保险精算原理.

对于风险厌恶型者， u( x) 0, u ( x) 0 ，u(x)是凹函数， 如果
E[u(w X )] u(w P)
则他以保费 P 购买保险期望效用会提高，由
E[u(w X )] u(w P )
可求出被保险人愿意支付的最大保费。若此保费大于保险公司的平均赔 付及附加费用，则交易可以增加双方效用。
4 人寿保险保费厘定
• 保险产品价值计算中，对不同时间的赔付 要进行贴现 • 同时还要考虑到给付的随机性，即约定时 间拿到赔付的概率 • 对保险赔付或缴费求期望，即为精算现值。
• 效用理论说明保险产品迎合一部分风险厌 恶的人仕的需要 • 只有针对性设计产品并进行营销，能得到 较高收益。 • 保险需求主要是中产人士，穷人无能力购 买，更愿意生活消费，富人相对不担心风 险，对保障型产品需求少一些。
• 保险产品有卖点较重要，价格并不是最主 要的决定因素。 • 人们通常不了解风险的大小，较容易勿略 大损失的风险，但高估小的风险。 • 如航空意外保险，10元保20万元，价格超 出成本很多，但一般人都买。
0
dx qx＝ lx
是 x 岁的人在年内死亡的概率
lx1 px 1 qx＝ lx
是 x 岁的人在年内生存的概率
lx lx n X 岁的人 n 年内死亡的概率： n qx ； lx lx n X 岁的人再活过 n 年的概率： n px 1 n qx ， lx
中国人寿保险业经验生命表（2000—2003，片断）
生命表种类及关系
• 国民生命表：按人口普查资料编制 • 经验生命表：以寿险公司经验而允予承保 的人为调查对象制成，分成多种 • 寿险生命表与年金生命表：寿险合同与年 金合同保单购买者的死亡率不同 • 男性及女性生命表：女性寿命长于男性 • 综合生命表： 仅根据整个保险期间的死亡 状况来编制的生命表
保险精算原理
宋世斌 中山大学风险管理与保险学系 友邦－中山大学精算中心
提要
• • • • • • • 风险管理与精算基础 利息、确定年金 寿命表 寿险产品定价 准备金、现金价值 新型人身保险产品 健康险、意外险、团体保险
1 风险管理与精算基础
• 1.1 保险企业经营的数理基础—大数定律
• 投保人将风险转移给保险公司，保险公司 接受了大量风险之后，这些风险是否“共 振”，累积增大到无法克服吗？
1.3保险产品定价
• 商业保险保费的计算原理是要在风险和保 费之间建立一种对应关系 • 使得风险较小的被保险人缴纳较少的保费 • 风险较大的被保险人缴纳相对较多的保费
• 从而达到对被保险人的公平对待。
• 保费的计算原理有不同的形式，主要有： • 纯保费原理、期望值保费原理、方差保费 原理、标准差保费原理、指数保费原理、 零效用保费、平均值保费原理等。
• 由大数定律，接受大量风险到保险公司面 临的总风险并不大：风险“相互抵消”， 总风险接近于平均风险。 • 当保险公司承保的业务量越大时，平均到 每笔业务上的偿付值就越稳定，风险也就 越小。 • 因此，保险公司进行风险的保障时，可以 按平均风险成本来定价。
1．2 效用理论与保险需求
• 为什么人们愿意以高于他们期望索赔额的 价格获得保险保障？ • 风险厌恶的人愿意付出较高代价来面对一 个确定的损失结果，而不愿意面对平均损 失小但可能出现较大损失的情形。
(1 i ) n 1 d
3 寿命表
• 在寿险产品的计算中，通常要知道被保险 人的死亡或生存的概率 • 但死亡概率分布较复杂，不能用函数形式 显示， • 使用寿命表（生命表）形式给出整年数时 的死亡概率
寿命表常包括有：
• 年龄及相应的死亡概率 • Lx ：为0岁者活到x岁的人数，常取l 为百万0 岁婴儿 • dx，活到x岁后1年内死亡的人数
非养老金业务表 年龄 男(CL1) 34 35 36 37 0.001121 0.001194 0.001275 0.001367 女(CL2) 0.000528 0.000563 0.000601 0.000646 男(CL3) 0.000893 0.000936 0.000985 0.001043 女(CL4) 0.000421 0.000441 0.000464 0.000493 养老金业务表
1.4 逆选择、道德危害
• 保险产品是按平均的损失理赔成本确 定的，即以纯保费为基础 • 而纯保费是按损失不同类型进行分类 后统计或计算得出 • 若购买保单的被保险人的风险状况与 保单设计的情况不同
• 就会出现较大的平均损失Leabharlann Baidu差，使得纯保 费出现变化，保险公司产生损失。这是保 险中的逆向选择。
• 防范逆向选择主要是进行核保，风险分类， 调整保费等
• 道德危害也称道德危险或道德风险 • 包括被保险人隐藏信息、伪造损失或夸大 损失等索赔行为 • 从而使保险公司产生超出预计的损失。 • 通过核保核赔可降低损失。
2 利息、确定年金
• 利息是借款方付给贷款方的报酬 • 资本具有时间价值，当的的100元，与下一 年的100元不等价，下一年的100元的现值 1 可表为， PV 1001 i 其中，利率为i, 若I=5%，则现值为 100/1.05=95.238 1 v • V 为贴现因子， 1 i
年金
• 年金是每隔相等的时间就支付一次款项的 收付款方式，如分期存款、养老金发放等。 • N年期初付年金现值： n1 k 1 v n 1 v n n v a 1 v d k 0 • 终值（积累值）为
sn (1 i ) n k
t 0 n 1
• 在这些保费原理中，方差原理和标准差原 理在实际应用中常被用来作为商业保险保 费计算原理 • 因为这两个原理不仅体现了保费随风险变 化的原则，而且易于操作。
• 所谓方差保费原理实际上就是
• 期望值纯保费＋附加保费
• 附加保费为损失赔付方差的比例
• 标准差保费原理与方差保费原理类似 • 都是纯保费＋附加保费 • 二者的不同之处在于 • 标准差保费的附加保费为损失赔付的标准 差成比例