航带法空中三角测量
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摄影测量学航带法空中三角测量
2447132 2447132
2450136 2450136
2449233 2449233 2449233
2448233 2448233 2448233
2447083 2447083
B655
2450082 2450082
2449136 2449136 2449136
B653
B653
2450013 2450013
2464
2465
2466
2467
1
3
Y
5
V
2
X
8 6 7
Y
U
X
1 1 V ... 1 X1 X2 ... Xn Y1 Y2 ... Yn X1 X2 ... Xn
2 2 2
a 0 l x1 X 1Y1 a1 l x 2 X 2Y2 a 2 l x 3 ... a3 ... X nYn a l 4 xn
v u 1 0 0 U 0 1 0 V v v v w 0 0 1 W
W 0 U
0 W V
U X 0 lu X l Y 0 R 0 V Y 0 v W Z 0 l w Z
B655
B655 B655
2448143 2448143 2448143
B658
2448017 2448017 2448017
B658
2450001 2450001 2450001
B654
B654
2449
2467101
2448
2447
航带法解析空中三角测量
X 2Y2 Y22 Y2 vQ N 2 ( Z 2 ) N 2 X 2 N 2 Bx Bx Q Z2 Z2 Z2
特别注意： • 模型中的定向点只建立VQ方程 • 模型间的连接点需建立VQ， V P方程 • 对于模型间的连接点建立误差方程时，常数项中的 N1 X1, N1 Y1 , N1 Z1必须用前一模型中的N2 X2, N2 Y2 , N2 Z2
二、构建自由航带网
（2、带模型连接条件的连续法相对定向） 摄站坐标
X s 2 X s1 mBx Ys 2 Ys1 mBy Z s 2 Z s1 mBz
非连接点的模型坐标
X p X s1 mN1 X 1 1 Y p (Ys1 mN1Y1 Ys 2 mN2Y2 ) 2 Z p Z s1 mN1式曲 面拟合航带网复 杂的变形曲面， 使该曲面经过航 带网已知点时， 所求得坐标变形 值与它们实际的 变形值相等或使 其残差的平方和 为最小
1、二次多项式
X A0 A1 X A2Y A3 X 2 A4 XY Y B0 B1 X B2Y B3 X 2 B4 XY Z C0 C1 X C2Y C3 X 2 C4 XY
连接点的模型坐标
X p X s 2 mN2 X 2 Y p Ys 2 mN2Y2 Z p Z s 2 mN2 Z 2
N2
a a N2 Z 2 Bz
Z2
二、构建自由航带网（2、连续法相对定向）
Z Z B
b 1 a 2 a z
a
3 1 5
4 2 6
b
3 1 5
4
2
非独立累积性误差：随模型个数的增加而增大其影响
航带法空中三角测量详解
模型连接的实质：求出相邻模型之间的比
例尺规划系数k，后一模型中每一模型点 的空间辅助坐标以及基线分量BXBYBZ均乘 以规划系数k，就可获得与前一模型比例 尺一致的坐标。 将航带中所有的摄站点、模型点的坐标都 纳入到全航带统一的摄影测量坐标系中。
二、构建自由航带网（连续法相对定向）
摄站坐标
解析法空中三角测量
定义：在一条航线十几个像对中，甚至在若
干条航线构成的区域中，只布设少量野外实 测的地面控制点，在室内用电算方法加密出 测图所需的控制点（一般不少于每像对4个）。 野外布点：航带：1、平坦地区 品字形
2、丘陵山地 五点法 3、高山地 六点法 区域布点：九点法
一、解析空中三角测量的意义
0 y
Fx F F F F F x x x Bx x B y x Bz 0 Bx B y Bz Fy
X s 2 X s1 kmBx Ys 2 Ys1 kmBy Z s 2 Z s1 kmBz
模型坐标
X p X s1 k mN1 X 1 Yp 1 (Ys1 k mN1Y1 Ys 2 k mN2Y2 ) 2 Z p Z s1 k mN1 Z1
P215
相对控制条件 湖面等高 平面 圆周
共线
五、影像连接点的类型与设置 • • • 人工转刺点 仪器转刺点 标志点
•
•
明显地物点
数字影像相关转点
转刺点
标志点
明显地物点
B:航带法空中三角测量
主要内容
一、基本思想与流程
二、自由航带网的构建
三、单航带空中三角测量 四、航带法区域网平差
航带法解析空中三角测量研究的对象是一条航 带的模型。把一个航带模型视为一个单元模 型进行解析处理，因此这种方法首先把许多 立体像对构成的单个模型连结成航带模型。 在单个模型连成航带模型的过程中，各单个 模型中偶然误差和残余的系统误差会传递到 下一个模型中，由于这些误差传递累积的结 果使航带模型产生扭曲变形，所以航带模型 经绝对定向以后还需作模型的非线性改正， 才能得到所需的结果，这便是航带法解析空 中三角测量的基本原理。
空中三角测量
正变换：由大地坐标系到（地面）摄影测 量坐标系的坐标变换
X p
Yp
sin cos
cos Xt
sin
Yt
b a
a Xt
b
Yt
Z p Zt
Yp Xt
Xp
1
Yt
a
X pYt
X
2 t
YpX t Yt2
b
X
pX t YpYt
X
2 t
Yt2
a2 b2
X
2 p
Y
2 p
X
2 t
Yt2
航带法空三是以一条航带作为平差的基本单元，将模型点 的摄影测量作为观测值，根据地面控制点的摄影测量坐标 和地面坐标应相等以及相邻航带公共点坐标应相等为条件 ，用平差解求航带网的非线性变形改正系数，从而求出各 加密点的地面坐标。
独立模型法是以单元模型为平差单元以模型坐标为观测值 ，根据地面控制点的摄影测量坐标和地面坐标应相等以及 相邻模型公共点、公共摄站点的摄影测量坐标应相等为条 件，确定每一个单元模型的旋转、平移和缩放参数，从而 求出各加密点的地面坐标
量
三、空中三角测量的分类
按阶段可以分为模拟空中三角测量、解析空三 和数字空三。模拟的采用图解法或光学机械法， 在全能型立体测图仪上根据摄影过程的几何反 转原理建立航带模型，实现控制点的加密。解 析的是利用计算机，根据人工观测方法在坐标 量测仪或解析测图仪上量测的像点坐标，采用 一定的数学模型计算出待定点的地面坐标。数 字的又称自动空三，它不需要模拟的或解析的 坐标量测仪器，而是直接在计算机屏幕显示的 数字影像上，自动或半自动地采集加密点的像 点坐标，进而计算出待定点的地面坐标。当前， 数字空三已成为主流的作业方式，但数字空三 仍然沿用解析空三的数学模型。
X p
Yp
sin cos
cos Xt
sin
Yt
b a
a Xt
b
Yt
Z p Zt
Yp Xt
Xp
1
Yt
a
X pYt
X
2 t
YpX t Yt2
b
X
pX t YpYt
X
2 t
Yt2
a2 b2
X
2 p
Y
2 p
X
2 t
Yt2
航带法空三是以一条航带作为平差的基本单元，将模型点 的摄影测量作为观测值，根据地面控制点的摄影测量坐标 和地面坐标应相等以及相邻航带公共点坐标应相等为条件 ，用平差解求航带网的非线性变形改正系数，从而求出各 加密点的地面坐标。
独立模型法是以单元模型为平差单元以模型坐标为观测值 ，根据地面控制点的摄影测量坐标和地面坐标应相等以及 相邻模型公共点、公共摄站点的摄影测量坐标应相等为条 件，确定每一个单元模型的旋转、平移和缩放参数，从而 求出各加密点的地面坐标
量
三、空中三角测量的分类
按阶段可以分为模拟空中三角测量、解析空三 和数字空三。模拟的采用图解法或光学机械法， 在全能型立体测图仪上根据摄影过程的几何反 转原理建立航带模型，实现控制点的加密。解 析的是利用计算机，根据人工观测方法在坐标 量测仪或解析测图仪上量测的像点坐标，采用 一定的数学模型计算出待定点的地面坐标。数 字的又称自动空三，它不需要模拟的或解析的 坐标量测仪器，而是直接在计算机屏幕显示的 数字影像上，自动或半自动地采集加密点的像 点坐标，进而计算出待定点的地面坐标。当前， 数字空三已成为主流的作业方式，但数字空三 仍然沿用解析空三的数学模型。
无人机航空摄影测量：空三基础
lx X控 X
1
V
1
...
1
X 1
X2 ... X
n
Y 1
Y2 ... Y
n
X2 1
X2 2 ...
X2 n
XY 11
X Y2 2 ... XY
nn
a0
a1
a2
a 3
a4
lx1 lx2
l
x3
...
lxn
2464
Y
2465
2466
2467
1
3
Y
V
2
8
7
(U )S(i1) (U )Si kMbu
(V )S(i1) V Si kMbv
(W )S(i1) (W )Si kMbw
各模型中模型点在全航带统一的坐标为：
U (U )S(i1) k MN1u1 V (V )S(i1) k MN1v1 W (W )S(i1) k MN1w1
Z
Y D
X
连续法相对定向建立单个立体模型后：①各模型的像空间辅助坐标系互相平 行.② 坐标原点和各个模型的比例尺不尽相同
③ 模型连接，建立统一的航带自由网（归化各模型的坐标原点和比例尺）
w1 S1
v1u1
w2 S2
v2 u2
w3 S3
v3u3
w4 S4
v4u4
2450
2449
2448
2447
Z
Y D
5
X
U
6
X
1
V
1 ...
1
X1 X2 ... Xn
Y1 Y2 ... Yn
X
2 1
X 22
...
Xn2
1
V
1
...
1
X 1
X2 ... X
n
Y 1
Y2 ... Y
n
X2 1
X2 2 ...
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X Y2 2 ... XY
nn
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a1
a2
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lx1 lx2
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x3
...
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2464
Y
2465
2466
2467
1
3
Y
V
2
8
7
(U )S(i1) (U )Si kMbu
(V )S(i1) V Si kMbv
(W )S(i1) (W )Si kMbw
各模型中模型点在全航带统一的坐标为：
U (U )S(i1) k MN1u1 V (V )S(i1) k MN1v1 W (W )S(i1) k MN1w1
Z
Y D
X
连续法相对定向建立单个立体模型后：①各模型的像空间辅助坐标系互相平 行.② 坐标原点和各个模型的比例尺不尽相同
③ 模型连接，建立统一的航带自由网（归化各模型的坐标原点和比例尺）
w1 S1
v1u1
w2 S2
v2 u2
w3 S3
v3u3
w4 S4
v4u4
2450
2449
2448
2447
Z
Y D
5
X
U
6
X
1
V
1 ...
1
X1 X2 ... Xn
Y1 Y2 ... Yn
X
2 1
X 22
...
Xn2
单航带空中三角测量
15
二、航带法区域网平差的基本思想
• 平差单元：单航带——将点的航带坐标视为观测值。 • 平差条件： 控制点：内业计算坐标（X,Y,Z）与外业坐标（XT,YT,ZT）相符合。 连接点：相邻航带的公共连接点的坐标（X,Y,Z）应相等。 • 平差目的：
在整个区域内，以航带模型点的航带坐标（X，Y，Z）为观 测值，用平差的方法整体解算各航带模型的变形改正参数（ai， bi，ci），以及各加密点的地面坐标（XT，YT，ZT）。
区域网平差
7
§第17讲 航带法区域网平差
• 一、概述 区域网平差的定义 区域网平差的分类 • 二、航带法区域网平差的基本思想 • 三、航带法区域网平差的计算过程 [一]区域网概算 [二]区域网整体平差
8
一、 概述
【一】区域网平差的定义 【二】区域网平差的分类
9
【一】区域网平差的定义
区域网平差： 以若干航带经过构网组成一个区域，用少 量地面控制点进行区域网的绝对定向与平差， 从而计算出加密点的坐标。 区域网平差的优点： 精度高：在整个区域内合理地配赋偶然误差； 效率高：减少了野外控制点的数量。
3
回顾
连续像对单航带解析空中三角测量
Z Y S2 S1 X S3
1、建立第一个单模型 2、建立第二个单模型 3、模型连接
求解比例尺改化系数k
4 3 2 6 5 1
4
回顾
Z Y S2
3、模型连接
S3
S1
X X P tp X Y R Y Y P tp Z Z ZP tp
10
【一】区域网平差的定义
区域网平差的理论已经成熟，方法已经完善， 用这种方法解算地面点的坐标已经达到很高的精 度。 注意：所谓平差是按最小二乘法原理进行的， 只解决偶然误差的合理配赋问题。所以除了航带 法区域网平差外，都要预先消除系统误差的影响 。
二、航带法区域网平差的基本思想
• 平差单元：单航带——将点的航带坐标视为观测值。 • 平差条件： 控制点：内业计算坐标（X,Y,Z）与外业坐标（XT,YT,ZT）相符合。 连接点：相邻航带的公共连接点的坐标（X,Y,Z）应相等。 • 平差目的：
在整个区域内，以航带模型点的航带坐标（X，Y，Z）为观 测值，用平差的方法整体解算各航带模型的变形改正参数（ai， bi，ci），以及各加密点的地面坐标（XT，YT，ZT）。
区域网平差
7
§第17讲 航带法区域网平差
• 一、概述 区域网平差的定义 区域网平差的分类 • 二、航带法区域网平差的基本思想 • 三、航带法区域网平差的计算过程 [一]区域网概算 [二]区域网整体平差
8
一、 概述
【一】区域网平差的定义 【二】区域网平差的分类
9
【一】区域网平差的定义
区域网平差： 以若干航带经过构网组成一个区域，用少 量地面控制点进行区域网的绝对定向与平差， 从而计算出加密点的坐标。 区域网平差的优点： 精度高：在整个区域内合理地配赋偶然误差； 效率高：减少了野外控制点的数量。
3
回顾
连续像对单航带解析空中三角测量
Z Y S2 S1 X S3
1、建立第一个单模型 2、建立第二个单模型 3、模型连接
求解比例尺改化系数k
4 3 2 6 5 1
4
回顾
Z Y S2
3、模型连接
S3
S1
X X P tp X Y R Y Y P tp Z Z ZP tp
10
【一】区域网平差的定义
区域网平差的理论已经成熟，方法已经完善， 用这种方法解算地面点的坐标已经达到很高的精 度。 注意：所谓平差是按最小二乘法原理进行的， 只解决偶然误差的合理配赋问题。所以除了航带 法区域网平差外，都要预先消除系统误差的影响 。
简述航带法空中三角测量主要步骤 航测内业空中三角测量技术的应用
简述航带法空中三角测量主要步骤航测内业空中三角测量技术的应用摘要：本文介绍了空中三角测量的原理与方法，并结合空中三角测量技术在铁路航测内业中的发展应用情况。
关键词：测量技术；空中三角测量；原理；航测；摄影测量；铁路航测一、空中三角测量技术空中三角测量是航空摄影测量中利用像片内在的几何特性，在室内加密控制点的方法，即利用连续摄取的具有一定重叠的航摄像片，依据少量野外控制点，以摄影测量方法建立同实地相应的航线模型或区域网模型(光学的或数字的)，从而获取加密点的平面坐标和高程。
空中三角测量是立体摄影测量中，根据少量野外实测的地面控制点，在室内确定全部影像的外方位元素，加密后续测图等工作所需要的内业控制点，求得内业控制点的平面和高程坐标的测量方法.这些需要解求的内业控制点称为加密点，空中三角测量实际上就是解求加密点三维坐标的过程，通常将这一过程称为空三加密。
空中三角测量是摄影测量的一个重要工序，通过空中三角测量可以节省大量的野外控制工作。
作为摄影测量的一个分支，从技术处理角度可以将其分为模拟法摄影测量、解析法摄影测量和数字摄影测量。
摄影测量技术是随着摄影测量仪器的发展而从模拟摄影测量发展到解析摄影测量阶段，再到数字摄影测量阶段。
数字摄影测量是摄影测量的未来发展方向，作为摄影测量学内容的一部分，空中三角测量也将随着数字摄影测量技术的发展而推进。
空中三角测量根据原理和方法分为3种：模拟空中三角测量，即光学机械法空中三角测量；解析空中三角测量，也称为电算加密；自动空中三角测量，也即全数字空中三角测量。
模拟空中三角测量是在全能型立体测量仪器上进行的光学机械法空中三角测量。
二.航空摄影测量的概述航空摄影测量是利用飞机或其他飞行器所载的摄影机在空中拍摄的地面像片，在专门的仪器上测绘地形图的摄影测量工作，简称航测。
航测适用于各种比例尺测图，在工程勘察测量中，航空摄影测量一般指大比例尺(1：500、1：1000、1：2000、1：5000～1：10000)航测，主要应用于工厂、矿山的设计和规划。
第十一章区域网解析空中三角测量
N1T2
0
0
N 22
N
T 23
0
N 23
N 33
N
T 34
0
X
2
U 2
N N
34 44
X X
3 4
U U
3 4
(11-12)
(四)、法方程的解算
式(11-12)的法方程为一个带状矩阵，可采用 高斯约化法求解。逐步约化使系数阵变为一个上 三角矩阵，其相应常数项进行同样约化，然后求 解最后一组未知数，再从下而上回代，解求出全 部未知数。
(三)、法方程式的组成及特点 由误差方程式(11-8)，可得相应的法方程式：
BTPBX－BTPL＝O
法方程的系数矩阵为4×4的矩阵块，每块为 5×5的方阵。内容为：
B1Tc
B1c
1 2
B1T下
B1下
－
1 2
B2T上
B1下
BT
PB
0
0
－
1 2
B1T下 B2上
BT2c B2c
1 2
B2T上 B2上
X
tP
X tPgi
X
a0 j
a1 j
X
a2 j Y
a3 j
2
X
a4 j XY
YtP
YtPgi
Y
b0 j
b1 j X
b2 j Y
b3 j
2
X
b4 j X Y
2
ZtP ZtPgi Z c0 j c1 j X c2 j Y c3 j X c4 j X Y
(11-15)
1 2
B2T下 B2下
－
1 2
B3T上
B2下
0
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摄站坐标
X s 2 X s1 mBx Ys 2 Ys1 mBy Z s 2 Z s1 mBz
Bx B B R 0 y Bz 0
模型坐标
X p X s1 mX 新 Y p Ys1 mY新 Z p Z s1 mZ新
Fy
Fy Bx
Bx
Fy B y
B y
Fy Bz
Bz 0
Fx Fx Fx Fx B x
2 2 N2 X 2 N2Z2
N 2 X 2Y2
2 N 2Y22 N 2 Z 2
N 2 X 2Y2 N 2Y2 Z 2 Z 2
连接点的模型坐标
X p X s 2 mN2 X 2 Y p Ys 2 mN2Y2 Z p Z s 2 mN2 Z 2
绝对定向的计算步骤 步1 ：绝对定向的定向控制点的地面测量坐标经正旋转 后，所得到的地面摄测坐标与摄测坐标的轴系的夹角 为小角，比例尺也比较接近，坐标原点一致。因此， 七个绝对定向元素的初始值可以取 X 0 Y0 Z0 0; 0 0 k0 0, 0 1 步2：根据确定的初始值，逐点计算出误差方程的常数 项 步3：逐点组成误差方程式的系数矩阵 步4： 根据逐点组成的误差方程式，逐点进行法化，即 组成法方程系数矩阵和常数项矩阵。 步5：定向点未组完时重复2～4步，直到组完所有定向 点。
13 17
×
5
9
×
G 10 H 11 I
A
2 B 3 C 4
D
J
M
18 N 19 O
×
6
×
14 K
E ×
7 F
×
15 L
2. 利用本航带的控制点 及与上一航带的公共 点进行三维空间相似 变换，将整区各航线 纳入统一的坐标系中 3. 同时解求各航带非线 性变形改正系数
×
8 12
×
16 20
1，2，…，20 待定点名 A，B，…，O 像片名 高程控制点 平高控制点
• • •
不触及被量测目标即可测定其位置和几 何形状 可快速地在大范围内同时进行点位测定 ，以节省野外测量工作量 不受通视条件限制
•
区域内部精度均匀，且不受区域大小限 制
二、解析空中三角测量的目的
• • • 为测绘地形图提供定向控制点和像 片定向参数 测定大范围内界址点的统一坐标 单元模型中大量地面点坐标的计算
二、构建自由航带网（单独法相对定向）
a
3
1 5 4 2 6
b
3 1 5
4
2
6
s3
s2
X X X s2 Y R Y Y s2 Z 2 Z 1 Z s2
a b a
s1
二、构建自由航带网（单独法相对定向）
4. 计算各加密点坐标
航带法区域网平差
2、重心化坐标计算
区域重心坐标
1 X pg ( X p X p ) 2 Y pg Y p
1 20 1
1
× A
2 B D
5
9
×
G 10 H 11 I
13 J
17
航线重心坐标
X pg X pg
i
M
18 N 19 O 20
×
6
×
14 K
E ×
7 F
Y pg Y p (i 1)
Z
si si-1
Y
Bx
si+1
By Bz
X
Fx Z 2 ( N1 X 1 Bx ) X 2 ( N1 Z1 Bz ) 0 Fy Z 2 ( N1Y1 B y ) Y2 ( N1 Z1 Bz ) 0
二、构建自由航带网
（带模型连接条件的连续法相对定向）
Fx Fx0 Fy F
模型连接的实质：求出相邻模型之间的比
例尺规划系数k，后一模型中每一模型点 的空间辅助坐标以及基线分量BXBYBZ均乘 以规划系数k，就可获得与前一模型比例 尺一致的坐标。 将航带中所有的摄站点、模型点的坐标都 纳入到全航带统一的摄影测量坐标系中。
二、构建自由航带网（连续法相对定向）
摄站坐标
0 y
Fx F F F F F x x x Bx x B y x Bz 0 Bx B y Bz Fy
Fy
Fy Fy Fy Fy B x Fy B y Fy B z
i 1
Yp Yp
1
20
3 C 4
×
15 L
N
×
8 12
×
16
Z pg
1 (Z p Z p ) 2
1 20
Z pg Z pg
i
1 X tpg ( X tp X tp ) 2 Ytpg Ytp
1 20 1
X tpg X tpg
i
Ytpg Ytp (i 1)
i 1
解析法空中三角测量
定义：在一条航线十几个像对中，甚至在若
干条航线构成的区域中，只布设少量野外实 测的地面控制点，在室内用电算方法加密出 测图所需的控制点（一般不少于每像对4个）。 野外布点：航带：1、平坦地区 品字形
2、丘陵山地 五点法 3、高山地 六点法 区域布点：九点法
一、解析空中三角测量的意义
X 2Y2 Y22 Y2 vQ N 2 ( Z 2 ) N 2 X 2 N 2 Bx Bx Q Z2 Z2 Z2
特别注意： • 模型中的定向点只建立VQ方程 • 模型间的连接点需建立VQ， V P方程 • 对于模型间的连接点建立误差方程时，常数项中的 N1 X1, N1 Y1 , N1 Z1必须用前一模型中的N2 X2, N2 Y2 , N2 Z2
公共点：
2 (v X v A4 XY X ) A0 A 1 X A2Y A3 X
步6： 解求法方程式，即可得到七个绝对定向元素的改 正值。 dX , dY , dZ , d, d, dk, d 步7：绝对定向元素新值的计算
X X 0 dX , Y Y0 dY Z Z 0 dZ , 0 d 0 d, k k0 dk, 0 d
X2 Y2 Z 2
N2 X 2Z2 0 Z 2 Y2
x2 0 0 1 X 2 Z 2 R R y2 0 0 0 Y2 0 f 1 0 0 Z X 2 2 R
X X X s2 Y R Y Y s2 Z 新 Z Z s2
前
二、构建自由航带网
（带模型连接条件的连续法相对定向） a
3
1 5 4 2 6
b
3 1 5
4
2
6
X2 Y2 Z2 N1 X 1 Bx N1Y1 B y N1 Z1 Bz
《摄影测量学》
第3 章
航带法空中三角测量
A:解析空中三角测量概述 主要内容
一、解析空中三角测量的意义
二、解析空中三角测量的目的 三、解析空中三角测量的分类 四、解析空中三角测量的信息
五、影像连接点的类型与设置
概论
在双像解析摄影测量中，每个像对都要在野外测 求四个地面控制点。这样外业工作量太大效率 不高。能否只要在一条航带十几个像对中，或 几条航带构成的一个区域网中，测少量外业控 制点，在内业用解析摄影测量的方法加密出每 个像对所要求的控制点，然后用于测图呢？回 答是肯定的，解析法空中三角测量就是为解决 这个问题而提出的方法。
•
解析近景摄影测量和非地形摄影测 量
三、解析空中三角测量的分类
航带法 独立模型法 光线束法
按数学模型
按平差范围
单模型法 航带法 区域网法
四、解析空中三角测量的信息
摄影测量信息： 像片上量测的像点坐标
非摄影测量信息：
大地测量观测值
像片外方位元素
相对控制条件
湖面等高 平面
距离
角度 天文经纬度
1
Fy Z2
Fx 0 B y Fx X2 B z
N1Y1 N 2Y2 B y Q
Fx N1 X 1 N 2 X 2 B x P Z2
二、构建自由航2 X Y X v P ( Z 2 ) N 2 2 2 N 2 Y2 N 2 2 Bx Bx P Z2 Z2 Z2
二、构建自由航带网
（带模型连接条件的连续法相对定向） 摄站坐标
X s 2 X s1 mBx Ys 2 Ys1 mBy Z s 2 Z s1 mBz
非连接点的模型坐标
X p X s1 mN1 X 1 1 Y p (Ys1 mN1Y1 Ys 2 mN2Y2 ) 2 Z p Z s1 mN1 Z1
i i i i
i
Ytp Ytp Ytpg
i i i i i
i
Z p Z p Z pg
Z tp Z tp Z tpg
i
航带法区域网平差
3、误差方程式的建立 控制点：
v X A0 A1 X A2Y A3 X 2 A4 XY ( X tp X ), p 1
航带法解析空中三角测量研究的对象是一条航 带的模型。把一个航带模型视为一个单元模 型进行解析处理，因此这种方法首先把许多 立体像对构成的单个模型连结成航带模型。 在单个模型连成航带模型的过程中，各单个 模型中偶然误差和残余的系统误差会传递到 下一个模型中，由于这些误差传递累积的结 果使航带模型产生扭曲变形，所以航带模型 经绝对定向以后还需作模型的非线性改正， 才能得到所需的结果，这便是航带法解析空 中三角测量的基本原理。
X s 2 X s1 mBx Ys 2 Ys1 mBy Z s 2 Z s1 mBz
Bx B B R 0 y Bz 0
模型坐标
X p X s1 mX 新 Y p Ys1 mY新 Z p Z s1 mZ新
Fy
Fy Bx
Bx
Fy B y
B y
Fy Bz
Bz 0
Fx Fx Fx Fx B x
2 2 N2 X 2 N2Z2
N 2 X 2Y2
2 N 2Y22 N 2 Z 2
N 2 X 2Y2 N 2Y2 Z 2 Z 2
连接点的模型坐标
X p X s 2 mN2 X 2 Y p Ys 2 mN2Y2 Z p Z s 2 mN2 Z 2
绝对定向的计算步骤 步1 ：绝对定向的定向控制点的地面测量坐标经正旋转 后，所得到的地面摄测坐标与摄测坐标的轴系的夹角 为小角，比例尺也比较接近，坐标原点一致。因此， 七个绝对定向元素的初始值可以取 X 0 Y0 Z0 0; 0 0 k0 0, 0 1 步2：根据确定的初始值，逐点计算出误差方程的常数 项 步3：逐点组成误差方程式的系数矩阵 步4： 根据逐点组成的误差方程式，逐点进行法化，即 组成法方程系数矩阵和常数项矩阵。 步5：定向点未组完时重复2～4步，直到组完所有定向 点。
13 17
×
5
9
×
G 10 H 11 I
A
2 B 3 C 4
D
J
M
18 N 19 O
×
6
×
14 K
E ×
7 F
×
15 L
2. 利用本航带的控制点 及与上一航带的公共 点进行三维空间相似 变换，将整区各航线 纳入统一的坐标系中 3. 同时解求各航带非线 性变形改正系数
×
8 12
×
16 20
1，2，…，20 待定点名 A，B，…，O 像片名 高程控制点 平高控制点
• • •
不触及被量测目标即可测定其位置和几 何形状 可快速地在大范围内同时进行点位测定 ，以节省野外测量工作量 不受通视条件限制
•
区域内部精度均匀，且不受区域大小限 制
二、解析空中三角测量的目的
• • • 为测绘地形图提供定向控制点和像 片定向参数 测定大范围内界址点的统一坐标 单元模型中大量地面点坐标的计算
二、构建自由航带网（单独法相对定向）
a
3
1 5 4 2 6
b
3 1 5
4
2
6
s3
s2
X X X s2 Y R Y Y s2 Z 2 Z 1 Z s2
a b a
s1
二、构建自由航带网（单独法相对定向）
4. 计算各加密点坐标
航带法区域网平差
2、重心化坐标计算
区域重心坐标
1 X pg ( X p X p ) 2 Y pg Y p
1 20 1
1
× A
2 B D
5
9
×
G 10 H 11 I
13 J
17
航线重心坐标
X pg X pg
i
M
18 N 19 O 20
×
6
×
14 K
E ×
7 F
Y pg Y p (i 1)
Z
si si-1
Y
Bx
si+1
By Bz
X
Fx Z 2 ( N1 X 1 Bx ) X 2 ( N1 Z1 Bz ) 0 Fy Z 2 ( N1Y1 B y ) Y2 ( N1 Z1 Bz ) 0
二、构建自由航带网
（带模型连接条件的连续法相对定向）
Fx Fx0 Fy F
模型连接的实质：求出相邻模型之间的比
例尺规划系数k，后一模型中每一模型点 的空间辅助坐标以及基线分量BXBYBZ均乘 以规划系数k，就可获得与前一模型比例 尺一致的坐标。 将航带中所有的摄站点、模型点的坐标都 纳入到全航带统一的摄影测量坐标系中。
二、构建自由航带网（连续法相对定向）
摄站坐标
0 y
Fx F F F F F x x x Bx x B y x Bz 0 Bx B y Bz Fy
Fy
Fy Fy Fy Fy B x Fy B y Fy B z
i 1
Yp Yp
1
20
3 C 4
×
15 L
N
×
8 12
×
16
Z pg
1 (Z p Z p ) 2
1 20
Z pg Z pg
i
1 X tpg ( X tp X tp ) 2 Ytpg Ytp
1 20 1
X tpg X tpg
i
Ytpg Ytp (i 1)
i 1
解析法空中三角测量
定义：在一条航线十几个像对中，甚至在若
干条航线构成的区域中，只布设少量野外实 测的地面控制点，在室内用电算方法加密出 测图所需的控制点（一般不少于每像对4个）。 野外布点：航带：1、平坦地区 品字形
2、丘陵山地 五点法 3、高山地 六点法 区域布点：九点法
一、解析空中三角测量的意义
X 2Y2 Y22 Y2 vQ N 2 ( Z 2 ) N 2 X 2 N 2 Bx Bx Q Z2 Z2 Z2
特别注意： • 模型中的定向点只建立VQ方程 • 模型间的连接点需建立VQ， V P方程 • 对于模型间的连接点建立误差方程时，常数项中的 N1 X1, N1 Y1 , N1 Z1必须用前一模型中的N2 X2, N2 Y2 , N2 Z2
公共点：
2 (v X v A4 XY X ) A0 A 1 X A2Y A3 X
步6： 解求法方程式，即可得到七个绝对定向元素的改 正值。 dX , dY , dZ , d, d, dk, d 步7：绝对定向元素新值的计算
X X 0 dX , Y Y0 dY Z Z 0 dZ , 0 d 0 d, k k0 dk, 0 d
X2 Y2 Z 2
N2 X 2Z2 0 Z 2 Y2
x2 0 0 1 X 2 Z 2 R R y2 0 0 0 Y2 0 f 1 0 0 Z X 2 2 R
X X X s2 Y R Y Y s2 Z 新 Z Z s2
前
二、构建自由航带网
（带模型连接条件的连续法相对定向） a
3
1 5 4 2 6
b
3 1 5
4
2
6
X2 Y2 Z2 N1 X 1 Bx N1Y1 B y N1 Z1 Bz
《摄影测量学》
第3 章
航带法空中三角测量
A:解析空中三角测量概述 主要内容
一、解析空中三角测量的意义
二、解析空中三角测量的目的 三、解析空中三角测量的分类 四、解析空中三角测量的信息
五、影像连接点的类型与设置
概论
在双像解析摄影测量中，每个像对都要在野外测 求四个地面控制点。这样外业工作量太大效率 不高。能否只要在一条航带十几个像对中，或 几条航带构成的一个区域网中，测少量外业控 制点，在内业用解析摄影测量的方法加密出每 个像对所要求的控制点，然后用于测图呢？回 答是肯定的，解析法空中三角测量就是为解决 这个问题而提出的方法。
•
解析近景摄影测量和非地形摄影测 量
三、解析空中三角测量的分类
航带法 独立模型法 光线束法
按数学模型
按平差范围
单模型法 航带法 区域网法
四、解析空中三角测量的信息
摄影测量信息： 像片上量测的像点坐标
非摄影测量信息：
大地测量观测值
像片外方位元素
相对控制条件
湖面等高 平面
距离
角度 天文经纬度
1
Fy Z2
Fx 0 B y Fx X2 B z
N1Y1 N 2Y2 B y Q
Fx N1 X 1 N 2 X 2 B x P Z2
二、构建自由航2 X Y X v P ( Z 2 ) N 2 2 2 N 2 Y2 N 2 2 Bx Bx P Z2 Z2 Z2
二、构建自由航带网
（带模型连接条件的连续法相对定向） 摄站坐标
X s 2 X s1 mBx Ys 2 Ys1 mBy Z s 2 Z s1 mBz
非连接点的模型坐标
X p X s1 mN1 X 1 1 Y p (Ys1 mN1Y1 Ys 2 mN2Y2 ) 2 Z p Z s1 mN1 Z1
i i i i
i
Ytp Ytp Ytpg
i i i i i
i
Z p Z p Z pg
Z tp Z tp Z tpg
i
航带法区域网平差
3、误差方程式的建立 控制点：
v X A0 A1 X A2Y A3 X 2 A4 XY ( X tp X ), p 1
航带法解析空中三角测量研究的对象是一条航 带的模型。把一个航带模型视为一个单元模 型进行解析处理，因此这种方法首先把许多 立体像对构成的单个模型连结成航带模型。 在单个模型连成航带模型的过程中，各单个 模型中偶然误差和残余的系统误差会传递到 下一个模型中，由于这些误差传递累积的结 果使航带模型产生扭曲变形，所以航带模型 经绝对定向以后还需作模型的非线性改正， 才能得到所需的结果，这便是航带法解析空 中三角测量的基本原理。