(黔西南专版)春七年级数学下册第9章不等式与不等式组9.2一元一次不等式第1课时一元一次不等式的解法作业
七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.2一元一次不等式第2课时一元一次不等式的应用
9.2一元一次不等式第2课时一元一次不等式的应用【知识与技能】列一元一次不等式解决具有不等式关系的实际问题.【过程与方法】先分析题中的不等式关系，再设出未知数，列出一元一次不等式，解一元一次不等式，然后检验题意，最后作答.【情感态度】通过运用一元一次不等式解决实际问题，进一步深化数学意识，从而使学生乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题.能够在数学活动中发挥积极作用，有效地树立学好数学、用好数学的信心.【教学重点】列一元一次不等式解决实际问题.【教学难点】探求题目中蕴含的不等关系，设出恰当的未知数，列一元一次不等式.还有一个难点是结合不等式的解集和题意，得出符合题意的解.一、情境导入，初步认识问题1 2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年的天数之比达到55%，如果到2008年这样的比值要超过70%，那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少？解：设2008年空气质量良好的天数比2002年增加x天.不等式关系是：20022008x 年空气质量良好天数年全年天数_____70%.列出不等式：__________________________.去分母得：__________________________.移项、合并同类项，得. _____________∵x为正整数，∴x_________.答：__________________________.注意：1.2008年是闰年，全年有366天.2.不等式的应用题与方程应用题的设法完全一致，设未知数时千万不要用至少、至多的字眼.3.用不等式解应用题时，要注意未知数的限制条件，否则很难得到符合题意的解.问题2 某供电公司为了鼓励市民用电，制定了如下标准，收取电费：若每户每月用电不超过100kW·h，则每kW·h电收费0.5元；若每户每月用电超过100kW·h，则超出部分每kW·h收费0.4元.小颖家某月的电费不超过80元，那么她家这个月的用电量最多是多少？解：不等关系是：这个月电费≤80.设小颖家这个月用电量是x kW·h.若x＝100，则应交电费0.5×100＝_______（元）＜80（元）.∴x＞100.依题意得不等式：_________.解这个不等式，得：__________________.答：___________________________.【教学说明】全班同学可独立作业，也可合作交流，10分钟后交流成果，得出正确结论.二、思考探究，获取新知思考不等式与最小值、最大值的关系是怎样的？【归纳结论】不等式与最小值、最大值的关系是：对于x≥a，x无最大值，但有最小值a，对于x≤b，x无最小值，但有最大值b；对于x＞a和x＜b，虽然标注了数的范围，但x既无最小值，又无最大值.三、运用新知，深化理解1.有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若要总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？2.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价为6000元，并且多买都有一定的优惠，甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%，乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式.（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？（4）什么情况下两家商场的收费相同？3.某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞，现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表，经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？【教学说明】题1可以让学生自主交流，讨论解答；题2~3是中考的常考题型，有一定的综合性，教师要帮学生理清楚题意、思路.弄懂弄通，而且多加强此类题型的练习.【答案】1.解：设安排x人种甲种蔬菜，则（10-x）人种乙种蔬菜，根据题意，得3x×0.5+2×(10-x)×0.8≥15.6,解得x≤4.所以若要总收入不低于15.6万元，最多只能安排4人种甲种蔬菜.2.解：设购买x台电脑时，甲商场收费y1元，乙商场收费y2元，（1）y1＝6000+（1-25%）×6000（x-1），即y1=4500x+1500；y2=6000（1-20%）x，即y2=4800x.（2）根据题意，得y1＜y2.即4500x+1500＜4800x，解得x＞5.因此，购买5台以上时，甲商场更优惠.（3）根据题意，得y1＞y2.即4500x+1500＞4800x，解得x＜5.因此，购买5台以下时，乙商场更优惠.（4）根据题意，得y1=y2，即4500x+1500＝4800x，解得：x＝5.因此，购买5台时，甲、乙两商场收费相同.3.解：（1）设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（6-x）台.由题意，得7x+5(6-x)≤34.解这个不等式，得x≤2.所以x可以取0，1，2三个值.所以，按该公司要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台；方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台；方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台.（2）按方案一购买机器，所耗资金为30万元，新购买机器日生产量为6×60=360（个）.按方案二购买机器，所耗资金为1×7+5×5=32（万元），新购买机器日生产量为1×100+5×60=400（个）.按方案三购买机器，所耗资金为2×7+4×5=34（万元），新购买机器日生产量为2×100+4×60=440（个）.因此，选择方案二既能达到生产能力不低于380个的要求，又比方案三节约2万元资金，故应选择方案二.四、师生互动，课堂小结解一元一次不等式应用题的一般方法是：由实际问题中的不等式关系列出不等式，把实际问题转化为数学问题，通过解不等式得到实际问题的答案.1.布置作业：从教材“习题9.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课主要是掌握解一元一次不等式的方法和步骤，在教学过程中采取讲练结合的方法，让学生充分参与到教学活动中来，主动、自主地练习.。
部编版2020七年级数学下册 第9章 不等式与不等式组 9.2 实际问题与一元一次不等式(二)教案
（3）y与1的差不大于2y与3的差；
（4）3y与7的和的 小于－2.
学会举一 反三，巩固已学知识。
总结归纳
师生共同归纳解一元一次不等式的一般步骤，并与解一元一次方程再次进行比较。
让学生通过概括整理，进一步体会模型化思想。
小结与作业
布置作业
1、必做 题：教科书习题9.2第1题（3）~（6）、第3题（3）、（4）。
教学难点
在实际问题中如何建立不等关系，并根据不等关系列出不等式。
知识重点
列不等式解决问题中如何建立不等式关系，并根据不等关系列出不等式。
教学过程（师生活动）
设计理念
复习巩固
解下列不等式：
①5x+54＜x-1②2（1一3x）> 3x＋20
③2（一3＋x）＜3（x＋2）
④(x＋5)<3(x－5)－6
先让学生板演、练习，然后师生共同点评、订正，指出解题中应注意的地方，复习一元一次不等式的解法．
9.2实际问题与一元一次不等式（2）
教学目标
1、会根据实际问题中的数量关系建立数学模型，学会用去分母的方法解一元一次不等式；
2、通过去分母的方法解一元一次不等式，让学生了解数学中的化归思想，感知不等式与方程的内在联系；
3、结合实际，创设活泼有趣的情境，提高学生的学习兴趣．让他们在活动中获得成功的体验，激发起求知的欲望，增强学习的自信心．
让学生在解 题过程中有目的地思考，既可巩固已学内容， 又为下面的新课做以上）的天数与全年天数之比达到55％．若到2008年这样的比值要超过70％，那么,2008年北京空气质量良好（二级以上）的天数至少要增加多少天？
选择学生感兴趣的问题，可以激发学习热情，此题既承上启下，又能增强学生的应用意识。
七年级初一数学下册第9章不等式与不等式组9.2.2一元一次不等式教案新版新人教版
9.2.2一元一次不等式一、教学目标1、会熟练地解一元一次不等式；2、能分析出简单实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式3、会从实际问题中抽象出不等式模型，学会用一元一次不等式解决实际问题. 二、课时安排：1课时三、教学重点：用一元一次不等式解决实际问题。
四、教学难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。
五、教学过程 （一）导入新课1、解一元一次不等式的步骤是什么？2、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来 (1)321x x <+ (2) 71-x <352+x +1 .（二）讲授新课一、合作探究（10分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。
知识点一 求一元一次不等式的正整数解 探究 1.求不等式x+2＜6的正整数解 解：移项，得： . 合并同类项，得： . 系数化为1，得： .∴不等式x+2＜6的正整数是 _ .2.求不等式35223-≥-x x 的正整数解.2、知识点二 一元一次不等式的实际问题应用阅读课本例2，思考：（1）去年某市空气质量良好的天数如何计算？___________________________（2）设明年增加的空气质量良好的天数为x 天,明年该市空气质量良好的天数如何计算？____________________________（3）明年共有多少天？如何用含有的式子表示超过70％的数量关系？_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ （4）不等式%70365%60365>⨯+x 中%60365⨯、x 、%60365⨯+x 分别代表什么数量？此不等式表示什么意思？_________________________________________________________（5）得出上述不等式的解集x >36.5后,为什么还要得出37≥x ，此不等式表示什么意思？由此可得明年要比年空气质量良好的天数至少增加____天。
2020七年级数学下册 第9章 不等式与不等式组 9.2 实际问题与一元一次不等式(三)教案
9.2 实际问题与一元一次不等式（3）教学目标1、会根据实际向题中的数量关系列不等式解决问题，熟练掌握一元一次不等式的解法；2、初步感知实际问题对不等式解集的影响，培养学生的数学建模能力和分析问题、解决问题的能力；3、通过开放性问题的设计，增强学生的创新意识和挑战自我意识，激发学习兴趣．教学难点把生活中的实际问题抽象为数学问题。
知识重点根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练列不等式解应用问题。
教学过程（师生活动）设计理念引入新课前面我们结合实际问题，讨论了如何根据数量关系列不等式以及如何解不等式．在本节课上，我们将进一步探究如何用一元一次不等式解决生活中的一些实际问题．在前面所学内容的基础上，本节课承上启下，进一步探究如何运用一元一次不等式解决生活中的实际问题。
提出问题某次知识竞赛共有20道题．每道题答对加10分，答错或不答均扣5分：小跃要想得分超过90分，他至少要答对多少道题？利用身边的问题创设情境，以激发学生的学习热情，感受数学在生活中无处不在。
探究新知1、与题目数量有什么关系？2、跃答对了x道题，则如何用含有x的式子表示得分？3、不等式应用题的解法．教师在学生充分讨论的基础上板书解题过程，并指出：用不等式解应用问题时，必须注意对未知数的限制条件．设置问题，引导学生观察、思考、讨论、交流，自主构建不等式应用师的解法。
便于学观察并掌握不等式应用题的解题步骤。
解决问题某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评活动．聘请A,B,C,D,E五位老师为评委，对演讲答辩进行评分；全班50位同学参与了民主测评．两项结果见下表：表一演讲答辩得分表（单位：分）A B C D E甲90 92 94 95 88乙89 86 87 94 91表二民主测评得分表好票数较好票数一般票数甲40 7 3乙42 4 4规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分，再算平均分”的方法确定；民主测评得分一“好”票数×2分十“较好”票数×l分＋“一般”票数×．综合得分一演讲答辩得分× (1－a)＋民主测评得分×a(0≤a≤0.8(1)当a=0.6时，甲的综合得分是多少？(2 )a在什么范围时，甲的综合得分高？a在什么范围时，乙的综合得分高？设置挑战性、兴趣的问题，营造生动活波的课堂氛围，更大限度地发挥学生的想像力和创造力，启发学生学会多角地认识问题、解决问题，从中感悟数学的奥妙与价值，增强创造性地学数学、主动性地用数学的意识．总结归纳这节课上，我感受最深的是……这节课上，我感到最困难的是……这节课上，我发现生活中……这节课上，我学会了……学生自己总结，并在班上或同桌之间交流启发学生思考，归纳并总结所学知识，培养学生简明的概括能力和准确的语言表达能力。
2018年七年级数学下第9章不等式和不等式组(黔西南专版7份)(3)精选优质PPT课件
负正
语 ③超 过 ③低 于 ③至 少 ③至 多
数
数数
数
不 等
＞
﹤
号
≥
≤ ＞0 ﹤0 ≥0 ≤0
例 某长方体形状的容器长5cm,宽10cm,容器内 原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单 位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.
解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过
容器的容积，即 V+3×5×3≤3×5×10 解得 V≤105
又由于新注入水的体积不能是负数， 因此，V的取值范围是V≥0并且V≤105.
在数轴上表示V的取值范围如图
0
105
在表示0和 105的点上 画实心圆 点，表示 取值范围 包括这两 个数
利用不等式的性质解不等式的注意事项
1.在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘以或除以 同一个负数时，要改变不等号的方向.
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.2 不等式的性质
第2课时 含“≤”“≥”的不等式
学习目标
1.进一步了解不等式的概念，认识几种不等号的含义; 2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达
中渗透数形结合的思想．（重点、难点）
问题 前面学过哪几种形式的不等式？ 学过用符号“<”“>”或“≠ ”连接的式子叫做不等式. 思考 写出下列图片信息中的含义：
2.要注意区分“大于” “不大于”“小于”“不小于” 等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数 学符号准确地表达出来. 3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心.
1.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴 上表示解集.
（1）x的3倍大于或等于1；（2）x与3的和不小于6；
七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.3一元一次不等式组教学课件新新人教
【微点拨】 列一元一次不等式组解决实际问题的步骤
列一元一次不等式组解决实际问题的步骤与列方 程组解决实际问题类似，一般包括设出未知数、找出 题中的不等关系、列出不等式组、解不等式组、检验 解是否符合实际情况、写出答案几个步骤.
【纠错园】
解不等式组：x 3 1，①
2x
6
0.②
谢谢 观看
【思路点拨】(1)设甲种奖品购买了x件，则乙种奖品 购买了(20-x)件，利用购买甲、乙两种奖品共花费了 650元列方程求解. (2)本题两个不等关系：购买乙种奖品的件数不超过甲 种奖品件数的2倍；总花费不超过680元.根据不等关 系列不等式组，解不等式组后确定该公司的购买方案.
【解析】设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了(20x)件， (1)根据题意得40x+30(20-x)=650， 解得x=5，则20-x=15， 答：甲种奖品购买了5件，乙种奖品购买了15件.
x
3x
2＞4，的解集.
2x 1 5
x
2
1【自主解答】来自x 3x 2＞4①，2x 1 5
x 1 2
②，
解①，得x<1，
解②，得x≥-7，
所以不等式组的解集为-7≤x<1.
3x x 2 6，
【备选例题】解不等式组
x
1＞
4x 1． 3
【解析】3x x 2 6，①
x
1＞
4x 1，② 3
知识点二 一元一次不等式组的应用 【示范题2】(2017·武汉中考)某公司为奖励在趣味运 动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品 共20件.其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元，
(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、 乙两种奖品各购买了多少件？ (2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2 倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购 买方案？
七年级数学下册第9章不等式与不等式组9.2一元一次不等式9.2.1解一元一次不等式课件163
二、类比探究，引出新知
探究1 一元一次不等式的概念 观察下面的不等式： x-7＞26，3x＜2x+1，23 x>50 ，-4x＞3. 它们有哪些共同特征？
二、类比探究，引出新知 x-7＞26，3x＜2x+1，2 x>50 ，-4x＞3.
3
它们有哪些共同特征？ 可以发现，上述每个不等式都只含有一个 未知数，并且未知数的次数是1. 类似于一元一次方程，含有一个未知数， 并且未知的次数是1的不等式，叫做一元一次不 等式.
(1)巴西东临A________洋。 (2)巴西大部分位于五带中的________带，北部有世界上面积最大的____________(植 被)。
大西 热
热带雨林
同步训练
(3)从经纬度的位置看，巴西主要位于________半球和________西半球，首都是
________(填序号)。 (4)巴西清南洁能源丰富，广泛种植的________②(作物)可以作为生产乙醇的原料。
发展中
思维导图
正确标注中可以看出该河流具有的特点是( )
A.河段长
B.水量大
C.流速快
D.含沙量大
B
同步训练
12.规划中的两洋铁路(如图9-2-3所示)，是指横跨南美洲大陆，连接太平洋及大西 洋的铁路建设项目。下列关于修建“两洋铁路”可能遇到的问题，正确的说法是
() A.巴西高原的冻土问题 B.热带雨林区的生态环境保护问题 C.亚马孙平原的干旱B 缺水问题 D.防范野象群攻击的问题
课前预习
一、大量混血种人的社会
1.巴西人口众多，最显著的人口特征是________种人数量多。巴西人口中， ________种人占一半多， ________种人约占40%，黑种人约占6混%血，________
2019七年级数学下册 第9章 不等式与不等式组 9.2 实际问题与一元一次不等式(一)教案
小结与作业
布置作业
1、必做题：教科书习题9.2第1题（1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ（2）第3题1、2。
2、选 做题：教科书习题9.2第5、6题
3、备选题．
(1)某校两名教师拟带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司．经洽谈，甲公司的优惠条件是一名教师全额收费，其余师生按7. 5折收费；乙公司的优惠条件则是全体师生都按8折收费．
作与交流，涌现出多样化的解题思路．教师及时予以引 导、归纳和总结，让学生感知不等式的建模。
完整的解题过程的展现，有利于培养学生有条理地思考和表达的习惯。
解决问题
甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施．甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90％收费；乙商场则是：累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95％收费．顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠？
（多媒体展示商场购物 情景）
通过买电脑这个学生非 常熟悉的生活实例，引起学生浓厚的学习兴趣，感受到数学来源于生活，生活中更需要数学。
探究新知
1、分组活动．先独立思考，理解题意．再组内交流，发表自己的观点．最后小组汇报，派代表论述理由．
2、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出以下三种采购方案：
(1)什么情况下，到甲商场购买更优惠？
教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果．因此，本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学 方法 ，揭示知识的发生和 形成过程．这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体．
七年级数学下册第9章不等式与不等式组9.2.2一元一次不等式教案新版新人教版
9.2.2一元一次不等式一、教学目标1、会熟练地解一元一次不等式；2、能分析出简单实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式3、会从实际问题中抽象出不等式模型，学会用一元一次不等式解决实际问题.二、课时安排：1课时三、教学重点：用一元一次不等式解决实际问题。
四、教学难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。
五、教学过程（一）导入新课1、解一元一次不等式的步骤是什么？2、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来(1)321x x <+ (2) 71-x <352+x +1.（二）讲授新课一、合作探究（10分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。
知识点一 求一元一次不等式的正整数解探究 1.求不等式x+2＜6的正整数解解：移项，得： .合并同类项，得： .系数化为1，得： .∴不等式x+2＜6的正整数是 _ .2.求不等式35223-≥-xx 的正整数解.2、知识点二 一元一次不等式的实际问题应用阅读课本例2，思考：（1）去年某市空气质量良好的天数如何计算？___________________________（2）设明年增加的空气质量良好的天数为x 天,明年该市空气质量良好的天数如何计算？____________________________（3）明年共有多少天？如何用含有的式子表示超过70％的数量关系？_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________（4）不等式%70365%60365>⨯+x 中%60365⨯、x 、%60365⨯+x 分别代表什么数量？此不等式表示什么意思？_________________________________________________________（5）得出上述不等式的解集x >36.5后,为什么还要得出37≥x ，此不等式表示什么意思？由此可得明年要比年空气质量良好的天数至少增加____天。
2018年七年级数学下第9章不等式和不等式组课件(黔西南专版7份)(4)最新版
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(2)原不等式的解集为x≤-11，在数轴上表示为：
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回顾与反思
通过今天的学习, 能说说你的收获和体会吗? 你有什么经验与收获让同学们共享呢？
第九章 不等式与不等式组
9.2 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式的解法
学习目标 1.理解和掌握一元一次不等式的概念；
2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.(重点、 难点）
问题发现 感受新知
已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在 一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载 多少件25kg重的货物？
与解一元一次方程类似，我们将根据不等式的基本性 质，进行如下步骤：
将不等式75+25x≤1200移项，得 25x ≤ 1125. ②
将②式两边都除以25（即将x的系数化为1）， 得 x≤45.
因此，升降机最多装载45件25kg重的货物.
这个求不等式的解集的过程称为解不等式.
实战演练 运用新知
例1 解下列一元一次不等式 ：
实战演练 运用新知
下列不等式中，哪些是一元一次不等式?
(1) 3x+2>x–1 ✓
(3) 1 + 3 < 5x - 1
x
✕
左边不是整式
(2)5x+3<0 ✓
(4)x(x–1)<2x ✕
化简后是 x2-x<2x
合作探究 获取新知解一元一次不等式
为了求出升降机能装载货物的件数，需要求
出满足不等式75＋25x≤1200的x的值. 如何求呢？