《认识三角形》第三四课时参考课件

钝角三角形有一条高在三角形内部，其余两条 高在三角形外部，三条高所在直线交于一点.
三角形三条高所在直线交于一点.
1.指出图中△ABC 的三条高
A 直角边BC边上的 高是 AB 直角边AB边上的 高是 CB 斜边AC边上的 高是 BD ; ; ;
D
B C
2.指出图中△ABC 的三条高 A
AB边上的高是 CE BC边上的高是 AD CA边上的高是 BF
B
E BE=EC
C
AE是BC边上的中线.
(1) 在纸上画出一个锐角三角形
并画出它的三条中线.
它们有怎样的位置关系? (2) 钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同
样的位置关系吗?
三角形的三条中线交于一点.
1.AD是ΔABC的角平分线（如图），
那么∠BAC= 2 ∠BAD = 2 ∠CAD ；
也可以写作∠BAD =∠CAD = A
1 B ∠A之间的关系吗？你能证明吗？
A P
2
C
解: (1) ∵BP、CP分别是∠ABC、 ∠ACB的平分线
1 1 1 ABC,2 ACB 2 2 B
A
P
1 2 C
又 在ΔABC中，ABC ACB 180 A 130
1 1 1 2 (ABC ACB) 130 65 2 2
1.三角形角平分线、中线和高的定义.
从三角形的一个顶点向它的对边所
在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段
叫做三角形的高线，简称三角形的高.
2.三角形角平分线、中线和高的性质.
三角形的三条角平分线交于同一点.
三角形的三条中线交于一点. 三角形三条高所在直线交于一点.
3. 三角形三条高的特性.
锐角三角形三条高在三角形内部且交于同一点. 直角三角形有一条高在三角形内部，其余两条 高是它的两条直角边，三条高交于直角顶点.
又 在ΔABC中，ABC ACB 180 A
从三角形的一个顶点 向它的对边 所在直线作垂线， 顶点 和垂足之间的线段 叫做三角形的高线， 简称三角形的高. B
A
D
C
如图, 线段AD是BC边上的高.
A 任意画一个锐角△ABC,请
你画出BC边上的高.
B C
D
注意：标明垂直的符号和垂足的字母.
在ΔBPC中，BPC 180 (1 2) 115


A (2) ∵BP、CP分别是∠ABC、 ∠ACB的平分线
ABC 21,ACB 22
P
B
1
2
C
又 在ΔBPC中，1 2 180 BPC 50
ABC ACB 2(1 2) 2 50 100
D C
任意做一个钝角三角形， A 你能做出它的三条高吗？ 观察这三条高，它们之间 分别在什么位置，它们还相交 D 于一点吗？ 钝角三角形的三条高不相交. 钝角三角形三条高所在直 线交于一点. O
F B E
C
锐角三角形三条高在三角形内部且交于同一点. 直角三角形有一条高在三角形内部，其余两条
高是它的两条直角边，三条高交于直角顶点.
任意做一个锐角三角形，并做出 它的三条高. 观察这三条高，它们在三角
O
形的内部还是外部，它们之间
有怎样的位置关系？ 锐角三角形的三条高都在三角形的内部，
并且交于同一点.
任意做一个直角三角形，并做出 它的三条高. 观察这三条高，它们之间 A
有怎样的位置关系？ 直角三角形的三条高交于直角顶点.
直角边BC边上的高是边AB. 直角边AB边上的高是边BC. B
A D C
又∵ΔABC中,CD是中线, BC-AC=5cm B ∴BD=AD,AC=BC-5
∴AC+AD+CD=BC-5+BD+CD=25-5=20(cm) 即ΔADC的周长为20cm.
如图，在△ABC中，BP、CP分别是
∠B、 ∠C的平分线.
(1)当∠A=50°时,求∠BPC; (2)当∠BPC=130°时,求∠A; (3)你能由此给出∠BPC与
1 2
∠BAC.
B
D
C
2. AE是ΔABC的中线（如图），
那么BC=
2 BE =
2 CE；
1 2
也可以写作BE =CE= A
BC.
B
E
C
在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长. A D B C
解： ∵ΔDBC的周长为25cm
∴ BC+BD+CD=25
5、三角形的三条高相交于一点，
此一点定在（
பைடு நூலகம்
D A. 三角形的内部
）
B.三角形的外部 D. 不能确定
C.三角形的一条边上
1.三角形角平分线、中线和高的定义.
在三角形中，一个内角的平分线与它的对
边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三
角形的角平分线.
1.三角形角平分线、中线和高的定义.
在三角形中，连接一个顶点与它对边 中点的线段，叫做这个三角形的中线.


在ΔABC中，A 180 (ABC ACB)
180 100 80
1 1 1 ABC,2 ACB B 2 2
1 (3) BPC 90 A 2 证明： ∵BP、CP分别是∠ABC、 ∠ACB的平分线

A
P
1 2 C
1 1 1 1 2 (ABC ACB) (180 A) 90 A 2 2 2 1 在ΔBPC中，BPC 180 (1 2) 180 (90 A) 2 1 90 A 2
; ; ; D B
F C E
3.下列各组图形中，哪一组图形中AD是 △ABC 的高( D )
C A D C B (A) D A (B) C B C A (C) D D A
B
B
(D)
4. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角 形的一个顶点，那么这个三角形是（ B ）
A.锐角三角形 C.钝角三角形
B.直角三角形 D.锐角三角形
2
B
D ∠ 1= ∠ 2
C
注意：“三角形的角平分线”是一条线段 .
分别做一个锐角三角形、钝角三角形和直 角三角形，分别画出这三个三角形的三条角平 分线.
在每个三角形中，这三条角 平分线之间有怎样的位置关系?
三角形的三条角平分线交于同一点.
A 在三角形中，连接 一个顶点与它对边中点 的线段，叫做这个三角 形的中线. 如图
钝角三角形有一条高在三角形内部，其余两条
高在三角形外部，三条高所在直线交于一点.
认识三角形（三）
A
在一张薄纸上任 意画一个三角形，你 能设法画出它的一个 内角的平分线吗? 方法：尺规作图 你能通过折纸的方法得到它吗?
B
C
A 1 2 以前所学的“角平分线” 是一条射线. B D ∠ 1= ∠ 2 C
“三角形的角平分线”还是射线吗?
A 1 在三角形中，一个 内角的平分线与它的对 边相交，这个角的顶点 与交点之间的线段叫三 角形的角平分线.