集合的概念与集合的表示方法习题

集合的概念与集合的表示方法习题
1.下列集合中，不同于另外三个的是（ ）
.A }1|{=x x .B }0)1(|{2=-y y .C }1{=x .D }1{
5. 下面命题：
① {2，3，4，2}是由四个元素组成的；②集合{0}表示仅一个数“零”组成的集合；
③集合{1，2，4}与{4，1，2}是同一集合；④集合{小于1的正有理数}是一个有限集。

其中正确的是（ ） .A ③④ .B ②③ .C ①② .D ②
6.集合{=A 面积为1的矩形}，{=B 面积为1的正三角形}，则正确的是（ ）
A.B A ,都是无限集
B.B A ,都是有限集
C.A 是有限集B 是无限集
D.B 是有限集A 是无限集
7.用列举法表示集合：(){}=∈∈=-+N y N x y x y x ,,052|, ；
8.用描述法写出直角坐标系中，不在坐标轴上的点的坐标组成的集合 ；
9.设y x ,都是非零的实数， 则xy
xy y y x x ++的值组成的集合的元素个数为 ； 10. 集合{}
x x x -2,,1中的元素x 所应满足的条件是 ；
11.若集合}01|{2=++x ax x 有且只有一个元素，则实数a 的取值集合是 ；
12.设直线32+=x y 上的点集为P ，则 ，点（2，7）与P 的关系为（2，7） P 。

13. 已知},2|{N x k x x P ∈<<=，若集合P 中恰有3个元素，求
14. 已知 ， ， ，求
15. 已知集合A={x|x=a+b 2，a ，b ∈R}，判断下列元素x 与集合A 之间的关系：
（1）x=0；（2）x=121
-；（3）x=231
+。

-----------------------------------------------综合提高-------------------------------------------------------
16. 设下面8个关系式{}00,,2.0,3∈∈∉∈+N Q Q R ，{}φφφφ==∉∈0,0,0,0其中正确的个数是（ ）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
17. 集合M={(x ，y)|xy ≥0，x ∈R ，y ∈R}的意义是（ ）
A ． 第一象限的点
B 第三象限的点
C ． 第一和第三象限的点
D ． 不在第二象限也不在第四象限的点
18.下列各式中错误．．
的是（ ） A ．.-3{}Z k k x R x ∈-=∈∈,12| B ．{}{}4,3,2,1,05|=<∈x N x
C ．(){}(){}2,1,,2,1|,-=∈-==+R y x xy y x y x
D ．Q ∈-23 19.}.,2|{Q b a b a x x M ∈+==,下列不属于M 的是（ ）
A .π21+
B .2611+
C .1
D .221
+
20.方程组⎩⎨⎧=-+=+-04201y x y x 的解集可表示为①)2,1(②(){}2,1 ③ {}2,1|,==y x y x ④
⎩⎨⎧==2
1y x ⑤ (){}2,1|,==y x y x 以上正确的个数是（ ） .A 5 个 .B 4个 .C 3个 .D 2个
21.已知下列四个条件：
①数轴上到原点距离大于3的点的全体 ②大于10且小于100的全体素数 ③与3非常接近的实数的全体 ④实数中不是无理数的所有数的全体
其中能够组成集合的是 ；
22. 关于x 的方程0=+b ax ，当实数b a ,满足条件 时，方程的解集是有限集；当实数b a ,满足条件 时，方程的解集是无限集。

23.已知集合},7,3,2,0{=M },,,|{b a M b a ab x x P ≠∈==，用列举法表示=P ；
24.用特征性质描述法表示直角坐标平面内的横坐标与纵坐标相等的点的集合是 ；
25.已知},,0,1{2x x ∈ 求实数x 的值
26.已知集合},,512|
{Z x N x x A ∈∈-=用列举法表示集合A 。

27.已知集合A={}
R a x ax R x ∈=+-∈,023|2，若A 中元素至多只有一个，求实数a 的取值范围。

1. 已知集合22{,,}A x x m n m n Z ==-∈，求证：
（1）任何奇数都是A 的元素.（2）偶数42()k k Z -∈不属于A .
参考答案
------------------------------------集合的概念与集合的表示方法----------------------------------------
1.B
2.B
3. C
4. C
5. B
6. D
7. {（0，5），（1，3）（2，1）}
8. },,0|),{(R y R x xy y x ∈∈≠}9. {3,-1} 10. 251,2,0,1±≠≠≠≠x x x x 11. {0|=a a 或4
1=a } 12. },,32|),{(R y R x x y y x ∈∈+= ∈
13. 6 14. )7,4(312=⇒⎩
⎨⎧+=+=a x y x y 15. )1(令0,0==b a ，则x A ∈ (2) x=
121
-=12+,令1,1==b a 即可，x A ∈ (3) x=23231
+=+, x ∉A .
16.C 17. D 18.C 19. A 20. A 21. ①②④ 22. 0≠a 0,0==b a
23. {0，6，14，21}
24. {R y R x y x y x ∈∈=,,|),(}
25. 若,12=x 则,1.1=±=x x 不成立；,1-=x 成立；
若,02
=x 则,0=x 不成立；
若,2x x =则,0=x 或,1=x 均不成立。

综上所述，.1-=x
26. {-7，-1，1，2，3，4}
27. 若,0=a 满足题意； 若89,089,0≥
≤-=∆≠a a a 。

综上所述，,0=a 或89≥
a 。