理论力学1.3力偶与力偶矩

r a(i k )
因此
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3 M = rF = Fa ( i + k ) 3
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例2 长方形薄板ABCD受力如图所示，已知b，q，若 M=qb2，F1=qb，F2=qb/2，试求力系的主矢和对点B 的主矩。
y
D M
F1
C
F2
4b
A

3b
B
x
黑版手书计算上例。
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F′
F d
Acting plane of
the couple
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■力偶的主矢和主矩
◆ 力偶的主矢 因为力偶（F，F‘）中F ＝－F’,故FR = F+F‘= 0, 即力偶的主矢恒等于零。 ◆ 力偶对任意点O的主矩 力偶对任意点之主矩恒等于矢量积r×F, 而与矩心的位置无关。
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练习
如图汽缸盖上4个相同的 孔，每个孔的切削力偶矩大 小为M1=M2=M3=M4=15 N.m。 求工件的总切削力偶矩
M2
M1
M4
M3
解：根据
M Mi 可得
M M 1 M 2 M 3 M 4
4 15 60 N .m
负号表示合力偶矩的转向为顺时针方向
习题: P.29 1-15、1-16
作用于刚体的力偶等效替换的条件是其力 偶矩矢量保持不变。
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M
M
M
问：作用在AC杆上的力偶M能否移动到BC杆上去？
C
M
？
B
A
M
分析：不能。力偶 只能在同一刚体上的同 一个平面内移动。因为 三角架不是一个刚体， 所以不能。
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例1 长方体由两个边长为a的正方体组成，如图 所示，试求力偶(F，F')的力偶矩矢量M。 z
rAB
B
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■力偶矩矢量
力偶矩矢量(couple-vector)，用来量度力偶对 刚体的作用效果，定义为
来自百度文库
M = rF
◆力偶矩矢的大小为
M r F Fr sin(r, F ) Fd
◆力偶矩矢的方向垂直于力偶的作用面，指 向按右手定则与力偶的转向一致。 力偶矩矢量是自由矢量,只有大小和方向 两个要素。
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MO = MO (F ) MO (F ) = rOA F rOB F = (rOA rOB ) F = r F
F' r
B
A
F
Acting plane
of the couple
rOB
rOA
M
力偶矩矢
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O
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实际上更一般的有:当任意一个力系的主矢为 零时，其主矩均与矩心的位置无关。 Pi rAi A rBi Fi
理论力学
主 讲
广东海洋大学寸金学院
庞雪飞
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1.3 力偶与力偶矩 F ＝－F′
F' F
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F ＝－F′
■力偶的定义
两个大小相等、 作用线不重合的反 向平行力组成的力 系 称 为 力 偶 (couple)。
F
F′
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力偶中两个力的作 用线所确定的平面称 为力偶的作用面 (acting plane of a couple) ，二力作用线 之间的垂直距离 d 称 为力偶臂(couple arm)。
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谢谢大家!
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d1
M=F0×d1=F×d
平面问题
由于力偶的作用面总是与力系所在的平面 重合，力偶矩由矢量变成代数量
M = Fd
正负号用来区别 转向，通常规定: 逆时针为正 顺时针为负
+
–
这里的逆时针或顺时针转向是指物体在力偶的作用下转 动的方向。 2017/1/10 10
■力偶是最简单的力系之一
F′
F y
x
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解：
3 3 3 Fx = F , Fy = F , Fz = F 3 3 3
3 F F ( i j k ) 3
故
z
F′
F y
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x
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z
3 F F ( i j k ) 3
F′
r
F y
x 设由F'的作用点至F 的作用点的矢径为r, 则有
◆尽管力偶的主矢为零，但其二力作用线不 重合，根据二力平衡定理，它不可能是一个 平衡力系； ◆因为力偶的主矢量FR = 0，它也不可能进一 步简化为一个力，否则FR≠ 0，与力偶的定 义相矛盾。 因此，与单个的力类似， 力偶也是最简 单的力系之一。
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■力偶等效变换的性质
1.力偶可在其作用面内任意转动和移动； 2.力偶的作用面可任意平行移动； 3.只要保持力偶矩大小不变，可任意同时 改变 力偶中力的大小和力偶臂的长短。