北京市门头沟区2013-2014学年八年级下期末考试数学试卷及答案
2015-2016学年北京市门头沟八年级下学期期末数学试题(含答案)
门头沟区2015—2016学年第二学期初二期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．若(3)1y m x =-+是一次函数，则( )A. 3m =B. 3m =-C. 3m ≠D. 3m ≠- 2．若一个多边形的内角和是它的外角和的二倍，则这个多边形是( ) A ．三角形 B ．四边形 C ．六边形 D ．八边形 3．一元二次方程(2)0x x -=的解是( )A ．0x = B. 2x = C. 02x x ==或 D. 02x x ==且 4. 下列条件中，不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是( ) A. AB ∥CD ，AD ∥BC B. AB =CD ， AD ∥BC C. AB ∥CD ，AB =CD D. ∠A =∠C ，∠B =∠D 5. 函数y =x 的取值范围是( ) A ．2x >- B ．2x ≠- C ．2x ≤- D ． 2x ≥-6. 某校组织数学学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，你会推荐( )A ． 甲B ．乙C ．丙D ．丁7. 在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形六个几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的一共有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．若关于x 的一元二次的方程2320kx x --=有实数根， 则实数k 的取值范围是( )A ．98k ≥-B ．98k ≤-C ．98k ≥-且0k ≠D ．98k ≤-且0k ≠ 9．为落实“阳光体育”健身行动，本区将开展一次足球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．若应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（ ）【来源：21cnj*y.co*m 】 A ．1(1)282x x -= B ． 1(1)282x x += C ． (1)28x x += D ．(1)28x x -=10. 如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ，设P 点经过的路线为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ．则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．点B （2，-3）关于x 轴对称的点'B 的坐标是_________________. 12．若一元二次方程204cx bx -+=有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的的b 、c 的取值，则b=________；c =_____________.13. 如图，菱形ABCD 的周长为16，∠ABC =120°，则AC 的长为____________.14．将一次函数2y x =的图象沿y 轴向上平移三个单位，则平移后的的表达式为________. 15. 如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC =1，CE =3，H 是AF 的中点， 那么CH 的长是_____________.16.在学习完一次函数的图象一课后，老师布置了一道作业题，要求作出21y x =-的图像，小明完成后说出了自己的做法：“我按照做函数图像的步骤，分别列出了x 、y 的五个以上的对应值，然后描点、连线就完成了此图像……”；小亮听后说：“小明，你的做法太繁琐了，老师刚才已经讲过了，只要找到x 、y 的两个对应值，描点、连线即可……”请你结合小亮说的话分析一下作一次函数图像蕴含的道理： _____________________________________三、解答题（本题共72分，14道小题，17题3分，18~27小题各5分，28题4分，29题8分，30题7分）17．点(42,5)M a a -+在第二象限，求出a 的取值范围.18. 用配方法解方程：22310x x +-= .19. 用求根公式法解方程：2314x x += .20. 用适当的方法解方程：2280x x --= .21. 如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图像，由图像解答下列问题： （1）求蜡烛在燃烧过程中高度y 与时间x 之间的函数表达式； （2）经过多少小时蜡烛燃烧完毕？小时）22.如图，在菱形ABCD 中，∠B =60°，AB=1，延长AD 到点E ，使DE =AD ，延长CD 到点F ，使DF =CD ，连接AC 、CE 、EF 、AF .(1)求证：四边形ACEF 是矩形； （2）求四边形ACEF 的周长.EFBCDA23.为了了解某中学初中二年级150名男学生的身体发育情况，从中对20名男学生的身高进行了测量，结果如下：（单位：厘米）图1是根据上述数据填写的频率分布表的一部分： （1）请填写表中未完成的部分；（2）样本数据中，男生身高的中位数是 厘米；（3） 该校初中二年级男学生身高在171.5---176.5（厘米）范围内的人数为 人；请在右面的坐标系用频数分布直方图的形式将此范围内的学生人数表示出来.24. 已知关于x 的方程220x ax a ++-= （1）若该方程的一个根为1，求a 的值；（2）求证：不论a 取任何实数，该方程总有两个不相等的实数根．25. 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，P 、Q 是对角线BD 上的两个点，请在题目中添加合适的条件，就可以证明：AP=CQ （1）你添加的条件是 ；（2）请你根据题目中的条件和你添加的条件证明AP=CQ ．A26. 在平面直角坐标系内有一平行四边形点O （0，0)，A （4，0) ，B （5，2)，C （1，2)，有一次函数y kx b =+的图象过点P （6，1).（1） 若此一次函数图象经过平行四边形OA 边的中点，求k 的值；（2） 若此一次函数图象与平行四边形OABC 始终有两个交点，请求出k 的取值范围.27.某商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 由于换季问题，需要尽快．．减少库存，该商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．据此规律，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？28.在学习完一次函数的图像及其性质后，我们可以利用图像上“数对”的一些特殊情况，来重新看待和它相关的一元一次方程、二元一次方程组的解，一元一次不等式（不等式组）的解集问题，下面是有关的描述：图1是一次函数112y x =+的图象，由于当2x =-时，0y =，所以我们可以知道二元一次方程112y x =+一组解是2x y =-⎧⎨=⎩；也可以得到一元一次方程1102x +=的解是，2x =-；同时还可以得到不等式1102x +<的解集是2x <-. 请尝试用以上的内在联系通过观察图像解决如下问题： （1）观察图1请直接写出10112x <+<时，x 的取值范围___________；(2) 请通过观察图2直接写出11222x x +>-+的解集 ______________； (3) 图3给出了1112y x =+以及2321y x x =-++的图象，请直接写出2121102x x x -++--<的解集_________________________.29. 已知在四边形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边上的一点.（1）如图1:当四边形ABCD是正方形时,作出将ΔA DF绕点A顺时针旋转90度后的图形ΔABM；并判断点M、B、C三点是否在同一条直线上___________(填是或否)；(2)如图1：当四边形ABCD是正方形时,且∠EAF＝45°，请直接写出线段EF、BE、DF三者之间的数量关系___________________ ；(3) 如图2：当AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∠EAF是∠BAD的一半，问：（2）中的数量关系是否还存在，并说明理由；（4）在（3）的条件下，将点E平移到BC的延长线上，请在图3中补全图形，并写出EF、BE、DF的关系.30.如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，研究发现了此类方程的一般性结论：设其中一根为t ，则另一个根为2t ，因此222()(2)32ax bx c a x t x t ax atx t a ++=--=-+，所以有2902b ac -=；我们记“292K b ac =-”即0K =时，方程20ax bx c ++=为倍根方程；下面我们根据此结论来解决问题：（1）方程① 220x x --=；方程②2680x x -+=这两个方程中，是倍根方程的是 ______________（填序号即可）；（2）若(2)()0x mx n -+=是倍根方程，求2245m mn n ++的值；（3）关于x 的一元二次方程2203x n +=（0m ≥）是倍根方程，且点(,)A m n 在一次函数38y x =-的图像上，求此倍根方程的表达式.2222223103122331924216317416344344x x x x x x x x x +-=+=⎛⎫++=+⎪⎝⎭⎛⎫+= ⎪⎝⎭+=±=±-门头沟区2015——2016第二学期期末八年级数学调研评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、解答题（本题共72分，14道小题，17题3分，18~27小题各5分，28题4分，29题8分，30题7分） 17．解：根据题意列不等式组得： 42050a a -<⎧⎨+>⎩………………………………………………………………………2分解得：2a > ………………………………………………………………………3分18.解：……………………………………………1分……………………………………………2分……………………………………………3分……………………………………………4分∴此方程的解为：1233,4444x x =-=-- . …………………………5分 19.原方程整理得：23410x x -+= ∵ 3,4,1a b c ==-=∴2(4)43140∆=--⨯⨯=> ……………………………2分∴44266x ±== ……………………………4分 ∴原方程的解为：1211,3x x ==……………………………5分 20.解：2280x x --= (4)(2)0x x -+= ……………………………2分∴40x -=或20x += ……………………………4分∴原方程的解为：124,2x x ==-. ……………………………5分21.解：（1）由图象可知过(0,15),(1,7)两点 ……………………………1分设一次函数表达式为y kx b =+∴157b k b =⎧⎨+=⎩……………………………2分 解得158b k =⎧⎨=-⎩ ∴此一次函数表达式为：815y x =-+. ……………………………3分（2）令0y =∴8150x -+= ……………………………4分 解得：158x =答：经过158小时蜡烛燃烧完毕. ……………………………5分 22. 解：(1)∵DE=AD ，DF =CD ，∴四边形ACEF 是平行四边形，[………………………………………………………………1分∵四边形ABCD 为菱形，∴AD =CD ，∴AE =CF ，∴四边形ACEF 是矩形， [………………………………………………………………2分(2)∵△ACD 是等边三角形，∴AC =1，[∴EF =AC =1， [……………………………………………………………3分x (身高/厘米）y （人数）156.545过点D 作DG ⊥AF 于点G ，则AG =FG =AD ×cos30°=，∴AF =CE =2AG =，[ ………………………………………………………………4分∴四边形ACEF 的周长为：AC +CE +EF +AF =1++1+=2+2. ………………5分23.解：（1）每答对两空得1分，共2分………………………………………2分（2）172.5 ………………………………………3分（3）45人 ………………………………………4分……………………………………5分分组频数 频率 156.5～161.53 0.15 161.5～166.52 0.10 166.5～171.54 0.2 171.5～176.56 0.30 176.5～181.55 0.25 合计20 1.0024.解（1）：x 2+ax +a ﹣2=02120a a ++-= ………………………………………1分 解得：12a =………………………………………2分 （2）证明：2224(2)48(2)4a a a a a ∆=--=-+=-+ …………………3分 ∵2(2)0a -≥∴2(2)40a -+>∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 ………5分25.（1）添加条件正确： ………………………………1分（2）证明全等的过程正确 ………………………………4分∴AP=CQ ． ………………………………5分26.解：（1）设OA 的中点为M∵O （0，0)，A （4，0)∴OA =4∴OM =2∴(2,0)M ……………………1分∵图像过M 、P 两点∴6120k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得：14k =……………………2分 （2）当图象过B 、P 两点时，代入表达式y kx b =+得到：6152k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得：1k =- ……………………3分 当图象过A 、P 两点时，代入表达式y kx b =+得到：6140k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：12k =……………………4分 所以112k -<< 由于要满足一次函数的存在性，所以112k -<<且0k ≠ …………………5分27. 设每件商品降价x 元,根据题意得： ………………………………………1分（50－x ）（30＋2x ）=2100 ………………………………………3分化简得：x 2－35x +300=0解得：x 1=15， x 2=20 ………………………………………4分 ∵该商场为了尽快减少库存，则x =15不合题意，舍去. ∴x =20答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元. ……………………5分28.（1）20x -<< ……………………1分（2）0.4x > ……………………2分（3）0x <或 1.5x > ……………………4分29.(1)作图正确 …………………………………………………………………………1分 是 …………………………………………………………………………2分（2）EF BE DF =+ …………………………………………………………3分(3)存在理由如下：延长CB 到P 使BP DF =证明ABP ADF ∆≅∆的过程正确 …………………………………………………4分 ∵∠EAF=∴∠BAE ＋∠DAF ＝∠EAF∵∠BAP ＝∠FAD∴∠BAP+∠FAD=∠EAF即：∠EAP ＝∠FAE ………………………………………………………5分 证明APE AFE ∆≅∆得到 PE FE =∴EF BE DF =+ ………………………………………………………6分（4）补全图形正确 ………………………………………………………7分………………………………………………………8分 30.（1）答案： ② ……………………………………2分（2）整理 (2)()0x mx n -+=得：2(2)20mx n m x n +--=∵(2)()0x mx n -+=是倍根方程29K (2)(2)02n m m n ∴=---= ………………………………………………3分∴22450m mn n ++= …………………………………………………4分（3）∵ 2203x n +=是倍根方程∴292K (023n =-⨯= ………………………………………………5分整理得：3m n =∵(,)A m n 在一次函数38y x =-的图像上∴38n m =- …………………………………………………6分∴1,3n m ==∴此方程的表达式为2203x -+= …………………………………………7分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.。
北京市门头沟区2013-2014学年八年级下期末考试数学试卷及答案
门头沟区2013—2014学年度第二学期期末测试试卷八 年 级 数 学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．点A 的坐标是（2，8），则点A 在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．一元二次方程4x 2+x =1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．4，0，1B ．4，1，1C ．4，1，－1D ．4，1，03．内角和等于外角和的多边形是（ ） A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形4．将方程x 2+4x +2=0配方后，原方程变形为（ ） A ．(x +4)2=2B ．(x +2)2=2C ．(x +4)2=－3D ．(x +2)2=－55．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．角B ．等边三角形C ．平行四边形D ．矩形6．若关于x 的方程(m －2)x 2－2x +1=0有两个不等的实根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜3B ．m ≤3C ．m ＜3且m ≠2D ．m ≤3且m ≠27．已知点（－5，y 1），（2，y 2）都在直线y =－2x 上，那么y 1与y 2大小关系是（ ） A ．y 1≤y 2B ．y 1≥y 2C ．y 1＜y 2D ．y 1＞y 28．直线y =－x －2不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，如果∠ABC =60°，AC =4，那么该菱形的面积是（ ） A ．B ．16 C ．D ．810．如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（2，3）为顶点作一直角∠P AQ，使其两边分别与x轴、y轴的正半轴交于点P，Q．连接PQ，过点A作AH⊥PQ于点H．如果点P的横坐标为x，AH的长为y，那么在下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A B C D二、填空题：（本题共32分，每小题4分）11．点P（－2，3）关于x轴对称的点的坐标是.12．在函数32yx=-中，自变量x的取值范围是.13．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出它们的中点M和N．如果测得MN=15m，则A，B两点间的距离为m．14．如图，在□ABCD中，CE⊥AB于E，如果∠A=125°，那么∠BCE= °．第13题图第14题图第15题图第16题图15．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，如果通常新手的成绩都不太稳定，那么根据图中所给的信息，估计小林和小明两人中新手是（填“小林”或“小明”）．16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，DE∥BC交AC于E．如果AC=6，BC=8，那么DE= ，CD= ．17．如图，在甲、乙两同学进行的400米跑步比赛中，路程s（米）与时间t（秒）之间函数关系的图象分别为折线OAB和线段OC，根据图象提供的信息回答以下问题：（1）在第秒时，其中的一位同学追上了另一位同学；（2）优胜者在比赛中所跑路程s（米）与时间t（秒）之间函数关系式是．第17题图第18题图18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线x=2和直线y=ax交于点A，过A作AB⊥x轴于点B．如果a取1，2，3，…，n（n为正整数）时，对应的△AOB的面积为S1，S2，S3，…，S n，那么S1=；S1+S2+S3+…+S n=．三、解答题：（本题共36分，每题6分）19．解方程：2x x-+=2830.20．已知：如图，在正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF．（1）求证：△BEC≌△DFC；（2）如果BC+DF=9，CF=3，求正方形ABCD的面积．21．某校数学兴趣小组的成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数分布表中a= ，b= ；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是．22．已知：如图，在△ABC中，90⊥，CE∥AD．如∠=︒，D是BC的中点，DE BCACB果AC=2，CE=4．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）求四边形ACEB的周长；（3）直接写出CE和AD之间的距离．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx－k的图象的交点坐标为A（m，2）．（1）求m的值和一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kx－k的图象与y轴交于点B，求△AOB的面积；（3）直接写出使函数y=kx－k的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围．24．列方程（组）解应用题：据媒体报道，2011年某市市民到郊区旅游总人数约500万人，2013年到郊区旅游总人数增长到约720万人．（1）求这两年该市市民到郊区旅游总人数的年平均增长率．（2）若该市到郊区旅游的总人数年平均增长率不变，请你预计2014年有多少市民到郊区旅游．四、解答题：（本题共22分，第25、26题，每小题7分，第27题8分）25．已知：关于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0．（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）如果该方程有两个不同的整数根，且m为正整数，求m的值；（3）在（2）的条件下，令y=mx2+(3m+1)x+3，如果当x1=a与x2=a+n（n≠0）时有y1=y2，求代数式4a2+12an+5n2+16n+8的值．26．阅读下列材料：问题：如图1，在□ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，∠EAB=60°，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.求证：EG =AG+BG.小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB交GE于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决.参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）完成上面问题中的证明；（2）如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.图1 图227．如图1，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角△AOB的斜边OB在x上，顶点A的坐标为（3，3）.（1）求直线OA的解析式；（2）如图2，如果点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作PC∥y轴，交直线OA 于点C，设点P的坐标为（m，0），以A、C、P、B为顶点的四边形面积为S，求S与m之间的函数关系式；（3）如图3，如果点D（2，a）在直线AB上. 过点O、D作直线OD，交直线PC于点E，在CE的右侧作矩形CGFE，其中CG=32，请你直接写出矩形CGFE与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围.图1 图2 图3门头沟区2013—2014学年度第二学期期末测试试卷八年级数学参考答案及评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共32分，每小题4分）三、解答题（本题共36分，每题6分） 19．（1）22830.x x -+=解：2283x x -=- (1)分 2342x x -=- (2)分 234442x x -+=-+ (3)分 ()2522x -= (4)分2x -=∴12x =+，22x =-…………………………………………………6分 20．（1）证明：∵正方形ABCD ，∴BC =CD ，∠BCE =∠DCF =90°. 又∵CE =CF ，∴△BEC ≌△DFC （SAS ）. ……………4分（2）解：设BC =x ，则CD =x ，DF =9－x ，在Rt △DCF 中，∵∠DCF =90°，CF =3， ∴CF 2+CD 2=DF 2．∴32+x 2=(9－x )2．…………………………………………………………5分 解得x =4.∴正方形ABCD 的面积为：4×4=16．……………………………………6分21．解：（1）频数分布表中a =8，b =0.08；………………………………………………2分（2）略；……………………………………………………………………………4分（3）小华被选上的概率是14．……………………………………………………6分 22．（1）证明：∵∠ACB=90°，DE ⊥BC ，∴AC ∥DE . ……………………………1分又∵CE ∥AD ，∴四边形ACED 是平行四边形. ………2分（2）解：∵四边形ACED 的是平行四边形.∴DE=AC=2.在Rt △CDE 中，∵∠CDE =90°，由勾股定理3222=-=DE CE CD .……………………………………3分 ∵D 是BC 的中点， ∴BC=2CD=34.在Rt △ABC 中，∵∠ACB =90°，由勾股定理13222=+=BC AC AB .…………………………………4分 ∵D 是BC 的中点，DE ⊥BC ， ∴EB=EC=4.∴四边形ACEB 的周长= AC+CE+EB+BA=10+132.…………………5分（3）解：CE 和AD 6分23．解：（1）∵点A （m ，2）正比例函数y =x 的图象上，∴m =2．……………………………………………1分 ∴点A 的坐标为（2，2）．∵点A 在一次函数y =kx －k 的图象上，∴2=2k－k，∴k=2．∴一次函数y=kx－k的解析式为y=2x－2．………………………………2分（2）过点A作AC⊥y轴于C.∵A（2，2），∴AC=2. ……………………………………………………3分∵当x=0时，y=－2，∴B（0，－2），∴OB=2. ……………………………………………………………………4分∴S△AOB=12×2×2=2. ……………………………………………………5分（3）自变量x的取值范围是x＞2．................................................6分24．解：（1）设这两年市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为x. (1)分由题意，得500(1+x)2=720. ………………………………………………3分解得x1=0.2，x2=－2.2∵增长率不能为负，∴只取x=0.2=20%．………………………………………………………4分答：这两年市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为20%．…………5分（2）∵720×1.2=864.∴预计2014年约有864万人市民到郊区旅游．…………………………6分四、解答题：（本题共22分，第27、28题，每小题7分，第29题8分）25．解：（1）当m=0时，原方程化为x+3=0，此时方程有实数根x=－3． (1)分当m≠0时，原方程为一元二次方程．∵△=(3m+1)2－12m=9m2－6m+1=(3m－1)2．∵m≠0，∴不论m为任何实数时总有(3m－1)2≥0．∴此时方程有两个实数根．………………………………………………2分综上，不论m为任何实数时，方程mx2+(3m+1)x+3=0总有实数根．（2）∵mx2+(3m+1)x+3=0．解得x1=－3，x2=1m．………………………………………………3分∵方程mx2+(3m+1)x+3=0有两个不同的整数根，且m为正整数，∴m=1．………………………………………………………………………5分（3）∵m=1，y=mx2+(3m+1)x+3．∴y=x2+4x+3．又∵当x1=a与x2=a+n（n≠0）时有y1=y2，∴当x1=a时，y1=a2+4a+3，当x2=a+n时，y2=(a+n)2+4(a+n)+3．∴a2+4a+3=(a+n)2+4(a+n)+3．化简得2an+n2+4n=0．即n(2a+n+4)=0．又∵n≠0，∴2a=－n－4．…………………………………………………6分∴4a2+12an+5n2+16n+8=(2a)2+2a•6n+5n2+16n+8=(n+4)2+6n(－n－4)+5n2+16n+8=24．…………………………………7分26．解：（1）证明：如图，作∠GAH=∠EAB交GE于点H.∴∠GAB=∠HAE. ………………………………………………………1分∵∠EAB=∠EGB，∠APE=∠BPG，∴∠ABG=∠AEH. …………………………………………………………2分∵又AB=AE，∴△ABG≌△AEH. …………3分∴BG=EH，AG=AH.∵∠GAH=∠EAB=60°，∴△AGH是等边三角形.∴AG=HG.∴EG=AG+BG. ……………………………………………………………4分（2）线段EG、AG、BG之间的数量关系是.=-…………5分EG BG理由如下：如图，作∠GAH=∠EAB交GE的延长线于点H.∴∠GAB=∠HAE.∵∠EGB=∠EAB=90°，∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH =180°.∴∠ABG=∠AEH.∵又AB=AE，∴△ABG≌△AEH. ………………6分∴BG=EH，AG=AH.∵∠GAH=∠EAB=90°，∴△AGH是等腰直角三角形.=HG.∴.EG BG=-…………………………………………………………7分27．解：（1）设直线OA的解析式为y=kx.∵直线OA经过点A（3，3），∴3=3k，解得k=1.∴直线OA的解析式为y=x. ………………………………………………2分（2）过点A作AM⊥x轴于点M.∴M（3，0），B（6，0），P（m，0），C（m，m）.当0＜m＜3时，如图1.S=S△AOB－S△COP=12AD·OB－12OP·PC=116322m m⨯⨯-⋅=2192m-.………………………………………………4分当3＜m＜6时，如图2. S=S△COB－S△AOP=12PC·OB－12OP·AD=116322m m⨯⨯-⋅=33322m m m-=.……………………………………5分当m＞6时，如图3. S=S△COP－S△AOB=12PC ·OP －12OB ·AD =116322m m ⋅-⨯⨯2192m =-.…………………………………………6分图1 图2 图3（3）m 的取值范围是32m =，94≤m ＜3. ……………………………………8分 说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分，谢谢！。
市门头沟区学初二第二学期期末考试数学试卷含答案
市门头沟区学初二第二学期期末考试数学试卷含答案TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】北京市门头沟区2017-2018学年初二第二学期期末考试数学试卷2018.07一、选择题1．已知23a b =（0ab ≠），下列比例式成立的是A ．32a b= B ．32a b =C ．23a b =D ．32b a=2．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形但不是中心对称图形的为A B C D3．如图，在一个足球图片中的一个黑色块的内角和是A ．180°B ．360°C ．540°D ．720°4．如果点A （1，m ）与点B （3，n ）都在直线21y x =-+上，那么m 与n 的关系是 A ．m n ＞B ．m n ＜C ．m n =D ．不能确定5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁 平均数（分）92 95 95 92 方差3.63.67.48.1x xy O 2212y b=-+1y ax=P要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择 A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．在四边形ABCD 中，∠A =∠B =∠C = 90°，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是 A ．BC = CD B ．AB = CD C ．∠D = 90°D ．AD = BC7．“四个一”活动自2014年9月启动至今，北京市已有80万名中小学生参加了天安门广场的升旗仪式．下图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图，这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向．如果表示故宫的点的坐标为（0，1），表示中国国家博物馆的点的坐标为（1，－1），那么表示人民大会堂的点的坐标是 A ．（0，－1） B ．（－1，0）C ．（－1，1）D ．（－1，－1）8．如图，已知正比例函数1y ax =与一次函数212y x b =-+的图象交于点P ．下面有四个结论：① 0a ＞；② 0b ＜；③ 当0x ＜时，10y ＜； ④ 当2x ＞时，12y y ＜．其中正确的是AB CCEFD OA．①②B．②④C．③④D．①③二、填空题9．如果32xy=，那么x yx+的值是．11．写出一个图象经过点（1，1）的一次函数的表达式．13．在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，如果∠ABC =60°，AC =4，那么这个菱形的面积是．14．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O线分别交AD和BC于点E、F，且AB =2，BC =3，那么图中阴影部分的面积为．15．在四边形中，同一条边上的两个角称为邻角．如果一个四边形一条边上的邻角相等，且这条边的对边上的邻角也相等，那么这个四边形叫做C形．根据研究平行四边形及特殊四边形的方法，在下面的横线上至少写出两条关于C形的性质：．16．下面是“利用直角三角形作矩形”尺规作图的过程．小明的作法如下：ADOE ABCEFD O老师说，“小明的作法正确．”请回答，小明作图的依据是：三、解答题17．已知：如图，在□ABCD 中，点E 在AB 上，点F 在CD 上，且DE ∥BF ．求证：DE = BF ．DCABFE20．已知：如图，在矩形ABCD 中，AB = 3，BC = 4．将△BCD 沿对角线BD 翻折得到△BED ，BE 交AD 于点O ．（1）判断△BOD 的形状，并证明；（2）直接写出线段OD的长．21．为了弘扬中华传统文化，了解学生整体阅读能力，某校组织全校的1 000名学生进行一次阅读理解大赛．从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成/分（1）频数分布表中的a =；（2）将上面的频数分布直方图补充完整；（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，估计该校进入决赛的学生大约有人．xyO 22．在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx b =+（0k ≠）与直线2y x =的交点为P （2，m ），与x 轴的交点为A ． （1）求m 的值；（2）过点P 作PB ⊥x 轴于B ，如果△P AB 的面积为6，求k 的值．23．已知：如图，在□ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于E ，点F 在边CD 上，DF =BE ，连接AF 和BF ．（1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）如果CF = 3，BF = 4，DF = 5，求证：AF 平分∠DAB ．ABDCEFA 900OBCDx （秒）y （米）a b c10050060024．甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向公园．甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度继续 跑向公园．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过 的路程y （米）与甲出发的时间x （秒）之间 函数关系的图象，根据题意填空：（1）在跑步的全过程中，甲共跑了 米，甲的速度为 米／秒； （2）乙最早出发时跑步的速度为 米／秒，乙在途中等候甲的时间为 秒；（3）乙出发 秒后与甲第一次相遇．25．有这样一个问题：“探究函数2212y x x =-的图象与性质．” 小明根据学习函数的经验，对函数2212y x x =-的图象与性质进行了探究． 下面是小明的探究过程，请将其补充完整： （1）函数2212y x x =-的自变量x 的取值范围是 ； （2）下表是y 与x 的几组对应值：yOx（3）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中各组对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）根据画出的函数图象，写出：① 32x =时，对应的函数值y 约为 （结果精确到0.01）； ② 该函数的一条性质： ．26．已知一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象经过A （4，－1）和B （1，2）两点．（1）求这个一次函数的表达式；（2）在（1）的条件下，将该一次函数图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．求新图象与直线12y x =的交点坐标；（3）点C （0，t ）为y 轴上一动点，过点C 作垂直于y 轴的直线l ．直线l 与新图象交于点P （1x ，1y ），Q （2x ，2y ），与直线12y x =交于点N （3x ，3y ），如果132x x x ＜＜，结合函数的图象，直接写出t 的取值范围．yxO27．在正方形ABCD中，点H是对角线BD上的一个动点，连接AH，过点H分别作HP⊥AH，HQ⊥BD，交直线DC于点P，Q．（1）如图1，①按要求补全图形；②判断PQ和AD的数量关系，并证明．（2）如果∠AHB = 62°，连接AP，写出求∠PAD度数的思路（可不写出计算结果）．A DBCHADBCADBCHADBC 图1 备用图28．在平面直角坐标系xOy中，如果P，Q为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x轴，y轴平行，那么称该菱形为点P，Q的“相关菱形”．图1为点P，Q的“相关菱形”的一个示意图．xyOP Q图1已知点A 的坐标为（1，4），点B 的坐标为（b ，0），（1）如果b = 3，那么R （1 ，0），S （5，4），T （6，4）中能够成为点A ，B 的“相关菱形”顶点的是 ；（2）如果点A ，B 的“相关菱形”为正方形，求直线AB 的表达式；（3）如图2，在矩形OEFG 中，F （3，2）．点M 的坐标为（m ，3），如果在矩形OEFG 上存在一点N ，使得点M ，N 的“相关菱形”为正方形，直接写出m 的取值范围．y OxEF G图2答案及评分参考2018年7月三、解答题（本题共45分，每小题5分）17．（本小题满分5分）证明：∵□ABCD，∴DC∥AB，即DF∥BE．………………………………………………………………2分又∵DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形．………………………………………………………4分∴DE = BF．………………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）解：（1）添加条件正确；…………………………………………………………………………2分（2）证明正确．………………………………………………………………………………5分19．（本小题满分5分）（1）证明：∵∠ACB = 90°，CD 是AB 边上的高，∴∠ACB =∠CDB = 90°．…………………………………………………………1分又∵∠B =∠B，∴△ABC∽△CBD．………………………………………………………………2分（2）解：在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AC=4，BC= 3．∴由勾股定理得AB=5．……………………………………………………………3分∵△ABC∽△CBD，∴AB BCCB BD=．…………………………………………………………………………4分∴223955BCBD AB===．……………………………………………………………5分20．（本小题满分5分）解：（1）△BOD为等腰三角形，证明如下： (1)分∵矩形ABCD，∴AD∥BC．∴∠ADB=∠DBC．……………………………………………………………2分又∵△BCD沿对角线BD翻折得到△BED，∴∠OBD=∠DBC．……………………………………………………………3分∴∠OBD=∠ADB．∴OB=OD．∴△BOD为等腰三角形.……………………………………………………………4分（2）OD=258．………………………………………………………………………………5分21．（本小题满分5分）解：（1）14；………………………………………………………………………………………2分（2）略；………………………………………………………………………………………4分（3）80．………………………………………………………………………………………5分22．（本小题满分5分）解：（1）∵直线2y x=过点P（2，m），∴m=4. ………………………………………………………………………………1分（2）∵P（2，4），∴PB=4．……………………………………………………………………………2分又∵△PAB的面积为6，∴ AB=3．∴A1（5，0），A2（－1，0）．……………………………………………………3分当直线y kx b=+经过A1（5,0）和P（2，4）时，可得k=4-.…………………………………………………………………………4分3当直线y kx b=+经过A2（－1,0）和P（2，4）时，.可得k=43综上所述，k=4±.………………………………………………………………………5分323．（本小题满分5分）证明：（1）在口ABCD中，AB∥CD，即DF∥BE.∵DF=BE，∴四边形BFDE为平行四边形. …………………………………………………1分∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°.∴四边形BFDE为矩形. ……………………………………………………………2分（2）由（1）可得，∠BFC=90°.在Rt△BFC中，由勾股定理得BC=5.∴AD=BC=5.∴AD=DF. ………………………………………………………………………3分∴ ∠DAF =∠DFA . ∵ AB ∥CD ， ∴ ∠DFA =∠FAB . ∴ ∠DAF =∠FAB .∴ AF 平分∠DAB . ………………………………………………………………5分24．（本小题满分5分）解：（1）900，1.5；………………………………………………………………………………2分 （2）2.5，100. ……………………………………………………………………………4分 （3）150. ……………………………………………………………………………………5分 25．（本小题满分5分）解：（1）0x ≠；…………………………………………………………………………………1分 （3）略；……………………………………………………………………………………3分 （4）略. ………………………………………………………………………………………5分四、解答题（本题共23分，第26题7分，第27、28题，每小题8分） 26．（本小题满分7分） 解：（1）由题意得41,2.k b k b +=-⎧⎨+=⎩………………………………………………………………… 1分解得1,3.k b =-⎧⎨=⎩∴ 一次函数的表达式为 3.y x =-+………………………………………………… 2分（2）当x ≤3时，3,1.2y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩ 解得：2,1.x y =⎧⎨=⎩……………………………………………… 3分当x ＞3时，3,1.2y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩ 解得：6,3.x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………… 4分∴ 新图象与12y x =的交点坐标为（2，1）和（6，3）. ………………………… 6分 （3）1 3.t <<…………………………………………………………………………………7分27．（本小题满分8分）解：（1）① 补全图形，如图1；………………………………………………………………1分ADBCHPQADBCHP Q图1② PQ =AD . …………………………………………………………………………………2分证明：∵ BD 是正方形ABCD 的对角线，HQ ⊥BD .∴ ∠ADB =∠BDC =∠HQD =45°.∴ DH =HQ . …………………………………………………………………3分 又∵ HP ⊥AH ，HQ ⊥BD ， ∴ ∠AHP =∠DHQ =90°.∴ ∠AHP －∠DHP =∠DHQ －∠DHP .即 ∠AHD =∠PHQ . …………………………………………………………4分 又∵ ∠ADB =∠HQD =45°. …………………………………………………5分 ∴ △AHD ≌△PHQ .∴ AD =PQ . …………………………………………………………………6分（2）求解思路如下：a. 由∠AHB=62°画出图形，如图2所示；b. 由∠AHB=62°，HP⊥AH，HQ⊥BD，根据周角定义，可求∠PHQ=118°；c. 与②同理，可证△AHD≌△PHQ，可得AH=HP，∠AHD=∠PHQ=118°；d. 在△ADH中，由∠ADH=45°，利用三角形内角和定理，可求∠DAH度数；e. 在等腰直角三角形△AHP中，利用∠PAD=45°－∠DAH，可求∠PAD度数.A DBCHP QADBCHP Q图2…………………………………………8分28．（本小题满分8分）解：（1）R，S；…………………………………………………………………………………2分（2）过点A作AH垂直x轴于H点．∵点A，B的“相关菱形”为正方形，∴△ABH为等腰直角三角形．……………………∵A（1，4），∴BH=AH=4.∴b=3 或5．∴B点的坐标为（－3，0）或（5，0）．…………4分∴设直线AB 的表达式为y kx b=+．∴由题意得4,30.k bk b+=⎧⎨-+=⎩或4,50.k bk b+=⎧⎨+=⎩解得1,3.kb=⎧⎨=⎩或1,5.kb=-⎧⎨=⎩∴直线AB 的表达式为3y x=+或 5.y x=-+…………………………………6分（3）3-≤m≤6．……………………………………………………………8分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
门头沟区期末数学试卷八下
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正整数是（）A. -2.5B. -1/3C. 0D. 22. 若a > b，则下列不等式中错误的是（）A. a + 3 > b + 3B. a - 3 < b - 3C. 2a > 2bD. a - 2b > b - 2a3. 下列函数中，自变量x的取值范围是（）A. y = √(x - 1)B. y = x^2 - 4C. y = log2(x + 1)D. y = 1/x4. 下列各式中，分母有理数且分子为无理数的是（）A. 2/√3B. √2/3C. √3/2D. 2/√55. 下列图形中，是平行四边形的是（）A. 等腰梯形B. 等腰三角形C. 正方形D. 长方形6. 在△ABC中，若∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°7. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（1，3）和（-1，1），则该函数的解析式是（）A. y = 2x + 1B. y = -2x + 1C. y = 2x - 1D. y = -2x - 18. 若a、b、c是△ABC的三边，且满足a + b > c，则下列结论正确的是（）A. a > b + cB. b > c - aC. c > a + bD. c > b + a9. 下列函数中，图象为双曲线的是（）A. y = x^2B. y = -1/xC. y = x^3D. y = x^2 + 110. 若sinα = 1/2，则cosα的值为（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/2二、填空题（每题3分，共30分）11. 若|a| = 3，则a的值为________。
12. 若∠A + ∠B + ∠C = 180°，则∠A、∠B、∠C分别为________。
北京市门头沟区2015-2016年八年级下期末数学试卷含答案解析
A．
B．
C．
且 k≠0 D．
且 k≠0
9．为落实“阳光体育”健身行动，本区将开展一次足球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比 赛一场，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛．若应邀请 x 个队参赛，则 x 满足的关系 式为（ ）
A．
B．
C．x（x+1）=28 D．x（x﹣ 1）=28
10．如图，正方形 ABCD 的边长为 4，P 为正方形边上一动点，运动路线是 A→D→C→B→A，设 P 点经过的路程为 x，以点 A、P、D 为顶点的三角形的面积是 y，则 下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是（ ）
5．在函数
中，自变量 x 的取值范围是（ ）
A．x≠﹣ 2 B．x＞﹣ 2 C．x≤﹣ 2 D．x≥﹣ 2
6．某校组织数学学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有四位同学
成为晋级的候选人，具体情况如下表，如果从这四位同学中选出一名晋级（总体水平高且
状态稳定）你会推荐（ ）
甲
乙
丙
丁
平均分
2015-2016 学年北京市门头沟区八年级（下）期末小题 3 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合 题意的． 1．若 y=（m﹣ 3）x+1 是一次函数，则（ ） A．m=3 B．m=﹣ 3 C．m≠3D．m≠﹣ 3 2．一个多边形的内角和的度数是外角和的 2 倍，则这个多边形是（ ） A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．八边形 3．方程 x（x﹣ 2）=0 的解是（ ） A．x=0 B．x=2 C．x=0 或 x=﹣ 2 D．x=0 或 x=2 4．下列条件中，不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ） A．AB∥CD，AD∥BC B．AB=CD，AD∥BC C．AB∥CD，AB=CD D．∠A=∠C， ∠B=∠D
2013-2014学年八年级下期末考试数学试题及答案
八年级数学第1 页共6 页2013-2014学年度（下）八年级期末质量检测数学(满分：150分；考试时间：120分钟) 注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案写在答题卡上的相应位置．一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分．1、下列计算正确的是（）A ．234265+=B ．842=C ．2733¸=D ．2(3)3-=-2、顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A ．矩形B ．直角梯形C ．菱形D ．正方形3、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为0.56s =2甲，0.60s =2乙，20.50s =丙，20.45s =丁，则成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4、一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）A ．7，7 B ．7，6.5 C ．5.5，7 D ．6.5，7 5、若直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，则k,b 的取值范围是（）(A) k>0, b>0 (B) k>0,b<0 (C) k<0,b>0 (D) k<0,b<0 6、如图，把直线L 沿x 轴正方向向右平移2个单位得到直线L ′，则直线L /的解析式为（）A.12+=x yB. 42-=x yC. 22y x =- D. 22+-=x y 7、如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为（）（A ）4 cm （B ）5 cm （C ）6 cm （D ）10 cm A第7题BCDEEDCBA（第8题A B C D E F 8、如图，ABC D 和DCE D 都是边长为4的等边三角形，的等边三角形，点点B 、C 、E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 的长为（的长为（ ）（A ）3（B ）23（C ）33（D ）43二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分．分． 9、计算123-的结果是的结果是 ． 10、实数p 在数轴上的位置如图所示，化简22(1)(2)_______p p -+-=。
2013-2014学年度下期期末学业质量监测八年级数学试题
2013-2014学年度下期期末学业质量监测八年级数学试题注意事项：1、全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2、考生必须在答题卷上作答，答在试卷上、草稿纸上无效。
3、试卷中横线上及方框内注有“▲”的地方，是需要考生在答题卷上作答的内容或问题。
请按照题号在答题卷上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
A 卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项前的字母填在答题卷上对应的表格内。
1. 已知关于x 的一元二次方程02=+-k x x 的一个根是2，则k 的值是（ ▲ ）A ．-2B ．2C ．1D ．-12. 在平行四边形、等腰三角形、矩形、菱形、正方形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3. 若等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长为（ ▲ ）A ．12B ．16C ．20D ．16或20 4. 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ▲ ）A ．12++x xB ．122-+x xC ．12-xD ．962+-x x 5. 若分式9392+-x x 的值为0，则x 的值是（ ▲ ） A ．9 B ．±3 C ．-3 D ．36. 如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的（ ▲ ） A.51 B. 41 C. 31 D. 1036题图 7题图 8题图7. 如图，在平行四边形ABCD 中，已知∠ODA=90°，AC=10cm ，BD=6cm ，则AD 的长为（ ▲ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm8. 如图，∠ACB=90°，AC=BC ，AE ⊥CE 于E ，BD ⊥CE 于D ，AE=5cm ，BD=2cm ，则DE 的长是（ ▲ ）A ．8B ．5C ．3D ．29. 若关于x 的一元二次方程0122=--x kx 有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ▲ ）A ．k>-1B ．k<1且k≠0C ．k≥-1且k≠0D ．k>-1且k≠010. 炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装60台空调，乙安装队为B 小区安装50台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ▲ ） A.25060-=x x B. x x 50260=- C. 25060+=x x D. xx 50260=+ 二、填空题（每小题4分，共16分）11. 分解因式：x x 43-= ▲ 12. 如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC 的平分线BD交AC 于点D ，AD=3，BC=10，则△BDC 的面积是 ▲ ．13. 若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是 ▲ 12题图14. 已知关于x 的分式方程121=+-x a 有增根，则a= ▲ 三、解答题（每小题5分，共20分）15.解方程（1）12422=-+-x x x（2）0142=+-x x16.（1）已知a 、b 、c 是△ABC 的三边且满足022=-+-bc ac b a ，请判断△ABC 的形状．（2）先化简2211112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--a a a a ，然后从1、2、-1中选取一个你认为合适的数作为a 的值代入求值．四、解答题（17题9分，18题7分，共16分）17. 如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （-2，3）、B （-6，0）、C （-1，0）．（1）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90度，得到△A ′B ′C ′，画出图形，直接写出点B 的对应点B ′的坐标；（2）将△ABC 向右平移6个单位，再向上平移2个单位，得到△A ″B ″C ″，画出图形．直接写出点C 的对应点C ″的坐标．（3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．18. 已知：如图，四边形ABCD 是周长为52cm 的菱形，其中对角线BD 长10cm ．求：（1）对角线AC 的长度；（2）菱形ABCD 的面积．五、解答题（19题8分，20题10分，共18分）19. 关于x 的一元二次方程()01212=++--m mx x m （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）m 为何整数时，此方程的两个根都为正整数．20. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC ＝90º，BC ＝2，D 是线段BC 上一点，以AD 为边，在AD 的右侧作正方形ADEF ．直线AE 与直线BC 交于点G ，连接CF ．（1）猜想线段CF 与线段BD 的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）连接FG ，当△CFG 是等腰三角形，且BD ＜1时，求BD 的长．B 卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21. 已知x 1、x 2为方程0132=++x x 的两实根，则208231++x x = ▲ 22. 若11=+c b ，11=+a c ，则bab 1+= ▲ 23. 如图，将等腰直角△ABC 沿斜边BC 方向平移得到△A 1B 1C 1．若AB=3，若△ABC 与△A 1B 1C 1重叠部分面积为2，则BB 1的长为 ▲24. 如图，四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH 为矩形，应添加的条件是 ▲ ．23题图 24题图 25题图25. 如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF 。
2013-2014第二学期初二数学期末试题参考答案
密云县2013—2014学年度第二学期期末考试初二数学参考答案一、选择题（32分，每题4分）二、填空题（本题共28分，每小题4分）9.-2,1（）. 10..4. 11.32x ≥ 12.4 13.14m >- 14. 15(7,8) ,(21,2)n n - 三、计算题解答题(共38分，16题共8分，17~22题每题5分)16..(1)224(3)41-425b ac ∆=-=--⨯⨯=（） ……………………………..2分 352x ±∴=…………………………………………………………………3分 124, 1.x x ∴==-……………………………………………………………4分(2)解：原方程可化为：221x x -=2212x x -+=…………………………………………………………………...1分2(1)2x -=……………………………………………………………………….2分1x -=3分1211x x ∴==………………………………………………………4分17..设剪去的小正方形的边长为.xcm …………………………………………1分 根据题意列出方程为：(102).(62)12x x --= ………………………………………………………..2分解得：2,x = 或6x =………………………………………………………….3分 经检验：6x =不合题意，2,x =合题意。
……………………………………4分 答：每个小正方形边长为2 cm ………………………………………………….5分(1)解：由已知可得201k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得：12k b =-⎧⎨=⎩ ……………………………2分（2）1132MA ⨯⨯= 6MA ∴= ………………………………………..3分 (8,0)M ∴或(4,0)M ∴-………………………………………………………5分19. 证明：DF BE =+DE EF BF EF ∴=+即DF BE = ………………………………………………………………….1分 //AE CFAEF CFE ∴∠=∠DEA CFB ∴∠=∠…………………………………………………………….2 分 又AE CF =DEA BFC ∴∆≅∆（SAS ）………………………………………………….3 分 ,AD BC ADE CBF ∴=∠=∠………………………………………………4分//AD BC ∴∴四边形ABCD 是平行四边形……………………………………………….5分20.解：BD CD ⊥ 90BDC ∴∠=︒ 60DCB ∠=︒ 30DBC ∴∠=︒ 6BC =3,CD BD ∴==……………………………………………………….2分过A 作AE BD ⊥ ，垂足为E. 可求30ADB ∠=︒ 2AD =1,AE DE ∴==………………………………………………………..3分BE BD DE ∴=-=………………………………………………….4分AB ∴= ……………………………………………..5分（1）40 ……………………………………………………………………….1分 （2）（画图，标数各占1分）,20……………………………………………4分 （3）128………………………………………………………………………5分22.（1）证明：2[2(3)]412m m ∆=-+-⨯⨯=242436m m -+=24(3)0m -≥ ............................................................................................2分 ∴ 对任意不为零的实数m,方程总有两个实根。
2014-2015学年北京市门头沟区八年级(上)期末数学试卷解析(pdf版)
2014-2015 学年北京市门头沟区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将答案填写在下面表格内． 1．（3 分）（2014 秋•门头沟区期末）25 的算术平方根是（ ） A ． 5B ． ±5C ． ±D ．2．（3 分）（2014 秋•门头沟区期末）下列实数中，是无理数的是（） A ．B ．﹣0.3 C ．D ．3．（3 分）（2014 秋•门头沟区期末）下列计算中正确的是（ ）A ．÷3=3B ． 2+3=5C ． 2×3=6D ．（）2=﹣44．（3 分）（2010•保山）下列图形是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（3 分）（2014 秋•门头沟区期末）方程 x 2﹣4x ﹣6=0 的根的情况是（ ）A ． 有两个相等实根B ． 有两个不等实根C ． 没有实根D ． 以上答案都有可能6．（3 分）（2014 秋•门头沟区期末）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ） A ． 2，2，3B ． 2，3，4C ． 3，4，5D ． 5，8，137．（3 分）（2014 秋•门头沟区期末）下列根式中，最简二次根式是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（3 分）（2014 秋•门头沟区期末）下列各式中，正确的是（ ）A ．=x 3B ．=C ．=﹣D ． + =9．（3 分）（2014 秋•门头沟区期末）如图，在△A BC 中，A B=A C=4，∠A BC 和∠A CB 的平分线交于点E，过点E 作MN∥BC 分别交AB、AC 于M、N，则△AMN 的周长为（）A．12 B．4 C．8D．不确定10．（3 分）（2014•无锡）已知△A BC 的三条边长分别为3，4，6，在△A BC 所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．6条B．7 条C．8条D．9条二、填空题（本题共20 分，每小题 2 分）11．（2 分）（2014 秋•门头沟区期末）如果分式的值为0，那么x= ．12．（2 分）（2013•滨湖区校级模拟）使有意义的x 的取值范围是．13．（2 分）（2014 秋•门头沟区期末）如图，点D、E 分别在线段AB、AC上，A B=A C，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是（只写一个条件即可）．14．（2 分）（2014 秋•门头沟区期末）将一元二次方程x2﹣6x﹣5=0 化成（x﹣3）2=b 的形式，则b= ．15．（2 分）（2014 秋•门头沟区期末）一个三角形两边长分别为3 和8，第三边长为奇数，则第三边长为．16．（2 分）（2014 秋•门头沟区期末）当1＜x＜2 时，化简+= ．17．（2 分）（2008•成都）已知x=1 是关于x 的一元二次方程2x2+kx﹣1=0 的一个根，则实数k 的值是．18．（2 分）（2014 秋•门头沟区期末）如图，在Rt△A BC 中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC 于点D，交BC 于点E．若∠BAE=40°，则∠C= °．19．（2 分）（2014 秋•门头沟区期末）= + 是物理学中的一个公式，其中各个字母都不为零且R1+R2≠0．用R1，R2 表示R，则R= ．20．（2 分）（2014 秋•门头沟区期末）如图，已知点P在锐角∠AO B 内部，∠AO B=α，在OB边上存在一点D，在OA边上存在一点C，能使PD+D C 最小，此时∠PD C= ．三、计算（本题共10 分，每小题 5 分）21．（5 分）（2014 秋•门头沟区期末）．22．（5 分）（2014 秋•门头沟区期末）计算：4÷（﹣）×．四、解方程（本题共15 分，每小题15 分）23．（15 分）（2014 秋•门头沟区期末）（1）3x2﹣6x﹣2=0（2）3x（x+2）=2x+4（3）+=1．五、解答题（本题共17 分，其中26-27 每小题 5 分，28 题7 分）26．（5 分）（2011•北京）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．27．（5 分）（2014 秋•门头沟区期末）如图，△ A BC 中，AD ⊥BC 于点 D ，AD =B D ，∠C=65°，求∠BAC 的度数．28．（7 分）（2014 秋•门头沟区期末）已知：在 Rt △ A BC 中，∠C=90°．（1）请在线段 BC 上作一点 D ，使点 D 到边 AC 、AB 的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）的条件下，若 AC=6，BC=8，请求出 CD 的长度．六、解答题（本题共 18 分，每小题 6 分） 29．（6 分）（2010•北京）已知关于 x 的一元二次方程 x 2﹣4x+m ﹣1=0 有两个相等的实数根，求 m 的值及方程的根．30．（6 分）（2014 秋•门头沟区期末）先化简，再求值：x 2﹣3x ﹣4=0． ），其中31．（6 分）（2014 秋•门头沟区期末）列方程解应用题为了迎接春运高峰，铁路部门日前开始调整列车运行图，2015 年春运将迎来“高铁时代”．甲、乙两个城市的火车站相距 1280 千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了 11 小时， 大大方便了人们出行．已知高铁行使速度是原来火车速度的 3.2 倍，求高铁的行驶速度．七、解答题（本题 10 分） 32．（10 分）（2014 秋•门头沟区期末）在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：﹣（÷已知：C 是线段AB 所在平面内任意一点，分别以AC、BC 为边，在AB 同侧作等边三角形ACE 和BCD，联结AD、BE 交于点P．（1）如图1，当点C 在线段AB 上移动时，线段AD 与BE 的数量关系是：．（2）如图2，当点C 在直线AB 外，且∠ACB＜120°，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由．此时∠APE 是否随着∠ACB 的大小发生变化，若变化写出变化规律，若不变，请求出∠APE 的度数．（3）如图3，在（2）的条件下，以AB 为边在AB 另一侧作等边三角形△ ABF，联结AD、BE 和CF 交于点P，求证：PB+PC+PA=BE．2014-2015 学年北京市门头沟区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30 分，每小题3 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将答案填写在下面表格内．1．（3 分）（2014 秋•门头沟区期末）25 的算术平方根是（）A．5B．±5 C．±D．考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义即可解决问题．解答：解：∵52=25，∴25 的算术平方根是5，故选A．点评：本题考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2．（3 分）（2014 秋•门头沟区期末）下列实数中，是无理数的是（）B．﹣0.3 C．D．A．考点：无理数．分析：根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π 的数，找出无理数的选项．解答：解：﹣0.3，，=﹣2，都是有理数，只有是无理数．故选A．点评：本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π 的数．3．（3 分）（2014 秋•门头沟区期末）下列计算中正确的是（）A．÷3 =3 B．2+3 =5 C．2×3 =6 D．（）2=﹣4考点：二次根式的乘除法；二次根式的加减法．分析：根据二次根式的乘法法则和除法法则求解．解答：解：A、÷3 = ，原式计算错误，故本选项错误；B、2和3不是同类项，不能合并，故本选项错误；C 、2×3=6，计算正确，故本选项正确；D 、（）2=4，计算错误，故本选项错误． 故选 C．点评：本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则和除法法 则．4．（3 分）（2010•保山）下列图形是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 轴对称图形． 分析： 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断． 解答： 解：A 、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误； B 、有六条对称轴，是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误．故选 B ． 点评： 本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．（3 分）（2014 秋•门头沟区期末）方程 x 2﹣4x ﹣6=0 的根的情况是（ ）A ． 有两个相等实根B ． 有两个不等实根C ． 没有实根D ． 以上答案都有可能考点6．（3 分）（2014 秋•门头沟区期末）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A．2，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．5，8，13考点：三角形三边关系．分析：判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：A、22+22≠32，故不能组成直角三角形，故此选项错误；B、22+32≠42，故不能组成直角三角形，故此选项错误；C、32+42=52，故能组成直角三角形，故此选项正确；D、52+82≠132，故不能组成直角三角形，故此选项错误．故选C．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7．（3 分）（2014 秋•门头沟区期末）下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：A、= ，被开方数含分母，不是最简二次根式；B、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；C、=2 ，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、，符合最简二次根式的定义，故选D．点评：本题考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．8．（3 分）（2014 秋•门头沟区期末）下列各式中，正确的是（）A．=x3B=C．=﹣D．+ =考点：分式的混合运算．分析：根据同底数幂的除法、分式的通分进行计算即可．解答：解：A、=x4；故A 错误；B、不能化简，故B 错误；C、=﹣，故C 错误；D、+=+= ，故D 正确，故选D．点评：本题考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．9．（3 分）（2014 秋•门头沟区期末）如图，在△A BC 中，A B=A C=4，∠A BC 和∠A CB 的平分线交于点E，过点E 作MN∥BC 分别交AB、AC 于M、N，则△AMN 的周长为（）A．12 B．4 C．8D．不确定考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．分析：根据角平分线的定义可得∠ABE=∠CBE，∠ACE=∠BCE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBE=∠BEM，∠BCE=∠CEN，然后求出∠ABE=∠BEM，∠ACE=∠CEN，根据等角对等边可得BM=ME，CN=NE，然后求出△ AMN 的周长=AB+AC．解答：解：∵∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E，∴∠ABE=∠CBE，∠ACE=∠BCE，∵MN∥BC，∴∠CBE=∠BEM，∠BCE=∠CEN，∴∠ABE=∠BEM，∠ACE=∠CEN，∴BM=ME，CN=NE，∴△AMN 的周长=AM+ME+AN+NE=AB+AC，∵AB=AC=4，∴△AMN 的周长=4+4=8．故选C．点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟记各性质是解题的关键．10．（3 分）（2014•无锡）已知△A BC 的三条边长分别为3，4，6，在△A BC 所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．6条B．7 条C．8条D．9条考点：作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定．专题：压轴题．分析：利用等腰三角形的性质分别利用AB，AC 为底以及为腰得出符合题意的图形即可．解答：解：如图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7 时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选：B．点评：此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．二、填空题（本题共20 分，每小题 2 分）11．（2 分）（2014 秋•门头沟区期末）如果分式的值为0，那么x= ．考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．解答：解：由分式的值为零的条件得2x﹣1=0，由2x﹣1=0，得x=，故答案为．点评：本题考查了分式值为0 的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．（2 分）（2013•滨湖区校级模拟）使有意义的x 的取值范围是 x≥2 ．考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：二次根式的被开方数是非负数，所以2x﹣4≥0，通过解该不等式即可求得x 的取值范围．解答：解：根据题意，得2x﹣4≥0，解得，x≥2；故答案是：x≥2．点评：本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13．（2 分）（2014 秋•门头沟区期末）如图，点 D 、E 分别在线段 AB 、AC 上，A B=A C ，不添加新的线段和字母，要使△ ABE ≌△ACD ，需添加的一个条件是 AD=AE （只写一个条件即可）．： 14．（2 分）（2014 秋•门头沟区期末）将一元二次方程 x 2﹣6x ﹣5=0 化成（x ﹣3）2=b 的形式，则 b= 14 ．考点： 解一元二次方程-配方法．分析： 移项，配方，再变形，即可得出答案．解答： 解：x 2﹣6x ﹣5=0，x 2﹣6x=5， x2﹣6x+9=5+9，（x ﹣3）2=14，故答案为：14．点评： 本题考查了解一元二方程的应用，解此题的关键是能正确配方．15．（2 分）（2014 秋•门头沟区期末）一个三角形两边长分别为 3 和 8，第三边长为奇数，则第三边长为 7 或 9 ．考点： 三角形三边关系．分析： 能够根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是奇数，进行求解．解答： 解：根据三角形的三边关系，得第三边应＞5，而＜11．考点： 全等三角形的判定． 专题： 开放型． 分析： 添加条件：AD=AE ，再由已知条件 AB=AC 和公共角∠A 可利用 SAS 定理证明 △ ABE ≌△ACD ． 解答： 解：添加条件：AD=AE ， 在△ AEB 和△ ADC 中， ， ∴△A BE ≌△A C D （SAS ），故答案为：AD=AE ． 点评： 此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有 SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．又第三边是奇数，则第三边应是7 或9．点评：此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．16．（2 分）（2014 秋•门头沟区期末）当1＜x＜2 时，化简+= 1 ．考点：二次根式的性质与化简．分析：利用完全平方公式的定义，结合二次根式的性质化简求出即可．解答：解：∵1＜x＜2，∴+=+=2﹣x+x﹣1=1．故答案为：1．点评：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简是解题关键．17．（2 分）（2008•成都）已知x=1 是关于x 的一元二次方程2x2+kx﹣1=0 的一个根，则实数k 的值是﹣1 ．考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：已知x=1 是关于x 的一元二次方程2x2+kx﹣1=0 的一个根，把x=1 代入方程，即可得到一个关于k 的方程，解方程即可求出k 值．解答：解：把x=1 代入方程得：2+k﹣1=0，解方程得k=﹣1．故答案为：1点评：本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．18．（2 分）（2014 秋•门头沟区期末）如图，在Rt△A BC 中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC 于点D，交BC 于点E．若∠BAE=40°，则∠C= 25 °．考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据线段垂直平分线性质得出AE=EC，推出∠C=∠EAC，根据三角形内角和定理求出即可．解答：解：∵ED 是AC 的垂直平分线，∴AE=CE，∴∠C=∠EAC，∵∠B=90°，∠BAE=40°，∴2∠C=90°﹣40°=50°，∴∠C=25°，故答案为：25．点评：本题考查了线段垂直平分线性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．19．（2 分）（2014 秋•门头沟区期末）= + 是物理学中的一个公式，其中各个字母都不为零且R1+R2≠0．用R1，R2 表示R，则R= ．考点：分式的加减法．分析：先找出最简分母，方程两边同乘以最简公分母，再求R 即可．解答：解：方程两边同乘RR1R2，R1R2，=RR2+RR1，R1R2，=R（R2+R1），R=，故答案为．点评：本题考查了分式的加减，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．20．（2 分）（2014 秋•门头沟区期末）如图，已知点P在锐角∠AO B 内部，∠AO B=α，在OB 边上存在一点D，在OA 边上存在一点C，能使PD+DC 最小，此时∠PDC= 2α．考点：轴对称-最短路线问题．分析：过P 的作关于OB 的对称点P'，作P′C⊥OA 于C，交OB 于D，此时PD+DC=P'C 最短，即可求得∠PDC 的度数．解答：解：过P 的作关于OB 的对称点P'，作P′C⊥OA 于C，交OB 于D，此时PD=PD′，根据点到直线的距离最短可知PD+DC=P′C 最短，∵∠PDB=∠P ′DB ，∠CDO=∠P ′DB ，∴∠CDO=∠PDB ，∵P ′C ⊥OA ，∠AOB=α，∴∠CDO=90°﹣α，∴∠PDC=180°﹣2（90°﹣α）=2α． 故答案为：2α．点评：本题考查了轴对称﹣最短路线问题的应用、点到直线的距离最短，关键是确定 D 、C的位置．三、计算（本题共 10 分，每小题 5 分）21．（5 分）（2014 秋•门头沟区期末）．考 点：分式的加减法．专 题：计算题．分 析：原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．解 答： 解：原式=+===．点 评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（5 分）（2014 秋•门头沟区期末）计算：4÷（﹣）× ．考点： 二次根式的乘除法．分析： 根据二次根式的乘法法则和除法法则求解．解答 ： 解：原式=﹣2÷×=﹣×=﹣． 点评：本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则和除法法则．四、解方程（本题共 15 分，每小题 15 分）23．（15 分）（2014 秋•门头沟区期末）（1）3x 2﹣6x ﹣2=0（2）3x （x+2）=2x+4（3） +=1．考点： 分析：解答：点评：．五、解答题（本题共 17 分，其中 26-27 每小题 5 分，28 题 7 分）26．（5 分）（2011•北京）如图，点 A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A=∠F ， AB=FD ．求证：AE=FC ．解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法；解分式方程．（1） 求出 b 2﹣4ac 的值，再代入公式求出即可；（2） 移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）把分式方程转化整式方程，求出方程的解，再进行检验即可． 解：（1）3x 2﹣6x ﹣2=0，∵a=3，b=﹣6，c=﹣2，∴b 2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×3×（﹣2）=60， ∴x=， x 1= ，x 2= ； （2）3x （x+2）=2x+4， 3x （x+2）﹣2（x ﹣2）=0， （x ﹣2）（3x ﹣2）=0， x ﹣2=0，3x ﹣2=0， x 1=2，x 2= ； （3）方程两边都乘以（x+2）（x ﹣2）得：x （x+2）+6（x ﹣2）=（x+2）（x ﹣2），解得：x=1， 检验：当 x=1 时，（x+2）（x ﹣2）≠0，所以 x=1 是原方程的解，即原方程的解为 x=1．本题考查了解一元二次方程和解分式方程的应用，解一元二次方程的关键是能把一元二次方程准化成一元一次方程，解分式方程的关键是能把分式方程转化成整式方程考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质．专题：证明题．分析：根据BE∥DF，可得∠ABE=∠D，再利用ASA 求证△ ABC 和△ FDC 全等即可．解答：证明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D，在△ ABE 和△ FDC 中，∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F∴△A BE≌△FD C（ASA），∴AE=FC．点评：此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证△ ABC 和△ FDC 全等．27．（5 分）（2014 秋•门头沟区期末）如图，△A BC 中，AD⊥BC 于点D，AD=B D，∠C=65°，求∠BAC 的度数．考点：等腰直角三角形．分析：先根据△ ABC 中，AD⊥BC 于点D，AD=BD 求出∠BAD 的度数，再由∠C=65°求出∠CAD 的度数，进而可得出结论．解答：解：∵△ABC 中，AD⊥BC 于点D，AD=BD，∴∠BAD=45°，∵∠C=65°，∴∠CAD=90°﹣65°=25°，∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=45°+25°=70°．点评：本题考查的是等腰直角三角形，熟知两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形是解答此题的关键．28．（7 分）（2014 秋•门头沟区期末）已知：在Rt△A BC 中，∠C=90°．（1）请在线段BC 上作一点D，使点D 到边AC、AB 的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，若AC=6，BC=8，请求出CD 的长度．考点：角平分线的性质；勾股定理；作图—基本作图．分析：（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A 的平分线即可；（2）设CD 的长为x，然后用x 表示出DB、DE、BF 利用勾股定理得到有关x 的方程，解之即可．解答：解：（1）如图所示：所以点D为所求；（2）过点D 做DE⊥AB 于E，设DC=x，则BD=8﹣x∵Rt△ ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8∴由勾股定理得AB= =10…（3 分）∵点D 到边AC、AB 的距离相等∴AD 是∠BAC 的平分线又∵∠C=90°，DE⊥AB∴DE=DC=x，在Rt△ ACD 和Rt△ AED 中，，∴Rt△A C D≌Rt△A E D（HL），∴AE=AC=6，∴BE=4，Rt△ DEB 中，∠DEB=90°，∴由勾股定理得DE2+BE2=BD2，即x2+42=（8﹣x）2，解得x=3．答：CD 的长度为3．点评：本题考查了勾股定理的应用，通过本题使同学们明白勾股定理不但可以在直角三角形中求线段的长，而且可以根据其列出等量关系．六、解答题（本题共18 分，每小题 6 分）29．（6 分）（2010•北京）已知关于x 的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0 有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根．考点：根的判别式．分析：首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m 的值，即可确定原一元二次方程进而可求出方程的根．解答：解：由题意可知△ =0，即（﹣4）2﹣4（m﹣1）=0，解得m=5．当m=5 时，原方程化为x2﹣4x+4=0．解得x1=x2=2．所以原方程的根为x1=x2=2．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△ 的关系：（1）△ ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△ =0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△ ＜0⇔方程没有实数根．﹣（÷），其中30．（6 分）（2014 秋•门头沟区期末）先化简，再求值：x2﹣3x﹣4=0．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．解答：解：原式=﹣[•]=﹣==﹣，∵x2﹣3x﹣4=0，∴x2﹣3x=4，即x（x﹣3）=4，∴原式=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．31．（6 分）（2014 秋•门头沟区期末）列方程解应用题为了迎接春运高峰，铁路部门日前开始调整列车运行图，2015 年春运将迎来“高铁时代”．甲、乙两个城市的火车站相距1280 千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了11 小时，大大方便了人们出行．已知高铁行使速度是原来火车速度的 3.2 倍，求高铁的行驶速度．考点：分式方程的应用．分析：根据题意，设原来火车的速度是x 千米/时，进而利用从甲站到乙站的运行时间缩短了11 小时，得出等式求出即可．解答：解：设原来火车的速度是x 千米/时，根据题意得：﹣=11，解得：x=80，经检验，是原方程的根且符合题意．故80×3.2=256（km/h）．答：高铁的行驶速度是256km/h．点评：此题主要考查了分式的方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．七、解答题（本题10 分）32．（10 分）（2014 秋•门头沟区期末）在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：已知：C 是线段AB 所在平面内任意一点，分别以AC、BC 为边，在AB 同侧作等边三角形ACE 和BCD，联结AD、BE 交于点P．（1）如图1，当点C 在线段AB 上移动时，线段AD 与BE 的数量关系是：AD=BE ．（2）如图2，当点C 在直线AB 外，且∠ACB＜120°，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由．此时∠APE 是否随着∠ACB 的大小发生变化，若变化写出变化规律，若不变，请求出∠APE 的度数．（3）如图3，在（2）的条件下，以AB 为边在AB 另一侧作等边三角形△ ABF，联结AD、BE 和CF 交于点P，求证：PB+PC+PA=BE．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．分析：（1）直接写出答案即可．（2）证明△ ECB≌△ACD，得到∠CEB=∠CAD，此为解题的关键性结论；借助内角和定理即可解决问题．（3）如图，作辅助线，证明△ CPA≌△CHE，即可解决问题．解答：解：（1）∵△A CE、△CB D均为等边三角形，∴AC=EC，CD=CB，∠ACE=∠BCD，∴∠ACD=∠ECB；在△ ACD 与△ ECB 中，，∴△A C D≌△ECB（SAS），∴AD=BE，故答案为AD=BE．（2）AD=BE 成立，∠APE 不随着∠ACB 的大小发生变化，始终是60°．证明：∵△ACE 和△ BCD 是等边三角形∴EC=AC，BC=DC，∠ACE=∠BCD=60°，∴∠ACE+∠ACB=∠BCD+∠ACB ，即∠ECB=∠ACD ；在△ ECB 和△ ACD 中，∴△ECB ≌△A C D （SAS ），∴∠CEB=∠CAD ；设 BE 与 AC 交于 Q ，又∵∠AQP=∠EQC ，∠AQP+∠QAP+∠APQ=∠EQC+∠CEQ+∠ECQ=180° ∴∠APQ=∠ECQ=60°，即∠APE=60°．（3）由（2）同理可得∠CPE=∠EAC=60°；在 PE 上截取 PH=PC ，连接 HC ， 则△ PCH 为等边三角形，∴HC=PC ，∠CHP=60°，∴∠CHE=120°；又∵∠APE=∠CPE=60°，∴∠CPA=120°，∴∠CPA=∠CHE ；在△ CPA 和△ CHE 中，，∴△C PA ≌△C H E （AAS ），∴AP=EH ，∴PB+PC+PA=PB+PH+EH=BE ．点评：． 该题以等边三角形为载体，主要考查了全等三角形的判定及其性质、等边三角形的性 质等几何知识点的应用问题；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求。
【VIP专享】门头沟区2012—2013学年度第二学期期末试卷初二2013.7
一、 选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）
1.在平面直角坐标系中，点 P（-1，2）在（ ）
A.第一象限
B.第二象限
2.函数 y 2 中，自变量 x 的取值范围是（ ） x3
A. x 3
B. x 3
3.下列图形中，是中心对称图形的是 ( )
）
D. x1 x2 1
y
y kx b
）
O
x
9.将矩形纸片 ABCD 按如图所示的 方式折叠， 得到菱形 AECF．若 AB＝6，则 BC 的长 为（ ）
A．1
B．2 2
C．2 3
10.为鼓励居民节约用水，某市将出台新的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不 超过 4 立方米，则按每立方米 2 元计算；②若每月每户居民用水超过 4 立方米，则超过 部分按每立方米 4.5 元计算（不超过部分仍按每立方米 2 元计算）.假设该市某户居民某
月用水 x 立方米，水费为 y 元，下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（
）
A.
二、 填空题（本题共 21 分，每题 3 分）
11. 点 A（1，m）在函数 y =2x 的图象上，则 m 的值是
B.
12.如图，□ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 是
A．
B．
4. 一元二次方程 x 2 2x 1 0 的解是（ ）
A. x 1
B. x1 x2 1
初二数学
C.第三象限
C. x 3
C．
5.甲、乙两名学生 10 次立定跳远成绩的平均数相同，若甲 10 次立定跳远成绩的方差 S甲
2
=0.006，乙
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门头沟区2013—2014学年度第二学期期末测试试卷八 年 级 数 学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．点A 的坐标是（2，8），则点A 在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．一元二次方程4x 2+x =1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．4，0，1B ．4，1，1C ．4，1，－1D ．4，1，03．内角和等于外角和的多边形是（ ） A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形4．将方程x 2+4x +2=0配方后，原方程变形为（ ） A ．(x +4)2=2B ．(x +2)2=2C ．(x +4)2=－3D ．(x +2)2=－55．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．角B ．等边三角形C ．平行四边形D ．矩形6．若关于x 的方程(m －2)x 2－2x +1=0有两个不等的实根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜3B ．m ≤3C ．m ＜3且m ≠2D ．m ≤3且m ≠27．已知点（－5，y 1），（2，y 2）都在直线y =－2x 上，那么y 1与y 2大小关系是（ ） A ．y 1≤y 2B ．y 1≥y 2C ．y 1＜y 2D ．y 1＞y 28．直线y =－x －2不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，如果∠ABC =60°，AC =4，那么该菱形的面积是（ ） A ．B ．16C ．D ．810．如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（2，3）为顶点作一直角∠P AQ，使其两边分别与x轴、y轴的正半轴交于点P，Q．连接PQ，过点A作AH⊥PQ于点H．如果点P的横坐标为x，AH的长为y，那么在下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A B C D二、填空题：（本题共32分，每小题4分）11．点P（－2，3）关于x轴对称的点的坐标是.12．在函数32yx=-中，自变量x的取值范围是.13．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出它们的中点M和N．如果测得MN=15m，则A，B两点间的距离为m．14．如图，在□ABCD中，CE⊥AB于E，如果∠A=125°，那么∠BCE= °．第13题图第14题图第15题图第16题图15．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，如果通常新手的成绩都不太稳定，那么根据图中所给的信息，估计小林和小明两人中新手是（填“小林”或“小明”）．16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，DE∥BC交AC于E．如果AC=6，BC=8，那么DE= ，CD= ．17．如图，在甲、乙两同学进行的400米跑步比赛中，路程s （米）与时间t （秒）之间函数关系的图象分别为折线OAB 和线段OC ，根据图象提供的信息回答以下问题： （1）在第 秒时，其中的一位同学追上了另一位同学；（2）优胜者在比赛中所跑路程s （米）与时间t （秒）之间函数关系式是 ．第17题图 第18题图18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线x =2和直线y =ax 交于点A ，过A 作AB ⊥x 轴于点B ．如果a 取1，2，3，…，n （n 为正整数）时，对应的△AOB 的面积为S 1，S 2，S 3，…，S n ，那么S 1= ；S 1+S 2+S 3+…+S n = ．三、解答题：（本题共36分，每题6分） 19．解方程：22830.x x -+=20． 已知：如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 边上的一点，F 为BC 延长线上一点，且CE =CF ．（1）求证：△BEC ≌△DFC ；（2）如果BC +DF =9，CF =3，求正方形ABCD 的面积．21．某校数学兴趣小组的成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数分布表中a= ，b= ；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是．22．已知：如图，在△ABC中，90⊥，CE∥AD．如∠=︒，D是BC的中点，DE BCACB果AC=2，CE=4．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）求四边形ACEB的周长；（3）直接写出CE和AD之间的距离．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx－k的图象的交点坐标为A（m，2）．（1）求m的值和一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kx－k的图象与y轴交于点B，求△AOB的面积；（3）直接写出使函数y=kx－k的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围．24．列方程（组）解应用题：据媒体报道，2011年某市市民到郊区旅游总人数约500万人，2013年到郊区旅游总人数增长到约720万人．（1）求这两年该市市民到郊区旅游总人数的年平均增长率．（2）若该市到郊区旅游的总人数年平均增长率不变，请你预计2014年有多少市民到郊区旅游．四、解答题：（本题共22分，第25、26题，每小题7分，第27题8分）25．已知：关于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0．（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）如果该方程有两个不同的整数根，且m为正整数，求m的值；（3）在（2）的条件下，令y=mx2+(3m+1)x+3，如果当x1=a与x2=a+n（n≠0）时有y1=y2，求代数式4a2+12an+5n2+16n+8的值．26．阅读下列材料：问题：如图1，在□ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，∠EAB=60°，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.求证：EG =AG+BG.小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB交GE于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决.参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）完成上面问题中的证明；（2）如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.图1 图227．如图1，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角△AOB的斜边OB在x上，顶点A的坐标为（3，3）.（1）求直线OA的解析式；（2）如图2，如果点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作PC∥y轴，交直线OA 于点C，设点P的坐标为（m，0），以A、C、P、B为顶点的四边形面积为S，求S与m之间的函数关系式；（3）如图3，如果点D（2，a）在直线AB上. 过点O、D作直线OD，交直线PC于点E，在CE的右侧作矩形CGFE，其中CG=32，请你直接写出矩形CGFE与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围.图1 图2 图3门头沟区2013—2014学年度第二学期期末测试试卷八年级数学参考答案及评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共32分，每小题4分）三、解答题（本题共36分，每题6分） 19．（1）22830.x x -+=解：2283x x -=- (1)分 2342x x -=- (2)分 234442x x -+=-+ (3)分 ()2522x -= (4)分2x -=∴12x =+，22x =-…………………………………………………6分 20．（1）证明：∵正方形ABCD ，∴BC =CD ，∠BCE =∠DCF =90°. 又∵CE =CF ，∴△BEC ≌△DFC （SAS ）. ……………4分（2）解：设BC =x ，则CD =x ，DF =9－x ，在Rt △DCF 中，∵∠DCF =90°，CF =3，∴CF 2+CD 2=DF 2．∴32+x 2=(9－x )2．…………………………………………………………5分 解得x =4.∴正方形ABCD 的面积为：4×4=16．……………………………………6分21．解：（1）频数分布表中a =8，b =0.08；………………………………………………2分（2）略；……………………………………………………………………………4分（3）小华被选上的概率是14．……………………………………………………6分 22．（1）证明：∵∠ACB=90°，DE ⊥BC ，∴AC ∥DE . ……………………………1分又∵CE ∥AD ，∴四边形ACED 是平行四边形. ………2分（2）解：∵四边形ACED 的是平行四边形.∴DE=AC=2.在Rt △CDE 中，∵∠CDE =90°，由勾股定理3222=-=DE CE CD .……………………………………3分 ∵D 是BC 的中点， ∴BC=2CD=34.在Rt △ABC 中，∵∠ACB =90°，由勾股定理13222=+=BC AC AB .…………………………………4分 ∵D 是BC 的中点，DE ⊥BC ， ∴EB=EC=4.∴四边形ACEB 的周长= AC+CE+EB+BA=10+132.…………………5分（3）解：CE 和AD 6分23．解：（1）∵点A （m ，2）正比例函数y =x 的图象上，∴m =2．……………………………………………1分 ∴点A 的坐标为（2，2）．∵点A在一次函数y=kx－k的图象上，∴2=2k－k，∴k=2．∴一次函数y=kx－k的解析式为y=2x－2．………………………………2分（2）过点A作AC⊥y轴于C.∵A（2，2），∴AC=2. ……………………………………………………3分∵当x=0时，y=－2，∴B（0，－2），∴OB=2. ……………………………………………………………………4分∴S△AOB=12×2×2=2. ……………………………………………………5分（3）自变量x的取值范围是x＞2．................................................6分24．解：（1）设这两年市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为x. (1)分由题意，得500(1+x)2=720. ………………………………………………3分解得x1=0.2，x2=－2.2∵增长率不能为负，∴只取x=0.2=20%．………………………………………………………4分答：这两年市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为20%．…………5分（2）∵720×1.2=864.∴预计2014年约有864万人市民到郊区旅游．…………………………6分四、解答题：（本题共22分，第27、28题，每小题7分，第29题8分）25．解：（1）当m=0时，原方程化为x+3=0，此时方程有实数根x=－3． (1)分当m≠0时，原方程为一元二次方程．∵△=(3m+1)2－12m=9m2－6m+1=(3m－1)2．∵m≠0，∴不论m为任何实数时总有(3m－1)2≥0．∴此时方程有两个实数根．………………………………………………2分综上，不论m为任何实数时，方程mx2+(3m+1)x+3=0总有实数根．（2）∵mx2+(3m+1)x+3=0．解得x1=－3，x2=1m．………………………………………………3分∵方程mx2+(3m+1)x+3=0有两个不同的整数根，且m为正整数，∴m=1．………………………………………………………………………5分（3）∵m=1，y=mx2+(3m+1)x+3．∴y=x2+4x+3．又∵当x1=a与x2=a+n（n≠0）时有y1=y2，∴当x1=a时，y1=a2+4a+3，当x2=a+n时，y2=(a+n)2+4(a+n)+3．∴a2+4a+3=(a+n)2+4(a+n)+3．化简得2an+n2+4n=0．即n(2a+n+4)=0．又∵n≠0，∴2a=－n－4．…………………………………………………6分∴4a2+12an+5n2+16n+8=(2a)2+2a•6n+5n2+16n+8=(n+4)2+6n(－n－4)+5n2+16n+8=24．…………………………………7分26．解：（1）证明：如图，作∠GAH=∠EAB交GE于点H.∴∠GAB=∠HAE. ………………………………………………………1分∵∠EAB=∠EGB，∠APE=∠BPG，∴∠ABG=∠AEH. …………………………………………………………2分∵又AB=AE，∴△ABG≌△AEH. …………3分∴BG=EH，AG=AH.∵∠GAH=∠EAB=60°，∴△AGH是等边三角形.∴AG=HG.∴EG=AG+BG. ……………………………………………………………4分（2）线段EG、AG、BG之间的数量关系是.=-…………5分EG BG理由如下：如图，作∠GAH=∠EAB交GE的延长线于点H.∴∠GAB=∠HAE.∵∠EGB=∠EAB=90°，∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH =180°.∴∠ABG=∠AEH.∵又AB=AE，∴△ABG≌△AEH. ………………6分∴BG=EH，AG=AH.∵∠GAH=∠EAB=90°，∴△AGH是等腰直角三角形.=HG.∴.EG BG=-…………………………………………………………7分27．解：（1）设直线OA的解析式为y=kx.∵直线OA经过点A（3，3），∴3=3k，解得k=1.∴直线OA的解析式为y=x. ………………………………………………2分（2）过点A作AM⊥x轴于点M.∴M（3，0），B（6，0），P（m，0），C（m，m）.当0＜m＜3时，如图1.S=S△AOB－S△COP=12AD·OB－12OP·PC=116322m m⨯⨯-⋅=2192m-.………………………………………………4分当3＜m＜6时，如图2. S=S△COB－S△AOP=12PC·OB－12OP·AD=116322m m⨯⨯-⋅=33322m m m-=.……………………………………5分当m＞6时，如图3.S =S △COP －S △AOB =12PC ·OP －12OB ·AD =116322m m ⋅-⨯⨯2192m =-.…………………………………………6分图1 图2 图3（3）m 的取值范围是32m =，94≤m ＜3. ……………………………………8分 说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分，谢谢！。