风险型决策3种方法和例题

一、乐观法乐观法，又叫最大最大准则法，其决策原则是“大中取大”。

乐观法的特点是，决策者持最乐观的态度，决策时不放弃任何一个获得最好结果的机会，愿意以承担一定风险的代价去获得最大的利益。

假定某非确定型决策问题有m 个方案B 1，B 2，…，B m ；有n 个状态θ1，θ2，…，θn 。

如果方案B i （i =1，2，…，m ）在状态θj （j ＝1，2，…，n ）下的效益值为V （B i ，θj ），则乐观法的决策步骤如下：①计算每一个方案在各状态下的最大效益值{V （B i ，θj ）}；②计算各方案在各状态下的最大效益值的最大值{V （B i ，θj ）}；③选择最佳决策方案。

如果V （B i *，θj *）＝{V （B i ，θj ）} 则B i *为最佳决策方案。

jmax i max jmax imax jmax 例1：对于第9章第1节例1所描述的风险型决策问题，假设各天气状态发生的概率未知且无法预先估计，则这一问题就变成了表9.3.1所描述的非确定型决策问题。

试用乐观法对该非确定型决策问题求解。

表9.3.1非确定型决策问题极旱年旱年平年湿润年极湿年(θ1)(θ2)(θ3)(θ4)(θ5)水稻(B 1)1012.6182022小麦(B 2)252117128大豆(B 3)1217231711燕麦(B 4)11.813171921天气类型(状态)各方案的收益值/千元解：（1）计算每一个方案在各状态下的最大收益值=22（千元/hm 2）=25（千元/hm 2）=23（千元/hm 2）=21（千元/hm 2）),(22,20,18,12.6,10max ),(max 511θθB V B V j j=}{=),(2,825,21,17,1max ),(max 12j 2jθθB V B V =}{=),(7,1112,17,23,1max ),(max 33j 3jθθB V B V =}{=),(9,2111,13,17,1max ),(max 544θθB V B V j j=}{=（2）计算各方案在各状态下的最大效益值的最大值（3）选择最佳决策方案。

因为所以种小麦（B 2）为最佳决策方案。

＝25（千元/hm 2）),(122,25,23,2max ),(max max 2j j i jiB V B V θθ=}{=),(max max ),(12j i jiB V B V θθ=二、悲观法悲观法，又叫最大最小准则法或瓦尔德（Wold Becisia ）准则法，其决策原则是“小中取大”。

特点是决策者持最悲观的态度，他总是把事情估计得很不利。

①计算每一个方案在各状态下的最小效益值{V （B i ，θj ）}；②计算各方案在各状态下的最小效益值的最大值{V （B i ，θj ）}；③选择最佳决策方案。

如果V （B i *，θj *）＝{V （B i ，θj ）}则：B i *为最佳决策方案。

jmin j min imax j min imax 应用悲观法进行决策的步骤如下：例2：试用悲观法对下表所描述的非确定型决策问题求解。

解：（1）计算每一个方案在各状态下的最小效益值极旱年旱年平年湿润年极湿年(θ1)(θ2)(θ3)(θ4)(θ5)水稻(B 1)1012.6182022小麦(B 2)252117128大豆(B 3)1217231711燕麦(B 4)11.813171921天气类型(状态)各方案的收益值/千元=10（千元/hm 2）=8（千元/hm 2）=11（千元/hm 2）)(22201861210min )(min 111,θB V ,,,.,,θB V j j =}{=),(812172125min ),(min 522θθB V ,,,,B V j j =}{=),(1117231712min )(min 533θB V ,,,,,θB V j j=}{ （2）计算各方案在各状态下的最小效益值的最大值＝11.8（千元/hm 2）),(,19,2111.8,13,17min ),(min 144θB V θB V j j=}{=＝11.8（千元/hm 2）),(.810,8,11,11max ),(min max 14θθB V B V j i ji=}{=（3）选择最佳决策方案。

因为),(),(min max 14θθB V B V j i ji=所以种燕麦（B 4）为最佳决策方案。

三、折衷法乐观法按照最好的可能性选择决策方案，悲观法按照最坏的可能性选择决策方案。

两者缺点：损失的信息过多，决策结果有很大的片面性。

特点是既不非常乐观，也不非常悲观，而是通过一个系数α（0≤α≤1）表示决策者对客观条件估计的乐观程度。

采用折衷法进行决策，在一定程度上可以克服以上缺点。

①计算每一个方案在各状态下的最大效益值②计算每一个方案在各状态下的最小效益值③计算每一个方案的折衷效益值④计算各方案的折衷效益值的最大值；⑤选择最佳决策方案。

如果,则B i *为最佳决策方案。

应用折衷法进行决策的步骤：),(max j i jB V θ),(min j i jB V θ),(min )1(),(max j i jj i ji B V B V V θαθα-+=iiV max *max V V i i=例3：试用折衷法对下表所描述的非确定型决策问题求解。

极旱年旱年平年湿润年极湿年(θ1)(θ2)(θ3)(θ4)(θ5)水稻(B 1)1012.6182022小麦(B 2)252117128大豆(B 3)1217231711燕麦(B 4)11.813171921天气类型(状态)各方案的收益值/千元解：（1）计算每一个方案在各状态下的最大效益值＝21（千元/hm 2）),(22,20,18,12.6,10max ),(max 511θθB V B V j j=}{=),(2,825,21,17,1max ),(max 122θθB V B V j j=}{=),(7,1112,17,23,1max ),(max 333θθB V B V j j=}{=),(9,2111,13,17,1max ),(max 544θθB V B V j j=}{=＝22（千元/hm 2）=25（千元/hm 2）=23（千元/hm 2）（2）计算每一个方案在各状态下的最小效益值＝11.8（千元/hm 2）)(22201861210min )(min 111,θB V ,,,.,,θB V j j=}{=),(812172125min ),(min 522θθB V ,,,,B V j j=}{=),(1117231712min )min 533θB V ,,,,,θV(B j j=}{=),(,19,2111.8,13,17min ),(min 144θθB V B V j j=}{==10（千元/hm 2）=8（千元/hm 2）＝11（千元/hm 2）（3）计算每一个方案的折衷效益值（譬如取α＝0.5）＝0.5×21+0.5×11.8＝16.4（千元/hm 2）),()1(),(11511θαθαB V B V V -+=),()1(),(52122θαθαB V B V V -+=),()1(),(53333θαθαB V B V V -+=),()1(),(14544θαθαB V B V V -+=＝0.5×22+0.5×10＝16（千元/hm 2）＝0.5×25+0.5×8＝16.5（千元/hm 2）＝0.5×23+0.5×11＝17（千元/hm 2）（4）计算各方案的折衷效益值的最大值＝17（千元/hm 2）3}4161751616max max V .,,.,V i i={=（5）选择最佳决策方案。

由于所以种大豆（B 3）为最佳决策方案。

3max V V i i=，例题：引入新课目的：决策是人们生活和工作中普遍存在的一种活动，是为解决当前或未来可能发生的问题教学内容一、风险型决策问题风险型决策是指在不确定情况下的决策。

在风险型决策时，每个备选方案都会遇到几种不同的可能情况，而且已知出现每一种情况的可能性有多大，即发生的概率有多大，在依据不同概率所拟定的多个决策方案中，选择一种方案，使其能达到最优期望效益。

【例1】某企业经过市场调查和预测得知，某新产品今后5年中在市场上的销售为畅销、一般、滞销的概率分别0.3，0.5和0.2。

为使该新产品投产，该企业有三种可供选择的行动方案：第一种方案是投资150万元新建一车间，按这种方案，市场畅销、一般和滞销三种情况下的利润情况分别为获利500万元、250万元和亏损50万元；第二种方案是投资60万元扩建原有车间，在这种方案下，市场畅销、一般和滞销三种情况下的利润情况分别为获利350万元、200万元和50万元，第三种方案是利用原有车间，在这种方案下，市场畅销、一般和滞销三种情况下的利润情况分别为获利200万元、100万元和0万，问该企业应确定哪一种决策方案能使5年中的利润最大。

分析以上问题可以发现，上述决策问题包括下列要素：（1）自然状态：它描述了决策问题所处的各种状态。

三种自然状态，即产品畅销、一般和滞销；（2）行动方案：它是为解决决策问题，决策者可采取的行动。

三种，即新建车间、扩建车间和利用原有车间；（3）状态概率：它描述自然状态发生的概率。

如畅销、一般、滞销的概率分别0.3，0.5和0.2。

（4）后果：它是决策者采取了某一行动方案后可能获得的结果。

三种后果，即产品畅销时获利500万元、销路一般时获利250万元和产品滞销时亏损50万元。

风险决策问题通常有两种数学模型，一是决策矩阵模型；另一种是决策树模型。

二、决策矩阵模型【例2】某公司为了扩大市场，要举办一个产品展销会，会址打算从甲乙丙三地中选择：获利情况除了与会址有关外，还与天气有关，天气分为晴、阴、多雨三种，据气象台预报，估计三种天气情况可能发生的概率分别为，，，其收益情况见表4－1，现要通过分析，确定会址，使收益最大。

在表4-1中，，，分别表示决策者可能采取的3个行动方案，它们彼此相互独立。

而(睛)，（阴），（多雨）分别表示各个行动方案可能遇到的客观条件即自然状态。

对风险决策问题，它们是随机变量，其发生的概率分别为，，。

由于发生这类事件的可能性既是相互排斥的，又是相互独立的事件，故有。

期望值准则法：把每个行动方案看作随机变量，在第个自然状态下的效益值看作随机变量的取值，其概率为自然状态出现的概率，把每个行动方案的数学期望计算出来，选择最优行动方案。

如果决策目标是为了效益最大，则采用期望值最大的行动方案；如果决策目标是为了损益最小，则采用期望值最小的行动方案。