保险精算基础

中国精算师资格考试分为两个层次，第一层次为准精算 师资格考试，第二层次为精算师资格考试。 准精算师考试目的在于考察考生对保险精算的基 本原理和技能的掌握，并涉及基本保险精算实务，考试 课程共设9门，均为必考课程。从2004年开始中国精算师 考试增设非寿险方向, 开考非寿险原理与实务（科目代 码：06G）, 其余课程正在安排中。 精算师考试课程共10门，其中3门必考课程，2门选
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2.VEE课程（Validated by Educational Experience） 该课程是针对那些在学校已修过相关课程的人士， 他们可以凭课程证明获得学分。课程包括公司财 务，经济学和数理统计应用。对于没有在学校学习 过 相 关 课 程 ， 或 者SOA不 认 证 你 所 在 学 校 所 提 供 的 课 程 的 人 士 ， 仍 然 可 以 通 过 考 试 来 获 得 相 应 的VEE学 分。可密切关注CAS提供的考试（TRANSITIONAL EXAMS）/admissions/news/vffexams.htm）。 这个考试8月会举行，通过考试的人仍可以得到VEE的学 分。
《保险精算基础》
保险学专业03级讲义 (中大岭南学院保险系 宋世斌 2005.2）
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第一章 精算基础知识
精算、精算师和精算职业制度
1.1
精 算 —– 应用各种数理模型来估计和分析未来不确定事 件（风险）产生的影响（特别是财务方面）。以保险业为 基础产生的精算科学通常指处理保险业中的风险管理问题 精算早已形成完整的体系，在社会保险、金融、投资、证 券等领域广泛应用 精 算 师—— 针对精算问题逐步形成的一种专门职业的从 业人员，经过金融保险监管部门认可其从业资格。资格认 定：北美和英国体系，资格考试分寿险精算师、非寿险精 算师、投资与资产管理精算师、养老金精算师、咨询精算
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（2）s(x) 是单调递减函数; （3）s(x) 是一个右连续函数. 通常s(x)有一个极限年龄w, 对x > w, s(x) = 0. 例如s(x) = 1 − x/96, 0 ≤ x < 96, 其中w = 96.
2. 未来寿 命T(x)的生存 分布
用(x) 表 示 年 龄 为x岁 的 人 ，X是 新 生 婴 儿 的 死 亡 年 龄 。 新 生 儿 在x岁 活 着 的 条 件 下 ， 未 来 仍 生 存 的 时 间T (x) = X − x 称为新生儿在x岁时的未来寿命。T(x) 的 分布 G(t) = P (T (x) ≤ t) 用精算函数符号记
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=
k +1 qx
− k qx = k px − k+1px = k|qx
即K (x)的分布是k|qx k = 0, 1, 2, · · ·.
4. 死力函 数
死力是指0岁新生儿在达到x岁时的瞬间死亡的比率， 也 叫 瞬 间 死 亡 率 或 死 亡 密 度. l个0岁 婴 儿 到x岁 生 存 人 数ls(x)，经过∆x 时间后死亡了l(s(x) − s(x + ∆x)), 死亡 比例为 l(s(x) − s(x + ∆x)) ls(x) × ∆x 对上式求极限，得到: µx = − F (x ) s (x ) = s (x ) 1 − F (x ) (1)
t| qx
=t|1 qx = tpx − t+1px = tpx · qx+t
(6)
t px
= exp(−
x+t x
µy dy ) = exp(−
t 0
t 0
µx+sds)
(7) (8)
s(x) = xp0 = exp(− 例：公式(2) 的推导：
t qx
µsds)
= P r(T (x) ≤ t) = P r{x < X ≤ x + t|X > x} = P r(x < X ≤ x + t) s(x) − s(x + t) s(x + t) = =1− P (X > x) s (x ) s (x )
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Module 1: Role of the Professional Actuary Module 2: Core External Forces Module 3: Typical Actuarial Problems Module 4: Solutions to Selected Actuarial Problems Module 5: Design and Pricing of an Actuarial Solution Module 6: Selection of an Actuarial Design and Model Module 7: Selection of Initial Assumptions Module 8: Monitoring Experience-Model and Assumptions
+∞ 0 +∞ 0
xf (x)dx
[x − E (X )]2f (x)dx = E (X 2) − (E (X ))2
定义生存函数s(x) 为 s(x) = 1 − F (x) = P r(X > x) x≥0
s(x)表示新生婴儿能活到x岁的概率，有如下性质： （1）s(0) = 1, s(∞) = 0;
t qx
= P r(T (x) ≤ t),
t≥0 t≥0
t px
= 1 − tqx = P r(T (x) > t),
符 号tqx 可 解 释 为(x) 将 在t 年 内 死 亡 的 概 率 ， 是(x)将
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在x+t岁时仍生存的概率。
t p0
= s (x ) , T (0) = X
x≥0
当t = 1时，上面符号的前缀允许省略， qx = 1 qx , p x = 1 px
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师 精 算 学 起 源 ——起源于人寿保费的计算。1693年哈雷编 制第一张生命表 精 算 师 职 业 组 织 —— 英国精算学会、SOA北美精算师协 会、AAA美国精算职业学会、国际精算师学会、…… 中 国 精 算 职 业 制 度 ——我国保险法规定：”经营人身保 险业务的保险公司，必须聘用金融监督管理部门认可的精 算专业人员，建立精算报告制度。” 1999年组织了中国首 次精算师资格考试，有43人获中国精算师资格主要应用于 寿险业务，而非寿险业务，精算学的应用还是空白。 中国精算师的职业制度基本思路在考试认可制度下，取 得精算师考试合格证书仅是精算师职业制度的开端： ①取得中国精算师资格证书者，若以精算师名义在商业 保险机构执业，还需向中国保监会申请注册，在取得精算 师执业证书后，方可执业; ②执业的精算师应加入精算师的专业团体中国精算师协 会，每年需参加中国精算师协会规定的职业培训，接受其
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考课程，考生必须通过3门必考课程、2门选考课程的考 试。3门必考课程内容主要涉及保险公司运营管理、财 务、投资以及中国保险业法规、税收、财务制度等。2门 选考课程则为保险业务的不同方向。 考题形式为标准试题和笔答题，考试采用学分制。 考生通过全部基础课程考试，获得270学分，可以获得 准精算师考试合格证书；精算师高级课程考试共130学 分，90学分必考学分，40学分选考学分。考生在通过全部 课程的考试后，还需有专业训练要求，考生要请一名资深 的中国精算师指导，在专业领域工作两年，并有一篇专业 报告，经答辩合格后，方取得精算考试合格证书。 准精算师考试基础课程 课程编号 课程名称 学分 考试时间 备注 001 数学基础Ⅰ 30 3 必考 002 数学基础Ⅱ 30 3 必考 003 复利数学 20 2 必考 004 寿险精算数学 50 4 必考
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EXAM M=COURSE3 EXAM C+VEE(STATISTICS)=COURSE4
1.2
1.2 生 存分布
1. 生 存 函 数: 随机变量X表0岁婴儿（刚出生）的死亡
年龄，X是连续型变量，其分布函数F(x): F ( x ) = P r (X ≤ x ) x≥0
f(x)=F’(x) 是X的密度函数，X的均值与方差分别是 E (X ) = V ar(X ) =
T (x)在x + t 岁与x + t + u 岁之间死亡的概率，用精算函数 符号表示成
t|u qx
= P r(t < T (x) ≤ t + u) = t+uqx − tqx = tpx − t+upx
当u=1 时，符号t|uqx 可简写成t|qx。
3. 离散型 未来寿 命的生 存分布
K (x) 表示(x) 未来寿命的整年数，K (x) = [T (x)] ，是离 散型的整数寿命随机变量，K (x) = 0, 1, 2, 3, · · ·。 事件{K (x) = k } 等价于事件{k ≤ T (x) < k + 1} 故K(x) 的分布为 P r(K (x) = k ) = P r(k < T (x) ≤ k + 1)
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005 风险理论 20 2 必考 006 生命表基础 30 3 必考 007 寿险精算实务 30 3 必考 008 非寿险精算数学与实务30 3 必考 009 综合经济基础 30 3 必考
精算师考试高级课程 课程编号 课程名称 学分 考试时间备注 011 财务 30 3 必考 012 保险法规 30 3 必考 013 资产/负债管理 30 3 必考 014 社会保险 20 3 选考 015个人寿险与年金精算实务20 3 选考 016 高级非寿险精算实务 20 3 选考 017 团体保险 20 3 选考 018 意外伤害和健康保险 20 3 选考 019 投资学 20 3 选考
3.精算实践基础（Fundamentals of Actuarial Practice）
这部分考试内容分为8个模块，分成两个考试，第一 个 考 试 涵 盖 第1到 第5个 模 块 的 内 容 ， 第 二 个 考 试 涵 盖 第6到8个 模 块 的 内 容 ， 这 两 个 考 试 与 原 来 考 试 体 系 下 的course 5和course 6相似。