2017年12月中学生标准学术能力诊断性测试理科数学科目试题
2 2
f ，则（ 4
） B. D.
,1
）
C.
1,
D.
,1 1,
D. 220
abc
bca
cab
cba
2
2．下列说法正确的是（ A. 若命题 p :
7． （如右图）网格纸上小正方形的 边长为 1，粗线画出的是某几何体的 三视图， 则该几何体的体积为 （ A. 4 ）
AMN 沿线段 MN 折起，求使四棱锥 A MNCB 体积最大时，四棱锥
C. log 3
1 5
D. 3
0.2
10 ．将函数 f x 2 sin 2x 的图像向左平移 个单位得到函数 g x 的图 12
a 7 像。 若函数 g x 在区间 0, ，2a, 单增， 则实数 a 的范围为 （ 3 6
y2 1 相交 4
AC 的取值范围是（ AB
C.
） D. ,3
B.
7 2
5 1, 3
B.
1,3
5 5 1, ,3 3 3
5 3
D. 若 a, b R ，且 a b 4 ，则 a, b 至少有一个大于 2 3．设 f x 是定义在 R 上的偶函数且 f x 3 f x 对 x R 恒成立，当
x xy y 95.8 ，
12 i 1 i i
(a R, m Z ) .
x x 342 ， y y y
12 2 12 i 1 i i 1 i i 1
12 y 31.56
2
（Ⅰ）求 m 的值； （Ⅱ）若函数 y f x 的图象恒在函数 y 围。
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2 , 2 之 外 ， 说 明 血 糖 异 常 ， 并 称 落 在
2a e x x x2
2 , 2 之外的 GLU 指标值为离群值，此时，需寻找血糖异常，即
产生离群值的原因。 ①利用估计值判断上述数据是否需要寻找产生离群值的原因？ ②剔除离群值，用剩下的数据估计 GLU 指标值的均值与标准差。 （精确到 0.01）
2 12 2 i
参考数据： 人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准。现为分析胖瘦程度对空腹血糖的影 响， 从志愿者中随机抽取 12 名志愿者测定 BMI 值及空腹血糖 GLU 指标值 （单 位：mmol/L）如下表所示：
人员编号 BMI 值 x GLU 指标值 y 1 14 2.5 2 17 4.5 3 18 4.8 4 19 4.9 5 20 5.5 6 22 5.6 7 23 5.8 8 26 6.1 9 27 6.4 10 29 6.9 11 30 7.1 12 31 9.5
1 1 0 ，则 p : 0 x 1 x 1 1 B. 若 x R ，则“ x 1”是“ 1 ”的充要条件 x
C. 命题 p : n N , n 2017 的否定 p : n N , n 2017
2 2
12．设直线 y x mm 0 与 y 轴交于点 A ，与双曲线 x 于点 B, C ，且 AB AC ，则 A.
中学生标准学术能力诊断性测试 2017 年 12 月测试 数学理科试卷
本试卷共 150 分，考试时间 120 分钟。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设全集为 R ，集合 A x y lg x 2 1 ，集合 B y y 3x , x 0 ， 则 A CR B = ( A. 1,1 B. )
1 2
B.
5 18
60 91
）
D.
90 216
f xsin x f xcos x 0 ， a
c
A. C.
2 3 f ，b 0， 2 4
6． 2 A. 190
1 5 2 2 x 展开式中 x 的系数为（ x
（Ⅰ）若 a e ，求 f x 的最大值； （Ⅱ）若函数 f x 在 0,3 内存在三个极值点，求 a 的取值范围。 （二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则 按所做的第一题计分。 22． （10 分）在直角坐标系 xoy中，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极
s
2 1 yi y 1.6 ， 38 6.2 ， 31.56 5.6 ， 0.6964 0.83 12 i 1 12
1 g x 的上方，求 a 的取值范 2
20． （12 分）已知动圆 P 在圆 E : x 1 y
2 2
1 外部且与圆 E 相切，同 4
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A MNCB 的外接球的体积为
。
三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要 求作答。
5 ．将三颗骰子各掷一次，
）
（一）必考题：共 60 分。 17． （12 分） 已知数列 a n 中， a1 2 ， a2 6 ，且数列 an1 an 是公 差为 2 的等差数列 （Ⅰ）求 a n ；
记事件 A 三个点数互不相同 ，事件 B 至少出现一个 2点 则条件 概率 P A B 是（ A.
A.
）
, 3 2
B.
, 6 2
C. , 6 3
D. , 4 8
3
11． f x 是定义在 0, 上的函数 f x 的导函数，又有 C.
i i
（Ⅱ）直线 l 与两坐标轴的交点分别为 A, B ，其中 A0,2 ，点 D 在半圆 C ；
2
x x y y
n 2 n i 1 i i 1 i
上，且直线 CD 的倾斜角是直线 l 倾斜角 2 倍。若 ABD 的面积为 1 3 ， 求点 D 的直角坐标。 23． （10 分） 已知函数 f x 2 x 1 a ，g x 2x m 若关于 x 不等式 g x 1 的整数解有且仅有一个值为 4
7 C. 4
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 D. 7 13．设向量 a, b 是互相垂直的单位向量，向量 a b 与 a 2b 垂直，则实 数 的值为 。
3 11 x 0, 时 f x sin x ，则 f （ 2 2
（Ⅰ）用变量 y 与 x 的相关系数 r 说明 GLU 指标值与 BMI 值的相关程度； （Ⅱ）求 y 与 x 的线性回归方程，并预测 GLU 指标值 y=9.8 时 BMI 值 x 是多
时还在圆 F : x 1 y
2 2
49 内部与圆 F 相切， 4
（Ⅰ）求动圆圆心 P 的轨迹 C 的方程；
n
D. 2 2
2
5
9 ． 已 知 点 M 4,0 ， 点
2
P 在 曲 线 y 2 8x 上 运 动 ， 点 Q 在 曲 线
2
1 ,x 1 15．函数 f x sin x ， g x 2 2 x ，则函数 0, x 1
则输出的结果为（ A. 0.3
0.2
）
PM 的最小值为（ x 2 y 2 1上运动，则 PQ
A. 3 B.4 C. 5
hx f x gx, x 2,4的所有零点的和为
。
）
16．已知正三角形 ABC 的边长为 6cm， M , N 分别为 AB, AC 的中点，将 D.6
B. ln
1 2
少？ （Ⅲ）根据长期研究表明，空腹血糖 GLU 指标值 y 服从正态分布 N
（Ⅱ）设 A2,0 ,过点 A 的直线 l 与轨迹 C 交于点 B （点 B 不在 x 轴上） ，
, ，
2
垂直 于 l 的直 线与 l 交于 点
M ，与 y 轴交 于 点 H 。若 BF HF ，且
用样本平均数 y 作为 的估计值 ，用样本标准差 s 作为 的估计值 。 若 GLU 指 标 值 在
3 , 4 4
（Ⅰ）求证： AD BM ；
（Ⅱ） 若 DE EB( 0) ， 当二面角 E AM D 大小为 时， 求 的值。 3
19． （12 分）身体质量指数 BMI（简称体质指数）是目前国际上常用的衡量
相关系数 r
x xy y
参考公式： b
xi yi n x y
i 1 n
n
x
i 1
n i 1
2
i
nx
2
x xy y
n i 1 i i
x x
n i 1 i
2
，a y b x ；
轴建立极坐标系，半圆 C 的极坐标方程为： 2 sin , （Ⅰ）求半圆 C 的参数方程；
A. 1 B.
）
8．设数列 a n 满足条件 a1 1 ， 2a1 a2 ... an n 1an n 1,2,...... ， 则数列 2 D.
an
n 的前 n 项和为（
） B. 2
n1
1 2
C.
2 2
3 2
A. 2 2
n
nn 1 2 nn 1 2
2
n1
nn 1 2 nn 1 2
y x 14．若变量 x, y 满足约束条件 x y 4 ，且 z 2x y 的最小值为 4 ， y k
河北省2017年普通高中学业水平(12月)考试数学试题及答案word版
河北省2017年普通高中学业水平（12月）考试数 学 试 卷注意事项：1．本试卷共4页，包括两道大题，33道小题，共100分，考试时间120分钟．2．所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．3．做选择题时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其它答案．4．考试结束后，请将本试卷与答题卡一并收回．参考公式：柱体的体积公式：V ＝Sh （其中S 为柱体的底面面积，h 为高）锥体的体积公式：V ＝ 1 3Sh （其中S 为锥体的底面面积，h 为高） 台体的体积公式：V ＝ 1 3(S '＋S 'S ＋S )h （其中S '、S 分别为台体的上、下底面面积，h 为高） 球的体积公式：V ＝ 4 3πR 3（其中R 为球的半径） 球的表面积公式：S ＝4πR 2（其中R 为球的半径）一、选择题：（本大题共30个小题,1－10题，每题2分，11－30，每题3分，共80分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合A N =，{}|||1B x x =≤，则A B =（ ）A ．{}0,1B ．{}1,0,1-C ．{}|11x x -≤≤D ．{}|01x x ≤≤2.tan120︒=（ ）A ．3-B ．3C ．D3.等差数列{}n a 的通项公式为31n a n =-，则它的公差是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44.已知向量(1,1)a =-，(1,2)b =-，则|2|a b +=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．05.若a b >，则下列不等式成立的是（ ）A ．22a b >B ．1a b >C ．1122a b <D ．lg()0a b ->6.在等差数列{}n a 中，32a =，61017a a +=，则13a =（ ）7.对任意实数x ，不等式220x x a --≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a ≥-B ．1a ≤-C ．1a <-D ．1a >-8.已知点(2,1)A -，(0,3)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）A ．230x y +-=B ．210x y --=C ．210x y -+=D ．230x y +-=9.函数()23x f x x =+的一个零点所在的区间是（ ）A ．(2,1)--B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(1,2)10.假设某车站每隔5分钟发一班车，若某乘客随机到达该车站，则其等车时间不超过3分钟的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．4511.已知平面α⊥平面β，l αβ=，若直线m ，n 满足//m α，n β⊥，则（ ） A ．//m l B ．//m nC ．m n ⊥D ．n l ⊥ 12.若实数x ，y 满足20,,220,x y x x y +≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩则3z x y =-的最小值是（ ）A ．43-B ．10-C ．8-D ．413.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）A ．21B ．33C ．36D ．45 14.若3cos 5α=-，2παπ<<，则sin 2α=（ ） A ．1225B ．1225-C ．2425D ．2425- 15.执行如图所示的程序框图，则输出S 的值是（ ）A．2 BC ．0D ．1216.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若tan tan a C c A =，则ABC ∆一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形17.函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕπ<<）的图象如图所示，则ω，ϕ的值分别是（ ）A ．1，8πB ．1，58πC ．2，4π D ．2，34π 18.在直角三角形ABC 中，90A =︒，060B =，2AB =，则AB BC ⋅=（ ）19.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2n n S a =-，则5S =（ ）A ．31B ．63C ．3116D ．633220.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若60B =︒，1a =，b =c =（ ）A ．1B ．2C D21.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CA CB CC ==，CA CB ⊥，1CC ⊥底面ABC ，则异面直线1AB 与BC 所成角的余弦值是（ ）A ．3B ．3C ．2D ．2322.如图茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率是（ ）A ．45B ．35C ．25D ．51 23.已知函数()y f x =是奇函数，当0x <时，2()f x x ax =+，且(1)2f =，则a =（ ）A ．1-B ．1C ．3-D ．324.若直线10x y ++=与圆2260x y y m +-+=相切，则m =（ ）A ．1B ．17C ．9-D ．9+25.已知函数2()23f x x ax =--在区间[2,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[1,)+∞B ．[2,)+∞C ．(,1]-∞D ．(,2]-∞26.若正数a ，b 满足4a b ab +=，则a b +的最小值是（ ）A ．10B ．9C ．8D ．627.如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的表面积与圆柱的侧面积之比是（ ）A ．3:2B ．2:3C ．1:2D ．1:128.三角形三条中线的交点称之为三角形的重心．已知G 为ABC ∆的重心，AB a =，AC b =，则BG = （ ）A ．2133a b -+B ．1133a b -- C ．2133a b -- D ．1233a b -+29.过坐标原点O 的直线l 与圆C ：22(4x y -+=交于A ，B 两点，若2OB OA =，则直线l 的斜率是（ ）A ．6±B ．3±C ．1±D ．30.若对函数()y f x =图象上的任意一点A ，在其图象上均存在点B ，使得OA OB ⊥（O 为坐标原点），则称该函数为“好函数”．给出下列4个函数： ①1()f x x=；②()1f x x =+；③2()23f x x x =-++；④()2x f x =． 其中“好函数”的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3 二、解答题 （本大题3道小题，31题6分，32题7分,33题7分，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）31.已知数列{}n a 为等比数列，且11a =，2580a a -=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}1n a +的前n 项和n S ．32.某市在创建国家级卫生城（简称“创卫”）的过程中，相关部门需了解市民对“创卫”工作的满意程度，若市民满意指数不低于0.8（注：满意指数=满意程度平均分100），“创卫”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改．为此该部门随机调查了100位市民，根据这100位市民给“创卫”工作的满意程度评分，按以下区间：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[]90,100分为六组，得到如图频率分布直方图：（1）为了解部分市民给“创卫”工作评分较低的原因，该部门从评分低于60分的市民中随机选取2人进行座谈，求这2人所给的评分恰好都在[50,60)的概率；（2）根据你所学的统计知识，判断该市“创卫”工作是否需要进一步整改，并说明理由．33.在ABC ∆中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin sin()2sin 2C A B A +-=，且222c a b ab =+-．（1）求tan A ；（2）若5a =，求ABC ∆的面积．河北省2017年普通高中学业水平（12月）考试数 学 试 卷 参考答案1.A2.C3.C4.A5.C6.C7.B8.C9.B 10.C11.D 12.C 13.B 14.D 15.B 16.B 17.D 18.A 19.C 20.B21.A 22.D 23.D 24.A 25.D 26.B 27.D 28.A 29.B 30.D31.解：（1）由已知得41180-=a q a q ,即480-=q q ,所以3(8)0-=q q ,因为0q ≠，得2=q ,数列{}n a 通项公式12-=n n a（2）因为1121-+=+n n a ，数列{}1n a +的前n 项和1212(1)(1)(1)()=++++++=++++n n n S a a a a a a n 21n n =-+．32. 解： （1）评分低于60分的市民有100×(10×0.002+10×0.003)=5人，其中[40,50)有2人，记为a ，b ，[50,60)有3人，记为c ，d ，e. 从评分低于60分的市民随机选取2人进行座谈，有以下情况：(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(b,c)，(b,d)，(b,e)，(c,d)，(c,e)，(d,e)共10种，其中这2人所给的评分恰好都在[50,60)的有(c,d)，(c,e)，(d,e) 共3种情况，因此这2人所给的评分恰好都在[50,60)的概率P=310； （2）满意程度平均分为⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=450.02550.03650.15750.24850.3950.2680.5 满意指数=0.805，市民满意指数不低于0.8，所以“创卫”工作按原方案继续实施，不需要进一步整改．33. 解：（1）由已知sin sin()2sin 2C A B A +-=，得sin()sin()2sin 2++-=A B A B A ，所以2sin cos 4sin cos A B A A =，因为sin 0A ≠，所以cos 2cos B A =又222c a b ab =+-．所以2221cos ,2223π+-====a b c ab C C ab ab ， 所以23A B π+=， 由cos 2cos B A =得2cos()2cos 3A A π-=, ∴22cos cos sin sin 2cos 33A A A ππ+=，∴1cos 2cos 2A A A -+=，∴5cos A A =，所以tan A =（2）因为tan 3A =sin 14A = ，由正弦定理sin sin a c A C =得sin sin a C c A==把5a =，c =222c a b ab =+-得2540b b -+=，所以14b b ==或当1b =时，ABC ∆的面积11sin 51sin 223S ab C π==⨯⨯⨯=．当4b =时，ABC ∆的面积11sin 54sin 223S ab C π==⨯⨯⨯=。
四川省2017级高中毕业班诊断性测试理科数学答案
2k
2k
1
1
为定值,此题得证.
(11 分)
(12 分) (1 分) (2 分) (3 分) (4 分)
(5 分) (6 分) (7 分) (9 分)
(10 分) (12 分)
第2页,共5页
20．解:（1）由表格数据得,
x
5
3 15
25
9
,
y 0.13 0.23 0.31 0.41 0.52 0.32 . 5
又因为 a2=b2+c2,所以 a2 1 3a2 ,解得 a=2. 4
故椭圆 E 的方程为 x2 y2 1 . 4
（2）因为直线 BC 过点 P(2,1),且与轨迹 E 有两个不同交点,
所以直线 BC 的斜率一定存在且大于零.
于是可设直线 BC 的方程为 y=k(x-2)+1(k>0).
代入 x2+4y2=4 并整理得(3k2+1)x2-8k(2k-1)x+16k(k-1)=0(Δ>0).
因为 tan A tan B sin A sin B sin Acos B cos A sin B
பைடு நூலகம்
cos A cos B
cos Acos B
sinA B sin C .
cos Acos B cos Acos B
又 tan B sin B ,所以 b sin C 2c sin B ,即 b sin C 2c sin B .
设
B(x1,y1)、C(x2,y2),则
x1
x2
8k2k 1
3k 2 1
,
x1 x2
16kk 1
3k 2 1
.
设直线 AB 和 AC 的斜率分别为 k1 和 k2,则
四川省2017级高中毕业班诊断性测试理科数学试卷
（1）求 A 的大小； （2）设 a 2 ，求 ABC 面积的最大值.
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初高中数学学习资料的店
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18．（12 分） 如图所示，菱形 ABCD 与正方形 CDEF 所在平面相交于 CD .
人均 GDP x （万元/人）
3
6
9
12 15
人均垃圾清运量 y （吨/人） 0.13 0.23 0.31 0.41 0.52
f (x0 ) g(x0 )
1 2
A．①③
B．②③
C．①④
D．②④
12．已知三条射线 OA 、OB 、OC 两两所成的角都是 60 ，点 M 在 OA 上，点 N 在 BOC 内 运动，且 MN OM 6 3 ，则点 N 的轨迹长度为（ ）
A． 2
B． 3
C． 4
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．双曲线
x2 4
y2 12
1的一个焦点到它的一条渐近线的距离为_____.
D． 5
14．已知数列an 的前 n 项和 Sn 3an 2n(n N * ) .若an 成等比数列，则实数 __2 ax, x 0 2x3 ax2 1, x
0
，若
f
(x)
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四川省 2017 级高中毕业班诊断性测试 理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡 上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
高中2017级第四次诊断性考试数学试卷(理工类)参考答案
性'有+/-1)&'7'所以 +/1-)$'7!由 渐 近 线 斜 率89:+/1-)+2 )槡$$'所 以 离 心 率 为
解
析
选
择
1!由
题*& +#
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)$+!+,#+&)$+#+,#+.)$+#+,##+#)2!
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初高中数学学习资料的店
&!初命高题中意数学图学$习本资小料题的店主要考查含绝对值的指数函数和对数函数的图象及其性质等 基 础 知 识%考 查 逻 辑 推 理 能 力 '应 用 意 识 ! 解析$选择 +"由函数,)+"#""+'''且+(!#的值域为"''!*得'#+#!'则#''时',)345+"#") 345+# 单调递减'排除 ('1'0!
能力!
解析选择 +!因为%)#!,*--) #,-#!,-)!#,$#-则%&)!#*$#-!
$!命题意图本小题主要考查二项式定理展开式指定项的系数等基础知识考查 运算 求 解能 力
中学生标准学术能力诊断性测试理科综合科目试题
个直径为 R 的小球放在相距为 d=2R 的地方，则挖去部分与剩余部分的万有 引力为（ ）
A.2W
B.6W
C.10W
D.20W
18.太阳风暴发生时，会抛射出大量高能量的带电粒子，它们最快十几分钟就
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能到达地球，这些高能粒子的穿透能力很强，对航天器有一定的破坏性。由 于质子占了总粒子数的 90%以上，因此这种事件称为太阳质子事件。则下列 关于太阳质子事件的说法中正确的是（ ） A.地球同步卫星比近地卫星受到的影响更大 B.地球赤道附近的居民比北极圈附近的居民受到的影响更大 C.质子事件中，质子的高能量来自于太阳内部的核裂变反应 D.大气层对宇宙粒子有一定的阻挡作用，所以北京地区在夜间可观察到高层 大气被高能质子激发或电离后发出的绚丽的荧光 19.中国书法是一种艺术，它历史悠久，是中华民族的标志之一。某同学用毛 笔练习书法，从基本笔画“横”开始练习。在楷书笔画中，长横的写法要领如 下：起笔时一顿，然后向右行笔，收笔时略向右按，再向左上回带。该同学 在水平桌面上平铺一张白纸，为防止打滑，他在白纸的左侧靠近边缘处用镇 纸压住。则下列关于行笔过程中各物体的受力情况中说法正确的是（ ） A.毛笔对纸的压力一定大于毛笔的重力 B.镇纸受到了向右的静摩擦力 C.白纸受到了 2 个摩擦力 D.桌面受到了向右的摩擦力 20.在如图所示的电路中，R1 是定值电阻，R2 是滑动变阻器，RT 是热敏电阻， 温度升高时，RT 的电阻值减小，D 为理想二极管，正向电阻为 0，反向电阻 为无穷大，电源的电动势为 E，内阻不计。在室温为 20℃时，接通开关 S， 质量为 m 的带电油滴恰能静止在水平放置的平行板电容器的两个极板之间。 若只改变其中的一个条件，则下列说法中正确的是（ ）
7.下列有关碳酸氢钠说法正确的是（ ）
中学生标准学术能力诊断性测试浙江数学科目试题
都有
f ( x1 ) f ( x2 ) 4
P
则m ； E ( ) .
2 3
SD 底面ABCD ，E、F 分别是 AB、SC 的中点.
m
1 1 )an n (n 1) . n n 2
2
14．分配 4 名水暖工去 3 个不同的居民家里检查暖气管道. 要求 4 名水暖工 都分配出去， 并每名水暖工只去一个居民家， 且每个居民家都要有人去检查， 那么分配的方案共有 种(用数字作答) .
AC 的取值范围是（ AB
B. 1,3
）
A. 190 B． (1,1) C． [1,1] D． (,1]
D. 220
A.
5 1, 3
3．设 f x 是定义在 R 上的偶函数且 f x 3 f x 对 x R 恒成立，当
2 y2 x 2 x 4 y 7． 已知抛物线 的准线与双曲线 2 2 1(a 0, b 0) 的两条渐 a b
中学生标准学术能力诊断性测试 2017 年 12 月测试 数学试卷
本试卷共 150 分，考试时间 120 分钟。
A.
7 5
B.
25 7
C.
7 25
D.
24 25
）
A. 2 n 2
nn 1 2
nn 1 2
B. 2 n1 2
nn 1 2
nn 1 2
5．下图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（
C. 2 2 n
D. 2 2 n1
9． f x 是定义在 0, 上的函数 f x 的导函数，又有
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的。
中学生标准学术能力诊断性测试理科数学科目参考答案(二卷)
因为 MN‖ BC ，所以 MN AD ， 分 因为 AA1 平面ABC ， MN 平面ABC ， 所以 AA1 MN ， 因为 AD, AA 1 平面ADD 1A 1 ，且 AD 所以 MN 平面ADD1 A1 ． （2） 方法一： 设 AA1 1 ， 如图：过 A1 作 AE1‖ BC ，建立以 A1 为坐标原点 , A1E, A1D1 , A1 A 分别 为 x, y, z 轴的空间直角坐标系． 则A , A(0,0,1) , B( 3,1,1) , C( 3,1,1) ………………6 分 （ 0， 0） 1 0， 因为 F 是 AD 的中点， MN‖ BC ， 所以 M , N 分别为
………………2
AA1 A ，
…………4 分 ……………………5 分
AB ， AC 的
中点，则 M （
3 1 3 1 ，N ， （- ，，1） ，，1） 2 2 2 2
3 1 ，0，0） ，A ，………………7 分 ，，1） 1 A (0,0,1) ， NM =（ 3 2 2
则 A 1M =（
……………8 分
两式相减得
3 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 2n 2n Tn 2 3 4 n n1 2( 2 3 4 n ) n1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 1 1 (1 n ) 2n 2 2 2n 2 6n 8 4 2 4 .……………10 分 n1 n 1 n n 1 1 3 4 4 3 3 4 4 3 1 4 8 6n 8 8 ∴ Tn .……………12 分 9 9 4n 9
天津市静海一中2017届高三12月学生学业能力调研数学理试题Word版无答案
2016-2017第一学期高三数学(理)（12月）学生学业能力调研试卷考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题（102分）和第Ⅱ卷提高题（48分）两部分，共150分，考试时间为120分钟。
2. 试卷书写要求规范工整，卷面整洁清楚，如不符合要求，酌情减3-5分，并第Ⅰ卷 基础题（共102分）一、选择题:每小题5分，共30分1. 设全集U =R ，集合{}(){}210,20A x x B x x x =-<=-≥，则U A B =I ?（ ）．A.{}10x x -<< B.{}01x x << C.{}02x x << D.{}02x x <≤2. 设变量,x y 满足约束条件10,210,1,x yx y x -+⎧⎪-+⎨⎪⎩≥≤≤则目标函数2z y x =-的最大值为（ ）． A. 2B. 1-C. 3-D. 33. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且以2为周期，则“()f x 为[]0 1，上的增函数是“()f x 为[]3 4，上的减函数”的（ ）． A.既不充分也不必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.充要条件4. 已知双曲线()222103x y a a -=>的一条渐近线过点(2 ，且双曲线的一个焦点在抛物线()220y px p =>的准线上，则p 等于（ ）． B. C. D.5. 已知{}n a 为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，则3a 的值为（ ）．A. 16B. 16-C. 12D. 12-6. 已知,a b 为单位向量，且+=-a b b ，则a 在+a b 上的投影为（ ）．A. 13B. 3-C. 3D. 3二、填空题：每小题5分，共20分. 7． 设i 为虚数单位，若()74,2ia bi ab i+=+∈-R ，则a b += ．8. 直线3x y +=与曲线2y x=所围成的封闭图形的面积为 ． 9. 过点M )23,3(--且被圆2522=+y x 截得弦长为8的直线的方程为10. 如图，已知45CAB ∠=︒，15ACB ∠=︒，AC =，CD =BD = ．三、 解答题（本大题共4题，共52分）11. 已知函数()()2πsin 22cos 16f x x x x ⎛⎫=-+-∈ ⎪⎝⎭．R（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）讨论()f x 在ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的单调性．12.已知函数()()3,f x ax bx a b =+∈R在2x =处取得极值. （Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）求()f x 在区间[]2,1-上的最大值；A（Ⅲ）若过点()1,P t 存在3条直线与曲线()y f x =相切，求t 的取值范围.13. 已知数列{}n a 前n 项和为n S ，且232,n n S a n n *=-∈N .(Ⅰ)求证：数列{}1n a +是等比数列； (Ⅱ)设n n b n a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .14. 已知数列{}n a 中,12a =,()1202,n n a a n n n *---=∈≥N ．（Ⅰ）写出23,a a 的值； （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅲ）设12321111n n n n nb a a a a +++=++++L ,若对任意的正整数n ,当 []1,1m ∈-时,不等式2126n t mt b -+>恒成立,求实数t 的取值范围．第Ⅱ卷 提高题（共48分）一、选择题: (每小题5分，共10分)15．已知P 是ABC △内的一点（不含边界），且30AB AC BAC ⋅=∠=︒uu u r uuu r，若,,PAB PBC PCA △△△的面积分别是,,x y z ，记()149,,F x y z x y z=++,则(),,F x y z 的最小值为（ ）． A. 26 B. 32 C. 36 D. 4816. 函数()()11021222x x f x f x x ⎧--⎪=⎨->⎪⎩≤≤，则下列说法中正确命题的个数是（ ）．①函数()()ln 1y f x x =-+有3个零点；②若0x >时，函数()k f x x ≤恒成立，则实数k 的取值范围是3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭； ③函数()f x 的极大值中一定存在最小值；④()()()22,k f x f x k k =⋅+∈N ，对一切[)0,x ∈+∞恒成立． A. 1 B. 2 C. 3D. 4二、填空题：(每小题5分，共10分)17．已知圆M ：224x y x +=，抛物线2:8P y x =，过圆心M 作斜率大．．．．于．0的直线l ，与圆M 和抛物线P 共有4个交点，自左至右记为 ,,,A B C D ．如果,,AB BC CD 的长构成等差数列，则直线l 的斜率 为 ．18. 如图，在等腰梯形ABCD 中，下底BC 长为3，底角C 为45︒，高为a ，E 为上底AD 的中点，P 为折线段C D A --上的动点，设BE BP ⋅uu u r uu r的最小值为()g a ，若关于a 的方程()1g a ka =-有两个不等实根，则实数k 的取值范围为 ．三、解答题：(本大题共2小题，共28分)19. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，椭圆的四个顶点所围成菱形的面积为4． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）四边形ABCD 的顶点在椭圆C 上，且对角线,AC BD 均过坐标原点O ，若14AC BD k k ⋅=-（i ）求OA OB ⋅uu r uur的范围；（ii ）求四边形ABCD 的面积．20. 已知函数()()1ln 0xf x x x+=>． （Ⅰ）求()f x 的单调区间； （Ⅱ）如果当x ≥1时，不等式()1mf x x +≥恒成立，求实数m 的最大值； （Ⅲ）求证：()()()()()211ln 1ln 2,21ln ln 1n n n n n n n n *+++-+<∈++-+N ．EB2016-2017第一学期高三数学(理)（12月）第Ⅰ卷基础题（共102分）二、填空题（每题5分，共20分）7._________ 8._________ 9.__________ 10.___________三、解答题（本大题共4题，共52分）11.12.13.14.第Ⅱ卷提高题（共48分）2题，共10分）二、填空题（本大题共2题，共10分）17.__________________ 18.______________三、解答题（本大题共2题，共28分）19．20．。
四川省成都市2017届高中毕业班第一次诊断性检测理科数学试题(word))
数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 1.设集合{}2,|20U R A x x x ==-->．则U C A =（）．A ．()(),12,-∞-+∞B ．[]1,2-C ．(][),12,-∞-+∞D ．()1,2-2.A ．若C ．若3.A ．19B 4.2x⊥A ．13125.A ．756.(x +A ．7.外接球的表面积为（）． A ．136πB ．34πC ．25πD ．18π8.将函数()sin 2f x x x =图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将图象上所有点向右平移16π个单位长度，得到函数()g x 的图象，则()g x 图象的一条对称轴方程是（）．A ．6x π=-B ．6x π=C ．524x π=D ．3x π= 9.在直三棱柱111ABC A B C -中，平面α与棱1111,,A ,AB AC C A B 分别交于点,,,E F G H ，且直线1//AA 平面α.有下列三个命题：①四边形EFGH 是平行四边形；②平面//α平面11BCC B ；③平面α⊥平面BCFE .其中正确的命题有（）． A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③10.已知,A B 是圆22:4O x y +=上的两个动点，522,,33AB OC OA OB ==-.若M 是线段AB 的OM 的值为（）．A 3C ．2D ．-33x =-.A ln t A 异”.“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．类比祖恒原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底为1的梯形，且当实数t 取[]0,3上的任意值时，直线y t =被图1和图2所截得的两线段长始终相等，则图1的面积为____________．15.若实数,x y 满足约束条件24022010x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩，则1y x -的最小值为____________．16.已知ABC ∆中，BC AC ABC ==∆.若线段BA 的延长线上存在点D ，使4B DC π∠=，则CD =____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（118.等；分数在[.已知502所示.19.与EF 分别沿,DE GR ⊥平面PEF ；（2）是否存在正实数λ，使得直线FR 与平面DEF 所成角的正弦值为5？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分12分）已知椭圆22154x y +=的右焦点为F ，设直线:5l x =与x 轴的交点为E ，过点F 且斜率为k 的直线1l 与椭圆交于,B A 两点，M 为线段EF 的中点.（1）若直线1l 的倾斜角为4π，求ABM ∆的面积S 的值；（2）过点B 作直线BN l ⊥于点N ，证明：,,A M N 三点共线.21.（本小题满分12分）已知函数()()1ln 12,2f x x x a x a a R ⎛⎫=++-+-∈ ⎪⎝⎭.（1）当0x >时，求函数()()()1ln 12g x f x x x =+++的单调区间；（2）当a Z ∈时，若存在0x ≥，使不等式()0f x <成立，求a 的最小值.22..2cos ρ（1（2两点，23.（1（2一、选择题二、填空题13.-214.9215.32-三、解答题17.解：（1）∵12a =-，∴142a +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分当1n =时，120a =-<，∴112S a ==；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分当2n ≥时，0n a ≥， ∴12n n S a a a =-+++．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分()11242n n n +==-=-+3．．．67分10101010∴X 的分布列为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 数学期望311912310265EX =⨯+⨯+⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19.解：（1）由题意，可知,,PE PF PD 三条直线两两垂直．．．．．．．．．．．．．．．．．1分∴PD ⊥平面PEF ．．．．．．．．．．．．．．．3分在图1中，∵,E F 分别是,AB BC 的中点，∴//AC EF ，∴2GB GH =． 又∵G 在BD 的中点，∴2DG GH =．在图2中，∵2PR BR RH RH ==，且2DGGH=， ∴在PDH ∆中，//PD GR ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ∴GR （2系设PD7分 ∵PR RH ∴2RF λλ+⎫⎛8分又∵()(2,2,0,0,2,EF DE =-=由0DE m ⎧⇒⎨⎨=⎩⎩9分∴cos ,53m RF m RF m RF====⎛．．．．．．．．．11分∴291870λλ+-=，解得13λ=或73λ=-（不合题意，舍去）故存在正实数13λ=，使得直线FR 与平面DEF 所成有的正弦值为5．．．．．．．．．．12分20.解：（1）由题意，知()()()1,0,5,0,3,0F E M ，设()()1122,,,A x y B x y ．．．．．．．．．1分∵直线1l 的倾斜角为4π，∴1k =． 2分 ．．．．3分∴4分∴1212FM y y -=6分（2则x 而k -⎝⎭分 ∴AM MN k k =，故,,A M N 三点共线．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21.解：（1）∵()()()()()1ln 1120g x x x a x a x =+++-+->，∴()()ln 12g x x a '=++-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 ∴当20a -≥，即2a ≤时，()0g x '>对()0,x ∈+∞恒成立，此时，()g x 的单调递增区间为()0,+∞，无单调递减区间．．．．．．．．．．．．．．．．．2分当20a -<即2a >时，由()0g x '>，得21a x e ->-；由()0g x '<，得201a x e -<<-． 此时，()g x 的单调递减区间为()20,1a e --，单调递增区间为()21,a e --+∞………3分 综上所述，当2a ≤时，()g x 的单调递增区间为()0,+∞，无单调递减区间；当2a >时，()g x 的单调递减区间为()20,1a e --，单调递增区间为()21,a e --+∞．．．．．．．．．．4分（2当x ≥ 5分令(h x 6分∵(h x '．．．7分又令u 而(0u ∴存在()00,1x ∈，使()00u x =，即()00ln 12x x +=-………………9分又当[)000,x x ∈时，()()0,h x h x '<单调递减；当()0x x ∈+∞，时，()()0,h x h x '>单调递增． ∴当0x x =时，()h x 有极小值（也是最小值）.∴()()()0000000min003112ln 1222211x x x x x x h x h x x x ⎛⎫-+++++ ⎪⎝⎭===++()2000002211411x x x x x -++==-+-+++．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分∵()00,1x ∈，即()011,2x +∈，∴()001512,12x x⎛⎫++∈ ⎪+⎝⎭，∴()03,22h x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．． 11分又∵()0a h x >，且a Z ∈，∴a 的最小值为2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22.()1x -．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．由ρ2cos 4θρ-．．．4分（25分∴tan 7分代入x 设,A B 两点对应的参数为12,t t ．∵Q 为线段AB 的中点，∴点Q 对应的参数值为1222t t +== 又点()1,0P ，则122t t PQ +==10分23.解：（1）当13x -≤<时，()4f x =；当3x ≥时，()22f x x =-．．．．．．．．．．．．．．1分∴不等式()6f x ≤等价于1346x -≤<⎧⎨≤⎩，或3226x x ≥⎧⎨-≤⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分∴13x -≤<，或34x ≤≤．∴14x -≤≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（2）．． 6分．．．7分∵a >∴2928a b a a ⎫+=⎪⎪⎭．．．．9分 ．．．．10分。
中学生标准学术能力诊断性测试理科数学科目参考答案
x 2ax e x f x
x
3
0则
x 2或ax e x 0
令 g x ax e ，由⑴知，则 g x 0 在 0,3 有两个不等于 2 的零点-------------9 分
5
g 0 0 g 3 0 需满足 g 2 0 g ln a 0 0 ln a 3
令 Sn
n 的最小值为 2017---------12 分
2016 1 2016 即 1 n 2016 n N 2017 n 1 2017
z D
1
18. （Ⅰ）证明：连接 BM AB 4 ， AM BM 2 2
BM AM --------------1 分
2 2 x 0 m • MA 0 设平面 EAM 的法向量为 m x, y, z ，则 即 2 2 2 2 m • ME 0 1 x 1 y 1 z 0
x 0 y 1 m 0,1,2 z 2
1 9 4k 2 . x k 12k
1 9 4k 2 20k 2 9 y x 设 M ( xM , yM ) ，由方程组 消去 ，解得 ----------10 分 x y k 12k M 12(k 2 1) y k ( x 2)
在 MAO 中， MOA MAO | MA|| MO| ，即 ( xM 2) yM xM yM ---------11 分
g x max g ln a a ln a a aln a 1 0 a e g x max 0 ----------5 分
g x 0x R