二轮复习—解析几何

二轮复习——解析几何

一．专题内容分析

解析几何：解析几何综合问题（椭圆或抛物线）及基本解答策略+圆锥曲线的定义和几何性质+直线与圆+极坐标、参数方程+线性规划

二．解答策略与核心方法、核心思想 圆锥曲线综合问题的解答策略： 核心量的选择：

常见的几何关系与几何特征的代数化：

①线段的中点：坐标公式

②线段的长：弦长公式；解三角形

③三角形面积： 2

1底×高，正弦定理面积公式

④夹角：向量夹角；两角差正切；余弦定理；正弦定理面积公式

⑤面积之比，线段之比：面积比转化为线段比，线段比转化为坐标差之比 ⑥三点共线：利用向量或相似转化为坐标差之比 ⑦垂直平分：两直线垂直的条件及中点坐标公式 ⑧点关于直线的对称，点关于点，直线关于直线对称 ⑨直线与圆的位置关系

⑩等腰三角形，平行四边形，菱形，矩形，正方形，圆等图形的特征

代数运算：设参、消参

重视基本解题思路的归纳与整理但不要模式化，学会把不同类型的几何问题转化成代数形式．

三．典型例题分析

1.（海淀区2017.4）已知椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的左、右顶点分别为A ，B ，且||4AB =，离心率

为

1

2

. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）设点(4,0)Q , 若点P 在直线4x =上，直线BP 边形APQM 为梯形？若存在，求出点P

解法1：（Ⅰ）椭圆C 的方程为22

143

x y +=.

（Ⅱ）假设存在点,P 使得四边形APQM 为梯形.

由题可知，显然,AM PQ 不平行，所以AP 与MQ AP MQ k k =.

设点0(4,)P y ，11(,)M x y ，0

6

AP y k =

，114MQ y k x =-,

∴

01164y y x =-① ∴直线PB 方程为0(2)2

y

y x =-， 由点M 在直线PB 上，则0

11(2)2

y y x =

-② ①②联立，0

101(2)

264

y x y x -=-，显然00y ≠，可解得1x =又由点M 在椭圆上，211143y +=，所以132y =±，即3

(1,)2

M ±，

将其代入①，解得03y =±，∴(4,3)P ±.

解法2：（Ⅰ）椭圆C 的方程为22

143

x y +=.

（Ⅱ）假设存在点,P 使得四边形APQM 为梯形.

由题可知，显然,AM PQ 不平行，所以AP 与MQ 平行, AP MQ k k =， 显然直线AP 斜率存在，设直线AP 方程为(2)y k x =+.

由(2)4y k x x =+⎧⎨=⎩

，所以6y k =，所以(4,6)P k ，又(2,0)B ，所以632PB k k k ==.

∴直线PB 方程为3(2)y k x =-，由22

3(2)

34120

y k x x y =-⎧⎨

+-=⎩，消y ，

得2222(121)484840k x k x k +-+-=.

又(2,0)B , 所以212482121k x k +=+，即212242

121

k x k -=+，

∴112123(2)121

k

y k x k -=-=+.∴22224212(,)121121k k M k k --++.

由AP

MQ k k =可得22

2126121242

64

121

k k k k k -+=--+， 解得12k =±, ∴3

(1,)2M ±，(4,3)P ±，

解法3：（Ⅰ）椭圆C 的方程为22

143

x y +=.

（Ⅱ）假设存在点,P 使得四边形APQM 为梯形.

由题可知，显然,AM PQ 不平行，所以AP 与MQ 平行, AP MQ k k = . 显然直线MB 存在斜率且斜率不为0，

∴设直线MB 方程为2x ty =+(0)t ≠.24

x ty x =+⎧⎨

=⎩由，得2

(4,)P t .

∴2

1

63AP

t k t ==，由22

234120

x ty x y =+⎧⎨+-=⎩得22(34)120t y ty ++=， 设11(,)M x y ，又因为(2,0)B ，∴12

1234

t

y t -=

+， ∴211268234t x ty t -+=+=+，即2226812(,)3434

t t

M t t -+-++.

由AP

MQ k k =，所以222

12134683434

t

t t t t -+=-+-+，解得23

t =±解法4：假设存在点,P 使得四边形APQM 为梯形. 由题可知，显然,AM PQ 不平行，所以AP 与MQ 平行, 所以

||1||2BM BP =. 过点M 作MH AB ⊥于H ，则有||||BH BQ ∴||1BH =，∴(1,0)H ，即11x =，代入椭圆方程，求得∴(4,3)P ±.

2.（东城区2016.4理科）已知抛物线2

:2(C y px p =>