数学必修一第一单元知识点
高一数学第一单元知识点归纳
高一数学第一单元知识点归纳一、集合的概念。
1. 集合的定义。
- 集合是由确定的元素组成的总体。
例如，所有小于10的正整数组成的集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}。
这些元素具有确定性，即给定一个对象，能明确判断它是否属于这个集合。
2. 元素与集合的关系。
- 属于（∈）：如果a是集合A中的元素，就说a∈ A。
例如，3∈{1,2,3}。
- 不属于（∉）：如果a不是集合A中的元素，就说a∉ A。
比如5∉{2,4,6}。
3. 集合中元素的特性。
- 确定性：集合中的元素必须是确定的，不能模棱两可。
- 互异性：集合中的元素互不相同。
例如，集合{1,1,2}不符合互异性，应写成{1,2}。
- 无序性：集合中的元素没有顺序之分，{1,2,3}和{3,1,2}表示同一个集合。
二、集合的表示方法。
1. 列举法。
- 把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
例如，A = {xx是小于5的正整数}={1,2,3,4}。
2. 描述法。
- 用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合。
一般形式为{xp(x)}，其中x 是集合中的代表元素，p(x)是元素x所满足的条件。
例如，B={xx^2 - 1 = 0}，解x^2 -1 = 0得x = 1或x=- 1，所以B = {1,-1}。
三、集合间的基本关系。
1. 子集。
- 定义：对于两个集合A，B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A是集合B的子集，记作A⊆ B（或B⊇ A）。
例如，A={1,2}，B = {1,2,3}，则A⊆ B。
- 性质：- 任何一个集合是它本身的子集，即A⊆ A。
- 空集是任何集合的子集，即varnothing⊆ A。
2. 真子集。
- 定义：如果集合A⊆ B，但存在元素x∈ B，且x∉ A，就称集合A是集合B 的真子集，记作A⊂neqq B。
例如，A={1,2}，B={1,2,3}，则A⊂neqq B。
- 性质：空集是任何非空集合的真子集。
必修一数学第一章知识点总结
必修一数学第一章知识点总结
第一章知识点总结：
1. 整式与分式：
- 整式是由数字与字母及它们的运算符号组成的式子，例如2x+3，3xy-4。
- 分式是由整式分母为非零整式的式子，例如3/(x+1)，(2a+1)/(a^2-1)。
2. 代数式与方程式：
- 代数式是含有字母的数学式子，例如2x+3，3xy-4。
- 方程式是含有一个或多个未知数的等式，例如2x+3=5，3xy-4=0。
解方程即是确定未知数的值。
3. 二次根式与分式的化简：
- 二次根式是含有根号的式子，例如√2，√(x^2+1)。
- 分式的化简是将分子和分母进行约分，例如将4x/(2x+4)化简为2x/(x+2)。
4. 平方根与立方根：
- 平方根是一个数的平方根，例如√4=2，√(x^2+1)。
- 立方根是一个数的立方根，例如∛8=2，∛(x^3+1)。
5. 平方差公式：
- 平方差公式可以用来展开两个数的平方差，例如(a+b)(a-b)=a^2-b^2。
6. 求根公式：
- 求根公式可以用来求解二次方程ax^2+bx+c=0的根，公式为x=(-b±√(b^2-4ac))/2a。
7. 指数与对数：
- 指数是数学运算中表示重复乘积的方式，例如2^3=8。
- 对数是指数运算的逆运算，例如log2(8)=3。
8. 二次函数与二项式定理：
- 二次函数是形如y=ax^2+bx+c的函数，它的图像是一个抛物线。
- 二项式定理是展开一个二项式的公式，例如(x+y)^2=x^2+2xy+y^2。
以上是第一章的知识点总结，希望能对你有所帮助。
高一上数学必修一第一章《充分条件、必要条件》知识点梳理
高一上必修一第一章《集合与常用逻辑用语》知识点梳理1.2.3 充分条件、必要条件学习目标1．理解充要条件的概念，并会判断和证明p 是q 的充要条件.2．培养逻辑推理能力．重难点重点：掌握充要条件的概念和判断方法.难点：能利用命题之间的关系判定充要条件或进行充要性的证明．一、充分条件、必要条件我们已经接触过很多形如“如果p ，那么q”①的命题，例如：（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半；（3）如果x>2，那么x>3；（4）如果a>b 且c>0，那么ac>bc.在“如果p ，那么q”形式的命题中，p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.若“如果p ，那么q”是一个真命题，则称由p 可以推出q ，记作p q读作“p 推出q”；否则，称由p 推不出q ，记作p q ，读作“p 推不出q”.例如，上述例子中，（1）是一个真命题，即“两条直线都与第三条直线平行”可以推出“这两条直线也互相平行”，这也可记作两条直线都与第三条直线平行这两条直线也互相平行；而（3）是一个假命题，即x>2推不出x>3，这也可记作x>2⇏x>3.①“如果p ，那么q”也常常记为“如果p ，则q”或“若p ，则q”，【尝试与发现】当p q 时，我们称p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件；当p q 时，我们称p 不是q 的充分条件，q 不是p 的必要条件.事实上，前述课前导读中的“充分”“必要”与这里的充分条件、必要条件表示的是类似的意思.因此， “如果p ，那么q”是真命题，⇒⇒⇒p q ，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件，这四种形式的表达，讲的是同一个逻辑关系，只是说法不同而已.例如，因为“如果x=-y ，则x 2=y 2”是真命题，所以x=-y x 2=y 2，x=-y 是x 2=y 2的充分条件，x 2=y 2是x=-y 的必要条件.再例如，因为命题“若A∩B≠∅，则A≠∅”是真命题，所以A∩B≠∅ A≠∅A∩B≠∅是A≠∅的 条件A≠∅是A∩B≠∅的 条件【思考与辨析】【典型例题】例1 判断下列各题中，p 是否是q 的充分条件，q 是否是p 的必要条件：（1）p:x ∈Z ，q:x ∈R ；（2）p:x 是矩形，q:x 是正方形。
高中数学必修一第一单元知识点
第一章 集合与函数的概念一、集合1、常用的一些数集表示方法：N 表示自然数集，N*或N +表示正整数集，Z 表示整数集， Q 表示有理数集，R 表示实数集.2、集合三大特性：确定性、互异性、无序性确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
无序性：集合中的元素是同等的，没有先后依次，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列依次是否一样。
集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示方法：列举法与描述法列举法：将集合中的元素一一列举出来（元素用逗号隔开，元素不论次序均放在大括号） 例：book 中的字母表示成集合 {b,o,o,k } {b,o,k }描述法：用确定的条件来表示某些对象是否属于这个集合。
例：book 中的字母表示成集合 A={X|X 是book 中的字母}全部奇数组成的组合 A={X ∈R|X =2K +1}中间的|不能省略，不要遗忘X ∈R 或者X ∈Z ，除非上下文明确表示4、集合相等只要集合中的元素完全相等，两个集合就相等。
5、集合的分类有限集：含有有限个元素的集合。
例：{1,8,9,3,5}无限集：含有无限个元素的集合。
例：{X ∈R|X >2}空集：不含有任何元素的集合。
记做 ∅≠{0}二、集合间的基本关系1、子集、真子集、集合相等子集：对于两个集合A 、B ，假如集合A 中的任一元素都是集合B 中的元素，则称集合A 为集合B 的子集。
记A ⊆B 或者B ⊇A 1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合真子集：A ⊆B 且B 中至少一个元素不属于A 。
记A ⊂≠B B A A （B ）集合相等：A=B，空集是任何集合的真子集。
已知集合A有n(n≥1)个元素，则它有2n个子集，它有2n−1个真子集，它有2n−1个非空子集，它有2n−2个非空真子集任何一个集合都是本身的子集∈、⊂、⊆等集合的运用2、集合的基本运算（交集、并集、补集）交集：A∩B {x|x∈A且x∈B }并集：A∪B {x|x∈A或x∈B }补集：C U A{x|x∈U且x∉A }二、函数1、函数表示：y=f(x), x∈Ax叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值对应的y叫做函数值（因变量），函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域定义域留意事项：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必需大于零；(4)指数、对数式的底必需大于零且不等于1.(5)假如函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不行以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证明际问题有意义.相同函数的推断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一样(两点必需同时具备)函数题目首先考虑定义域2、映射映射可以一对一，多对一，但是不行以多对一。
高中数学必修一第一章知识点归纳
高中数学必修一第一章知识点归纳第一章是高中数学必修一的开篇，主要讲解了数的性质、整式的加减乘除以及分式的加减乘除等内容。
下面将对第一章的知识点进行归纳总结。
一、数的性质1. 自然数：自然数是人们最早认识和使用的数，包括0和正整数。
2. 整数：整数包括自然数、0和负整数。
3. 有理数：有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数和分数。
4. 实数：实数包括有理数和无理数，实数是数轴上的点。
5. 数轴：数轴是用来表示实数的直线，它以0为原点，正方向为右侧，负方向为左侧。
二、整式的加减乘除1. 代数式：代数式是由数、变量和运算符号组成的式子。
2. 同类项：同类项是指具有相同变量因子的代数式中的项。
3. 整式的加法：整式的加法是将同类项相加，要保持同类项的特性。
4. 整式的减法：整式的减法是将减数中各项的系数取相反数，然后与被减数相加。
5. 整式的乘法：整式的乘法是将各项的系数相乘，同时将各项的指数相加。
6. 整式的除法：整式的除法是将除式乘以被除式的倒数，再进行整式的乘法运算。
三、分式的加减乘除1. 分式：分式是由分子和分母组成的有理数表达式。
2. 分式的加法：分式的加法是将分式的分母取公倍数，然后将分子相加，再化简。
3. 分式的减法：分式的减法是将分式的分母取公倍数，然后将分子相减，再化简。
4. 分式的乘法：分式的乘法是将分式的分子与分母相乘，然后化简。
5. 分式的除法：分式的除法是将除式的分子与被除式的分母相乘，然后化简。
第一章主要介绍了数的性质、整式的加减乘除以及分式的加减乘除等内容。
通过学习这些知识点，我们可以更好地理解数的概念和运算规则，为后续的学习打下坚实的基础。
数学是一门系统性强的学科，需要我们掌握好基础知识，才能更好地应对复杂的问题。
希望同学们能够认真学习，多做练习，提高数学素养，为未来的学习和发展打下良好的基础。
高一数学第一章知识点全部
高一数学第一章知识点全部高一数学第一章主要介绍了数与代数的基本概念和运算法则。
本章的知识点包括数的分类、数的表达方式、有理数与无理数、代数式和一元一次方程等内容。
下面将逐一进行详细介绍。
一、数的分类数是人们用来度量事物数量和比较大小的工具。
数的分类主要有自然数、整数、有理数和无理数四种类型。
1.自然数：自然数是人们最早掌握的数，它包括了0和所有正整数，用N表示。
2.整数：整数包括了自然数和负整数，用Z表示。
3.有理数：有理数包括了整数和所有可以表示为两个整数之比的数，用Q表示。
有理数可以是有限小数或循环小数。
4.无理数：无理数是指不能表示为两个整数之比的数，它们的小数形式是无限不循环的，用R-Q表示。
无理数包括了开方数、圆周率π等。
二、数的表达方式数的表达方式有数轴上的点表示法、数的集合表示法和数的分数表示法。
1.数轴上的点表示法：我们可以用数轴上的点表示一个数，数轴上的0点表示0，右侧的点表示正数，左侧的点表示负数。
例如，数轴上的点A表示数a。
2.数的集合表示法：将一个数的集合用花括号{}括起来表示，例如整数集合Z={...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}。
3.数的分数表示法：有理数可以用分数表示，分数由分子和分母组成，分子表示等份中的几份，分母表示等份的总数。
例如，数a可以表示为分数a/b。
三、有理数与无理数有理数和无理数是数的两个主要分类。
1.有理数：有理数包括了整数和可以表示为两个整数之比的数。
有理数可以进行四则运算，并保持运算的封闭性。
例如，2和-3是有理数。
2.无理数：无理数是指不能表示为两个整数之比的数，它们的小数形式是无限不循环的。
无理数可以通过近似值的方式表示。
例如，√2和π是无理数。
四、代数式代数式由数、字母和运算符号组成。
它是数学中表示各种数量关系和运算规律的一种方式。
代数式可以进行各种运算，如常数相加减、代数式相加减、代数式乘法和代数式除法等。
1.常数：常数是一个没有字母的代数式，例如3、5等。
高一上数学第一单元知识点
高一上数学第一单元知识点本文将为大家整理高一上数学第一单元的知识点，帮助大家全面了解和掌握这一知识点，为接下来的学习打下坚实的基础。
一、集合与命题1. 集合的基本概念- 元素：构成集合的个体。
- 集合的表示方法：列举法和描述法。
- 空集与全集：没有元素的集合为空集，包含所有可能元素的集合为全集。
2. 集合的运算- 交集：两个或多个集合中共同的元素构成的新集合。
- 并集：两个或多个集合中所有的元素构成的新集合。
- 差集：从一个集合中去掉与另一个集合相同的元素所得到的新集合。
- 互斥集：两个集合没有共同元素。
3. 命题与命题的连接词- 命题：陈述句，可以判断真假的陈述。
- 确定词：表示命题的真假情况，如“是”、“不是”等。
- 连接词：连接两个或多个命题，包括“且”、“或”、“非”等。
二、集合的性质与常用证明方法1. 集合的基本性质- 存在性：任何集合都存在。
- 互异性：集合中的元素各不相同。
- 无序性：集合中的元素次序无关紧要。
2. 子集与包含关系- 子集：一个集合的元素都属于另一个集合，则前者为后者的子集。
- 真子集：一个集合是另一个集合的子集，但两个集合不相等。
- 包含关系：一个集合包含了另一个集合。
3. 常用证明方法- 直接证明法：直接给出证明过程，得出结论。
- 反证法：假设结论不成立，通过推理推出矛盾，证明原命题成立。
三、集合的表示与运算的应用1. 并集与交集的运用- 元素的分类与整体的分析：通过集合的并集与交集，对元素进行分类与整体分析。
- 概率统计中的应用：通过集合的并集与交集，计算概率与统计。
2. 集合的运算律- 结合律：a∪(b∪c) = (a∪b)∪c，a∩(b∩c) = (a∩b)∩c。
- 分配律：a∪(b∩c) = (a∪b)∩(a∪c)，a∩(b∪c) =(a∩b)∪(a∩c)。
四、映射与函数1. 映射与函数的基本概念- 映射：一个集合中的元素与另一个集合中的元素之间的对应关系。
高一第一章数学知识点
高一第一章数学知识点高一数学的第一章主要涵盖了一些基本的数学知识点，这些知识点是我们后续学习数学的基础。
下面将对这些知识点进行逐一介绍。
1. 实数与代数运算实数是包括有理数和无理数在内的所有实数的集合。
有理数是可以表示为两个整数的比值的数，而无理数则不能。
代数运算包括加法、减法、乘法和除法。
加法和乘法遵循交换律、结合律和分配律，而减法和除法则需要注意符号和零的约定。
2. 整式与分式整式是只包含常数、字母和它们的乘积、乘方的代数式，例如3x^2 + 2xy - 5。
分式是整式与整式的比值，例如1/(x+1)。
我们可以进行整式的加减乘除运算，并进行整式的因式分解和合并同类项的操作。
3. 函数与方程函数是自变量和因变量之间的一种映射关系。
在数学中，常见的函数有线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等。
方程是等式中含有未知数的算式，方程的解就是使得等式成立的未知数的值。
我们可以通过图像、表格或解方程的方法来研究函数的性质和求解方程。
4. 数据统计与概率数据统计是对数据进行收集、整理、描述和分析的过程。
常见的统计方法包括统计图表的绘制、数值指标的计算以及数据的比较和推论。
概率是研究事件发生可能性的数学工具，通过概率的计算可以判断事件发生的可能性大小。
5. 平面几何与立体几何平面几何研究平面上的图形和性质，包括点、线、角、三角形、四边形等。
立体几何研究空间中的图形和性质，包括立体的体积、表面积、长方体、正方体等。
通过几何的学习可以培养我们的空间想象力和逻辑推理能力。
6. 数列与数学归纳法数列是按照一定规律排列的一列数，常见的数列有等差数列和等比数列。
数学归纳法是一种证明方法，通过证明当n成立时，n+1也成立，从而得证整个命题。
数列和数学归纳法在数学中具有重要的应用。
以上就是高一第一章数学知识点的简要介绍。
掌握这些基础知识对于我们后续学习数学是非常重要的，希望同学们能够认真学习并应用于实际问题中。
通过不断的练习和思考，我们的数学水平一定会不断提高。
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数学必修一第一单元知识点
数学必修一第一单元知识点集锦
函数的有关概念
1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，xA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合xA叫做函数的值域.
注意：如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合; 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.
2.定义域补充
能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域,高中地理，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
(1) 分式的分母不等于零;
(2) 偶次方根的被开方数不小于零;
(3) 对数式的真数必须大于零;
(4) 指数、对数式的底必须大于零且不等于 1.
(5) 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的 . 那么，它的定义域是使各部分都有意义的 x 的'值组成的集合 .
(6)指数为零底不可以等于零
构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域
再注意：
(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)
(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
相同函数的判断方法：①表达式
相同;②定义域一致 (两点必须同时具备)
值域补充
( 1 )、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域 . ( 2 ) . 应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础 . ( 3 ) . 求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等 .
3. 函数图象知识归纳
(1) 定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x A)中的 x 为横坐标，函数值 y 为纵坐标的点 P(x ， y) 的集合 C ，叫做函数 y=f(x),(x A)的图象.
C 上每一点的坐标 (x ， y) 均满足函数关系 y=f(x) ，反过来，以满足 y=f(x) 的每一组有序实数对 x 、 y 为坐标的点 (x ， y) ，均在 C 上 . 即记为 C=P(x,y)
图象 C 一般的是一条光滑的连续曲线 ( 或直线 ), 也可能是由与任意平行与 Y 轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成 .
(2) 画法
A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出 x,y 的一些对应值并列表，以 (x,y) 为坐标在坐标系内描出相应的点 P(x, y) ，最后用平滑的曲线将这些点连接起来 .
B、图象变换法(请参考必修4三角函数)
常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换
(3) 作用：1 、直观的看出函数的性质; 2 、利用数形结合的方法分析解题的思路。
提高解题的速度。
发现解题中的错误。
4.快去了解区间的概念
(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示.
5.什么叫做映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的
元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。
记作f：A B给定一个集合A到B的映射，如果aA,bB.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的;②对应法则有方向性，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的;③对于映射f：AB来说，则应满足：(Ⅰ)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;(Ⅱ)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个;(Ⅲ)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
6.常用的函数表示法及各自的优点：
函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据; 解析法：必须注明函数的定义域; 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域;化简函数的解析式;观察函数的特征; 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征.
注意：解析法：便于算出函数值。
列表法：便于查出函数值。
图象法：便于量出函数值
补充一：分段函数 (参见课本P24-25)
在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。
分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况.(1)分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数;(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.
补充二：复合函数
如果 y=f(u),(u M),u=g(x),(xA),则 y=f[g(x)]=F(x)，(xA) 称为f、g的复合函数。