条件概率描述下的多粒度覆盖粗糙集模型研究
元素最小描述并集下的多粒度覆盖粗糙集模型
元素最小描述并集下的多粒度覆盖粗糙集模型刘财辉;蔡克参【期刊名称】《智能系统学报》【年(卷),期】2016(011)004【摘要】To generalize multigranulation rough sets to a covering⁃based approximation space, this paper proposes three kinds of covering⁃based multigranulation rough sets by employing the conditional probability between the target concept and the union of the minimal descriptions of elements. Based on new definitions, some basic properties of these models were investigated and their relationships with some existingcovering⁃based multigranulation rough sets are revealed. Theinter⁃relationship among the three new models is also explored. The discussions show that the pro⁃posed models are a special form of text model, as well as extensions of some existing covering⁃based multigranula⁃tion rough sets.%为了拓展多粒度粗糙集理论在覆盖近似空间上的研究，本文利用元素的最小描述并集并结合条件概率，提出了3种多粒度覆盖粗糙集模型。
多粒度决策粗糙集模型研究
多粒度决策粗糙集模型研究钱进【摘要】Multigranulation decision-theoretic rough set models were an effective method for problem sol-ving from multiple perspectives and multi-level.Optimistic multigranulation decision-theoretic rough set models mainly employed the"seeking common ground while reserving differences"strategy to deal with the lower and upper approximations,while pessimistic multigranulation decision-theoretic rough set mod-els used the"seeking common ground while eliminating differences"strategy to process these approxima-tions.In order to apply to more multigranulation environments,the optimistic-pessimistic and pessimistic-optimistic multigranulation decision-theoretic rough set models using the different strategies for the lower and upper approximations were proposed.The rightness and rationality of the two models were discussed. The relationships of different multigranulation decision-theoretic rough set models were analyzed.This study would provide a new insight into multigranulation decision-making.%多粒度决策粗糙集模型是从多角度和多层次进行问题求解的有效方法.乐观多粒度决策粗糙集模型主要对上下近似采用"求同存异"策略进行决策,而悲观多粒度决策粗糙集模型主要对上下近似采用"求同排异"策略进行决策.为了适用于更多的多粒度环境,对上下近似采用不同的策略进行决策,提出了乐观-悲观和悲观-乐观的多粒度决策粗糙集模型,探讨了这两种模型的正确性和合理性,剖析了不同多粒度决策粗糙集模型之间的关系,这将为多粒度决策提供了一个新的视角.【期刊名称】《郑州大学学报（理学版）》【年(卷),期】2018(050)001【总页数】6页(P33-38)【关键词】乐观策略;悲观策略;多粒度决策粗糙集;三支决策【作者】钱进【作者单位】江苏理工学院计算机工程学院江苏常州213001;江苏省大数据分析技术重点实验室江苏南京210044【正文语种】中文【中图分类】TP3910 引言粗糙集理论[1]是一种处理不确定性问题的有效工具，主要利用知识约简直接从给定的数据集中挖掘出有效的确定性和不确定性决策规则.由于没有考虑到容错性，并且缺乏一定的语义，Yao通过引入贝叶斯风险分析，提出了具有容错能力的决策粗糙集模型，可以生成三支决策[2].该模型在聚类分析、推荐系统、图像处理、认知学习等方面取得了成功应用[3-8].传统决策粗糙集模型主要基于单个粒度，文献[9]结合多粒度思想提出了乐观和悲观的多粒度决策粗糙集模型，将决策粗糙集模型研究从单粒度推广到多粒度环境，为解决多个粒度的问题提供了一种新的有效方法.一些学者将多粒度决策粗糙集模型中等价关系推广为优势关系、相容关系、模糊关系等，得到了许多新型的多粒度决策粗糙集模型[10-21].传统多粒度决策粗糙集模型中下近似和上近似都采用同一乐观或悲观的策略，如果上下近似采用不同策略，将产生另外两种新模型.为此，本文提出了乐观-悲观和悲观-乐观的多粒度决策粗糙集模型，探讨了这两种模型的正确性和合理性，分析了不同多粒度决策粗糙集模型之间的相互关系，这将为多粒度决策分析提供一个新的视角.1 决策粗糙集概念下面简要介绍本文主要用到的DTRS模型一些基本概念，详细的介绍请参考有关文献[1-2,9].定义1[1] 设决策表S=(U，At=C∪D，{Va|a∈At}, {Ia|a∈At})，其中U={x1，x2，…, xn}表示对象的非空有限集合，称为论域；At为全体属性集，C为条件属性集，D为决策属性集；Va是属性a∈At的值域；Ia：U→Va是一个信息函数.每一个属性子集A⊆At决定了一个二元不可区分关系IND(A)：IND(A)={(x,y)∈U×U|∀a∈A,Ia(x)=Ia(y)}.关系IND(A)构成了U的一个划分，用U/IND(A)表示，简记为U/A或πA.条件属性集C导出的U上划分为πC={C1，C2，…，Cp}，决策属性D导出的U上划分记为πD={D1，D2，…，Dk}.在Pawlak近似空间中，通常用等价类[x]来表示对象x. 由于实际应用中经常出现不一致数据，通常将一个对象x尽可能正确地划分到正区域POS(X)，边界域BND(X)或负区域NEG(X)中.根据贝叶斯理论和最小风险准则，存在一种特殊情况下损失函数应满足λPP≤λBP<λNP和λNN≤λBN<λPN.于是，可计算出α和β两个阈值(0≤β<α≤1)，即定义2[2] 在决策表S中, 对于一个决策类Dj∈πD，相对于πA的(α,β)-概率下近似集与概率上近似集定义如下：其中：表示一个对象x属于某个决策类Dj的条件概率.根据定义2，利用决策类Dj可将U划分为3个概率区域，分别为：因此，决策粗糙集模型中πD的3个概率区域可表示为：POS(α,β)(πD|πA)={x∈U|p(Dmax([x]A)|[x]A)≥α};BND(α,β)(πD|πA)={x∈U|β<p(Dmax([x]A)|[x]A)<α};NEG(α,β)(πD|πA)={x∈U|p(Dmax([x]A)|[x]A)≤β}.其中：表示等价类[x]A中最主要的决策类.定义3[9] 在决策表S中，A={A1，A2，… , Am}是At的m个属性子集族，则定义Dj的关于属性子集A1，A2，… , Am的乐观多粒度决策粗糙集模型的下近似和上近似为：{x∈U|p(Dj|[x]A1)>β∨p(Dj|[x]A2)>β ∨…∨p(Dj|[x]Am)>β}.性质1 在决策表S中，A={A1，A2，… , Am}是At的m个属性子集族，乐观多粒度粗糙集模型有下列性质:定义4[9] 在决策表S中，A={A1，A2，… , Am}是At的m个属性子集族，则定义Dj的关于属性子集A1，A2，…, Am的悲观多粒度决策粗糙集模型的下近似和上近似为：{x∈U|p(Dj|[x]A1)>β∧p(Dj|[x]A2)>β∧…∧ p(Dj|[x]Am)>β}.性质2 在决策表S中，A={A1，A2，… , Am}是At的m个属性子集族，悲观多粒度粗糙集模型有下列性质:为统一表示和区别，定义3、4的乐观和悲观多粒度决策粗糙集模型中下近似和上近似可以分别记为和和2 两种新型的多粒度决策粗糙集模型在传统的乐观和悲观多粒度决策粗糙集模型中，上下近似要么都采用乐观策略，要么都采用悲观策略.在现实情形下，可能还存在两种情况:1) 下近似采用乐观策略，上近似采用悲观策略；2) 下近似采用悲观策略，上近似采用乐观策略.下面先给出这两种多粒度决策粗糙集模型的定义，然后探讨这两种模型的正确性和合理性以及不同多粒度决策粗糙集模型之间的关系.2.1 两种新型的多粒度决策粗糙集模型定义5 在决策表S中，A={A1，A2，… , Am}是At的m个属性子集族，则定义Dj的关于属性子集A1，A2，…, Am的乐观-悲观多粒度决策粗糙集模型的下近似和上近似分别为：{x∈U|p(Dj|[x]A1)>β∧p(Dj|[x]A2)>β∧…∧ p(Dj|[x]Am)>β}.性质3 在决策表S中，A={A1，A2，… , Am}是At的m个属性子集族，乐观-悲观多粒度粗糙集模型有下列性质:定义6 在决策表S中，A={A1，A2，… , Am}是At的m个属性子集族，则定义Dj的关于属性子集A1，A2，…, Am的悲观-乐观多粒度决策粗糙集模型的下近似和上近似为：{x∈U|p(Dj|[x]A1)>β∨p(Dj|[x]A2)>β∨…∨ p(Dj|[x]Am)>β}.性质4 在决策表S中，A={A1，A2，… , Am}是At的m个属性子集族，悲观-乐观多粒度粗糙集模型有下列性质:2.2 不同多粒度决策粗糙集模型之间关系下面主要探讨不同多粒度决策粗糙集模型之间的关系. 图1给出了A={A1,A2}下不同多粒度决策粗糙集模型中Dj-三个概率区域情况.从图1(c)可以发现，对象1和对象2分别属于粒度A1和A2下正区域. 然而，对象1也可能属于粒度A2下负区域，对象2也可能属于A1下负区域.这说明在某些情况下，定义5可能不成立，一些对象可能属于下近似，但不在上近似中. 下面通过例1进行说明.图1 不同多粒度决策粗糙集模型下Dj-三支概率区域Fig.1 Dj-three probabilistic regions under different multigranulation decision-theoretic rough set models例1 假设U={x1,x2,… ,x10}是10个评职称的候选人, A={A1,A2}分别表示教学和科研的2个属性子集族，U/A1={{x1,x6}, {x2,x3,x4,x7}, {x5,x9,x10}, {x8}},U/A2={{x1,x9}, {x2,x3,x4,x10}, {x5,x6,x7}, {x8}}, D1={x1,x2,x3,x7,x10}表示评上职称的候选人. 假设α=0.75, β=0.45, D1={x1,x2,x3,x7,x10}, 计算各对象的条件概率如下：1) 对于属性子集A1，则有p(D1|[x1]A1)=p(D1|[x6]A1)=0.5;p(D1|[x2]A1)=p(D1|[x3]A1)=p(D1|[x4]A1)=p(D1|[x7]A1)=0.75;p(D1|[x5]A1)=p(D1|[x9]A1)=p(D1|[x10]A1)=0.33; p(D1|[x8]A1)=0.2) 对于属性子集A2，则有p(D1|[x1]A2)=p(D1|[x9]A2)=0.5;p(D1|[x2]A2)=p(D1|[x3]A2)=p(D1|[x4]A2)=p(D1|[x10]A2)=0.75;p(D1|[x5]A2)=p(D1|[x6]A2)=p(D1|[x7]A2)=0.33; p(D1|[x8]A2)=0.因此，对于D1，4种多粒度决策粗糙集模型的上下近似如表1所示. 表1和表2中的OO、PP、OP、PO分别代表乐观-乐观、悲观-悲观、乐观-悲观和悲观-乐观多粒度决策粗糙集模型.表1 4种多粒度决策粗糙集模型的D1-概率区域比较Tab.1 Comparison of D1-probabilistic regions for four multigranulation decision-theoretic rough set modelsΔ∑mi=1AiΔ，(α，β)(D1)∑mi=1AiΔ，(α，β)(D1)POSΔ，(α，β)(D1)BNDΔ，(α，β)(D1)NEGΔ，(α，β)(D1)OO{x2，x3，x4，x7，x10}{x1，x2，x3，x4，x6，x7，x9，x10}{x2，x3，x4，x7，x10}{x1，x6，x9}{x5，x8}PP{x2，x3，x4}{x1，x2，x3，x4}{x2，x3，x4}{x1}{x5，x6，x7，x8，x9，x10}OP{x2，x3，x4，x7，x10}{x1，x2，x3，x4}{x2，x3，x4，x7，x10}{x1}{x5，x6，x7，x8，x9，x10}PO{x2，x3，x4}{x1，x2，x3，x4，x6，x7，x9，x10}{x2，x3，x4}{x1，x6，x7，x9，x10}{x5，x8}从表1可以看出，乐观-悲观多粒度决策粗糙集模型下近似没有完全包含在上近似中，即对象{x7,x10}既属于正区域，也属于负区域，显然与传统粗糙集模型“上近似一定包含下近似”相矛盾.例2 (续例1)假设α=0.75, β=0.45, 计算πD-概率区域如表2所示.表2 4种多粒度决策粗糙集模型的πD-概率区域比较Tab.2 Comparison of πD-probabilistic regions for four multigranulation decision-theoretic rough set modelsΔ∑mi=1AiΔ，(α，β)(πD)∑mi=1AiΔ，(α，β)(πD)POSΔ，(α，β)(πD)BNDΔ，(α，β)(πD)NEGΔ，(α，β)(πD)OO{x2，x3，x4，x7，x8，x10}{x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10}{x2，x3，x4，x7，x8，x10}{x1，x5，x6，x9}⌀PP{x2，x3，x4，x8}{x1，x2，x3，x4，x5，x8，x9}{x2，x3，x4，x8}{x1，x5，x9}{x6，x7，x10}OP{x2，x3，x4，x7，x8，x10}{x1，x2，x3，x4，x5，x8，x9}{x2，x3，x4，x7，x8，x10}{x1，x5，x9}{x6，x7，x10}PO{x2，x3，x4，x8}{x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10}{x2，x3，x4，x8}{x1，x5，x6，x7，x9，x10}⌀从表2可以发现，乐观多粒度决策粗糙集模型和悲观-乐观多粒度决策粗糙集模型的负区域最小，而悲观多粒度决策粗糙集模型的负区域最大，传统的多粒度决策粗糙集模型的边界域较小. 尽管悲观-乐观多粒度决策粗糙集模型的边界域最大，但可以调整α和β进行序贯三支决策. 此外，在多粒度决策粗糙集模型中，{x7,x10}是争议对象，仅仅在某个粒度上满足了决策.性质5 在决策表S中，A={A1,A2,… , Am}是At的m个属性子集族，则下列性质成立：⊆；⊆；3)NEGOO,(α,β)(πD|πA)=NEGPO,(α,β)(πD|πA)⊆NEGPP,(α,β)(πD|πA)；4)BNDOO,(α,β)(πD|πA)⊆BNDPO,(α,β)(πD|πA),BNDPP,(α,β)(πD|πA)⊆BNDPO,(α,β)(πD|πA).说明:乐观-悲观多粒度决策粗糙集模型和悲观-乐观多粒度决策粗糙集模型是传统多粒度决策粗糙集模型的补充，为多粒度问题求解提供了另一种视角. 例如，在职称评审过程中，可以采用悲观-乐观多粒度决策粗糙集模型，首先选出各方面都优秀的候选人(概率正区域)，排除各方面都差的候选人(概率负区域)，剩下的候选人(概率边界域)则通过放宽限制条件选出.尽管乐观-悲观多粒度决策粗糙集模型在粗糙集理论中看似不正确，在现实生活中可能是合理的. 例如，项目评审可以采用乐观-悲观多粒度决策粗糙集模型，包含在下近似中却没有包含在上近似中的争议项目可能某些方面特别优秀，但存在某个方面不符合要求，这时可以通过协商或专家投票解决. 再比如，在研究生招生中，采用乐观-悲观多粒度决策粗糙集模型，可以把有争议的学生进行破格录取.图2展示了乐观多粒度决策粗糙集模型、悲观多粒度决策粗糙集模型以及悲观-乐观多粒度决策粗糙集模型3者之间的关系.图2 3种多粒度决策粗糙集模型之间关系Fig.2 Relationships among three multigranulation decision-theoretic rough set models3 结束语通过剖析传统多粒度决策粗糙集模型，提出了乐观-悲观和悲观-乐观两种多粒度决策粗糙集模型，分析了这两种模型的正确性和合理性，比较了不同多粒度决策粗糙集模型之间的关系，使得决策粗糙集模型适合更多的多粒度环境.目前，多粒度决策粗糙集模型中不同粒度都采用单一阈值，不太适合处理多源异构数据集.作者下一步工作主要研究多阈值的多粒度决策粗糙集模型.参考文献：[1] PAWLAK Z. 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Modelling multi-agent three-way decisions with decision-theoretic rough sets[J]. Fundamenta informaticae, 2012, 115(2/3): 157-171.[21] ZHANG X H, MIAO D Q, LIU C H, et al. Constructive methods of rough approximation operators and multigranulation rough sets[J]. Knowledge-based systems, 2016, 91:114-125.。
9第九讲 覆盖粗糙集模型
于是 X ~ (~ X ) 不成是一个覆盖近似空间。 （1）若 K C ， x K 使得 S C ( x S K S ) ， 则称 x 是 K 的一个代表元。 （2）称 C 是极小的，如果
例 设 U {a, b, c, d , e} ， K1 {a, b, c, d} ， K2 {a, b} ， K3 {e} ，
C {K1, K2 , K3}. 显然 C 构成 U 的覆盖。令 X K2 ，则 C ( X ) {K2} ，
X K2 . 又 ~ X {c, d , e} ， C (~ X ) {K3} ， (~ X ) K3 {e}.
在覆盖近似空间中，下列性质一般不成立： （1） ( X Y ) X Y ； （2） ( X Y ) X Y ; （3） X ~ (~ X ) ， X ~ (~ X ) ； （4） X Y X Y .
例 设 U {a, b, c, d }， K1 {a, b}， K2 {a, c} ， K3 {c, d} ， C {K1 , K2 , K3}. 显然 C 构成 U 的 覆盖。令 X K1 ，Y K 2 ，则 C ( X ) {K1} ， X K1. C (Y ) {K2 } ，Y K2 . 故 X Y {a}. 另 一方面 X Y {a} ， C ( X Y ) ， ( X Y ) . 故 ( X Y ) X Y 不成立。 若 令 X {a} ， Y {c} ， 则 C ( X ) ， md (a) {K1 , K2} ， 故 Bn( X ) md (a) ，
最小描述的多粒度覆盖粗糙集模型
１ 引言
粗 糙 集理 论 最 早是 由波兰 的 ｚ ． Ｐ ａ ｗ ｌ ａ ｋ 于２ ０ 世纪 ８ ０ 年 代提 出 的 。近年 来 ， 该 理 论在 知识 发 现 、 数 据挖 掘 、 模 式识 别等 领域 得到 广 泛应 用 ， 人 们对 Ｐ ａ ｗ ｌ ａ ｋ 粗糙 集理 论 又进 行 了 多种 推 广 。如将 经 典 粗糙 集 推 广 为覆 盖 广义 粗 糙 集 ，
ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｐ ｅ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ｓ ａ ｒ ｅ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ． Ｔｈ ｅ ｉ ｒ ｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｓ ｐ ｏ ｎ ｄ ｉ ｎ ｇ ｐ ｒ ｏ ｐ ｅ ｒ ｔ ｉ ｅ ｓ ａ ｒ ｅ ｓ ｔ ｕ ｄ ｉ ｅ ｄ ａ ｎ ｄ ａ ｎ ｅ ｗ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｆ ｏ ｒ ａ ｔ ｔ ｒ ｉ ｂ ｕ ｔ ｅ ｒ ｅ ｄ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｓ ｇ ｉ ｖ ｅ ｎ ． Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ ：ｃ ｏ ｖ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ｇ ｅ ｎ ｅ ｒ ａ ｌ ｉ ｚ ｅ ｄ ｒ ｏ ｕ ｇ ｈ ｓ ｅ ｔ ｓ ； ｍｉ ｎ ｉ ｍａ ｌ ｄ ｅ ｓ ｃ ｒ ｉ ｐ ｔ ｉ ｏ ｎ ； ｍｕ ｌ ｔ ｉ — ｇ ｒ ａ ｎ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ； ａ ｐ ｐ ｒ ｏ ｘ ｉ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｐ ｅ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ｓ ； ａ ｔ ｔ ｒ ｉ ｂ ｕ ｔ ｅ ｒ ｅ ｄ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ
摘
要： 在覆盖广义粗糙 集理论 中， 对最小描述的定义是建立在单一粒度基础上。将最小描述从单一粒度推广到多个粒
多粒度粒球粗糙集模型
多粒度粒球粗糙集模型
蒋珊珊;林国平;林艺东;寇毅
【期刊名称】《西北大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2024(54)2
【摘要】基于粒球计算的粗糙集理论作为知识发现和数据挖掘的重要工具之一,已成功地应用于标记预测、属性约简等。
而现有的粒球粗糙集模型仅仅是从单粒度出发,无法从多粒度角度对数据进行分析和处理,实际生活中仍有很多应用场景需从多粒度角度进行思考。
将粒球计算思想结合到多粒度粗糙集模型,提出了多粒度粒球粗糙集模型,并讨论了该模型的相关性质。
该模型通过纯度的设定对数据进行粒球划分,能够有效地刻画数据之间的内在联系,以此设计多粒度粒球粗糙集的正域生成算法。
实验分析表明该模型的可行性和有效性。
【总页数】12页(P197-208)
【作者】蒋珊珊;林国平;林艺东;寇毅
【作者单位】闽南师范大学数学与统计学院;数字福建气象大数据研究所;福建省粒计算及其应用重点实验室
【正文语种】中文
【中图分类】TP391
【相关文献】
1.多粒度粗糙集与多源信息系统中的粗糙集模型
2.基于可变相容粒空间的多粒度覆盖粗糙集模型
3.一种面向粒球粗糙集的快速约简求解方法
4.基于参数粒的广义多粒度粗糙集
5.有限理性下基于多粒度概率粗糙集的三支球型模糊多属性群决策
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多粒度粗糙集数据分析研究的回顾与展望
从 不 同 的 粒 度 （ｇｒａｎｕｌａｒｉｔｙ）上 观 察、分 析 与 解决同一问题，是人类智能的特点之一。粒计算 （Ｇｒａｎｕｌａｒｃｏｍｐｕｔｉｎｇ，ＧｒＣ）是 Ｌｉｎ在分析 Ｚａｄｅｈ的 信息 粒 度 （ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｇｒａｎｕｌａｒｉｔｙ）［１］基 础 上 于 １９９７年 首 次 提 出 的［２］，它 模 拟 人 类 思 考 问 题 的 自然模式，以粒（ｇｒａｎｕｌｅ）为基本计算单位，以处
能从极不 相 同 的 粒 度 上 观 察 和 分 析 同 一 问 题。” 粒计算主要研究粒的构造、解释、表示、在有不 同尺度或粒度空间研究粒计算问题时，还要考虑 最优尺度或粒度的选择，以及存在于粒之间的粒 ＩＦＴＨＥＮ规则的提取和相关的理论与算法等。目 前，粒计算已成为人工智能领域和大数据处理的 重要方法［６－７］。
收稿日期：２０１８０３１４ 基金项目：国家自然科学基金资助项目（６１５７３３２１，４１６３１１７９）；浙江省自然科学基金资助项目（ＬＹ１８Ｆ０３００１７） 作者简介：吴伟志，男，浙江舟山人，教授，博士生导师，从事粗糙集、概念格、粒计算、数据挖掘研究。
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西北大学学报（自然科学版） 第 ４８卷
理大规模复杂数据集和信息等建立有效的计算模 型为目标。后来，Ｌｉｎ［３］和 Ｙａｏ［４］分别对粒计算研 究的一些基本问题进行了阐述。我国张钹院士和 张铃教授 提 出 的 商 空 间 理 论［５］被 公 认 为 粒 计 算 的另一个重要 模 型，该 理 论 明 确 指 出 “在 问 题 求 解研究中，人类智能的一个公认特点，就是人们
多粒度粗糙集数据分析研究的回顾与展望
吴伟志１，２
（１．浙江海洋大学 数理与信息学院，浙江 舟山 ３１６０２２；２．浙江省海洋大数据挖掘与应用重点实验室，浙 江 舟山 ３１６０２２）
可变精度多粒度粗糙集模型
集最大的不同就是它可以使用多个粒空间中的知 识来进行概念的近似逼近． 但无论是乐观和悲观多 粒度粗糙集， 都是建立在严格包含和相交的基础 上， 缺乏对噪声数据的适应能力． 文中在多粒度环境中构建可变精度粗糙集 ， 提 出了可变精度多粒度粗糙集的概念 ． 可变精度多粒 度粗糙集融合了可变精度粗糙集和多粒度粗糙集 不仅可以适应具有一定不确定性的分类， 增 优点， 强对不一致数据的处理能力， 而且可以从多粒度的 视角进行概念的近似逼近， 因而可变精度多粒度粗 糙集是可变精度粗糙集和多粒度粗糙集的广义化 表现形式．
∑ i = 1 Ai
m
m
O
（ X） 与 多 粒 度 乐 观 上 近 似 集 合
∑ i = 1 Ai （ X） 分别定义为 m O ∑ i = 1 Ai （ X） = ｛ x ∈ U： ［x］A
X ∨ … ∨［ x］ A m X｝
O
1
x］ X ∨［ A2 （ 4）
∑ i = 1 Ai
m
O
（ X） = ～
Journal of Jiangsu University of Science and Technology（ Natural Science Edition）
Vol． 26 No． 1 Feb． 2012
可变精度多粒度粗糙集模型
1 窦慧莉 ，吴 1 1， 2， 3 ，杨静宇2 陈 ，杨习贝
（ 1． 江苏科技大学 计算机科学与工程学院，江苏 镇江 212003 ） （ 2． 南京理工大学计算机科学与技术学院，江苏 南京 210094 ） （ 3． 江苏尚博信息科技有限公司，江苏 无锡 214072 ） 摘 要： 可变精度粗糙集和多粒度粗糙集都是在不可分辨关系的基础上对经典粗糙集进行扩展 ． 为了融合这两种扩展模
多粒度粗糙集模型
DOI：10. 13718/j. cnki. xsxb. 2017. 05. 022
2017年 5 月
M ay. 2017
多粒度粗糙集模型$
黄 卫 华 h2 1 . 文 山 学 院 数 学 学 院 ，云 南 文 山 663099; 2 . 山 西 大 学 计 算 智 能 与 中 文 信 息 处 理 教 育 部 重 点 实 验 室 ，太 原 030006
研究了多粒度粗糙集模型的一些数学性质定理表明pawlak粗糙集的许多性质是多粒度粗糙集的特殊情况并且使用多粒度定义的近似度量优于单粒度定义的度量该度量更适合描述概念的精度并利于解决用户需求的问题
第42卷 第 5 期
V o l. 42 N o . 5
西 南 师 范 大 学 学 报 （自然科学版）
Journal o f S outhw est China N o rm a l U n iv e rs ity (N a tu ra l Science E d itio n )
糙 集 模 型 .定 义 了 多 粒 度 粗 糙 集 模 型 的 精 度 ，并 验 证 了 该 精 度 高 于 单 粒 度 粗 糙 集 模 型 的 精 度 .
1 Pawlak粗糖集的基本概念
设 K = 〇 / ，_R ) 是 一 个 近 似 空 间 ，其Байду номын сангаас中 U 是 一 个 非 空 有 限 的 集 合 ，称 为 论 域 ； 是 U 上的一族等价关
文 章 编 号 ： 1000 - 5471(2017)05 - 0137 - 07
1 9 8 2 年 Pawlak[1]提 出 了 粗 糙 集 概 念 ，粗 糙 集 理 论 在 近 3 0 年 得 到 长 足 发 展 .经 典 粗 糙 集 模 型 的 推 广 一 直 受 到 广 大 学 者 的 关 注 ，推 广 主 要 集 中 于 两 个 方 面 ：一 是 二 元 关 系 的 推 广 ，如 相 容 关系粗糙集模型[2^3]、变 精 度粗糙集模型[4_5]、贝叶斯粗糙集模型[6_7]、粗 糙 模 糊 集 模 型 和 模 糊 粗 糙 集 模 型 [8]等 ；二 是 论 域 的 推 广 ， 如双 论 域 上 的 粗 糙 集 模 型 [9_11]、多 论 域粗糙集模型及应用等[12]. 而 粒 计 算 [13]观 点 认 为 ，一个由集合描述的 概 念 是 通 过 粒 度 的 上 、下 近 似 来 描 述 特 征 的 .换 句 话 说 ，这 个 概 念 是 通 过 论 域 上 的 单 个 关 系 定 义 的 已 知 知 识 来 刻 画 . 实 际 上 ，为 了 满 足 用 户 的 需 求 或 者 实 现 解 决 问 题 的 目 标 ，有 时 需 要 利 用 论 域 上 的 多 个 关 系 刻 画 概 念 . 在 粒 计 算 中 ，论 域 上 的 一 个 等 价 关 系 被 看 作 是 一 个 粒 度 ，一 个 划 分 被 看 作 是 一 个 粒 度 空 间 . 由多个 等 价 关 系 定 义 的 近 似 就 是 多 粒 度 近 似 ，多 个 划 分 也 被 看 成 多 粒 度 空 间 ，得 到 的 粗 糙 集 叫 作 多 粒 度 粗 糙 集 . 知 识 库 中 现 有 的 几 个 度 量 ，如 粒 度 度 量 、知 识 粒 度 、粗 糙 熵 和 信 息 熵 等 ，都 与 粒 计 算 存 在 紧 密 的 关 系 ，梁吉 业教 授 [M1 ] 等 讨 论 了 这 几 个 度 量 . 本 文 的 主 要 目 的 是 把 单 粒 度 下 的 经 典 粗 糙 集 模 型 扩 展 到 多 粒 度 下 的 粗
基于覆盖粗糙集友元的粒约简研究
艳（ １ ９ ７ ７ 一） ， 女， 陕西米脂人 ， 西安工程大学理学 院副教授 ， 理学硕士 ， 主要从 事粗糙集 理论及应用研究．
粗糙 集理 论是 波兰科 学家 Ｚ ． Ｐ ａ ｗ ｌ ａ ｋ …于 １ ９ ８ ２年提 出 的一 种处 理 不 确 定性 数 据 分 析理 论 。 目前 已发 展 成为一 种处 理模 糊核不 确定 性信 息 的数 学理 论 ， 并 成功 地应用 于机 器学 习 、 模式 识别 、 决策 支持 、 数据 挖 掘、 工程 控制 等领域 ． 由于现 实生活 中 的数 据往 往 比较 复 杂 。 １ ９ ８ ３年 Ｚ ． Ｂ ｏ ｎ ｉ ｋ ｏ ｗ ｓ ｋ ｉ ｌ ２ 从 等价 关 系 等 同于 划 分 这个 角度 出发 ， 他 把划 分放 宽 为覆 盖 ， 将 Ｐ ａ ｗ ｌ ａ ｋ粗 糙 集理论 推 广到 覆盖 广义 粗集 理论 ． 文献［ ３ — ９ ］ 对 几 类 覆盖粗 糙 集进行 了较 为深 入 的研 究 ． 自２ ０ ０ ３年 Ｗｉ ｌ ｌ ｉ ａ ｍ Ｚ ｈ ｕ等 在 文献 ［ ７ ］ 中提 出了可 约元 概念 后 ， 回答
Ｕ—Ｃ Ｈ（ ）称 为 的 负域 ； Ｃ Ｈ（ ｘ ） ＝ ｐ ｏ ｓ ｘ ）Ｕ ｂ ｎ （ ） ． 对任 意 的
最小描述的多粒度覆盖粗糙集模型
最小描述的多粒度覆盖粗糙集模型黄婧;李进金【摘要】In the covering generalized rough set theory, the original minimum description is primarily concerned with a single granulation. This paper first extends a single granulation to multi-granulation about the minimum description. A multi-granularity covering rough set model is established. Based on this minimum description, two different types of upper and lower approxima-tion operators are proposed. Their corresponding properties are studied and a new algorithm for attribute reduction is given.% 在覆盖广义粗糙集理论中，对最小描述的定义是建立在单一粒度基础上。
将最小描述从单一粒度推广到多个粒度，建立了多粒度覆盖粗糙集模型。
在此基础上，用最小描述建立了两类不同的上下近似算子，研究其性质，给出了一种基于最小描述下求属性约简的新算法。
【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2013(000)009【总页数】7页(P134-139,149)【关键词】覆盖广义粗糙集;最小描述;多粒度;近似算子;属性约简【作者】黄婧;李进金【作者单位】漳州师范学院数学与信息科学系，福建漳州 363000;漳州师范学院数学与信息科学系，福建漳州 363000【正文语种】中文【中图分类】TP181 引言粗糙集理论最早是由波兰的Z.Pawlak于20世纪80年代提出的。
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中 图法 分 类号
Ｃｏ ｎｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ Ｐｒ ｏ ｂ ａ ｂｉ ｌ ｉ ｔ ｙ － ｂ ａ ｓ ｅ ｄ Ｍｕ ｌ ｔ ｉ — ｇ ｒ ａ ｎｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｃｏ ｖ ｅ ｒ ｉ ｎｇ Ｒｏ ｕ ｇ ｈ Ｓ ｅ ｔ ｓ
Ｌ Ｉ Ｕ Ｃａ ｂ ｈ ｕ ｉ ’ 。 ＴＵ Ｘｉ ａ ｏ － ｑ ｉ ａ ｎ ｇ
１ 引 言
在决策过程 中， 决策者之间的决 策往 往是相互 独立 、 互不
已有 文献 中， 开展概率 条件下 的多粒度粗糙集模 型研究并不 多。为 了丰富多粒度粗 糙集 的理论研究 ， 本 文研究 了条件概 率下 的多粒度覆盖粗糙集模 型。 本文第 ２ 节 回顾 了经典 多粒 度粗糙 集模型 的基本 概念 ； 第 ３ 节在 提出 ３ 类条 件概率 下的多粒 度覆盖粗糙 集模 型后 ， 研究 了其基本性质 。在 考虑参 数变化 的基础上 ， 研究 了条件 概率下 的多粒度覆盖粗糙集模型 与其它几种多粒度覆盖粗糙 集模 型的关 系 ， 指 出条件概率下 的多粒度覆盖粗 糙集模 型是 另外几 种多粒度覆 盖粗糙集模 型的泛化形式 ； 第 ４节讨论 和 探索了 ３ 类条 件概 率下的多粒度覆盖粗糙集模 型之 间的内在
第４ ２ 卷 第６ 期 ２ ０ １ ５年 ６月
计
算
机
科
学
Ｖｏ １ ． ４ ２ Ｎｏ ． ６
Ｃｏ ｍｐ ｕｔ ｅ ｒ Ｓｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ
Ｊ ｕ ｎ ｅ ２ ０ １ ５
条 件 概 率 描 述 下 的 多 粒 度 覆 盖 粗 糙 集 模 型 研 究
刘财辉 涂小 强
ｐ ｒ ｏ ｂ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｂ ｅ ｔ ｗｅ ｅ ｎ ｔ ａ ｒ ｇ ｅ ｔ ｃ ｏ ｎ ｃ ｅ ｐ ｔ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｍｉ ｎ ｉ ｍａ ｌ ｄ ｅ ｓ ｃ ｒ ｉ ｐ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｏ ｆ ｅ ｌ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ｓ ． Ｓ ｏ ｍｅ ｂ ａ ｓ ｉ ｃ ｐ ｒ ｏ ｐ ｅ ｒ ｔ ｉ ｅ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｓ ｗｅ ｒ ｅ
ｉ ｎ ｖ ｅ ｓ ｔ ｉ ｇ ａ ｔ ｅ ｄ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｉ ｒ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｈ ｉ ｐ ｓ ｗｉ ｔ ｈ ｓ ｏ ｍｅ ｅ ｘ ｉ ｓ ｔ ｅ ｄ ｃ ｏ ｖ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ － ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｍｕ ｌ ｔ ｜ ＿ ｇ ｒ ａ ｎ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｒ ｏ ｕ ｇ ｈ ｓ ｅ ｔ ｓ ｗｅ ｒ ｅ ｄ ｉ ｓ ｃ ｌ ｏ ｓ ｅ ｄ ． Ｗｅ ｆ ｏ ｕ ｎ ｄ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｓ ａ ｒ ｅ ｅ ｘ ｔ ｅ ｎ ｓ ｉ ｏ ｎ ｓ ｏ ｆ ｅ ｘ ｉ ｓ ｔ ｅ ｄ ｃ ｏ ｖ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ － ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｍｕ ｌ ｔ ｉ — ｇ ｒ ａ ｎ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｒ ｏ ｕ ｇ ｈ ｓ ｅ ｔ ｓ ． Ｆｉ ｎ ａ ｌ ｌ ｙ ， ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｌ ａ — ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｈ ｉ ｐ ｓ ｂ ｅ ｔ ｗｅ ｅ ｎ ｔ ｈ ｅ ｔ ｈ ｒ ｅ ｅ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｓ ｗｅ ｒ ｅ ｅ ｘ ｐ ｌ ｏ ｒ ｅ ｄ ． Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ Ｒｏ ｕ ｇ ｈ ｓ ｅ ｔ ｓ ， Ｍｕ ｌ ｔ ｉ － ｇ ｒ ａ ｎ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ， Ｐｒ ｏ ｂ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ， Ｃｏ ｖ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ， Ｍｉ ｎ ｉ ｍａ ｌ ｄ ｅ ｓ ｃ ｒ ｉ ｐ ｔ ｉ ｏ ｎ
（ Ｄｅ ｐ ａ ｒ ｔ ｍｅ ｎ ｔ ｏ ｆ Ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ｓ＆ Ｃ ｏ ｍｐ ｕ ｔ ｅ ｒ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ， Ｇａ ｎ ｎ ａ ｎ Ｎ ｏ ｒ ｍａ ｌ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｏａ ｎ ｚ ｈ ｏ ｕ ３ ４ １ ０ ０ ０ ， Ｃｈ ｉ ｎ ａ ）
ห้องสมุดไป่ตู้
件概 率描述 下的多粒度覆盖粗糙 集模型 ； 研 究 了模 型的一些基本性质 ， 指 出它们是一 些已有 多粒度覆盖粗糙 集模 型的
泛化形式 ； 最 后探 讨 了几 种 模 型 之 间 的 关 系。
关键词
粗糙 集， 多粒度 ， 条件概率 ， 覆盖， 最 小描述
ＴＰ ３ ０ １ ． ６ 文献标识码 Ａ Ｄ Ｏ Ｉ １ ０ ． １ １ ８ ９ ６ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ２ — １ ３ ７ Ｘ ． ２ ０ １ ５ ． ６ ． ０ ２ ０
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ Ｔｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ｔ ｈ ｒ ｅ ｅ ｋ ｉ ｎ ｄ ｓ ｏ ｆ ｃ ｏ ｖ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ － ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｍｕ ｌ ｔ ｉ － ｇ ｒ ａ ｎ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ０ ｎ ｒ ｏ ｕ ｇ ｈ ｓ ｅ ｔ ｓ ｂ ｙ ｅ ｍｐ ｌ ｏ ｙ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｎ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ
（ 赣 南 师范 学院数 学 与计 算机 科 学学 院 赣 州 ３ ４ １ ０ ０ ０ ）
（ 阿尔伯特大学电子与计算机工程系 埃德蒙顿 Ａ Ｂ Ｔ ６ Ｇ ２ Ｇ ７ ） 。
摘 要 在覆盖 空间中， 利 用 元 素 的 最 小 描 述 并 结 合 条 件 概 率 的概 念 ， 将 经 典 多粒 度 粗糙 集 进 行 拓 展 ， 提 出 了 ３种 条
（ Ｄｅ ｐ ａ ｒ ｔ ｍｅ ｎ ｔ ｏ ｆ Ｅｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ａ ｎｄ Ｃｏ ｍｐ ｕｔ ｅ ｒ Ｅｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ， Ｕｎｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ａｌ ｂｅ ｒ ｔ ａ ， Ｅｄ ｍｏ ｎ ｔ ｏｎ ＡＢ Ｔ６ Ｇ ２ Ｇ７。 Ｃａ ｎ ａ ｄ ａ ）