元胞自动机模型演示教学
次贷危机引起全球金融风暴的元胞自动机模型与仿真(ppt 101页)
• 同时，次级抵押贷款支持的债券也随之变 成了垃圾债券，它的价格下跌引起了投资 于此的机构出现财务困难。投资者了解到 这个信息后，纷纷要求赎回投资,造成基金 公司流动性困难，不得不暂停赎回，这引 发了投资者的恐慌。
• 商业银行出于安全考虑不肯拆出资金。出 问题的金融机构从银行和债券市场都无法 融到资金，次级债危机就演变为流动性危 机，引起了造成美国和全球主要股市下跌， 全球金融危机最终被引爆。整个金融危机 发生过程如图1所示。
• 第三代金融危机模型跳出货币政策、汇率 体制、财政政策、公共政策等传统的宏观 经济分析范围，着眼于金融中介的作用。
• 以上三代模型分析范围都限定在一国内部 的经济或政策失衡导致危机爆发的情况。 归纳来看，所有的危机都可以归因于两个 方面：经济基本面的恶化和外部冲击的发 生
• 其中经济基本面恶化是基础，而外部冲击 仅仅是导火索。但是，纵观世界经济舞台 上的历次金融危机，无论从危机的形成机 制、危机的波及范围还是从危机的传导机 理来看，没有任何一次能够与当前的全球 共同面对的这一轮新型金融危机相提并论。
• 当次贷危机从源头开始发展时，通过与其 相连的多种渠道蔓延到更大的范围内，这 个范围就是我们所讨论的论域。
• 在本文中，我们只讨论美国次贷危机是如 何从美国蔓延到世界的，对次贷危机是如 何从纽约州蔓延到美国不予讨论，所以论 域为世界范围内的经济实体包括个人、企 业、金融机构等。
纽约州
美国全境 世界范围
• 同时，每个实体之间的这种联系都有其实际的经 济背景。例如，银行与银行的联系反映了杠杆效 应；银行与次贷者之间的联系是贷款联系或者储 蓄联系。
• 次贷者与企业之间的联系可能是次贷者与企业之 间的雇佣关系或次贷者持有该企业的某种证券； 企业与企业之间的联系体现为产品生产链上的上 下游关系；国家与国家的关系体现为经济全球化 背景下，广泛的投资者、金融衍生品及影响市场 预期和实体经济运行等多个渠道的联系
元胞自动机原理 最简单讲解
元胞自动机原理最简单讲解元胞自动机（Cellular Automaton，CA）是一种数学模型，由一组简单的规则组成，模拟了由离散的元胞（cells）组成的空间，并根据相邻元胞的状态进行演化和互动的过程。
元胞自动机的主要理论基础是斯蒂芬·沃尔夫勒姆（Stephen Wolfram）于1983年提出的。
它在多学科领域中得到了广泛的应用，包括复杂系统研究、计算机科学、生物学、物理学等。
元胞自动机的基本结构由网格（grid of cells）和一组规则（set of rules）组成。
网格是由一些离散的元胞（通常是正方形或六边形）组成的空间，每个元胞都具有一个状态（state）。
元胞的状态可以是离散的，例如0或1，也可以是连续的，代表某种物理量的值。
规则定义了元胞之间的相互作用方式，它描述了当周围元胞的状态发生变化时，当前元胞的状态如何更新。
元胞自动机的演化过程可以分为离散和连续两种。
在离散的情况下，每个元胞的状态在每个时刻都是离散的，不能取连续的值。
每个时刻，根据规则，元胞的状态会根据其周围元胞的状态进行更新。
更新可以是同步的，即所有元胞同时更新，也可以是异步的，即元胞按一定的顺序依次更新。
在连续的情况下，元胞的状态可以是连续的，更新过程是基于微分方程的。
元胞自动机按照规则的类型可以分为确定性（Deterministic）和随机（Stochastic）两种。
确定性的元胞自动机意味着每个元胞的状态更新是根据一条特定的规则进行的，与其他元胞的状态无关。
而随机的元胞自动机则加入了一定的随机性，元胞的状态更新可能依赖于随机的概率。
元胞自动机的一个典型应用是康威生命游戏（Conway's Game of Life）。
康威生命游戏中，每个元胞的状态只能是“存活”或“死亡”，更新规则是基于元胞周围8个邻居的状态。
根据不同的初始状态和规则设定，康威生命游戏展示了丰富多样的生命演化形态，包括周期性的振荡、稳定的构造和复杂的混沌状态。
五Agent模型与元胞自动机PPT
2020/11/19
五Agent模型与元胞自动机
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• 空间离散 • 时间离散 • 每个格点根据固定的规则和邻居格点的状态，来
改变自身状态
2020/11/19
Moore邻居
五Agent模型与元胞自动机von Neumann邻居
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基本特性
• 并行计算（parallel computation）：每一个格点都同时同步的改 变
• 局部性（local）：格点的状态变化只受周边细胞的影响 • 一致性（homogeneous）：所有格点的演化均受同样的规则所支
配
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五Agent模型与元胞自动机
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Conway生命游戏
五Agent模型与元胞自动机
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随着交通密度增加，其稳态情况便会由畅 通迅速变为完全堵塞
密度29%，自由流
密度33%，中间态
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五Agent模型与元胞自动机
密度38%，堵塞态
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五Agent模型与元胞自动机
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五Agent模型与元胞自动机
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模拟城市交通的Biham–Middleton–Levine 模型
• 两类agent: 向下移动的，和向右移 动的
• 奇数时步，横向行走（向右走） • 偶数时步，纵向行走（向下走） • 行进方向前方格点被占据时，不能
行进 • 为184号元胞自动机的二维版本
2020/11/19
• 生命游戏是英国数学家约翰·何顿·康威1970年发明的元胞自动机。 它最初于马丁·加德纳的“数学游戏”专栏出现。
元胞自动机
除了格子气元胞自动机在流体力学上的成功应用。元胞自动机还应用于磁场、电场等场的模拟，以及热扩散、 热传导和机械波的模拟。另外。元胞自动机还用来模拟雪花等枝晶的形成。
元胞自动机可用来通过模拟原子、分子等各种微观粒子在化学反应中的相互作用，而研究化学反应的过程。 例如李才伟 (1997）应用元胞自动机模型成功模拟了由耗散结构创始人I·Prgogine所领导的Brussel学派提出 的自催化模型---Brusselator模型，又称为三分子模型。Y·BarYam等人利用元胞自动机模型构造了高分子的聚 合过程模拟模型，在环境科学上，有人应用元胞自动机来模拟海上石油泄露后的油污扩散、工厂周围废水、废气 的扩散等过程的模拟。
元胞自动机
格动力学模型
01 基本介绍
03 具体解释 05 应用
目录
02 通俗解释 04 分别描述
元胞自动机(cellular automata，CA)是一种时间、空间、状态都离散，空间相互作用和时间因果关系为局 部的格动力学模型，具有模拟复杂系统时空演化过程的能力。
基本介绍
不同于一般的动力学模型，元胞自动机不是由严格定义的物理方程或函数确定，而是用一系列模型构造的规 则构成。凡是满足这些规则的模型都可以算作是元胞自动机模型。因此，元胞自动机是一类模型的总称，或者说 是一个方法框架。其特点是时间、空间、状态都离散，每个变量只取有限多个状态，且其状态改变的规则在时间 和空间上都是局部的。
元胞自动机用于兔子-草，鲨鱼-小鱼等生态动态变化过程的模拟，展示出令人满意的动态效果；元胞自动机 还成功地应用于蚂蚁、大雁、鱼类洄游等动物的群体行为的模拟；另外，基于元胞自动机模型的生物群落的扩散 模拟也是当前的一个应用热点。在信息学中。元胞自动机用于研究信息的保存、传递、扩散的过程。另外。 Deutsch(1972）、Sternberg(1980）和Rosenfeld(1979）等人还将二维元胞自动机应用到图像处理和模式识别 中 (WoIfram.S.，1983）。
元胞自动机matlab
元胞自动机matlab
元胞自动机（Cellular Automaton）是一种离散的数学模型，由许多简单的计算单元（称为“元胞”）组成，它们按照相同的规则在离散的空间和时间上进行演化。
在MATLAB中，你可以使用矩阵来表示元胞自动机的状态，然后编写规则来更新这些状态。
下面我将从几个方面介绍如何在MATLAB中实现元胞自动机。
首先，你可以使用MATLAB中的矩阵来表示元胞自动机的状态。
假设你有一个二维的元胞自动机，可以用一个二维的矩阵来表示。
矩阵中的每个元素可以表示一个元胞的状态，比如0表示空白，1表示存活等等。
你可以使用MATLAB的矩阵操作来初始化和更新这些状态。
其次，你需要编写规则来更新元胞的状态。
这些规则可以根据元胞的邻居状态来确定元胞下一个时刻的状态。
在MATLAB中，你可以使用循环和条件语句来实现这些规则。
例如，你可以遍历矩阵中的每个元素，然后根据它周围元胞的状态来更新它的状态。
另外，MATLAB还提供了一些内置的函数和工具箱，可以帮助你实现元胞自动机模型。
比如，MATLAB的CellularAutomata工具箱
提供了一些函数来简化元胞自动机模型的实现。
你可以使用这些函数来快速地创建和演化元胞自动机模型。
总之，在MATLAB中实现元胞自动机模型需要你熟练掌握矩阵操作、循环和条件语句等基本编程技巧，同时也需要对元胞自动机的原理有一定的了解。
希望这些信息能够帮助你在MATLAB中实现元胞自动机模型。
疏散问题元胞自动机仿真方法
姓名：张雪蕾学号：201211131114姓名：崔星宇学号：201211131072姓名：王佳颖学号：201211131054基于元胞自动机的人员疏散仿真研究摘要：本文要仿真模拟学校某层教学楼中的人员疏散[1]，主要方法是建立元胞自动机模型。
本文首先规定了学校教室和走廊的规格，并将教室和走廊平面均匀地划分成大小相等且符合实际的正方形网格，每个网格作为一个元胞，可以由教室中的学生或者障碍物占据。
模型的建立是先将此楼层的人员疏散过程分成教室和走廊两个部分分别考虑、并分别建立模型。
在教室中，根据每一个元胞距离教室门口的位置长短，建立了元胞位置危险度矩阵，然后在此基础上给出教室中书桌所在元胞的位置和教室墙壁所在元胞的位置。
我们采用Moore neighborhood的元胞邻居方式，学生的行走方式取决于其邻居八个元胞及其本身在位置危险度矩阵中所对应的危险度的大小；有多个学生竞争同一元胞时，则采用生成随机数作为前进概率的方法，概率最大的可以成功抢到该目标元胞位置。
这样每一次时间步的更新，都会有至多一个人走出本间教室，一间90人的教室需要大约26.25s就可使教室人员全部走出教室。
在走廊中，我们考虑走廊只能至多三排学生并行的情况，并规定走廊上的行走规则与教室里的一致。
我们采用扩展的Von-Neumann neighborhood的元胞邻居方式，学生的行走方式取决于其邻居五个元胞及其本身在位置危险度矩阵中所对应的值的大小。
每一时间步的更新会有至多三个人走出走廊。
最终，我们将教室和走廊的情况整合在一起考虑，得到了模拟学校学生在进行疏散时的元胞自动机模型。
用此元胞自动机模型对该层教学楼的人员疏散问题进行仿真模拟，若每一时间步为0.25秒，我们得到时间步更新次数为333（即83.25s），四间教室共360人均可全部逃离教学楼，该结果与实际情况十分相符。
关键字：人员疏散元胞自动机位置危险度随机数法一、问题重述和分析：某学校教学楼的某层，有一排4间相同的教室，学生们可以沿教室外的走廊一直走到出口，现用元胞自动机模型，模拟学生疏散的过程。
元胞自动机模型
元胞行为
局部变化引起全局变化
*可以简单认为元胞自动机在运动上 类似于波.
*无胞的状态变化依赖于自身状态和 邻居的状态
元胞自动机的规则
某元胞下时刻的状态只决定于邻居的状 态以及自身的初始状态．
元胞行为
元胞网格
元胞行为
元胞邻居
经典元胞
生命游戏
生命游戏 (Came of Life)是J. H. Conway 在2世纪6年代末设计的一种单人玩的计算机 游戏(Garclner，M.，97、97)。他与现代的 围棋游戏在某些特征上略有相似：围棋中有 黑白两种棋子。生命游戏中的元胞有{"生"，" 死"}两个状态 {，};围棋的棋盘是规则划分的 网格，黑白两子在空间的分布决定双方的死 活，而生命游戏也是规则划分的网格(元胞似 国际象棋分布在网格内。而不象围棋的棋子 分布在格网交叉点上)。根据元胞的局部空间 构形来决定生死。只不过规则更为简单。
程序实现
典型元胞程序精讲
交通流
谢谢！
生命游戏的构成及规则: *元胞分布在规则划分的网格上； *元胞具有，两种状态，代表“死”，l代表“生”； *元胞以相邻的8个元胞为邻居。即Moore邻居形式； *一个元胞的生死由其在该时刻本身的生死状态和周 围八个邻居的状态 (确切讲是状态的和)决定: 在当前时刻，如果一个元胞状态为“生”，且八 个相邻元胞中有两个或三个的状态为“生”，则在下-时刻该元胞继续保持为“生”，否则“死”去； 在当前时刻。如果一个元胞状态为"死"。且八个 相邻元胞中正好有三个为"生"。则该元胞在下一时刻 " 复活"。否则保持为"死"。
元胞自动机简介ppt课件
二、经典的元胞自动机模型
2)“生命游戏”中一些演化形态
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二、经典的元胞自动机模型
2 Wolfram和他的初等元胞自动机
1)初等元胞自动机
初等元胞自动机是状态集S只有两个元素，即k=2，邻 居半径r=1的一维元胞自动机。 初等一维元胞自动机可能的8种输入状态组合 111 110 101 100 011 010 001 000
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2.2 结果
平均速度和平均车流密度的关系
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快照
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3 基本模型的改进
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• 3.1 一维变速模型
3.1模型
在NS模型的基础上，考虑车可有不同的 速度，并制定相应的运行规则，最大速度为 Vmax为正整数，这样，每个格子的状态为空， 或具有一个小于等于Vmax的非负整数的车。 运行规则考虑加速、减速、随机事件等因素。
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2 元胞自动机的构成
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1) 元胞 元胞又可称为单元。或基元，是元胞自动机的最基本的组成
部分。元胞分布在离散的一维、二维或多维欧几里德空间的晶 格点上。
状态可以是{0,1}的二进制形式。或是{s0,s2,……si……sk} 整数形式的离散集，严格意义上。元胞自动机的元胞只能有一 个状态变量。但在实际应用中，往往将其进行了扩展。例如每 个元胞可以拥有多个状态变量。就设计实现了这样一种称之为 “多元随机元胞自动机”模型。在车辆交通元胞自动机模型中， 对车辆占用的元胞，元胞中含有车辆的位置和速度等
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2) 元胞空间 元胞所分布在的空间网点集合就是这里的元胞空间。 理论上，它可以是任意维数的欧几里德空间规则划分。目
前研究多集中在一维和二维元胞自动机上。对于一维元抱自 动机。元胞空间的划分只有一种。而高维的元胞自动机。元 胞空间的划分则可能有多种形式。对于最为常见的二维元胞 自动机。二维元胞空间通常可按三角、四万或六边形三种网 格排列。
元胞自动机交通流模型
二、NS 模型
在第184号规则的基础上，1992年，德国学者 Nagel和Schreckenberg提出了一维交通流CA模型， 即，NS 模型（或NaSch模型） Nagel and Schreckenberg. A Cellular automaton model for freeway traffie．Journal of Physics(France)，1992 CA模型最基本的组成包括四个部分:元胞(cell )、 元胞空间(lattice)、邻域(neighbor)及更新规则 (rule)。
d) 延迟加速 4）位置更新:车辆前进
例：设
vmax 2
a）加速过程
b）安全刹车过程
c）随机慢化过程
（以随机慢化概率p）
d）位置更新
在NS 模型的基础上，又陆续地提出了一系列一维 CA交通模型，如TT、BJH、VDR、FI等模型； 双车道CA交通模型：STNS模型 机非混合CA模型： CCA模型 城市路网CA二维模型： BML、CTM模型
场科学变革。
Free online access: /
90号规则：分形结构 ——CA_rule_90.m
110号规则：复杂结构 ——CA_rule_110.m
§2 元胞自动机交通流模型
一、第184号规则 特别注意：第184号规则
100 90 80
初始 随机
×7.5m
随机慢化概率p=0.2；密度ρ=27veh/km/lan（0.2）；
初始 均匀 分布
×7.5m
随机慢化概率p=0.2；密度ρ=33veh/km/lan（0.25）；
×7.5m
交通流CA模型的主要优点：
元胞自动机原理 最简单讲解
元胞自动机原理最简单讲解
元胞自动机（Cellular Automata，简称CA）是一种离散、随机的数值计算模型。
它将一个无限大的网格划分为无数个细胞，每个细胞可以处于有限种状态之一。
细胞的状态随时间按照一定的规则进行演化，从而模拟出复杂的现象。
元胞自动机的原理基于以下几个关键概念：
1. 空间离散化：将连续的空间划分为有限大小的网格，每个网格称为一个元胞。
2. 状态集合：每个元胞可以处于有限种状态之一，这些状态可以用离散的数值表示。
3. 演化规则：根据当前时刻所有元胞的状态，按照一定的规则计算出下一个时刻所有元胞的状态。
4. 时间离散化：将时间划分为一系列离散的时刻，每个时刻对应一次状态更新。
通过调整演化规则和初始状态，元胞自动机可以模拟出各种各样的现象，如生命起源、自然景观、交通流等。
由于其简单而强大的特性，元胞自动机在计算机科学、生物学、物理学等领域具有广泛的应用前景。
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陈锐 王荷丽 武改凤 王丹丹
内容：
• 起源与发展 • 概念 • 组成 • 特征 • 生命游戏 • 应用领域 • 道路交通仿真应用
元胞自动机的起源与发展
元胞自动机是在40年代由Ulam首先提出,随后计 算机之父冯.诺伊曼提出构造一个不确定的生命模型 系统的设想，这个系统可以智能的自我进化。后来， 冯.诺伊曼参照生物现象的自繁殖原理，将这个模型 发展为一个网格状的自动机网络，每个网格为一个 单元自动机，单元状态有生和死，相当于人体组织 的存活和消亡。
元胞自动机的应用领域
生态学领域：
① 兔子-草、鲨鱼-小鱼等生态系统动态变化过 程的模拟 ② 蚂蚁的行走路径，大雁、鱼类洄游等动物的 群体行为的模拟 ③ 生物群落的扩散模拟
元胞自动机的应用领域
物理学领域：
生命游戏
每个格子的生死遵循下面的原则：
1． 如果一个细胞周围有3个细胞为生 （一个细胞周围共有8个细胞），则该细 胞为生（即该细胞若原先为死，则转为生， 若原先为生，则保持不变） 。
2． 如果一个细胞周围有2个细胞为生， 则该细胞的生死状态保持不变；
3． 在其它情况下，该细胞为死（即 该细胞若原先为生，则转为死，若原先为 死，则保持不变设定图像中每个像素的初 始状态后依据上述的游戏规则演绎生命的 变化，由于初始状态和迭代次数不同，将 会得到令人叹服的优美图案）。
元胞自动机的组成
• 时间：元胞自动机是一个动态系统,它在时间
维上的变化是离散的,即时间是一个整数值,而 且连续等间距。假设时间间距dt=1,若t=0为初 始时刻,那么t=1为其下一时刻。在上述转换函 数中,一个元胞在t+1的时刻直接决定于t时刻的 该元胞及其邻居元胞的状态,虽然在t-1时刻的 元胞及其邻居元胞的状态间接影响了元胞在 t+1时刻的状态。
• 元胞空间：即元胞所分布的空间网点集合。元
胞空间的划分在理论上可以是任意维数的欧几 里德空间规则划分。目前研究主要集中在一维 和二维元胞自动机上。对于一维元胞自动机, 元胞空间的划分只有一种,而高维的元胞自动 机,元胞空间的划分可有多种形式。最为常见 的二维元胞自动机,其元胞空间通常可按三角、 四方或六边形三种网格排列。
生命游戏
最为著名的是“滑翔机 (叫Glider)”的图案，它 可以周期性生产滑翔机发射器，每个发射器还 能再发射滑翔机。
元胞自动机的应用领域
生物学领域：
① 肿瘤细胞的增长机理和过程模拟 ② 人类大脑的机理探索 ③ 艾滋病病毒HIV的感染过程 ④ 自组织、自繁殖等生命现象的研究 ⑤ 克隆 (clone)技术的研究 ⑥ 模拟植物的生长过程 ⑦ 贝壳上的色素沉积图案
生命游戏
生命游戏
生命游戏
生命游戏是具有产生动态图案和动态结构能 力的元胞自动机模型，它能产生丰富的、有趣 的图案。生命游戏的优化与初始元胞状态值的 分布有关，给定任意的初始状态分布。经过若 干步的运算，有的图案会很快消失；而有的图 案则固定不动，有的周而复始重复两个或几个 图案，有的婉蜒而行；有的则保持图案定向移 动，形似阅兵阵……。
元胞自动机的组成
元胞邻居
冯.诺依曼型
摩尔型
扩展的摩尔型
元胞自动机的组成
• 规则：元胞自动机关于元胞的局部演化规则
(即元胞状态转换规则)有一个通用的描述:中心 元胞的下一个状态由中心元胞的当前状态和其 邻居的当前状态按照一定的规则确定。可见, 元胞状态转换规则是一个动力学函数,其实质 是一个状态转移函数,这个函数构造了一种简 单的、离散的空间和时间范围的局部物理成分。
Tobler在70年代,认识到元胞自动机在模拟复杂现 象的优势,首先正式采用了元胞自动机的概念来模拟 当时美国五大湖边底特律地区城市的迅速扩展。
元胞自动机的起源与发展
20 世纪 70 年代，Conway 编制的“生命游戏” 是最著名的元胞自动机模型，显示了元胞自动机在 模拟复杂性系统的无穷潜力。引起了物理、数学、 生物、计算机、地理等领域专家的兴趣，“生命游 戏”被认为是元胞自动机研究的真正开始。
元胞自动机的组成
二维元胞自动机三种网格划分
元胞自动机的组成
三类网格划分的优缺点对比:
元胞自动机的组成
• 邻居：以上的元胞及元胞空间只表示了系统的
静态成分,为将“动态”引入系统,必须加入演 化规则。在元胞自动机中,这些规则是定义在 空间局部范围内的,即一个元胞下一时刻的状 态决定于本身状态和它的邻居元胞状态。因而, 在指定规则之前,必须定义一定的邻居规则,确 定哪些元胞属于该元胞的邻居。
元胞自动机的特征
• 开放性和灵活性 • 离散性和并行性 • 空间性 • 局部性 • 高维性
生命游戏
生命游戏其实是一个零玩家游戏，它包括一 个二维矩形世界，这个世界中的每个方格居住 着一个活着的或死了的细胞。一个细胞在下一 个时刻生死取决于相邻八个方格中活着的或死 了的细胞的数量。如果相邻方格活着的细胞数 量过多，这个细胞会因为资源匮乏而在下一个 时刻死去；相反，如果周围活细胞过少，这个 细胞会因太孤单而死去。
元胞自动机的动机的组成
• 元胞：又可称为单元或基元,是元胞自动机的
最基本的组成部分。元胞分布在离散的一维、 二维或多维欧几里德空间的晶格点上,具有离 散、有限的状态。状态可以是｛0，1｝的二进 制形式,或是｛s0,s1，s2…sk｝整数形式的离 散集。
元胞自动机的组成
20 世纪 90 年代元胞自动机在各个领域得到了广 泛的应用。此后元胞自动机主要应用在计算机图形 学、生物学、复杂的社会经济现象如城市发展模拟 与预测，热扩散，并行计算等领域。
元胞自动机的概念
元胞自动机（CA）是时间、空间、状态都离散, 空间的相互作用及时间上因果关系皆局部的网格动 力学模型。元胞自动机模型不同于一般的动力学模 型,没有明确的方程形式,而是包含了一系列模型构造 的规则,凡是满足这些规则的模型都可以算作是元胞 自动机模型。因此,确切地说,元胞自动机是一类模型 的总体、或者说是一个方法框架。