沪教版六年级下册数学——方程与一元一次方程-
【难度】★★ 【答案】 【解析】
【习题 4】 【难度】★★ 【答案】 【解析】
方程
3 2x 4 a 4 x 1 的解为 x = 3，则 a 的值为______． 10 2
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【习题 5】 【难度】★★ 【答案】 【解析】
如果方程 2 x 6 0 与方程 1
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模块二：一元一次方程及其解法
知识精讲
1、 一元一次方程的概念 只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程． 2、 解方程 求方程的解的过程叫做解方程． 3、 解一元一次方程的一般步骤 （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）化成 ax b （ a 0 ）的形式 （5）两边同除以未知数的系数，得到方程的解 x
【例 6】 检验下列各数是不是方程 7 x 1 10 2 x 的解． （ 1） x 1 ； 【难度】★★ 【答案】 【解析】 （2） x 2 ．
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【例 7】 3 ，1 是不是方程 4 x 2 9 2 x 7 的解？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】
【例 8】 根据条件，引入未知数列方程： 甲数是 595，乙数是 225，要使甲数为乙数的 4 倍，必须从乙数中抽多少数给甲？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】
xa 8 的解相同，则 a =______． 2
【习题 6】 【难度】★★ 【答案】 【解析】
解方程：
1 x 3 ，则 x =______． 2
【习题 7】
当 a = 0，关于 x 的方程 ax = b（
）
A．有且仅有一个解 C．有无数个解 【难度】★★ 【答案】 【解析】
B．没有解 D．可能没有解，也可能有无数解
求 m n 的值． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】
【习题 10】 解方程： a 1 x b 2 ． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】
课后作业
【作业 1】 （1）x = 2______（填“是”或“不是”）方程 3 x 2 5 x 2 0 的解；
（2） x 3 ______（填“是”或“不是”）方程 x 3 5 7 x 1 的解． 【难度】★ 【答案】 【解析】
【例 19】 x 【难度】★★ 【答案】 【解析】
1 是方程 a x 2 x 3 的解，则 a =______． 2
【例 20】 当 x 取何值时， x 2 与 3 x 互为相反数？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】
【例 21】 解方程： （1） 5 x 1 20 x 7 x 3 ；
【例 9】 若 x = 4 是方程 5 x mx 4 的解，求 m 的值． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】
【例 10】 根据下列条件列出方程： 某区用一批人进行了两次数学竞赛， 第一次及格人数是不及格人数的 3 倍多 4 人， 第二 次及格人数增加了 5 人， 这时及格人数是不及格人数的 5 倍， 一共多少人参加了数学竞赛？ 【难度】★★★ 【答案】 【解析】
1 1 1 1 （3） x 1 1 1 1 ． 2 3 4 5
（2） 3 x 6 9 2 2 2 x 45 ；
【难度】★★ 【答案】 【解析】
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【例 22】 解方程： x 4x 5 （1） 2； 16 8 【难度】★★ 【答案】 【解析】
2 ． 5 y 的次 2
例题解析
【例 1】 判断下列各式，哪些是方程？ （1） 0 1 ； （ 4） x 2 7 x 3 6 ； （ 7） 3 p 2 5 ； 【难度】★ 【答案】 【解析】 （2） 2 x 6 7 ； （5） 5 x 7 ； 2 3 （8） ； x y （3） y 2 y ； （6） 6 9.14 ； （9） 4 3 1 ．
（2） 2 y
y 1 y2 ． 1 3 5
【例 23】 解方程： （1） 4 x 2 5 35 x 2 ； （2） 2 x 2 5 x 2 20 8 x 2 ． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
【例 24】 解方程： （1） 1 x 2 30%
知识结构
模块一：列方程与方程的解
知识精讲
1、 方程及其相关概念 （1）未知数：用字母 x、y…等表示所要求的未知的数量，这些字母称为未知数； （2）方程：含有未知数的等式叫做方程； （3）元：在方程中，所含的未知数又称为元； （4）列方程：为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是 列方程； （5）项：在方程中，被“+” 、 “ ”号隔开的每一部分（包括这部分前面的“+” 、 “ ” 2 y 2 y 号在内）称为一项；如在方程 x 2.5 0 和 0 中，x、2.5、 、 都是方程中 5 2 5 2 的一项；
2ax 2bx 2cx 1． ab a 1 bc b 1 ca c 1
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随堂检测
【习题 1】 【难度】★ 【答案】 【解析】 若 2 x m 3 5 是一元一次方程，则 m 的值是______．
【习题 2】 【难度】★ 【答案】 【解析】
列方程：梯形的上底为 3，高为 5，面积为 30，求下底 x：____________．
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【例 26】 若方程 的值． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】
1 2x x 1 2x 1 6x a a 与关于 x 的方程 x 求a 1 3x 的解相同， 6 3 4 3 6
【例 27】 已知 p、q 都是素数，并且以 x 为未知数的一元一次方程 px 5q 97 的解是 1， 求代数式 p 2 q 的值． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】
系数是______，次数是______；常数项是______． 【难度】★ 【答案】 【解析】
【例 4】 检验 2、 【难度】★ 【答案】 【解析】
3 是否是方程 3 x x 3 的解． 2
【例 5】 在下列问题中，引入未知数，列出方程： 3 （1）一个数与它的一半的和是 ，求这个数； 4 （2）甲比乙大 5 岁，甲、乙两人相加为 35 岁，求甲的年龄． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
【例 2】 列方程： （1）x 与 4 的差为 9； （2）y 的 3 倍的相反数与 5 的和为 10； （3）m 的立方与 n 的平方的商为 2； （4）一个正方形的边长为 a 厘米，周长为 36 厘米． 【难度】★ 【答案】 【解析】
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2 2 【例 3】 （1）方程 3 x mn 5 0 中，项 3x 的系数是______，次数是______；项 mn 的 3 3
1 x； 5
（2） 5% x 31% 12% x 2 ． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
【例 25】 解方程： 3x 1 4 x 3x 5 （ 1） ； 0.5 0.3 1.5 （ 2）
2x 65 14 3 x 0． 0.03 0.3 0.02
【难度】★★ 【答案】 【解析】
【习题 8】
解方程： （2）
5y 1 1 3y ； 0.9 y 6 5
（ 1） 8 x 4 3 4 x 3 2 3 x 4 ； （3） 20% 1 20% 320 x 320 40% ； （ 5）
0.4 x 0.9 x 5 0.03 0.02 x 0． 0.5 2 0.03
【例 28】 解关于 x 的方程：ax = b． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】
【例 29】 已知关于 x 的方程
5 8 x a x 142 ，且 a 为某些自然数时，方程的解为自然数， 2 5
试求自然数 a 的最小值． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】
【例 30】 若 abc = 1，解方程： 【难度】★★★ 【答案】 【解析】
【习题 3】 看
1 一本书 x 页，第一天读了全部的 还多 6 页，第二天读了 36 页，还有 54 页没 5
过，求 x．列出方程，正确的是（ x6 A． 36 54 5 C．
x6 36 x 54 5
）
1 B． x 6 36 54 5 1 D． x 6 36 x 54 5
1 1 14 2 1 （4） x x 1 x ； 3 2 43 3 3
【难度】★★ 【答案】 【解析】
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【习题 9】
x m x 1 已知 x = 3 是方程 3 1 2 的解，n 满足关系式 2n m 1 ， 4 3
方程与一元一次方程
内容分析 方程与一元一次方程是初中数学六年级下学期第 2 章第 1 节和第 2 节的内 容．在预习阶段，本讲主要讲解方程和一元一次方程的相关概念，方程的解的检 验，一元一次方程的解法．重点在于理解一元一次方程的概念，熟练掌握一元一 次方程的解法，为后续重点学习一元一次方程的应用做好准备．
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（6）系数：在一项中，数字或者表示已知数的字母因数叫做未知数的系数；如 x 的 y 1 系数为 1， 的系数为 ； 2 2 （7）次数：在一项中，所含有的未知数的指数和称为这一项的次数；如 x、 数都是 1； （8）常数项：不含未知数的项称为常数项；如 2.5， 2、 方程的解 如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等， 那么这个未知数的值叫做方程的 解．
b ． a
例题解析
【例 11】 下列方程中是一元一次方程的是（ A． 3 x y 5 【难度】★ 【答案】 【解析】 B． 3 x 5 x ） C． xy 6 D．
一元一次方程的应用(2)课件2022-2023学年沪教版(上海)六年级第二学期数学
盈利 成本
（3）售价=成本+盈利=成本×(1+盈利率）
（4）折后售价=原售价×折扣
例2： 一种节能型冰箱，商店按原售价的九折出售，降
价后的新售价是每台2430元。因为商店按进价加价20% 作为原售价，所以降价后商店还能赚钱。请问这种节能 型冰箱的进价为多少元？
分析： （1）问题中给出的已知量和未知量各是什么？
按降价后的新售价出售，商店每台还可赚多少元？ 解：设这种节能型冰箱的进价为x元。
（1 20%）x90% 2430 1.08x 2430 x 2250
答：这种节能型冰箱的进价为2250元。
2430 2250 180( 元）
答：商店每台还可赚1价加价40%作为标
（2）已知量和未知量之间存在着怎样的等量关系？
盈利=售价-成本 盈利=成本×盈利率 售价=成本+盈利=成本×(1+盈利率）
折后售价=原售价×折扣
（1 40%）x88%- x 15
练习2：一家商店将某种服装按成本价加价40%作为标
价，又以八折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服 装仍可获利15元，问这种服装每件的成本价是多少元？ 解：设这种服装每件的成本价是x元。
（1 40%）x88%- x 15 1.12x - x 15 0.12x 15 x 125
答：这种服装每件的成本价是125元。
1、储蓄存款中的数量关系： 本金、利息、利率、期数 （1）利息=本金x利率x期数 （2）本利和=本金+利息
2、销售问题中的数量关系： 售价、成本、盈利、盈利率 （1）盈利=售价-成本 （2）盈利=成本×盈利率
盈利=售价-成本 盈利=成本×盈利率
售价=成本+盈利=成本×(1+盈利率）
沪教版六年级下册数学——一元一次方程的应用
一元一次方程的应用内容分析一元一次方程的应用是初中数学六年级下学期第2章第二节的内容，主要考察方程的思想方法．列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，即列出方程，然后解出未知数的值．本讲的重点是掌握利用方程的思想解决相关的实际问题，有利于培养学生利用数学知识解决实际问题的能力．知识结构模块一：和差倍分比问题知识精讲1、列方程解应用题的一般步骤（1）审题：分析题中的条件，什么是所求的，什么是已知的，并了解已知量和所求量之间的数量关系；（2）设未知数（元）；（3）列方程；（4）解方程；（5）检验并作答．例题解析【例1】小敏和另两位同学去春游，买了三瓶矿泉水和两瓶可乐，可乐的价格是矿泉水的1.5倍，一共花去了12.6元，求每瓶矿泉水的价格．【难度】★【答案】【解析】【例2】今有2分与5分硬币共27枚，它们总值为0.99元，问这两种硬币各多少枚？【难度】★【答案】【解析】【例3】一个学生有中国邮票和外国邮票共325张，中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少5，这个学生有中国邮票和外国邮票各多少张？【难度】★【答案】【解析】【例4】六年级学生若干人报名参加足球队，男女生之比为4:3，后来走了12名女生，这时男生人数恰好是女生的2倍，求：报名时男生与女生的人数各为多少人？【难度】★★【答案】【解析】【例5】六一儿童节，幼儿园为学生发放小红花，如果每人3朵则还剩下23朵，若每人4朵则还少2朵，问该幼儿园有多少个学生，共有多少朵小红花？【难度】★★【答案】【解析】【例6】小华看一本书，第一天看了全书的18再加16页，第二天看的是第一天的34还多16页，还剩下131页未看完，问这本书共有多少页？【难度】★★【答案】【解析】【例7】六年级三个班为灾区捐款，六（1）班同学共捐了380元，六（2）班捐款数是另两个班级的平均数，六（3）班捐款数是三个班级的总数的25，求六（2）班，六（3）班的捐款数．【难度】★★【答案】【解析】【例8】某公路收费站的收费标准是大客车20元，大货车10元，轿车5元，某天通过收费站的三种车子的数量之比是5:7:6，共收费4.8万元，这天通过收费站的三种车子各有多少辆？【难度】★★【答案】【解析】【例9】已知今年甲、乙二人的年龄之和为50岁，当甲是乙那么大年龄时，甲的年龄就是乙的年龄的2倍，问今年甲、乙各多少岁？【难度】★★★【答案】【解析】【例10】某机关有A、B、C三个部门，公务员依次有84人、56人、60人，如果每个部门按相同比例裁减人员，并使这个机关仅留下公务员150人，那么C部门留下的人数是多少人？【难度】★★★【答案】【解析】1、多位数的表示方法若一个数的个位数为a ，十位数为b ，百位数为c ，则这个三位数可表示为：10010c b a ++．【例11】一个两位数，十位上的数比个位上的数小1，十位上与个位上的数之和为这个数的15，求这个两位数．【难度】★★【答案】【解析】【例12】有一个两位数，它的十位数字比个位数字大5，并且这个两位数比它的两个数上的数字之和的8倍还要大5，求这个两位数．【难度】★★【答案】【解析】【例13】一个四位数的首位数字是7，若把首位数字放在个位上，其余数字进一位，那么所得到的新的四位数比原四位数的一半多3，求原四位数．【难度】★★★【答案】【解析】模块二：数字问题知识精讲例题解析1、盈亏问题等量关系售价=成本+利润；售价=成本 （1+利润率）；盈利率=售价-成本成本．【例14】一双皮鞋按成本价加五成作为售价，后因季节性原因，按售价的七五折降价出售，降价后的新价格是每双63元，问这种皮鞋每双的成本是多少元？按降低以后的新价格每双还可以赚多少元？【难度】★★【答案】【解析】【例15】某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，那么将赔25元；而按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价是多少元？【难度】★★【答案】【解析】【例16】原价每件100元的服装100套，按照五成利润定价卖出，还剩30%的服装没有卖掉，降价后全部卖完，总利润只有预定利润的88%，问降价后每套服装的售价是多少？【难度】★★★模块三：盈亏问题知识精讲例题解析【解析】模块四：利息问题知识精讲1、利息问题等量关系利息=本金⨯利率⨯期数；税后利息=本金⨯利率⨯期数⨯（1-利息税率）；本利和=本金+利息；税后本利和=本金+税后利息．例题解析【例17】小智的父亲将一笔年终奖金存入银行，一年后取出本金和利息，并扣除利息税90元，如果银行的定期储蓄的年利率为2.25%，问小明的父亲存入银行的本金为多少元？（利息税=利息⨯20%）【难度】★【答案】【解析】【例18】小方的父亲一年前存入银行一笔钱，年利率为2.25%，并缴纳20%的利息税，共得本利和16288元，求小方的父亲一年前存入的本金是多少元？【难度】★★【答案】【例19】丽丽创造了一项小发明，获奖金10000元，她将这笔奖金存入银行，10个月后，因扶贫助学，将这笔存款取出，并要扣除利息税37.5元，求银行年利率．（利息税率为20%）【难度】★★【答案】【解析】【例20】某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需利息5万元．甲种贷款年利率为14%，乙种贷款年利率为12%，那么该厂申请甲种贷款多少万元？【难度】★★【答案】【解析】【例21】张先生有一笔钱，两年后才用，他到银行里去存定期储蓄，银行人员告诉她，有两种存款方式：一是存两年期，年利率2.7%；二是先存一年期，年利率为2.25%，到期后再转存一年期．储蓄员算了一下又说，按第一种方式存，扣除20%的利息税后可多得利息825.12元，问张先生这笔钱有多少？【难度】★★★【答案】【解析】模块五：工程问题知识精讲1、工程问题等量关系工作量=工作效率 工作时间．例题解析【例22】一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在由甲做4小时，剩下的部分甲乙合做，求剩下的部分需几小时完成？【难度】★★【答案】【解析】【例23】一件工作，甲独做15天完成，乙独做30天完成，甲先做5天之后由乙接替，乙又做了10天，剩余工作由甲乙两人合作完成，求还需要几天？【难度】★★【答案】【解析】【例24】一项工程，甲队独做10小时完成，乙队独做15小时完成，丙队独做20小时完成，开始时3队合做，中途甲队另有任务，由乙、丙二队完成，从开始到工程完成共用6小时，问甲队实际做了几小时？【难度】★★★【答案】【解析】模块六：行程问题知识精讲1、行程问题等量关系路程=速度⨯时间相遇问题：路程和=速度之和⨯时间追及问题：路程差=速度之差⨯追及时间．例题解析【例25】甲、乙两人从相距60千米的两地同时出发，相向而行．甲步行，每小时走5千米；乙骑自行车，3小时后两人相遇，求乙骑自行车每小时走多少千米？【难度】★【答案】【解析】【例26】甲、乙两辆汽车从同一站点出发同向而行，甲每小时行36千米，乙每小时行48千米，已知甲车比乙车早出发2小时，问经过多少小时乙车赶上甲车？【难度】★【答案】【解析】【例27】已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲、乙的速度．【难度】★★【答案】【解析】【例28】一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟骑450米；乙练习赛跑，平均每分钟跑250米，两人同时同地出发，经过多少分钟两人首次相遇？【难度】★★【答案】【解析】【例29】轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时．若船速为26千米/时，水速为2千米/时，那么A港和B港相距多少千米？【难度】★★【答案】【解析】【例30】甲、乙两个车站相距162千米，一辆货车先从甲站开出，速度为每小时36千米，一辆客车从乙站开出，速度为每小时48千米．（1）两辆汽车同时开出，相向而行，多少小时后相遇？（2）货车开出1小时后客车开出，两车相向而行，货车开出几小时后两车相遇？（3）两辆汽车同时相背而行，多少小时后，两车相距280千米？（4）两辆汽车同时同向而行，客车在货车后面，几小时后客车可以追上货车？（5）两辆汽车同时同向而行，客车在货车前面，几小时后客车在货车前280千米？（6）客车开出1小时后货车开出，两车同向而行，客车在货车后面，客车开出几小时后追上货车？【难度】★★★【答案】【解析】【习题1】甲、乙两种零件共32个，每个甲种零件上钻5个孔，每个乙种零件上只钻1个孔，共钻100个孔，甲、乙两种零件各有多少个？【难度】★【答案】【解析】【习题2】一项工程甲单独做3天完成，乙单独做7天完成，两人共同完成全部工程需要多少天？如果设两人合做共同完成全部工程需x 天，那么可列得方程（）A ．371x x +=B ．11137x x +=C ．11137x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭D ．11137x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭【难度】★【答案】【解析】【习题3】若干辆汽车装运一批货物，如果每辆装3.5吨，那么这批货物有2吨不能运走；如果每辆装4吨，那么装完这批货物后，还可以装其他货物1吨．问汽车多少辆？这批货物有多少吨？【难度】★★【答案】【解析】【习题4】李明买了两种免税债券共5000元，一种债券的年利率为5%，另一种债券的年利率为4%，一年后共获利息235元，两种债券各买了多少元？【难度】★★【答案】【解析】随堂检测【习题5】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大8，十位上的数字与个位上的数字之差等于这个两位数的110，求这个两位数．【难度】★★【答案】【解析】【习题6】一种节能冰箱，商店按原售价的九折出售，降价后的新售价是每台2430元，因为商店按进价加价20%作为原售价，所以降价后商店还能赚钱，请问这种节能型冰箱的进价是多少元？按降价后的新售价出售，商店每台还可赚多少元？【难度】★★【答案】【解析】【习题7】某工作甲单独做3小时完成，乙单独做4小时完成，甲先单独做了1小时50分钟，然后甲和乙共同完成余下的工作，合作的时间为多少小时？【难度】★★【答案】【解析】【习题8】有一天，小明从家到校上课，他先以4千米/时的速度步行了全程的一半，再顺路搭上速度为20千米/时的班车，所以比原全程步行所需时间早到了1小时，问他家到学校的距离是多少米？【难度】★★★【答案】【解析】【习题9】某公司有A、B两台复印机，某天上午8时30分办公室用它们给公司9时将召开的会议复印材料．若用复印机A、B单独复印，估计分别需时40分钟和50分钟．现两台机器同时工作，复印了20分钟，A机器出了故障，而材料必须在会议召开前印好．算一算：若由B机单独完成剩下的工作，则会不会影响会议的进行？【难度】★★★【答案】【解析】【习题10】一个三位数的三个数字和是24，十位数字比百位数字少2．如果这个三位数减去两个数字都与百位数字相同的一个两位数所得的数也是三位数，而这个三位数的数字的顺序与原来三位数的数字的顺序恰好相反，求原来的三位数．【难度】★★★【答案】【解析】课后作业【作业1】在155米长度内装设25根水管，一部分水管每根长5米，另一部分水管每根长8米，求两种水管各多少根？【难度】★【答案】【解析】【作业2】一次环保知识竞赛有25道选择题，评分细则是：每道题选对得4分，选错或不选倒扣2分，某同学得了70分，他做对了多少题？【难度】★【答案】【解析】【作业3】某电视的进价为1000元，出售的标价为1400元，后来商店准备打折出售，降到利润率为12%，则商店打了几折？【难度】★【答案】【解析】【作业4】用库存化肥给麦田追肥，如果每公顷施90千克，那么就缺少3000千克；如果每公顷施肥75千克，那么就剩余4500千克．有多少公顷麦田？库存化肥有多少千克？【难度】★★【答案】【解析】【作业5】一个两位数，个位上的数比十位上的数少3，个位上的数与十位上的数的和恰好为15，那么这个两位数是______．【难度】★★【答案】【解析】【作业6】王英的家长为了支付三年后她上大学时的费用，现在准备将一笔钱存入银行，若供她上大学四年的费用为30000元，银行三年定期的年利率为3.24%，到期应缴纳20%的利息税，则现在应存款多少元？（只列方程不计算）【难度】★★【答案】【解析】【作业7】一次工程甲单独完成需要9天，乙单独完成需要12天，丙单独完成需要15天，若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问还需要多少天能完成这次工程的5 6？【难度】★★【答案】【解析】【作业8】一环形跑道的长为400米，甲、乙两人在跑道上练习跑步，甲每秒钟跑4米，乙每秒钟跑3.5米，两人同时同地出发．（1）反向跑步经过几秒钟两人相遇？（2）同向跑步经过几秒钟甲领先乙半圈？（3）同向跑步经过几秒钟两人相遇？【难度】★★【答案】【解析】【作业9】有甲、乙、丙三个商店，甲、乙两店一天的营业额之比为3:2，乙、丙两店的营业额之比是8:5，若甲、丙两店一天的营业额之和是乙店的2倍还多90元，问这三个商店一天的营业额各是多少元？【难度】★★★【答案】【解析】【作业10】一个三位数，个位上的数是十位上的数的2倍，十位上的数比百位上的数少7，如果把百位上的数与个位上的数对换，那么所得的新的三位数比原来的12少33，求原来的三位数？【难度】★★★【答案】【解析】。
沪教版数学六年级下册6.4《一元一次方程的应用》教学设计
沪教版数学六年级下册6.4《一元一次方程的应用》教学设计一. 教材分析《一元一次方程的应用》是沪教版数学六年级下册第6.4节的内容。
本节课主要让学生掌握一元一次方程的应用，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过生活中的实例，引导学生认识一元一次方程在实际问题中的应用，进一步巩固学生对一元一次方程的理解。
二. 学情分析六年级的学生已经学习了代数基础知识，对一元一次方程有了初步的认识。
但在实际应用方面，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生对数学的兴趣，增强学生的自信心。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程在实际问题中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为方程，并求解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生认识一元一次方程在实际问题中的应用。
2.引导发现法：教师引导学生发现实际问题与方程之间的联系，培养学生解决问题的能力。
3.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示生活实例和相关的练习题。
2.练习题：准备一些实际问题，供学生练习。
3.教学道具：准备一些实物，如商品、钱等，用于演示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入课题，如“某商品打8折出售，售价为120元，求原价是多少？”让学生思考并讨论，引导学生认识到一元一次方程在实际问题中的应用。
2.呈现（10分钟）教师展示一些实际问题，让学生尝试用一元一次方程来解决。
如“甲、乙两地相距150公里，甲地一辆汽车以60公里/小时的速度前往乙地，同时，乙地一辆汽车以80公里/小时的速度前往甲地。
问几小时后两车相遇？”引导学生列出方程并求解。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同解决教师提供的练习题。
第5讲 一元一次方程 课件 2022—2023学年沪教版(上海)数学六年级第二学期
归纳
通过刚才的情景分析和思考,你觉得根据实 际问题列方程,大概要经历什么样的步骤呢？
设未知数，列方程
实际问题
方程
分析实际问题中的数量关系,找到其中的 等量关系。
如：y ， 2.3 各是一项
不含未知数的项，称为常数项
(1)在方程4xy 5 0中，4xy项的系数是_4______,
次数是 __2____,常数项是 _-_5_____.
分析：
x
x+8 48-x
方法一： 男生人数 + 女生人数 = 全班人数
x + (x+8) =
48
方法二： 女生人数 - 男生人数 = 8 (48-x) - x = 8
x+（x+8）=48 x=20
x=19呢？
如果用20代替方程中的x时， 什么是方程的解？
左边=20+(20+8)=48， 如果未知数所取的某个
是，请简要说明理由。
(1)5x 0
是
(2)
x
2
y
56
不是,这个方程含有x,y两个未知 数
(3)3 5 8 不是,等式中不含未知数
(4)2y ( y 9) 15 是
x (5) 2 x 6 不是，未知数的次数是2次
(6)3x 23 3 是
x 练习：若 2 25m 1 0是关于x的一元一次方程，
练习1
6
x
1 2
10
x
1 2
如何求方程
7x 20
x 5
3的解呢？
根据等式的性质2,方程两边同乘以20,得
20 7x 20 x 203
20
5
即7x 4x 60
六年级数学下册期中期末-专题03 方程的解与一元一次方程(真题测试)(沪教版)(解析版)
专题03 方程的解与一元一次方程【真题测试】 一、选择题1．（普陀2018期中1）下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）． （A ）1123x =+；（B ）253x y +=；（C ）21603x x -=；（D ）231x x -=+. 【答案】D ；【解析】根据一元一次方程定义：含有一个未知数，且未知数的次数是1次的整式方程；故只有231x x -=+满足；故选D.2.（浦东四署2019期中2）在下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A.75x +； B. 1x =； C. 8x y +=； D. 210x +>. 【答案】B ；【解析】根据一元一次方程的定义：只含一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程，故选B. 3．（崇明2018期中3）下列方程的变形，正确的是（ ）.（A ）由137=-x ，得713-=x （B ）由x x 567=+，得657=-x x （C ）由121=x ，得21=x （D ）由845+=x x ，得845=-x x【答案】D ；【解析】因为由713x -=，得137x -=-，故A 错误；因为765x x +=，得756x x -=-，故B 错误；由1122x x =⇒=，故C 错误；因为548548x x x x =+⇒-=，故D 正确；因此答案选D. 4. （松江2018期末18） 甲、乙两人从同一地点出发，如果甲先出发1小时后，乙从后面追赶，那么当乙追上甲时，下面说法正确的是（ ）(A)乙比甲多走了1小时； (B) 甲、乙所用的时间相等； (C) 甲、乙所走的路程相等； (D)乙走的路程比甲多. 【答案】C ；【解析】根据题意可知，甲比乙多走1个小时，两人所走的路程是相等的，故选C.5. （松江2019期中16）某班同学春季植树，若每人种4棵树，则还剩12棵树；若每人种5棵树，则还少18棵树。
若设共植树x 棵，则可列方程（ ）．（A ） 185124-=+x x （B ）185124+=-xx（C ）518412+=-x x （D ）518412-=+x x 【答案】C ；【解析】根据人数不变列方程，每人4棵树时，人数为124x -；每人种5棵时，人数为185x +，故列方程为：121845x x -+=，故选C. 6．（普陀2018期中6）一辆货车在上午8：30分以每小时30千米的速度把货物由A 地开往B 地，若8点45分一辆客车以每小时45千米的速度由A 地开往B 地，客车比货车早到17分钟，若设A 地到B 地的距离为x 千米，则下列方程正确的是（ ）.（A ）151730606045x x +-= ； （B ）151730604560x x -=- ； （C ）1517+30606045x x += ； （D ）1517+30604560x x -=.【答案】D.【解析】以时间作为等量关系，可列一元一次方程：1517+30604560x x -=. 二、填空题7．（崇明2018期中13）检验：1-和2-是否为方程022=--x x 的解？检验结果是 为这个方程的解．【答案】1x =-；【解析】当x=-1时，2(1)(1)21120----=+-==右边，故当x=-1时是方程的解；当x=-2时，2(2)(2)242240----=+-=≠，故当x=-2时不是方程的解.8.（金山2018期中14）方程3111x -=的解是 . 【答案】4x =；【解析】由3111x -=得：312x =，即4x =.9.（杨浦2019期中11）如果关于x 的方程521mx x -=-的解是2x =，那么关于y 的方程22y m -=的解是 . 【答案】3；【解析】因为关于x 的方程521mx x -=-的解是2x =，所以4m =，所以242,3y y -=∴=.10．（黄浦2018期末11）如果2x =是方程3()21x a x +=-的解，那么a 的值是 ． 【答案】1a =-；【解析】将2x =代入方程3()21x a x +=-得3(2)41a +=-，解之得1a =-. 11. （普陀2018期末14）如果关于x 的一元一次方程20ax +=的解是12x =，那么a = .【答案】4-； 【解析】将12x =代入20ax +=，得1202a +=，解得4a =-. 12．（松江2019期中12）甲、乙、丙三人年龄之比是2∶3∶4，年龄之和为45岁，则最大年龄是 岁． 【答案】20；【解析】设甲、乙、丙三人年龄分别为2x 、3x 、4x ，则9x=45,得x=5,所以最大年龄为20岁.13．（普陀2018期中17）在400米的环形跑道上，男生每分钟跑320米，女生每分钟跑280米，若他们同时同地同向出发，那么_________分钟后他们第一次相遇. 【答案】10;【解析】他们第一次相遇，说明跑的距离相差一个400米. 设经过t 分钟后两人第一次相遇，依题：320280400x x -=，解得10x =.14．（崇明2018期中17） 一种节能冰箱的进价为x 元，某商店按进价加价20%作为原售价，销售一段时间后，商店打出九折出售的广告，已知九折之后的售价为2160元，试写出求冰箱的进价x 的方程： ． 【答案】90%(120%)2160x +=；【解析】原售价为(120%)x +，九折后的售价为2160，故方程为：90%(120%)2160x +=.15.（浦东四署2019期中16）六（1）班共有学生34人，已知男生人数是女生人数的2倍少11人，如果设女生人数为x 人，那么可以列出方程 . 【答案】31134x -=;【解析】男生人数为（211x -）人，故21134x x -+=即31134x -=.16.（宝山2018期末15）对于两个不相等的有理数a 、b ，我们规定符号max ｛a 、b ｝表示a 、b 中的较大值，如：max ｛2、4｝=4，按照这个规定，方程max ｛x 、-x ｝=2x +1的解为 . 【答案】13x =-；【解析】解：当0x >时，max{}21x x x x -==+、，解得1x =-（舍去）；当0x <时，max{}x x x -=-、，所以21x x -=+解得13x =-；故原方程的解为13x =-. 三、解答题17.（松江2018期中23）解方程：)15(2)32(28-=--x x 【答案】4x =；【解析】解：去括号，得2823102x x -+=-，移项合并，得728x -=-，所以4x =. 所以原方程的解为4x =.18.（宝山2018期末22）解方程：()13292216--=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x【答案】3x =【解析】解：去括号，得6322933x x ++=-+， 移项合并，得927x =， 所以3x =，所以，原方程的解是3x =.19.（金山2018期中24）解方程：21135x x +--=. 【答案】1x =；【解析】解：去分母，得5(2)3(1)15x x +--=，去括号，得5103315x x +-+=，合并化简得1x =. 所以原方程的解为1x =.20.（松江2018期中24）解方程：13125x xx +-=+. 【答案】15x =-；【解析】 解：去分母，得105(1)610x x x -+=+， 去括号，得1055610x x x --=+，移项合并，得15x -=，所以15x =-. 所以，原方程的解是15x =-. 21.（松江2019期中22）解方程：134225x x --=-. 【答案】3x =；【解析】解：去分母，得()()51210234x x -=⨯--， 去括号，得 552068x x -=-+， 56285x x +=+，得1133x =， 化简，得3x = ，所以，原方程的解是3x =． 22.（金山2018期末22）解方程：44162-=--x x 【答案】4x =-；【解析】解：去分母，得2(2)123(4)x x --=-，去括号，得2412312x x --=-. 移项、化简，得 4x =-. 所以，原方程的解为4x =-.23．（浦东2018期末20）解方程：2843245--=x x ． 【答案】15x =；【解析】解：去分母，得53(34)224x x =--⨯，去括号，得591248x x =--，移项合并，得460x -=-，所以15x =． 所以，原方程的解为15x =． 24．（松江2018期末20）解方程：854216++=x x . 【答案】6x =-；【解析】去分母：322(45)x x =++，去括号：32810x x =++，移项合并得：742x -=，解得：6x =-. 所以原方程的解为6x =-.25．（普陀2018期中25）若关于x 的方程21x a x +=-的解是2x =-，求2018a 的值. 【答案】1；【解析】解：把2x =-代入方程21x a x +=-中，得：2(2)21a ⨯-+=-- ， 解得： 1a =，20182018=1=1a ，答：2018a 的值为1，另一种解法：由关于x 的方程21x a x +=-，解得：1x a =-- 则 12a --=-，解得：1a =，20182018=1=1a ，答：2018a 的值为126.（金山2018期中28）一家商店将某种商品按成本价加价80%作为标价，又以标价的六折优惠卖出，结果每件商品仍可获利40元，这种服装每件的成本价是多少元？ 【答案】500元；【解析】设这种服装每件的成本是x 元. 根据题意得：(180%)60%40x x +⋅=+，解之得：500x =. 答：这种服装每件的成本是500元.27.（浦东四署2019期中24）一家商店将某种服装按进价加价50%作为标价，又以标价的八折优惠卖出，结果每件服装仍可获利30元，问这种服装每件的进价是多少元？ 【答案】150元；【解析】解：设这种服装每件的进价是x 元. 根据题意，得80%(150%)30x x +-=，解方程，得150x =. 答：这种服装的进价是150元.28.（杨浦2019期中28）一家商店将某种服装按成本价加价40%作为标价，又以八折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，问这种服装每件成本价是多少元？【答案】125元；【解析】解：设这种服装每件成本x 元，则80%(140%)15x x +-=，解之得125x =， 答：这种服装每件成本125元.29. （普陀2018期末24） 一家商店将某种服装按成本提高15%后标价，又以标价的9折卖出，结果每件服装仍可获利7元，问这种服装每件的成本价是多少元？ 【答案】200元；【解析】解：设这种服装每件的成本价是x 元. 根据题意，得()115%90%7x x +⨯=+. 解得200x =.答：这种服装每件的成本价是200元.30.（松江2019期中28）小明和小杰从两地相向而行，如果两人同时出发，那么经过32分钟两人相遇；如果小明出发半小时后小杰再出发，那么经过13小时两人相遇，如果小明的速度是4千米/时，问小杰的速度是多少千米/时？ 【答案】6千米/时.【解析】解：设小杰的速度是x 千米/时， 根据题意，得()()32114446023x x ⨯+=⨯+⨯+， 解得6x =，答：小杰的速度是6千米/时.31. （松江2018期中28）小丽从家到学校有公路和小路两种路径，已知公路比小路远320米。
第08讲 一元一次方程的解法(七大题型)-2023-2024学年六年级数学下册同步学与练(沪教版)(
第08讲 一元一次方程的解法（七大题型）
1.熟悉解一元一次方程的一般步骤，理解每步变形的依据；
2.掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想；
3.进一步熟练掌握在列方程时确定等量关系的方法.
（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化．
(2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行.
（3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆．
知识点二、解特殊的一元一次方程
1.含绝对值的一元一次方程
解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义．要点：此类问题一般先把方程化为的形式，再分类讨论：
(1)当时，无解；（2）当时，原方程化为：；（3）当时，原方程可化为：
或.
2.含字母的一元一次方程
此类方程一般先化为最简形式ax＝b，再分三种情况分类讨论：
（1）当a≠0时，；（2）当a＝0，b＝0时，x为任意有理数；（3）当a＝0，b≠0时，方程无解．
ax b c
+=
c<0
c=0
ax b
+=0
c>ax b c
+= ax b c
+=-
b
x
a
=
．．
-+
21
x x
三、解答题
21．解下列方程：
224-+=+时，发现常数被污染了；嘉淇猜是212--=+，求被污染的常数．■”中的■没印清，小聪问老师，老师只是说：。
沪教版六年级下册-一元一次不等式,带答案
元一次不等式 教学内容1 .掌握不等式的基本性质并能正确运用它们将不等式变形：2 .理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法:3 .掌握解一元一次不等式的方法和步骤并准确地求出不等式的解集.案例：猴子分桃海滩上有一堆桃子，是两只猴子的共有财产，猴子性急，有时也很正直，第一只猴子来到海滩后想要取走自 己的一份，于是便把桃子均分为两堆，发现还多一个，便把多余的一个扔进大海，取走自己应得的一份，第 二只猴子来到海滩后也想取走自己的一份，猴子总归是猴子，它无法知道伙伴已取走一份，于是第二只猴子 又把桃子均分为两堆，发现还多一个，便把多余的一个扔进大海，取走自己应得的一份，如果原有的桃子数 不少于100,那么第一只猴子至少可以取走几个桃子呢？教法说明：让学生相互间交流讨论，根据案例的信息能否能列出不等式. 参考答案： 解：设第二只猴子取走X 个桃子，则：2（2x+l ） + l>10097xN —,最小取x = 25,那么第一次猴子取走2x+l = 2x25 + l=51例题1：若。
<〃，用号或“V”号填空:-1 + 2。
-1 + 2Z?,教法说明：首先让学生回顾卜.不等式的三个基本性质：性质1:不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等式的方向不变。
即:（此环节设计时间在10-15分钟）精讲提升（此环节设计时间在50・60分钟）6-b, -3a+5 -3b+5 2a + 3 2b+ 3如果那么〃+〃，>/? + 〃?：如果那么〃+〃，</7 + 〃？性质2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，HP：如果。
> /?, 11 m>0t 那么cun > bin（或j > 2）in ni如果a <b 9 11, m>0,那么am < bin（或凡< 2 ）m ni性侦3：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变，即：如果a > b , 11 m VO,那么am < bm（或/ ）m m如果且加VO,那么卬〃（或m ni性质2和性质3可简记为：负变正不变。
沪教版六年级数学第二学期讲义
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。
口诀：正正得正，正负得负，负正得负，负负得正。
★注意：
①运算步骤：符号→绝对值相乘；
②带分数要化成假分数；
③灵活使用乘法交换律和分配律进行简便运算。
3、有理数乘法法则推广
几个不为0的数相乘，积符号由负因数个数决定。
【知识要点】
1、解不等式
求不等式解集过程叫做解不等式。
解不等式依据：不等式三条性质，特别是不等式性质3，注意不等号方向改变。
2、如何用数轴表示不等式解集
一是确定“界点”：解集包含“界点”则用实心圆点；反之，空心圆圈。
二是确定“方向”：大于向右画，小于向左画。
【例题精讲】
【巩固提升】
第九讲
【知识要点】
④代入求出另一元值。
【例题精讲】
【巩固提升】
第十一讲
【知识要点】
一、三元一次方程组及其解法
方程组中含有三个未知数，且含有未知数项次数都是一次的方程组叫三元一次方程组
解法：类似二元一次方程组解法。
核心思想：消元，三元→二元→一元→求解。
二、一次方程组的应用
1、列方程解应用题时要灵活选择未知数的个数。
2、对于含有两个未知数的应用题一般采用列二元一次方程组求解；对于含有三个未知数的应用题一般采用列三元一次方程组求解
子）。
②不同点：等式在两边乘以（除以）同一个正数或同一个负数，等式成立；
不等式在两边乘以（除以）同一个正数，方向不变，乘以（除以）同一个负数
时，方向一定要改变。
5、不等式解定义
能使不等式成立未知数值，叫做不等式解。
6、不等式解集定义
一个含有未知数不等式解全体叫做不等式解集。
沪教版(上海)六年级数学第二学期第六章一次方程(组)和一次不等式(组)章节测评试题(含解析)
第六章一次方程（组）和一次不等式（组）章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知关于x 的不等式组3x x a ≤⎧⎨>⎩有解，则a 的取值不可能是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．32、下列说法中，正确的是（ ）A ．若a b =，则22a b +=-B ．若a b =，则44a b -=-C ．若22a =，则1a =D ．若20a b --=，则2a b =-3、在下列各组数中，是方程组23823x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解的是（ ） A ．24x y =⎧⎨=⎩ B ．31x y =-⎧⎨=⎩ C ．11x y =⎧⎨=⎩ D ．12x y =-⎧⎨=⎩4、已知1x =-是关于x 的方程237x a +=的解，则a 的值为（ ）A ．-5B ．-3C ．3D ．55、一个长方形的周长为26cm ，若这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm ，就可成为一个正方形，设这个长方形的长为x cm ，可列方程（ ）．A ．()1262x x +=--B ．()1132x x +=--C ．()1262x x -=-+D ．()1132x x -=-+6、某学校体育有场的环形跑道长250m ，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔20s 相遇一次．如果同向而行，那么每隔50s 乙就追上甲一次，设甲的速度为m/s x ，乙的速度为m/s y ，则可列方程组为（ ）A ．20()25050()250x y y x +=⎧⎨-=⎩B ．20()50050()250x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．20()25050()250y x x y -=⎧⎨+=⎩D ．20()25050()500x y y x +=⎧⎨-=⎩7、方程()5218x x --=去括号变形正确的是（ ）A ．5218x x -+=B ．5218x x --=C ．5228x x -+=D ．5228x x --=8、下列利用等式的基本性质变形错误的是（ ）A ．如果37x -=，那么73x =+B ．由210x =得5x =C ．如果14x y +=-，那么41x y -=--D ．如果142-=x ，那么2x =- 9、下列方程变形中，正确的（ ）A ．方程3221x x -=+，移项得3212x x -=-B ．方程()3251x x -=--，去括号得3251x x -=--C ．方程2332t =，系数化为1得1t = D ．方程1125x x --=，去分母得()51210x x --= 10、已知关于x 的方程2mx x +=的解是4x =，则m 的值为（ ）A ．12B ．2C ．32D ．23第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的八折出售，将亏损10元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为_______．2、如果关于x 的方程5x -4＝2a +x 的解是x ＝3，那么a 的值是_____．3、用一根铁丝围成一个长24cm ，宽12cm 的长方形，如果要制成一个正方形，那么这个正方形的面积是_______cm 2．4、已知32x +与()32x +的值互为相反数，则x =______．5、不等式组：3561162x x x x <+⎧⎪+-⎨≥⎪⎩，写出其整数解的和_____． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：x （x ﹣3）＝x ﹣32、在2022年元旦即将到来之际，圣豪和全福元两超市准备提前庆祝该节日，分别推出如下促销方式：圣豪：全场均按八五折优惠；全福元：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打八八折；超过500元时，其中的500元优惠12%，超过500元的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）当一次性购物总额是400元时，圣豪、全福元两家超市实付款分别是多少？（2）当购物总额是多少时，圣豪、全福元两家超市实付款相同？（3）某顾客在全福元超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．3、数学课上，保成老师出示了明代数学家程大位的《算法统宗》中的一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．（注：明代时1斤16=两，故有“半斤八两”这个成语）．问有多少人分银子？请列方程解答．4、某校七年级准备组织学生参观科普展览，门票每张20元．已知购买团体票有两种优惠方案，方案一：全体人员打7折；方案二：若打8折，有5人可免票．（1）一班有45名学生，选择哪种方案更优惠？（2）二班无论选择哪种方案，需支付购买门票的费用相同，求二班的学生人数．5、解方程：（1）7x﹣18＝2（4﹣3x）；（2）312y-+1＝312-y．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出a的取值范围，然后根据a的取值范围解答即可．【详解】解：∵关于x 的不等式组3x x a ≤⎧⎨>⎩有解， ∴a <3，∴a 的取值可能是0、1或2，不可能是3．故选D ．【点睛】本题考查了由不等式组的解集情况求参数，不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．2、B【分析】依据等式的性质，依次判断即可．【详解】解：A. 若a b =，根据等式的性质一，两边同时加2，则22a b +=+，故该选项错误，不符合题意；B. 若a b =，根据等式的性质二，两边同时乘-4，则44a b -=-，故该选项正确，符合题意；C. 若22a =，根据等式的性质二，两边同时乘4，则4a =，故该选项错误，不符合题意； D. 若20ab --=，根据等式的性质一，两边同时加2b +，则2a b =+，故该选项错误，不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查等式的性质．性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．3、D【分析】根据二元一次方程组的解可把选项逐一代入求解即可．【详解】解：∵23823x yx y-=-⎧⎨+=⎩①②∴把24xy=⎧⎨=⎩代入方程①得：22348⨯-⨯=-，代入②得：224103+⨯=≠，所以该解不是方程组的解，故A选项不符合题意；把31xy=-⎧⎨=⎩代入方程①得：()233198⨯--⨯=-≠-，代入②得：32113-+⨯=-≠，所以该解不是方程组的解，故B选项不符合题意；把11xy=⎧⎨=⎩代入方程①得：213118⨯-⨯=-≠-，代入②得：1213+⨯=，所以该解不是方程组的解，故C选项不符合题意；把12xy=-⎧⎨=⎩代入方程①得：()21328⨯--⨯=-，代入②得：1223-+⨯=，所以该解是方程组的解，故D选项符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键．4、C【分析】将1x=-代入方程可得一个关于a的一元一次方程，解方程即可得．【详解】解：将1x =代入方程237x a +=得：237a -+=，解得3a =，故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，掌握理解方程的解的定义是解题关键．5、D【分析】根据正方形的边长相等，即可列出等式：长方形的长-1cm=长方形的宽+2cm ，由此列出方程，即可选择．【详解】设这个长方形的长为x cm ，则它的宽为(262)2(13)x x -÷=-cm ，根据题意即可列出方程：(1)(13)2x x -=-+．故选D ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意，找出等量关系，列出等式是解答本题的关键．6、A【分析】此题中的等量关系有：①反向而行，则两人20秒共走250米；②同向而行，则50秒乙比甲多跑250米．【详解】解：①根据反向而行，得方程为30（x +y ）=400；②根据同向而行，得方程为80（y -x ）=400．那么列方程组20()25050()250x y y x +=⎧⎨-=⎩,故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，注意追及问题和相遇问题不同的求解方法是解题的关键．7、C【分析】由去括号法则可得结果．【详解】解：()5218x x --=，去括号得：5228x x -+=，故选：C ．【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握去括号法则是解题的关键．8、D【分析】等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．【详解】解：如果x -3=7，那么x =7+3，故A 选项正确；如果210x =，那么x =5，故B 选项正确；如果14x y +=-，那么41x y -=--，故C 选项正确； 如果142-=x ，那么8x =-，故D 选项错误．故选D【点睛】本题主要考查了等式的性质，解题时注意：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．9、D【分析】根据解方程的步骤逐项排查即可解答．【详解】解：A ． 方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=+，故A 选项错误；B ． 方程()3251x x -=--，去括号，得325+5-=-x x ，故B 选项错误；C ． 方程2332t =，系数化为1，得94t =，故C 选项错误； D ． 方程1125x x --=，去分母得()51210x x --=，故D 选项正确． 故选：D ．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解一元一次方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．10、A【分析】把4x =代入原方程，再解方程即可求解．【详解】解：把4x =代入2mx x +=得，424m +=，解得，12m ，故选：A．【点睛】本题考查了方程的解和解一元一次方程，解题关键是明确方程解的含义，代入后正确地解方程．二、填空题1、300元【分析】设该商品的原售价为x元，根据售价=原价×打折数和利润=售价－进价列出方程求解即可．【详解】解：设该商品的原售价为x元，根据题意，得：0.8x+10=0.9x－20，解得：x=300，故答案为：300元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，熟知打折销售中的等量关系是解答的关键．2、4【分析】把x=3代入方程5x-4＝2a+x得出关于a的一元一次方程，再求出方程的解即可．【详解】解：把x=3代入方程5x-4＝2a+x得：15-4＝2a+3，解得：a=4，故答案为：4．本题主要考查的是一元一次方程的解和解一元一次方程，依据题意得到关于a 的方程是解题的关键． 3、324【分析】长方形的周长就是正方形的周长，求出正方形的边长，进而求出正方形的面积．【详解】解：设正方形的边长为a由题意知4(2412)2a =+⨯解得18a =∴正方形的面积为2218324a ==2cm故答案为：324．【点睛】本题考察了一次方程．解题的关键在于求出正方形的边长．4、43-## 【分析】先根据相反数的性质列出关于x 的方程，然后解方程即可得到答案．【详解】解：∵32x +与()32x +的值互为相反数，∴323(2)0x x +++=， 解得：43x =-； 故答案为：43-．本题考查了相反数的定义，解一元一次方程，解题的关键是掌握解方程的方法进行解题． 5、0【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可求出整数解，最后相加即可．【详解】 解：3561162x x x x <+⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①②，解不等式①，得3x >-；解不等式②，得2x ≤．∴不等式组的解集为32x -<≤，∴不等式组的整数解分别为-2、-1、0、1、2，∴不等式组的整数解的和为：210120--+++=．故答案为：0．【点睛】本题考查求不等式组的整数解．正确的求出不等式组中每一个不等式的解集是解答本题的关键．三、解答题1、x 1=3，x 2=1【分析】首先将（x -3）看作整体，进而移项提取公因式利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】解：x （x -3）=x -3x（x-3）-（x-3）=0，（x-3）（x-1）=0，解得：x1=3，x2=1．【点睛】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，正确因式分解是解题关键．2、（1）圣豪、全福元两家超市实付款分别是340元和352元（2）800元（3）不划算，理由见解析【分析】（1）根据两超市的促销方式，可分别求出在大润发、家乐福两家超市购买所需费用；（2）设当购物总额是x元时，大润发、家乐福两家超市实付款相同，根据两超市的促销方式及实付款相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设该顾客购物总额为y元，利用在家乐福超市购买实付款=500×0.88+0.8×超过500元的部分，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y值，再将其代入0.85y中即可求出结论．（1）解：（1）圣豪：400×0.85＝340（元），全福元：400×0.88＝352（元），答：圣豪、全福元两家超市实付款分别是340元和352元；（2）设购物总额是x元时，圣豪、全福元两家超市实付款相同，当x≤500时，两家超市不可能相同，当x＞500时，0.85x＝500×0.88+0.8（x﹣500），解得x ＝800，答：当购物总额是 800元时，圣豪、全福元两家超市实付款相同；（3）不划算，理由如下：∵500×0.88＝440＜482，∴该顾客购物实际金额多于 500．设该顾客购物金额为y 元，由题意得：500×0.88+0.8（ y ﹣500）＝482，解得 y ＝552.5，若顾客在圣豪超市购物，则实际付款金额为：552.5×0.85＝469.625（元），469.625＜482，故不划算【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．3、有6人分银子．【分析】设有x 人分银子，根据“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两”建立方程，解方程即可得．【详解】解：设有x 人分银子，由题意得：7498x x +=-，解得6x =，符合题意，答：有6人分银子．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．4、（1）一班选择方案一购票更优惠（2）40名【分析】（1）分别算出两种方案的费用，然后进行比较即可；（2）设二班有学生x人，然后根据二班无论选择哪种方案，需支付购买门票的费用相同，列出方程求解即可．（1）解：∵一班有45名学生，⨯⨯％=（元），∴方案一的费用：452070630-⨯⨯％＝（元）．方案二的费用：(455)2080640∴一班选择方案一购票更优惠；（2）解：设二班有学生x人，根据题意有：⨯⨯=⨯⨯-％％，解得：x x20702080(5)x=，40答：二班有40名学生．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题的关键．5、（1）2x=；（2）1y =-．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可．（1）解：()718243x x -=-，去括号得：71886x x -=-，移项得：76818x x +=+，合并同类项得：1326x =，系数化1得：2x =；（2） 解：3121123y y --+=， 去分母得：()()3316221y y -+=-，去括号得：93642y y -+=-，移项得：94236y y -=-+-，合并同类项得：55y =-，系数化1得：1y =-．【点睛】本题考查一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法与步骤是解题关键．。
沪教版数学六年级下册6.6《一元一次不等式的解法》教学设计
沪教版数学六年级下册6.6《一元一次不等式的解法》教学设计一. 教材分析《一元一次不等式的解法》是沪教版数学六年级下册第六章第六节的内容。
这一节主要让学生掌握一元一次不等式的解法，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过生活中的实例引入一元一次不等式，然后引导学生通过观察、分析、归纳等方法，探索并掌握一元一次不等式的解法。
教材内容由浅入深，循序渐进，既注重了知识的发生发展过程，又重视了学生能力的培养。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的代数基础，对一元一次方程有一定的了解。
但是，对于一元一次不等式，他们还是初次接触，需要通过具体的生活实例来理解其意义。
另外，学生在解决实际问题时，常常会受到具体情境的干扰，难以将实际问题转化为数学问题。
因此，在教学过程中，我需要关注学生对一元一次不等式的理解，引导他们通过观察、分析、归纳等方法，探索并掌握一元一次不等式的解法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法，能够运用一元一次不等式解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生观察、分析、归纳的能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生体验到数学在生活中的应用，增强学生自信心。
四. 教学重难点1.重点：一元一次不等式的概念，一元一次不等式的解法。
2.难点：一元一次不等式在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法、小组合作学习法等，充分调动学生的学习积极性，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，探索并掌握一元一次不等式的解法。
六. 教学准备1.教具：课件、黑板、粉笔。
2.学具：练习本、铅笔、橡皮。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实际问题，引入一元一次不等式的概念。
例如：小华买了一本书，原价是12元，商店搞活动满30元减10元，小华需要花多少钱买这本书？引导学生列出不等式，解决问题。
2.呈现（10分钟）通过多媒体课件，呈现一组一元一次不等式，引导学生观察、分析，发现一元一次不等式的解法。