高三解析几何复习策略

年份 题号 所占分值 难度系数
07
08
19
20（2）
12
7
0.46
0.21
09
10 11 12
13
12、20（2） 20（2） 20
5
5 7 7 12
0.58
0.36，0.42
每年稳定在1——2道题，一道客观题和一道解答题，基本属于中高 档试题。考查的主要内容有：直线与圆锥曲线的位置关系，定比分点、 中点、弦长、面积以及其他综合应用。
15
①15° ⑤75°
例2、（2010年海南卷）过点A(4,1)的圆C与直线
x－y=1相切于点B（2,1），则圆C的方程为____________．
基础题
y0 y m x m 0
数与形的转化
16
（2012 年新课标 20） （本小题满分 12 分） 设抛物线 C : x2 2 py( p 0) 的焦点为 F ，准线为 l ， A C ，已知以 F 为圆心，
（C） y 4 x 或 y 16 x
（D） y 2 x 或 y 16 x
2 2
11
（2013 新课标理科 2 卷 20）（本小题满分 12 分）
x2 y2 平面直角坐标系 xoy 中，过椭圆 M： 2 2 1( a b 0) 右焦点的 a b
直线 x y 3 0 交 M 于 A、B 两点，P 为 AB 的中点，且 OP 的斜率为 （Ⅰ）求 M 的方程 （Ⅱ）C、D 为 M 上的两点，若四边形 ACBD 的对角线 CD⊥AB， 求四边形 ACBD 面积的最大值。
2 2 2 2
动圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切，圆心 P 的轨迹为曲线 C 。 （Ⅰ）求 C 的方程； （Ⅱ） l 是与圆 P ，圆 M 都相切的一条直线， l 与曲线 C 交于
A ， B 两点，当圆 P 的半径最长是，求 | AB | 。
14
高考真题探究 例1、（2009年全国理Ⅰ）若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与 l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为 2 2 ，则m的倾斜角可以是 ①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°．其中正确答案的序 号为____________．（写出所有正确答案的序号） 【点击思维生长点】由题目可获得的主要信息及解题思路： ①从题目的选项可以看出倾斜角是特殊角，可以用数形结合 的方法，画出草图。 ②利用两条平行线间距离公式求得两平行线间的距离 2 ； ③再利用解三角形的知识可以看出两条直线的夹角； ④结合平行线l1与l2的倾斜角求m的倾斜角。 主要考查考生数 形结合的思想
23
（二）新课标高考真题回顾与探究
例 1、 （2010 年海南理科 14）在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心为原点， 焦点 F1 , F2 在 x 轴上， 离心率为 的周长为 16，那么 C 的方程为
2 B 两点， 。 过F 且 ABF 1 的直线 L 交 C 于 A、 2 2
．
【点击思维生长点】由题目可获得的主要信息及解题思路：
5 5
5、 5、 4 5、12
10
11
20（1）
7、14、20（1）
5
5、 5
12 5 5 4 8 每年以客观题形式为主，基本属于中低档试题。也以解答题形式出 现，大多是中高档试题。考查的主要内容有：圆锥曲线与方程，三种
圆锥曲线的的定义、标准方程、简单几何性质 。
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直线与圆锥曲线的位置关系近五年的高考考查情况是：
，则 C 的渐近线方程为 （A） y
1 x 4
（B） y
1 x 3
（C） y
1 x 2
（D） y x
x2 y2 （2013 新课标 1 卷 9）已知椭圆 E ： 2 2 1( a b 0) 的右焦点为 F (3,0) ， a b 过点 F 的直线交椭圆 E 于 A 、 B 两点。若 AB 的中点坐标为 (1, 1) ，则 E 的方程为 x2 y2 （A） 1 45 36 x2 y2 （C） 1 27 18 x2 y2 （B） 1 36 27 x2 y2 （D） 1 18 9
√
√
文
空间两点间的距离公式
文
圆锥曲线 8个知识点（文科7个）A层次（2个）B层次（1个）C层次（5个）
考试内容
椭圆的定义及标准方程
A
B
C
√
椭圆的简单几何性质
抛物线的定义及标准方程 圆锥 圆锥 曲线 曲线 与 方 程 抛物线的简单几何性质 双曲线的定义及标准方程 双曲线的简单几何性质 直线与圆锥曲线的位置关系 曲线与 方程 曲线与方程的对应关系 理√ 文√ 文√ √ √
25
例 3、 （2011 年新课标理科 7）设直线 L 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一 条对称轴垂直，L 与 C 交于 A ,B 两点， AB 为 C 的实轴长的 2 倍，则 C 的 离心率为（ （A） 2 ） B （C）2 （D）3
（B） 3
【点击思维生长点】由题目可获得的主要信息及解题思路：
4 n 与 C 只有一个公共点，我们可以用直线与曲线相切 0 求， ○
也可以通过求导方法求出切点。 5 用点到直线的距离求出比值。 ○
18
直线与圆典型问题
19
20
21
命题方向二：圆锥曲线与方程
（一）圆锥曲线与方程近年的高考考查情况是：
年份 题号 所占分值
07
08 09
6、13
11、14、20（1） 4、20
26
例
6 、（ 2010
年 新 课 标 全 国 理
20 ） 设 F1 , F2 分 别 是 椭 圆
x2 y 2 E : 2 2 1(a b 0) 的左、右焦点，过 F1 斜率为 1 的直线 i 与 E 相交于 a b
A, B 两点，且 AF2 , AB , BF2 成等差数列。
（1）求 E 的ห้องสมุดไป่ตู้心率； （2） 设点 p(0, 1) 满足 PA PB ，求 E 的方程。
6
对数学技能方面，选择填空题多在基本概念上出题，考查学 生推理认证能力与数形结合的能力（比如直线与方程，圆与 方程，双曲线的渐近线等）， 解答题主要考查直线与圆锥曲线位置关系问题的探究 技能（特别是直线与椭圆，直线与抛物线）；对数学能力方 面，主要考查数学基本能力中的运算能力和推理论证能力。 其中，推理论证能力41%，运算求解能力49%。
7
命题方向1：
年份 07 08 题号
直线、圆的方程
【考情分析】直线、圆的方程近五年的高考考查情况是：
所占分值 12 12
21（文） 20（文）
09
5（文）
5
10 11 12
15 （理）13（文） 21（文） 20
5 5 12 12
13（1卷） 20(2文)（20）
8
x2 y2 5 （2013 新课标 1 卷 4）已知双曲线 C ： 2 2 1(a 0, b 0) 的离心率为 a b 2
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点击思维生长点
由题目可获得的主要信息及解题思路：
2 1 抛物线 C : x 2 py ( p 0) 的焦点为 F (0, ○
p p ) ，准线 l 的方程为 y 。 2 2
2 若 BFD 90 ， BDF 为等腰直角三角形。 ○
BD 2 p, FA 2 p
2 p 2 ，p=2
过两点的直线斜率的计算公式 两条直线平行或垂直的判定 直线与方 程 平面 解析 几何 初步 圆与方程 直线方程的点斜式、两点式及一般式 两条相交直线的交点坐标 两点间距离公式、点到直线的距离公式 两条平行线间的距离 圆的标准方程与一般方程 直线与圆的位置关系 两圆的位置关系 空间直角 坐标系 空间直角坐标系
2 2 b 1 由题意可知线段 AB 为双曲线 C 的通经， AB = ○ a 2 2 b 3 ○ 4a . a
2 AB = 4 a ; ○
4 c 2 3a 2 ○
e 3 。选 B
【收获与点评】本题主要考察双曲线的基本性质，关键在于联想到双曲线的通经的求法，难度是 0. 8，属 于容易题。
ABD 的面积为 4 2 ； S
1 1 | BD | d | BD | FA 2 2
3 若 A, B , F 三点在同一直线 m 上则 A, B , F AD BD .由抛物线 ○ 为圆的直径。即
AD FA 的定义可知，
1 AB , A, B, F 三点所直线 m 的倾斜角为 300 或1500 。 2
1 。 2
12
（2013 新课标 1 卷文科 8） O 为坐标原点， F 为抛物线 C : y 2 4 2 x 的焦点，
P 为 C 上一点，若 | PF | 4 2 ，则 POF 的面积为（ ）
（A） 2 （B） 2 2 （C） 2 3 （D） 4
13
（2013 新课标 1 卷文科）(21)(本小题满分 12 分) 已知圆 M : ( x 1) y 1 ，圆 N : ( x 1) y 9 ，
FA 为半径的圆 F 交 l 于 B, D 两点；
（1）若 BFD 90 ， ABD 的面积为 4 2 ；求 p 的值及圆 F 的方程；
0
（2）若 A, B, F 三点在同一直线 m 上，直线 n 与 m 平行，且 n 与 C 只有一个公共点， 求坐标原点到 m, n 距离的比值。
考查了圆方程与圆的性质，但本题 的难点在于抛物线与直线的关系。
解析几何专题复习策略
一、近四年高考情况回顾
总体来说，新课标的解析几何考查的内容、 高考难度变化不大。都是两小一点22分。总 体来说学生得分不高。属于难题
2
直线与圆10个知识点（文科12个）B层次（6个）C层次（6个）