苏教版 九年级数学上册一元二次方程单元测试
九年级数学一元二次方程测试题
一、 填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1、已知两个数的差等于4，积等于45，则这两个数为 和 。
2、当m 时，方程()05122=+--mx x m 不是一元二次方程，当m 时，上述方程是一元二次方程。
3、用配方法解方程0642=--x x ，则___6___42+=+-x x ，所以_______,21==x x 。
4、如果()4122++-x m x 是一个完全平方公式，则=m 。
6、如果21x x 、是方程06322=--x x 的两个根，那么21x x += ，21x x ⋅= 。
7、若方程032=+-m x x 有两个相等的实数根，则m = ，两个根分别为 。
8、若方程0892=+-x kx 的一个根为1，则k = ，另一个根为 。
9、以－3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是 。
10、关于x 的一元二次方程0322=+++m m x mx 有一个根为零，那m 的值等于 。
二、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1、下列方程中，一元二次方程是（ ）
（A ） 221x
x +（B ） bx ax +2（C ） ()()121=+-x x （D ） 052322=--y xy x 2、下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分弦；③相等的圆心角所对的弧相等．其中真命题的是（ ）
A.①②
B. ②③
C. ①③
D. ①②③
3、如果一元二次方程()012=+++m x m x 的两个根是互为相反数，那么有（ ）
（A ）m =0 （B ）m =－1 （C ）m =1 （D ）以上结论都不对
4、已知21x x 、是方程122+=x x 的两个根，则
2111x x +的值为（ ） （A ）21- （B ）2 （C ）21 （D ）-2 5、不解方程，01322=-+x x 的两个根的符号为（ ）
（A ）同号 （B ）异号 （C ）两根都为正 （D ）不能确定
6、已知一元二次方程()002≠=+m n mx ，若方程有解，则必须（ ）
A 、0=n
B 、同号mn
C 、的整数倍是m n
D 、异号mn
7、若的值为则的解为方程10522++=-+a a ，x x a （ ）
A 、12
B 、6
C 、9
D 、16
8、某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增
长的百分数相同，则平均每月的增长率为（ ）
A 、%10
B 、%15
C 、%20
D 、%25
三、 解下列方程（本大题共4小题，每小题5分，共25分）
1、0152=+-x x （用配方法）
2、()()2232
-=-x x x
3、052222=--x x
4、()()2
2132-=+y y
四、（6分）当m 为何值时，一元二次方程()()033222=-+-+m x m x 有两个不相等的实数根?
五、（7分）不解方程，求作一个新的一元二次方程，使它的两个根分别是方程272=-x x 的两根的2倍。
六（8分）将进货单价40元的商品按50元出售，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，
就会少销售10个。
为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个。
第1章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)
第1章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知x1、x2是一元二次方程x2﹣3x+2=0的两个实数根，则x1+x2等于（）A.﹣3B.﹣2C.2D.32、方程x（x-1）=2的两根为（）A. x1=0， x2=1 B. x1=0， x2=-1 C. x1=1， x2=2 D. x1=-1， x2=23、已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( ).A.a<2B. a>2C. a<2且a≠1D. a<－24、某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）.A. B. C. D.5、已知一元二次方程(x+1)(2x－1)=0的解是（）A.-1B.0.5C.-1或-2D.-1或0.56、下列方程是一元二次方程的是（）A.3x+1＝0B.x 2﹣3＝0C.y+x 2＝4D. +x 2＝27、一元二次方程-x2+2x=0的根为（）A. B.0，2 C.0， D.28、鸡瘟是一种传播速度很强的传染病，一轮传染为一天时间，红发养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病.若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡的只数为( )A.10只B.11只C.12只D.13只9、关于x的一元二次方程kx2-6x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A.k≥9B.k<9C.k≤9且k≠0D.k<9且k≠010、已知关于x的方程x2﹣10x+m=0有两个相等的实数根，则m=（）A.10B.25C.﹣25D.±2511、关于x的一元二次方程的根的情况是( )A.方程没有实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程有两个不相等的实数根D.以上答案都不对12、关于x一元二次方程x2－kx－6＝0的根的情况为（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.无法确定根的情况13、下列方程是关于的一元二次方程的是A. B. C. D.14、公式法解方程x2﹣3x﹣4=0，对应a，b，c的值分别是（）A.1，3，4B.0、﹣3、﹣4C.1、3、﹣4D.1、﹣3、﹣415、若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，且关于x的方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实根，则常数k的取值范围是（）A.0＜k＜4B.﹣3＜k＜1C.k＜﹣3或k＞1D.k＜4二、填空题(共10题，共计30分)16、方程转化为一元二次方程的一般形式是________．17、若x1、x2是一元二次方程x2-3x-1=0的两个根，则x1+x2的值是________。
苏科版九年级数学上册 第一章 一元二次方程 单元检测试题(含答案)
第一章 一元二次方程 单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）1. 最新x 的一元二次方程(m +1)x m2+1+4x +2=0中m 的值是（ ）A.m =−12B.m =−1C.m =1D.m =122. 若最新x 的一元二次方程(m +4)x 2+5x +m 2+3m −4=0的常数项为0，则m 的值等于（ ）A.1B.−4C.1或−4D.03. 方程x(x +2)=x +2的两根分别为（ ）A.x 1=−1，x 2=2B.x 1=1，x 2=2C.x 1=−1，x 2=−2D.x 1=1，x 2=−24. 若最新x 的一元二次方程ax 2+bx −1=0(a ≠0)有一根为x =2019，则最新x 的一元二次方程a(x −1)2+b(x −1)=1必有一根为( )A.x =12019B.x =2020C.x =2019D.x =20185. 用配方法解方程x 2−2x −3=0，原方程应变形为( )A.(x −1)2=2B.(x +1)2=4C.(x −1)2=4D.(x +1)2=26. 用公式法解方程x2−2√2x+2=0时，确定a，b，c的值是（）A.a=1，b=2√2，c=2B.a=1，b=−2√2，c=2C.a=−1，b=−2√2，c=−2D.a=−1，b=2√2，c=−27. 已知方程x2−6x+q＝0配方后是(x−p)2＝7，那么方程x2+6x+q＝0配方后是（）A.(x−p)2＝5B.(x+p)2＝5C.(x−p)2＝9D.(x+p)2＝78. 设p1、p2、q1、q2为实数，则p1p2＝2(q1+q2)，若方程甲：x2+p1x+q1＝0，乙：x2+p2x+q2＝0，则（）A.甲必有实根，乙也必有实根B.甲没有实根，乙也没有实根C.甲、乙至少有一个有实根D.甲、乙是否总有一个有实根不能确定9. 如果x1，x2是两个不相等的实数，且满足x12−2x1＝1，x22−2x2＝1，那么x1⋅x2等于（）A.2B.−2C.1D.−110. 利用墙为一边，用长为13m的材料作另三边，围成一个面积为20m2的长方形小花园，这个长方形的长和宽各是（）A.5m，4mB.8m，2.5mC.10m，2mD.5m，4m或8m，2.5m二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 定义a∗b=a+2b2，则方程(x∗x2)−(x2∗x)=2的解为________．12. 已知(a+b)2−(a+b)−6=0，则a+b=________．13. 最新x的一元二次方程(k+1)x2−2x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是________14. 解方程5(x2+1x2)+3(x+1x)−2=0，设x+1x=y，则原方程可化为最新y的一元二次方程是________．15. 两个数的差为8，积为48，则这两个数是________．16. 方程(x−1)(x+2)=2(x+2)的根是________．17. 已知方程5x2+kx−10=0的一个根是−5，求它的另一个根是________，k=________．18. 某玩具商店出售一种“小猪佩奇”玩具，平均每天可销售50个，每个盈利36元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，若每个玩具降价1元，平均每天可多售出5个，商店要想平均每天销售这种玩具盈利2400元，则每个玩具应降价多少元？设每个玩具应降价x元，可列方程为________．19. 小明用30厘米的铁丝围成一斜边等于13厘米的直角三角形，设该直角三角形一直角边长x厘米，根据题意列方程为________．20. 如图，已知线段AB的长为a，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB．取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM．过E作EF丄CD，垂足为F点．若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，则AE的长为________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 用适当的方法解下列方程．(1)4(x+1)2=9；(2)x2−2x−5=0．22. 已知x=2是最新x的一元二次方程x2+3x+m−2=0的一个根，求m的值及方程的另一个根．23. 设方程4x2−7x−3=0的两个根为x1、x2，求下列各式的值：(1)(x1−3)(x2−3)；（2）x1x2+x2x1．24. 已知：最新x的一元二次方程x2−(k+1)x−6=0，(1)求证：对于任意实数k，方程有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根是2，求k的值及方程的另一个根．25. 为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了2000棵，已知这些学生在初一时种了400棵，若平均成活率95%，求这个年级两年来植树数的年平均增长率．（只列式不计算）26. 某农场要建一个饲养场（长方形ABCD），饲养场的一面靠墙（墙最大可用长度为27米），另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长60米，设饲养场（长方形ABCD）的宽为x米．(1)求饲养场的长BC（用含x的代数式表示）；(2)若饲养场的面积为270m2，求x的值；(3)当x为何值时，饲养场的面积最大，此时饲养场达到的最大面积为多少m2?参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【解答】解：由最新x的一元二次方程(m+1)x m2+1+4x+2=0，得{m 2+1=2m+1≠0，解得m=1，m=−1（不符合题意要舍去），故选：C．2.【解答】解：∵ 最新x的一元二次方程(m+4)x2+5x+m2+3m−4=0的常数项为0，∵ m2+3m−4=0，m+4≠0，解得：m1=−4（舍去），m2=1，∵ m的值等于1．故选：A．3.【解答】解：方程可化为(x+2)(x−1)=0，可化为：x−1=0或x+2=0，解得：x1=1，x2=−2．故选D．4.【解答】解：由题知：ax2+bx−1=0(a≠0)有一根为x=2019，∵ a(x−1)2+b(x−1)=1，令t=x−1，则方程at2+bt−1=0必有一根为t=2019，则x=t+1=2020，故一元二次方程a(x−1)2+b(x−1)=1，必有一根为2020.故选B.5.【解答】解：移项得，x2−2x=3，配方得，x2−2x+1=4，即(x−1)2=4.故选C．6.【解答】解：∵ 一元二次方程一般形式为x2−2√2x+2=0，∵ a=1，b=−2√2，c=2，故选B．7.【解答】∵ 方程x2−6x+q＝0配方后是(x−p)2＝7，∵ x2−2px+p2＝7，∵ −6＝−2p，解的：p＝3，即(x−3)2＝7，∵ x2−6x+9−7＝0，∵ q＝2，即(x+3)2＝7，即(x+ p)2＝7，8.【解答】方程甲的根的判别式△1＝p12−4q1，方程乙的根的判别式△2＝p22−4q2，∵ △1+△2＝p12−4q1+p22−4q2，＝(p12+p22)−4(q1+q2)，＝p12+p22−2p1p2，＝(p1−p2)2≥0，∵ △1、△2中至少有一个大于等于0，即甲、乙至少有一个有实根．9.【解答】根据题意得：x1，x2是方程x2−2x−1＝0的两根，∵ x1⋅x2＝−1．10.【解答】解：设长方形的长为x米，如果以墙为长方形的长边，长方形的宽为12(13−x)米，则12(13−x)x=20(13−x)x=40x2−13x+40=0(x−5)(x−8)=0x−5=0或x−8=0x=5或x=8当x=5米时，长方形的宽=20÷5=4米<长方形的长当x=8米时，长方形的宽=20÷8=2.5米<长方形的长．所以长方形的长是5米或8米，宽对应的是4米或2.5米．故选D．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【解答】解：根据题中的新定义得：x ∗x 2=x+2x 22，x 2∗x =x 2+2x 2，方程变形为x+2x 22−x 2+2x 2=2，整理得：x 2−x −4=0，这里a =1，b =−1，c =−4，∵ △=1+16=17，∵ x =1±√172，故答案为：x =1±√17212.【解答】解：(a +b)2−(a +b)−6=0，(a +b −3)(a +b +2)=0，a +b −3=0，a +b +2=0，a +b =3，a +b =−2，故答案为：3或−2．13.【解答】根据题意得k +1≠0且△＝(−2)2−4(k +1)≥0，解得k ≤0且k ≠−1．14.【解答】解：设x +1x =y ，∵ x 2+1x 2=(x +1x )2−2，∵ 原方程左边=5(y 2−2)+3y −2=5y 2+3y −12．故原方程可化为最新y 的一元二次方程是：5y 2+3y −12=0． 15.【解答】解：设大数为x ，则另一个是x +8，根据题意得x(x +8)=48解之得x =4或x =−12所以这两个数分别是4和12或−12和−4．故答案为：4和12或−12和−4．16.【解答】解：(x −1)(x +2)−2(x +2)=0，提公因式得：(x +2)(x −1−2)=0，即(x +2)(x −3)=0，满足x +2=0或x −3=0，∵ x 1=−2，x 2=3．故答案为：x 1=−2，x 2=3． 17.【解答】解：设方程的另一根是x 1，那么−5x 1=−2，∵ x 1=25．又∵ 25+(−5)=−k 5，∵ k =−5[25+(−5)]=23．故应填：25，23． 18.【解答】解：设每个玩具应降价x 元，则此时每天出售的数量为(50+5x)个，每个的盈利为(36−x)元，根据题意，可列方程为(36−x)(50+5x)=2400.故答案为：(36−x)(50+5x)=2400. 19.【解答】解：设一条直角边长为x ，则另一边长为：30−13−x =17−x ，故x 2+(17−x)2=132．故答案为：x 2+(30−13−x)2=13220.【解答】解：设AE 的长为x(x >0)，则BE 的长为a −x ，根据题意得：x 2=(a −x)⋅a ，∵ x 2+ax −a 2=0 .∵ Δ=a 2+4a 2=5a 2>0，∵ x =−a±√a 2+4a 22=−a±√5a 2，解得：x =√5−12a ．故答案为：√5−12a ． 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）21.【解答】解：(1)移项得(x +1)2=94，x +1=±32，解得x 1=12，x 2=−52； (2)x 2−2x +1=6，(x −1)2=6，x −1=±√6，解得x 1=√6+1，x 2=−√6+1． 22.【解答】解：∵ x =2是方程的根，∵ 4+6+m −2=0，∵ m =−8，设另一个根为x 2，则2+x 2=−3，∵ x 2=−5，∵ m 的值是−8，另一个根是x =−5．23.【解答】解：根据题意得x 1+x 2=74，x 1x 2=−34，（1）原式=x 1x 2−3(x 1+x 2)+9=−34−3×74+9=3；（2）原式=x 12+x 22x 1x 2=(x 1+x 2)2−2x 1x 2x 1x 2=(74)2−2×(−34)−34=−7312． 24.【解答】(1)证明：Δ=b 2−4ac =(k +1)2−4×1×(−6)=(k +1)2+24>0，∵ 对于任意实数k ，方程有两个不相等的实数根．(2)解：把x =2代入方程得：4−(k +1)×2−6=0，解得k =−2，把k =−2代入方程得：x 2+x −6=0，解得：x 1=2，x 2=−3，∵ k 的值为−2，方程的另一个根为−3．25.【解答】解：由题意得：初二时植树数为：400(1+x)，那么这些学生在初三时的植树数为：400(1+x)2；由题意得：95%[400+400(1+x)+400(1+x)2]=2000．26.【解答】解：(1)由图可得，BC 的长是60−3x +1+2=(63−3x)（米），即BC 的长是(63−3x)米.(2)令x(63−3x)=270，解得，x 1=6，x 2=15.∵ 63−3x ≤27，得x ≥12，∴ x =15，即x 的值是15.(3)设饲养场的面积是Sm 2，S =x(63−3x)=−3(x −212)2+13234.∵ 63−3x ≤27，得x ≥12，∴ 当x =12时，S 取得最大值，此时S =324，答：当x 为12时，饲养场的面积最大，此时饲养场达到的最大。
第1章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)
第1章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列方程一定是一元二次方程的是（）①ax2+bx+c＝0；②（k2+1）x2+kx+1＝0；③2（x+1）（x﹣4）＝x（x﹣2）；④（2x+3）（2x﹣3）＝4x（x﹣3）A.①②B.③④C.②③D.①③2、关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＞﹣1B.k≥﹣1C.k≠0D.k＜1且k≠03、已知一元二次方程的两个根是1和3，则b，c的值分别是（）A.b=4,c=－3B.b=3,c=2C.b=－4,c=3D.b=4,c=34、下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.5、已知是关于的方程的一个解，则的值是（）A.3B.4C.5D.66、用配方法解一元二次方程x2－4x＝5的过程中，配方正确的是（）A.( x＋2) 2＝1B.( x－2) 2＝1C.( x＋2) 2＝9D.( x－2) 2＝97、方程x2﹣2x=0的根是（）A.x1=0，x2=﹣2 B.x1=0，x2=2 C.x=0 D.x=28、用配方法解方程a2﹣4a﹣1=0，下列配方正确的是（）A.（a﹣2）2﹣4=0B.（a+2）2﹣5=0C.（a+2）2﹣3=0D.（a﹣2）2﹣5=09、如果a是一元二次方程的一个根，-a是一元二次方程的一个根，那么a的值是（）A.1或2B.0或－3C. 或D.0或310、一元二次方程x2-9=0的根是（）A.x=3B.x=4C.x1=3，x2=-3 D.x1= ，x2=-11、如果关于x的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是（）A. B. 且 C. 且 D.12、方程的根是( )A.2B.0C.2或0D.无解13、方程2x2－4x＋2＝0根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.没有实数根C.有两个相等的实数根D.无法确定14、下列方程适合用因式分解法求解的是 ( )A.x 2－3 x＋2＝0B.2x 2＝x＋4C.(x－1)(x＋2)＝70D.x 2－11x＝015、下列是方程3x2＋x－2＝0的解的是( )A.x＝－1B.x＝1C.x＝－2D.x＝2二、填空题(共10题，共计30分)16、a是方程的一个根，则的值是________．17、已知m是方程式x2+x﹣1＝0的根，则式子m3+2m2+2019的值为________.18、方程（x﹣2）2=9的解是________．19、已知1是一元二次方程的一个根，则p=________.20、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2 ，点P为AB边上的一个动点，连接PC，过点P作PQ⊥PC交BC边于点Q，则BQ的最大值为________．21、关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________.22、设x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且x1+x2﹣x1x2=1，则x1+x2=________，m=________．23、方程x2+x-1=0的根是________。
苏教版 九年级数学上册一元二次方程单元测试
九年级数学一元二次方程测试题一、 填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、已知两个数的差等于4，积等于45，则这两个数为 和 。
2、当m 时，方程()05122=+--mx x m 不是一元二次方程，当m 时，上述方程是一元二次方程。
3、用配方法解方程0642=--x x ，则___6___42+=+-x x ，所以_______,21==x x 。
4、如果()4122++-x m x 是一个完全平方公式，则=m 。
6、如果21x x 、是方程06322=--x x 的两个根，那么21x x += ，21x x ⋅= 。
7、若方程032=+-m x x 有两个相等的实数根，则m = ，两个根分别为 。
8、若方程0892=+-x kx 的一个根为1，则k = ，另一个根为 。
9、以－3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是 。
10、关于x 的一元二次方程0322=+++m m x mx 有一个根为零，那m 的值等于 。
二、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1、下列方程中，一元二次方程是（ ）（A ） 221xx +（B ） bx ax +2（C ） ()()121=+-x x （D ） 052322=--y xy x 2、下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分弦；③相等的圆心角所对的弧相等．其中真命题的是（ ）A.①②B. ②③C. ①③D. ①②③3、如果一元二次方程()012=+++m x m x 的两个根是互为相反数，那么有（ ）（A ）m =0 （B ）m =－1 （C ）m =1 （D ）以上结论都不对4、已知21x x 、是方程122+=x x 的两个根，则2111x x +的值为（ ） （A ）21- （B ）2 （C ）21 （D ）-2 5、不解方程，01322=-+x x 的两个根的符号为（ ）（A ）同号 （B ）异号 （C ）两根都为正 （D ）不能确定6、已知一元二次方程()002≠=+m n mx ，若方程有解，则必须（ ）A 、0=nB 、同号mnC 、的整数倍是m nD 、异号mn7、若的值为则的解为方程10522++=-+a a ，x x a （ ）A 、12B 、6C 、9D 、168、某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（ ）A 、%10B 、%15C 、%20D 、%25三、 解下列方程（本大题共4小题，每小题5分，共25分）1、0152=+-x x （用配方法）2、()()2232-=-x x x3、052222=--x x4、()()22132-=+y y四、（6分）当m 为何值时，一元二次方程()()033222=-+-+m x m x 有两个不相等的实数根?五、（7分）不解方程，求作一个新的一元二次方程，使它的两个根分别是方程272=-x x 的两根的2倍。
苏科版九年级数学上册第1章 一元二次方程单元测试题(含答案)
第1章一元二次方程一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列方程是一元二次方程的是()A．x＋2y＝1 B．2x()x－1＝2x2＋3C．3x＋1x＝4 D．x2－2＝02．用配方法解方程x2－23x－1＝0时，应将其变形为()A．(x－13)2＝89B．(x＋13)2＝109C．(x－23)2＝0 D．(x－13)2＝1093．已知方程2x2－x－3＝0的两根分别为x1，x2，那么1x1＋1x2的值为()A．－13 B.13C．3 D．－34．若n(n≠0)是关于x的方程x2＋mx＋2n＝0的根，则m＋n的值为() A．1 B．2 C．－1 D．－25．已知关于x的一元二次方程kx2－2x＋1＝0有实数根，若k为非负整数，则k的值为()A．0 B．1 C．0，1 D．26．三角形两边长分别为2和4，第三边长是方程x2－6x＋8＝0的解，则这个三角形的周长是()A．8 B．8或10 C．10 D．8和107．若关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，a，b，c满足a＋b＋c＝0和a －b＋c＝0，则方程的根是()A．1，0 B．－1，0 C．1，－1 D．无法确定8．已知x＝1是关于x的一元二次方程(m2－1)x2－mx＋m2＝0的一个根，那么m的值是()A.12或－1 B．－12或1 C．－12 D.12二、填空题(每小题3分，共24分)9．已知2x(x＋1)＝x＋1，则x＝________．10．若关于x的一元二次方程x2＋6x＋k＝0有两个相等的实数根，则k＝________．11．若关于x的一元二次方程x2＋(2a－1)x＋5－a＝ax＋1的一次项系数为4，则常数项为________．12．某校学生会准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长30 cm、宽20 cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等(如图1所示)．若设彩纸的宽度为x cm，则列方程整理成一般形式为________________________．图113．已知关于x的方程x2－2x＋n＝1没有实数根，那么|2－n|－|1－n|的化简结果是________．14．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且(a2＋b2)(a2＋b2＋1)＝12，则这个直角三角形的斜边长为________．15．若a为实数，则代数式a2＋4a－6的最小值为________．16．对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，min{－2，－3}＝－3，若min{(x－1)2，x2}＝1，则x＝________．三、解答题(共52分)17．(12分)用适当的方法解下列方程：(1)2x2－10x＝3；(2)(2x －1)－x (1－2x )＝0；(3)x (x －4)＝1；(4)()y ＋22＝()3y －12.18.(6分)为践行中华民族的传统美德，培养学生乐于助人、无私奉献的精神，近几年某校都在3月份举行“学雷锋”爱心义卖活动，并将所得善款全部资助困难家庭的学生．据悉通过该活动募集到的善款逐年增加，2016年募集善款10000元，2018年募集善款14400元．(1)求这两年该校在爱心义卖活动中募集善款的年平均增长率；(2)若继续保持相同的年平均增长率，请你预测一下2019年该校在爱心义卖活动中将募集到多少善款？19．(6分)已知：关于x的一元二次方程kx2－(4k＋1)x＋3k＋3＝0(k是整数)．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数，求k的值．20．(8分)已知关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)·x＋k2＋k－1＝0有实数根．(1)求k的取值范围；(2)若此方程的两个实数根x1，x2满足x12＋x22＝11，求k的值．21．(10分)为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费作出如下规定：一间宿舍一个月用电量若不超过a千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交a100元．某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元；4月份用电45千瓦时，交电费20元．(1)求a的值；(2)若该宿舍5月份交电费45元，则该宿舍当月用电量为多少千瓦时？22．(10分)阅读下面材料，再解方程：解方程x2－||x－2＝0.解：①当x≥0时，原方程化为x2－x－2＝0，解得x1＝2，x2＝－1(不合题意，舍去)．②当x＜0时，原方程化为x2＋x－2＝0，解得x1＝1(不合题意，舍去)，x2＝－2，所以原方程的根是x1＝2，x2＝－2.x－1－1＝0.请参照例题解方程x2－||详解1．D2．D3．[解析] A 根据题意，得x 1＋x 2＝12，x 1x 2＝－32，所以1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝12－32＝－13.故选A.4．[解析] D ∵n (n ≠0)是关于x 的方程x 2＋mx ＋2n ＝0的根，将x ＝12代入，得n 2＋mn ＋2n ＝0.∵n ≠0，∴方程两边都除以n ，得n ＋m ＋2＝0，∴m ＋n ＝－2.故选D.5．[解析] B 由题意可知⎩⎨⎧b 2－4ac ＝4－4k ≥0，k ≠0，k ≥0，∴0＜k ≤1.由于k 是整数，∴k ＝1.故选B.6．[解析] C 解方程x 2－6x ＋8＝0，得x ＝4或x ＝2，若x ＝4，则三角形的三边长为2，4，4，符合三角形三边关系定理，即此时三角形的周长为2＋4＋4＝10；若x ＝2，则三角形的三边长为2，2，4，不符合三角形三边关系定理，即此时三角形不存在．即三角形的周长为10.故选C.7．C8.C9．[答案] －1或12[解析] 移项，得2x (x ＋1)－(x ＋1)＝0，所以(x ＋1)(2x －1)＝0，所以x ＋1＝0或2x －1＝0，所以x1＝－1，x2＝1 2.10．[答案] 9[解析] ∵一元二次方程x2＋6x＋k＝0有两个相等的实数根，∴b2－4ac＝62－4×1×k＝0，解得k＝9.11．[答案] －1[解析] 移项，得x2＋(2a－1)x＋5－a－ax－1＝0，∴x2＋(a－1)x＋4－a＝0.∵一次项系数为4，∴a－1＝4，解得a＝5，∴常数项为4－a＝4－5＝－1.12．[答案] x2＋25x－150＝0[解析] 设彩纸的宽度为x cm，则由题意列出方程为(30＋2x)(20＋2x)＝2×30×20.整理，得x2＋25x－150＝0.故答案为x2＋25x－150＝0.13．[答案] －1[解析] x2－2x＋n－1＝0，根据题意得b2－4ac＝(－2)2－4(n－1)＜0，解得n＞2，所以原式＝n－2＋1－n＝－1.14．[答案] 3[解析] 由题意，得(a2＋b2)2＋(a2＋b2)－12＝0，解得a2＋b2＝3或a2＋b2＝－4(舍去)．所以这个直角三角形的斜边长为 3.15．[答案] －10[解析] 原式＝a2＋4a＋4－10＝(a＋2)2－10.因为(a＋2)2≥0，所以(a＋2)2－10≥－10，则代数式a2＋4a－6的最小值是－10.16．[答案] －1或2[解析] 若x2＞(x－1)2，则min{(x－1)2，x2}＝(x－1)2＝1，∴x1＝2，x2＝0(不合题意，舍去)．若(x－1)2＞x2，则min{(x－1)2，x2}＝x2＝1，∴x1＝1(不合题意，舍去)，x2＝－1.故答案为－1或2.17．解：(1)∵2x2－10x＝3，∴2x2－10x－3＝0，∴a＝2，b＝－10，c＝－3，b2－4ac＝124，∴x1＝5＋312，x2＝5－312.(2)∵(2x－1)－x(1－2x)＝0，∴(2x－1)＋x(2x－1)＝0，∴(2x－1)(1＋x)＝0，∴x1＝12，x2＝－1.(3)去括号，得x2－4x＝1，配方，得x2－4x＋4＝5，∴(x－2)2＝5，∴x－2＝±5，∴x1＝2＋5，x2＝2－ 5.(4)两边开平方，得y＋2＝±(3y－1)，∴y＋2＝3y－1或y＋2＝1－3y，∴y1＝32，y2＝－14.18．解：(1)设这两年该校在爱心义卖活动中募集善款的年平均增长率为x . 依题意，得10000(1＋x )2＝14400，解得x 1＝0.2，x 2＝－2.2(舍去)．答：这两年该校在爱心义卖活动中募集善款的年平均增长率为20%.(2)14400×(1＋20%)＝17280(元)．答：2019年该校在爱心义卖活动中将募集到17280元善款．19．解：(1)证明：b 2－4ac ＝[－(4k ＋1)]2－4k (3k ＋3)＝(2k －1)2.∵k 为整数，∴(2k －1)2＞0，即b 2－4ac ＞0.∴方程有两个不相等的实数根．(2)∵方程kx 2－(4k ＋1)x ＋3k ＋3＝0为一元二次方程，∴k ≠0.∵kx 2－(4k ＋1)x ＋3k ＋3＝0，∴x 1＝3，x 2＝k ＋1k ＝1＋1k .∵方程的两个实数根都是整数，且k 为整数，∴k ＝1或k ＝－1.20．解：(1)∵关于x 的一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋k －1＝0有实数根， ∴b 2－4ac ≥0，即(2k －1)2－4×1×(k 2＋k －1)＝－8k ＋5≥0，解得k ≤58.(2)由根与系数的关系可得x 1＋x 2＝1－2k ，x 1x 2＝k 2＋k －1，∴x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝(1－2k )2－2(k 2＋k －1)＝2k 2－6k ＋3. ∵x 12＋x 22＝11，∴2k 2－6k ＋3＝11，解得k ＝－1或k ＝4.∵k ≤58，∴k ＝4不合题意，舍去，∴k＝－1.21．[解析] (1)由题意可得出3月份的用电量超过了a千瓦时，而4月份的用电量没超过a千瓦时，那么根据3月份的用电情况来求a的值．可根据“不超过a千瓦时的缴费额＋3月份超过a千瓦时部分的缴费额＝总的电费”列出方程，进而可求出a的值．然后根据4月份的用电量大致判断出a的取值范围，由此可判断解出的a值是否符合题意．(2)由(1)得a的值，把45代入求电费的公式即可．解：(1)由题意，得20＋(80－a)×a100＝35.整理，得a2－80a＋1500＝0，解得a1＝30，a2＝50.又因为4月份的用电量为45千瓦时，电费为20元，所以a≥45，所以a的值为50.(2)设该宿舍当月用电量为x千瓦时．由题意，得20＋(x－50)×50100＝45，解得x＝100.答：该宿舍当月用电量为100千瓦时．22．解：当x≥1时，原方程化为x2－x＋1－1＝0，解得x1＝1，x2＝0(不合题意，舍去)；当x＜1时，原方程化为x2＋x－1－1＝0，解得x1＝－2，x2＝1(不合题意，舍去)，所以原方程的根为x1＝1，x2＝－2.。
苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元检测试卷(附答案
苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则方程的另一个根为（）。
A. 2B. -2C. 3D. -32.已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）A. ﹣1B. 0C. 1D. 33.若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A. 0B. ﹣1C. 2D. ﹣34.用配方法解方程x2+4x﹣1=0，下列配方结果正确的是（）A. （x+2）2=5B. （x+2）2=1C. （x﹣2）2=1D. （x﹣2）2=55.用公式法解﹣x2+3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为（）A. ﹣1，3，﹣1B. 1，﹣3，﹣1C. ﹣1，﹣3，﹣1D. 1，﹣3，16.某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月的增长率为x，根据题意，得（）A. 5000（1+x2）=7200B. 5000（1+x）+5000（1+x）2=7200C. 5000（1+x）2=7200D. 5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=72007.用配方法解一元二次方程x2+2x﹣1=0，配方后得到的方程是（）A. （x﹣1）2=2B. （x﹣1）2=3C. （x+1）2=2D. （x+1）2=38.若一元二次方程x2+2x+m=0没有实数根，则m的取值范围是（）A. m≤12B. m＞1C. m≤1D. m＜19.若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A. -2B. -1C. 1D. 210.已知：x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分别是（）A. a=﹣3，b=1B. a=3，b=1C. a=−32，b=﹣1 D. a=−32，b=1二、填空题（共10题；共30分）11.方程2x2−8=0的解是________；12.关于x的一元二次方程(m−1)x2+x+m2−1=0有一根为0，则m=________．13.若关于x的一元二次方程x2−x+k=0的一个根是0，则另一个根是________．14.已知关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2，则（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的最小值是________15.若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为________．16.若非零实数a、b、c满足4a﹣2b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0一定有一个根为________．17.一元二次方程x2+mx+2m=0（m≠0）的两个实根分别为x1，x2，则x1+x2x1x2=________18.一元二次方程x2﹣4x+1=0的两根是x1，x2，则x1•x2的值是________．19.关于x的方程(a+1)x a2−2a−1+x−5=0是一元二次方程，则a=________20.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，则这种台灯的售价应定为________元．三、解答题（共7题；共60分）21.解方程：（1）3x（x﹣1）=2x﹣2 （2）x2+3x+2=0．22.当m是何值时，关于x的方程（m2+2）x2+（m﹣1）x﹣4=3x2（1）是一元二次方程；（2）是一元一次方程；（3）若x=﹣2是它的一个根，求m的值．23.已知关于x的方程x2+ax+a−2=0.（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。
新苏教版九年级数学上册一元二次方程单元试卷
新苏教版九年级数学上册一元二次方程单元试卷姓名一、选择题：（20分）1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是 （ ） 22222113(1)2(1) 200 21A x x B C ax bx c D x x x yx +=++-=++=+=-．． ．． 2、要使代数式22231x x x ---的值等于0，则x 等于 （ ） A 、1 B 、-1 C 、3 D 、3或-13、已知关于x 的方程（a 2-1）x 2+（1-a ）x+a-2=0，下列结论正确的是 （ ）A 、 当a ≠±1时，原方程是一元二次方程。
B 、当a ≠1时，原方程是一元二次方程。
C 、当a ≠-1时，原方程是一元二次方程。
D 、原方程是一元二次方程。
4、某饮料厂今年一月份的产量是500吨，三月份上升到720吨，设平均每月增长的百分率是x ，根据题意可得方程 （ ）A 、500（1+2x ）=720B 、B 、500+500（1+x ）+500（1+x ）2=720C 、720（1+x ）2=500D 、D 、500（1+x ）2=7205、下列一元二次方程中,有实数根是 ( )A.x 2-x+1=0B.x 2-2x+3=0；C.x 2+x-1=0D.x 2+4=06、关于x 的一元二次方程02=++m nx x 两根中只有一个根等于0，则下列条件正确的是（ ）A 、0,0==n mB 、0,0≠=n mC 、0,0=≠n mD 、0,0≠≠n m7、如图，已知矩形ABCD ∽矩形ECDF ，且AB=BE ，那么BC 与AB的比值是 （ ）ABCD8、已知关于x 的方程221(3)04x m x m --+= 有两个不相等的实根，（ ） 那么m 的最大整数是 A ．2 B ．－1 C ．0 D ．l9、关于x 的一元二次方程x 2＋kx －1=0的根的情况是 （ ）A 、有两个不相等的同号实数根B 、有两个不相等的异号实数C 、有两个相等的实数根D 、没有实数根10、关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+（2m-1）x+m 2-4=0的一个根是0，则 m 的值是（ ）A 、2 B 、-2 C 、2或-2 D 、12二、填空题：（32分）11、关于x 的方程（m-1）x 2+（m+1）x+3m-1=0，当m_________时,是一元一次方程;当m_________时,是一元二次方程12、已知关于x 的一元二次方程x 2+kx+k=0的一个根是–2，那么k=_ ___。
苏科版九年级数学上册第一章 一元二次方程 单元测试(附答案)
苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元测试（附答案）一、单选题（共10题；共20分）1.若一元二次方程的一个根为0，则k的值为（）A. k= 1B. k=1C. k=-1D.2.若关于x的方程x2+2x﹣3=0与= 有一个解相同，则a的值为（）A. 1B. 1或﹣3C. ﹣1D. ﹣1或33.若α、β是一元二次方程x2+3x-1=0的两个根，那么α2+2α-β的值是（）A. －2B. 4C. 0.25D. －0.54.关于x的一元二次方程（a+1）x2-4x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A. a＞-5且a≠-1B. a≠-1C. a＞-5D. a＞55.如图，正方形ABCD中，点EF分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连AC交EF于G，下列结论：①∠BAE=∠DAF=15°；②AG= GC；③BE+DF=EF；④S△CEF=2S△ABE，其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 46.设x1，x2是方程x2+3x-3=0的两个实数根，则x12+x22的值为（）A. 3B. 9C.D. 157.已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式m2﹣m+2018的值等于（）A. 0B. 1C. 2018D. 20198.为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为20平方米提高到28.8平方米．若每年的年增长率相同，则年增长率为（）A. 20%B. 10%C. 2%D. 0.2%9.已知点(x1 ,-1),(x2 , ),(x3 ,3)都在反比例函数的图象上,则x1 ,x2,x3的大小关系是（）A. x1＞x2＞x3B. x1＞x3＞x2C. x2＞x1 ＞x3D. x3 ＞x1＞x210.已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个实数根，则ab的取值范围为（）A. ab≥B. abC. ab≥D. ab二、填空题（共7题；共14分）11.若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x﹣k2=0的一个根为1，则k的值为________12.如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法，正确的是________（写出所有正确说法的序号）．①方程是倍根方程；②若是倍根方程，则；③若点在反比例函数的图像上，则关于的方程是倍根方程；④若方程是倍根方程，且相异两点，都在抛物线上，则方程的一个根为．13.若一个等腰三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为________．14.直角三角形的一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个实数根，该直角三角形的面积是________．15.已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________ ．16.对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2﹣（n+2）x﹣2n2=0的两个根记作a n，b n（n≥2），=________．17.方程x2+x-1=0的根是________。
苏科版数学九年级上第一章《一元二次方程》单元测试(含解析答案)
故选：A．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值
是一元二次方程的解．
2．一元二次方程 3x2﹣x﹣2＝0 的二次项系数是 3，它的一次项系数是（ ）
A．﹣1
B．﹣2
C．1
D．0
【分析】根据一元二次方程的定义即可求出答案．
【解答】解：一次项系数为﹣1，
故选：A．
【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义，本题属
∴x＝2 或 x＝5，
故选：C．
【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属
于基础题型、 7．关于 x 的方程 x2﹣3x+m＝0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围为（ ）
A．m＞
B．m＜﹣
C．m＝
D．m＜
【分析】若一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＞0，建立 关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围． 【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣3，c＝m， ∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×m＞0，
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解得 m＜ ．
故选：D．
【点评】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根． 8．已知 x1，x2 是一元二次方程 2x2﹣3x+1＝0 的两个根，下列结论正确的是（ ）
10．若 a 是方程 x2﹣2x﹣1＝0 的解，则代数式 2a2﹣4a+2019 的值为
．
11．已知 x＝1 是一元二次方程 x2+mx+n＝0 的一个根，则 2﹣m﹣n 的值为
苏科版九年级数学上册_第一章_一元二次方程_单元检测试卷(有答案)
第 1 页苏科版九年级数学上册 第一章 一元二次方程 单元检测试卷考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题〔共 9 小题 ，每题 3 分 ，共 27 分 〕1.一元二次方程(x −4)2=2x −3化为一般式是〔 〕A.x 2−10x +13=0B.x 2−10x +19=0C.x 2−6x +13=0D.x 2−6x +19=02.一元二次方程x 2−x =0的解为〔 〕A.0B.1C.0或1D.此方程无实数解3.对于一元二次方程ax 2+bx +c =0，以下说法：①假设b =a +c ，那么方程必有一根为x =−1；②假设c 是方程ax 2+bx +c =0的一个根，那么一定有ac +b +1=0成立；③假设b 2>4ac ，那么方程ax 2+bx +c =0一定有两个不相等实数根；其中正确结论有〔 〕个．A.0B.1C.2D.34.关于x 的方程m 2x 2+(4m −1)x +4=0的两个实数根互为倒数，那么m 的值为〔 〕A.2B.−2C.±2D.±√25.以下说法正确的选项是〔 〕A.3√2−√2=2B.方程3x 2+27=0的解是x =±3C.等弧所对的圆周角相等D.所有正多边形都是中心对称图形6.某药品经过两次降价，现价格与原价格相比降低了36%，那么平均每次降低的百分率是〔 〕A.18%B.20%C.10%D.15%7.要用配方法解一元二次方程x 2−4x −3=0，那么以下变形的结果中正确的选项是〔 〕A.x 2−4x +4=9B.x 2−4x +4=7C.x 2−4x +16=19D.x 2−4x +2=58.把方程x 2+32x −4=0左边配成一个完全平方式后，所得方程是〔 〕A.(x +34)2=5516B.(x +32)2=−154C.(x +32)2=154D.(x +34)2=73169.如图，在△ABC 中，∠ACB =90∘，CD 、CE 分别是高和角平分线，△BEC 的面积是15，△CDE 的面积为3，那么△ABC 的面积为〔 〕A.22.5或20B.22.5C.24或20D.20 二、填空题〔共 11 小题 ，每题 3 分 ，共 33 分 〕10.当x =________时，代数式x 2−x −2与2x −1的值互为相反数．11.把二次方程x 2−4y 2=0化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别是：________ 和________．12.当x =________时，代数式x 2−8x +12的值是5．13.设a ，b 是方程x 2+x −2015=0的两个不相等的实数根，a 2+2a +b 的值为________．14.关于x的一元二次方程(1−2k)x2−√kx−1=0有实数根，那么k的取值范围是________．15.假如a是一元二次方程x2−3x+m=0的一个根，−a是一元二次方程x2+3x−m=0的一根，那么a的值是________．16.假设关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k−1=0有两个实数根，那么k的取值范围是________．17.一元二次方程x2=√2x的解是________；一元二次方程a2−4a−7=0的根为________．18.假设a2+b2−2a+6b+10=0，那么a+b=________．19.当x=________时，代数式(3x−4)2与(4x−3)2的值相等．20.Rt△ABC的两直角边a、b恰好是方程2x2−8x+7=0的两根，那么该三角形的斜边c长为________．三、解答题〔共 6 小题，每题 10 分，共 60 分〕21.解方程．〔1〕x2−4x+1=0〔用配方法〕；(2)(x−1)2=2(x−1)；〔3〕x(x−6)=2；(4)(2x+1)2=3(2x−1)．22.某市百货商店服装部在销售中发现“米奇〞童装平均每天可售出20件，每件获利40元．为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现假如每件童装每降价1元，那么平均每天可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，那么每件童装应降价多少元？23.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？24.某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店假设将准备获利2000元，那么应进货多少个？定价为多少元？25.两年前消费1吨甲种药品的本钱是5000元．随着消费技术的进步，本钱逐年下降，第2年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，如今消费1吨甲种药品本钱是2400元．求第一年的年下降率．26.：如下图，在△ABC中，∠B=90∘，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开场沿AB边向点B以1cm/s的速度挪动，点Q从点B开场沿BC边向点C以2cm/s的速度挪动．(1)假如P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？(2)假如P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于2√10cm？(3)在(1)中，△PQB的面积能否等于7cm2？说明理由．答案第 3 页10.−1+√132或−1−√13211.x +2y =0x −2y =012.−1或713.201414.0≤k ≤47且k ≠1215.0或316.k ≥−13，且k ≠017.x 1=0，x 2=√2a 1=2+√11，x 2=2−√1118.−219.x 1=−1，x 2=120.321.解：〔1〕x 2−4x +1=0， 配方得：(x −2)2=3，开方得：x −2=±√3，解得：x 1=2+√3，x 2=2−√3；(2)(x −1)2=2(x −1)； 整理得：(x −1)[(x −1)−2]=0， 可得x −1=0或x −3=0，解得：x 1=1，x 2=3；〔3〕x(x −6)=2， 整理得：x 2−6x −2=0，配方得：(x −3)2=11，开方得：x −3=±√11，解得：x 1=3+√11x 2=3−√11； (4)(2x +1)2=3(2x −1)， 整理得：2x 2−x +2=0，这里a =2，b =−1，c =2，△=b 2−4ac =−15<0，那么原方程无实数解．22.解：设每件童装应降价x 元，由题意得：(40−x)(20+2x)=1200， 解得：x =10或x =20．因为减少库存，所以应该降价20元． 23.所围矩形猪舍的长为10m 、宽为8m ．24.当该商品每个定价为60元时，进货100个．25.第一年的年下降率是20%．26.1秒后△PBQ的面积等于4cm2；〔2〕PQ=2√10，那么PQ2=BP2+BQ2，即40=(5−t)2+(2t)2，解得：t=0〔舍去〕或3．=7，(5−那么3秒后，PQ的长度为2√10cm．(3)令S△PQB=7，即BP×BQ2=7，t)×2t2整理得：t2−5t+7=0，由于b2−4ac=25−28=−3<0，那么原方程没有实数根，所以在(1)中，△PQB的面积不能等于7cm2．。