人教版七年级数学下册7.1.2平面直角坐标系(第二课时) - 副本
-4 -3 -2 -1
O
-1 -2
1
2
3
4
5
x
D(-2,5)
A
B
结论:对同一图形,坐标原点取的不同,相 应点的坐标不同。
你知道A、B两点到X轴和y轴的距离是多少吗？
探究1
y
5
N4
3 2 1
A
（ 3， 4 ）
E
-6 -5 -4 -3 -2 -1
0 -1
1
2
3M 4
5
x
B
-2
F
（-4，-2） -3
人教版七年级数学下册7.1.2
平面直角坐标系
第二课时
回顾与思考
1、什么是平面直角坐标系？
2、两条坐标轴如何称呼，方向如何确定？
3、坐标轴分平面为四个部分，分别叫做什么？
4、什么是点的坐标？平面内点的坐标有几部分组成？ 5、各个象限内的点的坐标有何特点？ 坐标轴上的点的坐标有何特点？ 6、坐标轴上的点属于什么象限？
巩固练习
12 ， 1.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是_________ 8 到 y轴的距离是________.
2.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是 (4,0)或(-4,0) 。 _______________ 3.若点P在第三象限且到x轴的距离为 2 ， 到y轴的距离为1.5，则点P的坐标是（-1.5，-2） 。 4．点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２、１，则点Ｐ的 坐标可能为 (1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2) 。
1、已知点M（2，-3），则M到x轴的距离为 到ｙ轴的距离为 2 。
3
，
2、已知点P到x轴和y轴的距离分别是2和5，求P点的坐 标。
P(5,2) 或P(5,-2) 或P(-5,2)或P(-5,-2)
3、点P的坐标为 (3，2)，你知道点P到X轴的距离吗？ 到Y轴的距离又是多少呢？在第二象限，到X轴的距离 为3，到Y轴的距离为2的点的坐标是多少呢？
关于原点对称的点坐标是 (1,3) 3、若点A（a-1,a）在第二象限，则点B（a，1-a） 在第 一 象限。 4、已知点A（ 1，-2）与位于第三象限的点B（x， y）的连线平行与x轴，且点B到点A的距离等于2， 则x= y= -1 。 -2 .
Байду номын сангаас
5、下列点中，位于直角坐标系第二象限的 点是（ C ） A.（ 2 ，1） B.（-2，-1） C.（-2 ，1） D.（2 ，-1） 6、若点P（m，n）在第三象限，则点Q（-m，-n） 在（ A ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7、点A在第三象限，点A到x轴的距离为4，点A到 y轴的距离为3，那么点A的坐标为（ B ） A.（ 4 ，3） B.（-3，-4） C.（ 3 ，4） D.（-4，-3）
8、如果点P（m+3,m+1)在平面直角坐标系的y轴上，那 么点P的坐标是 （0，-2） 。
探究2
如图，分别写出八边形各个顶点的坐标。
y
上面问题 中点Ｂ和 Ｃ的坐标 之间有什 么关系？B、 C的边线与 坐标轴有 什么关系？ D、E呢？
C
B
(-1,5)
D
(4,5)
A
(-4,2)
(7,2)
x
1 0 1
-4 -3 -2 -1
C（-3,- 2 ）
·
· -1
O
1
·
1 2 3
P（3，2）
4 5 X
-2 -3 -4
· B（3，-2）
你能说出点P关于x轴、y轴、 原点的对称点坐标吗？
巩固练习
1、若设点M（a,b),
M点关于X轴的对称点M1（ a,-b ）
M点关于Y轴的对称点M2（ - a, b ），
M点关于原点O的对称点M3（ -a,-b ）
A(0,0),B(6,0),C(6,6),D(0,6)
A(0)
请另建立一个平面直角坐 B X 标系，这时正方形的顶点A、 B、C、D的坐标又分别是多 少?与同学交流一下。
以B为原点,建立直角坐标系
5
y
7 6 5 4 3 2 1
A(-6,0) B(0,0) C(0,6) D(-6,6)
7 6
D
C
5
4 3 2 1 -1 -2
y 4 3 1 0 1 -3 -2 -1-1 -2 P（3，2） 3 4 x
归纳
• 点到两轴的距离
• 点Ｐ（x,y)到x轴的距离为∣y∣,到y轴的 距离为∣x∣.例如，点A（－3，4）到x 轴的距离为４，到y轴的距离为３． 注意： 点Ｐ（x,y)到两轴的距离是一个非负数． • 例如点A（－3，4）到y轴的距离为３而 不是－３
2、点A（1-a，5），B（3 ,b）关于y 5 4 轴对称，则a=___,b=____
1、点（-1，2）与点（ 1，-2）关于 原点 对称， 点（-1，2）与点（-1，-2）关于 x轴 对称， 点（1，-2）与点（-1，-2）关于 y轴 对称。
2.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是 (-1,3)
横,纵坐标
第一三象限角 y = x 或y-x=0 平分线上 第二四象限角 y = - x或y+x=0 平分线上
探究4
想一想
分别写出图中点A、B、C、D的坐标。 观察图形，并回答问题
y
C (-3,2)
3
A(3,2)
点A与点B的位置有什么特点? 点A与点B的坐标有什么关系? 点A与点C的位置有什么特点? 点A与点C的坐标有什么关系? 点B与点C的位置有什么特点? 点B与点C的坐标有什么关系?
-4 -3 -2 -1
2
1 0 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4
x
D(-3,-2)
B(3,-2)
关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数
关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数
平面直角坐标系中对称点的坐标特征
点A与点D关于X轴对称 横坐标相同, 纵坐标互为相反数 点A与点B关于Y轴对称 纵坐标相同, 横坐标互为相反数 点A与点C关于原点对称 横坐标、纵坐标 均互为相反数
A -6
-5 -4 -3
-2 -1
-1
1 2 B(O)
3
4
x
-2
以正方形的中心为原点
y
A(-3,-3) B(3,-3) C(3,3)
7
D
4 3 2 1
C
-4 -3
-2 -1
O
-1 -2
1
2
3
4
x
D(-3,3)
A
-3 -4
B
以图中的O点为坐标原点呢?
7
y D
6
5
4 3 2 1
C
A(-2,-1)
B(4,-1)
确定平面内
点的位置
两条数轴 垂直且有 公共原点
y
建立平面直 角坐标系
第二象限 （ -， +）
1
第一象限 （ + ， +）
x
第三象限 （ -， -）
回顾 & 思考☞
-1 0 1 -1
第四象限 （ +， -）
回顾 & 思考☞
根据点所在位置，用“+” “-”或“0” 添表 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 + + 在第一象限 在第二象限 + 在第三象限 + 在第四象限
E (-4,-3) F
H
(7,-3)
(-1,-6)
G (4,-6)
与坐标轴平行的直线上的点的特点
线段ＡＫ、EＧ与Ｘ轴有什 么位置关系？点Ａ点Ｋ的纵坐标 有什么特点？点E点Ｇ呢？
y
6 5 4 3 2 1 -1 -2
A （-4，4）
线段ＢＤ、ＧＪ与Ｘ轴有什 么位置关系？点Ｂ点Ｄ的横坐标 有什么特点？ 点Ｇ点J呢？
（-3，4） 写出平行 A 四边形 ABCD各 个顶点的 坐标。
1
y
D （5，4）
O
B （-5，-2）
1 C （3，-2）
x
A与D、B与C的纵坐标相同吗？为什么？A与B，C与D的 横坐标相同吗？为什么？
探究3
描出下列各点A(5,5) B(3,3) C(2，2) D(-2，-2) E(-4，-4)
P （3，3）
·
P
-1
0 -1 -2 -3
5
x
a=b
小结： 当点P （a，b）落在二、四象限的两 条坐标轴夹角平分线上时。 点P （a，b）具有什么特征？
P （
·
-2
- 3，3） y
3 2
1
a=－b
1
-4
-3
-1
0 -1 -2 -3
·
P
2
3
4
5
x
归纳
x,y轴夹角平分线上的点的坐标特征
已知p(x,y)
B ( -3 , 2) 1 A ( 3, 2 )
y
0
C (-3, -2 )
1
x
D ( 3 , -2)
归纳
对称点坐标的关系：
若设点P（a,b),则 P点关于X轴的对称点P1（ a,-b ） P点关于Y轴的对称点P2（ - a, b ）
P点关于原点O的对称点P3（ -a,-b ）
A（-3，2）
·
5 4 3 2
5.在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b < 0 , 则点P的位置在____________ 第二或四象限 。 6.若点（a,b-1)在第二象限，则a的取值范围是_____ a<0 ，b b>1 。 的取值范围______
人教版七年级下册7.1.2平面直角坐标系(第二课时) (共28张PPT)
横坐标、纵坐标 均互为相反数
y
B ( -3 , 2) 1
01
C (-3, -2 )
A ( 3, 2 )
x
D ( 3 , -2)
5
4
A（-3，2） 3
·2
·P（3，2）
1
· -4
-3
-2
-1
O
-1
12345
X
· C（-3,- 2 ） -2
·
-3
B（3，-2）
-4
你能说出点P关于x轴、y轴、
平面直角坐标系中象限平分线上的的点的特点
小结： 当点P （a，b）落在一、三象限的两 条坐标轴夹角平分线上时。
点P （a，b）具有什么特征？
y
3
·P（3，3）
2
1
-4 -3 -2 -1 0
· -1 -2
P -3
12345 x
a=b
小结： 当点P （a，b）落在二、四象限的两 条坐标轴夹角平分线上时。
点到坐标轴的距离
例： 点A（2,3）到x轴的距离是 3 ，到y轴的距离是 2
点B（-5,4）到x轴的距离是 4 ，到y轴的距离是 5
点C（-2,-3）到x轴的距离是 3 ，到y轴的距离是 2
点D（2,3）到x轴的距离是 3 ，到y轴的距离是 2
5
点A（a，b)到x轴的距离为 b ， 4
到y轴的距离为 a
7
4
D
C
3
2
C(3,3)
1
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4
x
D(-3,3)
-1
-2
A
-3
B
-4
以图中的O点为坐标原点呢? y
数学人教七(下)7.1.2平面直角坐标系课时2优秀课件ppt
y
解：如图，以正方形 ABCD 的中心为原点，
过中心平行于 AB 的直线为 x 轴，过中心平行 D 2
C
于 AD 的直线为 y 轴建立平面直角坐标系． -2 O
2x
此时，正方形四个顶点 A，B，C，D 的坐 标分别为：A(-2，-2)，B(2，-2)，C(2，2)，D(-2，A 2).-2
B
新知探究
例 已知点 M(3a-9，a-1). (3)若点 M 的纵坐标比横坐标大 4，求点 M 的坐标.
解：(3)由题意可知，a-1 -(3a-9) =4，解得 a=2， ∴ 3a-9=-3，a-1=l， ∴ 点 M 的坐标为( -3，1).
新知探究
探究 正方形 ABCD 的边长为 4，请建立一个平面直角坐标
B
4x
新知探究
探究 正方形 ABCD 的边长为 4，请建立一个平面直角坐标 系，并写出正方形的四个顶点 A，B，C，D 在这个平面直角 坐标系中的坐标.
请另建一个平面直角坐标系，
D
C
看看此时正方形的四个顶点 A，
B，C，D 的坐标分别是多少.
A
B
新知探究
探究 正方形 ABCD 的边长为 4，请建立一个平面直角坐标
y 4 3 2
1
-3 -2 -1-O1 1 2 3 x
-2 -3
知识回顾
如图，在平面直角坐标系中，
(1) 写出 A，B，C 三点的坐标；
(2) 描出点 D(4，-1)，E(-1，2)，F(1，0).
y
4
(-4，0)B
E
3 2
1F
-4
-3
-2
-1
O -1
12
(-3，-2)C
七年级数学下册 7.1.2 平面直角坐标系2 新人教版
B(76,0)
x
分别写出图中点A、B、C、D的
坐标。观察图形，并回答问题
想一想
y
C (-3,2) 3
A(3,2)
点A与点B的位置有什么特点?
2
点A与点B的坐标有什么关系?
1
点A与点C的位置有什么特点? -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
x
点A与点C的坐标有什么关系?
-1
点B与点C的位置有什么特点? 点B与点C的坐标有什么关系?
x轴或横轴 第四象限
-5
-6
注 意:坐标轴上的点不属于任何象限。
练一练
• 独立完成教材第50页的第2题的填表，然 后分组讨论：
• （1）四个象限内的点的坐标的符号有什 么规律？
• （2）从上表中你还能发现什么规律？
平面直角坐标系
(0, ＋)
y y轴或纵轴
6
5
4
(－, 0)
(－, ＋)
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o
-1 -2
(＋, ＋)
x轴或横轴
1 2 3 4 5 6 X (＋, 0)
(－, －)
-3
-4
(＋, －)
-5 -6
口答：分别说出下列各个点在哪个象限内或在
哪条坐标轴上？
y
4321
A (4,-2) B (0,3)
F●
B
●C
C (3,4) D (-4,-3) E (-2,0) F (-4,3)
E -4 –3 –●2 –1 0 1 2 3 4 5 x
线段依次连接起来。观察它是什么形状的图形？ （2，2），（5，6），（-4，6），（-7，2）
7.1.2平面直角坐标系第2课时(区公开课)
再 见
·
小结： 当点P （a，b）落在一、三象限的两 条坐标轴夹角平分线上时。 点P （a，b）具有什么特征？
y
3 2
1 -4 -3 -2
·
1 2 3 4
P （3，3）
·
P
-1
0 -1 -2 -3
5
x
a=b
探究3
描出下列各点A(-4,4) B(-2,2) C(4，-4) D( 3，3)
A
·
B
5 4 3 2 1
已知AB∥x轴,A点的坐标为(3,2),并且AB＝5,则B的坐标 为 （8，2） 或（-2，2） 。
（-3，4） 写出平行 A 四边形 ABCD各 个顶点的 坐标。
1
y
D （5，4）
O
B （-5，-2）
1 C （3，-2）
x
A与D、B与C的纵坐标相同吗？为什么？A与B，C与D的 横坐标相同吗？为什么？
3
, ,
4、两点N1(-2,8), N2(-2,-1)的距离 N1N2= 即：两点N1(x,y1), N2(x,y2)的距离 N1N2=
.
横坐标相同的两个的距、两点N (-14,-4), N (-3,-4)的距离 N N = 11 3、两点M (-4,5), M (-4,-4)的距离M M = 9 4、两点N (-2,-3), N (-2,-13)的距离 N N = 10
A(0)
请另建立一个平面直角坐 B X 标系，这时正方形的顶点A、 B、C、D的坐标又分别是多 少?与同学交流一下。
以B为原点,建立直角坐标系
5
y
7 6 5 4 3 2 1
A(-6,0) B(0,0) C(0,6) D(-6,6)
人教版数学七年级下册7.1.2平面直角坐标系课件(共29张PPT)
y (2) E(4,2) F(4,1) G(4,0) H(4,-3)
6
5
·· ·4 ·
3 2 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0
(1)与x轴平的直线上
· 点的纵坐标相同. ·· 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2
-3
·
-4
-5
(2)与y轴平行的直线上
-6
点的横坐标相同
归纳1： 与坐标轴平行的直线上的点的坐标
2、点A(-3,b)与点B(a,-2)关于X轴对称, 则a= -3 , b= 2 .
3、点C(a+b,b)与D(-4,5)关于y轴对称， 则a= -1 , b= 5 . 点C关于原点对称的点是 (-4，-5.)
四、成果展示，教师点拨
1、与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征： (1)与x轴平行的直线上点的纵坐标相同. (2)与y轴平行的直线上点的横坐标相同
1．已知点A(3a+5,4a-3)在第一三象限角平 分线上，则a=＿8＿＿.
2．已知点A(3-m,2m-5)在第二四象限角平 分线上，则m=＿2 ＿＿.
3.已知点A（－3+a，2b+9）在第二象限的 角平分线上，且a、 b互为相反数，则 a、b的值分别是__6_，__-_6______.
1.在平面直角坐标系中描出下列各对点：
的两点的坐标特征：
(1)关于x轴对称的两点的横坐标相同， 纵坐标互为相反数.
(2)关于y轴对称的两点的纵坐标相同， 横坐标互为相反数 (3)关于原点对称的两点的横，纵坐标 分别互为相反数
练习
1、点(-2,4)关于X轴对称的点是 (-2,-4) . 关于y轴对称的点是 (2,4) . 关于原点对称的点是 (2,-4) .
【最新】人教版七年级数学下册第七章《7.1.2 平面直角坐标系(2)》公开课课件.ppt
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
三、研读课文
知识点二 根据实际情况建立适当的坐标系 如图，正方形ABCD的边长为6， 1、若以点A为原点，AB所在的直线为x轴， 建立平面直角坐标系，则y轴的位置在 线段__A__D__上，正方形的顶点A，B，C，D 的坐标分别为： A（0，0），B（6，0 ）， C（ 6，6 ），D（ 0，6 ）
面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四 个部分，每个部分称为__象__限___，分别叫 做_第__一__象__限_、_第__二__象__限___、__第__三__象__限__和
__第__四__象__限___.
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
三、研读课文
2、各象限内的点的坐标的符号有何特征呢？ 在括号内填“+”或“—”号.
新课引入 学习目标 研读课文 归纳小结 强化训练
引导学生读懂数学书课题 研究成果配套课件
第三课时
7.1.2平面直角坐标系（2）
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
我总是尽我的精力和才 能来摆脱那种繁重而单调的 计算。
——纳皮尔
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
一、新课引入
1、如图所示,点A的坐标
第一象限（ +，+ ），第二象限（ - ，+），
第三象限（ - ，- ），第四象限（ + ，- ）.
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
三、研读课文
1．若点P（a，b）在第四象限内，则a，b的 取值范围是_____a_>_0_,_b_<_0_________；
人教版七年级数学下册7.1.2平面直角坐标系(2)优质课件.ppt
小刚
小军 小华
第2题图
三、研学教材
3、如图，A、B两点的坐标分别为 （– 3，2）、（3，2），请你写出C在 同一坐标系下的坐标 C（-1 ，4）。
C
A
B
第3题图
四、归纳小结 1、各象限点的坐标的特点是：
⑴点P（x,y）在第一象限，则x 〉0，y 〉0. ⑵点P（x,y）在第二象限，则x〈 0，y 〉0. ⑶点P（x,y）在第三象限，则x〈 0，y〈 0. ⑷点P（x,y）在第四象限，则x 〉 0，y〈 0.
您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后， 在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。 。
您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后， 在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。 。
您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后， 在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。 。
第二节
教学内容
输入你的文本 根据你所需的内容输入你想要的文本 点击输入本栏的具体文字，简明扼要的说明分项内容，此为概念图解，
一、学习目标
1、会根据实际情况建立适当的坐标系；
2、通过点的位置关系探索坐标之间的关 系及根据坐标之间的关系探索点的位置 关系。
二、新课引入
1、如图所示,点A的坐标是( B )
A.(3,2)
B.(3,3)
C.(3,-3) D.(-3,-3)
2、如上图所示,坐标是(-2,2)的点是( D )
A.点A B.点B C.点C D.点D
请根据您的具体内容酌情修改。
MORE THAN TEMPLATE
点击此处添加副标题
QUISQUE VELIT NISI.
Quisque velit nisi, pretium ut lacinia in, elementum id enim. Cras ultricies ligula sed magna dictum porta
7_1_2平面直角坐标系(分层作业)解析版【人教版七下数学精品备课】
7.1.2 平面直角坐标系参考答案与试题解析夯基训练知识点1 平面直角坐标系1.如图所示，点A、点B所在的位置是( )A．第二象限，y轴上B．第四象限，y轴上C．第二象限，x轴上D．第四象限，x轴上1.解析：根据坐标平面的四个象限来判定．点A在第四象限，点B在x轴正半轴上．故选D.方法总结：两坐标轴上的点不属于任何一个象限，象限是按逆时针方向排列的．知识点2 各象限内、坐标轴上点的坐标特征2.平面直角坐标系中有点M(a，b)．(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？(2)当ab>0时，点M位于第几象限？(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？2.解析：(1)横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限；(2)由ab>0知a，b同号，则点M 在第一或第三象限；(3)由a为任意有理数，b<0，则点M在x轴下方．解：(1)点M在第四象限；(2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；(3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上．方法总结：熟记各象限内点的坐标的符号特征：(＋，＋)表示第一象限内的点；(－，＋)表示第二象限内的点；(－，－)表示第三象限内的点；(＋，－)表示第四象限内的点．3.如图,在平面直角坐标系中,每个最小方格的边长均为1个单位长,P1,P2,P3,…均在格点上,其顺序按图中“→”方向排列.如:P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,-1),P5(-1,-1),P6(-1,2)……根据这个规律,点P2 016的坐标为.3.【答案】(504,-504)解：根据各个点的位置关系,可得:下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上;下标为被4除余1的数的点在第三象限的角平分线上;下标为被4除余3的数的点在第一象限的角平分线上.点P2 016在第四象限的角平分线上,且横、纵坐标的绝对值为2 016÷4=504,再根据第四象限内点的坐标符号可得出答案为(504,-504).知识点3 特殊点的坐标的特征4.已知M(1,-2),N(-3,-2),则直线MN与x轴,y轴的位置关系分别为( )A.相交,相交B.平行,平行C.垂直,平行D.平行,垂直4.【答案】D解：由点M(1,-2)和点N(-3,-2)的纵坐标相等可知,直线MN平行于x轴,与y轴垂直.或者在平面直角坐标系中描出点M和点N,结合图判断出直线MN平行于x轴,与y轴垂直.题型总结题型1 利用平面直角坐标系象限的符号特征判断点的位置5.点M(a,b)为平面直角坐标系中的点.(1)当a>0,b<0时,点M位于第几象限?(2)当ab>0时,点M位于第几象限?(3)当a为任意非零实数,且b<0时,点M位于第几象限?5.解:(1)第四象限.(2)因为ab>0,所以a>0且b>0或a<0且b<0.所以点M位于第一象限或第三象限.(3)第三象限或第四象限.题型2 利用平面直角坐标系内图形位置写点的坐标6已知点A(0，3)，B(－1，1)，C(－3，2)，D(－2，0)，E(－3，－2)，F(－1，－1)，G(0，－3)，H(1，－1)，I(3，－2)，J(2，0)，K(3，2)，L(1，1)．(1)请在图①的平面直角坐标系中，分别描出上述各点，并顺次连接A，B，C，D，E，F，G，H，I，J，K，L，A；(2)试求(1)中连线围成的图形的面积．6.解析：(1)依据点的横、纵坐标的定义，分别描出各点并依次连接；(2)连线围成的图形被坐标轴平均分成四部分，故只要求出一个象限中图形的面积，就可求得答案．解：(1)如图②所示；(2)因为连线围成的图形在第一象限中的面积为4，并且图形被坐标轴平均分成四部分，所以图形的总面积为4×4＝16.方法总结：所求图形在四个象限的面积相等，所以只需求其中一部分面积即可．7.如图,给出格点三角形ABC.(1)写出三角形ABC各顶点的坐标;(2)求出此三角形的面积.7.解:(1)A(2,2),B(-2,-1),C(3,-2).(2)S 三角形ABC =4×5-12×3×4-12×1×4-12×1×5=9.5.题型3 由点到坐标轴的距离确定点的坐标8.已知点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为1.如果过点P 作两坐标轴的垂线，垂足分别在x 轴的正半轴上和y 轴的负半轴上，那么点P 的坐标是( )A ．(2，－1)B ．(1，－2)C ．(－2，－1)D ．(1，2)8.解析：由点P 到x 轴的距离为2，可知点P 的纵坐标的绝对值为2.又因为垂足在y 轴的负半轴上，则纵坐标为－2.由点P 到y 轴的距离为1，可知点P 的横坐标的绝对值为1.又因为垂足在x 轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P 的坐标是(1，－2)．故选B.易错点拨：本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道与“点P 到x 轴的距离”对应的是纵坐标的绝对值，与“点P 到y 轴的距离”对应的是横坐标的绝对值；③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P 的坐标有四个．拓展培优拓展角度1 利用点的坐标的特征探究横或纵坐标相等的图形的性质9.如图所示.(1)请写出A,B,C,D,E 五点的坐标.(2)通过观察B,C 两点的坐标,你发现了什么?线段BC 的位置有什么特点?由此你又得出什么结论?通过进一步观察D,E 两点的坐标你发现了什么?线段DE 的位置有什么特点?由此你又能得出什么结论?9.解:(1)A(2,4),B(-1,2),C(-1,-1),D(1,-4),E(4,-4).(2)通过观察B,C 两点的坐标,发现B,C 两点的横坐标相同,纵坐标不同.线段BC 与y 轴平行,与x 轴垂直.由此可得出若一条直线上的所有点的横坐标均相同,纵坐标不同,则此直线与y 轴平行(或就是y 轴),也可以说是与x 轴垂直.通过观察D,E 两点的坐标,发现D,E 两点的纵坐标相同,横坐标不同.线段DE 与x 轴平行,与y 轴垂直.由此可得出若一条直线上的所有点的纵坐标均相同,横坐标不同,则此直线与x 轴平行(或就是x 轴),也可以说是与y 轴垂直. 拓展角度2 利用点的坐标画图求解相关问题10.在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点:A(0,3),B(1,-3),C(3,-5),D(-3,-5),E(3,5),F(5,7),G(5,0).(1)将点C 向x 轴的负方向平移6个单位,它与点 重合.(2)连接CE,则直线CE 与y 轴是什么关系?(3)顺次连接D,E,G,C,D 得到四边形DEGC,求四边形DEGC 的面积.10.解:描点如图.(1)D(2)如图,直线CE 与y 轴平行.(3)S 四边形DEGC =S △CDE +S △CEG =12×6×10+12×10×2=30+10=40.拓展角度3 在坐标系中求图形的面积11.如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD 各顶点的坐标分别是A (0，0)，B (9，0)，C (7，5)，D (2，7)．试确定这个四边形的面积．11.解析：由于四边形不是规则的四边形，所以可以考虑把它分成三角形或规则的四边形来解决．解：分别过点D 、C 向x 轴作垂线，垂足分别为点E 、F ，则四边形ABCD 被分割为△AED 、△BCF 及梯形CDEF .由各点的坐标可得AE ＝2，DE ＝7，EF ＝5，FB ＝2，CF ＝5.∴S 四边形ABCD ＝S△AED ＋S 梯形CDEF ＋S △BCF ＝12×2×7＋12×(7＋5)×5＋12×5×2＝7＋30＋5＝42. 方法总结：在直角坐标系中求不规则多边形的面积，一般采用割补法，将其割补为规则图形，从而求出面积．。
7.1.2 平面直角坐标系(第2课时)教学设计
7.1.2 平面直角坐标系（第2课时）教学设计教学目标1.进一步分析一些特殊点的坐标特征，利用位置特征确定点的坐标.2.经历探索直角坐标系上特殊点的坐标特征，及求面积的过程，体会数形结合与转化思想.3.体验数、符号是描述现实世界的重要手段.教学重点探索直角坐标系上特殊点的坐标特征，及求图形的面积.教学难点用割补法求直角坐标系中图形的面积.教学过程一、复习引入在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系（简称直角坐标系）.正方向：数轴向右与向上的方向.坐标轴:x轴或横轴：水平的数轴.y轴或纵轴：竖直的数轴.原点：两条数轴的公共原点Ｏ.象限：两条坐标轴把平面分成如图所示的四个部分.注意:坐标轴上的点不属于任何象限.坐标轴上点有何特征？①在x轴上的点，纵坐标等于0.②在y轴上的点，横坐标等于0.二、探究新知1.在平面直角坐标系中描出下列各点：（1）A（-1，3）， B（1，3）， C（4，3）；（2）D（-4，1）， E（-4，-2）， F（-4，-5）；你发现了什么？1.点A,B,C所在的直线与x轴平行；2.点D,E,F所在的直线与y轴平行；3.分别比较（1）（2）中点的横纵坐标，发现:平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同.2.如图，两条直线分别是第一、三象限和第二、四象限的平分线.分别写出图上各点的坐标，并比较两条直线上的点的横、纵坐标.A（2，2）B（4，4）C（-3，-3）D（-5，-5）G（-1，1）H（-4，4）I（2，-2）J（3，-3）你发现了什么？1.点A,B,C,D的横、纵坐标相同；2.点G,H,I,J的横、纵坐标互为相反数；两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征：第一、三象限平分线上的点的横坐标与纵坐标相同；第二、四象限平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数.3.如图，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，5），B（6，0），C（-4,0）.求三角形ABC的面积.解：因为B（6，0），C（-4,0）,所以BC=|6-（-4）|=10.因为A（3，5），所以BC边上的高h=|5|=5.所以S三角形ABC=½×10×5=25.三、巩固练习1.已知点P（2a+4，a-1），根据下列条件，求点P的坐标.（1）点P在x轴上；解：因为点P在x轴上，所以a-1=0，解得a=1，所以2a+4=6.所以点P的坐标为（6，0）.（2）点P在y轴上；解：因为点P在y轴上，所以2a+4=0，解得a=-2，所以a-1=-3.所以点P的坐标为（0，-3）.（3）点P在第二、四象限角平分线上；解：因为点P在第二、四象限角平分线上，所以2a+4+（a-1）=0，解得a=-1，所以2a+4=2，a-1=-2，所以点P的坐标为（2，-2）.（4）点P在过点A（2，-3），且与y轴平行的直线上.解：因为点P在过点A（2，-3），且与y轴平行的直线上，所以2a+4=2，解得a=-1，所以a-1=-2，所以点P的坐标为（2，-2）.2.已知点A（a-1，-2），B（-3，b+1）.（1）若直线AB∥y轴，则a__=-2 ___，b_____≠-3__；（2）若直线AB∥x轴，则a__≠-2 __，b_=-3____；3.已知点P（3a-2，2a-3）在第一、三象限角平分线上，则a2023-a=____0____.解：根据题意可得3a-2=2a-3，解得a=-1 .则a2023-a=0.4.如图，四边形ABCD的四个顶点的位置在平面直角坐标系内，A（4，4），B（-3，2），C（-1，-1），D （2，-1），求四边形ABCD的面积.解：过点A作AF⊥CD，交CD的延长线与F，过点B作BE⊥CD，交CD的反向延长线与点E，过点A作AG⊥BE，交BE的反向延长线与点G.由点的坐标意义可知，AG=7,AF=5,DF=2,EC=2,BE=3,BG=2.所以S四边形ABCD=S长方形AFEG-S三角形BEC-S三角形ADF=5×7-½×2×7-½×2×3-½×2×5=35-7-3-5=20.四、课堂小结谈谈你本节课的收获.五、作业布置见精准作业布置单六、板书设计7.1.2 平面直角坐标系第2课时右边板书1.特殊位置的点的坐标特点练习题板书过程2.平面直角坐标系中的面积问题割补法。
人教版七年级数学下册《7.1 平面直角坐标系 第二课时》课件ppt
1 下列说法错误的是( A ) A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系 B．平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的 C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限 D．坐标轴上的点不属于任何象限
关系、对称关系、平行关系、中点等。
例4 如图，长方形ABCD 的宽AB 为4，长BC 为6，
按下列要求分别建立平面直角坐标系：
(1)使点D 坐标为(6，4)； (2)使点D 坐标为(0，4)； (3)使点B 坐标为(－3，－2); (4)使点B 坐标为(－3，－4)．
导引：(1)先找到坐标原点，因为点D 坐标为(6，4)，所以坐标原点 在点D 左边6个单位长度，下边4个单位长度处，即点B；以 点B 为原点，BC，AB 所在直线分别为x 轴和y 轴，建立平面
1 已知点P（0，m）在y 轴的负半轴上，则点M（－m，－m＋1）
在（ B ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2 如图为A，B，C 三点在坐标平面上的位置图．若A，B，C 的x 坐标的数字总和为a，y 坐标的数字总和为b，则a－b之值为何？
（A ） A．5 B．3 C．－3 D．－5
拓展：
平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等； 平行于y 轴的直线上的点的横坐标相等．
例3 已知点P (x＋6，x－4)在y 轴上，则点P 的坐标是
_(0__，__－__1_0__)．
导引：根据y 轴上点的坐标的特征可得x＋6＝0，得x＝－6， 所以x－4＝－10.故点P 的坐标是(0，－10)．