鲁教版2018八年级数学上册第一章因式分解单元测试题七
鲁教版2018八年级数学上册第一章因式分解单元测试题七
1．分解因式23a b b - 结果正确的是（ ）
A ． ()()b a b a b +-
B ． ()2b a b -
C ． ()22b a b -
D ． ()2
b a b + 2．已知()22A x y x y ⋅-+=-，则A=（ ） A ． x+y B ． ﹣x+y C ． x ﹣y D ． ﹣x ﹣y
3．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A ． 21x
-1=（1x +1）（1x -1） B ． （a +b ）2=a 2+2ab +b 2 C ． x 2-x -2=（x +1）（x -2） D ． ax -ay -a =a （x -y ）-1
4．把322a a a -+分解因式的结果是（ ）
A ． ()22a a a -+
B ． ()22a a a -
C ． ()()11a a a +-
D ． ()2
1a a - 5．把多项式m （n ﹣2）﹣m 2（2﹣n ）分解因式得（ ）
A ． （n ﹣2）（m 2+m ）
B ． （n ﹣2）（n ﹣m ）2
C ． m （n ﹣2）（m+1）
D ． m （n ﹣2）（1﹣m ）
6．下列各式分解因式正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 7．分解因式：x 2y －4y 结果正确的是（ ）
A ． ()24y x -
B ． ()22y x -
C ． ()2
2y x + D ． ()()22y x x +- 8．a 是有理数，则整式a²（a²-2）-2a²+4的值（ ）
A ． 不是负数
B ． 恒为正数
C ． 恒为负数
D ． 不等于0
9．下列因式分解中，结果正确的是（ ）．
A ． ()()()22222x x x -+-=-+
B ． ()2
2211x x x +-=-
C ． ()2244121x x x -+=-
D ． ()()2422x x x x x -=+- 10．下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A ． 3x(x+y )＝3x 2＋3xy
B ． －2x 2
－2xy=－2x(x ＋y)
C ． (x ＋5)(x －5)＝x 2－25
D ． x 2
＋x ＋1＝x(x ＋1)＋1
11．因式分解：x 2+2x+1=_______．
12．分解因式： 2233x y -_________．
13．分解因式： 3222x xy -=______．
14．已知3,1x y xy +==,则（1）22x y xy +=_______________；（2）22x y += _________．
15．分解因式22344xy x y y --=__________．
16．分解因式：m 3n ﹣4mn=___________．
17．分解因式：a 3b-2a 2b+ab=___________。
18．分解因式： ()2292x x y -+=______________. 19．在日常生活如取款、上网等都需要密码。
有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆。
原理是：如对于多项式44x y -，因式分解的结果是()()()22,9,9x y x y x y x y -++==若取时，则各个因式的值是： ()()()220,18,162x y x y x y -=+=+=，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码。
对于多项式32
,27,3x xy x y -==取时，用上述方法产生的密码
是：_____________ （写出一个即可）。
20．因式分解： (1) x 2﹣36； (2) xy 2
﹣x ；
(3) ab 4﹣4ab 3+4ab 2； (4) （m +1）（m ﹣9）+8m ．
21．已知a b c 、、是ABC ∆的三边的长，且满足()222220a b c b a c ++-+=，试判断此
三角形的形状。
22．分解因式：2x 2
﹣8． 23．2710a a ++=
24．276x x -+=
25．在实数范围内因式分解
（1）44a - （2）4269a a -+
26．因式分解：
（1）
（2）．
27．2282215m mn n -+=。
八年级数学上册第一章因式分解测试题一无答案新版鲁教版201809033110 (10)
第一章因式分解单元测试题111．多项式 x 2 4 因式分解的结果是（ ）A ． x 22B ． x 22C ． x 2x 2D ． x 4x 42．下列因式分解正确的是（ ）A ． 5a ﹣10a=5a （1﹣2a ）B ． a 2﹣ab+ac=a （a ﹣b ﹣c ）C ． a 2﹣2ab ﹣b 2=（a ﹣b ）2D ． a 2﹣b 2=（a ﹣b ）（a+b ）3．不论x 、y 为何有理数，多项式22428x y x y +--+的值总是 ( )A ． 负数B ． 零C ． 正数D ． 非负数4．把多项式4x 2﹣2x ﹣y 2﹣y 用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是（ ）（4x 2﹣y ）﹣（2x+y 2）B ．（4x 2﹣y 2）﹣（2x+y ）C ．4x 2﹣（2x+y 2+y ）D ．（4x 2﹣2x ）﹣（y 2+y ）5．下列因式分解正确的是（ ）A ．x 2﹣xy+x=x （x ﹣y ）B ．a 3﹣2a 2b+ab 2=a （a ﹣b ）2C ．x 2﹣2x+4=（x ﹣1）2+3D ．ax 2﹣9=a （x+3）（x ﹣3）6．下列式子中，因式分解错误的是（ ）a 2﹣bc+ac ﹣ab=（a ﹣b ）（a+c ）B ．ab ﹣5a+3b ﹣15=（b ﹣5）（a+3）C ．x 2﹣6xy ﹣1+9y 2=（x+3y+1）（x+3y ﹣1）D ．x 2+3xy ﹣2x ﹣6y=（x+3y ）（x ﹣2）7．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x －y ，a －b ，2， x 2－y 2，a ， x ＋y ，分别对应下列六个字：南、爱、我、美、游、济，现将2a （x 2－y 2）－2b （x 2－y 2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A ． 我爱美B ． 济南游C ． 我爱济南D ． 美我济南8．下列因式分解正确的是（ ）A ．))((22y x y x y x ++=+B ．))((22y x y x y x -+=-C ．))((22y x y x y x --+-=+-D.))((22y x y x y x -+-=-- 9．下列因式分解正确的是( )A ． 6x+9y+3=3(2x+3y)B ． x 2+2x+1=(x+1)2C ． x 2-2xy-y 2=(x-y)2D ． x 2+4=(x+2)210．把x 2+kx+16分解成两个一次二项式的积的形式，k 可以取的整数是 ．（写出符合要求的三个整数）．11．因式分解：4﹣a 2=_____．12．4x 2-9=(2x+3)(2x-3)从左到右的变形是__________________.13．分解因式：)(3)(9y x b y x a -+-= ．14．分解因式：3ma ﹣6mb=_______．15．分解因式： ． 16．分解因式：2a 3b ﹣4a 2b 2+2ab 3=_____．17．因式分解：a 2（b ﹣a ）﹣4（b ﹣a ）=_____．18．分解因式：2a 2b+4ab+2b= ．19．因式分解：a 2﹣4=__________________________．20．把下列各式因式分解：（1）p m a aq a -+；（2）24a -（3）221a a -+；（4）222ax axy ay ++21．（1）分解因式：（3x ﹣2）2﹣（2x+7）2 （2）8ab ﹣8b 2﹣2a 222．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足a 2+b 2﹣4a ﹣8b+20=0，c=3cm ，求△ABC 的周长．23．因式分解： ()()216ax y y x -+-24．分解因式（1）a ﹣a 3 （2）2a 2+4ab+2b 2．25．因式分解：（1）； （2）26．分解因式：（x ﹣1）（x ﹣3）+1．27．阅读下面材料完成分解因式x 2+（p+q ）x+pq 型式子的因式分解x 2+（p+q ）x+pq=x 2+px+qx+pq=（x 2+px ）+（qx+pq ）=x （x+p ）+q （x+p ）=（x+p ）（x+q ）这样，我们得到x 2+（p+q ）x+pq=（x+p ）（x+q ）利用上式可以将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．例把x2+3x+2分解因式分析：x2+3x+2中的二次项系数为1，常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，这是一个x2+（p+q）x+pq型式子．解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）请仿照上面的方法将下列多项式分解因式：①x2+7x+10；②2y2﹣14y+24．。
鲁教版2018八年级数学上册第一章因式分解课后巩固训练题七(附答案详解)
鲁教版2018八年级数学上册第一章因式分解课后巩固训练题七（附答案详解）1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ． x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2B ． （a +b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2C ． x 2+4x +4=（x +2）2D ． ax 2﹣a=a （x 2﹣1）2．一个多项式分解因式的结果是()()3322b b +-，那么这个多项式是（ ） A ． 64b - B ． 64b - C ． 64b + D ． 94b -3．多项式2126abc bc -各项的公因式为（）A ． 2abcB ． 23bcC ． 4bD ． 6bc4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ． x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2B ． x 2+4x+4=（x+2）2C ． （a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2D ． ax 2﹣a=a （x 2﹣1）5．分解因式：3244y y y -+＝( )A ． ()244y y y -+B ． ()22y y -C ． ()22y y + D ． ()()22y y y +- 6．已知三角形三边长为a 、b 、c ，且满足247a b -=，246b c -=-，2618c a -=-，则此三角形的形状是（）A ． 等腰三角形B ． 等边三角形C ． 直角三角形D ． 无法确定7．已知某文具店贩售的笔记本每本售价均相等且超过10元，小锦和小勤在此文具店分别购买若干本笔记本．若小锦购买笔记本的花费为36元，则小勤购买笔记本的花费可能为下列何者？（ ）A ． 16元B ． 27元C ． 30元D ． 48元8．下列变形，是因式分解的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列各式中，不含因式a+1的是（ ）A ． 2a 2+2aB ． a 2+2a+1C ． a 2﹣1D ． 214a a ++ 10．利用因式分解计算88×111+33×111-111,正确的是( )A ． 111×(88+33)=111×121=13 431B ． 111×(88+33-1)=111×120=13 320C ． 111×(88+33+1)=111×122=13 542D ． 111×(88+33-111)=111×10=1 11011．分解因式：x 2y+2xy 2+y 3=_____．12．多项式22x y xy -的公因式是________.13．分解因式：9x 2﹣6x+1= ．14．若关于x 的二次三项式2+x kx b +因式分解为()()13x x --，则+k b 的值为__．15．因式分解：_________. 16．分解因式：___________． 17．把多项式因式分解的结果为______________.18．分解因式6xy 2－9x 2y －y 3 = _____________.19．分解因式：+8xy+16x=______________________. 20．分解因式：_______________． 21．分解因式：x 4＋14. 22．分解因式：（1）8a 3b 2+12ab 3c ；（2）（2x +y ）2﹣（x +2y ）2．23．如果a+b=﹣4，ab=2，求式子4a 2b+4ab 2﹣4a ﹣4b 的值．24．因式分解：(1)x 2(x －y)＋4(y －x)； (2)3x 3－12x 2＋12x.25．阅读下列题目的解题过程：已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，且满足a 2c 2﹣b 2c 2=a 4﹣b 4，试判断△ABC 的形状．解：∵a 2c 2﹣b 2c 2=a 4﹣b 4 （A ）∴c 2（a 2﹣b 2）=（a 2+b 2）（a 2﹣b 2） （B ）∴c 2=a 2+b 2 （C ）∴△ABC 是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ；（2）错误的原因为： ；（3）本题正确的结论为： ．26．计算：(1－212)(1－213)……(1－219)(1－2110).27．因式分解：（1）4a 2－36；（2）．28．()2m x y x y --+29．分解因式：(1) 3mx —6my (2) 4xy 2—4x 2y —y 3；30．已知：，，求的值．参考答案1．C【解析】分析：根据因式分解的定义：将一个多项式化为几个整式积的形式，判断即可． 详解：A. 故A 不是因式分解，B.是整式的乘法，故B 不是因式分解，C.是因式分解.D.，故D 分解不完全，故选C.点睛：考查因式分解的定义，熟记定义是解题的关键.2．B【解析】（b 3+2）（2-b 3）=4-b 6，故选B ．3．D【解析】多项式2126abc bc 各项的公因式为6bc ，故选D.4．B【解析】【分析】因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式,因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分组分解法,解决本题根据因式分解的定义进行判定.【详解】A 选项,从左到右变形错误,不符合题意,B 选项,从左到右变形是套用完全平方公式进行因式分解,符合题意,C 选项, 从左到右变形是在利用平方差公式进行计算,不符合题意,D 选项, 从左到右变形利用提公因式法分解因式,但括号里仍可以利用平方差公式继续分解,属于分解不彻底,因此不符合题意,故选B.【点睛】本题主要考查因式分解的定义,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.5．B【解析】先提取公因式y，再用完全平方差公式分解因式，所以y3-4y2+4y=y(y2-4y+4)=y(y-2)2，故答案为B.6．A【解析】解：∵a2﹣4b=7，b2﹣4c=﹣6，c2﹣6a=﹣18，∴a2﹣4b+b2﹣4c+c2﹣6a=7﹣6﹣18，整理得：a2﹣6a+9+b2﹣4b+4+c2﹣4c+4=0，即（a﹣3）2+（b﹣2）2+（c﹣2）2=0，∴a=3，b=2，c=2，∴此三角形为等腰三角形．故选A．点睛：本题考查了因式分解的应用，解题的关键是正确的进行因式分解．7．D【解析】分析：直接利用小锦购买笔记本的花费为36元，得出笔记本的单价，进而得出小勤购买笔记本的花费．详解：∵某文具店贩售的笔记本每本售价均相等且超过10元，小锦购买笔记本的花费为36元，∴笔记本的单价为：36÷3=12（元）或36÷2=18（元）或36元；故小勤购买笔记本的花费为：12或18或36的倍数，只有选项48符合题意．故选：D．点睛：此题主要考查了质因数分解，正确得出笔记本的单价是解题关键．8．C【解析】分析：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．详解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、是符合因式分解的定义，故本选项正确；D 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选：C ．点睛：本题考查了因式分解的知识，理解因式分解的定义是解题关键．9．D【解析】A. 2a 2+2a =2a (a +1) ，故不符合题意；B. a 2+2a +1=(a +1)2，故不符合题意；C. a 2﹣1=(a +1)(a -1) ，故不符合题意；D. 214a a ++=(a +12)2，故符合题意； 故选D.10．B【解析】试题解析：原式()1118833111112013320.=⨯+-=⨯=故选B.11．y （x+y ）2【解析】x 2y+2xy 2+y 3=y(x 2+2xy+y 2)=y(x+y)2.故答案是：y(x+y)2.12．xy【解析】提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看系数、二看字母（相同的字母或因式，次数最低），可得公因式为xy.故答案为：xy.13．（3x ﹣1）2【解析】利用完全平方公式因式分解，得9x 2﹣6x+1=()()2223231131x x x -⨯⨯+=- . 故答案为（3x ﹣1）2.14．-1【解析】∵()()221343x kx b x x x x ++=--=-+， ∴43k b =-=，，∴431k b +=-+=-..故答案为：115．【解析】分析：直接利用平方差公式进行分解即可．详解：=（a+3）（a-3）.故答案为（a+3）（a-3）．点睛：此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．16．ab（a+b）（a﹣b）．【解析】分析：先提公因式ab，再把剩余部分用平方差公式分解即可.详解：a3b﹣ab3，=ab（a2﹣b2），=ab（a+b）（a﹣b）．点睛：此题考查了综合提公因式法和公式法因式分解，分解因式掌握一提二用，即先提公因式，再利用平方差或完全平方公式进行分解.17．ab(a-3)2【解析】【分析】先提公因式ab，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.【详解】=ab(a2-6a+9)=ab(a-3)2，故答案为：ab(a-3)2.【点睛】本题考查了综合提因式法与公式法分解因式，分解因式的原则一般是：一提（公因式）、二套（公式），三分解要彻底.18．－y(3x－y)2【解析】【分析】先提公因式-y，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.【详解】6xy2－9x2y－y3=-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2，故答案为：-y(3x-y)2.【点睛】本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键.因式分解的一般步骤：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解为止.19．x(y+4)2【解析】分析：此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察发现是完全平方公式．详解：+8xy+16x =+8y+16）=x (y +4)².故答案为：x(y+4)2.点睛：本题考查了提公因式法与公式法的综合运用.20．2m(m-4)【解析】【分析】观察可得公因式为2m ，利用提公因式法进行分解即可.【详解】2m 2-8m=2m•m -2m•4=2m(m-4)，故答案为：2m(m-4).【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，解题的关键是确定公因式.21．221122x x x x ⎛⎫⎛⎫++-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭【解析】试题分析:先将多项式后加上x 2凑完全平方,再在多项式后减去x 2,然后分组分解,再利用平方差进行因式分解.原式＝x 4＋x 2＋14－x 2, ＝2212x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭－x 2, ＝221122x x x x ⎛⎫⎛⎫++-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 22．（1）4ab 2（2a 2+3bc ）；（2）3（x +y ）（x ﹣y ）．【解析】试题分析：（1）直接提取公因式4ab 2，进而分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案．试题解析：（1）8a 3b 2+12ab 3c=4ab 2（2a 2+3bc ）；（2）（2x+y ）2-（x+2y ）2=（2x+y+x+2y ）（2x+y-x-2y ）=3（x+y ）（x-y ）．23．﹣16【解析】试题分析：已知给出了42a b ab +=-=，，要求式子224444a b ab a b +--的值，只要对要求的式子进行转化，用a b +与ab 表示，代入数值可得答案．试题解析：∵a +b =−4，ab =2，()()()()2244444442444321616.a b ab a b ab a b a b ∴+--=+-+=⨯⨯--⨯-=-+=-答：式子224444a b ab a b +--的值为−16.24．(1) (x －y )(x ＋2)(x －2)；(2) 3x(x －2)2【解析】分析：（1）先运用提公因式法因式分解，再运用平方差公式进行第二次因式分解；（2）先提公因式，再运用完全平方公式因式分解即可.详解：(1)x 2(x －y)＋4(y －x)．=(x －y )（x 2-4）＝(x －y )(x ＋2)(x －2)(2)3x 3－12x 2＋12x=3x(x 2－4x ＋4)=3x(x －2)2点睛：因式分解的一般步骤是：先提公因式，再利用公式或十字相乘法进行因式分解.进行因式分解时要注意分解完全.25．（1）C ；（2）没有考虑a=b 的情况；（3）△ABC 是等腰三角形或直角三角形．【解析】【分析】（1）根据题目中的书写步骤可以解答本题；（2）根据题目中B 到C 可知没有考虑a=b 的情况；（3）根据题意可以写出正确的结论．【详解】（1）由题目中的解答步骤可得，错误步骤的代号为：C ，故答案为：C ；（2）错误的原因为：没有考虑a=b 的情况，故答案为：没有考虑a=b 的情况；（3）本题正确的结论为：△ABC 是等腰三角形或直角三角形，故答案为：△ABC 是等腰三角形或直角三角形．【点睛】本题考查因式分解的应用、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，写出相应的结论，注意考虑问题要全面．26．1120【解析】试题分析：首先利用平方差公式将各式进行因式分解，然后可以利用分数约分的性质进行简便计算得出答案．试题解析：原式＝（1－12）（1+12）（1－13）（1+13）……（1－19）（1+19）（1－110）（1+110） ＝13239109112234891010⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ＝1120. 点睛：本题主要考查的就是利用平方差公式来进行因式分解，从而达到简便计算的目的．解决这个问题的时候，想到平方差公式是最关键的一步．利用平方差公式进行简便计算的还有下列这种题型，如()()()()()248162121212121+++++，这个就需要在前面添加(2－1)，从而可以进行简便计算．27．（1）；（2）【解析】分析：(1) 利用平方差公式进行因式分解；(2) 利用提取公因式法和运用完全平方差公式进行因式分解；详解：（1）原式== （2）原式==点睛：提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．28．()()1x y mx my ---【解析】试题分析：根据提公因式法，可分解因式．试题解析：解：原式=()2m x y x y ---（）=（x ﹣y ）[m （x ﹣y ）﹣1]=（x ﹣y ）（mx ﹣my ﹣1）．29．(1)3m (x －2y )；(2)－y (y －2x )2.【解析】试题分析：按照因式分解的方法进行因式分解即可.(1)原式=3m (x －2y )；(2)原式()()222442.y xy x y y y x =--++=--点睛：因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法. 30．2016【解析】试题分析：先对a 2b ﹣ab 2因式分解，再将值代入计算即可.试题解析：∵a 2b ﹣ab 2=ab （a ﹣b ），∴ab （a ﹣b ）=（﹣2015）×（﹣）=2016。
鲁教版八年级上册第一章《因式分解》单元检测
分解因式单元检测一、选择题1.下列各多项式在有理数范围内||，可用平方差公式分解因式的是（）A. a2+4B. a2-2C. -a2+4D. -a2-42.多项式x2-mxy+9y2能用完全平方因式分解||，则m的值是（）A. 3B. 6C. ±3D. ±63.下列因式分解正确的是（）A. x2+y2=（x+y）（x+y）B. x2-y2=（x+y）（x-y）C. -x2+y2=（-x+y）（-x-y）D. -x2-y2=-（x+y）（x-y）4.把多项式2x2-8x+8分解因式||，结果正确的是（）A. （2x-4）2B. 2（x-4）2C. 2（x-2）2D. 2（x+2）25.把多项式（a+b）2-100因式进行分解因式||，其结果是（）A. （a+b-10）2B. （a+b+10）2C. （a+b-10）（a-b+10）D. （a+b-10）（a+b+10）6.分解8a3b2-12ab3c时应提取的公因式是（）A. 2ab2B. 4abC. ab2D. 4ab27.把（-2）2019+（-2）2019分解因式的结果是（）A. 22019B. -22015C. -22019D. 220198.a4-b4和a2+b2的公因式是（）A. a2-b2B. a-bC. a+bD. a2+b29.把多项式（x+1）（x-1）-（1-x）提取公因式（x-1）后||，余下的部分是（）A. （x+1）B. （x-1）C. xD. （x+2）10.对于任意整数n||，多项式（n+7）2-（n-3）2的值都能（）A. 被20整除B. 被7整除C. 被21整除D. 被n+4整除二、填空题11.如果x+y=-1||，x-y=-2019||，那么x2-y2= ______ ．12.将x-xy2分解因式得______ ．13.分解因式：b3-6b2+9b=______．14.多项式x3+x2||，x2+2x+1||，x2-1的公因式是______ ．15.计算：（-2）100+（-2）99= ______ ．三、解答题16.分解因式：17.（1）x2y-y18.（2）2a2-4a+2．19.20.21.已知xy=-3||，满足x+y=2||，求代数式x2y+xy2的值．22.23.24.简便计算：25.①1.992+1.99×0.0126.②20192+2019-20192．27.28.（10分）阅读：分解因式x2+2x-3解：原式＝x2+2x+ 1-1-3＝(x2+2x+1)-4＝(x+1)2-4＝(x+1+2)(x+1-2)＝(x+3)(x-1)此方法是抓住二次项和一次项的特点||，然后加一项||，使这三项为完全平方式||，我们称这种方法为配方法||。
鲁教版(五四制)八年级数学上册第一章因式分解 单元测试题
第一章《因式分解》单元测试题一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A. ax-ay=a（x-y）B. x2-4x+4=x（x-4）+4C. x2-9+8x=（x+3）（x-3）+8xD. （3a-2）（-3a-2）=4-9a22.把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c=（x+1）（x+2），则c的值为（）A. 2B. 3C. -2D. -33.已知（2x-10）（x-2）-（x-2）（x-13）可分解因式为（x+a）（x+b）．则a b的值是（）A. 8或B.C.D.4.利用因式分解计算：2100-2101=（）A. -2B. 2C. 2100D. -21005.二次三项式x2-mx-12（m是整数），在整数范围内可分为两个一次因式的积，则m的所有可能值有（）个．A. 4B. 5C. 6D. 86.已知x-y=3，y-z=2，x+z=4，则代数式x2-z2的值是（）A. 9B. 18C. 20D. 247.将（x+3）2-（x-1）2分解因式的结果是（）A. 4（2x+2）B. 8x+8C. 8（x+1）D. 4（x+1）8.如果二次三项式x2+ax+2可分解为（x-1）（x+b），则a+b的值为（）A. -2B. -5C. 3D. 59.已知多项式x2+ax-6因式分解的结果为（x+2）（x+b），则a+b的值为（）A. -4B. -2C. 2D. 410.已知a，b，c是△ABC的三条边，且满足a2-b2=c（a-b），则△ABC是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形11.下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（）A. a2+a+B. a2+b2-2abC. -a2+25b2D. -4-b212.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+c2=2b（a+c-b），则此三角形是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 无法确定二、填空题（本大题共6小题，共18分）13.分解因式：2a3b-4a2b2+2ab3=______．14.当x=1，y=-时，代数式x2+2xy+y2的值是______．15.若多项式x2+kx-6有一个因式是（x-2），则k=______．16.已知x+y=3，xy=2，则x2y+xy2=______．17.如果x2+mx+6=（x-2）（x-n），那么m+n的值为______．18.若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-4的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共10分）19.（1）分解因式：x4y-6x3y+9x2y（2）先化简．再求值：[2x（x2y+xy2）-xy（xy+x2）]÷x2y，其中x，y互为相反数．四、解答题（本大题共4小题，共36分）20.已知：，，求下列各式的值；；．21.（1）已知：x、y满足：（x+y）2＝5，（x﹣y）2＝41；求x3y+xy3的值．（2）若m2﹣n2＝mn，求的值．22.先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2-6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2-6n+9=0∴（m+n）2+（n-3）2=0∴m+n=0，n-3=0∴m=-3，n=3问题：（1）若x2+2y2-2xy-4y+4=0，求xy的值．（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b-41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．23.因为x2+2x-3=（x+3）（x-1），这说明多项式x2+2x-3有一个因式为x-1，我们把x=1代入此多项式发现x=1能使多项式x2+2x-3的值为0．利用上述阅读材料求解：（1）若x-3是多项式x2+kx+12的一个因式，求k的值；（2）若（x-3）和（x-4）是多项式x3+mx2+12x+n的两个因式，试求m，n的值．（3）在（2）的条件下，把多项式x3+mx2+12x+n因式分解．。
八年级数学上册第一章因式分解测试题一无答案新版鲁教版201809033110 (7)
第一章因式分解单元测试题三1．若△ABC 三边分别是a 、b 、c ，且满足（b ﹣c ）（a 2＋b 2）＝bc 2﹣c 3， 则△ABC 是（ ）A ． 等边三角形B ． 等腰三角形C ． 直角三角形D ． 等腰或直角三角形2．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x+1的是（ ）A ． x 2﹣1B ． x 2﹣2x+1C ． x （x ﹣2）+（x ﹣2）D ． x 2+2x+13．下列式子直接能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）．A ．B ．C ．D ． 4．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )A ． (a ＋5)(a －5)＝a 2－25B ． mx ＋my ＋2＝m(x ＋y)＋2C ． x 2－9＝(x ＋3)(x －3)D ． 2x 2＋1＝2x 2211+)2x（ 5．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）A ． x 2+2x +1=x (x +2)+1B ． 43222623x y x y x y =⋅ C ． ()()2111x x x +-=- D ． ()22442x x x -+=- 6．6．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A ． ()()2339x x x -+=- B ． ()()()()1331y y y y +-=--+ C ． ()24222yz y z z y z yz z -+=-+ D ． ()22882221x x x -+-=-- 7．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ． a(x-y)=ax-ayB ． ()22121x x x x ++=++ C ． (x+1)(x+3)=x²+4x+3 D． ma+mb+mc=m(a+b+c)8．把代数式x 3﹣4x 2+4x 分解因式，结果正确的是（ ）A ． x （x 2﹣4x+4）B ． x （x ﹣4）2C ． x （x+2）（x ﹣2）D ． x （x ﹣2）29．下列分解因式正确的是( )A ． m 3-m=m(m-1)(m+1)B ． x 2-x-6=x(x-1)-6C ． 2a 2+ab+a=a(2a+b)D ． x 2-y 2=(x-y)210．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ． ()()22224x y x y x y +-=-B ． ()2211x y xy xy x y --=--C ． a 2－4ab+4b 2=(a －2b )2D ． ax+ay+a=a (x+y )11．分解因式：______． 12．分解因式：__________． 13．分解因式：x 2-2x+1= ．14．因式分解：__________． 15．分解因式：x 2y+2xy 2+y 3=_____．16．因式分解: =_________。
鲁教版(五四制)八年级数学上册《第一章因式分解》单元检测卷-带答案
鲁教版（五四制）八年级数学上册《第一章因式分解》单元检测卷-带答案一、单选题(共10小题，满分40分)1．下列变形属于因式分解的是（ ）A ．()()2111x x x +-=-B ．2a b ab a ÷=C ．221142x x x ++=+⎛⎫⎪⎝⎭ D ．()2364324x x x x -+=-+2．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．2269(3)a a a -+=-B ．432221863x y x y x y -=-⋅C ．2(1)(1)1a a a +-=-D ．221(2)1x x x x ++=++3．下面从左到右的变形，进行因式分解正确的是（ ）A ．()()2339x x x +-=-B ．2221(1)x x x +-=+C ．()23632x xy x x y -+=--D ．229(3)x x +=+4．多项式2514x x +-可因式分解成()()x a bx c ++，其中a 、b 、c 均为整数，求2a c +的值为() A ．12- B ．3 C ．3-或12 D ．3或125．下面的多项式中，能因式分解的是（ ）A ．2m ﹣2B ．m 2+n 2C ．m 2﹣nD ．m 2﹣n +16．下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的为（ ）A ．5()5ab ac a b c ++=++B ．21(1)(1)a a a -=+-C ．222()2a b a ab b +=++D ．22a b ab =7．已知3241-可以被10到20之间的某两个整数整除，则这两个数是（ ）A ．12，14B ．13，15C ．14，16D ．15，178．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是( )A ．a 2-1B ．a 2+aC ．a 2+a -2D ．(a+2)2-2(a+2)+19．下列各式因式分解正确的是（ ）A ．222249(23)x xy y x y -+=-B ．24(4)x x x x -+=-+C ．3222422(1)x x x x x -+=-D ．26(3)(2)x x x -=-+10．下列多项式中能用平方差公式进行分解因式的是（ ）A ．()22a b +-B ．2520m mn -C ．22x y +D ．29x -+二、填空题（共8小题，满分32分）11．把多项式3244x x x 分解因式的结果是 ．12．()29a b +=( )2；()20.252x y -=( )2；13．将整式3223x x y x -+分解因式，则提取的公因式为 ．14．若a 2﹣b 2＝80，a +b ＝10，则a ﹣b ＝ ．15．分解因式：﹣2x 3+4x 2y ﹣2xy 2＝ ．16．分解因式： ．17．因式分解()2228ac bc abc -+= ．18．如果关于x 的二次三项式24x x m -+在实数范围内不能因式分解，那么m 的值可以是 .（填出符合条件的一个值）三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．因式分解：（1）2416a -（2）322a b a b ab -+20．分解因式：(1)2(2)(3)(2)x y x y x y -+--(2)()222224x y x y +- 21．化简求值：()()()()()()22213221322123x x x x x x x +--+--+-，其中32x =22．观察下面的算式： 213142⨯+==．224193⨯+==；2351164⨯+==2461255⨯+==⋯⋯(1)请你写出2个与上述算式具有相同规律的算式；(2)用字母表示数，写出上述算式反映的规律，并加以证明．23．已知a ，b ，c ，d 表示4个不同的正整数，满足23490a b c d +++=，其中1d >，则234a b c d +++的最大值是多少？24．为纪念李时珍诞辰500周年，蕲春县投巨资建设如图所示展览馆，其外框是一个大正方形，中间四个大小相同的正方形（阴影部分）是支展馆的核心筒，标记了字母的五个大小相同的正方形是展厅，剩余的四个大小相同的图形是休息厅，已知核心筒的正方形边长比展厅的正方形边长的一半多1米（1）若设展厅的正方形边长为a 米，则用含a 的代数式表示核心筒的正方形边长为 米． （2）若设核心筒的正方形边长为b 米，求该展馆外框大正方形的周长（用含b 的代数式表示）． （3）若展览馆外框大正形边长为26米，求休息厅的周长．参考答案1．C2．A3．C4．D5．A6．B7．D8．C9．C10．D11．2(2)x x -12． ()3a b + 0.5x y - 13．2x14．815．﹣2x （x ﹣y ）216．（3x -3y+2）217．()22ac bc +18．519．（1）()()422a a -+；（2）()21ab a - 20．(1)()52y x y - (2)()()22x y x y +- 21．21836x x --；原式30=22．(1)2571366⨯+== 2681497⨯+== (2)()221(1)n n n ++=+ 23．8124．（1）（ax +1）；（2）（32b ﹣24）米；（3）14。
鲁教版(五四制)八年级数学上册《第一章因式分解》章节检测卷-带答案
鲁教版（五四制）八年级数学上册《第一章因式分解》章节检测卷-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题(共10小题，满分40分)1．下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（ ）A ．x （a ﹣b ）＝ax ﹣bxB ．x 2﹣1+y 2＝（x ﹣1）（x +1）+y 2C ．ax +bx +c ＝x （a +b ）+cD ．y 2﹣1＝（y +1）（y ﹣1）2．代数式x 3-4x 2+4x 分解因式的结果为 ( )A ．x(x 2-4x+4)B ．x(x -2)2C ．x(x+2)2D ．x(x+2)(x -2)3．下列多项式能用平方差公式分解的因式有（ ）（1）a 2+b 2 (2) x 2－y 2 (3)－m 2+n 2 (4) －b 2－a 2 (5)－a 6+4A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．下列各式因式分解正确的是（ ）A ．222()x a x a -=-B ．24414(1)1a a a a ++=++C ．24(4)x x x x -+=-+D ．224(2)(2)x y x y x y -=-+5．下列各式：①224a a ++；①221a a +-；①221a a ++；①221a a -++；①221a a ---；①221a a --．其中能用完全平方公式进行因式分解的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．把多项式424a a -分解因式，结果正确的是（ ）A ．()()2222a a a a -+B ．()224a a -C ．()()222a a a +-D ．()222a a - 7．下列因式分解结果正确的是（ ）A ．x 2＋3x ＋2＝x （x ＋3）＋2B ．4x 2﹣9＝（4x ＋3）（4x ﹣3）C ．x 2﹣5x ＋6＝（x ﹣2）（x ﹣3）D ．a 2﹣2a ＋1＝（a ＋1）28．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．()()2111x x x +-=-B ．()24444x x x x -+=-+C ．()()23412x x x x +-=--D ．()()2422x x x -=+-9．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．()()22a b a b a b +-=-B ．2222()a ab b a b ++=+C ．()2a a b a ab +=+D ．22()()a b b a -=-10．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．()24141x x x x -+=-+B ．()22121x x x +=++ C ．()()2422x x x -=+- D ．321836a bc a b ac =⋅二、填空题（共8小题，满分32分）11．把多项式8a 3﹣2a 分解因式的结果是 ．12．因式分解：3269x x x ++= ．13．因式分解：()()32m x y n y x ---= ．14．对于任何整数()0a a ≠，多项式()23516a +-都能被 整除（整数或者含a 的整式）． 15．分解因式： ．16．定义：如果一个正整数平方后得到的数，十位数字比个位数字大1，我们把这样的正整数称为“平方优数”．例如，224576=，那么24是平方优数，若将平方优数从小到大排列，则第3个平方优数是 ；第48个平方优数是 ．17．（1）已知32m a =，33n b =则()()332243m n m n m a b a b a +-⋅⋅= ． （2）对于一切实数x ，等式()()212x px q x x -+=+-均成立，则24p q -的值为 ．（3）已知多项式2223286x xy y x y +--+-可以分解为()()22x y m x y n ++-+的形式，则3211m n +-的值是 ． （4）如果2310x x x +++=，则232016x x x x +++⋅⋅⋅+= ．18．某水果店售卖A ，B ，C ，D 四种水果套餐，其中A ，B 两种水果的单价相同，D 种水果的单价是C 种水果单价的7倍，第一天，A ，C 两种水果的销量相同，B 种水果的销量是D 种水果销量的7倍，结果第一天A ，B 两种水果的总销售额比C 、D 两种水果的总销售额多126元，且四种水果第一天的单价与销量均为正整数，到了第二天的时候，由于D 种水果不易保存，摊主便将D 种水果打八折售卖，其他三种水果单价不变，结果第二天除了B 种水果销量下降了20%，其他几种水果的销量跟第一天一样，若A 种水果与C 种水果的单价之差超过6元但不超过13元，B 种水果和D 种水果第一天的单价之和不超过35元，则第二天四种水果总销售额最多为 元．三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．把下列多项式分解因式：（1）2348x -（2）244mx mx m -+20．分解因式：(1)416a -(2)2229x xy y -+-(3)5322472m m m ---21．把下列多项式分解因式(1)24x y xy -；(2)2236a b -；(3)231212x x ++．22．我们已经学过将一个多项式因式分解的方法有提公因式法和运用公式法，其实因式分解的方法还有分组分解法、拆项法等等．①分组分解法：例如：222222225(2)25()5(5)(5)x xy y x xy y x y x y x y -+-=-+-=--=---+①拆项法：例如：2223214(12)(12)(1)(3)x x x x x x x x +-=++-=+-++=-+．(1)仿照以上方法，按照要求分解因式：①用分组分解法：2221x x y +-+；①用拆项法：243x x -+；(2)已知：a ，b ，c 为ABC 的三条边22254610340a b c ab b c --++-=+，求ABC 的周长． 23．（1）分解因式22223(21)4(1)4(12)(12)(3)(1)x x x x x x x x x +-=++-=+-=+++-=+-； （2）求代数式2246x x +-的最小值2222462(23)2(1)8x x x x x +-=+-=+-．可知当=1x -时2246x x +-有最小值，最小值是-8．（1）分解因式：245x x --=_____ __．（2）当x 为何值时，多项式2243x x --+有最大值？并求出这个最大值．（3）利用配方法，尝试解方程221322102a b ab b +--+=，并求出a ，b 的值． （4）求证：x ，y 取任何实数时，多项式222416x y x y +--+的值总为正数． （5）若a 、b 、c 分别是ABC ∆的三边，且222426240a b c ab b c ++---+=，试判断ABC ∆的形状，并说明理由．24．阅读材料：若2222440m mn n n -+-+=，求m ，n 的值．解：①2222440m mn n n -+-+= ①()()2222440m mn n n n -++-+=①22()(2)0m n n -+-=，①2()0m n -= 2(2)0n -= ①2n = 2m =． 根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知22228160x y xy y +-++=，则x =________，y =________； （2）已知ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足22248180a b a b +--+=，求ABC 的周长．参考答案1．D2．B3．B4．D5．A6．C7．C8．D9．B10．C11．()()22121a a a +-12．()23x x +13．()()32x y m n -+14．3或31a +或3a +15．16． 26 58917． （1）5-; （2）9; （3）78-; （4）0. 18．215.8/42155/10795 19．（1）()()344x x +-；（2）()22m x - 20．(1)()()()2422a a a ++-(2)()()33x y x y -+--(3)()2226m m -+ 21．(1)()4xy x -；(2)()()66a b a b +-；(3)()232x +．22．(1)①()()11x y x y +++-；①()()13x x --(2)1423．（1）15x x ；（2）x 1=-时，原式有最大值，最大值为5；（3）2a =，b=1；（4）略；（5）等边三角形24．（1）-4，-4；（2）ABC 的周长为9．。
鲁教版八年级数学上《第1章因式分解》单元测试含答案
《第1章因式分解》一、选择题1．下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 B．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1C．a2b+ab2=ab（a+b） D．x2+1=x（x+）2．下列各式的因式分解中正确的是（）A．﹣a2+ab﹣ac=﹣a（a+b﹣c）B．9xyz﹣6x2y2=3xyz（3﹣2xy）C．3a2x﹣6bx+3x=3x（a2﹣2b） D．3．把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（）A．（a﹣2）（m2+m）B．（a﹣2）（m2﹣m）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（a﹣2）（m+1）4．下列多项式能分解因式的是（）A．x2﹣y B．x2+1 C．x2+y+y2D．x2﹣4x+45．多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（）A．4x B．﹣4x C．4x4D．﹣4x46．下列分解因式错误的是（）A．15a2+5a=5a（3a+1）B．﹣x2﹣y2=﹣（x2﹣y2）=﹣（x+y）（x﹣y）C．k（x+y）+x+y=（k+1）（x+y）D．1﹣a2﹣b2+2ab=（1+a﹣b）（1﹣a+b）7．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）A．﹣a2+b2B．﹣x2﹣y2C．49x2y2﹣z2D．16m4﹣25n2p28．两个连续的奇数的平方差总可以被k整除，则k等于（）A．4 B．8 C．4或﹣4 D．8的倍数二、填空题：9．分解因式：m3﹣4m=______．10．已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为______．11．若ax2+24x+b=（mx﹣3）2，则a=______，b=______，m=______．12．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是______．三、解答题13．（1）﹣4x3+16x2﹣26x（2）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）（4）5（x﹣y）3+10（y﹣x）2；（5）18b（a﹣b）2﹣12（a﹣b）3（6）4m2﹣9n2．14．（1）9（m+n）2﹣16（m﹣n）2；（2）m4﹣16n4；（3）（x+y）2+10（x+y）+25；（4）2x2+2x+（5）﹣12xy+x2+36y2（6）（a2+b2）2﹣4a2b2．四、解答题15．已知（4x﹣2y﹣1）2+=0，求4x2y﹣4x2y2﹣2xy2的值．16．已知x+y=1，求x2+xy+y2的值．《第1章因式分解》参考答案一、选择题1．下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 B．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1C．a2b+ab2=ab（a+b） D．x2+1=x（x+）【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、右边不是积的形式，错误；C、是提公因式法，a2b+ab2=ab（a+b），正确；D、右边不是整式的积，错误；故选C2．下列各式的因式分解中正确的是（）A．﹣a2+ab﹣ac=﹣a（a+b﹣c）B．9xyz﹣6x2y2=3xyz（3﹣2xy）C．3a2x﹣6bx+3x=3x（a2﹣2b） D．【解答】解：A．﹣a2+ab﹣ac=﹣a（a﹣b+c），故本选项错误；B.9xyz﹣6x2y2=3xy（3z﹣2xy），故本选项错误；C.3a2x﹣6bx+3x=3x（a2﹣2b+1），故本选项错误；D. =，故选D．3．把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（）A．（a﹣2）（m2+m）B．（a﹣2）（m2﹣m）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（a﹣2）（m+1）【解答】解：m2（a﹣2）+m（2﹣a），=m2（a﹣2）﹣m（a﹣2），=m（a﹣2）（m﹣1）．故选C．4．下列多项式能分解因式的是（）A．x2﹣y B．x2+1 C．x2+y+y2D．x2﹣4x+4【解答】解：A、x2﹣y不能分解因式，故A错误；B、x2+1不能分解因式，故B错误；C、x2+y+y2不能分解因式，故C错误；D、x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故D正确；故选：D．5．多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（）A．4x B．﹣4x C．4x4D．﹣4x4【解答】解：设这个单项式为Q，如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故Q=±4x；如果这里首末两项是Q和1，则乘积项是4x2=2•2x2，所以Q=4x4；如果该式只有4x2项，它也是完全平方式，所以Q=﹣1；如果加上单项式﹣4x4，它不是完全平方式．故选D．6．下列分解因式错误的是（）A．15a2+5a=5a（3a+1）B．﹣x2﹣y2=﹣（x2﹣y2）=﹣（x+y）（x﹣y）C．k（x+y）+x+y=（k+1）（x+y）D．1﹣a2﹣b2+2ab=（1+a﹣b）（1﹣a+b）【解答】解：A.15a2+5a=5a（3a+1），故此选项错误；B．﹣x2﹣y2两项符号相同无法运用平方差公式进行分解，故此选项正确；C．k（x+y）+x+y=（k+1）（x+y），故此选项错误；D.1﹣a2﹣b2+2ab=（1+a﹣b）（1﹣a+b），故此选项错误．故选：B．7．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）A．﹣a2+b2B．﹣x2﹣y2C．49x2y2﹣z2D．16m4﹣25n2p2【解答】解：A、符合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式；B、不符合异号，﹣x2和﹣y2是同号的；C、符合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式；D、符合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式．故选B．8．两个连续的奇数的平方差总可以被k整除，则k等于（）A．4 B．8 C．4或﹣4 D．8的倍数【解答】解：设两个连续奇数为2n+1，2n+3，根据题意得：（2n+3）2﹣（2n+1）2=（2n+3+2n+1）（2n+3﹣2n﹣1）=8（n+1），则k的值为8．故选：B．二、填空题：9．分解因式：m3﹣4m= m（m﹣2）（m+2）．【解答】解：m3﹣4m，=m（m2﹣4），=m（m﹣2）（m+2）．10．已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为24 ．【解答】解：∵x+y=6，xy=4，∴x2y+xy2=xy（x+y）=4×6=24．故答案为：24．11．若ax2+24x+b=（mx﹣3）2，则a= 16 ，b= 9 ，m= ﹣4 ．【解答】解：∵ax2+24x+b=（mx﹣3）2，∴ax2+24x+b=m2x2﹣6mx+9，∴a=m2，﹣6m=24，b=9，解得，a=16，m=﹣4，b=9．故答案为16，9，﹣4．12．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是a2+2ab+b2=（a+b）2．【解答】解：首先用分割法来计算，即a2+2ab+b2；再用整体计算即为（a+b）2．因此a2+2ab+b2=（a+b）2．三、解答题13．（1）﹣4x3+16x2﹣26x（2）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）（4）5（x﹣y）3+10（y﹣x）2；（5）18b（a﹣b）2﹣12（a﹣b）3（6）4m2﹣9n2．【解答】解：（1）﹣4x3+16x2﹣26x=﹣2x（2x2﹣8x+13）；（2）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）=mn（m﹣n）+m（m﹣n）=m（m﹣n）（m+n）；（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）=a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）=（x﹣y）（a+b）（a﹣b）；（4）5（x﹣y）3+10（y﹣x）2=5（x﹣y）3+10（x﹣y）2=5（x﹣y）2（x﹣y+2）；（5）18b（a﹣b）2﹣12（a﹣b）3=6（a﹣b）2（3b﹣2a+2b）=6（a﹣b）2（5b﹣2a）；（6）4m2﹣9n2=（2m+3n）（2m﹣3n）．14．（1）9（m+n）2﹣16（m﹣n）2；（2）m4﹣16n4；（3）（x+y）2+10（x+y）+25；（4）2x2+2x+（5）﹣12xy+x2+36y2（6）（a2+b2）2﹣4a2b2．【解答】解：（1）9（m+n）2﹣16（m﹣n）2=[3（m+n）+4（m﹣n）][3（m+n）﹣4（m﹣n）]=（7m﹣n）（﹣m+7n）；（2）m4﹣16n4=（m2+4n2）（m2﹣4n2）=（m2+4n2）（m+2n）（m﹣2n）；（3）（x+y）2+10（x+y）+25=（x+y+5）2；（4）令2x2+2x+=0，解得：x=，则原式=2（x+﹣）（x++）；（5）﹣12xy+x2+36y2=（x﹣6y）2；（6）（a2+b2）2﹣4a2b2=（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）=（a+b）2（a﹣b）2．四、解答题15．已知（4x﹣2y﹣1）2+=0，求4x2y﹣4x2y2﹣2xy2的值．【解答】解：∵（4x﹣2y﹣1）2+=0，∴，即，则原式=2xy（2x﹣2xy﹣y）=4×（﹣4）=2﹣16=﹣14．精品Word 可修改欢迎下载16．已知x+y=1，求x2+xy+y2的值．【解答】解： x2+xy+y2=（x+y）2=×1=．。
鲁教版八年级数学上册第一章因式分解单元测试
鲁教版八年级数学上册第一章因式分解单元测试第一章因式分解单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.4x2-12x+m2是一个完全平方式，则m的值应为（）A.3B.-3 C.3或-3 D.92.下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是（）A.x2+xy+y2B.x2-2x-1C.-x2-2x-1D.x2+4y23.已知多项式分解因式为，则的值为（）A.B.C.D.4.下列分解因式正确的是（）A.B.C.D.5.若m＞-1，则多项式m3-m2-m+1的值为（）A.正数B.负数C.非负数D.非正数6.下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A.（a+3）（a﹣3）=a2﹣9B.x2+x﹣5=x （x+1）﹣5C.x2+4x+4=（x+2）2D.x2﹣4=（x ﹣2）27.如果多项式x2﹣mx+6分解因式的结果是（x﹣3）（x+n），那么m，n的值分别是（）A.m=﹣2，n=5B.m=2，n=5C.m=5，n=﹣2D.m=﹣5，n=28.﹣（3x﹣1）（x+2y）是下列哪个多项式的分解结果（）A.3x2+6xy﹣x﹣2yB.3x2﹣6xy+x﹣2yC.x+2y+3x2+6xyD.x+2y﹣3x2﹣6xy9.不论a，b为何有理数，a2+b2﹣2a﹣4b+c的值总是非负数，则c的最小值是（）A.4B.5C.6D.无法确定10.下列各式从左到右的变形为分解因式的是（）A.m2﹣m﹣6=（m+2）（m﹣3）B.（m+2）（m﹣3）=m2﹣m﹣6C.x2+8x﹣9=（x+3）（x﹣3）+8xD.x2+1=x （x+）二.填空题（共8题；共24分）11.因式分解：a2﹣2a=________.12.因式分解：x2﹣1= ________.13.分解因式：9a﹣a3=________ ．14.分解因式：4x3﹣2x=________15.分解因式：4ax2﹣ay2=________．16.分解因式：a3﹣a=________．17.已知a+b=3，ab=2，则a2b+ab2=________．18.分解因式：xy4﹣6xy3+9xy2=________．三.解答题（共6题；共42分）19.已知关于x的多项式2x3+5x2﹣x+b有一个因式为x+2，求b 的值．20.分解2x4﹣3x3+mx2+7x+n，其中含因式（x+2）和（x﹣1），求m，n．21.已知：a﹣b=﹣2015，ab=﹣，求a2b﹣ab2的值．22.我们对多项式x²+x﹣6进行因式分解时，可以用特定系数法求解．例如，我们可以先设x2+x﹣6=（x+a）（x+b），显然这是一个恒等式．根据多项式乘法将等式右边展开有：x2+x﹣6=（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab所以，根据等式两边对应项的系数相等，可得：a+b=1，ab=﹣6，解得a=3，b=﹣2或者a=﹣2，b=3．所以x2+x﹣6=（x+3）（x﹣2）．当然这也说明多项式x2+x﹣6含有因式：x+3和x﹣2．像上面这种通过利用恒等式的性质来求未知数的方法叫特定系数法．利用上述材料及示例解决以下问题．（1）已知关于x的多项式x2+mx﹣15有一个因式为x﹣1，求m的值；（2）已知关于x的多项式2x3+5x2﹣x+b有一个因式为x+2，求b的值．24.（1）计算：（﹣a2）3b2+2a4b（2）因式分解：3x﹣12x3．答案解析一.单选题1.【答案】C【考点】因式分解-运用公式法【解析】【分析】根据完全平方式的构成即可得到结果。
鲁教版八年级上册数学第1章 因式分解 单元全套课后习题重点练习课件
(5)ax＋ay＋a； ＝a(x＋y＋1)． (7)a2＋2ab＋b2;
＝(a＋b)2.
(6)a2－b2； ＝(a＋b)(a－b)． (8)8y2＋8y. ＝8y(y＋1)．
9．仔细阅读下面的例题，解答问题． 例题：已知二次三项式 x2－4x＋m 有一个因式是 x＋3，求另一个因式以及 m 的值． 解：设另一个因式为 x＋n，则 x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)， 即 x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n， ∴nm＋＝33＝n，－4，解得mn＝＝－－72.1， 故另一个因式为 x－7，m 的值为－21.
错解：12a2b－24ab2＋6ab＝6ab(2a－4b)＝12ab(a－2b)． 诊断：此题中多项式各项的公因式为6ab，提取公因式后， 漏掉了值为1的项．注意用整式的乘法进行检验，就可避 免此类错误． 正解：12a2b－24ab2＋6ab＝6ab(2a－4b＋1)．
15．利用提公因式法分解因式：
9．把多项式m2(a－2)＋m(2－a)因式分解，结果 正确的是( C ) A．(a－2)(m2－m) B．m(a－2)(m＋1) C．m(a－2)(m－1) D．m(2－a)(m－1)
10．【中考·安徽】已知x2－2x－3＝0，则2x2－
4x的值为( B )
A．－6
B．6
C．－2或6
D．－2或30
7．【中考·自贡】把多项式a2－4a因式分解，结果
正确的是( A )
A．a(a－4)
B．(a＋2)(a－2)
C．a(a＋2)(a－2) D．(a－2)2－4
8．下列多项式的分解因式，正确的是( B ) A．8abx－12a2x2＝4abx(2－3ax) B．－6x3＋6x2－12x＝－6x(x－2)(x＋1) C．4x2－6xy＋2x＝2x(2x－3y) D．－3a2y＋9ay－6y＝－3y(a2＋3a－2)