分治策略.

方法2
将硬币分为8组，每组2个，每组比较一次，若发 现轻的，则为伪币。最多可能有8次比较。
方法3
分析
上述三种方法,分别需要比较18次,8次,4次, 那么形成比较次数差异的根据原因在哪里? 方法1:每枚硬币都至少进行了一次比较,而 有一枚硬币进行了15次比较 方法2:每一枚硬币只进行了一次比较 方法3:将硬币分为两组后一次比较可以将 硬币的范围缩小到了原来的一半,这样充分 地利用了只有1枚伪币的基本性质。
归并过程
procedure Merge(var A: ListType; P, Q, R: Integer); {将A[P..Q]和A[Q+1..R]，合并到序列A[P..R]} var I, J, {左右子序列指针} T: Integer; {合并后的序列的指针} Lt: ListType; {暂存合并的序列} begin T:= P; I := P; J := Q + 1; while T <= R do begin{合并未完成} if (I <= Q) and ((J > R) or (A[I] <= A[J])) then begin Lt[t] := A[I]; Inc(I); end else begin {否则右序列的首元素进入合并序列} Lt[t] := A[J]; Inc(J); end; Inc(T); {合并后的序列的指针右移} end; A := Lt; {合并后的序列赋给A} end;
问题1：找出伪币
给你一个装有1 6枚硬币的袋子。1 6枚硬币中有 一个是伪造的，并且那个伪造的硬币比真的硬币 要轻一些。你的任务是找出这枚伪造的硬币。 为了帮助你完成这一任务，将提供一台可用来比 较两组硬币重量的仪器，比如天平。利用这台仪 器，可以知道两组硬币的重量是否相同。
方法1
任意取1枚硬币，与其他硬币进行比较，若发现 轻者，这那枚为伪币。最多可能有15次比较。
找金块的示例图
方法2：
n≤2，识别出最重和最轻的金块，一次比较就足够 了。 n＞2，第一步，把这袋金块平分成两个小袋A和B。 第二步，分别找出在A和B中最重和最轻的金块。 设A中最重和最轻的金块分别为HA 与LA，以此 类推，B中最重和最轻的金块分别为HB 和LB。 第三步，通过比较HA 和HB，可以找到所有金块 中最重的；通过比较LA 和LB，可以找到所有金 块中最轻的。在第二步中，若n＞2，则递归地应 用分而治之方法。
可对上述改进少1次
max:=a[1]; for i:=2 to n do {n-1次比较，从n个元素中找到最大的} if a[i]>max then begin max:=a[i]; j:=i end; for i:=j+1 to n do a[i-1]:=a[i]; {去掉最大的数a[j]} min:=a[1]; for i:=2 to n-1 do {n-2次比较，从剩下的元素中找最小的} if a[i]>max then min:=a[i];
二分过程
procedure Merge_Sort(var A: ListType; P, R: Integer); var Q: Integer; begin if P <> R then begin {若子序列A中不止一个元素} Q := (P + R - 1) div 2; {计算中间下标Q} Merge_Sort(A, P, Q); {继续对左子序列递归排序} Merge_Sort(A, Q + 1, R); {继续对右子序列递归排序} Merge(A, P, Q, R) {对左右子序列归并} end; end;
方法1
假设袋中有n 个金块。可以用函数M a x通过n-1次 比较找到最重的金块。找到最重的金块后，可以从 余下的n-1个金块中用类似的方法通过n-2次比较找 出最轻的金块。这样，比较的总次数为2n-3。 算法如下：
max:=a[1];min:=a[1]; for i:=2 to n do {2n-2次比较} begin if a[i]>max then max:=a[i]; if a[i]<min then min:=a[i]; end ;
分治策略的解题思路
if 问题不可分then begin 直接求解； 返回问题的解； end else begin 对原问题进行分治； 递归对每一个分治的部分求解 归并整个问题，得出全问题的解； end;
问题3: 归并排序
已知某数列存储在序列A[1]，A[2]，……，A[n]， 现需要采用分治策略对他们进行从大到小（从小 到大）进行排。 例如： 52462326 排序后为 66543222
问题2：金块问题
有一个老板有一袋金块。每个月将有两名雇员会 因其优异的表现分别被奖励一个金块。按规矩， 排名第一的雇员将得到袋中最重的金块，排名第 二的雇员将得到袋中最轻的金块。根据这种方式， 除非有新的金块加入袋中，否则第一名雇员所得 到的金块总是比第二名雇员所得到的金块重。如 果有新的金块周期性的加入袋中，则每个月都必 须找出最轻和最重的金块。假设有一台比较重量 的仪器，我们希望用最少的比较次数找出最轻和 最重的金块。
分治思想
所谓分治，就字面意思而言，就是分而治之，将一个问题 分解成为若干个与原有问题相似但规模较小的子问题，然 后递归的求解这些子问题，最后合并这些子问题的结果就 得到原问题的解了。可以用很简单的话来形容分治：“大 事化小，小事化了”。 有将问题一分为二，也有将问题一分为三或一分为N等份。 对每一等份分别进行解决后，原问题就可以很快得以解决。 因此一个问题能否用分治法解决，关键是看该问题是否能 将原问题分成n个规模较小而结构与原问题相似的子问题。 递归的解决这些子问题，然后合并其结果就得到原问题的 解。 当n=2时的分治法又称二分法。
分治过程
比较过程
Байду номын сангаас 分析
从图例可以看出，当有8个金块的时候，方法1需 要比较15-16次，方法2只需要比较10次,那么形成 比较次数差异的根据原因在哪里? 其根本原因在于方法2对金块实行了分组比较。 对于N枚金块，我可以推出比较次数的公式： 假设n是2的次幂，c(n)为所需要的比较次数。 方法1： c(n)=2n-1 方法2：c(n) = 2c(n/2 ) + 2。 由c(2)=1, 使用迭代方法可知c(n) = 3n/2 - 2。在本 例中，使用方法2比方法1少用了2 5％的比较次数。