5四个量子数
描述单个电子的4个量子数，其物理意义是什么？
1.描述单个电子的4个量子数，其物理意义是什么？答：单电子的量子数是量子力学中表述原子核外电子运动的一组整数或半整数。
因为核外电子运动状态的变化不是连续的，而是量子化的，所以量子数的取值也不是连续的，而只能取一组整数或半整数。
量子数包括主量子数n、角量子数l、磁量子数m和自旋量子数ms四种，前三种是在数学解析薛定谔方程过程中引出的，而最后一种则是为了表述电子的自旋运动提出的。
n是主量子数，它对电子能量的影响通常是最大的。
它主要就表示电子距离原子核的“平均距离”的远近，越远，n越大，相应的能量也越大。
n等于电子绕核一周所对应的物质波的波数——绕核一周有n 个波长的电子的物质波。
n可能的取值为所有正整数。
l是轨道量子数，它表示电子绕核运动时角动量的大小，它对电子的能量也有较大的影响。
l可能的取值为小于n的所有非负整数。
m是磁量子数，在有外加磁场时，电子的轨道角动量在外磁场的方向上的分量不是连续的，也是量子化的，这个分量的大小就由m来表示。
m可能的取值为所有绝对值不大于l的整数。
ms是自旋量子数，它对应着电子的自旋的角动量的大小和方向，它只有正负1/2这两个数值，这表示电子自旋的大小是固定不变的，且只有两个方向。
2.描述原子整体状态的四个量子数是什么？其光谱及光谱支项符号是什么？答：原子中各电子在核外的运动状态，是指电子所在的电子层和原子轨道的能级、形状、伸展方向等，可用解薛定谔方程引入的三个参数即主量子数、角量子数和磁量子数加以描述。
欲完整确定一个电子的运动状态，还有一个描述电子自旋运动特征的自旋磁量子数。
对于单电子原子，由于只有一个核外电子，其运动状态可用该电子的运动状态来表示，换言之，电子的量子数就是原子的量子数，即n，l，j和mj，或n，l，m，ms光谱项：多电子原子的运动状态可用L，S，J，mJ 4个量子数来规定，光谱学上常将不同的状态按L，S，J数值记成符号2S+1L，称为光谱项。
右上角2S+1称为光谱多重性，S=0，2S+1=1，称为单重态，S=1，2S+1=3称为三重态。
描述单个电子的4个量子数,其物理意义是什么5页
1.描述单个电子的4个量子数，其物理意义是什么？（1）主量子数n描述原子中电子显现概率最大区域离核的远近(电子层数);决定电子能量高低。
取值： n=1 2 3 4 5 6 ……电子层符号 K L M N O P……关于氢原子其能量高低取决于n但关于多电子原子，电子的能量除受电子层阻碍，还因原子轨道形状不同而异，（即受角量子数阻碍）(2) 角量子数l ，它决定了原子轨道或电子云的形状或表示电子亚层（同一n 层中不同分层） 意义: 在多电子原子中，角量子数与主量子数一路决定电子的能量。
之因此称l 为角量子数，是因为它与电子运动的角动量M 有关。
如 M=0时，说明原子中电子运动情形同角度无关，即原子轨道或电子云形状是球形对称的。
．角量子数，l 只能取必然数值l = 0 1 2 3 4 ……(n-1)电子亚层 s p d f g说明M 是量子化的，具体物理意义是：电子云（或原子轨道）有几种固定形状，不是任意的。
(3) 磁量子数m决定波函数(原子轨道)或电子云在空间的伸展方向，决定角动量在空间的给定方向上的分量大小。
m 取值： m=0, ±1，±2，±3……±l例：n=2， l = 0, 1 m = 0, ±12px, 2py, 2pz 三种情形三个轨道的能量是相等的（简并轨道），但在外磁场作用下，可发生割裂，显现微小的能量不同。
以上2px, 2py, 2pz ，咱们称为三个原子轨道。
即代表核外电子的三种运动状态，例如 eV nE n 26.13-=)1(2+=l l h M π2pz 表示，核外电子处于第二电子层，是哑铃形，沿z 轴方向散布，由此可深刻明白得三个量子数n, l, m 决定核外电子的一种空间运动状态。
注意：m=0, 表示一种状态。
对s 电子来讲，仅一种球形对称的电子云，对其它电子来讲，适应上把m=0，规定为z 轴方向散布ms = 1/2, 表示同一轨道中电子的二种自旋状态ms 称自旋量子数取值：ms=±1/2，即仅有两种运动状态。
原子结构 量子数
原子结构量子数一、主量子数主量子数（n）是最基本的量子数，用于描述电子所处的能级。
主量子数的取值范围为正整数，从1开始递增。
能级的能量与主量子数有关，主量子数越大，能级越高，能量越大。
主量子数还决定了电子所处的轨道半径，主量子数越大，轨道半径越大。
二、角量子数角量子数（l）描述了电子在原子中的轨道形状。
角量子数的取值范围为0到主量子数减1，即l可以是从0到n-1的整数。
不同的角量子数对应不同的轨道形状，如l=0时对应s轨道（球对称），l=1时对应p轨道（双叶状），l=2时对应d轨道（四叶状），依此类推。
角量子数还决定了轨道的角动量大小，角量子数越大，角动量越大。
三、磁量子数磁量子数（ml）用于描述电子在原子中的轨道方向。
磁量子数的取值范围为从-l到l的整数。
对于给定的主量子数和角量子数，磁量子数可以有2l+1个不同的取值。
磁量子数决定了电子在空间中的取向，不同的磁量子数对应不同的取向。
例如，对于l=1的p轨道，磁量子数可以取-1、0、1，分别对应x、y、z轴方向上的取向。
四、自旋量子数自旋量子数（ms）描述了电子的自旋状态。
自旋量子数的取值范围为正负1/2，表示电子自旋方向的两种可能性。
自旋量子数决定了电子的磁矩方向，即电子的磁性质。
自旋量子数为1/2的电子称为自旋上升态，自旋量子数为-1/2的电子称为自旋下降态。
以上是原子结构中常用的四个量子数，它们共同描述了电子在原子中的状态。
这些量子数的定义和物理意义对于理解原子的能级分布、电子轨道形状和自旋状态等现象非常重要。
在实际应用中，量子数在原子物理、量子化学和量子力学等领域起着至关重要的作用。
通过量子数，我们可以预测和解释原子光谱现象、化学键的形成和断裂等一系列现象。
量子数还可以用于构建复杂原子系统的电子结构模型，为设计新材料和开展相关研究提供理论指导。
量子数是描述原子结构的重要工具，它们揭示了电子在原子中的能级分布、轨道形状和自旋状态等特征。
通过研究和理解这些量子数，我们可以深入探究原子的微观世界，推动科学技术的发展。
四个量子数的物理意义ppt
子处于基态 E1 时，核外电子出现几率最大的位置。 40
2. 氢原子中电子的稳定状态 （1）原子中电子的稳定状态用一组量子数来描述。
10 n主量子数：氢原子能量状态主要取决于 n 。
me 4 1
En
8
2 0
h2
n2
n 1,2,3n n 个值
都相同 e
L
2m
L
若每个原子有大小
不同的轨道磁矩，
而此磁矩又不是空间量子化的
若磁矩是空间量子化的（角动量空间量子化）
事实正是这样！
最奇怪的是：处于 S (l 0)态的银原子 L l(l 1) 0
原子本身没有轨道磁矩
e 2m
L
0
应有
而实际上却是
说明原子具有磁矩！
这种磁矩显然不是轨道磁矩，它是什么？？
§ 氢原子的量子力学处理
1. 氢原子的薛定谔方程
氢原子核外电子在核电荷的势场中运动， U
e2
设 U 0 则 r 处：
40r
（ U 是 r 的函数，不随时间变化，所以是定态问题。
不是一维）将一般的定态薛定谔方程改用球坐标表示：
1 r2
2
r
(r
2m 2
(
E
e2 40r
2
r
)
r
2
1 sin
)
(sin
0
)
r
2
1 sin
2
2 2
2m 2
(
E
e2 40
1 r
)
0
解之，得氢原子中电子的波函数及氢原子的一些量子化特
征，介绍如下： (r,,) R(r)()()
描述单个电子的四个量子数，其物理意义是什么？
1.描述单个电子的四个量子数，其物理意义是什么？量子数是量子力学中表述原子核外电子运动的一组整数或半整数。
因为核外电子运动状态的变化不是连续的，而是量子化的，所以量子数的取值也不是连续的，而只能取一组整数或半整数。
量子数包括主量子数n 、角量子数l 、磁量子数m 和自旋量子数s 四种，前三种是在数学解析薛定谔方程过程中引出的，而最后一种则是为了表述电子的自旋运动提出的。
(1). 主量子数n① 它决定了能量En 的大小和量子：eV nZ n Z me E n 6.13822222204⋅-=⋅-= ε ② 简并度:21012n l g n l =+=∑-=③ 决定了原子状态波函数的总节面数为n-1个.(2). 角量子数l222)1()2)(1( +=+=l l h l l M π 即: )1(||+=l l M l=0,1,2, ……, n-1① 角量子数l 决定了角动量的大小.② 决定了磁矩的大小:B ee l l m eh l l h l l m eμππμ)1(4)1(2)1(2||+=⋅+=⋅+= ③ 在多电子原子中也决定了轨道的能量。
(3)．磁量子数m⋅=π2h m M Z m=0，±1，±2，……±l ① m 决定了电子的轨道角动量在Z 轴方向得分量z M 的量子化，角动量在磁场中可有（2l+1）种取向，即角动量方向量子化。
② 也决定了轨道磁矩在磁场方向的分量Z μ的量子化。
B Z m μμ-=③ 有外加磁场时决定体系的能量。
2.描述原子整体状态的四个量子数是什么？其光谱项及光谱支项符号是什么？ 可以用表征原子内各种相互作用的四个量子数L,S,J 和MJ 来标记原子的状态。
原子的状态可用L,S,J 和MJ 来标记，光谱学上常写成符号L s 12+，L s 12+称为光谱项，J s L 12+为光谱支项，用S,P,D,F,G,H 分别代表，3,2,1,0=L 等状态。
量子数组中各量子数的含义
量子数组中各量子数的含义
量子数组中各量子数的含义如下：
主量子数（n）：表示电子在原子核外的能量层次，取值范围为1、2、3、4、5、6、7等正整数，n越大，电子的能量越高。
角量子数（l）：表示电子在原子核外的角动量大小，取值范围为0、1、2、3、4、5、6、7等正整数，l越大，电子的角动量越大。
角量子数决定了电子轨道的形状，也称为轨道量子数。
磁量子数（ml）：表示电子在原子核外的角动量在空间中的取向，取值范围为-l、-l+1、...、l-1、l。
磁量子数描述了电子在空间中的磁性方向，决定了轨道的空间取向。
主量子数（n）是决定电子能量高低的主要因素。
主量子数是描述核外电子距离核的远近，电子离核由近到远分别用数值n=1，2，3，…有限的整数来表示。
1。
5四个量子数综述
L l(l 1) 角量子数 l = 0、1、2、3……n-1 spd f
l 决定角动量大小。对于确定的n，可有n个不同的l值。
具有确定能量的电子角动量大小可有n个。
玻尔给出的结果是 L=nh/2
例题：第二激发态的电子 0 — 3s ——L = 0
n=3 对应角量子数 l =
1 —3p—— L 2
2021/4/25
DUT 常葆荣
11
四个量子数小结（表征电子的运动状态）
1. 能量量子化
2. 角动量量子化
Rhc En n2
主量子数 n =1、2、3、4……
h En Em K、L、M、N……
3. 角动量取向量子化
LZ m
磁量子数
Ls
m = 0、±1、±2…… ±l
L l(l 1)
2021/4/25
DUT 常葆荣
1
20.4 原子中的电子
求解氢原子满足的定态薛定谔方程，可得到氢原子 能量量子化，角动量量子化，角动量取向量子化。
玻尔理论认为的电子具有确定的轨道，这里的轨道 已不同于经典理论中的轨道。在量子力学中仅表示 电子出现的概率最大的空间的点的集合。
2021/4/25
DUT 常葆荣
激发态 态
L. S. 拉曼系
-13.6 eV n =1 基态
子不辐射电磁波；仅当电子在电离一个基态氢原子需要 13.6 eV 不同的“轨道”跃迁或者说在能量； 电离一个第一激发态氢原 不同的能级间跃迁时才辐射。子需要 (13.6/4)=3.4 eV 能量。
频率满足 h En Em
2021/4/25
dR dr
2m 2
r
2
sin2
E
e2
第20章(5)-四个量子数
出现对称的 两条细线? 奇怪！
l 0
电子的自旋
怎样解释这一奇怪的现象呢？
美国物理学家克罗尼格（R.L.Kroning) 提出电子绕自身的轴自旋的模型,并作了一 番计算.并急忙去找泡利,但遭到泡利的强 烈反对,并对他说:“你的想法很聪明,但大 自然并不喜它”.因泡利早就想到过这一模 型,并计算出电子速度要超过光速。所以必 须放弃。
分壳层
角量子数( l)
S 0
p 1
d
2
h
5
角动量(L)
0
2
6 12 20 30
3、磁量子数 ml
角动量在空间取向不是任意的,以外磁场为Z轴方向,则角动量在Z轴上的分量:
LZ ml
ml 0. 1. 2. 3 l 称为“磁量子数” 或“轨道磁量子数”
LZ 0,,2
N 4 Nn 2 8 18 32 各支壳层最多可容纳的电子数： (2l 1) 2 p d 支壳层符号 s f 3 0 1 2 角量子数 l 2 10 14 6 Nl
例碳原子：原子系数为6，核外有6个电子
O 5 50பைடு நூலகம்
g 4 18
P 6 72
h 5 22
第一壳层最多只能容纳两个电子。余下4个电子填充第 二壳层，第二壳层的s态仅级容纳两个电子，余下电子 2 填充在2p能级： 2 2
32 能有的电子数为___________个．
6. 主量子数n = 2的量子态中，角量子数l的可能取值为 ____________；自旋量子数ms=1/2的量子态中，能够填充的 0，1 4 最大电子数为__________，并写出。
S
半年后，荷兰物理学家埃斯费斯特的两个学生乌仑贝克 和高斯密特（G.E.Uhlenbeck and S.A.Goudsmit)在不知上 述情形下，也提出了同样的想法，并写了一篇论文，请埃 斯费斯特推荐给“自然”杂志。并将论文寄出。接着又去找 洛仑兹，洛仑兹热情地接待了他们。但一周后，洛仑兹交 给他们一叠稿纸。并告诉他们，如果电子自旋，其表面速 度将超过光速，但论文已寄出，他们后悔不已。
基态氢原子的四个量子数
基态氢原子的四个量子数
基态氢原子的四个量子数是它的一种特殊性质，也可称为它的量子标号。
量子数是一种直接反映原子性质的物理量子状态，是原子的核的数量和结构的显示。
量子数的不同，原子的性质也会有差别。
由于基态氢原子具有特殊的性质，所以它有自己的四个量子数：n、l、mℓ和s。
n表示能级，是原子能量等级编号，一般称为轨道量子数，n=1、2、3、4、5、6、7等等，由低到高，表示电子能量轨道的等级。
基态氢原子n值为1，表示它只有一个电子能量轨道。
mℓ表示电路的大小量子数，一般称为轨道极化量子数。
此时，l值为0，则mℓ只有一个取值。
对基态氢原子来说，它的mℓ值为0，表示它的轨道没有极化。
s表示自旋量子数，是描述电子自旋的量子数。
它的取值范围为± 1/2，也就是说，电子可以有正自旋，也可以有负自旋。
由于基态氢原子只有一个电子，故其自旋量子数为1/2。
因此，基态氢原子的四个量子数分别为n=1，l=0，mℓ=0，s=1/2。
它的量子数大小顺序为n>l>mℓ>s，表示基态氢原子只有一个电子能量轨道，没有极化，而且拥有正自旋。
由于它是宇宙里最简单的原子，量子数也最简单，是它极其独特的地方。
四个量子数例题和解析
四个量子数是指量子力学中描述原子、分子、原子核等微观粒子运动状态的基本物理量。
它们分别是：主量子数、角动量量子数、磁量子数和自旋量子数。
下面通过几个例题和解析来帮助你理解这四个量子数。
例题1：一个氢原子中，主量子数n为3，角动量量子数l为1，磁量子数m为-1，求该氢原子的能级。
解析：根据量子力学中的能级公式，氢原子的能级与主量子数n有关，而n越大，能级越高。
同时，角动量量子数l决定原子轨道的形状，磁量子数m则表示在每个l下的具体轨道。
因此，在上述例子中，n为3的氢原子的能级可以由下式给出：E(n) = -13.6 * (1/n2)这里的E(n)是能级，-13.6是氢原子的基态能量。
因此，该氢原子的能级为E(3) = -13.6 * (1/32) = -0.45 eV。
例题2：一个氦原子中，主量子数n为2，角动量量子数l的取值范围是什么？求自旋磁量子数。
解析：根据角动量取值公式，角动量量子数l的取值范围是0到n-1。
对于氦原子，主量子数为2，因此角动量量子数l的取值范围是0到1。
考虑到氦原子基态是两个电子在同一个轨道上填充，所以自旋磁量子数应等于自旋方向与z轴的夹角的余弦值。
因此，该氦原子的自旋磁量子数为√2/2或-√2/2。
例题3：一个钾原子中，主量子数n为5，角动量量子数l的最大值为3，求钾原子的总角动量。
解析：钾原子的总角动量等于每个电子的角动量之和。
对于钾原子来说，主量子数为5，因此钾原子的总角动量为l(钾原子) + l(电子) = 5 + 3 = 8。
例题4：一个钛原子中，角动量量子数的最小值为2，自旋磁量子数的最大值为3/2，求钛原子的能级图。
解析：钛原子中角动量量子数的最小值为2，表示钛原子的可能电子轨道是多种可能的形状。
同时自旋磁量子数的最大值为3/2表明自旋方向有两个可能的取向。
因此，钛原子的能级图可以根据上述信息绘制出来。
总结：通过以上四个例题的解析，我们可以更好地理解量子力学中的四个基本量子数及其在描述微观粒子运动状态中的应用。
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20.4 原子中的电子求解氢原子满足的定态薛定谔方程，可得到氢原子能量量子化，角动量量子化，角动量取向量子化。
玻尔理论认为的电子具有确定的轨道，这里的轨道已不同于经典理论中的轨道。
在量子力学中仅表示电子出现的概率最大的空间的点的集合。
一、氢原子的定态薛定谔方程ψψπεψE re m =-∇-o 22242 222U E m ψψψ-∇+= 2o 4eU r πε=-势能三维定态薛定谔方程2222222zy x ∂∂+∂∂+∂∂≡∇ϕθcos sin r x =用球坐标xyzOr θϕϕθsin sin r y =θcos r z =ψψπεϕψθθψθθθψψE re r r r r r m =-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂+∂∂+∂∂-o 2222222224sin 1sin sin 122 得分离变量，令()()()()ϕΦθΘϕθψr R r =,,代入方程22o 222222d d 1d d si n d d si n 14si n 2d d d d si n ϕΦϕθΘθθθΘπεθθ-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛r e E r m r R r r R22o 222222d d 1d d si n d d si n 14si n 2d d d d si n ϕΦϕθΘθθθΘπεθθ-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛r e E r m r R r r R 分得三个独立变量的方程，再根据波函数的条件，自然得到三个量子数。
222d 0d l m ϕΦΦ+=22d d 0d d sin sin ()sin l m θθλθθθΘΘ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭22222o 1d d 20d d 4R m e r E R r r r r r λπε⎡⎤⎛⎫⎛⎫++-=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦②③①二、量子化条件和量子数1、能量量子化和主量子数由R (r )满足的微分方程 可得：42220124()n me E nπε=- 2n Rhc E n =-n —主量子数1、2、3、4……K 、L 、M 、N ……n =1基态65432第一激发态L. S. B. S.P. S.-13.6 eV激发态第二激发态电离一个基态氢原子需要13.6 eV 能量；电离一个第一激发态氢原子需要(13.6/4)=3.4 eV 能量。
量子理论：具有确定能量的原子不辐射电磁波；仅当电子在不同的“轨道”跃迁或者说在不同的能级间跃迁时才辐射。
频率满足mnEE h -=ν拉曼系巴尔末系帕邢系213.6n =-解：n =2n =3n =4λ1λ2)4121(1222-=R λ)3121(1221-=R λ91411614121--=λλ2027=例题氢原子光谱的巴尔末系中波长最大为λ1，其次为λ2，求其比值λ1/λ2?132h E E ν=-1221132()h Rhc ν=--22111123()R λ=-例题解：第三激发态n = 4六条谱线拉曼系3条——紫外线巴耳末系2条——可见光帕邢系1条——红外线n=4n=3n=2n=1处于第三激发态的氢原子，可能发出的光谱线有多少条？其中可见光谱线几条？2、角动量量子化和角量子数求解 Θ(θ)和Φ(ϕ)满足的微分方程②和③可得：电子绕核运动的角动量的大小必须满足量子化条件：)1(+=llLs p d f角量子数l= 0、1、2、3……n-1l决定角动量大小。
对于确定的n，可有n个不同的l值。
具有确定能量的电子角动量大小可有n个。
例题：第二激发态的电子n=3 对应角量子数l=012—3s——L = 0—3p——L2=—3d——L6=玻尔给出的结果是L=nh/2π角动量的方向在空间的取向是量子化的。
即具有确定角动量的电子，角动量方向可有若干，L 在任意一轴上（如：沿磁场方向）投影L Zm L Z =磁量子数m = 0、±1、±2……±l2=l )12(2+⨯=L6=2,,0±±=Z L 210±±=、、m 3、角动量取向量子化和磁量子数m 决定角动量方向。
对应确定的l ，m 可有2 l + 1个不同取向。
例题Zm =00=z L6m =1=z L m =-1 -=z L m =22=z L m =-22-=z L4、第四个量子数——自旋（1）斯特恩－盖拉赫实验（1922）SNAgZ0≠∂∂zB电子在核周围运动L m e e2-=μ磁矩角动量银原子最外层电子5s （l =0），无论有无磁场应该都只有一条实验结果：z 方向加不均匀磁场，底板上是呈对称分布的两条纹——证实了电子还存在自旋。
1943年诺贝尔物理奖！（2）电子自旋理论电子除了绕核运动外，还绕自身轴旋转，自旋磁矩μs ，自旋角动量L s ，以及L sz 根据量子理论()1+=s s L s s sz m L =◆自旋角动量大小自旋量子数s◆L s 在外磁场方向的投影自旋磁量子数m s12s m =±泡利/乌伦贝克/高德思密特/埃伦费思特/洛伦兹/爱因斯坦m s = -s……s s =?对称——银原子可分为两类，受力大小相等方向相反且-s +1=s 1212±32四个量子数小结（表征电子的运动状态）2. 角动量量子化4.自旋量子化主量子数n2nRhc E n-==1、2、3、4……K 、L 、M 、N……mn E E h -=ν1. 能量量子化)1(+=l l L s p d f角量子数l = 0、1…..n -1()312s L s s =+= s sz m L =自旋磁量子数m s 12=±m = 0、±1、±2…… ±l电子的状态可用这四个量子数表示n 、l 、m 、m s , 相应的波3. 角动量取向量子化m L Z =磁量子数写出E 2能级电子的所有波函数例题n =2l = 0m = 0l = 1m s =1/2m s =-1/2m = 0m = -1m = 1m s =1/2m s =-1/2m s =1/2m s =-1/2m s =1/2m s =-1/2 ψ2 0 0 1/2 ψ2 1 -1 -1/2量子数确定了，电子在各处出现的概率就确定了。
ψ2 0 0 -1/2 ψ2 1 1 1/2 ψ2 1 1 -1/2 ψ2 1 0 1/2 ψ2 1 0 -1/2 ψ2 1 -1 1/2结论：电子的状态用n 、l 、m ，m s 四个量子数表示，相应的波函数为ψn l m m s 。
对确定能级E n 的状态，角量子数与磁量子数共有n 2个可能的取值，即，再考虑到自旋磁量子数有两个可能取值——每一个能级对应的量子态的个数为2n 2个。
对于确定能级E n ，电子有2n 2种可能状态——能量2n 2度简并。
1221()n l l n ∑-=+=基态n =1 2n 2 = 221ψ100ψ10021-能量2 度简并第一激发态n =2 2n 2 = 8 ——ψ2l m m s能量8 度简并三、氢原子中电子的概率分布()()()()ϕΦθΘϕθψr R r =,,描述氢原子状态的波函数()2,,r ψθϕd V d P =()22d d d ,,s i n r r r ψθϕθθϕ=2222d d d s i n R r r θθϕΘΦ=1 2 3 4 5 6 7 8r/app 21p 10p 20电子径向概率分布图a —氢原子玻尔半径1、半径为a 的球面附近发现1s电子的可能性最大。
2、2s 电子在半径为5 a 的球面附近出现的概率最大；不可能在2 a 处出现。
图中信息：3、寻找2p 电子最好在半径为4 a 的球面处。
2301001a r e a -=πψ已知氢原子基态波函数求：电子处于半径为a 0 的球面内的概率P 0解：概率密度p 100=|ψ100 |2，电子处于半径为r 、厚度为d r 的壳层内的概率为dP = p 1004πr 2d r 在半径为a 0 的球面内的概率drr P a 2210010040πψ⎰=drr e a a r a 2203004-⎰=0020*******a r a r a r a r e =-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=32.0512=-=-e例题四、原子核外电子的排布（多电子）原子是由多个电子与原子核组成系统，系统的状态用电子状态分布来描写。
用n、l 标记一个电子再指明该态中的电子数——原子组态，若有x个电子处于n l 态，记n l x例：氦的基态，2个电子都处于n= 1l= 0 态记：1s2第一激发态n= 1l= 0n= 2 l= 0记：1s 1 2s 11、泡利不相容原理：一个多电子原子系统中，不可能有两个或两个以上的电子具有相同的状态，即不可能具有相同的四个量子数——4对量子数n 、l 、m 、m s 至少有一对不同。
原子中具有相同主量子数n 的电子数目最多为2n 2个。
壳层——具有相同主量子数n 的电子构成一个壳层主量子数n 壳层符号1K2L3M4N5O6P分壳层——n 相同，角量子数l 不同构成分壳层。
0s1p2d3f4g 5h角量子数l 分壳层符号n=2, l=02s 2n=2, l=12p 6可能有2个电子可能有6个电子2、能量最小原理：每个电子趋向占有最低的能级。
的值越大者，能级越高。
例：判别4s 与3d 能级的高低。
407.04)7.0(=⨯+=+l n 07307244(.)..n l +=+⨯=对4s 能级对3d 能级电子先填充4s 能级，再填3d 能级一般：主量子数n 越小，能级越低。
离核最近的壳层最先排满。
特殊：能级与角量子数也有关系。
07(.)n l +4>氯原子有17个电子，写出基态原子组态。
nl2（2l +1）1s 22s 22p 63s 23p 5例题各壳层最多可容纳的电子数2n 2各分壳层最多可容纳的电子数2(2l +1)1s 210202216302152s 22p 63s 23p5钙原子有20个电子，写出基态原子组态。
例题n l 2(2l +1)1s 210202216302162s 22p 63s 23p 62424s 2空1s 22s 22p 63s 23p 64s 2电子先填充4s 能级，再填3d 能级一个原子中下列量子数相同的最多电子数是多少？(1) n, l, m(2) n, l, m s(3) n, l (4) n(1) n, l, m都相同时，m s可能取值 ±1/2, 只有两种状态，最多只能有两个电子。
(2) n, l, m s都相同时，m可能取值0, ±1…. ±l, 故有（2l+1）种可能状态，最多有（2l+1）电子。