精算科学(ActuarialScience)保险精算基本原理和实务要求
《保险精算学》教学大纲
《保险精算学》教学大纲供健康保险专业用一、课程基本信息课程名称（中英文）：非寿险精算学Actuarial Science课程号（代码）：504006030课程属性：专业课先修课程：高等数学、统计学学分：3分总学时： 48 理论学时 48 实验（实践）学时 0二、教学目的及要求：《非寿险精算学》是重要的保险专业技术课程之一。
主要用数学、统计学的方法寻找随机事件（风险）的统计规律，从而为各种类型的非寿险保单制定适当的价格提供基础，以保证保险机构的稳定运行。
本课程通过课堂讲授、练习等教学手段，使学生掌握非寿险精算的基本知识（基本概念和方法），未来在保险机构工作时，能与精算师顺利地沟通，并为进一步学习更为详尽、高级的精算学知识打下初步的基础。
三、教学内容(下划双线示掌握内容，下划单线示熟悉内容；句尾的“*”示教学难点)第一章保险与概率分析贝叶斯定理、贝努里定理及其计算，二项分布、泊松分布及其在保险中的运用；离散型随机变量、连续型随机变量的分布函数的概念；概率、风险、数学期望的定义（概念）第二章大数法则与保险中心极限定理在保险中的应用*；贝努里大数定理；概率论中的大数法则意义第三章期望效用理论效用理论、对风险的态度；效用与保险第四章非寿险中常用的概率分布泊松分布的正态近似在保险中的应用；离散型随机变量的统计分布；连续型随机变量的统计分布第五章损失的分布有限期望函数、剩余期望函数的计算*；失效率函数第六章风险模型短期个体保单的理赔模型、聚合风险模型第七章保险费安全附加与费用附加（包括保费计算原理与性质）、纯保费第八章经验费率信赖度理论、无赔款优待制度第九章准备金未决赔款准备金提取方法、准备金概念附：学时分配四、教材李恒琦：《保险统计》，第一版，西南财经大学出版社，2003年9月李恒琦：《非寿险精算》，第一版，西南财经大学出版社，2004年1月五、主要参考资料：王晓军等：《保险精算学》，初出版，中国人民大学出版社，2006年4月Actuarial Mathematics, N Bowers etc. The Society of Actuaries, 1986六、成绩评定期末考试50％，平时成绩50％。
保险精算原理与实务
保险精算原理与实务
保险精算原理是保险行业中重要的理论基础之一，它主要研究与应用数学、统计学以及金融学等方法和模型来评估和管理各种风险。
在实际操作中，保险精算师会根据风险的发生概率和损失的大小，进行精确的风险定价和保费计算，以保证保险公司的经营利润。
保险精算原理的核心是基于概率论，通过建立数学模型来量化风险和损失。
保险精算师会根据历史数据、行业统计和经验判断等信息，运用数学和统计方法，预测风险的概率和损失的大小，从而制定相应的保险策略。
实际操作中，保险精算师需要进行数据的采集和整理，对数据进行分析和测算，以得出可靠的风险评估结果。
在这个过程中，他们需要运用数学模型和统计方法，包括回归分析、时间序列分析、假设检验等。
通过对历史数据的分析，他们可以了解风险的变化趋势和规律，为保险公司提供决策支持。
此外，保险精算师还需要考虑到保险行业的特殊性。
他们需要研究保险市场的竞争状况和客户需求的变化，了解不同保险产品的特点和销售策略。
通过对市场和客户的研究，他们可以制定具有竞争力的保险产品和定价策略，提高保险公司的盈利能力。
总之，保险精算原理与实务密切相关，它不仅是保险公司决策的重要依据，也是保险行业中的核心竞争力之一。
通过科学的
精算分析，保险公司可以更好地管理风险，提高经营效益，为客户提供更好的保险服务。
《保险精算》之一--导论-精选文档
◦ 保险公司在收取保费后开始履行保险责任，当保险公司承担的风险增 大时会给保险公司的营运带来困境，这需要通过再保险实现风险的转 移。再保险中确定合理的分出两和自留量也是精算学的重要内容； ◦ 保险基金需要投资营运以增强保险实力，投资风险分析、投资项目选 择、收益率计算、投资效益评价等都需要运用精算学的方法。
根据过去保险统计资料，运用统计学方法研究保险事故的出险规律，如人寿 保险中的死亡率，医疗中的各种病因发病率和分病因死亡率，财产和灾害保 险中保险事故的发生率、索赔次数的分布规律等 研究保险事故发生造成损失的分布规律，如财产保险每次损失数额的分布规 律； 在此基础上估计保险公司承担风险的期望值，在估入保险公司的经营费用后， 计算保险产品的预计总成本。
10
精算管理控制系统
环境因素（法律、社会、人口、税收等） 利润分析
风险分析 产品设计 定价 资产评估 负债评估
监测和分析 经验数据 偿付能力评估 资产负债管理
对一个新产品来说，过去的经验分析是开发新产品的基础，从风险分析开始，通过对保险公司
的资产风险、保险风险、利润风险、利差风险以及因错定价、法律诉讼、税法变动、退保、费 用增长过快等引起的其他风险的分析，建立产品设计的基础。在产品设计阶段，通过研究公司 的产品策略、目标市场定位、竞争对手的情况等，设计符合公司总体发展的新产品。在产品定 价过程中，精算师需要运用精算假设，在一个合理的盈利目标下确定可以接受的价格水平。在 负债评估阶段，需要定期评估产品的准备金和公司的各项负债水平。同时，为了实现对保险公 司偿付能力的有效管理，也需要对资产进行评估，并通过资产与负债的管理实现公司经营的偿 付能力。 通过检测和分析过去积累的经验数据，分析公司的利润水平，并对利润分配方案提 供意见。然后，在此基础上开始下一轮的新产品设计。在整个精算管理和控制系统中，社会、 经济、人口、保险法律法规、税收等都影响和制约着循环系统的各个环节。
《保险精算学》课件
总结词
准备金的管理策略包括静态管理、动态管理以及风险管理等 。
详细描述
静态管理是指基于历史数据和当前市场环境确定准备金的数 额；动态管理则是根据市场变化和公司经营状况调整准备金 的数额；风险管理则强调通过建立风险管理体系来降低准备 金的风险。
05
保险风险管理与控制
风险识别与分类
风险识别
识别潜在的风险因素，分析风险发生 的可能性和影响程度。
识，为保险行业的决策提供了更加全面和精确的依据。
02
保险精算的基本原理
概率论基础
随机变量
表示随机事件的数 值结果。
期望值
随机变量的平均值 。
概率
描述随机事件发生 的可能性。
概率分布
描述随机变量取值 的概率规律。
方差
衡量随机变量取值 分散程度的指标。
统计推断
参数估计
根据样本数据推断总体参数的方法。
保险人用于赔付损失的资金。
附加保费确定
附加保费包括经营费用、预期利 润等，是保险人在纯保费基础上
额外收取的费用。
保险费率分类
保险费率可分为单一费率和分类 费率，单一费率适用于相同风险 的多个被保险人，分类费率则根 据被保险人的不同风险等级收取
不同费率。
附加费用的确定
01
02
03
初始费用
初始费用是保险合同签订 时收取的一次性费用，用 于覆盖保险公司的初期成 本。
再保险业务精算案例
比例再保险精算案例
以某保险公司的比例再保险业务为例， 介绍如何根据原保险业务的风险和损失 情况，确定再保险的比例和保费。
VS
非比例再保险精算案例
以某保险公司的非比例再保险业务为例， 介绍如何根据原保险业务的风险和损失情 况，确定再保险的限额和保费。
《保险精算》课程教学大纲
《保险精算》课程教学大纲一教学大纲说明（一）课程的地位、作用和任务《保险精算》是数学与应用数学专业金融数学方向的一门专业基础课，它是以概率论和数理统计及金融保险学为基础，研究保险事故的出险规律、保险事故损失额的分布规律、保险人承担风险的平均损失及其分布规律、保险费和责任准备金等保险具体问题计算方法的应用数学。
本课程以寿险精算为主，详细讨论寿险精算的基本原理和基本技术，对保险学，非寿险精算中的基本概念和主要问题进行概括性的介绍。
从而为后续专业课程的学习打下良好的基础。
（二）课程教学的目的和要求通过本课程的学习，使学生较好地了解保险意义，单生命模型，多生命模型及多因模型，以单个被保险人为承保对象时的给付精算现值，保费、责任准备金等精算技术；以多个被保险人为承保对象时的精算技术和养老金计划基本理论；在一定损失分布和出险概率下，保险人所承担风险的分布规律及保险费的计算方法。
掌握：保险概念，利息的度量，生存年金，生命模型，生存函数与生命表，死亡保险的精算现值，生存年金的精算现值，保费的计算，净准备金概念和计算方法。
理解：多生命模型，多元衰减模型，未来损失量模型。
了解：多元衰减群，继承年金，分数年龄的精算现值与净准备金。
（三）课程教学方法与手段本课程的教学采用讲授和自学相结合的方法。
基本知识由老师授课，约占内容的百分之九十。
百分之十的内容由学生自学，老师提供自学提纲并加强辅导。
采用PPT与板书相结合的手段进行教学。
（四）课程与其它课程的联系保险精算涉及到微积分、线性代数、概率论与数理统计和金融学方面的知识，因而先俢课程有：数学分析、高等代数、概率论与数理统计、金融学。
（五）教材与教学参考书教材：杨静平编著，《寿险精算基础》，北京大学出版社，2002年第一版教学参考书：1、王晓军编著, 《寿险精算学》，中国人民大学出版社, 2005年4月第一版2、雷宇编著, 《寿险精算基础》，北京大学出版社，1998年4月第一版3、李秀芳等，《寿险精算》，中国人民大学出版社,2004年4月第一版二课程的教学内容、重点和难点绪论预备知识保险学基础知识介绍，利息理论基础知识介绍；精算学概观。
《保险精算简介》课件
根据大量人口统计数据编制的，反映不同年龄和性别的人群 死亡率水平的表格。
风险模型的建立与评估
风险识别
识别潜在的风险因素，为 建立风险模型提供基础数 据。
风险量化
对识别出的风险进行量化 和评估，确定风险大小和 可能造成的损失。
风险控制
采取措施降低风险发生概 率和减少潜在损失。
保费计算与调整
保费计算
THANKS
感谢观看
总结词
保费定价的公平性和竞争性是保险精算 的重要考虑因素，需要平衡保险公司和 消费者的利益。
VS
详细描述
在制定保费时，保险精算师需要考虑公平 性和竞争性问题。过高的保费可能导致消 费者负担过重，过低的保费则可能影响保 险公司的偿付能力。因此，保险精算师需 要在保费定价时进行权衡和取舍。
准备金评估的透明度与监管问题
风险模型的适用性问题
总结词
不同的风险模型适用于不同的保险产品和风险类型，选择合适的风险模型对于保险精算 是至关重要的。
详细描述
在实践中，保险精算师需要根据具体的保险产品和风险类型选择合适的风险模型。然而 ，由于风险模型的假设和局限性，其适用性可能会受到限制，导致精算结果出现偏差。
保费定价的公平性与竞争性问题
财产保险精算有助于保险公司降低风险、提高盈利能力。
再保险精算
再保险精算是对再保险合同的评 估和定价进行的研究。
精算师在再保险业务中负责评估 分出公司的风险，制定再保险费 率和分保条件，以保障分出公司
和再保险公司双方的利益。
再保险精算对于维护保险市场的 稳定和促进再保险业务的发展具
有重要意义。
投资与风险管理
未到期责任准备金
为应对未来可能发生的未到期 保险责任而提取的准备金。
保险精算原理与实务第三版教学大纲
保险精算原理与实务第三版教学大纲一、课程简介本课程介绍保险精算的理论和实务知识，包括保险数学、保险统计、风险定价、储备金计提、投资与资产负债管理等方面的内容。
通过本课程的学习，学生将掌握保险精算的基本原理和方法，能够理解并应用保险精算在实际业务中的应用。
二、教学目标1.掌握保险精算的基本知识和理论，了解其应用于保险企业经营的基本原理和方法；2.理解保险数学和保险统计的基本概念、方法和工具；3.理解风险定价原则、储备金的计算和投资与资产负债管理；4.能够运用所学的理论和方法进行保险产品设计、风险评估和储备金计提。
三、教学内容1. 保险数学1.1 保额、保费和保障期1.2 等额本息偿付法和单利偿付法1.3 应用数学方法进行风险评估2. 保险统计2.1 统计学概述2.2 随机变量及其分布2.3 统计推断和假设检验3. 风险定价3.1 风险定价原则3.2 风险定价方法4. 储备金计提4.1 储备金概述4.2 储备金计算方法4.3 储备金管理5. 投资与资产负债管理5.1 企业投资概述5.2 资产负债管理5.3 投资组合选择和分析四、教学方法和进度安排本课程既注重理论学习，也注重实践应用。
教学方法采用理论授课和案例分析相结合的方式。
具体每周教学进度安排如下：第一周：保险精算概述第二周：保险数学第三周：保险统计第四周：风险定价第五周：储备金计提第六周：投资与资产负债管理第七周：综合案例分析五、考核方式本课程的考核方式主要采用课堂测试和个人论文报告相结合的方式进行。
具体考核比例为课堂测试50%、个人论文报告50%。
六、参考书目1.《保险精算原理与实务》，张峰等，中国人民大学出版社，2019年。
2.《保险数学及其应用》，朱宝明等，浙江大学出版社，2017年。
3.《统计学原理与方法》，高杉静等，高等教育出版社，2016年。
4.《金融数学及其应用》，陈沛涵等，北京大学出版社，2018年。
七、教学小结本课程旨在帮助学生掌握保险精算的理论和实务知识，培养学生的收集与分析信息、解决实际问题的能力，提高学生的综合素质和实践能力。
保险精算的基本原理及其应用
保险精算的基本原理及其应用摘要保险精算是指运用数学、保险学、统计学、金融学以及人口学等学科的知识与原理，去解决商业保险与各种社会保障业务中需要精确计算的项目，如死亡率的测定、生命表的构造、费率的厘定、准备金的计提以及业务盈余分配等，以此保证保险经营的稳定性和安全性。
保险精算通常可分为寿险精算和非寿险精算两类。
关键字：大数定律、产品定价、精算应用一、保险精算的基本原理精算起源于保险业，是保险公司经营不可或缺的核心技术之一。
保险公司只有运用精算技术进行保险产品定价、准备金评估、风险管理等，才能在科学基础上实现保险业务的稳健经营，有效防范风险。
保险精算的基本原理与保险的基本原理相类似，都运用了概率论的知识以及大数定律。
不过保险精算作为保险经营的基础性定价环节所必须的技术壁垒，在这些知识的运用上更加侧重于计算以及统计，从数理理论的角度上进行体系的架构。
保险精算中运用的大数定律有切比雪夫大数定律和贝努利大数定律。
切比雪夫大数定律是指：设X1，X2，…，Xn是由相互独立的随机变量所构成的序列，每一随机变量都有有限的方差，并且它们有公共上界，即：Var(X1)≤C，Var(X2)≤C，…，Var(Xn)≤C则对于任意的Ξ>O，都有：切比雪夫大数定律阐述的是大量随机因素的平均效果与其数学期望有较大偏差的可能性越来越小的规律。
从风险的角度看，它表明，如果以Xi表示第i 个风险单位的未来损失，则当n很大时，n个风险单位未来损失和以概率1接近它们的期望值。
这就是保险人把未来损失的期望值作为纯保险费的主要根据。
在保险学中的解释即为，当保险人承保了n个相互独立的保险标的后，尽管每个风险单位的实际损失Xi不会等于其期望值E(Xi)，但当保险标的数n足够大时，保险标的的平均损失与其损失的平均期望值几乎相等。
换言之，如果保险人按照每个风险单位的未来损失期望值作为纯保险费来收取，则当其聚集风险单位足够多时，这些纯保险费将足够支付保险人未来作出的损失赔偿。
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要求
精算科学是以概率论与数理统计为基础的，与经 济学、金融学及保险理论相结合的应用与交叉性的 学科。在保险和社会保障领域，精算科学通过对风 险事件及其损失的预先评价，实现科学的风险管理， 为保险和社会保障事业的财务稳健发展提供基本保 障。
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保险精算学的基本原理
(1) 要素
未来事件 不确定性 财务收支 预先评估
(2) 模型和方法
模型：各因素相互关系的数学公式 方法：借助精算模型实现预先评估
(3) 精算假设
对未来风险发生规律的假设 在过去经验的基础上，根据对未来的判断预先做出
3
基本精算原理-例
按照收支对等原则 如果1人投保1年期100,000元寿险，假设1年内 死亡概率4.3%，在不考虑保险公司的费用、投 资收益、利润的情况下： 保费=期望损失=100,000×0.004 3=430元（忽 略利息）
国际精算协会的精算师后续教育制度
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精算职业发展
1775年，英国的公平人寿社团最来自将精算师引入保 险领域。1848年，英国在世界上最早成立了精算学会 1889年，美国精算学会 1892年，法国精算学会 1895年，国际精算协会 2006年，中国精算师协会
9
第二章 利息理论
10
累积函数
期末付年金现值
a 23n n (1 n ) = 1 1 n =i 28
期首付年金终值
&s& a&& (1 i ) n
n
n
(1 i) n 1 d
29
期末付年金终值
s a (1i)n
n
n
1n (1i)n
i
(1 i)n 1 i
30
等额确定年金的终值和现值
n年定期的每年1单位元期首付年金、期末付年金的现值和终值间关系图
31
一年多次收付的年金
对于n 年定期，每年收付m次，每次1/m元的期首付 年金现值，以 a( m ) 表示，
以 i ( m ) 表示，m表示结算次数，
1i [1 i(m) ]m m
23
名义利率与名义贴现率
名义贴现率:一年结算多次的规定的年贴现率。 以 d ( m ) 表示，m表示结算次数，
1d [1d(m) ]m m
1d 1 1 i
24
利息力
利息力：衡量确切时点上利率水平的指标。
定义利息力δ为，
liim (m )lim m [1i]1 m 1 ]li(m 1i)1m 1ln 1i()
m
m
m 1
故，
m
e 1i
e
25
年金
年金：每隔一个相等的时间间隔的一系列固 定数额的收付款方式。
期首付年金
期末付年金
26
期首付年金现值
a 123n 1 n = 1 n 1 1 n = d 27
累积函数是单位本金的累计额，以 a(t) 表示。
a(t) A(t) A(0)
其中， a(0) 1，A (t)A (0)a(t) 。
11
累积函数
a(t)通常为t 的连续函数，在坐标平面上表现为通过（0，1）点的曲线，
如图2-1和图2-2所示
a(t)
a(t)
a(t)
1
1
1
0
t
0
t
0
t
图2-1
图2-2
ina(n)1A(nA ) (nA (1 n)1)
13
单利和复利
单利：只在本金上生息
设第t年实际利率it，1年末的累积额为: A ( 1 ) A ( 0 ) A ( 0 ) i 1 A ( 0 )1 ( i 1 ) 第2年末的累积额为:
A ( 2 ) A ( 0 ) ( 1 i 1 ) A ( 0 ) i 2 A ( 0 ) ( 1 i 1 i 2 )
当各年利率均为i时，有
A (t)A (0)1 (i)t a(t)1it
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单利和复利
复利：在本金和利息上生息
设第t年实际利率it，1年末的累积额为: A ( 1 ) A ( 0 ) A ( 0 ) i 1 A ( 0 )1 ( i 1 ) 第2年末的累积额为:
A ( 2 ) A ( 0 ) 1 i 1 ( ) A ( 0 ) 1 i 1 ( ) i 2 A ( 0 ) 1 i 1 ( ) 1 i 2 ( ) 当各年利率均为i时，有
A(n)A(0)1 (i)n a(t)(1i)t
15
现值和贴现率
16
现值和贴现率
在复利下，
t
1 (1 i)t
17
现值和贴现率
在单利下，
18
现值和贴现率
贴现率：单位货币在单位时间内的贴现额，单位时 间以年度衡量时，成为实际贴现率。 d表示一年的贴现率:
dA (1 )A (0 )a (1 ) 11i 1i A (1 ) a (1 ) 1i 1i
环境因素（法律、社会、人口、税收等）
监测和分析 经验数据
偿付能力评估
利润分析
风险分析
产品设计
资产负债管理
资产评估
负债评估
定价
7
怎样成为精算师
考试制度：英国精算学会、北美寿险精算学、北 美非寿险精算学会、美国养老金精算师学会、加 拿大精算学会。
教育认可制度：澳大利亚：初级课程认可，高级 课程考试；德国、意大利、法国、瑞士、西班牙、 荷兰、巴西、墨西哥等国家主要采取学历认可制 度。
4
精算师
精算师被称为金融、保险、投资和风险管理的 工程师
通过对风险和损失的预先评价，对风险事件做 出预先的财务安排，保证风险经营的财务稳健 性。
5
精算师的主要职业领域
保险公司（寿险、非寿险、健康保险） 养老金计划 社会保障 银行、投资、公司财务、金融工程 法律法规 教育
6
精算管理控制系统
dn表示第n年贴现率:
dnA (n) A (A n ()n1 )a(n)a (a n ()n1 )19
现值和贴现率
da(1)1(1i)1i i
a(1) 1i 1i
可见， d<i
1d1 i 1
1i 1i i d
1 d
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现值和贴现率
21
现值和贴现率
22
名义利率与名义贴现率
名义利率:一年结算多次的规定的年利率。
图2-3
a(t)为增函数时才能保证总额函数的递增性和存在正的利息。
有时，当利息定期结算时，也表现为不连续的阶梯函数，在定期内，为
常数，定期结算后，上一个台阶，如图2-3所示。
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利息率
利息率
1年内1单位本金的利息就是实际年利息率
i1
a(1)1A(1)A(0) A(0)
以 i n 表示第n个基本计息时间单位的实际利率