保险精算学第三章练习题

保险精算3

永续年金
永续年金：每期收付款1单位元，而收付款的次数没有限制，永远持续的年金。期初付永续年金现值:每期初收付款1单位元的永续年金在初始时刻的现值。

a 1 v v ...
2
..
1 1 ＝ 1 v d
期末付永续年金
a v v 1 v v v ... 1 v iv i
2 3
永续年金与定期年金的关系式
an a v a
n

永续年金积累值是否存在?
课堂练习13

例:某单位在20年内每年初存入银行5000元建立职工奖励基金。从存入最后一笔款后的第二年起，每年初提取固定金额奖励一名有突出贡献的职工，这种奖励形式持续下去。假设利率为8%，求每次能够提取的最大金额。
课堂练习11
在t＝0时刻，小王存了625元到A账户，以6％的单利记息；在第2年末，小李存了400元到B账户，以δt＝1/(6+t) ，t ≥2记息。两个账户在n年末相等，求n为多少？ a 23 b 24 c 25 d 26 e 27 (d)

课堂练习12
资金A账户按以下方式记息。前4年，按单利为2％记息，后4年，按δ t＝ 0.2/(1+0.2t) 记息，后4年，按δ t＝ 0.4记息，在第10年末，账户共有资金1000元，求：（1）账户初期本金是多少？（2）第9年初账户资金为多少？（3）i9为多少？
v
n
v(1 v ... v v an a n (1 i )an
.. ..
n2
v
n 1
)
延期m年支付的期初付年金
m
| an v v

保险精算习题

1．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。

(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。

2．已知第1年的实际利率为10%，第2年的实际贴现率为8%，第3年的每季度计息的年名义利率为6%，第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%，求一常数实际利率，使它等价于这4年的投资利率。

3．基金A 以每月计息一次的年名义利率12%积累，基金B 以利息强度6t tδ=积累，在时刻t (t=0)，两笔基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。

4. 基金X 中的投资以利息强度0.010.1t t δ=+(0≤t ≤20), 基金Y 中的投资以年实际利率i 积累；现分别投资1元，则基金X 和基金Y 在第20年年末的积累值相等，求第3年年末基金Y 的积累值。

5.某银行推出2年期存单，年利率为9%，存款者若提前支取则面临两种可供选择的惩罚方式：变为活期存款，年利率为7%；损失3个月的利息。

某存款人拥有这种存单但要在第18个月末时支取，试问该人该选择哪种惩罚方式？第二章：年金练习题1．证明()n mm n v v i a a -=-。

√2．某人购买一处住宅，价值16万元，首期付款额为A ，余下的部分自下月起每月月初付1000元，共付10年。

年计息12次的年名义利率为8.7% 。

计算购房首期付款额A 。

√3. 已知7 5.153a = , 117.036a =, 189.180a =, 计算 i 。

√4．某人从50岁时起，每年年初在银行存入5000元，共存10年，自60岁起，每年年初从银行提出一笔款作为生活费用，拟提取10年。

年利率为10%，计算其每年生活费用。

√5．年金A 的给付情况是：1～10年，每年年末给付1000元；11～20年，每年年末给付2000元；21～30年，每年年末给付1000元。

年金B 在1～10年，每年给付额为K 元；11～20年给付额为0；21～30年，每年年末给付K 元，若A 与B 的现值相等，已知1012v =，计算K 。

保险精算第3章(3)

s(x t)
t px
1 ty px t px
1
pxt y pxt
1
p
y x
y p xt pxy
26
例：在常数死力下求： q5 75.25
l75 56799 l76 54239 l80 43180 l81 40208
p 5 75.25 p 0.75 75.25 4 p76 0.25 p80
5 p20 0.2 p25 (10.8 p25.2 2 p26 0.6 p28 )
l25 l20
(1
0.2q25 )[1
(1
0.8q25 1 0.2q25
)
l28 l26
(1
0.6q28 )
0.00248
24
二、年龄内常数死力假设(几何插值法)
还可以怎么写？
• 令： s(x t) s(x)1t s(x 1)t 0 t 1
p0.75 75
l80 l76
p 0.25 80
0.75545
q5 75.25 0.24455
27
三、调和插值法（Balducci假设）
• 令： 1 1 t t
s(x t) s(x) s(x 1)
0t 1
• 生存函数：
t
px
s(x t) s(x)
1 1t t s(x) s(x 1)
0 t 1
1.t qx
lx
lxt lx
td x lx
tqx
2.t px
lxt lx
lx tdx lx
1 tqx
3. y qxt
lxt
lxt y lxt
yd x lx tdx
yqx 1 tqx
21

保险精算第三章2

为998人，22岁的生存人数为992人。试求20岁的人在2l岁那年死亡的概率1|q20 (0.06)
18/25
[例3.2.6] 已知40岁的死亡率为0.04，41岁的死亡率为0.06，而42岁的人生存至43岁的概率为0.92。如果40岁生存人数为 100人，求43岁时的生存人数。
83.0208(人)
生命表的特点构造原理简单、数据准确（大样本场合）、不依赖总体分布假定（非参数方法）
4/25
3.2.2 生命表的内容
在生命表中，首先要选择初始年龄且假定在该年龄生存的一个合适的人数，这个数称为基数。一般选择0岁为初始年龄，并规定此年龄的人数，通常取整数如10万、100万、1000万等。在生命表中还规定最高年龄，用w表示，满足lw+1=0。一般的生命表中都包含以下内容： (1) x: 年龄. (2)lx: 生存数，是指从初始年龄至满x岁尚生存的人数。例：l25表示在初始年龄定义的基数中有l25人活到25岁。 1) lx表示自出生至满x岁时尚存活人数的期望值。 2) lx为连续函数，随年龄x增加而递减。但生命表中则以
1/25
学习目标
掌握生命表中生存数的表示方法，含义。掌握死亡数，死亡率的含义，计算。掌握生存率的含义，计算。掌握n年内生存概率，n年内死亡概率的计算公式，掌握平均余命或生命期望值的计算。掌握完全平均余命的计算
2/25
§ 3.2 生命表
生命表是寿险精算的科学基础,它是寿险费率和责任准备金计算的依据，也是寿险成本核算的依据。
生存函数s(x)在20岁、21岁和22岁的值。
5.
如果
x
2 2 x 1 100
x
,0
x
100
若 l0 10000 则

保险精算习题

1．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。

(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。

2．已知第1年的实际利率为10%，第2年的实际贴现率为8%，第3年的每季度计息的年名义利率为6%，第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%，求一常数实际利率，使它等价于这4年的投资利率。

3．基金A 以每月计息一次的年名义利率12%积累，基金B 以利息强度6t tδ=积累，在时刻t (t=0)，两笔基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。

4. 基金X 中的投资以利息强度0.010.1t t δ=+(0≤t ≤20), 基金Y 中的投资以年实际利率i 积累；现分别投资1元，则基金X 和基金Y 在第20年年末的积累值相等，求第3年年末基金Y 的积累值。

5.某银行推出2年期存单，年利率为9%，存款者若提前支取则面临两种可供选择的惩罚方式：变为活期存款，年利率为7%；损失3个月的利息。

某存款人拥有这种存单但要在第18个月末时支取，试问该人该选择哪种惩罚方式？第二章：年金练习题1．证明()n m m n v v i a a -=-。

√2．某人购买一处住宅，价值16万元，首期付款额为A ，余下的部分自下月起每月月初付1000元，共付10年。

年计息12次的年名义利率为8.7% 。

计算购房首期付款额A 。

√3. 已知7 5.153a = , 117.036a =, 189.180a =, 计算 i 。

√4．某人从50岁时起，每年年初在银行存入5000元，共存10年，自60岁起，每年年初从银行提出一笔款作为生活费用，拟提取10年。

年利率为10%，计算其每年生活费用。

√5．年金A 的给付情况是：1～10年，每年年末给付1000元；11～20年，每年年末给付2000元；21～30年，每年年末给付1000元。

年金B 在1～10年，每年给付额为K 元；11～20年给付额为0；21～30年，每年年末给付K 元，若A 与B 的现值相等，已知1012v =，计算K 。

保险精算习题及答案

第一章：利息的基本概念练习题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。

(0)1(5)25 1.80.8,125300*100(5)300180300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=⇒===⇒=+=∵2．(1)假设A(t)=100+10t,试确定135,,i i i 。

135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A −−−======(2)假设()()100 1.1nA n =×，试确定135,,i i i 。

135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A −−−======3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。

11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97a i i a i a i i a i =+=⇒=∴=+==+=⇒=∴=+=4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为36%i =，求该笔投资的原始金额。

123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1A A i i i A ==+++⇒=5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。

(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。

(4)12341()410000(3)10000(1)11956.18410000(3)10000111750.0814i a i a =+=⎛⎞⎜⎟=+=⎜⎟⎜⎟⎝⎠6．设m ＞1，按从大到小的次序排列()()m m d d i i δ<<<<。

保险精算习题

1．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。

(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。

2．已知第1年的实际利率为10%，第2年的实际贴现率为8%，第3年的每季度计息的年名义利率为6%，第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%，求一常数实际利率，使它等价于这4年的投资利率。

3．基金A 以每月计息一次的年名义利率12%积累，基金B 以利息强度6t tδ=积累，在时刻t (t=0)，两笔基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。

4. 基金X 中的投资以利息强度0.010.1t t δ=+(0≤t ≤20), 基金Y 中的投资以年实际利率i 积累；现分别投资1元，则基金X 和基金Y 在第20年年末的积累值相等，求第3年年末基金Y 的积累值。

5.某银行推出2年期存单，年利率为9%，存款者若提前支取则面临两种可供选择的惩罚方式：变为活期存款，年利率为7%；损失3个月的利息。

某存款人拥有这种存单但要在第18个月末时支取，试问该人该选择哪种惩罚方式？第二章：年金练习题1．证明()n mm n v v i a a -=-。

√2．某人购买一处住宅，价值16万元，首期付款额为A ，余下的部分自下月起每月月初付1000元，共付10年。

年计息12次的年名义利率为8.7% 。

计算购房首期付款额A 。

√3. 已知7 5.153a = , 117.036a =, 189.180a =, 计算 i 。

√4．某人从50岁时起，每年年初在银行存入5000元，共存10年，自60岁起，每年年初从银行提出一笔款作为生活费用，拟提取10年。

年利率为10%，计算其每年生活费用。

√5．年金A 的给付情况是：1～10年，每年年末给付1000元；11～20年，每年年末给付2000元；21～30年，每年年末给付1000元。

年金B 在1～10年，每年给付额为K 元；11～20年给付额为0；21～30年，每年年末给付K 元，若A 与B 的现值相等，已知1012v =，计算K 。

寿险精算基础智慧树知到课后章节答案2023年下山东大学

寿险精算基础智慧树知到课后章节答案2023年下山东大学山东大学绪论单元测试1.寿险精算是以概率论和数理统计为工具，研究人寿保险中的寿命分布规律、寿险赔付规律、保险费率厘定、责任准备金的计提、保险现金价值的计算等问题的一门学科。

（）答案:对第一章测试1.现在存入一储蓄账户3万元，第2年底存入1万元，第四年末账户累积到5万元，求此账户实质利率（）答案:6.54%2.下列选项中，已知按季度换算的的年名义利率6%，那么5000元在3年末的积累值为（）元。

答案:5467.23.下列选项中，基金A按实际利率6%计息，基金B按年利率8%计息，在20年的年末两个基金之和为10000，在第10年底基金B金额是基金A的两倍，求第5年底时两个基金账户的价值和为（）答案:3451.54.下列选项中，与按季度换算的年贴现率等价的（每4年换算一次的年名义利率）=（）答案:5.下列选项中，向基金A投资5000元，按积累，基金Y也投资5000元，前3年按照半年换算的年名义利率8%计息，三年以后按年实际利率i计息。

4年末时两个基金账户值相同，求i=（ )答案:0.0786.下列选项中，已知，求 =（）0.05717.下列选项中，年金A月末支付8总共支付3年，年金B每月末支付10共支付1.5年，假设月实际利率为i，两个年金现值相同，求i=（）答案:8%8.下列选项中，永续年金A每年底支付15，等差递增型永续年金B每年末支付1、2、3、…，年金A和B采用相同的年利率i计息，且现值相同，求i=（）答案:7.1%9.张先生从银行贷款20万元，计划每半年还款一次，等额偿还，4年还清。

采用按半年换算的年名义利率7%计息，求每次还款的金额为（）元。

答案:2909510.对于利率为i，已知，则i=（）。

答案:第二章测试1.已知（）答案:0.0012.已知(x)剩余寿命T服从密度函数为的分布，求=（）。

答案:3.已知（）答案:4.下列选项中，假设非整数年龄服从Balducci调和加权平均假设，的正确表达式是（）。