指数函数的图象与性质

（2） 0.2m 0.2n
（3）am an (a 0且a 1)
当堂训练
1、求下列函数的定义域，值域
（1） y 2 x ；
（2） y 3 x ；
（3） y 3x 9
（4） y 1 ( 1 ) x 2
2、已知下列不等式成立，比较 m,n 的大小：
（1） 2m 2n ；
在R上是减函数
(5)函数值 的分布情 况
当x＞0时，y＞1 当x＜0时，0＜y＜1
当x＞0时， 0＜y＜1 当x<0时， y>1
深入探究
引导学生
观察图象，发 现图象与底的
y 1 x 2
关系
底互为倒数的 两个函数图象 关于y轴对称
y
y 1 x 3
在第一 象限沿 箭头方 y 3x y 2x 向底增
2, x

1 ,ax
1
(2) 2

2,显然无意义；
2
若a 1，1x 1，没有研究的必要 .
快速抢答
我 不 下列函数中，哪些是指数函数？ 是
y 4x
y x4
y 4x
y 4x1
回顾：画函数的图象一般用什么方法？ 列表、描点、连线作图
在同一直角坐标系里画
出y 2x 和y (1 )x的图像，
今天我们所学的性质是 由观察图像得到的，那么这 些性质能否通过推理的方法
生要和你签定15天的合同,你同 意吗?又A先生要和你签定30天的 合同,你能签这个合同吗?
得到呢？
y
· (0,1)
5. 函数值的变化情况: 当 x > 0时, y > 1.
0
x
当 x < 0时, 0< y <1.
指数函数的图象和性质
a＞1
0＜a＜1
y
y
图
象
1
1
o
x
o
x
(1)定义域
R
(2)值域
性 (3)定点
( 0 , + ∞)
过定点 ( 0 , 1 )，即x=0时，y=1
质 (4)单调性
在R上是增函数
大
1
y 1 x 2
0 y 1 x 3
x
例题分析
同底指数幂比大小
• 例1： 比较下列各题中两值的， 用函构数造单指调数性函数，利 大小
（1） 1.72.5 , 1.73; （2） 0.8-01，0.8-02
同底比较大小
不同底数幂比大小
，利用指数函数图像
（3）
与
（2） 0.2m 0.2n ；
（3） am an (a 1)
（4） am an (0 a 1)
课堂小结
1. 本节课学习了那些知识? 指数函数的定义 指数函数的图象及性质
2.如何记忆函数的性质? 数形结合的方法记忆
3.记住两个基本图形:
布置作业
体会指数的增长速度
之快，同时让学生感受
x次
木棰剩 1 尺 1 尺 1 尺
余量y 2
4
8
y (1)x 2
(1)x尺 2
探索新知
y 2x
y (1)x 2
设问：以上两个函数有何共同特征？
(1)均为指数的形式;
(2)底数是一个正的常数;
(3)自变量x在指数位置.
定义 :
概念形成
指数函数的定义
底为常数
指数为自变量
为后面研究函 数图象性质
必做题：习题2.1 A组 第5，7，8题
指数的用途，激发学生 的兴趣。
选做题让观察学：图生像认，识演到绎除了推理通也过
A先生从今天开始每天给你
是研究数学常用的思想 10万元,而你承担如下任务:第一
，将学生思维引领向更 天给A先生1元,第二天给A先生2
高的层次
元,,第三天给A先生4元,第四天给
A先生8元,依次下去…那么,A先
--55
55
01 12 24 3 8 1100
--22
合作探究
你能类比前面讨论函数性质时的思路， 提出研究指数函数性质的方法吗？
研究初等函数性质的基本方法和 步骤：1、画出函数图象
2、研究函数性质
①定义域 ②值域 ③单调性 ④奇偶性 ⑤其它
指数函数 y 2x的图象和性质
1. 定义域: R ； 2. 值 域: ( 0 , +∞) ； 3. 过 点: ( 0 , 1) ； 4. 单调性: 在 R 上是增函数；
§2.1.2指数函数的图像与性质（1）
问题导入
问题一：细胞分裂过程
分裂次数
细胞个数
第一次 第二次
2=21 4=22
第三次
…………
8=23
第x次
……
2x
y 2x
问题二
《庄子·天下篇》中写道：“一尺之 棰，日取其半，万世不竭。”请你 写出截取x次后，木棰剩余量y关于x 的函数关系式？
截取
次数 1次 2次 3次
埋下伏笔
形如 y a x ( a 0, 且a 1 ) 的函数叫做指数函数，
幂为函数
其中 x 为自变量，定义域为 R
思考:
为什么要规定 a 0且 a 1呢？


Leabharlann Baidu
0
1
a
若a 0 , x 0时ax 0，x 0时ax均无意义；
若a 0 , a x 不一定有意义，
如：a
2
并思考： 两个函数的图像 有什么关系？
做一做
两个函数图象
关于y 轴对称
xy
1144
-3 8
1122
xy
-3 0.125
-2 4
1100
-2 0.25
-1 2
88
-1 0.5
01 1 0.5 2 0.25 3 0.125 --1100
y


1 x 2
P1
66 44 22
y 2x
P2
与底（的4）关系比较与
不同底但可化同底
（5）(0.3) -0.3 与 (0.2利) -用0.3 函数图像 或中间变量进行 比较
（6）1.70.3,0.93.1
不同底但同指数 底不同，指数也不同
例2：已知下列不等
式 , 比较 m,n 的大小 :
知识的逆用，建立函数
（1） 2m 2n
思想和分类讨论思想