激光原理及应用单元2.1
激光原理及其应用技术简介
激光原理及其应用技术简介物理系物理学专业09.2 刘娜摘要：激光（LASER）是上实际60年代发明的一种光源。
LASER是英文的“受激放射光放大”的首字母缩写。
激光有很多特性：激光是单色的，或者说是单频的;激光是相干光;激光是高度集中的。
由于激光的这些特性以及经过30多年的发展，激光现在几乎是无处不在，它已经被用在生活、科研的方方面面。
关键词：激光激光原理激光的特性激光应用Principle of laser and its application technologyLiuna Class 2,Grade 2009 Physics Major Department of Physics Abstract: Laser (LASER) is a kind of light source on the actual 60's invention. LASER is the English "stimulated emission light amplification" acronym. Laser has many characteristics: laser monochromatic, or is the single frequency; laser is coherent light; laser is highly concentrated. Because of these characteristics of the laser and after 30 years of development, the laser is now almost everywhere, it has been used in every aspect of life, scientific research.Keyword: laser laser principle The characteristics of laser laser action；1 引言1960年，在光学发展史上发生了不寻常的事件：激光器——一种具有极高亮度和极好单色性的新型光源诞辰诞生了。
高斯光束的振幅和强度分布 激光原理及应用 [电子教案]电子
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高斯光束的振幅和强度分布——激光原理及应用教案章节：一、引言1.1 激光的概念与发展历程1.2 高斯光束的基本特性1.3 激光在现代科技中的应用二、高斯光束的数学描述2.1 高斯函数及其特性2.2 高斯光束的振幅分布2.3 高斯光束的强度分布三、高斯光束的传输规律3.1 自由空间中的光传播3.2 介质中的光传播3.3 高斯光束的聚焦与发散四、激光器的工作原理4.1 激光器的类型与结构4.2 阈值条件与增益介质4.3 激光器的模式匹配与输出特性五、激光应用实例解析5.1 激光通信5.2 激光切割与焊接5.3 激光医疗与生物成像本教案将围绕高斯光束的振幅和强度分布，深入解析激光原理及应用。
从引言部分了解激光的概念、发展历程以及高斯光束的基本特性。
接着，通过数学描述部分，掌握高斯光束的振幅和强度分布公式。
基础上，分析高斯光束在自由空间和介质中的传输规律，探讨激光器的工作原理及其在实际应用中的重要作用。
通过实例解析，了解激光在通信、切割、医疗等领域的应用。
在教学过程中，注重理论联系实际，引导学生从数学描述转向实际应用，提高学生对激光技术及其应用的认识和理解。
结合现代科技发展趋势，展望激光技术在未来的发展前景。
六、高斯光束的衍射与模式转换6.1 衍射的基本概念6.2 高斯光束的夫琅禾费衍射6.3 高斯光束的夫琅禾费-菲涅尔衍射七、高斯光束的聚焦与发散特性7.1 聚焦特性7.2 发散特性7.3 高斯光束聚焦与发散的数学描述八、激光器的工作物质与谐振腔8.1 工作物质的选择8.2 谐振腔的类型与设计8.3 激光器的工作原理与性能评估九、激光的放大与模式锁定9.1 激光的放大原理9.2 模式锁定技术9.3 激光放大器的性能优化十、激光技术在现代科技领域的应用10.1 激光在信息技术中的应用10.2 激光在精密制造中的应用10.3 激光在医疗、生物科学和科研中的应用在的五个章节中，我们将进一步探讨高斯光束的衍射与模式转换、聚焦与发散特性，详细解析激光器的工作物质、谐振腔、放大与模式锁定等关键技术与原理。
激光原理与应用
激光原理与应用目录第一章、激光技术发展史 (5)1.1 激光技术发展的几个重要事件与时间点 (5)1.2 中国激光技术的起步与世界同步 (6)1.3 激光技术的发展 (7)第二章、激光原理 (8)2.1 什么是激光 (8)2.2 激光的特点 (8)2.3 产生激光的基本条件 (10)2.3.1 合适的工作物质 (10)2.3.1.1 具有亚稳态能级的工作物质 (10)2.3.1.2 形成粒子数反转 (11)2.3.2 外界泵浦 (12)2.3.3 激光谐振腔 (12)2.3.3.1 激光谐振腔定义 (13)2.3.3.2 激光谐振腔作用 (13)2.3.3.3 光腔的构成和分类 (14)第三章、激光器的种类 (15)3.1 第一种方法是从激光工作物质的状态来分类 (15)3.2 第二种方法是按激光工作物质的粒子结构来分 (15)3.3 第三种方法是按激光波长分 (15)3.3.1光的波长 (16)3.3.2 这种分类中的激光器 (17)第四章、轴快流CO2激光器 (18)4.1 轴快流CO2激光器名称来源 (18)4.2 轴快流CO2激光器中的主要工作物质 (18)4.3 轴快流CO2激光器的工作原理 (19)4.4 轴快流CO2激光器的激发过程 (19)4.5 轴快流CO2激光器的结构 (20)4.5.1激光器谐振腔 (21)4.5.2 激光风机与气流方式以及工作气压 (21)4.5.3 高压电源 (22)4.5.4 水冷系统 (23)4.5.5 真空（抽气）系统 (23)4.5.6 控制系统 (23)第五章、激光加工技术及其应用简介 (24)5.1 激光切割 (24)5.2 激光焊接 (25)5.3 激光热处理和表面处理 (26)5.3.1 激光相变硬化 (26)5.3.2 激光表面熔覆与合金化技术 (26)5.3.3 激光毛化 (27)5.3.4 激光冲击硬化 (29)5.3.5 激光强化电镀 (29)5.3.6 激光上釉 (29)5.4 激光快速成形技术 (30)5.5 激光打孔 (31)5.6 激光打标技术、激光雕刻（蚀刻）技术 (31)5.6.1 与传统加工方法的对比的优势 (32)5.6.2 基本原理 (32)5.6.3 激光内雕机（立体打标） (34)5.7 激光电阻微调技术 (36)5.8 激光存储技术 (36)5.9 激光划线技术 (36)5.10 激光清洗技术 (37)5.11 激光推进 (38)第六章、激光切割原理 (39)6.1激光切割原理 (39)6.2 激光切割工艺的分类 (40)6.2.1. 汽化切割 (40)6.2.3. 氧化熔化切割 (41)6.2.4. 控制断裂切割 (41)6.3 激光切割的工艺参数及其影响 (42)6.3.1 激光功率 (42)6.3.2 切割速度 (42)6.3.3 辅助气体的种类与压力 (43)6.3.3.1 辅助气体的种类 (43)6.3.3.2 辅助气体的压力的影响 (44)6.3.4 激光的入射角 (44)6.3.5透镜的焦距 (45)6.3.6 激光的焦点在工件中的位置 (45)6.3.6.1确定焦点位置的方法 (45)6.3.6.2 焦点的大小与焦深 (45)6.3.7 激光光束质量 (46)6.3.7.1 光束模式 (46)6.3.7.2 光的偏振态及对切割的影响 (48)6.3.7.2.1 光的偏振 (48)6.3.7.2.2 光的偏振对切割质量的影响 (48)6.3.7.3 光束的发散角 (50)6.3.7.3.1 激光发散角对切割的影响 (50)6.4 激光切割工艺参数表 (53)6.5 特种激光厚板切割 (55)6.6 激光切割技术与传统切割加工工艺对比 (56)第七章、激光焊接原理 (58)7.1 激光焊接原理 (58)7.2 激光焊接工艺的分类： (59)7.2.1 激光传热焊 (60)7.2.2 高功率激光深穿透焊接 (60)7.3 激光焊接中的几种效应 (61)7.3.1 等离子体屏蔽效应： (61)7.3.1.1 等离子体及激光焊中等离子体的形成 (61)7.3.1.2 等离子体屏蔽效应： (62)7.3.2 壁聚焦效应 (62)7.3.3 净化效应 (62)7.4 激光焊接的工艺参数及其影响 (63)7.4.1 激光功率及功率密度 (63)7.4.3 保护气体 (63)7.4.3.1 作用一：保护熔池 (64)7.4.3.2 作用二：保护光学镜片 (64)7.4.3.3 作用三：驱散、控制光致等离子体 (64)7.4.4焦距和离焦量。
激光科学与技术：激光原理和激光技术的应用
牙齿矫正
激光矫正技术可 以改善牙齿排列
问题
● 04
第四章 激光在工业领域的应 用
激光切割技术
激光切割技术是一种 高精度、高速度且无 污染的加工方法，广 泛应用于金属和非金 属材料的加工中。通 过激光束的聚焦和高 能量密度，能够实现 精确切割各种形状的 工件。
激光切割技术应用
零件编码 安全标记
激光在3D打印中的应用
激光在3D打印领域具有重要意义，其高精度和 快速制造能力使其成为3D打印技术的主流。激 光烧结和激光光固化技术不断推动3D打印技术 的发展。
● 05
第五章 激光在科研领域的应 用
激光光谱技术
01 原子吸收光谱分析
激光技术在原子吸收光谱中的应用
02 拉曼光谱分析
光纤激光器
光纤激光器利用光纤 作为增益介质传输激 光，具有传输距离远、 抗干扰能力强的特点。 在通信、激光打标等 领域有着广泛的应用。 光纤激光器的发展也 推动了光纤通信技术 的进步，为信息传输 提供了更快速、更可 靠的方式。
激光在医疗领域的应用
激光治疗
用于皮肤疾病、 眼科手术等
激光造影
用于诊断和治疗
01 治疗青光眼
激光可以有效治疗青光眼，为患者带来希望
02 激光角膜矫正术
一种常见的激光眼科手术，可以改善视力问 题
03
激光在皮肤美容中的应用
祛斑
激光祛斑效果显 著
祛皱
激光祛皱是一种 常见的美容方式
祛痣
激光祛痣安全、 快捷
激光在肿瘤治疗中的应用
精准杀灭
激光可以精准杀灭肿瘤细 胞
激光消融
激光消融技术在肿瘤治疗 中应用广泛
激光科学与技术：激光原理 和激光技术的应用
激光原理2.1谐振腔
同心球面腔的优势： 同心球面腔 1）衍射损耗低 2）易于安装调整
同心球面腔的劣势： 1）模体积小 2）腔内产生光辐射聚焦现象
同心球面主要应用于连续工作的染料激光器泵浦激光器
同心球面腔结构示意图
共焦谐振腔 共焦谐振腔的性能介于平行平面腔与球面腔之间， 其特点如下： 1）镜面较易安装、调整； 2）较低的衍射损耗； 3）腔内没有过高的辐射聚焦现象； 4）模体积适度；
典型的激光器谐振腔 模体积
激光模式在腔内所能扩展的空间范围。
模体积大，对该模式的振荡有贡献的激发态粒子数就多 就可能获得大的输出功率；
谐振腔的选择：
衍射损耗 模体积 腔体镜面的安装
平行平面腔 平行平面腔的优势
1） 模体积大、 2）腔内激光辐射没有聚焦现象 平行平面腔的劣势
1）衍射损耗高 2）镜面调整难度高 平行平面腔主要应用于高功率脉冲激光器
q
l3
l2
l1
折叠腔
谐振腔作用：提供光学正反馈，控制光束特征 (模式,功率,光斑)
2.光腔的两种理论方法
• 衍射理论: 不同模式按场分布,损耗, 谐振频率来区分, 给出
不同模式的精细描述, 适用菲涅尔数不大, 衍射效应明显 • 几何光学+干涉仪理论: 忽略反射镜边缘引起的衍射效应,
不同模式按传输方向和谐振频率来区分, 粗略但简单明了
共焦谐振腔一般应用于连续工作的激光器
共焦谐振腔示意图
长半径球面腔
长半径球面谐振腔的性能介于共焦腔与球面腔之间，它的特点 如下： 1） 中等的衍射损耗；2）较易安装调整； 3）模体积很大； 4）腔内没有很高的光辐射聚焦现象；
长半径球面谐振腔适于连续工作的激光器
长半径球面腔示意图
介质在小信号时的粒子数反转分布值 激光原理及应用 [电子教案]电子
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介质在小信号时的粒子数反转分布值——激光原理及应用第一章：激光概述1.1 激光的发现1.2 激光的特点1.3 激光的应用领域第二章：激光原理2.1 介质中的粒子数反转2.2 受激辐射与受激吸收2.3 激光产生条件第三章：介质在小信号时的粒子数反转分布值3.1 粒子数反转的基本概念3.2 小信号下的粒子数反转分布3.3 粒子数反转分布与激光输出的关系第四章：激光器的工作原理4.1 气体激光器4.2 固体激光器4.3 半导体激光器第五章：激光应用技术5.1 激光通信5.2 激光雷达5.3 激光加工本教案主要介绍了激光的基本概念、原理以及应用。
通过学习，使学生了解激光的发展历程，掌握激光的产生原理，了解介质在小信号时的粒子数反转分布值，熟悉各种类型的激光器及其应用领域。
在教学过程中，应注意理论与实践相结合，引导学生关注激光技术在现代科技领域的应用，提高学生的科技创新能力和实践能力。
注重培养学生的团队合作精神和动手能力，为我国激光产业的发展培养高素质的人才。
第六章：激光的物理性质与应用6.1 激光的单色性6.2 激光的方向性6.3 激光的高亮度6.4 激光的应用实例第七章：激光设备与系统7.1 激光发生器7.2 激光束整形与传输设备7.3 激光检测与控制系统7.4 激光安全与防护第八章：激光在材料加工中的应用8.1 激光切割8.2 激光焊接8.3 激光打标8.4 激光雕刻第九章：激光在生物医学中的应用9.1 激光手术9.2 激光治疗9.3 激光诊断9.4 激光生物传感第十章：激光技术的发展趋势与展望10.1 光纤激光技术10.2 量子激光技术10.3 激光芯片与半导体激光技术10.4 激光技术的未来发展趋势本教案通过前五章的学习，使学生对激光的基本原理和应用有了初步的了解。
第六章至第十章进一步深入探讨了激光的物理性质、应用设备、材料加工、生物医学应用以及激光技术的发展趋势。
通过这些章节的学习，学生可以全面掌握激光技术的基本知识和应用能力。
激光原理及应用ppt课件
激光调制前
激光调制后
4.机械运动系统
• 基片送入后，高精度伺服电机在微机的控制下转动振镜的角度；
• 激光束通过扫描镜的反射，由f-θ场镜聚焦到基片的边缘位置上；
• 在微机上通过专用的控制软件输入总的清边面积、激光束的行走速度 和需要重复的次数；
E2
E2
E1
E1
自发辐射跃迁
自发辐射光子
c. 受激辐射（激光）: 当频率为=ν（E2-E1）/h的光子入射时，会引发粒子以一定的概率，迅 速地从能级E2跃迁到能级E1，同时辐射一个与外来光子频率、相位、偏振态以及传播方向都 相同的光子。
E2
E2
入射光子
E1
E1
受激辐射光子 入射光子
受激辐射跃迁 3-2 粒子数反转
(Top flat)
高斯
多元高斯
• 减少脉冲时间，高的峰值能量，更多的能量密度
Less pulse time, high peak power more energy density
能量密度=功率/频率/光斑面积
pulse
1.1uW/um=220W/20KHz/900um2
Hz
4.重叠率计算——Overlap
全反光镜
反光镜： （越75%
）
Shutter
激光器外形 接光纤
Q-Switch
晶体腔
功率计
激光器内部分解图（P4）
Q-Switch 半反镜
晶体腔 光纤耦合器
镜头聚焦原理——凸透镜
激光刻划原理——以P1为例
光斑
1.Beam Shaping （激光束形状）
• 一般的激光都为高斯分布的波形，即高斯光束，为实现特殊的制程需求，需要转变 成为扁平式波形的平顶光束，即Top Hat，通过透镜组改变光束质量和形状产生。
激光原理及应用1-2
图1.1.5 正常色散现象
• 二、介质色散
图1.1.6 碘蒸气三棱镜的反常色散现象
图1.1.7 碘蒸气三棱镜实验曲线
图1.1.8 介质折射率随频率变化趋势
图1.1.9 介质折射率变化曲线
• 三、受激吸收
图1.1.10 吸收光谱实验示意图
• 1.2 电磁场吸收和发射 的唯象理论 • 1.2.1 自发辐射
绪 论
• • • • • • • • • 一、激光的发展简史 二、激光的特点 1.单色性与时间相干性 2.方向性与空间相干性 3.高亮度 三、本课程的学习方法 1.抓住基础和重点 2.理解物理概念 3.理论联系实际
第1章 光和物质的近共振 相互作用
• 1.1 电磁波的吸收和发射 • 1.1.1 电介质极化 • 一、电介质对电场的影响 • 二、电介质的极化
• • • • • • • • • •
2.7 超辐射激光器 思考和练习题 第3章 连续激光器的工作特性 3.1 均匀加宽介质激光器速率方程 3.2 激光振荡阈值 3.3 均匀加宽介质激光器中的模竞争 3.4 非均匀加宽介质激光器的多纵模振荡 3.5 激光器输出特性 思考和练习题 第4章 光学谐振腔理论
图1.3.2 受激样品分子跃迁能级和对应谱线
图1.3.3 太阳光谱中夫琅和费分立吸收线
图1.3.4 原子(a)和分子(b)产生两种吸收光谱示意图
• 1.3.2 谱线加宽和线形函数 • 一、谱线加宽
• 二、线型函数
• 三、线宽
图1.3.5 洛仑兹线型函数示意图
• 1.3.3 谱线加宽对跃迁几率的影响
目 录
• • • • • • • • 绪 论 一、激光的发展简史 二、激光的特点 三、本课程的学习方法 第1章 光和物质的近共振相互作用 1.1 电磁波的吸收和发射 1.2 电磁场吸收和发射的唯象理论 1.3 光谱线加宽
激光存储的基本原理、分类及特点 激光原理及应用 [电子教案]电子
激光存储的基本原理、分类及特点章节一：激光存储概述1.1 激光存储的定义1.2 激光存储的发展历程1.3 激光存储的应用领域章节二：激光存储的基本原理2.1 激光的光学原理2.2 激光在存储介质上的作用2.3 激光存储的信息读取与写入过程章节三：激光存储的分类3.1 按存储介质分类3.1.1 激光光盘3.1.2 激光鼓3.1.3 激光卡片3.2 按存储技术分类3.2.1 一次写入式3.2.2 可重写式3.2.3 半可重写式章节四：激光存储的特点4.1 与传统存储方式的对比4.2 激光存储的优势4.3 激光存储的局限性5.1 激光存储技术的现状5.2 激光存储技术的发展趋势5.3 激光存储技术的未来应用前景章节六：激光存储技术的关键部件6.1 激光器6.2 光学头6.3 光盘驱动器章节七：激光存储技术的数据记录与读取7.1 数据记录过程7.2 数据读取过程7.3 信号处理与解码章节八：激光存储技术的应用案例8.1 激光光盘应用案例8.2 激光鼓应用案例8.3 激光卡片应用案例章节九：激光存储技术的挑战与发展方向9.1 技术挑战9.2 发展方向9.3 创新技术探索章节十：实验与练习10.1 激光存储实验10.2 练习题10.3 讨论与思考题重点和难点解析章节六：激光存储技术的关键部件6.1 激光器重点和难点解析：激光器的选择和调整对激光存储的质量和速度有重要影响。
教师需要详细讲解不同类型的激光器的工作原理和适用场景。
6.2 光学头重点和难点解析：光学头的精度和性能直接决定了数据的读取和写入效果。
需要重点介绍光学头的结构和工作原理。
6.3 光盘驱动器重点和难点解析：光盘驱动器的稳定性和兼容性是保证激光存储顺利进行的关键。
需要详细解析光盘驱动器的工作流程和维护方法。
章节七：激光存储技术的数据记录与读取7.1 数据记录过程重点和难点解析：数据记录过程中的信号调制、编码和写入技术是教学的重点，需要通过实例来讲解这些技术的实际应用。
激光原理技术及应用第一章 第二章
激光原理
1
2021/5/19
课时及考试
上课时间：18周，复习 1周 成绩计算：考勤（10分），作业（30分），考试（60分） 参考书：《激光原理技术及应用》 李相银等，哈工大出
自然加宽：
Q值越高，线宽越窄，单色性越好
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2021/5/19
单模激光的线宽极限
稳定的激光增益等于损耗， Q值无穷大； 自发辐射的影响 纵模频率：
频率漂移：折射率和温度 He-Ne激光器， 百分之一， 106Hz，
55
2021/5/19
第二章 激光工作物质及基本原理
2.1 黑体辐射与普朗克公式 绝对黑体：完全吸收投射于它的任何频率的电磁辐
41
2021/5/19
影响纵模数的因素：荧光线宽，谐振频率间隔
线宽越大，纵模数越多；
谐振腔的频率间隔越小(L越大）， 纵模数越多 CO2, 10.6um 光谱线宽度：108Hz，腔长1m，频率间
隔：Δν=c/2ηL=1.5×108Hz，单纵模 氩离子激光器0.5145um， 光谱线宽度6.0×108Hz，
光量子：ε0=hν
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2021/5/19
普朗克公式
模式：振子的振动状态。 温度T的热平衡条件下，黑体辐射分配到每个模式上的平
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2021/5/19
激光工作物质内部损耗
不均匀：折射、发射 能级：吸收光子 气体激光器均匀性好于固体
49
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0<R<L R>L g<0
R
R1+R2>L
0<g<1 g=1
证
∵ R1<L ∴g1<0
∵ R2<L ∴g2<0
∵R1+R2>L
∴g1g2>0
L L L2 0 R 2 R 1 R 1R 2 L L (1 )(1 ) 1 ∴g1g2<1 R1 R2
1 1 L R 2 R 1 R 1R 2
半共焦腔，由一个平面镜和一个R=2L的凹面镜组成的腔，对应图中E和F点。
R<0
0<R<L R>L
R
g>1
g<0
0<g<;L R1 R2
证
∵ R1>L ∴0<g1<1 ∵ R2>L ∴0<g2<1 ∴0<g1g2<1
② R1
R1<L,R2<L
R<0 g>1 R2
L L L2 1 1 R 2 R 1 R 1R 2
2.1.3 稳定图的应用
1.制作一个腔长为L的对称稳定腔，反射镜曲率半径的取值范围如何确定？ 2.给定稳定腔的一块反射镜，要选配另一块反射镜的曲率半径，其取值范围如 何确定? 3.如果已有两块反射镜，曲率半径分别为R1、R2，欲用它们组成稳定腔，腔长 范围如何确定？
图(2-2) 共轴球面腔的稳定图
2.1.2 共轴球面谐振腔的稳定图及其分类
2.利用稳定条件可将球面腔分类如下: (1) 稳定腔 双凹稳定腔，由两个凹面镜组成，对应图中l、2、3和4区 平凹稳定腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成，对应图中AC、AD段 凹凸稳定腔，由一个凹面镜和一个凸面镜组成，对应图中5区和6区。 共焦腔，R1＝R2＝L，因而，g1=0，g2=0，对应图中的坐标原点。 (2) 临界腔 平行平面腔，对应图中的A点。只有与腔轴平行的光线才能在腔内往返。 共心腔， 满足条件R2＋R2＝L，对应图中g1g2＝1的双曲线。 半共焦腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成，对应图中C点和D点。 (3) 非稳腔 对应图中阴影部分的光学谐振腔都是非稳腔。
图(2-1) 共轴球面腔结构示意图
2.1.2 共轴球面谐振腔的稳定图及其分类
1.常常稳定图来表示共轴球面腔的稳定条件 ，定义：g1 1 L R1 及g2 1 L R2 共轴球面谐振腔的稳定性条件可改写为: 0 g1 g 2 1 当0 g1 g2 1 时，共轴球面谐振腔为稳定腔
R1 L R2
R1、R2：两镜面曲率半径，L：腔长
4.稳定性条件
如图(2-1)所示，共轴球面腔的结构可以用三个参数来表示：两个球面反射镜的 曲率半径R1、R2，和腔长即与光轴相交的反射镜面上的两个点之间的距离L。 可以证明共轴球面腔的稳定性条件是:
L L 0 1 1 R R 1 1 2
§2.1 光学谐振腔结构与稳定性
2.1.1、共轴球面谐振腔的稳定性条件结构
1.球面谐振腔的结构
由两个球面反射镜组成共轴系统,即两镜 面的轴线(镜面顶点与曲率中心联线)重合.
2、谐振腔类型 （1）双凹腔
（2）双凸腔 （3）双平腔
(平行平面腔)
（4）凹凸腔 （5）平凹腔 （6）平凸腔
3.谐振腔的几何参数
当 g1 g2 0或g1 g2 1 时，共轴球面谐振腔为非稳腔
当 g1 g2 0或g1 g2 1 时，共轴球面谐振腔为临界腔
如图(2-2)所示，图中没有斜线的部分是谐 振腔的稳定工作区，其中包括坐标原点。 图中画有斜线的阴影区为不稳定区，在稳 定区和非稳区的边界上是临界区。对工作 在临界区的腔，只有某些特定的光线才能 在腔内往返而不逸出腔外。
图(2-3) 稳定图的应用 图(2-2) 共轴球面腔的稳定图