bp算法的改进
(2)泛化能力
当向网络输入训练时未曾见过的非样本数据 时，网络也能完成由输入空间向输出空间的正确
映射。这种能力称为多层前馈网的泛化能力。
(3)容错能力
输入样本中带有较大的误差甚至个别错误对网 络的输入输出规律影响很小。
新疆大学信息工程学院-赵晖
误差曲面与BP算法的局限性
误差函数的可调整参 数的个数nw等于各层权值 数加上阈值数，即：
改进2：自适应调节学习率
基本思想： 自适应改变学习率，使其根据环境变化增大或 减小。 基本方法： 设一初始学习率，若经过一批次权值调整后使 总误差↑，则本次调整无效，且 =β(β<1 )； 若经过一批次权值调整后使总误差↓，则 本次调整有效，且=θ (θ>1 )。
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f (x) 1.0
平坦区
0.5 x 0
造成平坦区的原因：
各节点的净输入过大
新疆大学信息工程学院-赵晖
w
j 0
m
jk
yj 3
曲面分布特点2：存在多个极小点
单权值
双权值
误差梯度为零
多数极小点都是局部极小，即使是全局极 小往往也不是唯一的。
曲面分布特点2：存在多个极小点
BP算法 －－－以误差梯度下降为权值调整原则 误差曲面的这一特点 －－－使之无法辨别极小点的性质 导致的结果： 因而训练经常陷入某个局部极小点而不能 自拔，从而使训练无法收敛于给定误差。
新疆大学信息工程学院-赵晖
1 输出量的选择
输出量:代表系统要实现的功能目标
一 、 训 练 样 本 集 的 准 备
系统的性能指标 分类问题的类别归属 非线性函数的函数值
新疆大学信息工程学院-赵晖
输入量的选择
输入量选择的两条基本原则 必须选择那些对输出影响大且能够检测 或提取的变量 各输入变量之间互不相关或相关性很小
第四章 误差反向传播神经网络
4.6 误差反传（BP）算法的改进
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三层BP网络
o1 W1○
„
ok Wk○
„
ol
Wl
○
„
输出层
y1○ V1
y2○
„
○ yj
○ym
Vm
隐层
○
x1
○
x2
„
○
xi
„
○
xn-1
○
xn
输入层
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模型的数学表达
输入向量： X=(x1,x2,…,xi,…,xn)T 隐层输出向量： Y=(y1,y2,…,yj,…,ym)T 输出层输出向量： O=(o1,o2,…,ok,…,ol)T 期望输出向量：d=(d1, d2,…,dk,…,dl)T
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BP算法的基本思想
学习的类型：有导师学习 核心思想： 将输出误差以某种形式通过隐层向输入层逐层反传
将误差分摊给各层的所有 单元－－－各层单元的误 差信号
修正各单元权 值
学习的过程： 信号的正向传播
误差的反向传播
BP算法的学习过程
正向传播：
输入样本－－－输入层－－－各隐层－－－输出层
新疆大学信息工程学院-赵晖
标准BP算法的改进－－引言
误差曲面的形状－－固有的 算法的作用是什么？ 调整权值，找到最优点 那么如何更好地调整权值？ 利用算法使得权值在更新的过程中，‘走’合适的 路径，比如跳出平坦区来提高收敛速度，跳出局部 最小点等等 如何操作？ 需要在进入平坦区或局部最小点时进行一些判断， 通过改变某些参数来使得权值的调整更为合理。
nw m (n 1) l (m 1)
误差E是nw+1维空间中 一个形状极为复杂的曲面， 该曲面上的每个点的“高度” 对应于一个误差值，每个点 的坐标向量对应着nw个权值， 因此称这样的空间为误差的 权空间。
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误差曲面的分布－－BP算法的局限性
曲面的分布特点--------算法的局限性 (1)存在平坦区域--------误差下降缓慢，影响收敛速度 (2)存在多个极小点------易陷入局部最小点
计算各层输出
计算误差：
E 1 2
(d
p 1 k 1
P
l
k
ok ) 2
1 E总 2
p 1 k 1
P
l
p p (d k ok ) 2
Y p增1 p<P？ N 用 E 计算各层误差信号 调整各层权值
然后根据总误差计算各层的误差 信号并调整权值。
q增1 N Erms<Emin Y E=0,p=1
作用分析：
λ>1 ：net坐标压缩了λ倍， 神经元的转移函数曲线的敏感 区段变长，从而可使绝对值较 大的net退出饱和值。
λ=1：转移函数恢复原状，对 绝对值较小的net具有较高的灵 敏度。 应用结果表明该方法对于提高 BP算法的收敛速度十分有效。
o 1
1 2
=1 >1
net 0
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改进2：自适应调节学习率
提出的原因：
标准BP算法中，学习率η也称为步长，确定 一个从始至终都合适的最佳学习率很难。 平坦区域内，η太小会使训练次数增加； 在误差变化剧烈的区域，η太大会因调整量 过大而跨过较窄的“坑凹”处，使训练出现 振荡，反而使迭代次数增加。
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方法：
α 为动量系数，一般有α ∈(0，1)
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改进1 ：增加动量项
实质：
从前一次权值调整量中取出一部分迭加到本 次权值调整量中
作用：
动量项反映了以前积累的调整经验，对于t 时刻的调整起阻尼作用。 当误差曲面出现骤然起伏时，可减小振荡趋 势，提高训练速度。
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当选用语言变量作为网络的输入或输出变量时， 需将其语言值转换为离散的数值量。
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2. 输入量的提取与表示
一 、 训 练 样 本 集 的 准 备
(1)文字符号输入
XC=(111100111)T XI=(111100111)T XT=(111100111)T
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（2）曲线输入
一 、 训 练 样 本 集 的 准 备
x(t) xn
x1 t
0 1 2 3 4 5
n
X p ( x1p , x2p ,...,xip ,...,xnp )T
新疆大学信息工程学院-赵晖
结束
多层前馈网的主要能力
(1)非线性映射能力 多层前馈网能学习和存贮大量输入-输出模
式映射关系，而无需事先了解描述这种映射关
系的数学方程。只要能提供足够多的样本模式 对供BP网络进行学习训练，它便能完成由n维
输入空间到m维输出空间的非线性映射。
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多层前馈网的主要能力
输入层到隐层之间的权值矩阵：V=(V1,V2,…,Vj,…,Vm)
隐层到输出层之间的权值矩阵：W=(W1,W2,…,Wk,…,Wl) 各个变量之间如何建立联系，来描述整个网络？
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神经网络的学习
学习的过程： 神经网络在外界输入样本的刺激下不断改变网 络的连接权值乃至拓扑结构，以使网络的输出 不断地接近期望的输出。 学习的本质： 对可变权值的动态调整 W j r[W j (t ), X (t ), d j (t )]X (t ) 学习规则： 权值调整规则，即在学习过程中网络中各神经 元的连接权变化所依据的一定的调整规则。 BP算法是一种学习规则
E RME (3)计算网络输出误差；
1 P
计算误差：
1 E 2
(d
p 1 k 1
P
l
k
ok ) 2
Ep
p 1
δ
o k
y j
P
计算各层误差信号：
( d k o k )( 1 o k ) o k , k 1, 2 ,..., l
(
(4)计算各层误差信号； (5)调整各层权值；
(7)检查网络总误差是否达到精 度要求。
xi ,
j 1 , 2 ,..., m x 0 ,1 ,..., n
Y p 增 1,q 增 1 N E=0,p=1
p<P？ N E<Emin Y 结束
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BP算法的程序实现
另一种方法是在所有样本输 入之后，计算网络的总误差：
初始化 V、W 计数器 q=1，p=1 输入第一对样本
BP算法的程序实现
(1)初始化；
初始化 V、W、Emin,、η q=1，p=1,E=0 输入样本，计算各层输出：
y j f (V jT X ), j 1, 2,..., m
T ok f (W j Y ), k 1,2,..., l
(2)输入训练样本对X Xp、d dp 计算各层输出；
标准BP算法的改进
改进1 ：增加动量项 改进2：自适应调节学习率 改进3： 引入陡度因子
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改进1 ：增加动量项
提出的原因：
标准BP算法只按t时刻误差的梯度降方 向调整，而没有考虑t时刻以前的梯度 方向 －－－从而常使训练过程发生振荡，收 敛缓慢。
W(t ) δ X W(t 1)
k 1
l
o k w jk
)(1 y j ) y j j 1,2,..., m
调整各层权值： 1, 2 , ,..., l k o w jk w jk k y j , j 0 ,1,..., m
当向网络输入训练时未曾见过的非样本数据 时，网络也能完成由输入空间向输出空间的正确
映射。这种能力称为多层前馈网的泛化能力。
(3)容错能力
输入样本中带有较大的误差甚至个别错误对网 络的输入输出规律影响很小。
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误差曲面与BP算法的局限性
误差函数的可调整参 数的个数nw等于各层权值 数加上阈值数，即：
改进2：自适应调节学习率
基本思想： 自适应改变学习率，使其根据环境变化增大或 减小。 基本方法： 设一初始学习率，若经过一批次权值调整后使 总误差↑，则本次调整无效，且 =β(β<1 )； 若经过一批次权值调整后使总误差↓，则 本次调整有效，且=θ (θ>1 )。
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f (x) 1.0
平坦区
0.5 x 0
造成平坦区的原因：
各节点的净输入过大
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w
j 0
m
jk
yj 3
曲面分布特点2：存在多个极小点
单权值
双权值
误差梯度为零
多数极小点都是局部极小，即使是全局极 小往往也不是唯一的。
曲面分布特点2：存在多个极小点
BP算法 －－－以误差梯度下降为权值调整原则 误差曲面的这一特点 －－－使之无法辨别极小点的性质 导致的结果： 因而训练经常陷入某个局部极小点而不能 自拔，从而使训练无法收敛于给定误差。
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1 输出量的选择
输出量:代表系统要实现的功能目标
一 、 训 练 样 本 集 的 准 备
系统的性能指标 分类问题的类别归属 非线性函数的函数值
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输入量的选择
输入量选择的两条基本原则 必须选择那些对输出影响大且能够检测 或提取的变量 各输入变量之间互不相关或相关性很小
第四章 误差反向传播神经网络
4.6 误差反传（BP）算法的改进
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三层BP网络
o1 W1○
„
ok Wk○
„
ol
Wl
○
„
输出层
y1○ V1
y2○
„
○ yj
○ym
Vm
隐层
○
x1
○
x2
„
○
xi
„
○
xn-1
○
xn
输入层
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模型的数学表达
输入向量： X=(x1,x2,…,xi,…,xn)T 隐层输出向量： Y=(y1,y2,…,yj,…,ym)T 输出层输出向量： O=(o1,o2,…,ok,…,ol)T 期望输出向量：d=(d1, d2,…,dk,…,dl)T
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BP算法的基本思想
学习的类型：有导师学习 核心思想： 将输出误差以某种形式通过隐层向输入层逐层反传
将误差分摊给各层的所有 单元－－－各层单元的误 差信号
修正各单元权 值
学习的过程： 信号的正向传播
误差的反向传播
BP算法的学习过程
正向传播：
输入样本－－－输入层－－－各隐层－－－输出层
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标准BP算法的改进－－引言
误差曲面的形状－－固有的 算法的作用是什么？ 调整权值，找到最优点 那么如何更好地调整权值？ 利用算法使得权值在更新的过程中，‘走’合适的 路径，比如跳出平坦区来提高收敛速度，跳出局部 最小点等等 如何操作？ 需要在进入平坦区或局部最小点时进行一些判断， 通过改变某些参数来使得权值的调整更为合理。
nw m (n 1) l (m 1)
误差E是nw+1维空间中 一个形状极为复杂的曲面， 该曲面上的每个点的“高度” 对应于一个误差值，每个点 的坐标向量对应着nw个权值， 因此称这样的空间为误差的 权空间。
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误差曲面的分布－－BP算法的局限性
曲面的分布特点--------算法的局限性 (1)存在平坦区域--------误差下降缓慢，影响收敛速度 (2)存在多个极小点------易陷入局部最小点
计算各层输出
计算误差：
E 1 2
(d
p 1 k 1
P
l
k
ok ) 2
1 E总 2
p 1 k 1
P
l
p p (d k ok ) 2
Y p增1 p<P？ N 用 E 计算各层误差信号 调整各层权值
然后根据总误差计算各层的误差 信号并调整权值。
q增1 N Erms<Emin Y E=0,p=1
作用分析：
λ>1 ：net坐标压缩了λ倍， 神经元的转移函数曲线的敏感 区段变长，从而可使绝对值较 大的net退出饱和值。
λ=1：转移函数恢复原状，对 绝对值较小的net具有较高的灵 敏度。 应用结果表明该方法对于提高 BP算法的收敛速度十分有效。
o 1
1 2
=1 >1
net 0
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改进2：自适应调节学习率
提出的原因：
标准BP算法中，学习率η也称为步长，确定 一个从始至终都合适的最佳学习率很难。 平坦区域内，η太小会使训练次数增加； 在误差变化剧烈的区域，η太大会因调整量 过大而跨过较窄的“坑凹”处，使训练出现 振荡，反而使迭代次数增加。
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方法：
α 为动量系数，一般有α ∈(0，1)
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改进1 ：增加动量项
实质：
从前一次权值调整量中取出一部分迭加到本 次权值调整量中
作用：
动量项反映了以前积累的调整经验，对于t 时刻的调整起阻尼作用。 当误差曲面出现骤然起伏时，可减小振荡趋 势，提高训练速度。
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当选用语言变量作为网络的输入或输出变量时， 需将其语言值转换为离散的数值量。
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2. 输入量的提取与表示
一 、 训 练 样 本 集 的 准 备
(1)文字符号输入
XC=(111100111)T XI=(111100111)T XT=(111100111)T
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（2）曲线输入
一 、 训 练 样 本 集 的 准 备
x(t) xn
x1 t
0 1 2 3 4 5
n
X p ( x1p , x2p ,...,xip ,...,xnp )T
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结束
多层前馈网的主要能力
(1)非线性映射能力 多层前馈网能学习和存贮大量输入-输出模
式映射关系，而无需事先了解描述这种映射关
系的数学方程。只要能提供足够多的样本模式 对供BP网络进行学习训练，它便能完成由n维
输入空间到m维输出空间的非线性映射。
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多层前馈网的主要能力
输入层到隐层之间的权值矩阵：V=(V1,V2,…,Vj,…,Vm)
隐层到输出层之间的权值矩阵：W=(W1,W2,…,Wk,…,Wl) 各个变量之间如何建立联系，来描述整个网络？
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神经网络的学习
学习的过程： 神经网络在外界输入样本的刺激下不断改变网 络的连接权值乃至拓扑结构，以使网络的输出 不断地接近期望的输出。 学习的本质： 对可变权值的动态调整 W j r[W j (t ), X (t ), d j (t )]X (t ) 学习规则： 权值调整规则，即在学习过程中网络中各神经 元的连接权变化所依据的一定的调整规则。 BP算法是一种学习规则
E RME (3)计算网络输出误差；
1 P
计算误差：
1 E 2
(d
p 1 k 1
P
l
k
ok ) 2
Ep
p 1
δ
o k
y j
P
计算各层误差信号：
( d k o k )( 1 o k ) o k , k 1, 2 ,..., l
(
(4)计算各层误差信号； (5)调整各层权值；
(7)检查网络总误差是否达到精 度要求。
xi ,
j 1 , 2 ,..., m x 0 ,1 ,..., n
Y p 增 1,q 增 1 N E=0,p=1
p<P？ N E<Emin Y 结束
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BP算法的程序实现
另一种方法是在所有样本输 入之后，计算网络的总误差：
初始化 V、W 计数器 q=1，p=1 输入第一对样本
BP算法的程序实现
(1)初始化；
初始化 V、W、Emin,、η q=1，p=1,E=0 输入样本，计算各层输出：
y j f (V jT X ), j 1, 2,..., m
T ok f (W j Y ), k 1,2,..., l
(2)输入训练样本对X Xp、d dp 计算各层输出；
标准BP算法的改进
改进1 ：增加动量项 改进2：自适应调节学习率 改进3： 引入陡度因子
新疆大学信息工程学院-赵晖
改进1 ：增加动量项
提出的原因：
标准BP算法只按t时刻误差的梯度降方 向调整，而没有考虑t时刻以前的梯度 方向 －－－从而常使训练过程发生振荡，收 敛缓慢。
W(t ) δ X W(t 1)
k 1
l
o k w jk
)(1 y j ) y j j 1,2,..., m
调整各层权值： 1, 2 , ,..., l k o w jk w jk k y j , j 0 ,1,..., m
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基本 BP 神经网络算法改进研究
Ａ ｒ ｔ ｉ ｆ ｉ ｃ ｉ ａ ｌ Ｉ ｎ ｔ ｅ ｌ ｌ ｉ ｇ ｅ ｎ ｃ ｅ・ 人工智能
基本 Ｅ Ｉ Ｐ神经 网络算法 改进研 究
文／ 顾润龙
键词】Ｂ Ｐ 神经 网络 算 法 改进
随着 科学 技 术的 飞速 发展 ，人 工神 经 网 Ｉ 得 到了迅速 的发展 ，它成 为了智能领域 中 ［ 要 组成部分之一 ，现 已被应 用到多个领域 ｔ Ｂ Ｐ神经 网络算 法模型 是人 工神经 网络 卜 ＿ ‘ 个典型算法 ，它具有 较强的非线性映射 ｆ ，对 解决一些非线性 问题 具有重要作用 ， 它 的网络拓扑结构较为 简单 ，还具有较高 搓 精度 以及较强的可操作性 。
收 敛 速 度 过慢
在标 准 Ｂ Ｐ网络学 习的过程 中，其学 习速 ： 敛 的速度 较慢 ，这种 情况容易导 致 Ｂ Ｐ算 ｌ 出现一个 持续时间较长的输 出误差平 台。
不 能确 保 收 敛 的 最 优 结 果
标准 Ｂ Ｐ网络算法是 一个针对数值 优化 的 ｝ 性 优化问题 ，它不可避免 的也会存在局部 、 值 的问题 。ＢＰ网络会 沿着一 个局部 的方 改善 极值 ，然后希望使 输出的误差函数 、 化 的一组全局解 ，但通常得 不到这一组全 ｌ 二 是得 到一个局部 的极小值 ，不能达到使 Ｉ 的误差 函数最小化的 目的 。
具 有 一 定 的 不稳 定 性
标 准的 Ｂ Ｐ算法具有 一定的不稳 定性 ，这 Ｐ网络 与人 脑 的主 要 区别 之一 ，ＢＰ在 完 练进入 新的学习模式 时，其 训练好的连接 数就 会被打乱 ，导致训练好 的记 忆消失 ， 的学 习模 式也会被打破 ，只 能学 习新的模 而 人在 学习新的知识 时，不 会对 原有记忆 太大 的影响 ， 人 的大脑 系统是 比较稳定的。
基本 Ｅ Ｉ Ｐ神经 网络算法 改进研 究
文／ 顾润龙
键词】Ｂ Ｐ 神经 网络 算 法 改进
随着 科学 技 术的 飞速 发展 ，人 工神 经 网 Ｉ 得 到了迅速 的发展 ，它成 为了智能领域 中 ［ 要 组成部分之一 ，现 已被应 用到多个领域 ｔ Ｂ Ｐ神经 网络算 法模型 是人 工神经 网络 卜 ＿ ‘ 个典型算法 ，它具有 较强的非线性映射 ｆ ，对 解决一些非线性 问题 具有重要作用 ， 它 的网络拓扑结构较为 简单 ，还具有较高 搓 精度 以及较强的可操作性 。
收 敛 速 度 过慢
在标 准 Ｂ Ｐ网络学 习的过程 中，其学 习速 ： 敛 的速度 较慢 ，这种 情况容易导 致 Ｂ Ｐ算 ｌ 出现一个 持续时间较长的输 出误差平 台。
不 能确 保 收 敛 的 最 优 结 果
标准 Ｂ Ｐ网络算法是 一个针对数值 优化 的 ｝ 性 优化问题 ，它不可避免 的也会存在局部 、 值 的问题 。ＢＰ网络会 沿着一 个局部 的方 改善 极值 ，然后希望使 输出的误差函数 、 化 的一组全局解 ，但通常得 不到这一组全 ｌ 二 是得 到一个局部 的极小值 ，不能达到使 Ｉ 的误差 函数最小化的 目的 。
具 有 一 定 的 不稳 定 性
标 准的 Ｂ Ｐ算法具有 一定的不稳 定性 ，这 Ｐ网络 与人 脑 的主 要 区别 之一 ，ＢＰ在 完 练进入 新的学习模式 时，其 训练好的连接 数就 会被打乱 ，导致训练好 的记 忆消失 ， 的学 习模 式也会被打破 ，只 能学 习新的模 而 人在 学习新的知识 时，不 会对 原有记忆 太大 的影响 ， 人 的大脑 系统是 比较稳定的。
标准BP算法及改进的BP算法标准BP算法及改进的BP算法应用(1)
➢ 网络的层数
➢ 隐含层神经元数
➢ 初始权值的选取 ➢ 学习速率 ➢ 期望误差的选取
22
2020/3/6
网络的层数
理论上已经证明：具有偏差和至少一个S型隐含层 加上一个线性输出层的网络，能够逼近任何有理函 数
定理：
增加层数主要可以进一步的降低误差，提高精度， 但同时也使网络复杂化，从而增加了网络权值的训 练时间。
%输入向量P和目标向量T
P = -1:0.1:1
T = [-0.96 -0.577 -0.0729 0.377 0.641 0.66 0.461 0.1336 -0.201 -0.434 -0.5 -0.393 0.1647 0.0988 0.3072 0.396 0.3449 0.1816 -0.0312 -0.2183 -0.3201 ];
4.3 BP学习算法
假设输入为P，输入神经元有r个，隐含层内有s1个神经 元，激活函数为F1，输出层内有s2个神经元，对应的激 活函数为F2，输出为A，目标矢量为T
12
2020/3/6
4.3 BP学习算法
信息的正向传递
隐含层中第i个神经元的输出
输出层第k个神经元的输出
定义误差函数
13
4.4.2应用举例
1、用BP神经网络实现两类模式分类 p=[1 -1 -2 -4;2 1 1 0]; t=[0 1 1 0]; %创建BP网络和定义训练函数及参数 NodeNum=8;%隐含层节点数 TypeNum=1;%输出维数 Epochs=1000;%训练次数 TF1='logsig'; TF2='logsig';
D1＝deltatan(A1，D2，W2)；
[dWl，dBl]＝learnbp(P，D1，lr)；
➢ 隐含层神经元数
➢ 初始权值的选取 ➢ 学习速率 ➢ 期望误差的选取
22
2020/3/6
网络的层数
理论上已经证明：具有偏差和至少一个S型隐含层 加上一个线性输出层的网络，能够逼近任何有理函 数
定理：
增加层数主要可以进一步的降低误差，提高精度， 但同时也使网络复杂化，从而增加了网络权值的训 练时间。
%输入向量P和目标向量T
P = -1:0.1:1
T = [-0.96 -0.577 -0.0729 0.377 0.641 0.66 0.461 0.1336 -0.201 -0.434 -0.5 -0.393 0.1647 0.0988 0.3072 0.396 0.3449 0.1816 -0.0312 -0.2183 -0.3201 ];
4.3 BP学习算法
假设输入为P，输入神经元有r个，隐含层内有s1个神经 元，激活函数为F1，输出层内有s2个神经元，对应的激 活函数为F2，输出为A，目标矢量为T
12
2020/3/6
4.3 BP学习算法
信息的正向传递
隐含层中第i个神经元的输出
输出层第k个神经元的输出
定义误差函数
13
4.4.2应用举例
1、用BP神经网络实现两类模式分类 p=[1 -1 -2 -4;2 1 1 0]; t=[0 1 1 0]; %创建BP网络和定义训练函数及参数 NodeNum=8;%隐含层节点数 TypeNum=1;%输出维数 Epochs=1000;%训练次数 TF1='logsig'; TF2='logsig';
D1＝deltatan(A1，D2，W2)；
[dWl，dBl]＝learnbp(P，D1，lr)；
标准BP算法及改进的BP算法
自适应学习速率应用
P = -1:0.1:1 T = [-0.96 -0.577 -0.0729 0.377 0.641 0.66 [0.461 0.1336 -0.201 -0.434 -0.5 -0.393 -0.1647 0.0988 0.3072 0.396 0.3449 0.1816 -0.0312 0.2183 -0.3201 ]; [R,Q] = size(P); [S2,Q] = size(T); S1 = 5; [W1,B1] = rands(S1,R); [W2,B2] = rands(S2,S1);
10
2
Performance is 0.0199998, Goal is 0.02
10 Training-Blue Goal-Black
1
10
0
10
-1
10
-2
0
100
200
300 400 664 Epochs
500
600
采用动量法时的训练误差记录
1.3 自适应学习率调整法
在BP算法中，网络权值的调整取决于学习 BP算法中，网络权值的调整取决于学习 速率和梯度。在标准BP 速率和梯度。在标准BP 算法中，学习速率 是不变的。 而在自适应学习率调整法中，通常学习速 率的调整准则是：检查权值的修正是否真 正降低了误差函数，如果确实如此，则说 明所选的学习率小了，可对其增加一个量； 若不是则说明产生了过调，那么就应减小 学习速率的值。
标准BP算法及改进的 标准BP算法及改进的BP 算法及改进的BP 算法应用
1.1 标准的BP算法 标准的BP算法
BP标准的BP算法是基于梯度下降法，通过 BP标准的BP算法是基于梯度下降法，通过 计算目标函数对网络权值和阈值的梯度进 行修正。 X(k + 1 ) = X(k) - µ∆F( X(K) ) X(K)为由网络所有权值和阈值所形成的向 X(K)为由网络所有权值和阈值所形成的向 量； µ为学习速率； ∆F( X(K) )为目标函数的梯度； )为目标函数的梯度；
BP网络算法的问题及改进
经验选取的。
４．对于新加入的样本， 要影响到已经学完的样本。
５．描 述 每 个 输 入 特 征 样 本 的 数 目 要 求 必 须 相 同 。
（ 二） 改进 ＢＰ 算法
１．改进算法描述 为了克服传统 ＢＰ 算法收敛速度慢且容易陷入
局部极小的问题， 我们对标准 ＢＰ 算法进行了改进。改进主要有两点：
（１） 自适应学习率 学习速率 & 的选择很重要， & 大则收敛快， 但
果当前的误差梯度修正方向正确， 就增大学习率， 加入动量项； 否则减
小学习率， 甩掉动量项， 从而使学习速度加快， 效率有较大提高。
３．改进算法流程图 改进 ＢＰ 算法的流程图如图 １ 所示。
图 ３ 改进学习率 ＢＰ 算法误差曲线图 Ｆｉｇｕｒｅ ４－ ３ Ｉｍｐｒｏｖｅ ｄ ｌｅ ａ ｒｎ ｒａ ｔｅ ａ ｒｉｔｈｍｅ ｔｉｃ ｅ ｒｒｏｒ ｃｕｒｖｅ
当△Ｅ＜０； &＝&
（５－ ５）
当△Ｅ＜０； &＝０
（５－ ６）
其中△Ｅ＝Ｅ（ｔ）－ Ｅ（ｔ－ １）
（５－ ７）
２．改进之处 与 ＢＰ 算法相比， 本算法有两点改进：
（１）降低权值修改频率， 使权 值 沿 总 体 误 差 最 小 的 方 向 调 整 ， 使 总
误差收敛的速度加快。
（２）根据情况确定学习速率， 即让学习速率 ! 和 动 量 项 & 可 变 ， 如
类， 在实际应用中也取得了较好的效果， 但它仍存在着以下问题：
１．学 习 算 法 的 收 敛 速 度 很 慢 。
２．局部极小： 从数学角度看， ＢＰ 网络的学习 过 程 使 用 的 是 最 速 下
降梯度法， 所以不可避免的会遇到优化过程中最常见的局部极小问
BP算法及BP改进算法
BP算法及BP改进算法BP算法通过不断调整网络的权重和偏置，以最小化网络输出与实际输出之间的误差。
算法包含两个主要步骤：前向传播和反向传播。
在前向传播阶段，输入信号通过神经网络的各个层，直至到达输出层。
每一层都对输入信号进行加权求和，并通过激活函数进行非线性映射，然后传递给下一层。
最终，网络将产生一个预测输出。
在反向传播阶段，算法计算输出误差，并根据该误差调整网络权重和偏置。
误差通过比较网络预测输出与实际输出之间的差异得到。
然后，误差从输出层向输入层反向传播，根据权重的贡献程度进行分配，并相应地更新权重和偏置。
尽管BP算法在训练神经网络方面非常成功，但也存在一些问题。
其中之一是局部极小值问题，即算法可能在梯度下降的过程中陷入一个局部最小值，并无法找到全局最小值。
为了解决这个问题，已经提出了一些BP的改进算法。
其中一种改进算法是Momentum算法。
Momentum算法在误差梯度的基础上引入了一个动量项，该项记录了前一次权重更新所带来的动量。
它可以帮助算法跳出局部最小值，并在梯度下降的过程中加速更新。
该算法通过在权重更新中添加当前梯度和上一次更新的动量的乘积，实现对网络优化的加速。
另一种改进算法是Adaptive Learning Rate算法。
传统的BP算法在每次权重更新中使用固定的学习率。
然而，不同的权重可能具有不同的学习速度要求。
Adaptive Learning Rate算法通过根据权重梯度的大小动态地调整学习率，以使网络能够更快地收敛。
还有一种改进算法是正则化算法，其中最常用的是L1和L2正则化。
正则化通过在误差函数中添加一个惩罚项，以限制权重的大小。
这有助于防止过拟合现象的发生，并提高网络的泛化能力。
除了这些改进算法，还有许多其他的技术被用于改进BP算法。
例如，一些算法结合了遗传算法和BP算法，以从初始权重的随机样本中找到最佳的。
还有一些算法，如RPROP和QuickProp，通过引入自适应的权重更新规则来加速训练过程。
BP神经网络的不足及改进后的应用
BP神经网络的不足及改进 后的应用
主要内容
BP神经网络简介 BP学习算法的不足 两种BP学习算法的改进方法 基于改进BP神经网络的应用
1 BP神经网络简介
神经网络在实际应用中分为训练阶段和使用阶 段 训练阶段，是使用适当的学习算法调整某种结 构的网络的参数，使得被训练的网络能够对样 本有很好的拟合作用。 BP神经网络也包括了训练和使用这两个阶段。 它是前馈型神经网络，采用的是BP学习算法 （后向传播学习算法）。
所有样本训练完毕？
否 是
选择下一个输入样本
结束
2 BP学习算法的不足
理论上BP网络能够逼近任意非线性函数，但 由于神经网络训练学习中许多参数的选择没有 理论依据，使得实际中神经网络的应用具有局 限性
2 BP学习算法的不足
BP算法存在局限性与缺点的主要原因是其本 身存在很多不足之处，主要有：
学习过程收敛速度慢 所得到的网络容错能力差 误差和函数可能有局部极小值 学习率不稳定 （BP算法学习速度慢、容错能力差、算法不完备）
4 基于改进BP神经网络的应用
神经网络在车牌字符识别中的应用
一种基于改进BP神经网络的字符识别系统，克服传 统BP算法最终进化至最优解较慢和神经网络易陷入 局部极小值的权限 通过采用改进的BP算法，大大提高了识别的速度和 精确度
4 基于改进BP神经网络的应用
此应用中采用的BP神经网络结构和设计
4 基于改进BP神经网络的应用
采用13特征提取法来提取样本的特征向量作为 BP网络的输入，提取步骤：
把字符平均分成8分，统计每一份中黑色像素点的 个数作为8个特征 统计水平方向中间两列和竖直方向两列的黑色像素 点的个数作为4个特征 统计所有黑的像素点的个数作为第13个特征
主要内容
BP神经网络简介 BP学习算法的不足 两种BP学习算法的改进方法 基于改进BP神经网络的应用
1 BP神经网络简介
神经网络在实际应用中分为训练阶段和使用阶 段 训练阶段，是使用适当的学习算法调整某种结 构的网络的参数，使得被训练的网络能够对样 本有很好的拟合作用。 BP神经网络也包括了训练和使用这两个阶段。 它是前馈型神经网络，采用的是BP学习算法 （后向传播学习算法）。
所有样本训练完毕？
否 是
选择下一个输入样本
结束
2 BP学习算法的不足
理论上BP网络能够逼近任意非线性函数，但 由于神经网络训练学习中许多参数的选择没有 理论依据，使得实际中神经网络的应用具有局 限性
2 BP学习算法的不足
BP算法存在局限性与缺点的主要原因是其本 身存在很多不足之处，主要有：
学习过程收敛速度慢 所得到的网络容错能力差 误差和函数可能有局部极小值 学习率不稳定 （BP算法学习速度慢、容错能力差、算法不完备）
4 基于改进BP神经网络的应用
神经网络在车牌字符识别中的应用
一种基于改进BP神经网络的字符识别系统，克服传 统BP算法最终进化至最优解较慢和神经网络易陷入 局部极小值的权限 通过采用改进的BP算法，大大提高了识别的速度和 精确度
4 基于改进BP神经网络的应用
此应用中采用的BP神经网络结构和设计
4 基于改进BP神经网络的应用
采用13特征提取法来提取样本的特征向量作为 BP网络的输入，提取步骤：
把字符平均分成8分，统计每一份中黑色像素点的 个数作为8个特征 统计水平方向中间两列和竖直方向两列的黑色像素 点的个数作为4个特征 统计所有黑的像素点的个数作为第13个特征
BP算法及其优缺点
▪ 作用：
▪ 动量项反映了以前积累的调整经验，对于t时刻的调整 起阻尼作用。
▪ 当误差曲面出现骤然起伏时，可减小振荡趋势，提高 训练速度。
改进2：自适应调节学习率
▪ 提出的原因：
▪ 标准BP算法中，学习率η也称为步长，确定一个从始 至终都合适的最佳学习率很难。
▪ 平坦区域内，η太小会使训练次数增加； ▪ 在误差变化剧烈的区域，η太大会因调整量过大而跨
p< P？ N
E < E m in Y
结束
BP算法的程序实现
另一种方法是在所有样本输 入之后，计算网络的总误差：
Pl
E总
1 2
(dkp okp)2
p1k1
然后根据总误差计算各层的误差 信号并调整权值。
初 始 化 V、 W 计 数 器 q= 1， p= 1
输入第一对样本
计算各层输出
计算误差：
E
有效，且=θ (θ>1 )。
改进3： 引入陡度因子
▪ 提出的原因：
▪ 误差曲面上存在着平坦区域。 ▪ 权值调整进入平坦区的原因是神经元输出进入了转移
函数的饱和区。
▪ 基本思想：
▪ 如果在调整进入平坦区后，设法压缩神经元的净输入， 使其输出退出转移函数的不饱和区，就可以改变误差 函数的形状，从而使调整脱离平坦区。
XC=(111100111)T XI=(111100111)T XT=(111100111)T
（2）曲线输入
一
、 训
x(t)
练
xn
样
本
集
的
准
备
x1
012345
t n
Xp(x1 p,x2 p,.x .ip .,,.x .n p .)T , p=1,2,…,P
▪ 动量项反映了以前积累的调整经验，对于t时刻的调整 起阻尼作用。
▪ 当误差曲面出现骤然起伏时，可减小振荡趋势，提高 训练速度。
改进2：自适应调节学习率
▪ 提出的原因：
▪ 标准BP算法中，学习率η也称为步长，确定一个从始 至终都合适的最佳学习率很难。
▪ 平坦区域内，η太小会使训练次数增加； ▪ 在误差变化剧烈的区域，η太大会因调整量过大而跨
p< P？ N
E < E m in Y
结束
BP算法的程序实现
另一种方法是在所有样本输 入之后，计算网络的总误差：
Pl
E总
1 2
(dkp okp)2
p1k1
然后根据总误差计算各层的误差 信号并调整权值。
初 始 化 V、 W 计 数 器 q= 1， p= 1
输入第一对样本
计算各层输出
计算误差：
E
有效，且=θ (θ>1 )。
改进3： 引入陡度因子
▪ 提出的原因：
▪ 误差曲面上存在着平坦区域。 ▪ 权值调整进入平坦区的原因是神经元输出进入了转移
函数的饱和区。
▪ 基本思想：
▪ 如果在调整进入平坦区后，设法压缩神经元的净输入， 使其输出退出转移函数的不饱和区，就可以改变误差 函数的形状，从而使调整脱离平坦区。
XC=(111100111)T XI=(111100111)T XT=(111100111)T
（2）曲线输入
一
、 训
x(t)
练
xn
样
本
集
的
准
备
x1
012345
t n
Xp(x1 p,x2 p,.x .ip .,,.x .n p .)T , p=1,2,…,P
最新 BP神经网络算法及其改进的几个方法-精品
BP神经网络算法及其改进的几个方法1 概述人工神经网络（Artificial Neural Networks，ANN），是基于人类大脑的生物活动所提出的，是一个模型。
它由众多节点通过一定的方式互联组成，是一个规模巨大、自适应的系统。
其中有一种学习算法是误差传递学习算法即BP 算法。
BP算法是人工智能最常用到的学习方法，从一定意义上来讲，BP算法的提出，终结了多层网络在学习训练算法上的空白史，是在实际应用中最有效的网络训练方法，对ANN的应用和发展起到了决定性的作用。
BP算法是使用从输出层得到的误差来估算前一层的误差，再利用该误差估算更前一层的误差。
依次进行，就会获得其他所有各层的估算误差。
这样就实现了将从输出层的得到误差沿着与输入信号传送相反的方向逐级向网络的输入端传递的过程[1]。
但是，BP算法也存在着不可忽视的缺陷。
基于此，该文总结介绍了BP的改进方法。
2 BP算法的基本思想2.1 BP算法的基本原理BP算法是有监督指导的算法，它的学习训练过程一般分为两步：首先是输入样本的正向传递；第二步误差的反向传递；其中信号正向传递，基本思想是样本值从输入层输入，经输入层传入隐藏层，最后通过输出层输出，中间层对样本数据进行处理操作，利用各层的权值和激活函数对数据进行操作然后在输出层获得输出[2]；接下来就是反向传递，算法得到的实际输出值与期望目标输出之间必然会有误差，根据误差的大小来决定下一步的工作。
如果误差值较小满足训练的精度要求，则认为在输出层得到的值满足要求，停止训练；反之，则将该误差传递给隐藏层进行训练，按照梯度下降的方式，对权值和阈值进行调整，接着进行循环，直到误差值满足精度要求停止训练[3]。
3 BP算法的缺陷尽管BP算法有着显著的优点，但是在实际应用过程中，BP算法会出现很多问题。
尤其是下面的问题，对BP神经网络更好的发展有很大影响。
有的甚至会导致算法崩溃。
3.1 收敛速度的问题BP算法在进行训练学习时，收敛速度慢，特别是在网络训练达到一定的精度时，BP算法就会出现一个长时间的误差“平原”，算法的收敛速度会下降到极慢[4]。
BP神经网络算法
BP神经网络算法
1
目
录
一、BP神经网络算法概述
二、BP神经网络算法原理
三、BP神经网络算法特点及改进
2
一．BP神经网络算法概述
BP神经网络（Back-Propagation Neural Network），即误差
后向传播神经网络，是一种按误差逆向传播算法训练的多层前馈网
络，是目前应用最广泛的网络模型之一。
11
二．BP神经网络算法原理
图5 Tan-Sigmoid函数在（-4,4）范围内的函数曲线
12
二．BP神经网络算法原理
激活函数性质：
① 非线性
② 可导性：神经网络的优化是基于梯度的，求解梯度需要确保函
数可导。
③ 单调性：激活函数是单调的，否则不能保证神经网络抽象的优
化问题转化为凸优化问题。
④ 输出范围有限：激活函数的输出值范围有限时，基于梯度的方
= 1
=1
7
,
= 1,2,3 … , q
二．BP神经网络算法原理
输出层节点的输出为：
j = 2 ,
= 1,2,3. . . ,
=1
至此，BP网络完成了n维空间向量对m维空间的近似映射。
图2 三层神经网络的拓扑结构
8
二．BP神经网络算法原理
BP神经网络是多层前馈型神经网络中的一种，属于人工神经网
络的一类，理论可以对任何一种非线性输入输出关系进行模仿，因
此 被 广 泛 应 用 在 分 类 识 别 （ classification ） 、 回 归
（regression）、压缩（compression）、逼近（fitting）等领域。
在工程应用中，大约80%的神经网络模型都选择采用BP神经网
1
目
录
一、BP神经网络算法概述
二、BP神经网络算法原理
三、BP神经网络算法特点及改进
2
一．BP神经网络算法概述
BP神经网络（Back-Propagation Neural Network），即误差
后向传播神经网络，是一种按误差逆向传播算法训练的多层前馈网
络，是目前应用最广泛的网络模型之一。
11
二．BP神经网络算法原理
图5 Tan-Sigmoid函数在（-4,4）范围内的函数曲线
12
二．BP神经网络算法原理
激活函数性质：
① 非线性
② 可导性：神经网络的优化是基于梯度的，求解梯度需要确保函
数可导。
③ 单调性：激活函数是单调的，否则不能保证神经网络抽象的优
化问题转化为凸优化问题。
④ 输出范围有限：激活函数的输出值范围有限时，基于梯度的方
= 1
=1
7
,
= 1,2,3 … , q
二．BP神经网络算法原理
输出层节点的输出为：
j = 2 ,
= 1,2,3. . . ,
=1
至此，BP网络完成了n维空间向量对m维空间的近似映射。
图2 三层神经网络的拓扑结构
8
二．BP神经网络算法原理
BP神经网络是多层前馈型神经网络中的一种，属于人工神经网
络的一类，理论可以对任何一种非线性输入输出关系进行模仿，因
此 被 广 泛 应 用 在 分 类 识 别 （ classification ） 、 回 归
（regression）、压缩（compression）、逼近（fitting）等领域。
在工程应用中，大约80%的神经网络模型都选择采用BP神经网
BP算法的改进
式 分类 问题 ，教 师信号 通 常为 １或 ０ ，所 以
Ｈ 一 ：０ ．５
对 于模 式 Ｐ，输 出层 的接 近 程度 Ａ 定 义 为
Ａ ｐ备
Ａ 随着 网络计算 输 出与期 望输 出的接 近而减 小 ，所 以 ｇ 会 按照 如下 的规 则进 行 调整 ： ，
ｇ ｛ ｆ一 一 Ａｇ
第 ｌ卷年 ６ 期 ２ ３ 第２ １ ０１ 月
辽 宁师 专 学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＬｉ ｏ ｉ ｇ Ｔｅ ｃ ｅ ｓＣｏｌｇ ｏ ｒ ａ ａ ｎ ｎ ａ ｈ ｒ ｌ ｅ ｏ ｅ
Ｖ０．１ ．２ 】 ３ Ｎ０
Ｊ ｎ ．２ ０ １ １ ｕ
【 术 研 究】 学
的输入 信号太 高或 太低 以致 于所 有 隐含 层 的神经元 产生 了非 常接 近传 递 函数边 界值 的输 出 ，当然 ，这种 情
况 下 网络没 能取得 它 的期望 值 ． 本文 在对 Ｂ Ｐ算法 进行 总体 分 析 的基 础 上 ，采 用一 系列 修改传 递 函数 的方 式 对其 进 行改 进 ，基本 克 服 了Ｂ Ｐ算法 上容 易陷入 局部 极 小值 以及 收敛 速度 较慢 等缺点 ，取 得 了较好 的收敛 效果 ．
Ｂ Ｐ算法 的改进
张 俭
（ 口职 业技 术 学 院 ，辽 宁 营 口 １５ ０ ） 营 １ ０ ０
摘 要 ：针 对 多层 神 经 网 络 中 由 于 隐 含 层 神 经 元 饱 和 而 ｝ 起 的 局 部 极 小 值 问 题 ，提 出 一种 改进 的 Ｂ 算 ｌ Ｐ 法． 每 一种 训 练 模 式在 隐含 层 的 神 经 元 都 采 用 各 自 的传递 函 数 ，该 改进 算 法 的 思 想 是 当 网 络 输 出 没有 取 得 期 望 的结 果 时 ，修 改 传 递 函数 以 防止 隐含 层 神 经 元饱 和 ，这 种 改进 的算 法 既 不用 改 变 网络 的拓 扑 结 构 ，也 不 会 消耗 更 多 的计 算 时 间． 关 键 词 ：神 经 网络 ；Ｂ Ｐ算 法 ；局 部 极 小 ；饱 和 ；增 益 参 数 中 图分 类号 ：Ｔ １ ３ Ｐ ８ 文 献 标 识 码 ：Ａ 文章编号 ：
Ｈ 一 ：０ ．５
对 于模 式 Ｐ，输 出层 的接 近 程度 Ａ 定 义 为
Ａ ｐ备
Ａ 随着 网络计算 输 出与期 望输 出的接 近而减 小 ，所 以 ｇ 会 按照 如下 的规 则进 行 调整 ： ，
ｇ ｛ ｆ一 一 Ａｇ
第 ｌ卷年 ６ 期 ２ ３ 第２ １ ０１ 月
辽 宁师 专 学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＬｉ ｏ ｉ ｇ Ｔｅ ｃ ｅ ｓＣｏｌｇ ｏ ｒ ａ ａ ｎ ｎ ａ ｈ ｒ ｌ ｅ ｏ ｅ
Ｖ０．１ ．２ 】 ３ Ｎ０
Ｊ ｎ ．２ ０ １ １ ｕ
【 术 研 究】 学
的输入 信号太 高或 太低 以致 于所 有 隐含 层 的神经元 产生 了非 常接 近传 递 函数边 界值 的输 出 ，当然 ，这种 情
况 下 网络没 能取得 它 的期望 值 ． 本文 在对 Ｂ Ｐ算法 进行 总体 分 析 的基 础 上 ，采 用一 系列 修改传 递 函数 的方 式 对其 进 行改 进 ，基本 克 服 了Ｂ Ｐ算法 上容 易陷入 局部 极 小值 以及 收敛 速度 较慢 等缺点 ，取 得 了较好 的收敛 效果 ．
Ｂ Ｐ算法 的改进
张 俭
（ 口职 业技 术 学 院 ，辽 宁 营 口 １５ ０ ） 营 １ ０ ０
摘 要 ：针 对 多层 神 经 网 络 中 由 于 隐 含 层 神 经 元 饱 和 而 ｝ 起 的 局 部 极 小 值 问 题 ，提 出 一种 改进 的 Ｂ 算 ｌ Ｐ 法． 每 一种 训 练 模 式在 隐含 层 的 神 经 元 都 采 用 各 自 的传递 函 数 ，该 改进 算 法 的 思 想 是 当 网 络 输 出 没有 取 得 期 望 的结 果 时 ，修 改 传 递 函数 以 防止 隐含 层 神 经 元饱 和 ，这 种 改进 的算 法 既 不用 改 变 网络 的拓 扑 结 构 ，也 不 会 消耗 更 多 的计 算 时 间． 关 键 词 ：神 经 网络 ；Ｂ Ｐ算 法 ；局 部 极 小 ；饱 和 ；增 益 参 数 中 图分 类号 ：Ｔ １ ３ Ｐ ８ 文 献 标 识 码 ：Ａ 文章编号 ：