数学：19[1].1.2平行四边形的性质(第1课时)课件(人教新课标八年级下)
C
已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：
连结AC， ∵ AB=CD，AD=BC （已知） 又∵ AC=AC （公共边） ∴△ABC≌△CDA（SSS）
B A D
1 4 3 2
C
∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应边相等）
∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行）
定 对角线互相平分的四 Ｄ 理 边形是平行四边形 ２ Ａ 推 两组对角分别相等的 论 四边形是平行四边形
O
Ｄ Ａ
Ｃ∵∠A=∠C,
∠B=∠D
谢谢合作！ 再 见
A O B C D
∵ OA=OC,OB=OD（已知） ∴四边形ABCD是平行四边形（对 角线互相平分的四边形是平行四边 形。）
开心一练:
1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行 四边形的是( C ) (A)两组对边分别相等 (B)两条对角线互相平分 (C)两条对角线相等 (D)两组对边分别平行
大显身手
行家伸伸手
凭直觉和测量都确实感受到它是平行四 边形我们如何用推理的方法加以证明呢？试 一试吧！也许会成功
已知：在四边形ABCD中， AB=CD , AD=BC
求证：四边形ABCD 是平行四边形
证 明 思 路
AB∥CD, AD ∥BC ∠1=∠2，∠3=∠4 ⊿ABC≌⊿CDA B
A 1 3 2
D
4
∴四边形ABCD是平行四边形
百炼成金
如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞 合再一起，做成一个四边形，使等长的木条成为 对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形 变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？ 由上面的证明你得到了 什么结论？
B
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形判定
平行四边形的判定定理1：
在数学的天地里，重要的不 是我们知道什么，而是我们怎么 知道什么。
——毕达哥拉斯
19.1.2 平行四边形的判定(1)
开 动 脑 筋
有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办 公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸 片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已 的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C 两个顶点撕开。你只有两把没刻度的直尺， 你能帮它补好吗？ D A
你也试一试
如图，将两根细木条AC、BD的中 心重叠，用小钉绞合再一起，用橡皮筋连 接木条的顶点，做成一个四边形ABCD， 转动两根木条，它一直是一个平行四边形 吗？你能证明吗？你又能得到什么结论？
对角线互相平分的 四边形是平行四边形
已知：四边形ABCD, AC、BD交于点O 且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形
∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB∥OC C 0 AB=CD OA CD ∴ A A B 180 OB OD D AD∥BC B AD=BC
角
平行四边形的邻角互补
对角线 平行四边形的对角线互
相平分
八年级 数学
大家齐动手
B
如图，将两长两短的四根细木条用小 钉绞合再一起，做成一个四边形，使等长 的木条成为对边，转动这个四边形，使它 形状改变，在图形变化过程中，它一直是 一个平行四边形吗？
∵AB∥CD B BC ∥AD ∴四边形ABCD是平行四边形
C
平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形叫 做平行四边形.
有两组对边分别平行的四边形 叫做 平行四边形
A D
如果
B
A C ABCD
D
A B O
D C
B
AB∥CD C AD∥BC 四边形ABCD
边
平行四边形 的性质：
平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 平行四边形的边形ABCD 对角线AC上的两点，并且OE=OF。
求证：四边形BFDE是平行四边形
证明：作对角线BD，交AC于点O。 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ BO=DO ∴EO=FO
A
E
O F
D
C
∴ 四边形BFDE是平行四边形
说出你这节课的收获和体验让大家与 你分享吗？
证明：∵ AO = CO ，BO = DO ，∠1 = ∠2
A
D
3
B
1
O
4 2
C
∴△AOB≌△COD ∴ ∠3 = ∠4 ∴AB ∥ CD
同理AD ∥ BC ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
平行四边形判定
平行四边形的判定定理2：
对角线互相平分的四边形是平行四 边形。
改一改，证一证
例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对 角线AC上的两点，并且 BE∥DF
求证：四边形BFDE是平行四边形．
A
E F
D
B
C
独立 作业
（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形. （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边 形。 (3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （4）两条对角线互相平分的四边形是平行四 边形
判 定
文字语言
图形语言 Ｄ
符号语言
定 两组对边分别平行的 义 四边形是平行四边形
Ｃ ∵AB∥CD,
AD∥BC Ｂ ∴…是平行四边形 Ｃ ∵AB=CD, AD= BC Ｂ ∴…是平行四边形 Ｃ ∵OA=OC, OB=OD Ｂ ∴…是平行四边形
Ａ 定 两组对边分别相等的 Ｄ
理 四边形是平等四边形 １ Ａ
两组对边分别相等的四边形是平行 四边形。
A B C
D
∵AB＝CD，AD＝BC（已知） ∴四边形ABCD是平行四边形（两 组对边分别相等的四边形是平行四 边形。）
如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则 图中有哪些互相平行的线段？
A D E B C F
AB ∥ DC∥ EF AD ∥ BC DE ∥ CF
例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线 AC上的两点，并且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形
A
E O F
D
证明：作对角线BD，交AC于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO，BO=DO ∵AE=CF
B
C
∴AO-AE=CO-CF 即EO=FO
又 BO=DO ∴ 四边形BFDE是平行四边形
已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：
连结AC， ∵ AB=CD，AD=BC （已知） 又∵ AC=AC （公共边） ∴△ABC≌△CDA（SSS）
B A D
1 4 3 2
C
∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应边相等）
∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行）
定 对角线互相平分的四 Ｄ 理 边形是平行四边形 ２ Ａ 推 两组对角分别相等的 论 四边形是平行四边形
O
Ｄ Ａ
Ｃ∵∠A=∠C,
∠B=∠D
谢谢合作！ 再 见
A O B C D
∵ OA=OC,OB=OD（已知） ∴四边形ABCD是平行四边形（对 角线互相平分的四边形是平行四边 形。）
开心一练:
1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行 四边形的是( C ) (A)两组对边分别相等 (B)两条对角线互相平分 (C)两条对角线相等 (D)两组对边分别平行
大显身手
行家伸伸手
凭直觉和测量都确实感受到它是平行四 边形我们如何用推理的方法加以证明呢？试 一试吧！也许会成功
已知：在四边形ABCD中， AB=CD , AD=BC
求证：四边形ABCD 是平行四边形
证 明 思 路
AB∥CD, AD ∥BC ∠1=∠2，∠3=∠4 ⊿ABC≌⊿CDA B
A 1 3 2
D
4
∴四边形ABCD是平行四边形
百炼成金
如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞 合再一起，做成一个四边形，使等长的木条成为 对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形 变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？ 由上面的证明你得到了 什么结论？
B
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形判定
平行四边形的判定定理1：
在数学的天地里，重要的不 是我们知道什么，而是我们怎么 知道什么。
——毕达哥拉斯
19.1.2 平行四边形的判定(1)
开 动 脑 筋
有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办 公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸 片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已 的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C 两个顶点撕开。你只有两把没刻度的直尺， 你能帮它补好吗？ D A
你也试一试
如图，将两根细木条AC、BD的中 心重叠，用小钉绞合再一起，用橡皮筋连 接木条的顶点，做成一个四边形ABCD， 转动两根木条，它一直是一个平行四边形 吗？你能证明吗？你又能得到什么结论？
对角线互相平分的 四边形是平行四边形
已知：四边形ABCD, AC、BD交于点O 且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形
∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB∥OC C 0 AB=CD OA CD ∴ A A B 180 OB OD D AD∥BC B AD=BC
角
平行四边形的邻角互补
对角线 平行四边形的对角线互
相平分
八年级 数学
大家齐动手
B
如图，将两长两短的四根细木条用小 钉绞合再一起，做成一个四边形，使等长 的木条成为对边，转动这个四边形，使它 形状改变，在图形变化过程中，它一直是 一个平行四边形吗？
∵AB∥CD B BC ∥AD ∴四边形ABCD是平行四边形
C
平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形叫 做平行四边形.
有两组对边分别平行的四边形 叫做 平行四边形
A D
如果
B
A C ABCD
D
A B O
D C
B
AB∥CD C AD∥BC 四边形ABCD
边
平行四边形 的性质：
平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 平行四边形的边形ABCD 对角线AC上的两点，并且OE=OF。
求证：四边形BFDE是平行四边形
证明：作对角线BD，交AC于点O。 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ BO=DO ∴EO=FO
A
E
O F
D
C
∴ 四边形BFDE是平行四边形
说出你这节课的收获和体验让大家与 你分享吗？
证明：∵ AO = CO ，BO = DO ，∠1 = ∠2
A
D
3
B
1
O
4 2
C
∴△AOB≌△COD ∴ ∠3 = ∠4 ∴AB ∥ CD
同理AD ∥ BC ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
平行四边形判定
平行四边形的判定定理2：
对角线互相平分的四边形是平行四 边形。
改一改，证一证
例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对 角线AC上的两点，并且 BE∥DF
求证：四边形BFDE是平行四边形．
A
E F
D
B
C
独立 作业
（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形. （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边 形。 (3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （4）两条对角线互相平分的四边形是平行四 边形
判 定
文字语言
图形语言 Ｄ
符号语言
定 两组对边分别平行的 义 四边形是平行四边形
Ｃ ∵AB∥CD,
AD∥BC Ｂ ∴…是平行四边形 Ｃ ∵AB=CD, AD= BC Ｂ ∴…是平行四边形 Ｃ ∵OA=OC, OB=OD Ｂ ∴…是平行四边形
Ａ 定 两组对边分别相等的 Ｄ
理 四边形是平等四边形 １ Ａ
两组对边分别相等的四边形是平行 四边形。
A B C
D
∵AB＝CD，AD＝BC（已知） ∴四边形ABCD是平行四边形（两 组对边分别相等的四边形是平行四 边形。）
如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则 图中有哪些互相平行的线段？
A D E B C F
AB ∥ DC∥ EF AD ∥ BC DE ∥ CF
例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线 AC上的两点，并且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形
A
E O F
D
证明：作对角线BD，交AC于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO，BO=DO ∵AE=CF
B
C
∴AO-AE=CO-CF 即EO=FO
又 BO=DO ∴ 四边形BFDE是平行四边形
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人教版八年级数学下册课件：平行四边形的性质(共19张PPT)
平行四边形的性质：
平行四边形的对角线互相平分.
A
D
O
B
C
几何语言：
1,如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8， AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积.
解：
A8 D
∵四边形ABCD是平行四边形 10
O
（ 2） △ ABC与△ DBC的周长哪个长？长多少？
探究
ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线 EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F,试 探究OE与OF的大小关系？并说明理由。
A E● 1
3
B
D
O
4
●
2 ●F
C
在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC 的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是 否仍然成立？试说明理由。
A E
●
O
●
B (1)
D
A
●E
O
●
●F
C
B (2)
D
F
●
C
在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下
图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？
若此时再与两边延长线相交呢？
●E
AE
D
AE
D
E
●
O
O
●
●
F
●
B (13) F C
B ((443)) F C
F●
小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形
的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。
∴BC=AD=8，CD=AB=10
●
又∵AC⊥BC
B
C
∴△ABC是直角三角形
∴ AC
平行四边形的对角线互相平分.
A
D
O
B
C
几何语言：
1,如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8， AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积.
解：
A8 D
∵四边形ABCD是平行四边形 10
O
（ 2） △ ABC与△ DBC的周长哪个长？长多少？
探究
ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线 EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F,试 探究OE与OF的大小关系？并说明理由。
A E● 1
3
B
D
O
4
●
2 ●F
C
在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC 的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是 否仍然成立？试说明理由。
A E
●
O
●
B (1)
D
A
●E
O
●
●F
C
B (2)
D
F
●
C
在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下
图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？
若此时再与两边延长线相交呢？
●E
AE
D
AE
D
E
●
O
O
●
●
F
●
B (13) F C
B ((443)) F C
F●
小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形
的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。
∴BC=AD=8，CD=AB=10
●
又∵AC⊥BC
B
C
∴△ABC是直角三角形
∴ AC
数学：19.1.1平行四边形的性质(第1课时)课件(人教新课标八年级下)
练习：
在 ABCD中 1）若∠A：∠B=5:4，求∠C. 2） 若∠A： ∠B： ∠C： ∠D的值可能是： A 1:2:3:4 B 1:2:1:2 C 1:1:2:2 D 1:2:2:1 3) 若∠A=2 ∠B, 求∠D
运用所学知识解决问题
例：如图所示， ABCD中，若BE 平分∠ABC，求ED（写出解题过程）
△ABC中，D、F分别是BC上 的点，BD=CF，分别过D、F 作AB的平行线交AC于点 E、G，求证：AB=ED+FG
• 1.判断：平行线间的线段相等。（ ） • 2 平行四边形ABCD的周长等于20，已知 AB=6，则BC=___,CD=___. • 3 平行四边形ABCD 中， ∠A 比∠B 大 30°，则∠A =____,∠D=____. • 若A,B,C三点不共线，则以这三点为顶点的 平行四边形有___个。
第十九章 四边形
松苑中学 徐秀婷 刘晓波
说出下列图形的名称
A D
B
C
19.1 平行四边形
—— 平行四边形的性质(第1课时)
平行四边形的定义和表示方法
1定义．两组对边分别平行 的四边形叫做平行四边 形．
推理格式： ∵ AD∥BC，AB∥DC ,
A
D
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形．
Hale Waihona Puke 如图：四边形ABCD是平行四边形， 记作： ABCD
• 5.
ABCD中， AE⊥BC,AF ⊥CD, ∠EAF=60°， BE=2，CD=1，求 ABCD的面积。
作业布置
探究1： 在平行四边形ABCD 中，你能推出相等的 边和角吗？
B
A
D
C
结论： 平行四边形的对边相等，对角相等。
人教版八年级数学下册《平行四边形的性质》平行四边形PPT优质教学课件
10 ●O
∴AC= AB2−BC2= 102−82=6
∵OA=OC，∴OA=12AC=3
B
C
∴S ABCD= BC×AC=8×6=48．
随堂检测
1．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若 AC＝14，BD＝8，AB＝10，则△OAB的周长为 21 ．
2．如图，平行四边形ABCD中，AD＝5cm，AB⊥BD， 点O是两条对角线的交点，OD＝2cm，则AB＝ 3 cm．
叫做这两条平行线之间的距离．
如图，直线a∥b，A是直线a上的任意
A
a
一点，AB ⊥b ，B是垂足，线段AB的
b
长就是a、b之间的距离．
B
随堂检测
1．如图，在 ABCD中，
A
D
A：基础知识：
B
C
若∠A=130°，则∠B=_5_0_°___ 、∠C=_1_3_0_°__ 、∠D=__5_0_°__．
B：变式训练： （1）若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=__1_0_0_°_ 、∠B=__8_0_°__； （2）若∠A：∠B= 5：4，则∠C=__1_0_0_°_ 、∠D=___8_0_°_．
随堂检测
C:拓展延伸：
A
D
如图，在 ABCD中，
B
C
（1）∠A：∠B ： ∠C ： ∠D的度数可能是( B )
A． 1 ： 2 ： 3 ： 4
B．3 ： 2 ： 3 ： 2
C．2 ： 3 ： 3 ： 2
D．2 ： 2 ： 3 ： 3
（2）连接AC， 若∠D=60°， ∠DAC=40°，则 ∠B=_6_0_°_，
一条直线的距离相等．
已知：如图，EF∥MN，A，D是直线
数学：19.1平行四边形课件(人教新课标八年级下)
A D
B
C
平行四边形的对边平行且相等． 平行四边形的对角相等．
A
已知 ABCD为平行四边形， 求证:AD=BC,AB=CD, ∠A= ∠Ｃ, ∠B= ∠D
B
证明: 连接AC ∵四边形ABCD为 ∴AD//BC,AB//CD ∴ ∠1= ∠2, ∠3= ∠4 ∴在 ABC与 CDA中 ∴ ABC≌ ∴AD=BC CDA
ABCD的顶点分别是
7,3
)
0 (A)
B
x
(3)
⊥CD于F, ∠B=50 °,则∠EAF的大小是 ABCD中,AE⊥BC于E,AF
50 °
A
D F
B E
C
(4)已知:如图 ABCD中∠ ABC的平分线交AD 于E,AE=2,DE=1,则 ABCD周长为 10
A E D
A B C
• 通过本节课的学习，你有什么收获？ 1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 2．平行四边形的性质：对边平行
对边相等
对角相等
邻角互补
在探究平行四边形的性质的过程中, 你有哪些认识 在解决有关平行四边形问题时,往往 通过辅助线把四边形转化为三角形 来解决.
教科书P84,第三题 教科书P90,第一题,第六题
如图,在 ABCD中,E,F两点在对角线BD上,AE//CF, 求证:AE=CF.
A F D
B
E C
D
4 1 3 2
C
AB=CD
∠B= ∠D 又∵ ∠BAD+ ∠B=180 ° ∠BCD+ ∠B=180 ° ∴ ∠BAC= ∠BCD 2
∠1= ∠2
AC=AC ∠3= ∠4
1．在 则:
ABCD中，∠A=120°
B
C
平行四边形的对边平行且相等． 平行四边形的对角相等．
A
已知 ABCD为平行四边形， 求证:AD=BC,AB=CD, ∠A= ∠Ｃ, ∠B= ∠D
B
证明: 连接AC ∵四边形ABCD为 ∴AD//BC,AB//CD ∴ ∠1= ∠2, ∠3= ∠4 ∴在 ABC与 CDA中 ∴ ABC≌ ∴AD=BC CDA
ABCD的顶点分别是
7,3
)
0 (A)
B
x
(3)
⊥CD于F, ∠B=50 °,则∠EAF的大小是 ABCD中,AE⊥BC于E,AF
50 °
A
D F
B E
C
(4)已知:如图 ABCD中∠ ABC的平分线交AD 于E,AE=2,DE=1,则 ABCD周长为 10
A E D
A B C
• 通过本节课的学习，你有什么收获？ 1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 2．平行四边形的性质：对边平行
对边相等
对角相等
邻角互补
在探究平行四边形的性质的过程中, 你有哪些认识 在解决有关平行四边形问题时,往往 通过辅助线把四边形转化为三角形 来解决.
教科书P84,第三题 教科书P90,第一题,第六题
如图,在 ABCD中,E,F两点在对角线BD上,AE//CF, 求证:AE=CF.
A F D
B
E C
D
4 1 3 2
C
AB=CD
∠B= ∠D 又∵ ∠BAD+ ∠B=180 ° ∠BCD+ ∠B=180 ° ∴ ∠BAC= ∠BCD 2
∠1= ∠2
AC=AC ∠3= ∠4
1．在 则:
ABCD中，∠A=120°
人教版初中数学八年级下册教学课件 第十八章 平行四边形 平行四边形的性质 (第1课时)
新课标 人
数学
8年级/下
八年级数学·下 新课标[人]
第十八章 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质
（第1课时）
学习新知
检测反馈
观察思考
观察下图中的小区的伸缩门,庭院的竹篱笆和 载重汽车的防护栏,它们是什么几何图形的形象?
学习新知
你知道什么样的图形叫做平行四边形吗? 两组对边分别平行的四边形叫做平行四
边形.说明定义的两方面作用:既可以作为性 质,又可以作为判定平行四边形的依据.
平行四边形如何好记好读呢?
平行四边形用“□”表示,平行四边形ABCD,
记作“□ABCD”.
如右图所示 对边:AD与BC,AB与DC; 对角:∠A与∠C,∠B与∠D.
总结:四边形中不相邻的边,也就是没有公共 顶点的边叫做对边;没有公共边的角,叫做对角.
的对角线.(1)请你说出图中的相等的角、相等的线段;
AB=CD，AD=BC， ∠DAB=∠BCD，∠B=∠D.
(2)对角线AC需添加一个什么条件,能使平行四边形 ABCD的四条边相等?
添加AC平分∠DAB.
请同学们拿出方格纸,在方格纸上画两条互相平行 的直线,在其中一条直线上任取若干点,过这些点作另一 条直线的垂线.请同学们用刻度尺量一下方格纸上两平 行线间的所有垂线段的长度,你发现了什么现象?
3.如图所示,在□ ABCD中,AD=2AB,CE平分∠BCD交
AD边于点E,且AE=3,则AB的长为 A.4 B.3 C.5 D.2
2
(B)
解析:∵四边形ABCD是平行四边 形,∴AB=DC,AD∥BC,∴∠DEC=∠BCE, ∵CE平分∠DCB,∴∠DCE=∠BCE, ∴∠DEC=∠DCE,∴DE=DC=AB, ∵AD=2AB=2CD,CD=DE,∴AD=2DE, ∴AE=DE=3,∴DC=AB=DE=3.故选B.
数学
8年级/下
八年级数学·下 新课标[人]
第十八章 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质
（第1课时）
学习新知
检测反馈
观察思考
观察下图中的小区的伸缩门,庭院的竹篱笆和 载重汽车的防护栏,它们是什么几何图形的形象?
学习新知
你知道什么样的图形叫做平行四边形吗? 两组对边分别平行的四边形叫做平行四
边形.说明定义的两方面作用:既可以作为性 质,又可以作为判定平行四边形的依据.
平行四边形如何好记好读呢?
平行四边形用“□”表示,平行四边形ABCD,
记作“□ABCD”.
如右图所示 对边:AD与BC,AB与DC; 对角:∠A与∠C,∠B与∠D.
总结:四边形中不相邻的边,也就是没有公共 顶点的边叫做对边;没有公共边的角,叫做对角.
的对角线.(1)请你说出图中的相等的角、相等的线段;
AB=CD，AD=BC， ∠DAB=∠BCD，∠B=∠D.
(2)对角线AC需添加一个什么条件,能使平行四边形 ABCD的四条边相等?
添加AC平分∠DAB.
请同学们拿出方格纸,在方格纸上画两条互相平行 的直线,在其中一条直线上任取若干点,过这些点作另一 条直线的垂线.请同学们用刻度尺量一下方格纸上两平 行线间的所有垂线段的长度,你发现了什么现象?
3.如图所示,在□ ABCD中,AD=2AB,CE平分∠BCD交
AD边于点E,且AE=3,则AB的长为 A.4 B.3 C.5 D.2
2
(B)
解析:∵四边形ABCD是平行四边 形,∴AB=DC,AD∥BC,∴∠DEC=∠BCE, ∵CE平分∠DCB,∴∠DCE=∠BCE, ∴∠DEC=∠DCE,∴DE=DC=AB, ∵AD=2AB=2CD,CD=DE,∴AD=2DE, ∴AE=DE=3,∴DC=AB=DE=3.故选B.
人教版数学八年级下册平行四边形的性质课件
1.如图, ABCD的周长是28cm,△ABC的周长 是22cm,则AC的长为( )
A 6cm B 12cm C 4cm D 8cm
A
D
A
D
B
C
B
C
2.如图,在 ABCD中,∠A:∠B=7:2,求∠C
的度数.
如图，在 ABCD中，若BE平分∠ABC，
则ED＝ 4cm ．
A 5cm
3
5cm 1
2
B
A如6图cm，在 BAB1C2cDm中，若CBE4平cm分∠ABCD，8则cmED＝
．
∴线∠段1＝AC∠、2，BD∠就3＝是∠4 ABCD的两条对角线。
心∴∠随1＝朗∠月2高，，∠3志＝与∠秋4 霜洁。
壮用志两与 个毅全力等是的事三业角的形双纸翼片。可以拼出几种形状不同的平行四边形？
a 对如边图：A四B边与形CADB; BCCD与是D平A行. 四边形记作： ABCD
小结： 壮志与毅力是事业的双翼。
志正则众邪不生。 不为穷变节，不为贱易志。 有志始知蓬莱近，无为总觉咫尺远。
平行四边形可以是由两个全等的三角形组成， 一个人如果胸无大志，既使再有壮丽的举动也称不上是伟人。
人无志向，和迷途的盲人一样。
因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对
角线转化为两个全等的三角形进行解题。
３.解决平行四边形的有关问题经常连结对角线转 化为三角形。
作业：
同步练习册第17页第十八章 第一节第一课时。
∠B=∠D，∠A=∠C.
a
a
∴ AD=BC=10m
b 平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解 b b 题。
人教版数学八年级下册课件：平行四边形的性质(共17张PPT)(共17张PPT)
2．已知：如图，在▱ABCD中，E是CA延长线上的点，F是AC延长线上的点，且AE=CF．求证：
如图，在▱ABCD中，点M，N分别是边AB，CD的中点． 即两条直线之间的距离相等。 生活中常见的平行四边形 在∆BAC和∆ACD中
而∠BAD=∠1 +∠2
（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．
01
学习目标
LEARNING OBJECTIVES
01 生活中常见的平行四边形
尝试一些生活中常见的平行四边形的例子
01 平行四边形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“▱”表示，下 图记作“▱ABCD”
几何描述： ∵AB∥CD,AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形
A
Ｄ
B
Ｃ
01 探索与思考
根据平行四边形的定义，尝试画一个平行四边形，通过直尺和量角器测量，你发现它们 ∵ AB∥CD,AD∥B的C 边、角有什么关系呢？
尝试一些生活中常见的平行四边形的例子
（两条1）平△行A线BE之≌△间提C的DF平示；行：线段你相能等 通过三角板画出平行四边形吗？
（2）将a=3，b=2代入（1）中即可； 2．已知：如图，在▱ABCD中，E是CA延长线上的点，F是AC延长线上的点，且AE=CF．求证： （1）空白区域面积=矩形面积-两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积；
第十八章 平行四边形
平行四边形的性质
目录
01
02
学习目标 LEARNING OBJECTIVES
1.理解平行四边形的概念。 2.探索并证明平行四边形对边与对角相等。 3.利用平行四边形的性质解决实际问题。
重点 A KEY
探索并证明平行四边形对边与对角相等。
如图，在▱ABCD中，点M，N分别是边AB，CD的中点． 即两条直线之间的距离相等。 生活中常见的平行四边形 在∆BAC和∆ACD中
而∠BAD=∠1 +∠2
（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．
01
学习目标
LEARNING OBJECTIVES
01 生活中常见的平行四边形
尝试一些生活中常见的平行四边形的例子
01 平行四边形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“▱”表示，下 图记作“▱ABCD”
几何描述： ∵AB∥CD,AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形
A
Ｄ
B
Ｃ
01 探索与思考
根据平行四边形的定义，尝试画一个平行四边形，通过直尺和量角器测量，你发现它们 ∵ AB∥CD,AD∥B的C 边、角有什么关系呢？
尝试一些生活中常见的平行四边形的例子
（两条1）平△行A线BE之≌△间提C的DF平示；行：线段你相能等 通过三角板画出平行四边形吗？
（2）将a=3，b=2代入（1）中即可； 2．已知：如图，在▱ABCD中，E是CA延长线上的点，F是AC延长线上的点，且AE=CF．求证： （1）空白区域面积=矩形面积-两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积；
第十八章 平行四边形
平行四边形的性质
目录
01
02
学习目标 LEARNING OBJECTIVES
1.理解平行四边形的概念。 2.探索并证明平行四边形对边与对角相等。 3.利用平行四边形的性质解决实际问题。
重点 A KEY
探索并证明平行四边形对边与对角相等。
人教版八年级下册 《平行四边形的性质》公开课 课件
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB∥CD , AD∥BC.
活动一 建构平行四边形的概念
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
A
D 如图：四边形ABCD是平行四边形
记作： ABCD
B
C 读作：平行四边形ABCD
对边 边
邻边
对角 角
邻角
活动二 探究平行四边形的性质
A
D
∵四边形ABCD是平行四边形
选做题 教科书P50 第8、10题
思考题 教科书P51 第15题
思考：还有其它方法吗？
活动三 应用平行四边形的性质
4. 自主学习两条平行线之间的距离
活动三 应用平行四边形的性质
4. 自主学习两条平行线之间的距离
(1)如图a∥b,AB⊥a于A,CD⊥b于C,
①两平行线a,b的距离是
或
②线段AB的长可指
A
D
; 的距离.
a
B
C
b
活动三 应用平行四边形的性质
4. 自主学习两条平行线之间的距离
活动三 应用平行四边形的性质
2.请你编一道平行四边形中关于“求边长”的题目 （不添加新的线段和字母).
A
D
B
C
活动三 应用平行四边形的性质
3.如图，在 ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD,垂足 分别为E,F.试猜想DE与BF的数量关系,并说明理由.
DE= BF
D
FC
△ADE≌△CBF
AE
B
∠A=∠C ∠AED=∠CFB AD=CB
(2)如图,已知AD//BC，判断 SAB与C S是DB否C 相等，
并说明理由.
A
D
B
C
活动一 建构平行四边形的概念
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
A
D 如图：四边形ABCD是平行四边形
记作： ABCD
B
C 读作：平行四边形ABCD
对边 边
邻边
对角 角
邻角
活动二 探究平行四边形的性质
A
D
∵四边形ABCD是平行四边形
选做题 教科书P50 第8、10题
思考题 教科书P51 第15题
思考：还有其它方法吗？
活动三 应用平行四边形的性质
4. 自主学习两条平行线之间的距离
活动三 应用平行四边形的性质
4. 自主学习两条平行线之间的距离
(1)如图a∥b,AB⊥a于A,CD⊥b于C,
①两平行线a,b的距离是
或
②线段AB的长可指
A
D
; 的距离.
a
B
C
b
活动三 应用平行四边形的性质
4. 自主学习两条平行线之间的距离
活动三 应用平行四边形的性质
2.请你编一道平行四边形中关于“求边长”的题目 （不添加新的线段和字母).
A
D
B
C
活动三 应用平行四边形的性质
3.如图，在 ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD,垂足 分别为E,F.试猜想DE与BF的数量关系,并说明理由.
DE= BF
D
FC
△ADE≌△CBF
AE
B
∠A=∠C ∠AED=∠CFB AD=CB
(2)如图,已知AD//BC，判断 SAB与C S是DB否C 相等，
并说明理由.
A
D
B
C
八年级数学平行四边形的性质ppt课件
平分
AD=BC ∠ABC=∠ ADC
教
学 流 程
活动七 小结作业 活动六 拓广延伸 活动五 变式练习 活动四 性质应用
活动三 性质证明
活动二 性质猜想
活动一 图片展示
提问：你受到什么启示了吗?你能证明你的 猜想吗?
根据刚才的拼摆过程的启示，你能证明你所发 现的平行四边形的边、角关系吗？
已知：四边形ABCD为平行四边形 求证：AD＝BC, AB＝CD, ∠B＝ ∠D
教法
了更有效地突出重点，突破难点，按照 学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为 主体，训练为主线的指导思想，采用观察发 现法为主，多媒体演示法为辅。教学中，设 计启发性思考问题，创设问题情境，引导学 生思考。逐步推导归纳得出结论，使学生始 终处于主动探索问题的积极状态，从而真正 的做学习的主人.
学法
为什么？
b
3、已知：在 ABCD 中，AM∥CN，
求证：（1）AMC CNA
B
DM
C
C
（2）DM=BN
A
NB
19.1.1平行四边形的性质
1、平行四边形定义：
3、性质的证明
2、平行四边形性质： 用符号语言表示：
4、例题
这节课的教学设计中,注重对数学学习 兴趣的培养, 通过学生动手实践,观察分 析,猜想证明,引导学生完成了从感性认 识到理性认识的认知过程,最后运用所学 知识解决问题,突现应用意识和创新意识. 在教学过程中,强调学生形成积极主动的 学习态度,关注学生的学习兴趣和体验, 充分体现“数学教学是数学活动的教学” 这一教育思想.
教
学 流 程
活动七 小结作业 活动六 拓广延伸 活动五 变式练习 活动四 性质应用
活动三 性质证明
AD=BC ∠ABC=∠ ADC
教
学 流 程
活动七 小结作业 活动六 拓广延伸 活动五 变式练习 活动四 性质应用
活动三 性质证明
活动二 性质猜想
活动一 图片展示
提问：你受到什么启示了吗?你能证明你的 猜想吗?
根据刚才的拼摆过程的启示，你能证明你所发 现的平行四边形的边、角关系吗？
已知：四边形ABCD为平行四边形 求证：AD＝BC, AB＝CD, ∠B＝ ∠D
教法
了更有效地突出重点，突破难点，按照 学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为 主体，训练为主线的指导思想，采用观察发 现法为主，多媒体演示法为辅。教学中，设 计启发性思考问题，创设问题情境，引导学 生思考。逐步推导归纳得出结论，使学生始 终处于主动探索问题的积极状态，从而真正 的做学习的主人.
学法
为什么？
b
3、已知：在 ABCD 中，AM∥CN，
求证：（1）AMC CNA
B
DM
C
C
（2）DM=BN
A
NB
19.1.1平行四边形的性质
1、平行四边形定义：
3、性质的证明
2、平行四边形性质： 用符号语言表示：
4、例题
这节课的教学设计中,注重对数学学习 兴趣的培养, 通过学生动手实践,观察分 析,猜想证明,引导学生完成了从感性认 识到理性认识的认知过程,最后运用所学 知识解决问题,突现应用意识和创新意识. 在教学过程中,强调学生形成积极主动的 学习态度,关注学生的学习兴趣和体验, 充分体现“数学教学是数学活动的教学” 这一教育思想.
教
学 流 程
活动七 小结作业 活动六 拓广延伸 活动五 变式练习 活动四 性质应用
活动三 性质证明
人教版八年级数学下册平行四边形的性质PPT课件
探究
画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？
A
D
平行四边形的对边平行.
∵四边形ABCD是平行四边形
B
C
∴AB ∥ CD，BC ∥ AD.
平行四边形的对边相等.
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，BC=AD.
探究
旋转平行四边形，探究角的关系
平行四边形是中心对称图形
C A
B D
平行绕四它的边中形心O的对角相等.
转化
三角形 问题
性质1：平行四边形的对边平行
E
H
且相等。
性质2：平行四边形的对角相等。
邻角互补。
平行四边形是中心对称图形
F
G
思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢
例 题
教 在 ABCD中,已知∠A=52 ° ，求其余 学 三个角的度数。
解:
A
D
∵四边形ABCD是平行四边形
52°
且∠A=52°（已知)
旋转180°后
与自身重合
O
B
C
DA
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C，∠B=∠D.
验证
平行四边形的对边相等，对角相等。
已知：四边形ABCD是平行四边形。
求证：AC=BD,AB=CD
A
B
∠A= ∠D, ∠B= ∠D.
C
D
提示：可连接BC，试证⊿______≌ ⊿______
转化思想：
四边形 问题
A1
A
A2
B
C
A3
在 ABCD 中， 已知一个内角的 度数是60°，则其余三个内角的 度数分别为：120°、60°、120°
如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行 四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三 条边各长多少？