),(1,3)a b =-=，则||a b -=（ ）A B ．2 C D 6．若1a b ==r r ，(2)a b a +⊥，则向量a 与b 的夹角为（ ）A ．30B ．60C ．120D ．1507．在△ABC 中，若AB 2BC -2=AB AC ⋅，则△ABC 是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形8．在ABC ∆中，H 为BC 上异于B ，C 的任一点，M 为AH 的中点，若AM AB AC λμ=+，则λμ+等于（ ）A ．12B ．23C ．16D ．139．若()2,4,a b a b a ==+⊥,则a 与b 的夹角为( )A ．23πB ．3πC ．43πD ．π10．已知非零向量a ，b 的夹角是60°，a b =，a ⊥(λa -b )，则λ=A ．12B ．1C ．32D ．211．如图，在ABC 中，AD AB ⊥，3BC BD =，||1AD =，则AC AD ⋅=（ ）A ．B ．2C ．3D 12．已知12,e e 是两个单位向量，且夹角为3π，则12e te +与12te e +数量积的最小值为（ ）A ．32-B ．6-C ．12D ．313．已知向量a,b r r 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a bA ．4B ．3C ．2D ．014．在ABC 中，点D 是线段BC 上任意一点，M 是线段AD 的中点，若存在实数λ和μ，使得BM AB AC λμ=+uuu r uu u r uuu r ，则λμ+=A ．2B ．2-C ．12D ．12- 15．在边长为2的正ABC ∆中，设2BC BD =，3CA CE =，则AD BE ⋅=（ ） A ．-2 B ．-1 C ．23- D ．83- 16．已知20a b =≠，且关于x 的方程20x a x a b ++⋅=有实根，则a 与b 的夹角的取值范围是( )A ．06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦17．两个非零向量,a b 满足||||2||a b a b a +=-=，则向量b 与a b -夹角为（ ） A ．56π B ．6π C ．23π D ．3π 18．AB 是半径为1的圆O 的直径，P 是圆O 上一点，Q 为平面内一点，且1233BQ BP AB =-，1AQ AB ⋅=，则BQ BP ⋅的值为（ ） A ．12 B ．1 CD ．5219．已知O ，N ，P 在ABC ∆所在平面内，且,0OA OB OC NA NB NC ==++=，且•••PA PB PB PC PC PA ==，则点O ，N ，P 依次是ABC ∆的( )（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）A ．重心外心垂心B ．重心外心内心C ．外心重心垂心D ．外心重心内心20．已知1e ，2e 是不平行的向量，设12a e ke =+，12b ke e =+，则a 与b 共线的充要条件是实数k 等于________．21．已知平面向量a ，b 的夹角为3π，且1a =，12b ⎛= ⎝⎭r ，则(2)a b b +⋅=________． 22．已知正方形ABCD 的边长为4，2AE AB =，则AC DE ⋅=__________． 23．已知平面向量,a b 满足3a =，2b =，3a b ⋅=-，则2a b += . 24．已知||1a =，()a b a +⊥，则⋅=a b _________.25．在等腰梯形ABCD 中，2DC AB =，E 为BC 的中点，F 为DE 的中点，记DA a =，DC b =，若用,a b 表示DF ，则DF =________.26．在ABC ∆中，4AC =，3BC =，30ACB ∠=︒，点E 为边AC 的中点，2133AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，则CA CB ⋅=______；CD BE ⋅=______.27．在ABC ∆中，D 为AB 的中点，点O 满足2CO OD =，OA OB ⊥，若10AB =，则AC BC ⋅=___________。
高一数学平面向量的概念试题答案及解析
高一数学平面向量的概念试题答案及解析1.已知向量表示“向东航行1km”，向量表示“向南航行1km”，则向量表示（）A．向东南航行km B．向东南航行2kmC．向东北航行km D．向东北航行2km【答案】A【解析】根据题意由于向量表示“向东航行1km”，向量表示“向南航行1km”，那么可知向量表示向东南航行km ，故选A.【考点】向量的物理意义点评：主要是考查了向量的物理意义的运用，属于基础题。
2.在平行四边形ABCD中, + +等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】结合图形，+ += + += ，故选A。
【考点】本题主要考查平面向量的线性运算。
点评：简单题，在平行四边形中，由平行四边形法则。
注意相等向量及相反向量。
3.已知点，向量，且，则点的坐标为。
【答案】【解析】设点的坐标为（x,y）,则由得，（x-2,y-4）=2(3,4),所以x-2=6,y-4=8，所以x=8,y=12，即点的坐标为。
【考点】本题主要考查平面向量的概念及其坐标运算。
点评：简单题，注意若A（a,b）,B(c,d),则。
4.作用于原点的两个力F1 ="(1,1)" ,F2 ="(2,3)" ,为使得它们平衡，需加力F3=【答案】(-3,-4)【解析】F3=-(F1+F2)=-(3,4)=(-3,-4).5.下列判断正确的是 ( )A．若向量与是共线向量，则A,B,C,D四点共线；B．单位向量都相等；C．共线的向量，若起点不同，则终点一定不同；D．模为0的向量的方向是不确定的。
【答案】D【解析】解：因为A.若向量与是共线向量，则A,B,C,D四点共线；可能构成四边形。
B.单位向量都相等；方向不一样。
C.共线的向量，若起点不同，则终点一定不同；不一定。
D.模为0的向量的方向是不确定的，成立6.下列命题中正确的是（）A．若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合.B．模相等的两个平行向量是相等向量.C．若和都是单位向量,则.D．两个相等向量的模相等.【答案】D【解析】根据向量相等的定义易知两个相等向量的模相等，故选D相等向量只需要模相同，方向相同，所以（1）错；模相等的平行向量有可能方向相反，所以（2）错；都是单位向量，向量的模不一定相同，所以两个向量不一定相等，所以（3）错；相等向量是模相同，方向相同的向量，所以（4）对．解：对于（1），相等向量只需要模相同，方向相同，所以（1）错；对于（2）模相等的平行向量有可能方向相反，所以（2）错；对于（3），都是单位向量，向量的模不一定相同，所以两个向量不一定相等，所以（3）错；对于（4），相等向量是模相同，方向相同的向量，所以（4）对．故选C7.给出下列命题：①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②两个单位向量是相等向量；③若, ,则；④若一个向量的模为0，则该向量的方向不确定；⑤若,则。
高一数学《平面向量》期末练习题有答案
高一数学《平面向量》期末练习题有答案 - 副本平面向量一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1、下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）．．．．2、若ABCD是正方形，E是CD的中点，且，，则BE= ( )A．2a B．2a Ｃ．2b Ｄ．2b、若向量a与b不共线，，且，则向量a与c的夹角是（）A．π2 B．π6 C．π3 D．04、设i，j是互相垂直的单位向量，向量，，则实数m为（）A．-2 B．2 Ｃ．2 Ｄ．不存在5、在四边形ABCD中，，，，则四形ABCD的形状是（）A．长方形 B．平行四边形Ｃ．菱形Ｄ．梯形6、下列说法正确的个数为（）（1）；（2）；（3）（4）；（5）设a,b,c为同一平面内三个向量，且c为非零向量，a,b不共线，则与c垂直。
A．2 B. 3 C. 4 D. 5，，7、在边长为1的等边三角形ABC中，设，则的值为（）A．32B．32Ｃ．0 Ｄ．38、向量a=（-1，1），且a与a+2b方向相同，则的范围是（）A．（1，+∞） B．（-1，1）Ｃ．（-1，+∞）Ｄ．（-∞，1） 9、在△OAB中，OA=（2cosα，2sinα），OB=（5cosβ，5sinβ），若-5，则S△OAB= （） A．3 B．32Ｃ．53 Ｄ．53210、若非零向量a、则（） b满足，A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
11、若向量，则与a平行的单位向量为________________ ，与a垂直的单位向量为______________________。
12、已知，，则在上的投影等于___________ 。
BC13、已知三点， E,F为线段的三等分点，则＝_____．14．设向量a与b的夹角为θ，定义a与b的“向量积”：是一个向量，它的模若3)，则三、解答题：本大题共6小题，共80分。
15．（本小题满分12分）OB=设向量OA=（3，1），（-1，2），向量，BC∥OA，又OD+OA=OC，求OD。
高一数学平面向量试题答案及解析
高一数学平面向量试题答案及解析1.正六边形中，（）A．B．C．D．【答案】D【解析】故选D2.已知向量a b则向量a在向量b方向上的投影为 ( )A．B．C．0D．1【答案】B【解析】略3.已知中，点是的中点，过点的直线分别交直线于两点，若，，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，因为，三点共线，所以，．【考点】1．平面向量基本定理；2．三点共线；3．基本不等式求最值．4.（本小题满分10分）已知向量，，且，（1）求a·b及|a＋b|；（2）若f（x）＝a·b－2λ|a＋b|的最小值是－，求λ的值．【答案】（1），；（2）【解析】（1）首先根据向量积的坐标表示，然后再根据两角和的余弦公式进行化简，求向量的模，根据公式，展开公式，然后按照向量数量积的坐标表示和二倍角公式进行化简；（2），第一步先按二倍角公式展开，转化为关于的二次函数求最值，第二步，进行换元，配方，所以讨论，，三种情况，得到最小值，确定参数的取值．试题解析：（1），（2分）|，因为所以．（2）令因为，．∴原函数可化为①当，，即（不合题意，舍去）．②当时，，即或（不合题意，舍去）．③当时，矛盾．综上所述．【考点】1．向量数量积的坐标表示；2．三角函数的化简；3．二次函数求最值．5.已知平面向量，且，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，故选B．【考点】（1）平面向量共线（平行）的坐标表示；（2）平面向量的坐标运算．6.已知屏幕上三点满足，则的形状是（）A．等腰三角形B．对边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【答案】A【解析】设的中点为，则，为等腰三角形．故选A．【考点】（1）三角形的形状判断；（2）平面向量数量积的运算．7.在中，设，若点满足，则A．B．C．D．【答案】A【解析】由得，，答案选A．【考点】向量的线性运算8.已知，，若与垂直，则等于（）A．1B．C．2D．4【答案】C【解析】，因为与垂直，则，【考点】（1）平面向量的数量积（2）向量的模9.如图，已知点，是单位圆上一动点，且点是线段的中点．（1）若点在轴的正半轴上，求；（2）若，求点到直线的距离．【答案】（1）；（2）；【解析】（1）根据中点坐标公式求出B点坐标，再利用向量数量积坐标式表示出即可；（2）结合已知图形，求出B点坐标，再求出C点坐标，然后写出OC所在直线方程，最后根据点到直线距离公式即可求出点A到OC的距离．试题解析：（1）点在轴正半轴上，，又点是线段的中点，，，；（2），，由点是线段的中点，，直线的方程为，即，点到直线的距离．【考点】1．中点坐标公式；2．向量数量积的坐标式；3．点到直线距离；10.（本小题10分）已知向量．（Ⅰ）若向量与平行，求的值；（Ⅱ）若向量与的夹角为锐角，求的取值范围【答案】（1）（2）且【解析】（1）本题考察的是两向量的平行，可以先根据条件写出两个向量与的坐标，利用平行向量的条件，即可求出的值．（2）因为向量与的夹角为锐角，则向量的数量积大于0且不共线，根据条件代入公式即可求出的取值范围．试题解析：（Ⅰ）依题意得-------2分∵向量与平行∴，解得（Ⅱ）由（2）得∵向量与的夹角为锐角∴,且∴且【考点】平面向量的综合题11.若，则向量的夹角为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，设与的夹角为，，则，故选C．【考点】数量积表示两个向量的夹角12.已知向量，，若，则代数式的值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为向量，，，所以，解得，而=，故选择C【考点】1．共线向量的坐标表示；2．同角函数基本关系式13.如图，在正方形中，，点为的中点，点在边上．若，则．【答案】【解析】以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴建立直角坐标系，则，可得，即，所以【考点】向量坐线性运算14.已知向量，，若⊥，则实数的值为（）A．B．C．－D．2【答案】A【解析】两向量垂直，所以数量积为0，代入公式，解得，故选A．【考点】向量数量积的坐标表示15.（本小题满分12分）设向量a＝（4cosα，sinα），b＝（sinβ，4cosβ），c＝（cosβ，－4sinβ），（1）若a与b－2c垂直，求tan（α＋β）的值；（2）求|b＋c|的最大值．【答案】（1）2 （2）【解析】（1）由两向量垂直得到数量积为零，代入向量的坐标可得到关于的关系式，将其整理可得到的值；（2）将转化为用角的三角函数表示，求向量的模的最大值转化为求函数最大值问题，求解时要注意正余弦值的范围试题解析：（1）b－2c＝（sinβ－2cosβ，4cosβ＋8sinβ），又a与b－2c垂直，∴4cosα（sinβ－2cosβ）＋sinα（4cosβ＋8sinβ）＝0，即4cosαsinβ－8cosαcosβ＋4sinαcosβ＋8sinαsinβ＝0，∴4sin（α＋β）－8cos（α＋β）＝0，得tan（α＋β）＝2．（2）由b＋c＝（sinβ＋cosβ，4cosβ－4sinβ），∴|b＋c|＝当sin2β＝－1时，|b＋c|＝＝4．max【考点】1．向量的坐标运算；2．向量的模；3．三角函数化简16.设为所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，．故A正确．【考点】平面向量的加减法．17.已知向量，且∥，则的最小值等于A．B．C．D．【答案】B【解析】由知，即，则．【考点】平面向量的坐标运算及用基本不等式求最值．18.已知的夹角为，则【答案】【解析】．【考点】1．向量的模；2．向量的内积．19.平面向量与的夹角为60°，＝（2,0），＝1，则|＋2|等于（）A．B．C．4D．12【答案】B【解析】【考点】向量的模与向量运算20.（本小题满分12分）已知平面向量，．（1）若，求的值；（2）若，求|-|．【答案】（1）（2）【解析】（1）由得到坐标关系式，代入相应坐标即可得到的值；（2）由直线平行得到坐标满足的的关系式，求得x值后，将向量用坐标表示，利用坐标求向量的模试题解析：（1）即（2）即当时，当时，【考点】1．向量平行垂直的判定；2．向量的模21.(本题满分15分)已知，，是同一平面上不共线的三点，且．（1）求证：；（2）若，求，两点之间的距离．【答案】（1）详见解析；（2）．【解析】（1）将条件当中的式子变形，利用向量数量积的定义证明是等腰三角形即可；（2）根据（1）中所证再结合等腰三角形的性质，可将转化为与有关的方程，从而求解．试题解析：（1）由得，设为的中点，则，从而有，即，由于为的中点，且，因此由“三线合一”性质可知；（2）由（1）可知，，故，即，两点之间的距离为．【考点】1．等腰三角形的性质；2．平面向量数量积．【思路点睛】几何图形中向量的数量积问题是近几年高考的又一热点，作为一类既能考查向量的线性运算、坐标运算、数量积及平面几何知识，又能考查学生的数形结合能力及转化与化归能力的问题，实有其合理之处．解决此类问题的常用方法是：①利用已知条件，结合平面几何知识及向量数量积的基本概念直接求解(较易)；②将条件通过向量的线性运算进行转化，再利用①求解(较难)；③建系，借助向量的坐标运算，此法对解含垂直关系的问题往往有很好效果．22.已知为非零向量，且，，则下列说法正确的个数为（）（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则．A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】（1）因为，，，均为非零向量，且，所以，必不共线，则，表示以是，为邻边的平行四边形的两条对角线，且该平行四边形为菱形，所以，，故（1）正确；（2），所以，故（2）正确；（3）若，则必不共线，所以以为邻边的平行四边形是矩形，所以，故（3）正确；（4）若非零向量满足，即，则以为邻边的平行四边形是矩形，所以，故（4）正确.【考点】向量加法、减法的几何意义，数量积的运算性质和向量垂直的条件.23.（2015秋•大兴安岭校级期末）已知向量=（1，2），=（2，2）．（1）求（2﹣）•（2+）；（2）设=（﹣3，λ），若与夹角为钝角，求λ的值．【答案】（1）12；（2）λ＞﹣，且λ≠6．【解析】（1）向量的坐标运算和向量的数量积的坐标运算计算即可，（2）若与夹角为钝角，则则•＜0，问题得以解决．解：（1）∵=（1，2），=（2，2），∴2﹣=（2﹣2，4﹣2）=（0，2），2+=（2+2，4+2）=（4，6），∴（2﹣）•（2+）=0×4+2×6=12；（2）若与夹角为钝角，则•＜0，•=（﹣3，λ）•（1，﹣2）=﹣3﹣2λ＜0，即λ＞﹣，且与不能方向，即﹣3×（﹣2）﹣λ≠0，解得λ≠6，故λ的范围为λ＞﹣，且λ≠6．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．24.如图所示，是的边上的中点，则向量= （填写正确的序号）．①，②，③，④【答案】①【解析】．故选A．【考点】向量的线性运算．【名师】在向量线性运算时，要尽可能转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则、三角形法则，利用三角形中位线、相似三角形对应边成比例等平面几何的性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解．25.若向量a＝（1，2），b＝（1，－1），则2a＋b与a－b的夹角等于（）A．－B．C．D．【答案】C【解析】，所以设与的夹角为．，，．故C正确．【考点】1向量的数量积；2向量的模长．【易错点睛】本题主要考查向量的数量积和模长问题，难度一般．先由向量的数量积公式求得夹角的余弦值，由余弦值可求得角的大小．但应注意两向量的夹角范围为，若忽略角的范围容易出错．26. O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若（﹣）•（+﹣2）=0，则△ABC是（）A．以AB为底边的等腰三角形B．以AB为斜边的直角三角形C．以AC为底边的等腰三角形D．以AC为斜边的直角三角形【答案】C【解析】将条件式展开化简，两边同时加上，根据向量的线性运算的几何意义即可得出答案．解：∵（﹣）•（+﹣2）=0，∴+﹣2=+﹣2．即﹣2=﹣2．两边同时加，得（）2=（）2，即AB2=BC2．∴AB=BC．∴△ABC是以AC为底边的等腰三角形．故选：C．【考点】平面向量数量积的运算．27.已知，，，且与垂直，则实数λ的值为（）A．B．C．D．1【答案】C【解析】由，所以，然后根据与垂直，展开后由其数量积等于0可求解λ的值．解：因为，所以，又，，且与垂直，所以==12λ﹣18=0，所以．故选C．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．28.（2015秋•嘉兴期末）已知向量是同一平面内的三个向量，其中．（1）若，且向量与向量反向，求的坐标；（2）若，且，求与的夹角θ．【答案】（1）．（2）．【解析】（1）令，根据模长关系列方程解出λ；（2）将展开求出，代入夹角公式计算．解：（1）设∵∴，∴．（2）∵||=，，∴2=5，2=．∵，∴22+3﹣22=+3=，∴．∴，∴．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．29.已知向量．（1）若点A，B，C能构成三角形，求x，y应满足的条件；（2）若△ABC为等腰直角三角形，且∠B为直角，求x，y的值．【答案】（1）3y﹣x≠1（2）或【解析】（1）点A，B，C能构成三角形，即三点不共线，再由向量不共线的条件得到关于x，y的不等式，即所求的x，y应满足的条件；（2）△ABC为等腰直角三角形，且∠B为直角，可得AB⊥BC且，|AB|=|BC|，转化为坐标表示，得到方程求出x，y的值解：（1）若点A，B，C能构成三角形，则这三点不共线，∵∴=（3，1），=（2﹣x，1﹣y），又与不共线∴3（1﹣y）≠2﹣x，∴x，y满足的条件为3y﹣x≠1（2）∵=（3，1），=（﹣x﹣1，﹣y），若∠B为直角，则AB⊥BC，∴3（﹣x﹣1）﹣y=0，又|AB|=|BC|，∴（x+1）2+y2=10，再由3（﹣x﹣1）﹣y=0，解得或．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示．30.已知||=||=1，与夹角是90°，=2+3，=k﹣4，与垂直，k的值为（）A．﹣6B．6C．3D．﹣3【答案】B【解析】根据与垂直的条件，得到数量积等于0，求变量K的值，展开运算时，用到|a|=|b|=1，a与b夹角是90°代入求解．解：∵×=（2+3）×（k﹣4）=2k+（3k﹣8）×﹣12=0，又∵×=0．∴2k﹣12=0，k=6．故选B【考点】平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系．31.已知.（1）若，求的坐标；（2）设，若，求点的坐标.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由可求得的坐标，再利用向量的运算用表示出，从而求得的坐标；（2）可假设，能求的的坐标，由可得关系式，，将此关系式转化成关于的方程，求出，从而得到点的坐标.试题解析：（1）（2）设则，，解得因此，点的坐标为【考点】向量的运算.32.在中，，，，下列推导不正确的是（）A．若，则为钝角三角形B．，则ΔABC为直角三角形C．，则为等腰三角形D．，则为正三角形【答案】D【解析】A中，由可知，，得为钝角三角形；B中，由可知，，得为直角三角形；C中，由知得，，，，则为等腰三角形；D中，，总是成立，不能得到为正三角形.故选D.【考点】平面向量的数量积.33.已知点P在正△ABC所确定的平面上，且满足，则△ABP的面积与△BCP的面积之比为（）A．1：1B．1：2C．1：3D．1：4【答案】B【解析】由，可得=2，即点P为线段AC的靠近点A的三等分点，即可得出．解：∵，∴==，∴=2，即点P为线段AC的靠近点A的三等分点，∴△ABP的面积与△BCP的面积之比==，故选：B．【考点】向量的加法及其几何意义．34.如图，已知：，为的中点，为以为直径的圆上一动点，则的最大值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】以直线为轴，圆心为坐标原点建立如图所示的直角坐标系，则，所以，，设，则，，其中（，），所以的最大值为．故选A．【考点】平面向量的线性运算，平面向量的数量积．【名师】本题考查平面向量的数量积，解题的关键是建立适当的直角坐标系，把向量用坐标表示出来．本题中建立如解析中所示的坐标系后，可以把表示出来了，引入圆的参数方程表示法，可以把向量用参数表示，这样就可两向量的数量积表示为的函数：，由三角函数的性质可求得最大值．35.在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝＋λ，则λ等于 ( ) A．B．C．－D．－【答案】A【解析】,而,代入原式得到,整理为,即为,所以，故选A.【考点】向量36.设是平行四边形的对角线的交点，为平面上任意一点，则= A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知得，，，，，而，，所以.故选D.【考点】平面向量的加法；相反向量.37.已知的三个顶点及所在平面内一点，若，若实数满足，则（）A．B．3C．-1D．2【答案】B【解析】根据向量减法的运算法则可得所以,又因为，所以，故选B.【考点】平面向量的线性运算.38.在四边形中，设且，，则四边形的形状是（）A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形【答案】B【解析】，，故四边形为平行四边形，又因为，，,故平行四边形为矩形.【考点】向量加法、减法的几何意义.39.已知向量，，，若∥，则= ．【答案】 5；【解析】由题:，, ,∥，则：【考点】向量的坐标运算及平行的性质.40.已知非零向量、，且，，，则一定共线的三点是（）A．、B．、C．、、D．、【答案】A【解析】根据三点共线的性质，、；、、皆不可能共线，只有、，、有可能共线，假设、共线，，令,可求得，、共线成立，假设、共线，,令,无解，假设不成立，故本题的正确选项为A.【考点】三点共线的证明.【方法点睛】证明三点共线的方法有多种，有向量法，因为共线的三点中任意连接两点所成向量必共线，而由共线向量的性质可知，当两向量共线时（两向量均不为零向量），其对应坐标成比例或者满足，以此来判断三点是否共线；也可建立坐标系，由其中两点确定一条直线，再将第三点代入直线方程，看其是否在直线上；三点钟任意连接两点，可形成三个向量，通过三个向量的模长的关系也可判断三点是否共线.41.已知，点是线段上的点，，则点的坐标为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】假设，则有，所以有，可求得，故本题的正确选项为D.【考点】三点共线的性质.42.设和是两个单位向量，夹角是，试求向量和的夹角.【答案】.【解析】本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，由和是两个单位向量，夹角是，我们易得，，进而我们可以求出，，，然后代入，即可求出答案.试题解析：，，，.,，故.【考点】数量积表示两向量的夹角.43.已知点，，，，则向量在方向上的投影为【答案】【解析】，，则向量在方向上的投影为．【考点】向量数量积的几何意义．44.下列四个式子中可以化简为的是（）①②③④A．①④B．①②C．②③D．③④【答案】A【解析】由向量加法三角形法则可知①正确，由向量减法的三角形法则可知④正确，故选A.【考点】向量加法、减法的三角形法则.45.已知向量满足：（1）求向量与的夹角（2）求【答案】（1）（2）【解析】（1）设向量的夹角为θ，求出，展开，代入后求得θ值；（2）利用，展开后求得答案试题解析：（1）设向量与的夹角为，，，得，（2）【考点】平面向量数量积的运算46.在菱形中，若，则等于（）A．2B．－2C．D．与菱形的边长有关【答案】B【解析】由题在菱形中，若，由，【考点】向量的运算及几何意义．47.已知是两个单位向量．（1）若，试求的值；（2）若的夹角为，试求向量与的夹角【答案】（1）（2）【解析】（1）由题为单位向量，且，可利用向量乘法运算的性质；，化为向量的乘法运算，求出，进而可求得（2）由的夹角为，可利用向量乘法的性质，分别先求出的值，再利用可得.试题解析：（1），是两个单位向量，，又，，即．（2），，，夹角 .【考点】向量的乘法运算及性质.48.设向量，若，则．【答案】【解析】由题//，可得：【考点】向量平行的性质．49.已知向量=（3，x），=（﹣2，2）（1）若向量⊥，求实数x的值；（2）若向量﹣与3+2共线，求实数x的值．【答案】（1）x=3（2）x=﹣3【解析】解：（1）∵⊥，∴•=﹣6+2x=0，解得x=3．（2）﹣=（﹣5，2﹣x），3+2=（7，3x+2）．∵﹣与3+2共线，∴7（2﹣x）+5（3x+2）=0，解得x=﹣3．【点评】本题考查了向量坐标运算性质、向量共线定理、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．50.若，且，则向量与的夹角为A．30°B．60°C．120°D．150°【答案】C【解析】由,则；，得：与的夹角为120°。
高一数学(必修二)平面向量的概念及其应用练习题及答案
高一数学（必修二）平面向量的概念及其应用练习题及答案一、单选题1．下列说法错误的是（ ） A ．向量CD 与向量DC 长度相等 B ．单位向量都相等C ．0的长度为0，且方向是任意的D ．任一非零向量都可以平行移动2．设e 是单位向量，3AB e =，3CD e =-，3AD =，则四边形ABCD 是（ ） A ．梯形B ．菱形C ．矩形D ．正方形3．已知向量,a b 满足2π1,2,,3a b a b ===，则()a ab ⋅+=（ ） A ．2-B ．1-C ．0D ．24．已知向量a ，b 满足1a b ==，23a b +=，则向量a ，b 的夹角为（ ）A ．30B ．60C ．120D ．1505．如图，D 是AB 上靠近B 的四等分点，E 是AC 上靠近A 的四等分点，F 是DE 的中点，设AB a =，AC b =，则AF =（ ）A ．344a b - B ．344a b + C ．388a b + D ．388a b - 6．已知向量a ＝（－1，2），b ＝（3，m ），m ∈R ，则“m ＝－6”是“a ∥()a b +”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件7．在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知45A =︒，2a =，2b =B 的大小为（ ） A ．30︒ B ．60︒ C ．30︒或150︒D ．60︒或120︒8．已知平面四边形ABCD 满足13AD BC =，平面内点E 满足52BE CE =，CD 与AE 交于点M ，若BM x AB y AD =+，则yx等于（ ） A ．52B ．52-C ．43D ．43-二、多选题9．下列说法正确的是（ ）A ．a 与b 是非零向量，则a 与b 同向是a b =的必要不充分条件B ．,,A BC 是互不重合的三点，若AB 与BC 共线，则,,A B C 三点在同一条直线上 C ．a 与b 是非零向量，若a 与b 同向，则a 与b -反向D ．设,λμ为实数，若a b λμ=，则a 与b 共线10．在ABC 中，已知π32A C ==，3CD DB =，则（ ） A ．+AB AC BC = B ．2AC AD = C ．13+44AD AB AC =D ．AD BC ⊥11．已知向量()()()1,3,2,,a b y a b a ==+⊥，则（ ） A ．()2,3b =- B ．向量,a b 的夹角为3π4C ．172a b +=D ．a 在b 方向上的投影向量是1,212．在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，下列说法中正确的是（ ） A ．“ABC 为锐角三角形”是“sin cos A B >”的充分不必要条件 B ．若sin 2sin 2A B =，则ABC 为等腰三角形 C ．命题“若A B >，则sin sin A B >”是真命题D ．若8a =，10c =，π3B =，则符合条件的ABC 有两个三、填空题13．P 在线段12PP 的反向延长线上（不包括端点），且12PP PP λ=，则实数λ的取值范围是___________.14．已知四边形ABCD 是边长为2的正方形，若3BC DE =，且F 为BC 的中点，则EA EF ⋅=______． 15．已知||1a =，()1,3b =，()b a a +⊥，则向量a 与向量b 的夹角为______．16．已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b sin A =2c sin B ，cos B =14，b =3，则△ABC 的面积为________．四、解答题17．设1e ，2e 是两个不共线的向量，如果1232AB e e =-，124BC e e =+，1289CD e e =-. (1)求证：A ，B ，D 三点共线；(2)试确定λ的值，使122e e λ+和12e e λ+共线； (3)若12e e λ+与12e e λ+不共线，试求λ的取值范围.18．化简：(1)()()532423a b b a -+-； (2)()()()111232342a b a b a b -----；(3)()()x y a x y a +--．19．已知4a =，2b =，且a 与b 夹角为120°，求： (1)2a b -；(2)a 与a b +的夹角；(3)若向量2a b λ-与3a b λ-平行，求实数λ的值．20．如图，在菱形ABCD 中，1,22CF CD CE EB ==.(1)若EF xAB y AD =+，求23x y +的值； (2)若6,60AB BAD ∠==，求AC EF ⋅.21．已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，3b =a c <，且ππ1sin cos 364A A ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．(1)求A 的大小；(2)若sin sin 43sin a A c C B +=，求ABC 的面积．22．已知：a 、b 是同一平面内的两个向量，其中()1,2a =． (1)若5||2b =且a b +与b 垂直，求a 与b 的夹角θ ； (2)若()1,1b =且a 与a b λ+的夹角为锐角，求实数λ的取值范围．参考答案1．B 2．B 3．C 4．C 5．C 6．A 7．A 8．B 9．ABC 10．ABD 11．BD 12．AC 13．()1,0- 14．409 15．2π31691517．（1）证明：因为()121212124891284324BD BC CD e e e e e e e e AB=+=++-=-=-=，所以AB 与BD 共线.因为AB 与BD 有公共点B ， 所以A ，B ，D 三点共线.（2）因为122e e λ+与12e e λ+共线， 所以存在实数μ，使()12122e e e e λλμ=++. 因为1e ，2e 不共线，所以2,1,λμλμ=⎧⎨=⎩所以22λ=±. （3）假设12e e λ+与12e e λ+共线，则存在实数m ，使()1212e e m e e λλ+=+.因为1e ，2e 不共线，所以1,,m m λλ=⎧⎨=⎩所以1λ=±.因为12e e λ+与12e e λ+不共线， 所以1λ≠±.18．（1）()()()()532423*********a b b a a a b b a b -+-=-+-+=-. （2）()()()111131211232342342322a b a b a b a a a b b b ⎛⎫⎛⎫-----=--+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 111123a b =-+.（3）()()()()2x y a x y a xa xa ya ya ya +--=-++=. 19．（1）解：因为()2224246844164a b a a b b -⋅+=-=++=，所以2221a b -=（2）因为()2222168412a b a a b b +=+⋅+=-+=，所以23a b +=，又()216412a b a a a b ⋅=+=-+⋅=， 所以()123cos ,43a ab a a b a a b⋅+<+>===⨯+ 所以a 与a b +的夹角为6π．（3）因为向量2a b λ-与3a b λ-平行， 所以()233a b k a b k a kb λλλ-=-=-， 因为向量a 与b 不共线，所以23k kλλ=⎧⎨=⎩，解得6λ=±20．（1）因为1122CF CD AB ==-，2CE EB =所以2233EC BC AD ==，所以21213232EF EC CF BC CD AD AB =+=+=-， 所以12,23x y =-=， 故231x y +=.（2）AC AB AD =+，()221211223263AC EF AB AD AB AD AB AB AD AD ⎛⎫∴⋅=+⋅-+=-+⋅+ ⎪⎝⎭，ABCD 为菱形，||||6,60AD AB BAD ∠∴===，所以66cos6018AB AD ⋅=⨯⨯=，2211261869263AC EF ∴⋅=-⨯+⨯+⨯=.21．（1）πππππ2sin cos cos cos 3636A A A A ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦2πcos 21π13cos 624A A ⎛⎫++ ⎪⎛⎫⎝⎭=+== ⎪⎝⎭，∴π31cos 22A ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，因为0πA <<，得ππ7π2333A <+<，所以π2π233A +=或4323ππA +=，解得π6A =或π2A =，因为a c <，得π2A <，∴π6A =． （2）由（1）知，6A π=，sin sin 43sin a A c C B +=，由正弦定理，得22312a c b +==，由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-⋅，即22312323c c c -=+-， 整理，得22390c c --=，由0c >得3c =， 所以11133sin 33222ABC S bc A ==⨯=△ 22．（1）解：由()a b b +⊥得()0a b b +⋅=，即2+0a b b ⋅= ，所以254a b b ⋅=-=-，得514cos 2552a b a bθ-⋅===-⋅⨯，又[]0,πθ∈，所以2π3θ=； （2）解：因为()1,2a =，()1,1b =，所以()()()1,21,11,2a b λλλλ+=+=++ 所以()0a a b λ⋅+>，则512403λλλ+++>⇒>-， 由//a a b λ+得0λ=，由与a 与a b λ+的夹角为锐角，所以5,0(0,)3λ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭。
高一下学期数学平面向量单元检测
平面向量单元检测一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1.在平行四边形ABCD 中，下列结论错误．．的是（ ）. A. 0AB CD +=u u u v u u u v vB. AD AB AC +=u u u r u u u r u u u rC. AD BD AB +=u u u r u u u r u u u rD. 0AD CB +=u u u r u u u r r2.向量()()AB MB BO BC OM ++++u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u u r化简后等于（ ）A. BC u u u rB. AB u u u rC. AC u u u rD. AM u u u u r3.已知向量(2,3),(,4)a b x ==r r，若()a a b ⊥−r r r ，则x =（ ） A. 1B. 12C. 2D. 34.已知平面向量()()1,3,,3a b x ==−v v，且//a b r r ，则2a b +=r r （ ）A. 10B. C. 5D.5.在平面上，四边形ABCD 满足AB DC =u u u r u u u r ，0AC BD •=u u u r u u u r，则四边形ABCD 为（ ） A. 梯形B. 正方形C. 菱形D. 矩形6.如图，△ABC 中，,,AD DB AE EC CD ==与BE 交于F ，设AB a →=r ，AC b →=r ，AF xa yb →=+r r，则(),x y 为（ ）A. 11,33⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 22,33⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 11,22⎛⎫⎪⎝⎭D. 21,32⎛⎫ ⎪⎝⎭7.在△ABC 中，D 为BC 中点，O 为AD 中点，过O 作一直线分别交AB 、AC 于M 、N 两点，若,AM xAB AN yAC ==u u u u r u u u r u u u r u u u r （0xy ≠），则11x y +=( ) A. 3B. 2C. 4D.148.如图，在四边形ABCD 中，1AB BC CD ===，且90B ∠=︒，135BCD ∠=︒，记向量,,AB a AC b ==u u u r u u u r r r 则AD u u u r = （ ）A. (1)2b −+rB. (12b ++rC. (12b +−rD. (12b +−r9.已知向量()()2,1,,1a b λ=−−=r r ，则a r 与b r 的夹角θ为钝角时，λ的取值范围为（ ） A. 12λ> B. 12λ<−C. 12λ>-且2λ≠D. 无法确定10.已知△ABC 是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r的最小值是( ) A. －32B. －2C. －43D. －111.设等边三角形△ABC 的边长为1，平面内一点M 满足1123AM AB AC=+u u u u r u u u r u u u r ，向量AM u u u u r 与AB u u u r夹角的余弦值为（ ）A.3B.6C.12D.1912. O 为△ABC 所在平面上动点，点P 满足AB AC OP OA AB AC λ⎛⎫ ⎪=++ ⎪⎝⎭u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v,,[)0λ∈+∞ ,则射线AP 过△ABC 的（ ） A. 外心B. 内心C. 重心D. 垂心二、填空题（本题共4道小题，每小题0分，共0分）13.已知向量(,a t t =r 与(b t =+r共线且方向相同，则t =_______． 14.在四边形ABCD 中，已知M 是AB 边上的点，且1MA MB MC MD ====，120CMD ∠=︒，若点N 在线段CD 上，则NA NB ⋅u u u r u u u r的取值范围是______. 15.如图所示，0,1,OA OB OA OB ⎯⎯→⎯⎯→⎯⎯→⎯⎯→⋅===，点C 在线段AB 上运动，且(1)(01)OC OA OB λλλ⎯⎯→⎯⎯→⎯⎯→=+−≤≤，D 为OB 的中点，则DC OC ⎯⎯→⎯⎯→⋅取得最小值时λ的值 为16.给出下列六个命题:①若R λ∈，则()()a b a b λλ⋅=⋅r r r r；②0a ≠r，若a b a c ⋅=⋅r r r r ，则b c =r r ；③若,,a b c r r r 均为非零向量，则()()a b c b c a ⋅=⋅r r r r r r ；④若,a b b c r r r r ∥∥，则a c r r ∥；⑤若AB DC =u u u r u u u r，则A 、B 、C 、D 必为平行四边形的四个顶点；⑥若||||a b >r r ，且,a b r r 同向，则a b >r r ． 其中正确的命题序号是__________． 三、解答题（本题共6道小题,,共70分）17.（本小题10分）如图所示，在△ABC 中，点M 是边BC 上，且BM MC =u u u u r u u u u r，点N 在边AC 上，且3,AN NC AM =u u u r u u u r 与BN 相交于点P ，设,CA a CB b ==u u u r r u u u r r，用,a b r r 表示CP u u u r .18.（本小题12分）已知向量(3,4)OA =−u u u r ，(6,3)OB =−u u u r ，(5,3)OC x y =−+u u u r，(4,1)OD =−−u u u r．（Ⅰ）若四边形ABCD 是平行四边形，求x ，y 的值；（Ⅱ）若△ABC 为等腰直角三角形，且B ∠为直角，求x ，y 的值．19. （本小题12分）已知向量a r ,b r 满足a =r ,2b =r ,(23)(22)a b a b −⊥+r r r r .(1)求向量a r ,b r所成的角θ的大小;(2)若3a b λ+=r r,求实数λ的值.20. （本小题12分）设A (－1，2)，B (2，－1)，C ，cosθ)，O (0，0)。
高一数学平面向量试题答案及解析
高一数学平面向量试题答案及解析1.已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是；【答案】【解析】略2.已知平面向量，且∥，则（）A．-3B．-9C．9D．1【答案】B【解析】由两向量平行坐标间的关系可知【考点】向量平行的性质3.（12分）已知向量，令且的周期为．（1）求函数的解析式；（2）若时，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）．【解析】（1）本题考察的是求函数解析式，本题中根据平面向量的数量积，再结合辅助角公式进行化简，又的周期为，可以求出从而求出的解析式．（2）本题考察的是求参数的取值范围问题，本题中根据所给的定义域求出的值域，再根据不等式恒成立问题即可求出参数的取值范围．试题解析：（1）∵的周期为∴（2），则【考点】（1）辅助角公式（2）三角函数的值域4.在边长为的正三角形中，设，，若，则的值为A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知可得：D为BC中点，，又因为在边长为的正三角形中，所以，故解得，故选择D【考点】平面向量的线性运算5.若向量满足：，，，则 .【答案】【解析】【考点】向量垂直与向量的坐标运算6.设，向量，，且，∥，则______________．【答案】【解析】因为，∥，所以有即，，所以【考点】向量坐标运算7.向量a=，b=，则A．a∥bB．C．a与b的夹角为60°D．a与b的夹角为30°【答案】B【解析】根据两向量平行坐标表示公式“”可得A错误；根据两向量垂直的坐标表示公式“”可得B正确；根据B可知两向量夹角为，所以C，D错误，故选择B【考点】向量线性关系8.如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，故选择A【考点】向量的加减法运算9.设是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，动点P满足，，则动点P的轨迹一定通过△ABC的（）A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心【答案】D【解析】,,,,则动点的轨迹一定通过的垂心．故C正确．【考点】1向量的加减法;2数量积;3向量垂直．10.已知向量则x=【答案】6【解析】由题意可得,解得．【考点】向量共线．11.（2015秋•友谊县校级期末）已知△ABC和点M满足+=﹣，若存在实数m使得m+m=成立，则m等于（）A．B．2C．D．3【答案】C【解析】作出图象，由向量加法的平行四边形法则可知M是△ABC的重心，故，代入m+m=可解出m．解：以MB，MC为邻边作平行四边形MBEC，连结ME交BC于D，如图．则，∵+=﹣，∴M在线段AD上，且|MA|=2|MD|，∵D是BC中点，∴=2=3，∵m+m=，∴3m=，∴m=．故选C．【考点】平面向量的基本定理及其意义．12.已知点（1）求证：恒为锐角；（2）若四边形为菱形，求的值【答案】（1）证明见解析（2）2【解析】（1）只需证明且三点不在一条直线上即可；（2）利用菱形的定义可求得坐标，进而求出所求的值.试题解析：（1）∵点∴∴.若A，P，B三点在一条直线上，则，得到，此方程无解，∴∴∠APB恒为锐角．（2）∵四边形ABPQ为菱形，∴，即，化简得到解得设Q（a，b），∵，∴，∴【考点】平面向量数量积的运算13.如图所示，是的边上的中点，则向量= （填写正确的序号）．①，②，③，④【答案】①【解析】．故选A．【考点】向量的线性运算．【名师】在向量线性运算时，要尽可能转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则、三角形法则，利用三角形中位线、相似三角形对应边成比例等平面几何的性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解．14. O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若（﹣）•（+﹣2）=0，则△ABC是（）A．以AB为底边的等腰三角形B．以AB为斜边的直角三角形C．以AC为底边的等腰三角形D．以AC为斜边的直角三角形【答案】C【解析】将条件式展开化简，两边同时加上，根据向量的线性运算的几何意义即可得出答案．解：∵（﹣）•（+﹣2）=0，∴+﹣2=+﹣2．即﹣2=﹣2．两边同时加，得（）2=（）2，即AB2=BC2．∴AB=BC．∴△ABC是以AC为底边的等腰三角形．故选：C．【考点】平面向量数量积的运算．15.已知，，，则=（）A．﹣8B．﹣10C．10D．8【答案】B【解析】向量的数量积的运算和向量的模即可求出．解：，，，∴=+|+2=16+25+2=21，∴=﹣10，故选：B．【考点】平面向量数量积的运算．16.已知||=1，||=2，∠AOB=150°，点C在∠AOB的内部且∠AOC=30°，设=m+n，则=（）A．B．2C．D．1【答案】B【解析】可画出图形，由可得到，根据条件进行数量积的运算便可得到，从而便可得出关于m，n的等式，从而可以求出．解：如图，由的两边分别乘以得：；∴；∴得：；∴；∴．故选：B．【考点】向量在几何中的应用．17.已知正方形的边长为2，点是边上的中点，则的值为（）A．1B．2C．4D．6【答案】B【解析】以为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，则，.【考点】向量数量积的坐标表示.18.=（2，3），=（﹣3，5），则在方向上的投影为．【答案】【解析】由已知向量的坐标求出与，代入投影公式得答案．解：∵=（2，3），=（﹣3，5），∴，，则=．故答案为：．【考点】平面向量数量积的运算．19.已知向量，满足||＝1，||＝2，与的夹角为120°．(1) 求及＋；(2)设向量＋与－的夹角为θ，求cosθ的值．【答案】(1);;(2).【解析】(1)根据向量的数量积的运算公式；以及；（2）根据公式，根据数量积公式，再根据公式试题解析：解析：(1)＝||||cos 120°θ＝1×2×(－)＝－1，所以|＋|2＝(＋)2＝2＋2＋2＝12＋22＋2×(－1)＝3.所以|＋|＝(2)同理可求得|－|＝.因为(＋)(－)＝2－2＝12－22＝－3，所以cosθ＝＝＝－．所以向量＋与－的夹角的余弦值为－．【考点】向量数量积20.（1）在直角坐标系中，已知三点，当为何值时，向量与共线？（2）在直角坐标系中，已知为坐标原点，，，当为何值时，向量与垂直？【答案】（1）；（2）.【解析】首先根据向量减法的线性运算得到向量与的坐标，当与共线时坐标交叉积的差等于零，当与垂直是数量积等于零，从而列出的方程，即可求得满足条件的的值.试题解析：（1）∵，又向量与共线，∴,解得（2）,当向量与垂直时，，即，解得【考点】向量的线性运算及平行与垂直的坐标表示.21.已知a，b为非零向量，且｜a＋b｜＝|a|＋|b|，则一定有（）A．a＝b B．a∥b，且a，b方向相同C．a＝－b D．a∥b，且a，b方向相反【答案】B【解析】根据向量加法的几何意义， a，b方向相同，方向相同即是共线向量.【考点】向量加法的几何意义．22.已知向量．（1）若点三点共线，求的值；（2）若为直角三角形，且为直角，求的值.【答案】（Ⅰ）-19；（Ⅱ）1.【解析】（Ⅰ）根据向量的减法运算和向量平行的充要条件即可解得；（Ⅱ）根据向量的减法运算和向量垂直的充要条件即可解得.试题解析：解：（Ⅰ）∴，.（Ⅱ），则，∴，【考点】向量的减法运算；向量平行和垂直的充要条件.23.平面内有一个和一点，线段的中点分别为的中点分别为，设.（1）试用表示向量；（2）证明线段交于一点且互相平分.【答案】（1），，；（2）证明见解析.【解析】（1）根据向量的加法、数乘的几何意义，以及向量加法的平行四边形法则，并进行向量的数乘运算便可得到，从而同理可以用分别表示出；（2）设线段、的中点分别为，用分别表示出，从而可得，即证得线段交于一点且互相平分．试题解析：（1），.（2）证明：设线段的中点为，则，设中点分别为，同理：，，∴，即其交于一点且互相平分.【考点】1、向量的三角形法则；2、向量的线性运算．【方法点睛】本题考查向量加法、数乘的几何意义，向量加法的平行四边形法则，以及向量的数乘运算，三角形中位线的性质，平行四边形的判定，平行四边形的对角线相交于一点且互相平分，考查学生逻辑推理能力，属于中档题．另一种解法：（1）；同理，；（2）证明：如图，连接，则，且，，且，∴，且，∴四边形为平行四边形，∴线段交于一点且互相平分，同理，线段交于一点且互相平分，∴线段交于一点且互相平分．24.已知是两个非零向量，当的模取最小值时.①求的值；②已知与共线且同向，求证：与垂直.【答案】①；②证明见解析.【解析】（1）设出两个向量的夹角，表示出两个向量的模长，对于模长形式，通常两边平方，得到与已知条件有关的运算，整理成平方形式，当底数为零时，结果最小；（2）本题要证明两个向量垂直，这种问题一般通过向量的数量积为零来证明，求两个向量数量积，根据上一问做出的结果，代入数量积的式子，合并同类项，得到数量积为零．得到垂直．试题解析：①令，则.当时，.②证明：与共线且同向，,,,.【考点】（1）向量的模；（2）数量积判断两个向量的垂直关系.【方法点晴】本题主要考查模长形式，通常两边平方以及证明两个向量垂直，这种问题一般通过向量的数量积为零来证明，因为在本题中主要是数学符号的运算，所以对学生的运算能力要求较高，属于难题.启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质．25.已知，在方向上的投影为，则（）A．3B．C．2D．【答案】B【解析】由在方向上的投影为，则，所以，故选B.【考点】向量的数量积及向量的投影的应用.26.给出下列命题：（1）若，则；（2）向量不可以比较大小；（3）若则；（4）．其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】由题意得，（1）中，例如，此时，但，所以不正确；（2）中，向量是既有大小又有方向的量，所示向量不能比较大小，所以（2）是正确的；（3）中，根据相等向量的概念，可得“若则”是正确的；（4）中，由，则是成立的，但由，则与是相等向量或相反向量，所以不正确，综上所述，正确命题的个数为个，故选B.【考点】向量的基本概念.【方法点晴】本题主要考查了平面向量的基本的概念——向量的模、相等向量、向量的概念、共线向量及相反向量的概念，其中牢记平面向量的基本概念是判断此类问题的关键，试题很容易出错，属于易错题，本题的解答中，（4）中，，容易忽视相反向量的概念，造成错解，应牢记向量是既有大小又有方向的量这一基本概念，防止出错.27.已知向量，若，则=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，．故选A．【考点】数量积的坐标运算．28.已知向量,．（1）若四边形ABCD是平行四边形，求的值；（2）若为等腰直角三角形，且为直角，求的值．【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）根据四边形为平行四边形，利用，即可求解的值；（2）利用为等腰直角三角形，且为直角，则且，列出方程，即可求解的值．试题解析：（1），，由得x=-2,y=-5．（2），若为直角，则，∴，又，∴，再由，解得或．【考点】向量的运算及向量的垂直关系的应用．29.（1）已知，，且与的夹角为60°，求的值；（2）在矩形中，,点为的中点，点在边上，若,求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）利用向量模的平方等于向量的平方，即可化简，即可求解的值；（2）设，利用，求得的值，又由，，即可运算的值．试题解析：（1） =169，得；（2）矩形ABCD中，∵点F在边CD上，∴设，，本小题也可建坐标系，用平面向量坐标运算解决．【考点】向量的模的计算及向量数量积的运算．30.已知三角形△ABC中，角A,B,C的对边分别为，若，则 =（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【考点】向量的坐标运算31.已知向量与的夹角为，||=2,||=3,记,（1）若，求实数k的值。