螺旋线
五环和蜗轨线；
1.碟形弹簧
圓柱坐标
方程：r = 5
theta = t*3600
z =(sin(3.5*theta-90))+24*t
图1
2.葉形线.
笛卡儿坐標标
方程：a=10
x=3*a*t/(1+(t^3))
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
图2
3.螺旋线(Helical curve)
圆柱坐标（cylindrical）
方程：r=t
theta=10+t*(20*360)
z=t*3
图3
4.蝴蝶曲线
球坐标
方程：rho = 8 * t
theta = 360 * t * 4
phi = -360 * t * 8
图4
5.渐开线
采用笛卡尔坐标系
方程：r=1
ang=360*t
s=2*pi*r*t
x0=s*cos(ang)
y0=s*sin(ang)
x=x0+s*sin(ang)
y=y0-s*cos(ang)
z=0
图5
6.螺旋线.
笛卡儿坐标
方程：x = 4 * cos ( t *(5*360))
y = 4 * sin ( t *(5*360))
z = 10*t
图6
7.对数曲线
笛卡尔坐标系
方程：z=0
x = 10*t
y = log(10*t+0.0001)
图7
8.球面螺旋线
采用球坐标系
方程：rho=4
theta=t*180
phi=t*360*20
图8
9.双弧外摆线
卡迪尔坐标
方程：l=2.5
b=2.5
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
图9
10.星行线
卡迪尔坐标
方程：a=5
x=a*(cos(t*360))^3
y=a*(sin(t*360))^3
图10
11.心脏线
圓柱坐标
方程：a=10
r=a*(1+cos(theta))
theta=t*360
图11
12.圆内螺旋线
采用柱座标系
方程：theta=t*360
r=10+10*sin(6*theta)
z=2*sin(6*theta)
图12
13.正弦曲线
笛卡尔坐标系
方程：x=50*t
y=10*sin(t*360)
z=0
图13
14.太阳线（这本来是做别的曲线的，结果做错了，就变成这样了）
图14
15.费马曲线（有点像螺纹线）
数学方程：r＊r = a*a*theta
圓柱坐标
方程1: theta=360*t*5
a=4
r=a*sqrt(theta*180/pi)
方程2: theta=360*t*5
a=4
r=-a*sqrt(theta*180/pi)
由于Pro/e只能做连续的曲线，所以只能分两次做
图15
16.Talbot 曲线
卡笛尔坐标
方程：theta=t*360
a=1.1
b=0.666
c=sin(theta)
f=1
x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a
y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b
图16 17.4叶线（一个方程做的，没有复制）
图17
18.Rhodonea 曲线
采用笛卡尔坐标系
方程：theta=t*360*4
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
图18
19. 抛物线
笛卡儿坐标
方程：x =(4 * t)
y =(3 * t) + (5 * t ^2)
z =0
图19
20.螺旋线
圓柱坐标
方程：r = 5
theta = t*1800
z =(cos(theta-90))+24*t
图20
21.三叶线
圆柱坐标
方程：a=1
theta=t*380
b=sin(theta)
r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)
图21
22.外摆线
迪卡尔坐标
方程：theta=t*720*5
b=8
a=5
x=(a+b)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)
y=(a+b)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)
z=0
图22
23. Lissajous 曲线
theta=t*360
a=1
b=1
c=100
n=3
x=a*sin(n*theta+c)
y=b*sin(theta)
图23
24.长短幅圆内旋轮线
卡笛尔坐标
方程：a=5
b=7
c=2.2
theta=360*t*10
x=(a-b)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)
y=(a-b)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)
图24
25.长短幅圆外旋轮线
卡笛尔坐标
方程：theta=t*360*10
a=5
b=3
c=5
x=(a+b)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)
y=(a+b)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)
图25
26. 三尖瓣线
a=10
x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))
y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))
图26
27.概率曲线！
方程：
笛卡儿坐标
阿基米德螺线讲解
浅谈阿基米德螺线 摘要： 本文从生活中有趣的自然现象出发，介绍了阿基米德螺线的发现、定义、方程、作图以及自然界和实际生活中的应用，浅谈了对于阿基米德螺线定义的不同观点，并以蚊香为例，建模，证明了阿基米德螺线应用的广泛性。 关键词： 阿基米德螺线、极坐标、自然界实例，生活中应用 引言 很多人都知道飞蛾扑火这个故事。但是，为什么飞蛾会这么执着地扑向火光呢?这要从它的祖先谈起。飞蛾的历史远比人类悠久。在亿万年前，没有人造火光，飞蛾完全靠天然光源(日光、月光或星光)指引飞行。由于太阳、月亮、星星距离地球都很远，它们发出的光线照到地球上可以认为是平行直线。当飞蛾直线飞行时，它在任何位置的前进方向与光线的夹角都是一个固定值(如图1)。可是，如果光源离得很近，不能将它们发出的光线看作平行光时，飞蛾再按照固有的习惯飞行，飞出的路线就不是直线，而是一条不断折向灯光光源的螺旋形路线(如图2)。这在数学上称为阿基米德螺线。通俗的说，阿基米德螺线就是既作匀速转动又作匀速直线运动而形成的轨迹。举一个形象一点的例子：时钟上的指针在作匀速转动，假如有一只小虫子从时钟的中心，沿指针作匀速爬动，那么虫子最终走出的轨迹就是阿基米德螺线（如图3）。 1.阿基米德螺线简介 1.1阿基米德简介及螺线的发现 阿基米德 Archimedes（约公元前287～前212），古希腊伟大的数学家、力学家。他公元前287年生于希腊叙拉古附近的一个小村庄．11岁时去埃及，到当时世界著名学术中心、被誉为“智慧之都”的亚历山大城跟随欧几里得的学生柯农学习，以后和亚历山大的学者保持紧密联系，因此他算是亚历山大学派的成员。公元前240年，阿基米德由埃及回到故乡叙拉古，并担任了国王的顾问．从此开始了对科学的全面探索，在物理学、数学等领域取得了举世瞩目的成果，成为古希腊最伟大的科学家之一．后人对阿基米德给以极高的评价，常把他和牛顿、高斯并列为有史以来三个贡献最大的数学家。 据说，阿基米德螺线最初是由阿基米德的老师柯农(欧几里德的弟子)发现的．柯农死后，阿基米德继续研究，又发现许多重要性质，因而这种螺线就以阿
螺旋线方程
螺旋线方程 导动除料，用公式曲线生成螺旋线，你要是三角螺纹，用三角形做草图导动就可以了！ X（t）=半径*cos（t） Y（t）=半径*sin（t） Z（t）=导程*t/2π=1t/2π 起始值：0（即螺旋线的起始角）；终止值：圈数*2π 用公式曲线功能画 参变量名 t 精度控制0.1 外螺纹 x=(r-0.5413*p)*cos(t) y=(r-0.5413*p)*sin(t) z=p*t/6.28 外螺纹外径为公称直径既2r 内螺纹公式 x=r*cos(t) y=r*sin(t) z=p*t/6.28 起始值为0 终止值=螺纹长度*6.28/t p螺距 r公称直径的一半圆柱螺旋面应用于螺旋梯及转弯扶手．如图2-60所示。圆柱螺旋面的导线是圆柱螺旋线。 一、圆柱螺旋线 一动点沿圆柱的母线作等速直线运动，同时该母线又绕圆柱的轴线作等速回转运动．动点的这种复合运动的轨迹是圆柱螺旋线，如图2-61 (a）所示。母线旋转一周，动点沿母线方向移动的距离S，称为导程。圆柱螺旋线有左旋和右旋之分，若以母指表示动点沿母线移动的方向，其它四指表示母线旋转方向，符合左手情况的称为左螺旋线．符合右手情况的称为右螺旋线。 给出圆柱直径、导程和旋向三个基本要素，就可以画其投影图。 图2-61(l)中，先画圆柱的投影图并在其正面投影定出导程S的大小．将圆柱的H面投影圆周分为若干等分（例如十二等分），按旋向编号，在V面投影图上将导程作同样数目的等分。由H面上各等分点作铅垂线，同时在V面上由等分点作水平线，交得了0′1′2′……，如图2-61(c)所示。最后将各交点连成光滑曲线，即为螺旋线的正面投影。螺旋线的水平投影积聚在圆周上。
螺旋线绘制
用C语言编写绘制画阿基米德螺旋线ρ= θ在[-150，150]区间内的曲线的程序，要求步长为0.1。 解答： #include
阿基米德螺线
阿基米德螺线 阿基米德螺线ρ=aθ 极坐标图形的绘制 数学原本不是枯燥的学科，只有真正喜欢数学，才会体会数学中的美，可是在功利化教育体制下，在应试教育的大棒下，数学的美已经被叠套拷贝类型题的海洋淹没，在公式和数字的背后留下的只是枯燥、乏味、深奥和不可琢磨。很多学生畏惧数学，应该说不全是学生本身的问题。高层次的涉及体制的问题，我们高不可攀，学子们对数学的遗憾、怨叹乃至于 憎恨，目前还是应该由教师的教学的手段和方法去化解。 数学中的有些内容，理论性较强，初学者较难很快接受，其中极坐标就是一例。其实极坐标及其涉及的螺线，不仅不枯燥不乏味，而且对其的探索，能很有力地展现数学的美。 极坐标的概念出现在高中数学中，但鉴于该内容在高考所占比例较少，限于许多学校数学教学手段、方法比较传统，极坐标的教学内容比较简单，涉及螺线部分，更是单薄。现在 可以使用Excel图表工具，轻松地将各种螺线画出，数形结合，研究其性质。 螺线种类很多，最具有代表性的就是阿基米德螺线。关于阿基米德螺线的运用可见【注】。 古希腊数学家阿基米德(前287,前212)不只对物理做出了贡献，他的几何学研究也称得上是希腊数学的巅峰。他不光研究圆、椭圆、抛物线、旋转抛物体，还提出了一种特殊的螺旋线，这种螺旋线由两种运动形成:设想一个虫子站在匀速旋转的圆盘之上，从圆心沿某个半径向外爬行，它的影子会在天花板上绘出一条螺线。这螺线就是阿基米德螺线。
阿基米德螺线又称“等速螺线”。当一点P沿动射线OP用速度v做等速率直线运动的同时，这条射线又以等角速度ω绕点O旋转，点P的轨迹称为“阿基米德螺线”，其极坐 标表示式是: ρ,aθ 这里a为实数，ρ是点P到极点的距离，θ是用弧度表示的射线与极轴的夹角。 尤其注意的是:角θ是以弧度表示的角。弧度这一概念在高一数学中介绍过。初接触弧度制时，不少学生是在朦朦胧胧中接受的，知其然不知其所以然:角度蛮好的嘛，为什么要用弧度,弧度、弧度搞得人糊里糊涂。而在这里实际作图时，可以理解弧度作为实数可以和实数a相乘了，可以作出美丽的曲线了，如果是沿袭角度制，两者相乘，那其结果就不伦 不类、风马牛不相干了。解决了过去的悬念，可以“知新而温故”。 另外之所以称之为等速螺线，是因为点P做等速直线运动、射线做等角速度圆周运动， 两项运动的时间都为t，则: 点P沿动射线OP用速度v做等速率直线运动，则ρ,vt; 而同时，射线OP又以等角速度ω绕点O旋转, 则θ,ωt。 Excel图表没有专门的极坐标作图图形类别，要从极坐标转化为直角坐标: X,ρCOSθ Y,ρSINθ 以下以画出ρ,10θ图形为例(a=10)。 【步骤01】设置数据表:
阿基米德螺旋线与宏变量编程
阿基米德螺旋线与宏变量编程 摘要本文首先介绍手功编程中宏变量编程与自动编程的一些特点和运用，然后在此基础上通过以阿基米德螺旋线为实例研究宏变量编程的方法，以此来明确宏变量编程在数控编程中应有的地位。 关键词宏变量编程；自动编程；阿基米德螺旋线；数控编程 随着技术的发展，自动编程逐渐会取代大部分手工编程，但宏程序简洁的特点使之依然具有比较大的使用空间。 1宏程序在特定曲线、曲面中的运用 使用用户宏程序可以有效地解决比较规则的曲面、圆角、型腔和外形轮廓等加工特征。使用宏程序时，要求思路清楚，语法正确。 1.1加工椭圆曲线 宏程序就是用公式来加工零件的，如果没有宏程序的话，我们要逐点算出曲线上的点，然后慢慢来用直线逼近，如果是个光洁度要求很高的工件的话，那么需要计算很多的点，可是应用了宏程序后，我们把椭圆公式输入到系统中然后我们给出Z坐标并且每次加10um那么宏程序就会自动算出X坐标并且用G01指令进行编程切削，实际上宏程序也是变量编程。 1.2加工凹球曲面 一般用自上而下等角度圆弧环绕球面铣的方式，宏程序编程时使用三角函数SINa，COSa计算控制线上的等角度节点，XY平面用刀距增量计算轨迹线，子程序用两层镶套编程，加工采用时用平底键槽刀层铣加工，完成粗加工；用球刀完成精加工。注意，为了保证粗加工余量的均衡，以控制线半径为循环条件的判断，使每循环一次的径向变化为均值，另为了保证精加工余量，粗加工时高度固定保持抬高一定值。精加工使为了保证扇形误差的均匀，以圆心角为循环条件的判断。 2实例研究阿基米德螺旋线加工宏程序 2.1分析图形，确定编程加工方法 1）机床：选择FANUC0i系统，2.5轴以上联动的数铣机床；2）夹具：选用精度平口虎钳；3）加工方式：采用Z方向等高层铣粗加工；4）刀具：选用键槽铣刀，刀具直径根据螺旋线的槽宽，采用直径为8mm；5）编程：工件上平面中心为工件坐标原点，用圆弧插补法加工螺旋线；6）计算阿基米德螺旋线起点坐标：
螺旋线方程
螺旋线方程 螺旋线方程 导动除料，用公式曲线生成螺旋线，你要是三角螺纹，用三角形做草图导动就可以了！X( t)=半径*cos ( t) 丫( t)=半径*sin ( t ) Z (t)二导程*t/2 n =1t/2 n 起始值：0 (即螺旋线的起始角)；终止值：圈数*2 n 用公式曲线功能画 参变量名t 精度控制0.1 外螺纹x=(r-0.5413*p)*cos(t) y=(r-0.5413*p)*si n(t) z=p*t/6.28 外螺纹外径为公称直径既2r 内螺纹公式 x=r*cos(t) y=r*si n(t) z=p*t/6.28 起始值为0终止值二螺纹长度*6.28/t p螺距r公称直径的一半圆柱螺旋面应用于螺旋梯及转弯扶手?如图2-60所示。圆柱螺旋面的导线是圆柱 螺旋线。 一、圆柱螺旋线 一动点沿圆柱的母线作等速直线运动，同时该母线又绕圆柱的轴线作等速回转运动?动点的这种复合运动的轨迹是圆柱螺旋线，如图2-61 (a )所示。 母线旋转一周，动点沿母线方向移动的距离S,称为导程。圆柱螺旋线有左旋和 右旋之分，若以母指表示动点沿母线移动的方向，其它四指表示母线旋转方向，符合左手情况的称为左螺旋线?符合右手情况的称为右螺旋线。给出圆柱直径、导程和旋向三个基
本要素，就可以画其投影图。 图2-61(1)中，先画圆柱的投影图并在其正面投影定出导程S的大小?将圆柱的H面投影圆周分为若干等分(例如十二等分)，按旋向编号，在V面投影图上将导程作同样数目的等分。由H面上各等分点作铅垂线，同时在V面上 由等分点作水平线，交得了0' T 2'……，如图2-61(c)所示。最后将各交点 连成光滑曲线，即为螺旋线的正面投影。螺旋线的水平投影积聚在圆周上。
幼儿园小班美术教案《有趣的螺旋线》含反思
小班教案《有趣的螺旋线》含反思适用于小班的美术主题教学活动当中，让幼儿喜欢参加艺术活动，并能大胆地表现自己的情感和体验，认识螺旋线，尝试用螺旋线表现熟悉的事物，体验添画的乐趣，能呈现自己的作品，并能欣赏别人的作品，快来看看幼儿园小班《有趣的螺旋线》含反思教案吧。 目标： 认识螺旋线，尝试用螺旋线表现熟悉的事物，体验添画的乐趣。 喜欢参加艺术活动，并能大胆地表现自己的情感和体验。 能呈现自己的作品，并能欣赏别人的作品。 准备： 水彩笔，半成品画若干，各种螺旋线范画 过程： 一、图片导入 小朋友们，今天老师给你们带来一个新朋友术，你们看看谁？（小蜗牛）小蜗牛长的非常好看，我们看看它的外壳上面有一个漂亮的图案，你们认识这个图案吗?我们一起给它起一个好听的名字：螺旋线 二、引导幼儿观察、认识螺旋线 1、出示螺旋线画的图片，幼儿观察 小蜗牛有个特别美好的愿望，它想把自己身上的螺旋线送给它的好朋
友们，让他们也变得更加漂亮，我们一起看看它把螺旋线送给了谁？（出示各种有螺旋线的图片，让幼儿发现经过螺旋线的装饰后图案变的更好看） 2、师让幼儿巩固认识螺旋线，出示螺旋线图片，让幼儿观察：转转转，转转转，转成一团螺旋线，变成了棒棒糖、蜗牛、线团。 三、示范画法，幼儿添画 1、示范螺旋线画法，幼儿仔细观察 小朋友，小蜗牛螺旋线这么漂亮，你们想不想自己也来学一学呢？（为幼儿介绍螺旋线从里面一圈一圈往外面画，线和线别碰到） 学会了吗？用你的小手在空中画一下 2、出示半成品范画，幼儿思考如何添画，教师示范 小朋友，你们学会了怎样画螺旋线，现在小蜗牛想请你们帮帮忙，它的好朋友小绵羊想穿一件漂亮的新衣服，你们想想怎样帮它呢？（教师示范为小羊添画好羊毛，讲解要画到小羊身上，不能画到脸上、脚上等） 漂亮的阿姨和小狮子也来了，谁愿意帮帮他们？（请两名幼儿为图画添画，说明不能添画到脸上、身上等） 3、幼儿添画，教师指导 现在我们用小蜗牛的螺旋线一起来帮帮小羊、漂亮阿姨、小狮子吧！（指导幼儿坐到三组，选择自己愿意帮忙的进行添画，教师进行指导）四、展示评价幼儿作品 在黑板上展示幼儿作品，一起来说说自己喜欢哪幅作品，为什么
螺旋线画法
论坛上有不少螺旋线的做法 国内最专业的建筑、室内、景观、规划、游戏、工业设计资讯平台，精英设计师社交圈，最具权威和专业的SketchUp中文论坛。 例如用一段弧线用移动命令直接抬高其中一个点之后进行复制的方法但这种方法生成的螺旋线是有问题的每条线段的旋转角度会有差异生成的螺旋线不够均匀SU其实就是一种思维方式尽管工具简单但变化很多 做螺旋线之前其实只要理解2个点就不难做了. C* I7 H* X9 I$ B8 c 1.SU里面没有绝对的圆，圆形都是由多边形构成，多边形边数越多，就越接近圆 2.标准的螺旋线其实就是一条围绕着一根圆柱体均匀盘旋上升的线 理解了这2点就不难发现，其实，SU里的圆柱体都是多边形柱体，SU里的螺旋线也不过是一条条绕着多边形柱体上升的小线段而已，小线段首尾相接就形成了SU的“螺旋线” 1.以原点为圆心，画一个圆形，SU默认的圆形边数为24边，也就是说这个圆其实是一个24边形。如果你想要更高精度的螺旋线，在这个时候也可以将段数设高一些 2.在蓝轴上复制这个圆（移动复制的方式，移动命令按下CTRL）
3.在下面圆形的其中一个端点与上方圆形中的另一个端点间画一条直线，两个端点刚好相差一个位置。看图应该能明白 4.用旋转复制的方式（旋转命令状态下按下CTRL）以圆心为基点，将刚才画的那条直线复
制出23条。（因为是24边的圆形，已经画了一条线，只需要复制23条也就可以绕圆一周了）看图应该更清楚，不太好叙述 5.用双击的方法选择圆形（双击圆形表面可以快速选到圆形面和圆形的边缘线），删除上下两个圆形
6.将剩下的线段全选，在蓝轴上复制阵列23次（因为是24边的圆，已经有一条边做好了，剩下的就只有23条线了,相当于我们做了一条周长刚好由24条线段组成的螺旋线） 7.大致形态已经看到了，只需要鼠标左键快速三连击其中一条线就能将其中一条线快速选择
阿基米德螺旋线
阿基米德螺旋线三维网技术论坛1 p8 O o$ M1 Q1 n 阿基米德螺旋线的标准极坐标方程为三维网技术论坛; v5 [) k# k& g7 x ρ=at+P0 式中： a—阿基米德螺旋线系数，mm/°，表示每旋转1度时极径的增加（或减小）量；k2 Y6 O% R( J0 c/ a t—极角，单位为度，表示阿基米德螺旋线转过的总度数；三维,cad,机械,技术,汽车,catia,pro/e,ug,inventor,solidedge,solidworks,caxa,时空,镇江1 S; j' z8 [+ w ρo—当t=0°时的极径，mm。三维,cad,机械,技术,汽车,catia,pro/e,ug,inventor,solidedge,solidworks,caxa,时空,镇江1 @: w. p6 J& y" _+ o# ]实例, c+ N s# j: Q, p7 R9 M 图8-1为一个具有阿基米德螺旋线的凸轮，点P1至点P2为第一段阿基米德螺旋线,点P3至点P4为第二段阿基米德螺旋线。三维网技术论坛t( \1 p. h1 n9 I 1.绘图 1）作圆C1和C2三维网技术论坛. J* O7 Y& t8 { 单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“圆”按钮，选立即菜单中1：圆心_半径，提示圆心点时，输0，0（回车），提示输入半径时，输10（回车）作出R=10的圆C1,提示输入半径时，输12（回车）作出R=12的圆C2，按鼠标右键结束。 因为图形尺寸太小，为了看得更清楚，可将显示的图形放大至屏幕大小。单击屏幕上方常用工具栏中的“动态缩放”按钮，按住鼠标左键，从屏幕下方向上方推动光标时，图形随之放大。三维网技术论坛) I1 H7 _) h# e# N, o 2）作点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线三维|cad|机械|汽车|技术|catia|pro/e|ug|inventor|solidedge|solidworks|caxa! h" t$ p1 p: N0 I; X 作图前必需先算出这段阿基米德螺旋线条数a和当极角t=0°时的极径ρo。~# c8 j" H) @( | （1）计算点P1和点P2之间的阿基米德螺旋线系数a P1点的极径为10，P2点的极径为12，P1至P2点转过90°，每转过1度时极径的增大量就是a，故该段的阿基米德螺旋线系数为三维|cad|机械|汽车|技术|catia|pro/e|ug|inventor|solidedge|solidworks|caxa* C% E: M! U2 Q t: e7 L a=（12-10）÷90=0.02222mm/° （2）计算当极角t=0°（即X轴正向）时的极径P0三维网技术论坛# W6 h6 J, F7 a! ?1 r P1点（极角为180°）时的极径P180=10mm，极角每减小1度时极径减小a=0.02222mm/°，当极角减小至t=0°时的极径为P0，计算如下P0=10-180°×a=10-180°×0.02222=6mm三维网技术论坛8 I# E! c/ E) q （3）起始角和终止角三维,cad,机械,技术,汽车,catia,pro/e,ug,inventor,solidedge,solidworks,caxa,时空,镇江4 P* g* x( w4 Y s0 X: _- a 由图8-1中可以直接看出，这段阿基米德螺旋线的起始角为180°，终止角为270°。https://www.360docs.net/doc/8411279264.html,) v4 v1 u' k% s0 q" o( ~9 l& p- J （4）绘图https://www.360docs.net/doc/8411279264.html,( k# b' |! s/ {6 c0 e 单击“高级曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮，弹出如图8-2所示的公式曲线对话框，根据图形已知数据特点，应选极坐标系，用光标单击极坐标系前面的小白圆，出现一小黑点，单位选角度，参变量名仍用t表标极角的角度，起始值即起始角输180，终止值即终止角输270，公式名可输P1—P2公式输为P=0.0222222*t+6单击“预显”公式曲线对话框中出现P1至P2两点间的这段阿基米德螺旋线。如图8-2所示，单击“确定”按钮，移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车），在P1至P2点之间作出了一条白色阿基米德螺旋线。三维网技术论坛2 j3 m. p7 @: d6 _) a;
阿基米德螺线动画matlab程序
%阿基米德螺线的动画 clear all close all theta=0:0.1:2*pi; rho=2; h=figure; set(h,'outerposition',get(0,'screensize')); dot2H=line(0, 0, 'marker', '.', 'color', 'k', 'erase', 'none'); hold on quanshu=8; x=0:0.01:rho*quanshu*pi; y=zeros(1,size(x,2)); zhixianH=plot(x,y,'linewidth',6,'color','r') axis([-2*quanshu*pi 2*quanshu*pi -2*quanshu*pi 2*quanshu*pi]) hold on set(zhixianH, 'erase', 'xor'); y=linspace(0,quanshu*pi,500); x=0:0.01:1; dot1H=line(0, 0, 'marker', 'o', 'color', 'k', 'erase', 'xor'); dot2H=line(0, 0, 'marker', '.', 'color', 'k', 'erase', 'none','markersize',40); pause for i=1:length(y) set(zhixianH,'xdata',rho*quanshu*pi*x*cos(y(i)),'ydata',rho*quanshu*pi*x*sin(y (i))); set(dot1H,'xdata',rho*y(i)*cos(y(i)),'ydata',rho*y(i)*sin(y(i))); set(dot2H,'xdata',rho*y(i)*cos(y(i)),'ydata',rho*y(i)*sin(y(i))); line('xdata',rho*y(i)*cos(y(i)),'ydata',rho*y(i)*sin(y(i)), 'color', 'k', 'marker', '.','markersize',40); drawnow end
螺旋线画法
Pro/E绘图很多时候要用到圆柱螺旋线，如斜齿轮、圆柱咬花。网上很多教程直接以草绘投影得方法就当螺旋线用，其实就是不正确得。 说圆柱螺旋线，首先来个定义：一动点在圆柱面上绕圆柱轴线作匀速旋转运动，同时又沿轴向作匀速直线运动，该动点得轨迹称为圆柱螺旋线。举个例子：把一张直角三角形得纸卷到一个圆筒上，斜边在圆柱面成了一条圆柱螺旋线了。 下面以斜45度得圆柱咬花为例，简述螺旋线得方程得推导。 假想将下面立体图中得粉红色面展开成平面，根据圆柱螺旋线得定义可知展开得图案必定就是下图右边所示得45度直角三角形。 Pro/E中极坐标方程得一般式： /* 对笛卡儿坐标系，输入参数方程 /* 根据t (将从0变到1)对r, theta与z /* 例如:对在 x-y平面得一个圆，中心在原点 /* 半径 = 4，参数方程将就是: /* r = 4
/* theta = t * 360 /* z = 0 /*----------------------------------------- 螺旋线就是r不变，theta、z随动点得变化而相应变化，因此方程得关键就是Roll（即方程得theta）与t关系、 H（即方程得z）与t得关系。 Roll最大值 = (H*tan45)/(pi*d)*360 = H/(pi*d)*360 z最大值 = H 方程出来了： r = d/2 theta = H/(pi*d)*360*t z = H*t 结果如右图红色螺旋线，端点在TOP基准上。较理想右图绿色螺旋线得中点在TOP基准上，方便后继镜像。 想想吧，只要红色螺旋线再旋转（Roll最大值/2）度，即就是绿色螺旋线了，因此将方程修改一下： Roll = H/(pi*d)*360 r = d/2 theta = Roll*t-Roll/2 z = H*t 上面方程中引入一个临时变量Roll，可使方程更直观、方便。回到圆柱咬花实例中，代入各项尺寸代码（参数化得图形应该尽量以尺寸代号编写方程，勿直接输入直径、高度得具体数值，这就是一个良好得绘图习惯），最终方程为： Roll=d13/(pi*d12)*360 r=d12/2 theta=t*Roll-Roll/2 z=t*d13 更为复杂得变化就就是斜齿轮得螺旋线，其中得齿厚（FACE_WIDTH）、压力角（HELIX_ANGLE）均为变量，需要在INPUT中指定。另外还要判断齿轮旋向就是左旋还就是右旋（HELIX_DIRECTION）。这里就只作简单解释，先瞧INPUT得内容： INPUT TOOTH_NUMBER NUMBER
阿基米德螺旋线
阿基米德螺旋线的标准极坐标方程为 ρ=at+P0 式中： a—阿基米德螺旋线系数，mm/°，表示每旋转1度时极径的增加（或减小）量； t—极角，单位为度，表示阿基米德螺旋线转过的总度数； ρo—当t=0°时的极径，mm。 实例 一个具有阿基米德螺旋线的凸轮，点P1至点P2为第一段阿基米德螺旋线,点P3至点P4为第二段阿基米德螺旋线。 1.绘图 1）作圆C1和C2 单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“圆”按钮，选立即菜单中1：圆心_半径，提示圆心点时，输0，0（回车），提示输入半径时，输10（回车）作出R=10的圆C 1,提示输入半径时，输12（回车）作出R=12的圆C2，按鼠标右键结束。 因为图形尺寸太小，为了看得更清楚，可将显示的图形放大至屏幕大小。单击屏幕上方常用工具栏中的“动态缩放”按钮，按住鼠标左键，从屏幕下方向上方推动光标时，图形随之放大。2）作点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线 作图前必需先算出这段阿基米德螺旋线条数a和当极角t=0°时的极径ρo。（1）计算点P1和点P2之间的阿基米德螺旋线系数a P1点的极径为10，P2点的极径为12，P1至P2点转过90°，每转过1度时极径的增大量就是a，故该段的阿基米德螺旋线系数为 a=（12-10）÷90=0.02222mm/° （2）计算当极角t=0°（即X轴正向）时的极径P0 P1点（极角为180°）时的极径P180=10mm，极角每减小1度时极径减小a=0.02222mm/°，当极角减小至t=0°时的极径为P0，计算如下P0=10-180°×a=10-180°×0.02222=6mm （3）起始角和终止角 由图8-1中可以直接看出，这段阿基米德螺旋线的起始角为180°，终止角为270°。 （4）绘图 单击“高级曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮，弹出如图8-2所示的公式曲线对话框，根据图形已知数据特点，应选极坐标系，用光标单击极坐标系前面的小白圆，出现一小黑点，单位选角度，参变量名仍用t表标极角的角度，起始值即起始角输1 80，终止值即终止角输270，公式名可输P1 —P2公式输为P=0.0222222*t+6单击“预显”公式曲线对话框中出现P1至P2两点间的这段阿基米德螺旋线。如图8-2所示，单击“确定”按钮，移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车），在P1至P2点之间作出了一条白色阿基米德螺旋线。 3）作点P3至点P4之间的另一段阿基米德螺旋线 （1）计算点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线系数a P3点的极径为12，P4点的极径为15，P3点至P4点之间转过45°，故P3点至P4点间的阿基米德螺旋线系数为 a=（15-12）÷45=0.0666666mm/° （2）计算极角t=0°时的极径P0 P3点（极角t=45°）的极径P45=12mm，极角每减小1度时极径减小a=0.0666666mm/°，当极角减小至t=0°时的极径为P0，计算如下 P0=12-45°×a=12-45°×0.0666666=9mm
SolidWorks_2010画标准螺纹全过程
画标准螺纹全过程 1.首先在前视基准面画一个直径为20的圆（草图1），如图所示： 2.选择特征里面的拉伸，拉伸深度选择给定深度60，出来的模型如图所示： 3.选择视图的前面，进行面倒角，距离选择2mm，角度选择45°，如图所示：
4，点击视图的最前面绘制草图（草图2），绘制一个直径为20的圆，如图所示： 5.选择插入——曲线——螺旋线，螺距1.5mm，选择反向，圈数为22，起始角度为0°，选择顺时针。如图所示： 6在上视基准面进行草图绘制（草图3），选择直线，画4段首尾相连的线段，保证尺寸如下：小端竖直线段为0.65，大端竖直线段为1.3，大端跟小段中点用点化线连接保证其水平，点化线的长度为1，在让大端中点与刚画的螺旋线选择穿透（点击时选择靠近螺旋起始点的点），目的为了使大端的中间在上视基准面跟螺纹的起始点重合。效果如图所示：
径选择螺旋线1，如图所示： 栏里面的选择转化实体引用，效果如图所示：
9.再插入直线，保证此直线跟刚转化为实体引用的螺旋线相切，效果如图所示： 10,.放大实体点击如图所示的这个面，然后点击转化实体引用下拉菜单里面的交叉曲线，然后让先插入直线的末端与交叉曲线的右边的直线段重合，再插图一个点，让刚插入的点与前面重合点重合，再用矩形选中所有的线，点击属性下面的选项， 点击作为构造线，效果如图所示：
11，点击完成草图绘制后，再在右视基准面再画一个草图（草图5），点击刚草图4里面的直线段，再进行转化为实体引用，效果如图所示： 12.完成草图5后，点击插入——曲线——投影曲线，投影类型选择面上草图，要投影的草图选择只有直线段的草图5，投影面选择外面的实体面，旋转下看下效果，如果投影线的末端没跟螺纹的缺口重合，选择反转投影，效果如图所示：
机械设计及阿基米德螺旋线
一阿基米德螺旋线 很多人都知道飞蛾扑火这个故事。但是，为什么飞蛾会这么执着地扑向火光呢?这要从它的祖先谈起。飞蛾的历史远比人类悠久。在亿万年前，没有人造火光，飞蛾完全靠天然光源(日光、月光或星光)指引飞行。由于太阳、月亮、星星距离地球都很远，它们发出的光线照到地球上可以认为是平行直线。当飞蛾直线飞行时，它在任何位置的前进方向与光线的夹角都是一个固定值(如图1)。可是，如果光源离得很近，不能将它们发出的光线看作平行光时，飞蛾再按照固有的习惯飞行，飞出的路线就不是直线，而是一条不断折向灯光光源的螺旋形路线(如图2)。这在数学上称为阿基米德螺线。通俗的说，阿基米德螺线就是既作匀速转动又作匀速直线运动而形成的轨迹。举一个形象一点的例子：时钟上的指针在作匀速转动，假如有一只小虫子从时钟的中心，沿指针作匀速爬动，那么虫子最终走出的轨迹就是阿基米德螺线（如图3）。 阿基米德螺旋线的标准极坐标方程为：ρ=at+P0
式中： a—阿基米德螺旋线系数，mm/°，表示每旋转1度时极径的增加（或减小）量； t—极角，单位为度，表示阿基米德螺旋线转过的总度数；ρo—当t=0°时的极径，mm。 阿基米德螺线的简单画法 有一种最简单的方法画出阿基米德螺线，如图4，用一根线缠在一个线轴上，在其游离端绑上一小环，把线轴按在一张纸上，并在小环内套一支铅笔，用铅笔拉紧线，并保持线在拉紧状态，然后在纸上画出由线轴松开的线的轨迹，就得到了阿基米德螺线。
二蜗轮蜗杆的材料 由于蜗杆传动啮合摩擦较大，且由 于蜗轮滚刀的轮齿尺寸不可能做 得和蜗杆绝对相同，被加工出来的 蜗轮齿形难以和蜗杆齿精确共轭， 必须跑合才能逐渐理想；因此，材 料副的组合必须具有良好的减磨 和跑合性能以及抗胶合性能。所以 蜗轮常采用青铜或者铸铁做齿圈， 并且可能与淬硬并经磨削的钢制蜗杆相匹配。 1 蜗杆材料一般用合金钢或碳钢制成，大部分蜗杆的齿面经渗碳淬火等热处理获得较高的硬度，由于考虑蜗杆的齿数少，工作长度短，受力次数多等原因所致，因此，蜗杆的材料不用有色金属做。 2 蜗轮轮齿一般用铜合金或者铸铁制成，蜗轮的材料为铸造锡青铜（用于滑动速度大于等于3的重要传动），铸造铝铁青铜（一般用于滑动速度小于等于4的传动）等。其强度远远不如钢制蜗杆，且蜗杆螺牙成螺旋状强度较大。因此蜗轮轮齿是蜗杆传动中的薄弱环节。 三渐开线与延伸渐开线的区别与联系
画螺旋线
活动内容： 小班美术《小猫玩线团》 活动目标： 1、借助儿歌和动作，学习由内到外一圈一圈画螺旋线，感知用曲线的轨迹表现毛线团。 2、在操作活动中，乐意用多种色彩来表现毛线团。 活动重难点： 借助儿歌和动作，学习由内到外一圈一圈画螺旋线，感知用曲线的轨迹表现毛线团。 活动准备： 猫手偶一个、毛线团二个，油画棒、绘画纸若干。 活动过程； 一、导入活动——手指游戏《小老鼠上灯台》 教师：小花猫吃饱肚子，想来玩一玩了，会玩什么呢？——幼儿：自由猜测。 二、出示毛线团，探讨毛线团的样子。 1、教师出示毛线团：这是什么？——幼儿：毛线、球球。 2、教师：它是毛线团，这个毛线团可好玩了，小花猫可以用来抛接玩、打滚捉迷藏。仔细看看，毛线团长什么样？——请幼儿仔细观察，并说一说。幼儿：圆圆的，像皮球一样。 3、教师：这个像皮球一样的毛线团又是怎样变出来的呢？——幼儿进行讨论。
三、徒手练习绕毛线团，感知绕毛线的动作。 四、给小花猫画毛线团 1、教师借助儿歌帮助幼儿理解、掌握由内向外一圈圈画螺旋线。教师边念儿歌边示范画毛线团，教师：轻轻拿一支你喜欢的蜡笔宝宝，然后找一个点开始绕——绕线团、绕线团，一圈一圈往外绕，越绕越大，越绕越大，毛线团绕好了——画好送蜡笔宝宝回家去。我还想画一个，再拿起另一支蜡笔宝宝。 2、请1-2位幼儿来尝试画。 3、引导幼儿和教师一起做一圈圈往外绕毛线团的动作。 4、幼儿绘画毛线团，教师巡回指导：强化正确握笔姿势，引导幼儿大胆作画，启发幼儿给小花猫添画许多彩色的毛线团。鼓励幼儿边绕边念儿歌，提醒幼儿一圈一圈往外绕，表扬色彩丰富，线条密密，线团大大的孩子，给孩子们一个正面的引导。 五、小花猫选毛线团
阿基米德螺旋线
阿基米德螺线（阿基米德曲线），亦称“等速螺线”。当一点P沿动射线OP以等速率运动的同时，这射线有以等角速度绕点O旋转，点P的轨迹称为“阿基米德螺线”。其首次由阿基米德在著作《论螺线》中给出了定义 [编辑本段] 方程式 它的极坐标方程为：r = aθ 这种螺线的每条臂的距离永远相等于2πa。 笛卡尔坐标方程式为： r=10*(1+t) x=r*cos(t*360) y=r*sin(t*360) z=0 [编辑本段] 应用 为解决用尼罗河水灌溉土地的难题，它发明了圆筒状的螺旋扬水器，后人称它为“阿基米德螺旋”。除了杠杆系统外，值得一提的 还有举重滑轮、灌地机、扬水机以及军事上用的抛石机等。被称作“阿基米德螺旋”的扬水机至今仍在埃及等地使用。 一些喷淋冷却塔所用的螺旋喷嘴喷出喷淋液的运动轨迹也为阿基米德螺线。 更多曲线参见曲线列表 [编辑本段]
圆锥曲线的参数方程和直角坐标方程 1）椭圆 参数方程：X=acosθ Y=bsinθ (θ为参数) 直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 2）双曲线 参数方程：x=asecθ y=btanθ (θ为参数) 直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 (开口方向为x轴）y^2/a^ 2 - x^2/b^2 = 1 (开口方向为y轴） 3）抛物线 参数方程：x=2pt^2 y=2pt (t为参数) 直角坐标：y=ax^2+bx+c (开口方向为y轴, a<>0 ）x=ay^2+by+c （开口方向为x轴, a<>0 ) 圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为 ρ=ep/(1-e×cosθ) 其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。 焦点到最近的准线的距离等于ex±a 圆锥曲线的焦半径（焦点在x轴上，F1 F2为左右焦点，P（x，y），长半轴长为a） 椭圆：椭圆上任一点和焦点的连线段的长称为焦半径。 |PF1|=a+ex |PF2|=a-ex 双曲线： P在左支，|PF1|=－a-ex |PF2|=a-ex P在右支，|PF1|=a+ex |PF2|=－a+ex P在下支，|PF1|= －a-ey |PF2|=a-ey P在上支，|PF1|= a+ey |PF2|=－a+ey 圆锥曲线的切线方程：圆锥曲线上一点P（x0,y0）的切线方程以x0x代替x^2,以y0y代替y^2;以(x0+x)/2代替x,以(y0+y)/2代替y^2 即椭圆:x0x/a^2+y0y/b^2=1;双曲线：x0x/a^2-y0y/b^2=1；抛物线:y0y=p(x0+x) 圆锥曲线中求点的轨迹方程 在求曲线的轨迹方程时，如果能够将题设条件转化为具有某种动感的直观图形，通过观察图形的变化过程，发现其内在联系，找出哪些是变化的量（或关系）、哪些是始终保持不变的量（或关系），那么我们就可以从找出的不变量（或关系）出发，打开解题思路，确定解题方法。 [编辑本段] 圆锥曲线漫谈
阿基米德螺线
浅谈阿基米德螺线 北京师范大学环境学院 郭惠媛（200911181021）姜畔（200911181023） 摘要： 本文从生活中有趣的自然现象出发，介绍了阿基米德螺线的发现、定义、方程、作图以及自然界和实际生活中的应用，浅谈了对于阿基米德螺线定义的不同观点，并以蚊香为例，建模，证明了阿基米德螺线应用的广泛性。 关键词： 阿基米德螺线、极坐标、自然界实例，生活中应用 引言 很多人都知道飞蛾扑火这个故事。但是，为什么飞蛾会这么执着地扑向火光呢?这要从它的祖先谈起。飞蛾的历史远比人类悠久。在亿万年前，没有人造火光，飞蛾完全靠天然光源(日光、月光或星光)指引飞行。由于太阳、月亮、星星距离地球都很远，它们发出的光线照到地球上可以认为是平行直线。当飞蛾直线飞行时，它在任何位置的前进方向与光线的夹角都是一个固定值(如图1)。可是，如果光源离得很近，不能将它们发出的光线看作平行光时，飞蛾再按照固有的习惯飞行，飞出的路线就不是直线，而是一条不断折向灯光光源的螺旋形路线(如图2)。这在数学上称为阿基米德螺线。通俗的说，阿基米德螺线就是既作匀速转动又作匀速直线运动而形成的轨迹。举一个形象一点的例子：时钟上的指针在作匀速转动，假如有一只小虫子从时钟的中心，沿指针作匀速爬动，那么虫子最终走出的轨迹就是阿基米德螺线（如图3）。 1.阿基米德螺线简介 1.1阿基米德简介及螺线的发现 阿基米德 Archimedes（约公元前287～前212），古希腊伟大的数学家、力学家。他公元前287年生于希腊叙拉古附近的一个小村庄．11岁时去埃及，到当时世界著名学术中心、被誉为“智慧之都”的亚历山大城跟随欧几里得的学生柯农学习，以后和亚历山大的学者保持紧密联系，因此他算是亚历山大学派的成员。公元前240年，阿基米德由埃及回到故乡叙拉古，并担任了国王的顾问．从此开始了对科学的全面探索，在物理学、数学等领域取得了举世瞩目的成果，成为古
小班美术活动有趣的螺旋线教案反思
小班美术活动有趣的螺旋线教案反思 小班美术活动有趣的螺旋线教案反思主要包含了活动目标，活动准备，活动过程，活动反思等内容，认识螺旋线，尝试用螺旋线表现熟悉的事物，体验添画的乐趣，培养幼儿的观察、操作、表达能力，提高幼儿的审美情趣及创新意识，适合幼儿园老师们上小班美术活动课，快来看看有趣的螺旋线教案吧。 活动目标： 1、认识螺旋线，尝试用螺旋线表现熟悉的事物，体验添画的乐趣。 2、培养幼儿的观察、操作、表达能力，提高幼儿的审美情趣及创新意识。 3、尝试大胆添画，能大胆表述自己的想法。 4、培养幼儿初步的创造能力。 5、鼓励幼儿乐于参与绘画活动，体验绘画活动的乐趣。 活动准备： 水彩笔，半成品画若干，各种螺旋线范画 活动过程： 一、图片导入 小朋友们，今天老师给你们带来一个新朋友术，你们看看谁？（小蜗牛）小蜗牛长的非常好看，我们看看它的外壳上面有一个漂亮的图案，你们认识这个图案吗?我们一起给它起一个好听的名字：螺旋线 二、引导幼儿观察、认识螺旋线 1、出示螺旋线画的图片，幼儿观察 小蜗牛有个特别美好的愿望，它想把自己身上的螺旋线送给它的好朋友们，让他们也变得更加漂亮，我们一起看看它把螺旋线送给了谁？（出示各种有螺旋线的图片，让幼儿发现经过螺旋线的装饰后图案变的更好看） 2、师让幼儿巩固认识螺旋线，出示螺旋线图片，让幼儿观察：转转转，转转转，转成一团螺旋线，变成了棒棒糖、蜗牛、线团。 三、示范画法，幼儿添画 1、示范螺旋线画法，幼儿仔细观察 小朋友，小蜗牛螺旋线这么漂亮，你们想不想自己也来学一学呢？（为幼儿介绍螺旋线从里面一圈一圈往外面画，线和线别碰到） 学会了吗？用你的小手在空中画一下 2、出示半成品范画，幼儿思考如何添画，教师示范 小朋友，你们学会了怎样画螺旋线，现在小蜗牛想请你们帮帮忙，它的好朋友小绵羊想穿一件漂亮的新衣服，你们想想怎样帮它呢？（教师示范为小羊添画好羊毛，讲解要画到小羊身上，不能画到脸上、脚上等） 漂亮的阿姨和小狮子也来了，谁愿意帮帮他们？（请两名幼儿为图画添画，说明不能添画到脸上、身上等） 3、幼儿添画，教师指导 现在我们用小蜗牛的螺旋线一起来帮帮小羊、漂亮阿姨、小狮子吧！（指导幼儿坐到三组，选择自己愿意帮忙的进行添画，教师进行指导） 四、展示评价幼儿作品 在黑板上展示幼儿作品，一起来说说自己喜欢哪幅作品，为什么 五、总结拓展 小朋友，我们今天和小蜗牛学会了画螺旋线，可以把许多东西都打扮的更漂亮。这节课我们打扮了小羊、小狮子、阿姨，下节课小朋友们继续和小蜗牛做游戏，把它变成自己喜欢的东西好不好？ 活动反思： 1.我所设计的这次美术活动能适应大部分小班幼儿，从整体上来看，这个活动是比较成功的，幼儿的兴趣得到了很好地激发，在活动过程中也体验到了操作的乐趣，活动结束后更加体验到助人为乐的成就感。但是有个别幼儿不能较好的画出螺旋线，和幼儿自身手指灵活发展程度有关。根据不同幼儿的能力水平，我们应该提供给幼儿的操作材料，也应该具有一定的层次性，能力强的幼儿，操作的材料相对来说难度稍微高一点，而对于能力弱的幼儿，操作难度也相应地应该降低一点。但是,我觉得对小班的幼儿在操作上是很难的,特别是把它放在集体活动中如果放在区域活动中,效果是很好的.我们可以尝试。 2.在活动中有个别幼儿不积极参与，我在课后分析是因为在活动中操作手法比较单一，应该选用多种绘画方式供幼儿选择；在引导幼儿观察图片中语言应该再生动一些，充分吸引幼儿的注意力；对于“不会画”“不敢画”的幼儿要充分予以鼓励和肯定；在课后应充分展示每一位幼儿的作品，既是对他们作品的肯定也能培养幼儿的自信心，让他们在下一次的美术活动中能更积极的参与。