2020高三数学摸底考试试题

第13题图 江苏省梁丰高级中学xx 届高三数学摸底考试试题（苏教版）

考试时间150分钟

一、填空题（本题共14题，每题5分，共70分，请将正确答案填写在答题试卷上） 1、已知R 为实数集，2

{|20},{|1}M x x x N x x =-<=≥，则=)(N C M R I .

2、若复数i

i

z -=

1，则=|z | . 3、已知0＜a ＜1，log log 0a a m n <<，则,m n 与1三者的大小关系是 .

4、如图（下面），一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是 .

5、设a 、b 、c 分别是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 所对边的边长，则直线sin 0x A ay c ⋅++=与

sin sin 0bx y B C -⋅+=的位置关系是 .

6、已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60º，那么| a +3b |等于 .

7、如图（下面）已知点F 1、F 2分别是椭圆22

221x y a b

+=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线

与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 是 .

8、已知函数|lg |||,(0)

()0,

(0)x x f x x ≠⎧=⎨=⎩，则方程0)()(2=-x f x f 的实根共有 .

9、如果数据x 1、x 2、…、x n 的平均值为x ，方差为S 2 ，则3x 1+5、3x 2+5、…、3x n +5 的方差为 ．

10、若抛物线2

2y px =的焦点与椭圆22

162

x y +=的右焦点重合，则p 的值为 . 11、设奇函数()f x 在[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-．若函数，2

()21f x t at ≤-+对所有的[1,1]x ∈-都成立，则当[1,1]a ∈-时，t 的取值范围是 .

12、考察下列一组不等式：

ΛΛ,525252,525252,52525232235533442233⋅+⋅>+⋅+⋅>+⋅+⋅>+.

将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是___________________.

13、若框图所给的程序运行的结果为S=132，那么判断框中

应填入的关于k 的判断条件是 .

14、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0

n m >（+∈N n ）时，有_____n n S a （填“>”、“<”、“=”）.

.

俯视图

y

答题试卷 班级 姓名 学号

一、填空题（本题共14题，每题5分，共70分）

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

8. 9. 10. 11.

12.

13． 14. 二、解答题（本题6大题，共90分） 15．（本小题满分14分）

已知：,cos ),(cos ,cos )a x x b x x ==r r ，122)(-+⋅=m b a x f ρ

ρ（R m x ∈,）. (1) 求()f x 关于x 的表达式，并求()f x 的最小正周期；

(2) 若]2

,

0[π

∈x 时()f x 的最小值为5，求m 的值.

16．（本小题满分14分）

在平面直角坐标系xOy ，已知圆心在第二象限、半径为C 与直线y x =相切于坐标原点

O ．椭圆22

219

x y a +

=与圆C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10． （1）求圆C 的方程；

（2）试探究圆C 上是否存在异于原点的点Q ，使Q 到椭圆右焦点F 的距离等于线段OF 的长，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，60AB AD AC CD ABC ⊥⊥∠=，，°，PA AB BC ==，E 是PC 的中点．

（1）证明CD AE ⊥；

（2）证明PD ⊥平面ABE ；

18、（本小题满分14分） 设数列{}n b 的前n 项和为n S ，且22n n b S =-；数列{}n a 为等差数列，且145=a ，207=a . (1)求数列{}n b 的通项公式；

(2)若,1,2,3,n n n c a b n =⋅=L ，n T 为数列{}n c 的前n 项和. 求证：72

n T <.

A B

C D

P E

某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x （单位：元，030x ≤≤）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．

（1）将一个星期的商品销售利润表示成x 的函数； （2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

已知函数2

2

()ln (0),f x x a x x x

=+

+> (1) 若()f x 在[1,)+∞上单调递增，求a 的取值范围；

(2) 若定义在区间D 上的函数)(x f y =对于区间D 上的任意两个值21x x 、总有以下不等式

12121

[()()]()22

x x f x f x f ++≥成立，则称函数)(x f y =为区间D 上的“凹函数”. 试证当0a ≤时，()f x 为“凹函数”.

高三数学模拟试题 班级 姓名 学号