人教版数学八年级上册第15章《分式》 章末培优训练(二)

第15章《分式》章末培优训练（二）

一．选择题

1．下列式子是分式的是（）

A．B．C．D．+1

2．下列分式中，属于最简分式的是（）

A．B．C．D．

3．下列运算结果正确的是（）

A．B．

C．D．

4．若把分式中的x、y都扩大4倍，则该分式的值（）

A．不变B．扩大4倍C．缩小4倍D．扩大16倍5．“双11”前，小明的妈妈花了120元钱在淘宝上购买了一批室内拖鞋，在“双11”大减价期间她发现同款的拖鞋单价每双降了5元，于是又花了100元钱购买了一批同款室内拖鞋，且比上次还多了2双．若设拖鞋原价每双为x元，则可以列出方程为（）A．B．

C．D．

6．已知分式A＝，B＝+，其中x≠±2，则A与B的关系是（）A．A＝B B．A＝﹣B C．A＞B D．A＜B

7．如果分式方程无解，则a的值为（）

A．﹣4 B．C．2 D．﹣2

8．若x满足＝1，则x应为（）

A．正数B．非正数C．负数D．非负数

9．按照如图所示的流程，若输出的M＝﹣6，则输入的m为（）

A．3 B．1 C．0 D．﹣1 10．若数a使关于x的分式方程有正数解，且使关于y的不等式组有解，则所有符合条件的整数a的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二．填空题

11．要使分式有意义，x需满足的条件是．

12．已知，则分式＝．

13．若分式无意义，则x＝．

14．当x时，分式无意义，当x＝时，分式的值是0．15．若关于x的分式方程﹣＝1有增根，则a的值．

16．已知：m2﹣9m+1＝0，则m2+＝．

三．解答题

17．解下列方程：

（1）

（2）

18．先化简，再求值：，其中x＝3．

19．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场，一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为5000万元，今年1﹣5月份．每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年整年的少20%．今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？

20．观察下列等式：

＝1﹣，＝﹣，＝﹣，……，

将以上二个等式两边分别相加得：

++＝1﹣+﹣+﹣＝

用你发现的规律解答下列问题：

（1）直接写出下列各式的计算结果：

①+++…+＝；

②+++…+＝；

（2）仿照题中的计算形式，猜想并写出：＝；

（3）解方程：++＝．

21．已知2x＝5y＝10，求的值．

22．一项工程，如果由甲队单独做这项工程刚好如期完成，若乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天完成．现由若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．已知甲、乙两队施工一天的工程费分别为16万元和14万元．

（1）求规定如期完成的天数．

（2）现有两种施工方案：方案一：由甲队单独完成；方案二：先由甲、乙合作4天，再由乙队完成其余部分；通过计算说明，哪一种方案比较合算．

23．有一段6000米的道路由甲乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天．

（1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米？

（2）如果甲工程队每天需工程费7000元，乙工程队每天需工程费5000元，若甲队先单独工作若干天，再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总费用不超过79000元，则两工程队最多可以合作施工多少天？

参考答案

一．选择题

1．解：A、不是分式，故此选项不合题意；

B、是分式，故此选项符合题意；

C、不是分式，故此选项不合题意；

D、+1不是分式，故此选项不合题意；

故选：B．

2．解：A．＝，不符合题意；

B．＝，不符合题意；

C．＝﹣1，不符合题意；

D．是最简分式，符合题意；

故选：D．

3．解：A、原式＝a3，不符合题意；

B、原式＝＝﹣1，符合题意；

C、原式不能约分，不符合题意；

D、原式＝，不符合题意，

故选：B．

4．解：＝，

∴把分式中的x，y都扩大4倍，则分式的值不变，

故选：A．

5．解：设拖鞋原价每双为x元，则“双11”大减价期间该款拖鞋价格每双为（x﹣5）元，依题意，得：＝﹣2．

故选：D．

6．解：∵B＝＝，

∴A和B互为相反数，即A＝﹣B．

故选：B．

7．解：去分母得：x＝2（x﹣4）﹣a

解得：x＝a+8

根据题意得：a+8＝4

解得：a＝﹣4．

故选：A．

8．解：若x满足＝1，则x＝|x|，x＞0，

故选：A．

9．解：当m2﹣2m≥0时，，解得m＝0，经检验，m＝0是原方程的解，并且满足m2﹣2m≥0，

当m2﹣2m＜0时，

m﹣3＝﹣6，解得m＝﹣3，不满足m2﹣2m＜0，舍去．故输入的m为0．

故选：C．

10．解：，

解①得y＞a﹣1，

解②得y≤8﹣2a，

∴不等式组的解集是a﹣1＜y≤8﹣2a．

∵不等式组有解，

∴a﹣1＜8﹣2a，

∴a＜3．

解分式方程﹣＝3，得x＝，

∵关于x的分式方程﹣＝3有正数解，

∴是正数，

∵x≠1，

∴a＞﹣1且a≠1，

综上：﹣1＜a＜3且a≠1．

∵a为整数，

∴a＝0或2．

所有符合条件的整数a的个数为2．

故选：B．

二．填空题（共6小题）

11．解：当x﹣1≠0时，分式有意义，

∴x≠1，

故答案为x≠1．

12．解：由题意可知：b﹣a＝3ab，

∴原式＝

＝

＝，

故答案为：

13．解：由题意得：x﹣2＝0，

解得：x＝2，

故答案为：2．

14．解：当x+2＝0时，解得：x＝﹣2时，分式无意义；

当4﹣x2＝0且x+2≠0时，解得：x＝2时，分式的值是0．故答案为：＝﹣2，2．

15．解：﹣＝1，

去分母，方程两边同时乘以x﹣2，得：x+x﹣a＝x﹣2，

由分母可知，分式方程的增根可能是2，

当x＝2时，2+2﹣a＝2﹣2，

故答案为：4．

16．解：∵m2﹣9m+1＝0，

∴m+＝9，

∴（m+）2＝81，

∴m2+2+＝81，

∴原式＝79，

故答案为：79

三．解答题（共7小题）

17．解：（1）去分母得x（x﹣1）＝（x+1）（x﹣3），

解得：x＝﹣3，

检验：当x＝﹣3时，（x﹣3）（x﹣1）≠0，

∴原方程的解为x＝﹣3；

（2）去分母得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣1）＝3，

解得：x＝1，

检验：当x＝1时，（x+2）（x﹣1）＝0，

∴x＝1不是原方程的解，

∴原方程无解．

18．解：原式＝÷＝?＝﹣，当x＝3时，原式＝﹣．

19．解：设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元，

根据题意，得＝．

解得：x＝4．

检验：当x＝4时，x（x+1）≠0 所以x＝4是原方程的解．

答：今年1﹣5月份每辆车的销售价格为4万元．

20．解：（1）①+++…+

＝1﹣+﹣+﹣+…+

＝1﹣

＝，

故答案为；

②+++…+

＝1﹣+﹣+﹣+…+

＝1﹣

＝，

故答案为；

（2）＝

（3）解：仿照（2）中的结论，原方程可变形为

++＝，

即，

解得x＝2，

经检验，x＝2是原分式方程的解．

故原方程的解为x＝2．

21．解：∵2x＝10，

∴（2x）y＝10y，2xy＝10y①；

∵5y＝10，

∴（5y）x＝10x，5xy＝10y②，

①×②，得2xy×5xy＝（2×5）xy＝10xy，

（2×5）xy＝10x+y，

xy＝x+y，

两边都除以xy，得：＝1．

22．解：（1）设规定的工期为x天，则甲队单独完成此项工程需x天，乙队单独完成此项工程需（x+5）天，

依题意，得：+＝1，

解得：x＝20，

经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意．

答：规定工期为20天．

（2）方案一所需费用为16×20＝320（万元）；

方案二所需费用为16×4+14×20＝344（万元）．

∵320＜344，

∴选择方案一合算．

23．解：（1）设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成2x米，

依题意，得：﹣＝10，

解得：x＝300，

经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意，

∴2x＝600．

答：甲工程队每天完成600米，乙工程队每天完成300米．

（2）设甲队先单独工作y天，则甲乙两工程队还需合作＝（﹣y）天，依题意，得：7000（y+﹣y）+5000（﹣y）≤79000，

解得：y≥1，

∴﹣y≤﹣＝6．

答：两工程队最多可以合作施工6天．