直线与圆的方程复习题知识汇总
直线与圆的方程知识点总结
直线与圆的方程一、概念理解：1、倾斜角：①找α：直线向上方向、x 轴正方向； ②平行：α=0°；③范围：0°≤α＜180° 。
2、斜率：①找k ：k=tan α （α≠90°）； ②垂直：斜率k 不存在； ③范围： 斜率 k ∈ R 。
3、斜率与坐标：12122121tan x x y y x x y y k --=--==α①构造直角三角形（数形结合）； ②斜率k 值于两点先后顺序无关； ③注意下标的位置对应。
4、直线与直线的位置关系：222111:,:b x k y l b x k y l +=+= ①相交：斜率21k k ≠（前提是斜率都存在）特例----垂直时：<1> 0211=⊥k k x l 不存在，则轴，即； <2> 斜率都存在时：121-=•k k 。
②平行：<1> 斜率都存在时：2121,b b k k ≠=； <2> 斜率都不存在时：两直线都与x 轴垂直。
③重合： 斜率都存在时：2121,b b k k ==； 二、方程与公式： 1、直线的五个方程：①点斜式：)(00x x k y y -=- 将已知点k y x 与斜率),(00直接带入即可； ②斜截式：b kx y += 将已知截距k b 与斜率),0(直接带入即可；③两点式：),(2121121121y y x x x x x x y y y y ≠≠--=--其中， 将已知两点),(),,(2211y x y x 直接带入即可；④截距式：1=+bya x 将已知截距坐标),0(),0,(b a 直接带入即可； ⑤一般式：0=++C By Ax ，其中A 、B 不同时为0 用得比较多的是点斜式、斜截式与一般式。
2、求两条直线的交点坐标：直接将两直线方程联立，解方程组即可3、距离公式：①两点间距离：22122121)()(y y x x P P -+-= ②点到直线距离：2200BA C By Ax d +++=③平行直线间距离：2221BA C C d +-=4、中点、三分点坐标公式：已知两点),(),,(2211y x B y x A①AB 中点),(00y x ：)2,2(2121y y x x ++ ②AB 三分点),(),,(2211t s t s ：)32,32(2121y y x x ++ 靠近A 的三分点坐标 )32,32(2121y y x x ++ 靠近B 的三分点坐标 中点坐标公式，在求对称点、第四章圆与方程中，经常用到。
(完整)高三总复习直线与圆的方程知识点总结及典型例题,推荐文档
（当k 值唯一时，应结合图形、考察是否有垂直于x 轴的切线）③已知斜率的切线方程：设（b 待定），利用圆心到L 距离为r ，确定b kx y +=b 。
5、圆与圆的位置关系由圆心距进行判断、相交、相离（外离、内含）、相切（外切、内切）6、圆系①同心圆系：，（a 、b 为常数，r 为参数）222)()(r b y a x =-+-或：（D 、E 为常数，F 为参数）022=++++F EY DX y x ②圆心在x 轴：222)(r y a x =+-③圆心在y 轴：222)(rb y x =-+④过原点的圆系方程2222)()(b a b y a x +=-+-⑤过两圆和0:111221=++++F Y E X D y x C 的交点的圆系方程为0:222222=++++F Y E X D y x C （不含C 2），其中0(2222211122=+++++++++F Y E X D y x F Y E X D y x 入入为参数若C 1与C 2相交，则两方程相减所得一次方程就是公共弦所在直线方程。
类型一：圆的方程例1求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系．分析：欲求圆的标准方程，需求出圆心坐标的圆的半径的大小，而要判断点P 与圆的位置关系，只须看点P 与圆心的距离和圆的半径的大小关系，若距离大于半径，则点在圆外；若距离等于半径，则点在圆上；若距离小于半径，则点在圆内．解法一：（待定系数法）设圆的标准方程为222)()(r b y a x =-+-．∵圆心在0=y 上，故0=b ．∴圆的方程为222)(r y a x =+-．又∵该圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点．两条切线的斜率分别是最大、最小值．1，得433±=k ．的最大值为433+，最小值为433-．，同理两条切线在x 轴上的截距分别是最大、最小值．，得52±-=m ．5+，最小值为52--．，点在圆)0,2P )4()3(22=-+-y x按常规求轨迹的方法，设),(y x H ，找y x ,的关系非常难．由于，B ，C 三点坐标之间的关系．)'y ，连结AH ，CH ，AB ，BC 是切线BC OC ⊥，OA ，OC OA =，是菱形．⎪⎩⎪⎨⎧=-=.,2''x x y y 4=，)0≠即是所求轨迹方程．中，若设),(y x Q ，则,2(a x M +，)0,5(B．，且P地居民选择A地购买商品便宜，并设。
直线方程与圆的方程知识点复习及练习(精品)
直线方程与圆的方程知识点总结及练习一、直线的方程：1. 概念：倾斜角（１）倾斜角的范围：001800<≤α，这样定义的倾斜角可以使平面上的任意一条直线都有唯一的一个倾斜角．（２）特殊位置：当︒=0α时，直线l 与x 轴平行；当︒=90α时，直线l 与x 轴垂直．２．直线的斜率．（１）斜率的概念：当倾斜角不是︒90时，它的正切值叫做这条直线的斜率，记作：αtan =k ．说明：当︒=90α时，直线l 没有斜率（但是有倾斜角）；当︒≠90α时，直线l 有斜率，且是一个确定的值．由此可知斜率是用来表示倾斜角不等于︒90的直线对于x 轴的倾斜程度的量． （２）斜率公式：1212x x y y k --=，其中),(,),(2211y x y x 是直线l 上两点的坐标． 例1：已知两点(1,5),(3,2)A B ---，直线l 的倾斜角是直线AB 倾斜角的一半，求直线l 的斜率．３．直线方程的五种形式：（１）点斜式：()11x x k y y -=-；（２）斜截式：b kx y +=； （３）两点式：121121x x x x y y y y --=--； （４）截距式：1=+by a x ； （５）一般式：0(,Ax By C A B ++=不同时为0)．(6)过点M 0(x 0,y 0)且倾斜角为α的直线参数方程为：例２．过点(2,1)P 作直线l 分别交,x y 轴正半轴于,A B 两点，当AOB ∆的面积最小时，求直线l 的方例3.把直线l 的方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l 的斜率和在x 轴与y 轴上的截距，并画图． ４．两条直线的位置关系：（１）平行（不重合）的条件：212121,//b b k k l l ≠=⇔且；21//l l ⇔212121C C B B A A ≠=． （２）两条直线垂直的条件：12121-=⋅⇔⊥k k l l ；21l l ⊥02121=+⇔B B A A ． （３）点到直线的距离公式：2200B A CBy Ax d +++=．（４）过两直线⎩⎨⎧=++=++0:0:22221111C y B x A l C y B x A l 的交点的直线系方程λλ(0)(222111=+++++C y B x A C y B x A 为参数，0222=++C y B x A 不包括在内）注：1、两点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)的距离公式：21221221)()(||y y x x P P -+-=.特例：点P(x,y)到原点O的距离：||OP =2、 定比分点坐标分式。
高中数学 人教版 必修二 直线与圆的方程综合复习题(含答案)
直线与圆的方程综合复习（含答案）一． 选择题1.已知点A(1,. 3),B(-1,33),则直线AB 的倾斜角是（ C ） A 3B 6C 23D 562.已知过点A(-2,m)和B （m,4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为（ C ） A 0 B 2 C -8 D 103.若直线L 1:ax+2y+6=0与直线L 2:x+(a-1)y+(2a -1)=0平行但不重合，则a 等于（ D ）A -1或2B 23C 2D -14.若点A （2，-3）是直线a 1x+b 1y+1=0和a 2x+b 2y+1=0的公共点，则相异两点 （a 1，b 1）和（a 2，b 2）所确定的直线方程是( A ) A.2x-3y+1=0 B.3x-2y+1=0 C.2x-3y-1=0 D.3x-2y-1=05.直线xcos θ+y-1=0 (θ∈R )的倾斜角的范围是 ( D )A.[)π，0B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ43,4C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππD.⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,434,06.“m=12”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+(m+2y)-3=0相互垂直”的（ B ）A 充分必要条件B 充分而不必要条件C 必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件7.已知A(7,-4)关于直线L 的对称点为B （-5,6），则直线L 的方程为（B ） A 5x+6y-11=0 B 6x-5y-1=0 C 6x+5y-11=0 D 5x-6y+1=0 8.已知直线1l 的方向向量a=(1,3),直线2l 的方向向量b=(-1,k).若直线2l 经过点（0,5）且1l 2l ，则直线2l 的方程为（ B ）A x+3y-5=0B x+3y-15=0C x-3y+5=0D x-3y+15=0 9. 过坐标原点且与圆2x +2y -4x+2y+52=0相切的直线方程为（ A ）A y=-3x 或y= 13xB y=3x 或y= -13xC y=-3x 或y= -13xD y=3x 或y= 13x10.直线x+y=1与圆2x +2y -2ay=0(a>0)没有公共点,则a 的取值范围是（A ）A (02-1,)B (2-1, 2+1)C (-2-1, 2-1)D (0, 2+1) 11.圆2x +2y -4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是（ C ）A 36B 18C 62D 5212.以直线：y=kx-k 经过的定点为P 为圆心且过坐标原点的圆的方程为（D ）， A 2x +2y +2x=0 B 2x +2y +x=0 C 2x +2y -x=0 D 2x +2y -2x-013.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果定点P 满足PA=2PB,则定点P 的轨迹所 包围的面积等于（ B ）A B 4 C 8 D 914.若直线3x+y+a=0过圆2x +2y +2x-4y=0的圆心，则a 的值为（ B ）A 1B -1C 3D -315.若直线2ax-by+2=0 (a ＞0,b ＞0)始终平分圆x 2+y 2+2x-4y+1=0的周长，则ba11+的最小值是（ C ）A.41B.2C.4D.2116.若直线y=k(x-2)+4与曲线y=1+24x -有两个不同的交点，则k 的取值范围是 （ A ）A.⎥⎦⎤⎝⎛43,125 B.⎪⎭⎫⎝⎛+∞,125 C.⎥⎦⎤⎝⎛43,21D.⎪⎭⎫⎝⎛125,17.设两圆1C ,2C 都和两坐标轴相切，且过点（4,1），则两圆心的距离 ︱1C 2C ︱等于（ C ）A 4B 42C 8D 8218.能够使得圆x 2+y 2-2x+4y+1=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c的一个值为 （ C ） A.2B.5C.3D.3519.若直线by ax +=1与圆x 2+y 2=1有公共点，则( D )A.a 2+b 2≤1B.a 2+b 2≥1C.2211ba +≤1 D.2211ba +≥120.已知A （-3，8）和B （2，2），在x 轴上有一点M ，使得|AM|+|BM|为最短，那么点M 的坐标为（ B ） A.(-1,0)B.(1,0)C.⎪⎭⎫⎝⎛0522，D. ⎪⎭⎫⎝⎛522,021.直线y=kx+3与圆2(3)x+2(2)y =4相交于M 、N 两点，若︱MN ︱≥23,则k 的取值范围是（ A ）A [-34,0] B [-∞,-34] [0，∞） C [-33,33] D [-23,0] 22.（广东理科2）已知集合{(,)|,A x y x y =为实数，且221}x y +=，{(,)|,B x y x y =为实数，且}y x =，则AB 的元素个数为（C ）A ．0B ．1C ．2D ．3 23.（江西理科9）若曲线02221=-+x y x C ：与曲线 0)(2=--m mx y y C ：有四个不同的交点,则实数m 的取值范围是 ( B ) A. )33,33(-B. )33,0()0,33( -C. ]33,33[-D. ),33()33,(+∞--∞ 答案：B 曲线0222=-+x y x 表示以()0,1为圆心，以1为半径的圆，曲线()0=--m mx y y 表示0,0=--=m mx y y 或过定点()0,1-，0=y 与圆有两个交点，故0=--m mx y 也应该与圆有两个交点，由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应3333=-=m m 和，由图可知，m 的取值范围应是)33,0()0,33( -二．填空题24．已知圆C 经过)3,1(),1,5(B A 两点，圆心在X 轴上，则C 的方程为10)2(22=+-y x ___________。
直线与圆方程知识点总结+习题适合学后练习
___________________________________________________________________________________________ 1.若}43,1,0,2{-∈a ，方程0122222=-+++++a a ay ax y x 表示的圆的个数为_____________ 2.动点P 到点A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距离的2倍，那么点的轨迹方程为___________ 3.已知圆的方程为08622=--+y x y x .1121,,,a a a Λ是该圆过点（3，5）的11条弦的长， 若数列1121,,,a a a Λ是等差数列,则 数列1121,,,a a a Λ的公差的最大值为 4．已知y x ,满足122=+y x ,则12--x y 的最小值为第二部分 直线与圆的位置关系一、知识点总结1.判断直线与圆的位置关系有两种方法：①几何法：通过圆心到直线的距离与半径的大小比较来判断，设圆心到直线的距离为d ，圆半径为r ， 若直线与圆相离，则__________；若直线与圆相切，则__________；若直线与圆相交，则__________ ②代数法：通过直线与圆的方程联立的方程组的解的个数来判断，即通过判别式来判断， 若0>∆，则__________；若0=∆，则__________；若0<∆，__________ 2.两圆的的位置关系(1)设两圆半径分别为12,r r ，圆心距为d若两圆相外离，则__________，公切线条数为___；若两圆相外切,则__________，公切线条数为__ 若两圆相交，则__________，公切线条数为_____；若两圆内切，则__________，公切线条数为___ 若两圆内含，则__________，公切线条数为_____(2) 设两圆0:111221=++++F y E x D y x C ，0:222222=++++F y E x D y x C ， 若两圆相交，则两圆的公共弦所在的直线方程是0)()()(212121=-+-+-F F y E E x D D 3. 相切问题的解法：①利用圆心到切线的距离等于半径列方程求解 ②利用圆心、切点连线的斜率与切线的斜率的乘积为-1③利用直线与圆的方程联立的方程组的解只有一个，即0=∆来求解。
直线与圆的方程知识点总结
直线与圆的方程知识点总结
直线与圆的方程是解析几何中的基本知识点，下面是关于直线与圆的方程的一些重要知识点总结：
直线方程知识点总结：
1. 直线的点斜式方程：y-y0=k(x-x0)，其中 (x0, y0) 为直线上的一点，k 为直线的斜率。
2. 直线的斜截式方程：y=kx+b，其中 k 为直线的斜率，b 为 y 轴上的截距。
3. 直线的两点式方程：(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)，其中 (x1, y1) 和
(x2, y2) 为直线上的两点。
4. 直线的截距式方程：x/a + y/b = 1，其中 a 和 b 分别为直线在 x 轴和 y 轴上的截距。
5. 直线的一般式方程：Ax + By + C = 0，其中 A、B、C 为常数，且 A 和
B 不为 0。
圆的方程知识点总结：
1. 圆的标准式方程：(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2，其中 (h, k) 为圆心坐标，r 为半径。
2. 圆的参数式方程：x=h+rcosθ, y=k+rsinθ，其中 (h, k) 为圆心坐标，r 为半径，θ 为参数。
3. 圆的极坐标式方程：ρ=r，其中 r 为半径，θ 为极角。
4. 圆的直径式方程：x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0，其中 D、E、F 为常数。
5. 圆的一般式方程：x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0，其中 A、B、C 为常数。
在直线与圆的方程中，还有一些重要的知识点和概念，如直线的法线式和参数式，圆的切线和割线等。
理解和掌握这些概念和公式对于解决几何问题非常重要。
直线与圆的方程知识点总结归纳
直线与圆的方程知识点总结归纳直线与圆是几何学中常见的两类曲线，在数学中有各自的方程表示形式。
在本文中，我们将总结和归纳直线与圆的方程的相关知识点。
让我们一起深入了解吧。
直线的方程在平面几何中，直线可以用多种形式表示。
其中，最常见的是点斜式和一般式。
1. 点斜式方程点斜式方程是直线的一种表示方法，使用直线上的一个点和直线的斜率来表示。
设直线上一点为(x₁, y₁)，斜率为m。
那么点斜式方程可以表示为：y - y₁ = m(x - x₁)2. 一般式方程一般式方程是直线的另一种表示方法，使用直线的斜率和截距来表示。
设直线的斜率为m，截距为c。
那么一般式方程可以表示为：ax + by + c = 0其中，a和b为不同时为0的任意实数。
圆的方程在平面几何中，圆可以用多种形式表示。
常见的表示形式有标准式和一般式。
1. 标准式方程标准式方程是圆的一种表示方法，使用圆心的坐标和半径长度来表示。
设圆心坐标为(h, k)，半径长度为r。
那么标准式方程可以表示为：(x - h)² + (y - k)² = r²2. 一般式方程一般式方程是圆的另一种表示方法，使用圆心的坐标和半径长度来表示。
设圆心坐标为(h, k)，半径长度为r。
那么一般式方程可以表示为：x² + y² + Dx + Ey + F = 0其中，D、E和F为不全为0的任意实数。
直线与圆的关系直线与圆的关系可以通过它们的方程来判断。
根据方程的形式，可以得出直线与圆的以下关系：1. 直线与圆相切如果直线的方程与圆的方程仅有一个交点，那么直线与圆相切。
2. 直线与圆相离如果直线的方程与圆的方程没有交点，那么直线与圆相离。
3. 直线与圆相交如果直线的方程与圆的方程有两个交点，那么直线与圆相交。
4. 直线为圆的切线如果直线的方程与圆的方程有一个交点，并且该交点为圆上的点，那么直线为圆的切线。
总结本文总结归纳了直线与圆的方程的相关知识点。
第2章 直线和圆的方程基础知识点汇总
Ax0 By0 C A2 B2
.
（3）两平行线间的距离公式：
l1 ： Ax By C1 0 与 l2 ： Ax By C2 0 间的距离 d 为：Βιβλιοθήκη d C1 C2 . A2 B2
2.4 圆与方程
1.圆的方程：
⑴标准方程： x a2 y b2 r 2 (其中圆心为 (a, b) ，半径为 r .)
（一）对于直线 l1 : y k1x b1, l2 : y k2 x b2 有：
⑴ l1
// l2
bk11
k2 b2
；
⑵ l1 和 l2 相交 k1 k2 ；
⑶ l1
和 l2
重合
bk11
k2 b2
；
⑷ l1 l2 k1k2 1.
（二）对于直线 l : Ax By C 0 ：
2.直线和圆相交弦长公式： l 2 r 2 d 2 （ d 表示圆心到直线的距离）
3.两圆位置关系： d O1O2
（1）外离： d R r ； （2）外切： d R r ； （3）相交： R r d R r ； （4）内切： d R r （ R r ）； （5）内含： d R r （ R r .
斜率分别为 k1，k2 的两条不重合的直线l1, l2 ，有l1 / /l2 k1 k2 .
斜率分别为 k1，k2 的两条直线 l1, l2 ，有 l1 l2 k1k2 1 .
2.2 直线的方程
1.直线方程：
⑴点斜式： y y0 kx x0 （不能表示斜率不存在的直线）
⑵斜截式： y kx b（不能表示斜率不存在的直线，b 是直线与 y 轴的交点纵坐标（即 y
l1 l2 A1 A2 B1B2 0 .
2.3直线的交点坐标与距离公式
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直线与圆的方程知识汇总n知识一：直线与圆的位置关系1、已知直线0323=-+y x 和圆422=+y x ，则此直线与已知圆的位置关系是__________。
2、若直线m x y +=与曲线24x y -=有且只有一个公共点，则实数m 的取值范围是_________。
知识二：圆与圆的位置关系3、两圆221:2220C x y x y +++-=，222:4210C x y x y +--+=的公切线有且仅有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条4、若圆042222=-+-+m mx y x 与圆08442222=-+-++m my x y x 相切，则实数m 的取值集合是 .知识三：圆的切线问题5、过点P(-1,6)且与圆4)2()3(22=-++y x 相切的直线方程是________________.6、已知直线0125=++a y x 与圆0222=+-y x x 相切，则a 的值为 . 知识四：圆的弦长问题7、求直线063:=--y x l 被圆042:22=--+y x y x C 截得的弦AB 的长__________。
8、设直线03=+-y ax 与圆4)2()1(22=-+-y x 相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为32，则=a .知识五：圆的方程问题9、求经过点A(2，－1)，和直线1=+y x 相切，且圆心在直线x y 2-=上的圆的方程． 10、圆0322222=++-++a a ay ax y x 的圆心在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限知识六：综合问题11、圆0104422=---+y x y x 上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是（ ）A.36 B.18 C.26 D.25 12、方程()04122=-+-+y x y x 所表示的图形是（ ）A ．一条直线及一个圆B ．两个点C ．一条射线及一个圆D ．两条射线及一个圆 13、已知圆C :()()252122=-+-y x 及直线()()47112:+=+++m y m x m l .()R m ∈ （1）证明:不论m 取什么实数,直线l 与圆C 恒相交；（2）求直线l 与圆C 所截得的弦长的最短长度及此时直线l 的方程．14、如果实数,x y 满足22410x y x +-+=求:（1）y x的最大值；（2）y x -的最小值；（3）22x y +的最值.15、求与直线x y +-20=和曲线221212540x y x y +--+=都相切的半径最小的圆的标准方程。
一、选择题1.（2003北京春文12，理10）已知直线ax+by+c=0（abc ≠0）与圆x2+y2=1相切，则三条边长分别为|a|，|b|，|c|的三角形（ ）A.是锐角三角形B.是直角三角形C.是钝角三角形D.不存在 2.（2003北京春理，12）在直角坐标系xOy 中，已知△AOB 三边所在直线的方程分别为x=0，y=0，2x+3y=30，则△AOB 内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是（ ） A.95 B.91 C.88 D.75 3.（2002京皖春文，8）到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（ ） A.x －y=0 B.x+y=0 C.|x|－y=0 D.|x|－|y|=04.（2002京皖春理，8）圆2x2＋2y2＝1与直线xsin θ＋y －1＝0（θ∈R,θ≠2π＋k π，k∈Z ）的位置关系是（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定的5.（2002全国文）若直线（1+a ）x+y+1=0与圆x2＋y2－2x ＝0相切，则a 的值为（ ） A.1，－1 B.2，－2 C.1 D.－16.（2002全国理）圆（x －1）2＋y2＝1的圆心到直线y=33x 的距离是（ ） A.21B.23C.1D.37.（2002北京，2）在平面直角坐标系中，已知两点A （cos80°,sin80°）,B （cos20°，sin20°），则|AB|的值是（ ）A.21B.22C.23D.18.（2002北京文，6）若直线l ：y ＝kx 3-与直线2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A.)3,6[ππB. )2,6(ππC.)2,3(ππD.]2,6[ππ9.（2002北京理，6）给定四条曲线：①x2＋y2＝25，②4922y x +＝1，③x2＋42y ＝1，④42x ＋y2＝1．其中与直线x+y －5=0仅有一个交点的曲线是（ ）A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④ 10.（2001全国文，2）过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是（ ）A.（x －3）2＋（y ＋1）2＝4B.（x ＋3）2＋（y －1）2＝4C.（x －1）2＋（y －1）2＝4D.（x ＋1）2＋（y ＋1）2＝4 11.（2001上海春，14）若直线x=1的倾斜角为α，则α（ ）A.等于0B.等于4πC.等于2π D.不存在12.（2001天津理，6）设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2且|PA|=|PB|，若直线PA 的方程为x －y+1=0，则直线PB 的方程是（ ） A.x+y －5=0 B.2x －y －1=0 C.2y －x －4=0 D.2x+y －7=013.（2001京皖春，6）设动点P 在直线x=1上，O 为坐标原点．以OP 为直角边，点O 为直角顶点作等腰Rt △OPQ ，则动点Q 的轨迹是（ ） A.圆 B.两条平行直线 C.抛物线 D.双曲线 14.（2000京皖春，4）下列方程的曲线关于x=y 对称的是（ ） A.x2－x ＋y2＝1 B.x2y ＋xy2＝1 C.x －y=1 D.x2－y2＝1 15.（2000京皖春，6）直线（23-）x+y=3和直线x+（32-）y=2的位置关系是（ ）A.相交不垂直B.垂直C.平行D.重合16.（2000全国，10）过原点的直线与圆x2＋y2＋4x ＋3＝0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（ ）A.y=3xB.y=－3xC.y=33xD.y=－33x17.（2000全国文，8）已知两条直线l1：y=x ，l2：ax －y=0，其中a 为实数，当这两条直线的夹角在（0，12π）内变动时，a 的取值范围是（ ）A.（0，1）B.（3,33） C.（33，1）∪（1，3）D.（1，3）18.（1999全国文，6）曲线x2+y2+22x －22y=0关于（ ）A.直线x=2轴对称B.直线y=－x 轴对称C.点（－2，2）中心对称D.点（－2，0）中心对称19.（1999上海，13）直线y=33x 绕原点按逆时针方向旋转30°后所得直线与圆（x －2）2+y2=3的位置关系是（ ） A.直线过圆心 B.直线与圆相交，但不过圆心 C.直线与圆相切 D.直线与圆没有公共点 20.（1999全国，9）直线3x+y －23=0截圆x2＋y2＝4得的劣弧所对的圆心角为（ ）A.6π B.4πC ．3πD.2π21.（1998全国，4）两条直线A1x ＋B1y ＋C1＝0，A2x ＋B2y ＋C2＝0垂直的充要条件是（ ） A.A1A2＋B1B2＝0 B.A1A2－B1B2＝0C.12121-=B B A AD.2121A A B B =122.（1998上海）设a 、b 、c 分别是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 所对边的边长，则直线sinA ·x+ay+c=0与bx －sinB ·y+sinC=0的位置关系是（ ） A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直23.（1998全国文，3）已知直线x=a （a>0）和圆（x －1）2+y2=4相切，那么a 的值是（ ） A.5 B.4 C.3 D.224.（1997全国，2）如果直线ax+2y+2=0与直线3x －y －2=0平行，那么系数a 等于（ ）A.－3B.－6C.－23D.3225.（1997全国文，9）如果直线l 将圆x2+y2－2x －4y=0平分，且不通过第四象限，那么直线l 的斜率的取值范围是（ ）A.［0，2］B.［0，1］C.［0，21］D.［0，21）26.（1995上海，8）下列四个命题中的真命题是（ ）A.经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y －y0=k （x －x0）表示B.经过任意两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y －y1）·（x2－x1）=（x －x1）（y2－y1）表示C.不经过原点的直线都可以用方程1=+b ya x 表示D.经过定点A （0，b ）的直线都可以用方程y=kx+b 表示27.（1995全国文，8）圆x2＋y2－2x ＝0和x2＋y2＋4y ＝0的位置关系是（ ） A.相离 B.外切 C.相交 D.内切 28.（1995全国，5）图7—1中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（ ） A.k1＜k2＜k3 B.k3＜k1＜k2 C.k3＜k2＜k1 D.k1＜k3＜k2图7—11.答案：B解析：圆心坐标为（0，0），半径为 1.因为直线和圆相切.利用点到直线距离公式得：d=22||b a c +=1，即a2+b2=c2.所以，以|a|，|b|，|c|为边的三角形是直角三角形.评述：要求利用直线与圆的基本知识，迅速找到a 、b 、c 之间的关系，以确定三角形形状. 2.答案：B解析一：由y=10－32x （0≤x ≤15，x ∈N ）转化为求满足不等式y ≤10－32x （0≤x ≤15，x ∈N ）所有整数y 的值.然后再求其总数.令x=0，y 有11个整数，x=1，y 有10个，x=2或x=3时，y 分别有9个，x=4时，y 有8个，x=5或6时，y 分别有7个，类推：x=13时y 有2个，x=14或15时，y 分别有1个，共91个整点.故选B.解析二：将x=0，y=0和2x+3y=30所围成的三角形补成一个矩形.如图7—2所示.对角线上共有6个整点，矩形中（包括边界）共有16×11=176.因此所求△AOB 内部和边上的整点共有26176+=91（个） 评述：本题较好地考查了考生的数学素质，尤其是考查了思维的敏捷性与清晰的头脑，通过不等式解等知识探索解题途径. 3.答案：D解析：设到坐标轴距离相等的点为（x ，y ） ∴|x|＝|y| ∴|x|－|y|＝0 4.答案：C解析：圆2x2＋2y2＝1的圆心为原点（0，0）半径r 为22，圆心到直线xsin θ＋y －1＝0的距离为：1sin 11sin |1|22+=+=θθd∵θ∈R ，θ≠2π＋k π，k ∈Z∴0≤sin2θ＜1 ∴d ＞22∴d ＞r∴圆2x2＋2y2＝1与直线xsin θ＋y －1＝0（θ∈R ，θ≠2π＋k π，k ∈Z ）的位置关系是相离．5.答案：D解析：将圆x2＋y2－2x ＝0的方程化为标准式：（x －1）2＋y2＝1 ∴其圆心为（1，0），半径为1，若直线（1＋a ）x ＋y ＋1＝0与该圆相切，则圆心到直线的图7—2距离d 等于圆的半径r∴11)1(|11|2=++++a a ∴a ＝－16.答案：A解析：先解得圆心的坐标（1，0），再依据点到直线距离的公式求得A 答案． 7.答案：D解析：如图7—3所示，∠AOB ＝60°，又|OA|＝|OB|＝1 ∴|AB|＝1 8.答案：B方法一：求出交点坐标，再由交点在第一象限求得倾斜角的范围⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=++=⇒⎩⎨⎧=-+-=k k y k x y x kx y 3232632)32(306323 ∵交点在第一象限，∴⎩⎨⎧>>00y x∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+->++032326032)32(3k k k∴k ∈（33，＋∞）∴倾斜角范围为（2,6ππ） 方法二：如图7—4，直线2x+3y －6=0过点A （3，0），B （0，2），直线l 必过点（0，－3），当直线过A 点时，两直线的交点在x 轴，当直线l 绕C 点逆时针旋转时，交点进入第一象限，从而得出结果.评述：解法一利用曲线与方程的思想，利用点在象限的特征求得，而解法二利用数形结合的思想，结合平面几何中角的求法，可迅速、准确求得结果. 9.答案：D解析：联立方程组，依次考查判别式，确定D. 10.答案：C解析一：由圆心在直线x ＋y －2＝0上可以得到A 、C 满足条件,再把A 点坐标（1，－1）代入圆方程.A 不满足条件. ∴选C.解析二:设圆心C 的坐标为(a ，b)，半径为r,因为圆心C 在直线x+y －2=0上,∴b=2－a. 由|CA|=|CB|，得（a －1）2+（b+1）2=（a+1）2+（b －1）2，解得a=1，b=1 因此所求圆的方程为（x －1）2+（y －1）2=4评述：本题考查圆的方程的概念，解法一在解选择题中有广泛的应用，应引起重视. 11.答案：C解析：直线x=1垂直于x 轴，其倾斜角为90°.图7—3图7—4解析：由已知得点A （－1，0）、P （2，3）、B （5，0），可得直线PB 的方程是x+y －5=0. 评述：本题考查直线方程的概念及直线的几何特征. 13.答案：B解析一：设P=1+bi ，则Q=P （±i ）， ∴Q=（1+bi ）（±i ）=±b i ，∴y=±1解析二：设P 、Q 点坐标分别为（1，t ），（x ，y ），∵OP ⊥OQ ，∴1t ·x y=－1，得x+ty=0①∵|OP|=|OQ|，∴2221y x t +=+，得x2+y2=t2+1②由①得t=－y x ，将其代入②，得x2+y2=22y x +1，（x2+y2）（1－21y ）=0.∵x2+y2≠0，∴1－21y =0，得y=±1.∴动点Q 的轨迹为y=±1，为两条平行线.评述：本题考查动点轨迹的基本求法. 14.答案：B解析：∵点（x ，y ）关于x=y 对称的点为(y ，x),可知x2y ＋xy2＝1的曲线关于x=y 对称． 15.答案：B 解析：直线（23-）x+y=3的斜率k1＝32-，直线x+（32-）y=2的斜率k2＝23+，∴k1·k2＝)23)(32(+-＝－1．16.答案：C解析一：圆x2＋y2＋4x ＋3＝0化为标准式（x+2）2＋y2＝1，圆心C （－2，0）．设过原点的直线方程为y=kx ，即kx －y=0.由1|2|2+-k k ＝1，解得k=±33，∵切点在第三象限， ∴k ＞0，所求直线方程为y=33x ．解析二：设T 为切点，因为圆心C （－2，0），因此CT=1，OC=2，△OCT 为Rt △.如图7—5，∴∠COT=30°，∴直线OT 的方程为y=33x.评述：本题考查直线与圆的位置关系，解法二利用数与形的完美结合，可迅速、准确得到结果.图7—5解析：直线l1的倾斜角为4π，依题意l2的倾斜角的取值范围为（4π－12π，4π）∪（4π，4π+12π）即:（6π，4π）∪（4π，3π）,从而l2的斜率k2的取值范围为:（33，1）∪（1,3）.评述：本题考查直线的斜率和倾斜角，两直线的夹角的概念，以及分析问题、解决问题的能力.18.答案：B 解析：由方程（x+2）2+（y －2）2=4如图7—6所示，故圆关于y=－x 对称 故选B.评述：本题考查了圆方程，以及数形结合思想.应注意任何一条直径都是圆的对称轴. 19.答案：C解析：直线y=33x 绕原点逆时针旋转30°所得的直线方程为：y=3x.已知圆的圆心（2，0）到y=3x 的距离d=3，又因圆的半径r=3，故直线y=3x 与已知圆相切.评述：本题考查直线的斜率和倾斜角以及直线与圆的位置关系. 20.答案：C解析：如图7—7所示，由⎪⎩⎪⎨⎧=+=-+4032322y x y x消y 得：x2－3x+2=0 ∴x1=2，x2=1 ∴A （2，0），B （1，3）∴|AB|=22)30()12(-+-=2又|OB|＝|OA|=2∴△AOB 是等边三角形，∴∠AOB=3π，故选C.评述：本题考查直线与圆相交的基本知识，及正三角形的性质以及逻辑思维能力和数形结合思想，同时也体现了数形结合思想的简捷性.如果注意到直线AB 的倾斜角为120°.则等腰△OAB 的底角为60°.因此∠AOB=60°.更加体现出平面几何的意义. 21.答案：A图7—6图7—7解法一：当两直线的斜率都存在时，－11B A ·（22B A-）＝－1，A1A2＋B1B2＝0.当一直线的斜率不存在，一直线的斜率为0时，⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==0001221B A B A 或，同样适合A1A2＋B1B2＝0，故选A. 解法二：取特例验证排除.如直线x+y=0与x －y=0垂直，A1A2＝1，B1B2＝－1，可排除B 、D. 直线x=1与y=1垂直，A1A2＝0，B1B2＝0，可排除C ，故选A.评述：本题重点考查两直线垂直的判定、直线方程的一般式等基本知识点，重点考查分类讨论的思想及逻辑思维能力. 22.答案：C解析：由题意知a ≠0，sinB ≠0，两直线的斜率分别是k1=－a A sin ，k2=B bsin . 由正弦定理知k1·k2=－a A sin ·B bsin =－1，故两直线垂直.评述：本题考查两直线垂直的条件及正弦定理. 23.答案：C解析:方程（x －1）2+y2=4表示以点（1，0）为圆心，2为半径的圆，x=a 表示与x 轴垂直且与圆相切的直线，而此时的切线方程分别为x=－1和x=3，由于a>0，取a=3.故选C. 评述：本题考查圆的方程、圆的切线方程及图象.利用数形结合较快完成此题. 24.答案：B解析一：若两直线平行，则22123-≠-=a ，解得a ＝－6，故选B.解析二：利用代入法检验，也可判断B 正确.评述：本题重点考查两条直线平行的条件，考查计算能力. 25.答案：A解析：圆的标准方程为：（x －1）2+（y －2）2=5.圆过坐标原点.直线l 将圆平分，也就是直线l 过圆心C （1，2），从图7—8看到：当直线过圆心与x 轴平行时，或者直线同时过圆心与坐标原点时都不通过第四象限，并且当直线l 在这两条直线之间变化时都不通过第四象限. 当直线l 过圆心与x 轴平行时，k=0，当直线l 过圆心与原点时，k=2. ∴当k ∈［0，2］时，满足题意.评述：本题考查圆的方程，直线的斜率以及逻辑推理能力，数形结合的思想方法. 26.答案：B解析：A 中过点P0（x0，y0）与x 轴垂直的直线x=x0不能用y －y0=k （x －x0）表示，因为其斜率k 不存在；C 中不过原点但在x 轴或y 轴无截距的直线y=b （b ≠0）或x=a （a ≠0）图7—8不能用方程b y a x +=1表示；D 中过A （0，b ）的直线x=0不能用方程y=kx+b 表示.评述：本题考查直线方程的知识，应熟练掌握直线方程的各种形式的适用范围. 27.答案：C解析：将两圆方程分别配方得（x －1）2＋y2＝1和x2＋（y －2）2＝4，两圆圆心分别为O1（1，0），O2（0，2），r1＝1，r2＝2，|O1O2|＝52122=+，又1＝r2－r1＜5＜r1＋r2＝3，故两圆相交，所以应选C.评述：本题考查了圆的一般方程、标准方程及圆的关系以及配方法. 28.答案：D解析：直线l1的倾斜角α1是钝角，故k1＜0，直线l2与l3的倾斜角α2、α3均为锐角，且α2＞α3，所以k2＞k3＞0，因此k2＞k3＞k1，故应选D.评述：本题重点考查直线的倾斜角、斜率的关系，考查数形结合的能力.。