力矩和力偶
力矩与力偶
1.2.2 力矩的性质 1.力F对O点这矩不仅取决于F的大小，同时还与矩心的位置即力臂d有关。 2.力在刚体上沿作用线移动时，力对点之矩不变。 3.力的大小等于零或力的作用线过矩心时，力矩等于零。 4.互成平衡的两个力对同一点之矩的代数和为零。
§1.2 力对点之矩
1.2.3 合力矩定理 平面力系有一合力时，合力对平面内任一点之矩，等于各分力对同一点之 矩的代数和。
Ft
D 2
0
Fn
cos
D 2
1000 160 103 cos 20 75.2N m 2
计算力对点之矩的方法：1.利用力对点之矩的定义式计算。 2.利用合力矩定理计算。
§1.3 力偶
生活实例：
1.3.1 力偶的概念 1．力偶的定义：一对大小相等、指向相反的平行力组成的特殊力系称为力
偶。记作F , F 。
§1.3 力偶
性质1 力偶在任一轴上的投影的代数和为零。 力偶无合力，力偶对刚体的移动不产生任何影 响，即力偶不能与一个力等效，也不能简化为 一个力。
性质2 力偶对于其作用面内任意一点之矩与该 点（矩心）的位置无关，它恒等于力偶矩。
1.3.2 力偶的基本性质
§1.3 力偶
推论1 力偶可在其作用面内 任意移而不会改变它对刚体 的转动效应。
思考题：如图所示的圆盘，在力偶M=Fr和力F的作用
下保持静止，能否说力偶和力保持平衡？为什么？
§1-4 力的平移定理
力的平移定理 力可以等效的平移到刚体上的任一点，
但必须附加一个力偶，其力偶矩的大小等 于原力对该点之矩。
§1.4 力的平移定理
力的平移定理换句话说，就是平移前的一个力与平移后的一个力和一个附 加力偶等效。即一个力可以分解成为同平面内另一点的一个力和一个力偶。反 之共面的一个力和一个力偶也可以合成为同平面内的一个力，这便是力的平移 定理的逆定理。
力系的简化和平衡-2.2力矩和力偶
定理叙述：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩等
于各分力对同一点力矩的代数和
n
M o FR
M o Fi
i 1
定理证明：
FR
F1
r
A
O
Fn
F2 Fi
若 n 个力汇交于A点，则其合力为：
n
FR F1 F2 Fn Fi
i 1
r 用 同时矢积上式两端
r FR
r F1
zFx
xFz
j
xFy yFx k
由此可得：
M x
F
yFz zFy
M y
F
zFx xFz
M z F xFy yFx
Fz Fx Fy
18
力矩的单位： N m 或 kN m
B
Mo(F)
r
O
h
F
A
③力对点之矩矢的性质： a) 当力沿其作用线移动时，
M O F 保持不变。
12
①力对点之矩矢的概念 力对刚体产生的绕点转动效应取决于三要素： a.强度：力与力偶臂乘积 b.方位：转动轴的方位 c.方向：转动方向
13
力矩矢量的方向
MO
r
F
按右手定则
MO r F
14
②力对点之矩矢的矢量积和解析表达式
B
Mo(F)
r
O
h
F
A
力矢： F Fx , Fy , Fz
求： 光滑螺柱AB所受水平力。
解：由力偶只能由力偶平衡的 性质，其受力图为：
M 0
FAl M1 M 2 M 3 0
解得
FA
FB
M1
M2 l
M3
200N
力矩与力偶的异同点
《力矩与力偶的异同点》
小朋友们，今天咱们来聊聊力矩和力偶，看看它们有啥相同的地方，又有啥不一样的地方。
先来说说啥是力矩。
比如说，咱们想打开一扇很重的门，得在门把手上用力推或者拉，这个让门转动的效果，就是力矩在起作用。
那力偶呢？想象一下，有两个人，一个在这边推，一个在那边拉，而且他们的力大小一样，方向相反，这样让物体转动的情况，就是力偶。
那它们有啥相同点呢？它们都能让物体转动起来。
就像咱们玩的小陀螺，有力矩或者力偶作用，它就能转起来。
再说说不同点。
力矩是一个力产生的让物体转动的效果，而力偶是两个大小相等、方向相反的力一起产生的转动效果。
给大家讲个小故事。
有一次，小明想把一个大箱子转个方向。
他自己在一边用力推，这就是力矩。
可是箱子太重了，推不动。
后来他找来了小伙伴，小伙伴在另一边和他用一样大的力，方向相反地拉，这就变成了力偶，然后箱子就转动啦。
还有哦，咱们骑自行车的时候，脚蹬子带动链条，这就产生了力矩。
但是如果两个轮子受到的地面摩擦力不一样，这两个摩擦力就形成了力偶，会影响车子的平衡。
小朋友们，虽然力矩和力偶有点复杂，但是多想想这些例子，就能慢慢明白啦。
以后在生活中，大家也可以多观察，看看哪些地方有力矩，哪些地方有力偶，这样就能更好地理解它们啦。
小朋友们，现在是不是对力矩和力偶的异同点有点清楚啦？。
《力矩和力偶》 讲义
《力矩和力偶》讲义一、引言在力学的世界里，力矩和力偶是两个非常重要的概念。
它们在物理学、工程学以及日常生活中的许多现象和问题中都有着广泛的应用。
理解力矩和力偶的概念、性质以及它们的作用，对于我们分析和解决各种力学问题具有至关重要的意义。
二、力矩的概念力矩，简单来说，就是力使物体绕着某个固定点转动的效果。
我们可以想象一下，当我们用扳手拧螺丝时，施加在扳手上的力会使螺丝产生转动，这个力产生的转动效果就是力矩。
力矩的大小等于力与力臂的乘积。
力臂是指从转动轴到力的作用线的垂直距离。
如果用 M 表示力矩，F 表示力，L 表示力臂，那么力矩的计算公式就是 M ＝ F × L 。
为了更好地理解力矩的方向，我们引入了右手螺旋定则。
右手握住转动轴，四指的弯曲方向沿着力的方向，那么大拇指所指的方向就是力矩的方向。
三、力矩的平衡在一个物体处于平衡状态时，作用在它上面的所有力矩之和必须为零。
这就是力矩平衡的条件。
例如，一个跷跷板，如果两端的重量和距离转动轴的长度满足一定的关系，跷跷板就能保持平衡。
力矩平衡在工程和日常生活中有很多应用。
比如建筑结构中的梁柱，必须保证受到的力矩平衡，才能保证结构的稳定和安全。
四、力偶的概念力偶是由大小相等、方向相反、作用线不在同一直线上的两个平行力组成的。
这两个力的合力为零，但它们能使物体产生转动效果。
例如，用两只手同时在门的两边施加大小相等、方向相反的力，门就会绕着门轴转动，这就是力偶的作用。
力偶矩是用来衡量力偶使物体转动效果的物理量，它等于其中一个力的大小与两个力之间的垂直距离的乘积。
五、力偶的性质力偶具有以下几个重要的性质：1、力偶对其作用平面内任一点的力矩之和恒等于力偶矩，与矩心的位置无关。
2、力偶不能合成为一个合力，也不能用一个力来平衡。
3、力偶可以在其作用平面内任意移动和转动，而不改变它对物体的作用效果。
六、力矩和力偶的区别与联系力矩和力偶既有区别又有联系。
区别在于：力矩是一个力对某一点的转动效果，而力偶是两个力组成的系统产生的转动效果。
力矩和力偶
想一想，说一说
1、车间、仓库的大铁门，在靠近门轴的地方推门，尽管用力方 向垂直于铁门，仍不能将门推开。这是为什么？ 2、北方农村的石碾子，往往安装较长的把手，这样推起碾 来 就省力。这又是为什么？ 3、试分析下述情况中，物体转动是力矩的作用还是力偶矩的作 用： （1）用扳手拧紧螺母。（ 力矩 ） （2）手拧紧液化气钢瓶。 （力偶矩 ） （3）蹬自行车踏板使车前进。 （ 力矩 ） （4）旋转钥匙开锁。 （力偶矩 ）
二、力偶
1.什么是力偶 什么是力偶
工程上，把大小相等、方向相反、作用线 相互平行的一对力叫做力偶 力偶。 力偶
2.力偶矩 力偶矩
（1）力偶臂 力偶中的两个力的 作用线之间的距离d 叫做力偶臂 力偶臂。 力偶臂
（2）力偶矩 力偶矩 F的大小与力偶臂d乘积叫做力偶矩 力偶矩。 力偶矩 M=Fd 力偶矩的单位是牛米 牛米，符号是N·m。 牛米
今天作业 习题册：P5，1.4
2.力矩 力矩
（1）力臂 ）力臂:从转动轴到力的作用线之间的距离叫做力臂。
力矩。 （2）力矩 ）力矩:力F和力臂L的乘积叫做力对转动轴的力矩 力矩 M=FL 力矩的单位是牛米 牛米，符号是N·m。 牛米 （3）力矩可以使物体向不同的方向转动。 ）力矩可以使物体向不同的方向转动。
建筑力学-第三章力矩和力偶
平面力偶系平衡的充要条件 M=0
即
Mi 0
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2
M Fd
2
2
Mn d
Fn
M F d
n
n
=
=
F F F F
R
1
2
n
F F F F
R
1
2
n
=
=
=
M FRd
F1d F2d Fnd
M M M
1
2
n
n
M M i M i i 1
2.3.2 平面力偶系的平衡方程
第三章 力矩和力偶
第一节 力对点之矩 第二节力偶和力偶矩 第三节平面力偶系的合成与平衡
4.1 力对点之矩
力对物体可以产生 移动效应--取决于力的大小、方向 转动效应--取决于力矩的大小、方向
一、力对点的矩
MO(F) F d
+—
二、合力矩定理
力系（F1、 F2、 F3、 … Fn）的合力为FR，则 MO（FR）= MO（F1） + MO（F2） +…+ MO（Fn）
4.2.2 力偶矩 力偶中两力所在平面称为力偶作用面。 力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂。 三个要素 a.大小：力与力偶臂乘积 b.方向：转动方向 c.作用面：力偶的影响面
力矩和力偶
力矩和力偶
力矩和力偶是力学中的两个基本概念，它们在力的作用方式和使用效果上存在一些区别。
力矩是一个向量，它描述了力对物体产生转动作用的效果，是力对某一轴线或点的作用力矩。
力矩的大小等于力的大小和其到旋转轴或点的距离的乘积，方向垂直于轴或点。
在计算上，力矩等于力与力臂的乘积，其中力臂是从旋转轴或点到力的作用线的垂直距离。
力偶是一对大小相等、方向相反且不共线的平行力，它们的作用效果是使物体产生转动。
这对力在相互垂直的平面上，其中一个力垂直于这个平面，另一个力平行于这个平面。
在实际应用中，力偶可以用来转动锁紧物体，例如螺栓、螺母等。
综上所述，力矩和力偶虽然都涉及到力的作用，但它们的作用方式和使用效果有所不同。
力矩描述的是力对物体产生转动作用的效果，而力偶则是一种产生转动作用的特殊方式。
《力矩和力偶》 讲义
《力矩和力偶》讲义在物理学和工程学中，力矩和力偶是两个非常重要的概念。
它们在理解物体的平衡、转动以及机械系统的运作中起着关键作用。
接下来，让我们深入地探讨一下力矩和力偶的相关知识。
一、力矩力矩，简单来说，就是力使物体绕着某个点或轴转动的趋势。
它等于力的大小乘以从转动点到力的作用线的垂直距离。
这个垂直距离被称为力臂。
为了更形象地理解力矩，我们可以想象一个门。
当我们在门的把手处施加一个垂直于门面的力时，门就会绕着门轴转动。
力越大，或者力臂越长，门就越容易转动，也就是说产生的力矩越大。
在数学上，如果用 F 表示力的大小，L 表示力臂的长度，那么力矩M 就可以表示为 M ＝ F × L 。
力矩的单位是牛顿·米（N·m）。
力矩的方向也很重要。
它遵循右手螺旋定则。
如果用右手握住转动轴，四指的方向沿着力使物体转动的方向，那么大拇指所指的方向就是力矩的方向。
在实际应用中，力矩有着广泛的用途。
比如在机械设计中，工程师需要计算各个部件所受到的力矩，以确保机械结构的稳定性和可靠性。
在日常生活中，我们使用螺丝刀、扳手等工具时，也是在利用力矩的原理。
二、力偶力偶则是由两个大小相等、方向相反、但不在同一直线上的平行力所组成的力系。
这两个力的作用线之间的垂直距离称为力偶臂，力偶中的一个力乘以力偶臂就得到力偶矩。
力偶的特点是它只能使物体产生转动效应，而不能使物体产生移动。
比如，当我们用两只手同时在一个轮子的两侧施加一对大小相等、方向相反的力时，轮子就会转动起来，这就是力偶的作用。
力偶矩的大小等于其中一个力的大小乘以力偶臂的长度，方向同样遵循右手螺旋定则。
力偶在很多工程和物理问题中都有着重要的应用。
例如，在汽车的方向盘转动、电动机的转子转动等情况中，力偶都发挥着关键的作用。
三、力矩与力偶的关系力矩和力偶既有联系又有区别。
联系方面，力偶可以看成是由一对力矩组成的，它们的作用效果都是使物体产生转动。
而且，在一定条件下，力偶可以用一个等效的力矩来代替，或者一个力矩也可以用一个力偶来等效。
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力矩和力偶
1.力矩就是度量_______________物理量。
2.转动中心称为_______________
3. 力矩计算公式_______________
4. 式中的正负号表示力矩的______________
5. 在平面内规定：力使物体绕矩心作_______________转动时，力矩为正；力使物体作_______________转动时，力矩为负。
因此，力矩是个_______________量。
6. 力矩的单位是_______________或_______________。
7.由力矩的定义可以得到如下力矩的性质
______________________________
______________________________
8.合力矩定理
在计算力对点的力矩时，有些问题往往力臂不易求出，因而直接按定义求力矩难以计算。
此时，通常采用的方法是将这个力______________________________
便于求出力臂的分力，______________________________
的代数和求出合力的力矩。
9如果有n个平面汇交力作用于A点，则平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩，等于力系中______________________________：
即______________________________.
一、选择题
1. 力偶对刚体产生下列哪种运动效应：
A. 既能使刚体转动，又能使刚体移动
B. 与力产生的运动效应有时可以相同，有时不同
C. 只能使刚体转动
D. 只能使刚体移动
2. 下列表述中不正确的是
A 力矩与力偶矩的量纲相同
B 力不能平衡力偶
C 一个力不能平衡一个力偶
D力偶对任一点之矩等于其力偶矩，力偶中两个力对任一轴的投影代数和等于零
二、填空题
1、作用在刚体上的两个力偶的等效条件是 。
2、填写下表比较力和力偶矩
三、计算题
1、若F 1和F 2的合力R 对A 点的力矩位m A (R )=60N ·m,P 1=10N,P 2=40N,杆AB 长2m ，求P 2力和杆AB 间的夹角α=？
2、外伸梁AB 受力情况和尺寸如图所示，梁重不计，若已知Q=Q /=1.2KN,m=8 N ·m,a=120mm,求支座A 、B 的反力。
4、水平梁AB长为l,其上作用一力偶矩为m的力偶，不计量的自重，求支座A、B的反力。