沪教版六年级下册-一元一次方程,带答案

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沪教版六年级下册数学——一元一次方程的应用

一元一次方程的应用内容分析一元一次方程的应用是初中数学六年级下学期第2章第二节的内容，主要考察方程的思想方法．列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，即列出方程，然后解出未知数的值．本讲的重点是掌握利用方程的思想解决相关的实际问题，有利于培养学生利用数学知识解决实际问题的能力．知识结构模块一：和差倍分比问题知识精讲1、列方程解应用题的一般步骤（1）审题：分析题中的条件，什么是所求的，什么是已知的，并了解已知量和所求量之间的数量关系；（2）设未知数（元）；（3）列方程；（4）解方程；（5）检验并作答．例题解析【例1】小敏和另两位同学去春游，买了三瓶矿泉水和两瓶可乐，可乐的价格是矿泉水的1.5倍，一共花去了12.6元，求每瓶矿泉水的价格．【难度】★【答案】【解析】【例2】今有2分与5分硬币共27枚，它们总值为0.99元，问这两种硬币各多少枚？【难度】★【答案】【解析】【例3】一个学生有中国邮票和外国邮票共325张，中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少5，这个学生有中国邮票和外国邮票各多少张？【难度】★【答案】【解析】【例4】六年级学生若干人报名参加足球队，男女生之比为4:3，后来走了12名女生，这时男生人数恰好是女生的2倍，求：报名时男生与女生的人数各为多少人？【难度】★★【答案】【解析】【例5】六一儿童节，幼儿园为学生发放小红花，如果每人3朵则还剩下23朵，若每人4朵则还少2朵，问该幼儿园有多少个学生，共有多少朵小红花？【难度】★★【答案】【解析】【例6】小华看一本书，第一天看了全书的18再加16页，第二天看的是第一天的34还多16页，还剩下131页未看完，问这本书共有多少页？【难度】★★【答案】【解析】【例7】六年级三个班为灾区捐款，六（1）班同学共捐了380元，六（2）班捐款数是另两个班级的平均数，六（3）班捐款数是三个班级的总数的25，求六（2）班，六（3）班的捐款数．【难度】★★【答案】【解析】【例8】某公路收费站的收费标准是大客车20元，大货车10元，轿车5元，某天通过收费站的三种车子的数量之比是5:7:6，共收费4.8万元，这天通过收费站的三种车子各有多少辆？【难度】★★【答案】【解析】【例9】已知今年甲、乙二人的年龄之和为50岁，当甲是乙那么大年龄时，甲的年龄就是乙的年龄的2倍，问今年甲、乙各多少岁？【难度】★★★【答案】【解析】【例10】某机关有A、B、C三个部门，公务员依次有84人、56人、60人，如果每个部门按相同比例裁减人员，并使这个机关仅留下公务员150人，那么C部门留下的人数是多少人？【难度】★★★【答案】【解析】1、多位数的表示方法若一个数的个位数为a ，十位数为b ，百位数为c ，则这个三位数可表示为：10010c b a ++．【例11】一个两位数，十位上的数比个位上的数小1，十位上与个位上的数之和为这个数的15，求这个两位数．【难度】★★【答案】【解析】【例12】有一个两位数，它的十位数字比个位数字大5，并且这个两位数比它的两个数上的数字之和的8倍还要大5，求这个两位数．【难度】★★【答案】【解析】【例13】一个四位数的首位数字是7，若把首位数字放在个位上，其余数字进一位，那么所得到的新的四位数比原四位数的一半多3，求原四位数．【难度】★★★【答案】【解析】模块二：数字问题知识精讲例题解析1、盈亏问题等量关系售价=成本+利润；售价=成本（1+利润率）；盈利率=售价-成本成本．【例14】一双皮鞋按成本价加五成作为售价，后因季节性原因，按售价的七五折降价出售，降价后的新价格是每双63元，问这种皮鞋每双的成本是多少元？按降低以后的新价格每双还可以赚多少元？【难度】★★【答案】【解析】【例15】某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，那么将赔25元；而按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价是多少元？【难度】★★【答案】【解析】【例16】原价每件100元的服装100套，按照五成利润定价卖出，还剩30%的服装没有卖掉，降价后全部卖完，总利润只有预定利润的88%，问降价后每套服装的售价是多少？【难度】★★★模块三：盈亏问题知识精讲例题解析【解析】模块四：利息问题知识精讲1、利息问题等量关系利息=本金⨯利率⨯期数；税后利息=本金⨯利率⨯期数⨯（1-利息税率）；本利和=本金+利息；税后本利和=本金+税后利息．例题解析【例17】小智的父亲将一笔年终奖金存入银行，一年后取出本金和利息，并扣除利息税90元，如果银行的定期储蓄的年利率为2.25%，问小明的父亲存入银行的本金为多少元？（利息税=利息⨯20%）【难度】★【答案】【解析】【例18】小方的父亲一年前存入银行一笔钱，年利率为2.25%，并缴纳20%的利息税，共得本利和16288元，求小方的父亲一年前存入的本金是多少元？【难度】★★【答案】【例19】丽丽创造了一项小发明，获奖金10000元，她将这笔奖金存入银行，10个月后，因扶贫助学，将这笔存款取出，并要扣除利息税37.5元，求银行年利率．（利息税率为20%）【难度】★★【答案】【解析】【例20】某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需利息5万元．甲种贷款年利率为14%，乙种贷款年利率为12%，那么该厂申请甲种贷款多少万元？【难度】★★【答案】【解析】【例21】张先生有一笔钱，两年后才用，他到银行里去存定期储蓄，银行人员告诉她，有两种存款方式：一是存两年期，年利率2.7%；二是先存一年期，年利率为2.25%，到期后再转存一年期．储蓄员算了一下又说，按第一种方式存，扣除20%的利息税后可多得利息825.12元，问张先生这笔钱有多少？【难度】★★★【答案】【解析】模块五：工程问题知识精讲1、工程问题等量关系工作量=工作效率工作时间．例题解析【例22】一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在由甲做4小时，剩下的部分甲乙合做，求剩下的部分需几小时完成？【难度】★★【答案】【解析】【例23】一件工作，甲独做15天完成，乙独做30天完成，甲先做5天之后由乙接替，乙又做了10天，剩余工作由甲乙两人合作完成，求还需要几天？【难度】★★【答案】【解析】【例24】一项工程，甲队独做10小时完成，乙队独做15小时完成，丙队独做20小时完成，开始时3队合做，中途甲队另有任务，由乙、丙二队完成，从开始到工程完成共用6小时，问甲队实际做了几小时？【难度】★★★【答案】【解析】模块六：行程问题知识精讲1、行程问题等量关系路程=速度⨯时间相遇问题：路程和=速度之和⨯时间追及问题：路程差=速度之差⨯追及时间．例题解析【例25】甲、乙两人从相距60千米的两地同时出发，相向而行．甲步行，每小时走5千米；乙骑自行车，3小时后两人相遇，求乙骑自行车每小时走多少千米？【难度】★【答案】【解析】【例26】甲、乙两辆汽车从同一站点出发同向而行，甲每小时行36千米，乙每小时行48千米，已知甲车比乙车早出发2小时，问经过多少小时乙车赶上甲车？【难度】★【答案】【解析】【例27】已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲、乙的速度．【难度】★★【答案】【解析】【例28】一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟骑450米；乙练习赛跑，平均每分钟跑250米，两人同时同地出发，经过多少分钟两人首次相遇？【难度】★★【答案】【解析】【例29】轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时．若船速为26千米/时，水速为2千米/时，那么A港和B港相距多少千米？【难度】★★【答案】【解析】【例30】甲、乙两个车站相距162千米，一辆货车先从甲站开出，速度为每小时36千米，一辆客车从乙站开出，速度为每小时48千米．（1）两辆汽车同时开出，相向而行，多少小时后相遇？（2）货车开出1小时后客车开出，两车相向而行，货车开出几小时后两车相遇？（3）两辆汽车同时相背而行，多少小时后，两车相距280千米？（4）两辆汽车同时同向而行，客车在货车后面，几小时后客车可以追上货车？（5）两辆汽车同时同向而行，客车在货车前面，几小时后客车在货车前280千米？（6）客车开出1小时后货车开出，两车同向而行，客车在货车后面，客车开出几小时后追上货车？【难度】★★★【答案】【解析】【习题1】甲、乙两种零件共32个，每个甲种零件上钻5个孔，每个乙种零件上只钻1个孔，共钻100个孔，甲、乙两种零件各有多少个？【难度】★【答案】【解析】【习题2】一项工程甲单独做3天完成，乙单独做7天完成，两人共同完成全部工程需要多少天？如果设两人合做共同完成全部工程需x 天，那么可列得方程（）A ．371x x +=B ．11137x x +=C ．11137x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭D ．11137x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭【难度】★【答案】【解析】【习题3】若干辆汽车装运一批货物，如果每辆装3.5吨，那么这批货物有2吨不能运走；如果每辆装4吨，那么装完这批货物后，还可以装其他货物1吨．问汽车多少辆？这批货物有多少吨？【难度】★★【答案】【解析】【习题4】李明买了两种免税债券共5000元，一种债券的年利率为5%，另一种债券的年利率为4%，一年后共获利息235元，两种债券各买了多少元？【难度】★★【答案】【解析】随堂检测【习题5】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大8，十位上的数字与个位上的数字之差等于这个两位数的110，求这个两位数．【难度】★★【答案】【解析】【习题6】一种节能冰箱，商店按原售价的九折出售，降价后的新售价是每台2430元，因为商店按进价加价20%作为原售价，所以降价后商店还能赚钱，请问这种节能型冰箱的进价是多少元？按降价后的新售价出售，商店每台还可赚多少元？【难度】★★【答案】【解析】【习题7】某工作甲单独做3小时完成，乙单独做4小时完成，甲先单独做了1小时50分钟，然后甲和乙共同完成余下的工作，合作的时间为多少小时？【难度】★★【答案】【解析】【习题8】有一天，小明从家到校上课，他先以4千米/时的速度步行了全程的一半，再顺路搭上速度为20千米/时的班车，所以比原全程步行所需时间早到了1小时，问他家到学校的距离是多少米？【难度】★★★【答案】【解析】【习题9】某公司有A、B两台复印机，某天上午8时30分办公室用它们给公司9时将召开的会议复印材料．若用复印机A、B单独复印，估计分别需时40分钟和50分钟．现两台机器同时工作，复印了20分钟，A机器出了故障，而材料必须在会议召开前印好．算一算：若由B机单独完成剩下的工作，则会不会影响会议的进行？【难度】★★★【答案】【解析】【习题10】一个三位数的三个数字和是24，十位数字比百位数字少2．如果这个三位数减去两个数字都与百位数字相同的一个两位数所得的数也是三位数，而这个三位数的数字的顺序与原来三位数的数字的顺序恰好相反，求原来的三位数．【难度】★★★【答案】【解析】课后作业【作业1】在155米长度内装设25根水管，一部分水管每根长5米，另一部分水管每根长8米，求两种水管各多少根？【难度】★【答案】【解析】【作业2】一次环保知识竞赛有25道选择题，评分细则是：每道题选对得4分，选错或不选倒扣2分，某同学得了70分，他做对了多少题？【难度】★【答案】【解析】【作业3】某电视的进价为1000元，出售的标价为1400元，后来商店准备打折出售，降到利润率为12%，则商店打了几折？【难度】★【答案】【解析】【作业4】用库存化肥给麦田追肥，如果每公顷施90千克，那么就缺少3000千克；如果每公顷施肥75千克，那么就剩余4500千克．有多少公顷麦田？库存化肥有多少千克？【难度】★★【答案】【解析】【作业5】一个两位数，个位上的数比十位上的数少3，个位上的数与十位上的数的和恰好为15，那么这个两位数是______．【难度】★★【答案】【解析】【作业6】王英的家长为了支付三年后她上大学时的费用，现在准备将一笔钱存入银行，若供她上大学四年的费用为30000元，银行三年定期的年利率为3.24%，到期应缴纳20%的利息税，则现在应存款多少元？（只列方程不计算）【难度】★★【答案】【解析】【作业7】一次工程甲单独完成需要9天，乙单独完成需要12天，丙单独完成需要15天，若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问还需要多少天能完成这次工程的5 6？【难度】★★【答案】【解析】【作业8】一环形跑道的长为400米，甲、乙两人在跑道上练习跑步，甲每秒钟跑4米，乙每秒钟跑3.5米，两人同时同地出发．（1）反向跑步经过几秒钟两人相遇？（2）同向跑步经过几秒钟甲领先乙半圈？（3）同向跑步经过几秒钟两人相遇？【难度】★★【答案】【解析】【作业9】有甲、乙、丙三个商店，甲、乙两店一天的营业额之比为3:2，乙、丙两店的营业额之比是8:5，若甲、丙两店一天的营业额之和是乙店的2倍还多90元，问这三个商店一天的营业额各是多少元？【难度】★★★【答案】【解析】【作业10】一个三位数，个位上的数是十位上的数的2倍，十位上的数比百位上的数少7，如果把百位上的数与个位上的数对换，那么所得的新的三位数比原来的12少33，求原来的三位数？【难度】★★★【答案】【解析】。

沪教版六年级下册数学——方程与一元一次方程-

【难度】★ 【答案】【解析】
6 / 14
【例 17】若关于 x 的方程 x n 3 2n 3 0 是一元一次方程，则这个方程的解为______．【难度】★★ 【答案】【解析】
【例 18】方程 1 x 2 0 的解与 3 x k 9 的解相同，则 k =______．【难度】★★ 【答案】【解析】
（2） 2 y
y 1 y2 ． 1 3 5
【例 23】解方程：（1） 4 x 2 5 35 x 2 ；（2） 2 x 2 5 x 2 20 8 x 2 ．【难度】★★ 【答案】【解析】
【例 24】解方程：（1） 1 x 2 30%
【例 2】列方程：（1）x 与 4 的差为 9；（2）y 的 3 倍的相反数与 5 的和为 10；（3）m 的立方与 n 的平方的商为 2；（4）一个正方形的边长为 a 厘米，周长为 36 厘米．【难度】★ 【答案】【解析】
2 / 14
2 2 【例 3】（1）方程 3 x mn 5 0 中，项 3x 的系数是______，次数是______；项 mn 的 3 3
【例 9】若 x = 4 是方程 5 x mx 4 的解，求 m 的值．【难度】★★★ 【答案】【解析】
【例 10】根据下列条件列出方程：某区用一批人进行了两次数学竞赛，第一次及格人数是不及格人数的 3 倍多 4 人，第二次及格人数增加了 5 人，这时及格人数是不及格人数的 5 倍，一共多少人参加了数学竞赛？【难度】★★★ 【答案】【解析】
xa 8 的解相同，则 a =______． 2
【习题 6】【难度】★★ 【答案】【解析】

第5讲一元一次方程课件 2022—2023学年沪教版(上海)数学六年级第二学期

归纳
通过刚才的情景分析和思考,你觉得根据实际问题列方程,大概要经历什么样的步骤呢？
设未知数，列方程
实际问题
方程
分析实际问题中的数量关系,找到其中的等量关系。
如：y ， 2.3 各是一项
不含未知数的项，称为常数项
(1)在方程4xy 5 0中，4xy项的系数是_4______,
次数是 __2____,常数项是 _-_5_____.
分析：
x
x+8 48-x
方法一：男生人数 + 女生人数 = 全班人数
x + (x+8) =
48
方法二：女生人数 - 男生人数 = 8 (48-x) - x = 8
x+（x+8）=48 x=20
x=19呢？
如果用20代替方程中的x时，什么是方程的解？
左边=20+(20+8)=48，如果未知数所取的某个
是，请简要说明理由。
(1)5x 0
是
(2)
x
2
y
56
不是,这个方程含有x,y两个未知数
(3)3 5 8 不是,等式中不含未知数
(4)2y ( y 9) 15 是
x (5) 2 x 6 不是，未知数的次数是2次
(6)3x 23 3 是
x 练习：若 2 25m 1 0是关于x的一元一次方程，
练习1
6
x
1 2
10

x
1 2
如何求方程
7x 20
x 5
3的解呢？
根据等式的性质2,方程两边同乘以20,得
20 7x 20 x 203
20
5
即7x 4x 60

沪教版(上海)六年级第二学期 6.3 一元一次方程及解法 1 学案(含答案)

6.3一元一次方程及其解法（1）知识点归纳1.只含有—个未知数且未知数的次数是—次的方程叫做一元一次方程.2.等式性质1:等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，所得结果仍是等式.等式性质2:等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数）,所得结果仍是等式.3.方程中的某些项改变符号后，从等号的一边移到另一边，这样的变形过程叫做移项.4.求方程的解的过程叫做解方程.夯实基础一、填空题1.已知关于x的方程3x-2m=4的解是x=m,则m的值是.2.若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值为.3.如果关于x的方程（m+2)x=8无解，那么m的取值范围是.4.如果方程mx-5=2x-2的解为x=1,那么m的值是.5.当a≠,n= 时，方程2a（是一元一次方程.--n x-)22=3二、解答题6.判断下列方程是不是一元一次方程，如果不是，请说明理由.(1)2x -1=0; (2)x -y=5; (3)022=--x x7.解方程.(1)3x -1=-x+7; (2)21214--=+y y .8. 一个数的2倍减去9的差正好是它的相反数，求这个数。

9.方程（a -1)x+2=3x -5是一元一次方程，求a 的取值范围。

强化拓展10.解下列方程(1)0.3x -1.5=0.6+x; （2）9+11y=10y -31711.解方程：1-8(254 x )=5x.12.已知方程（3m -4)2x -(5-3m)x -4m=-2m 是关于x 的一元一次方程.(1)求m 和x 的值.(2)若n 满足关系式m n +2=1，求n 的值.13. 已知87231=-++x x n 是关于x 的一元一次方程，求n 的值以及方程的解.答案。

六年级数学下册期中期末-专题03 方程的解与一元一次方程(真题测试)(沪教版)(解析版)

专题03 方程的解与一元一次方程【真题测试】一、选择题1．（普陀2018期中1）下列方程中，属于一元一次方程的是（）．（A ）1123x =+；（B ）253x y +=；（C ）21603x x -=；（D ）231x x -=+. 【答案】D ；【解析】根据一元一次方程定义：含有一个未知数，且未知数的次数是1次的整式方程；故只有231x x -=+满足；故选D.2.（浦东四署2019期中2）在下列各式中，是一元一次方程的是（） A.75x +； B. 1x =； C. 8x y +=； D. 210x +>. 【答案】B ；【解析】根据一元一次方程的定义：只含一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程，故选B. 3．（崇明2018期中3）下列方程的变形，正确的是（）.（A ）由137=-x ，得713-=x （B ）由x x 567=+，得657=-x x （C ）由121=x ，得21=x （D ）由845+=x x ，得845=-x x【答案】D ；【解析】因为由713x -=，得137x -=-，故A 错误；因为765x x +=，得756x x -=-，故B 错误；由1122x x =⇒=，故C 错误；因为548548x x x x =+⇒-=，故D 正确；因此答案选D. 4. （松江2018期末18）甲、乙两人从同一地点出发，如果甲先出发1小时后，乙从后面追赶，那么当乙追上甲时，下面说法正确的是（）(A)乙比甲多走了1小时； (B) 甲、乙所用的时间相等； (C) 甲、乙所走的路程相等； (D)乙走的路程比甲多. 【答案】C ；【解析】根据题意可知，甲比乙多走1个小时，两人所走的路程是相等的，故选C.5. （松江2019期中16）某班同学春季植树，若每人种4棵树，则还剩12棵树；若每人种5棵树，则还少18棵树。

若设共植树x 棵，则可列方程（）．（A ） 185124-=+x x （B ）185124+=-xx（C ）518412+=-x x （D ）518412-=+x x 【答案】C ；【解析】根据人数不变列方程，每人4棵树时，人数为124x -；每人种5棵时，人数为185x +，故列方程为：121845x x -+=，故选C. 6．（普陀2018期中6）一辆货车在上午8：30分以每小时30千米的速度把货物由A 地开往B 地，若8点45分一辆客车以每小时45千米的速度由A 地开往B 地，客车比货车早到17分钟，若设A 地到B 地的距离为x 千米，则下列方程正确的是（）.（A ）151730606045x x +-= ；（B ）151730604560x x -=- ；（C ）1517+30606045x x += ；（D ）1517+30604560x x -=.【答案】D.【解析】以时间作为等量关系，可列一元一次方程：1517+30604560x x -=. 二、填空题7．（崇明2018期中13）检验：1-和2-是否为方程022=--x x 的解？检验结果是为这个方程的解．【答案】1x =-；【解析】当x=-1时，2(1)(1)21120----=+-==右边，故当x=-1时是方程的解；当x=-2时，2(2)(2)242240----=+-=≠，故当x=-2时不是方程的解.8.（金山2018期中14）方程3111x -=的解是 . 【答案】4x =；【解析】由3111x -=得：312x =，即4x =.9.（杨浦2019期中11）如果关于x 的方程521mx x -=-的解是2x =，那么关于y 的方程22y m -=的解是 . 【答案】3；【解析】因为关于x 的方程521mx x -=-的解是2x =，所以4m =，所以242,3y y -=∴=.10．（黄浦2018期末11）如果2x =是方程3()21x a x +=-的解，那么a 的值是．【答案】1a =-；【解析】将2x =代入方程3()21x a x +=-得3(2)41a +=-，解之得1a =-. 11. （普陀2018期末14）如果关于x 的一元一次方程20ax +=的解是12x =，那么a = .【答案】4-；【解析】将12x =代入20ax +=，得1202a +=，解得4a =-. 12．（松江2019期中12）甲、乙、丙三人年龄之比是2∶3∶4，年龄之和为45岁，则最大年龄是岁．【答案】20；【解析】设甲、乙、丙三人年龄分别为2x 、3x 、4x ，则9x=45,得x=5,所以最大年龄为20岁.13．（普陀2018期中17）在400米的环形跑道上，男生每分钟跑320米，女生每分钟跑280米，若他们同时同地同向出发，那么_________分钟后他们第一次相遇. 【答案】10;【解析】他们第一次相遇，说明跑的距离相差一个400米. 设经过t 分钟后两人第一次相遇，依题：320280400x x -=，解得10x =.14．（崇明2018期中17）一种节能冰箱的进价为x 元，某商店按进价加价20%作为原售价，销售一段时间后，商店打出九折出售的广告，已知九折之后的售价为2160元，试写出求冰箱的进价x 的方程：．【答案】90%(120%)2160x +=；【解析】原售价为(120%)x +，九折后的售价为2160，故方程为：90%(120%)2160x +=.15.（浦东四署2019期中16）六（1）班共有学生34人，已知男生人数是女生人数的2倍少11人，如果设女生人数为x 人，那么可以列出方程 . 【答案】31134x -=;【解析】男生人数为（211x -）人，故21134x x -+=即31134x -=.16.（宝山2018期末15）对于两个不相等的有理数a 、b ，我们规定符号max ｛a 、b ｝表示a 、b 中的较大值，如：max ｛2、4｝=4，按照这个规定，方程max ｛x 、-x ｝=2x +1的解为 . 【答案】13x =-；【解析】解：当0x >时，max{}21x x x x -==+、，解得1x =-（舍去）；当0x <时，max{}x x x -=-、，所以21x x -=+解得13x =-；故原方程的解为13x =-. 三、解答题17.（松江2018期中23）解方程：)15(2)32(28-=--x x 【答案】4x =；【解析】解：去括号，得2823102x x -+=-，移项合并，得728x -=-，所以4x =. 所以原方程的解为4x =.18.（宝山2018期末22）解方程：()13292216--=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x【答案】3x =【解析】解：去括号，得6322933x x ++=-+，移项合并，得927x =，所以3x =，所以，原方程的解是3x =.19.（金山2018期中24）解方程：21135x x +--=. 【答案】1x =；【解析】解：去分母，得5(2)3(1)15x x +--=，去括号，得5103315x x +-+=，合并化简得1x =. 所以原方程的解为1x =.20.（松江2018期中24）解方程：13125x xx +-=+. 【答案】15x =-；【解析】解：去分母，得105(1)610x x x -+=+，去括号，得1055610x x x --=+，移项合并，得15x -=，所以15x =-. 所以，原方程的解是15x =-. 21.（松江2019期中22）解方程：134225x x --=-. 【答案】3x =；【解析】解：去分母，得()()51210234x x -=⨯--，去括号，得 552068x x -=-+， 56285x x +=+，得1133x =，化简，得3x = ，所以，原方程的解是3x =． 22.（金山2018期末22）解方程：44162-=--x x 【答案】4x =-；【解析】解：去分母，得2(2)123(4)x x --=-，去括号，得2412312x x --=-. 移项、化简，得 4x =-. 所以，原方程的解为4x =-.23．（浦东2018期末20）解方程：2843245--=x x ．【答案】15x =；【解析】解：去分母，得53(34)224x x =--⨯，去括号，得591248x x =--，移项合并，得460x -=-，所以15x =．所以，原方程的解为15x =． 24．（松江2018期末20）解方程：854216++=x x . 【答案】6x =-；【解析】去分母：322(45)x x =++，去括号：32810x x =++，移项合并得：742x -=，解得：6x =-. 所以原方程的解为6x =-.25．（普陀2018期中25）若关于x 的方程21x a x +=-的解是2x =-，求2018a 的值. 【答案】1；【解析】解：把2x =-代入方程21x a x +=-中，得：2(2)21a ⨯-+=-- ，解得： 1a =，20182018=1=1a ，答：2018a 的值为1，另一种解法：由关于x 的方程21x a x +=-，解得：1x a =-- 则 12a --=-，解得：1a =，20182018=1=1a ，答：2018a 的值为126.（金山2018期中28）一家商店将某种商品按成本价加价80%作为标价，又以标价的六折优惠卖出，结果每件商品仍可获利40元，这种服装每件的成本价是多少元？【答案】500元；【解析】设这种服装每件的成本是x 元. 根据题意得：(180%)60%40x x +⋅=+，解之得：500x =. 答：这种服装每件的成本是500元.27.（浦东四署2019期中24）一家商店将某种服装按进价加价50%作为标价，又以标价的八折优惠卖出，结果每件服装仍可获利30元，问这种服装每件的进价是多少元？【答案】150元；【解析】解：设这种服装每件的进价是x 元. 根据题意，得80%(150%)30x x +-=，解方程，得150x =. 答：这种服装的进价是150元.28.（杨浦2019期中28）一家商店将某种服装按成本价加价40%作为标价，又以八折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，问这种服装每件成本价是多少元？【答案】125元；【解析】解：设这种服装每件成本x 元，则80%(140%)15x x +-=，解之得125x =，答：这种服装每件成本125元.29. （普陀2018期末24）一家商店将某种服装按成本提高15%后标价，又以标价的9折卖出，结果每件服装仍可获利7元，问这种服装每件的成本价是多少元？【答案】200元；【解析】解：设这种服装每件的成本价是x 元. 根据题意，得()115%90%7x x +⨯=+. 解得200x =.答：这种服装每件的成本价是200元.30.（松江2019期中28）小明和小杰从两地相向而行，如果两人同时出发，那么经过32分钟两人相遇；如果小明出发半小时后小杰再出发，那么经过13小时两人相遇，如果小明的速度是4千米/时，问小杰的速度是多少千米/时？【答案】6千米/时.【解析】解：设小杰的速度是x 千米/时，根据题意，得()()32114446023x x ⨯+=⨯+⨯+，解得6x =，答：小杰的速度是6千米/时.31. （松江2018期中28）小丽从家到学校有公路和小路两种路径，已知公路比小路远320米。

沪教版(上海)六年级数学第二学期第六章一次方程(组)和一次不等式(组)定向练习试卷(含答案详解)

第六章一次方程（组）和一次不等式（组）定向练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知x y =，则下列式子不一定成立的是（）A ．+=+x a y aB ．x b y b -=-C ．x c y c ⋅=⋅D ．x y d d= 2、不等式4x -8≤0的解集是（）A ．x ≥-2B ．x ≤-2C ．x ≥2D ．x ≤2 3、若关于x 的一元一次方程351923x m x m ---=的解，比关于x 的一元一次方程﹣2（3x ﹣4m ）＝1﹣5（x ﹣m ）的解大15，则m ＝（）A ．2B ．1C ．0D ．﹣14、已知关于x 的方程21x a x +=-与方程231x -=的解相同，则a 的值为（）A ．2B ．－2C ．5D ．－55、不等式组212x x <⎧⎪⎨≥⎪⎩的解集在数轴上应表示为（）A．B．C．D．6、方程50x-=的解是（）A．0 B．5 C．-5 D．1 5 -7、《孙子算经》记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”大致意思是：今有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？有多少辆车？若设有x人，有y辆车，根据题意，所列方程组正确的是（）A．()229x x yx y⎧-=⎨+=⎩B．()3229y xy x⎧-=⎨+=⎩C．()3229x yy x⎧-=⎨+=⎩D．()3229y xx y⎧-=⎨+=⎩8、如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点．点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）．若点P 在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（）A．32秒或52秒B．32秒或72秒或132秒或152秒C．3秒或7秒或132秒或172秒D．32秒或72秒或132秒或172秒9、一项工程，甲独做需10天完成，乙独做需6天完成，现由甲先做3天，乙再加入合做，设完成此项工程需x天，由题意得方程（）A ．1106x x +=B ．331106x x +-+=C ．31106x x -+=D ．31106x x -+= 10、已知关于x 的方程102x ax -=的解是2x =，则a 的值为（）A ．3B ．23 C ．52 D ．－3第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若x |m |﹣10＝2是关于x 的一元一次方程，则m 的值是 _____．2、一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军98km ，且第一天比第二天少走2km ，设第一天行军的平均速度为x km/h ，第二天行军的平均速度为y km/h ，可列方程组______．3、若()2120m n +++=，则关于x 的方程23x m x n --=的解为x =______． 4、小明在做作业时，不小心把方程11222y y -=-中的一个常数污染了看不清楚．他想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解为53y =，于是，他很快知道了这个常数，他补出的这个常数是______．5、对于实数a ，b 定义运算“☆”如下：a ☆b ＝ab 2﹣ab ，例如3☆2＝3×22﹣3×2＝6，则方程x ☆（﹣2）＝48，则x ＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、求下列不等式组32(1)342x x x x >-+⎧⎪⎨+≥⎪⎩的整数解． 2、解不等式（组）：（1）3x ﹣2<x +10；（2）2(3)831214x x x x -+>⎧⎪⎨+≥-⎪⎩． 3、如表是某次篮球联赛积分榜的一部分（1）观察积分榜，胜一场积分，负一场积分；（2）设某队胜x场，则胜场总积分为分，负场总积分为分（用含x的整式填空）；（3）若某队的负场总积分是胜场总积分的n倍，其中n为正整数，请直接写出n的值．4、解方程：212764328x-=÷．5、已知一个长方体合金底面长为80，宽为40，高为60．（1）现要锻压成新的长方体，其底面是边长为40的正方形，则新长方体的高为多少？（2）若将长方体合金锻压成圆柱体，其底面是直径为80的圆，则新圆柱体合金的高为多少？（π取3）-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据等式的性质逐项分析即可．【详解】解：A . ∵x y =，由等式的性质1可知+=+x a y a ，故成立；B . ∵x y =，由等式的性质1可知x b y b -=-，故成立；C . ∵x y =，由等式的性质2可知x c y c ⋅=⋅，故成立；D . ∵x y =，由等式的性质2可知，当d =0时，x y d d=不成立；故选D ．【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．2、D【分析】根据题意先移项，再把x 的系数化为1即可得出答案．【详解】解：不等式4x -8≤0，移项得，4x ≤8，把x 的系数化为1得，x ≤2．故选：D ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．3、A【分析】分别求出方程351923x m x m ---=的解为114137m x +=，方程()()23415x m x m --=--的解为31x m =-，然后根据题意得到1141331157m m +=-+，由此求解即可．【详解】解：351923x m x m ---= 去分母得：()()3352114x m x m ---=，去括号得：91522114x m x m --+=，移项得：92114152x x m m -=+-，合并得：711413x m =+，系数化为1得：114137m x +=； ()()23415x m x m --=--去括号得：68155x m x m -+=-+，移项得：65158x x m m -+=+-，合并得：13x m -=-，系数化为1得：31x m =-；∵关于x 的一元一次方程351923x m x m ---=的解，比关于x 的一元一次方程()()23415x m x m --=--的解大15， ∴1141331157m m +=-+， ∴114132198m m +=+，解得2m =，故选A ．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法．4、D【分析】先求出方程231x -=的解，然后代入方程21x a x +=-，即可求出答案．【详解】解：∵231x -=，∴2x =，把2x =代入方程21x a x +=-，则2212a ⨯+=-，解得：5a =-；故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，方程的解，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法进行解题．5、B【分析】在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可选项答案．【详解】解：不等式组212x x <⎧⎪⎨≥⎪⎩的解集在数轴上应表示为：故选：B ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集等知识点，注意：在数轴上表示不等式组的解集时，包括该点时用实心点，不包括该点时用空心点．6、A【分析】方程两边除以-5后，即可求解.【详解】解：方程两边除以-5，得x=0，故选：A【点睛】此题考查了等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解答此题的关键.7、B【分析】根据“每3人乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】依题意，得：()3229y xy x ⎨-+⎧⎩＝＝故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8、D【分析】分0≤t≤5与5≤t≤10两种情况进行讨论，根据PB＝2列方程，求解即可．【详解】解：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，∵PB＝2，∴|2t−5|＝2，∴2t−5＝−2，或2t−5＝2，解得t＝32或t＝72；②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20−2t，∵PB＝2，∴|20−2t−5|＝2，∴20−2t−5＝2，或20−2t−5＝−2，解得t＝132或t＝172．综上所述，运动时间t的值为32秒或72秒或132秒或172秒．故选：D．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的位置关系，根据P点位置的不同正确进行分类讨论，进而列出方程是解题的关键．9、C【详解】解：设完成此项工程需x天，甲先做3天完成3,10再合做()3x-天，完成33,106x x由题意得方程：31 106x x-+=故选C 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握“利用各部分的工作量之和等于1列方程”是解本题的关键.10、A【分析】把2x=代入原方程，即可解得a的值．【详解】解：把2x=代入原方程得，-⨯=10222a∴=3a故选：A．【点睛】本题考查方程的解、解一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．二、填空题1、±1【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【详解】解：根据题意，有m=，1∴1m=±，故答案为：±1．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．2、4598425x y x y+=⎧⎨+=⎩ 【分析】相等关系有两个：两天行军的路程之和为98km ，第一天行军的路程加上2km 等于第二天的行军路程，再列方程组即可.【详解】解：设第一天行军的平均速度为x km/h ，第二天行军的平均速度为y km/h ，则4598425x y x y +=⎧⎨+=⎩故答案为：4598425x y x y+=⎧⎨+=⎩ 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，“确定相等关系列方程组”是解本题的关键.3、1【分析】根据非负数的性质求出m 、n 的值，代入后解方程即可．【详解】解：∵()2120m n +++=，∴1020m n +=+=，解得，12m n =-=-，，代入23x m x n --=得，1223x x ++=，解方程得，1x=故答案为：1．【点睛】本题考查了非负数的性质和解方程，解题关键是熟练运用非负数的性质求出m、n的值，代入后准确地解方程．4、-2【分析】根据题意，设被污染的常数为x，根据一元一次方程的性质，将53y=代入到原方程，通过计算即可得到答案．【详解】根据题意，设被污染的常数为x将53y=代入到原方程，得：515123232x⨯-⨯=-∴2x=-，即他补出的这个常数是：-2故答案为：-2．【点睛】本题考查了一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．5、8【分析】根据题意得：x☆（﹣2）= 2x，可得到关于x的方程，即可求解．【详解】解：根据题意得：x☆（﹣2）=x×（-2）2+2x=4x+2x=6x，∵x☆（﹣2）＝48，∴648x = ，解得：8x = ．故答案为：8【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解新定义是解题的关键．三、解答题1、2，3，4．【分析】首先解不等式组，然后确定不等式组的解集中的整数解即可．【详解】解：32(1)342x x x x >-+⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②，解不等式①得：1x >，解不等式②得：4x ≤，所以不等式组的解集为14x <≤，所以不等式组的整数解为2，3，4．【点睛】本题考查了求一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．2、（1）x <6（2）﹣2<x ≤1【分析】（1）根据解不等式的步骤：移项，合并同类项，系数化为1进行计算．（2）分别解出不等式的解集，然后找出公共部分．（1）解： 3x ﹣2<x +10，移项得，3x ﹣x <10+2，合并同类项得，2x <12，系数化为1得，x <6．（2）2(3)8?31214x x x x -+>⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②，解不等式①得，x >﹣2，解不等式②得，x ≤1，所以原不等式的解集为：﹣2<x ≤1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，“熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 3、（1）胜一场积2分，负一场积1分（2）2x ，14x -（3）1、6、13【分析】（1）设胜一场积a 分，则由远大队胜、负积分可知负一场积21737a a -=-分，根据光明队胜9场负5场积23分即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设胜了x 场，则负了（14-x ）场，由胜一场积2分负一场积1分即可得出结论；（3）根据负场总积分是胜场总积分的n 倍即可得出关于x 的一元一次方程，解方程求出x 值，再根据x 、n 均为正整数即可得出n 的值．（1）设胜一场积a 分，则由远大队胜、负积分可知负一场积21737a a -=-分， ∴由光明队可得：95(3)23a a +-=解得：2a =∴31a -=∴胜一场积2分，负一场积1分（2）设胜了x 场，则负了（14-x ）场，∴胜场总积分为2x 分，负场总积分为（14x -）分（3）∵负场总积分是胜场总积分的n 倍∴14x nx -= 解得：141x n =+∵x 和n 均为正整数，∴112714n +=、、、∴解得140x n =⎧⎨=⎩（舍去），71x n =⎧⎨=⎩、26x n =⎧⎨=⎩、113x n =⎧⎨=⎩故答案为：1、6、13【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键．4、8x=．【分析】先移项，同时把被除数化假分数同时化除为乘，在约分合并即可．【详解】解：212764328x-=÷，移项得：29863227x=+⨯，合并得：24662833x=+=+=，∴8x=．【点睛】本题考查一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法与步骤是解题关键．5、（1）新长方体的高为120.（2）新圆柱体合金的高为40.【分析】（1）根据题意设新长方体的高为x，利用合金的体积不变列方程，然后解一元一次方程即可；（2）根据题意设新圆柱体合金的高为y，利用合金的体积不变列方程，然后解一元一次方程即可. （1）解：设新长方体的高为x，根据题意得：40×40•x=80×40×60，解得:x=120．答：新长方体的高为120．（2）解：设新圆柱体合金的高为y ，根据题意得：23(802)804060y ⨯÷⋅=⨯⨯，解得：40y =.答：新圆柱体合金的高为40.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题前首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x ，然后用含x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．。

沪教版(上海)六年级数学第二学期第六章一次方程(组)和一次不等式(组)难点解析试题(含解析)

第六章一次方程（组）和一次不等式（组）难点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果3(2)x -与2(3)x -互为相反数，那么x 的值是（）A ．0B ．1C ．2D ．32、不等式3+2x ≥1的解在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．3、若x ＜y ，则下列不等式中不成立的是（）A ．x -5＜y -5B ．16x ＜16yC ．x -y ＜0D ．-5x ＜-5y4、如果a b >，那么下列结论中正确的是（）A ．22a b -<-B ．33a b <C ．22a b ->-D ．22a b ->+5、下列方程变形中，正确的是（）A ．方程3445x x +=-，移项得3454x x -=-B ．方程342x -=，系数化为1得342x ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭C ．方程()3215x -+=，去括号得3225x --=D ．方程131123x x -+-=，去分母得()()311231x x --=+ 6、如果二元一次方程组3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程3570x y --=的一个解,那么a 的值是( ) A ．9 B ．7 C ．5 D ．37、某车间24名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓4个或螺母6个．现有x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，为求x 列出的方程正确的是（）A ．()24246x x ⨯-=B ．()26424x x ⨯=-C ．()24624x x ⨯=-D ．()42624x x =⨯-8、某学校体育有场的环形跑道长250m ，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔20s 相遇一次．如果同向而行，那么每隔50s 乙就追上甲一次，设甲的速度为m/s x ，乙的速度为m/s y ，则可列方程组为（）A ．20()25050()250x y y x +=⎧⎨-=⎩B ．20()50050()250x y x y -=⎧⎨+=⎩ C ．20()25050()250y x x y -=⎧⎨+=⎩ D ．20()25050()500x y y x +=⎧⎨-=⎩ 9、几个人一起去购买物品，如果每人出8元，那么剩余3元；如果每人出7元，那么差4元．若设有x 人，则下列方程中，符合题意的是（）A ．8374x x -=+B ．8374x x +=-C ．3487x x -+=D ．3487x x ++=10、受疫情影响，某公司2月份产值相比1月份下降80%，3月份开始回暖，达到1月份产值的70%，设该公司3月份相比2月份增长率为x，则下列关于x的方程正确的是（）A．80%(1+x)＝70% B．(1﹣80%)(1+x)＝70%C．1﹣80%+x＝70% D．(1﹣80%)x＝70%第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有______户人家？2、二元一次方程组40610x yy x-=⎧⎨-=⎩的解为 _____．3、3x与2y的差是非正数，用不等式表示为_________．4、某班组织20名同学去春游，同时租用A、B两种型号的车辆，A种车每辆有8个座位，B种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载，那么可以租用______辆A种车．5、有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图1，测得其底面直径20cma=，高为30cm，其内装液体若干，若如图2放置时，测得液面高为15cm，若如图3放置时，测得液面高为20cm，则该玻璃密封容器的总容积是______（结果保留π）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程组：111, 522x yx y+-⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩．2、已知点P是图形M上的任意点，点Q是图形N上的任意点．给出规定：如果P，Q两点的距离有最小值，那么我们称这个最小值为图形M—N的亲和距离；记作：d（图形M，图形N）．特别地，当P，Q两点重合时，d（图形M，图形N）＝0举例说明：如图，数轴上的点A表示的数是1，点B，C表示的数分别是2与3，那么d（点A，线段BC）＝1根据以上定义完成下列问题：数轴上的点D，点E表示的数分别是x，x＋1，点O为原点，（1）当x＝1时，d（原点O，线段DE）＝；（2）如果d（原点O，线段DE）＝3，那么x=；（3）数轴上的点F，点G表示的数分别是y，y＋4，如果d（线段DE，线段FG）＝2，直接写出x y-的值．3、某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．到商场购买了甲、乙两种文具作为奖品，若购买甲种文具12个，乙种文具18个，共花费420元；若购买甲种文具16个，乙种文具14个，共花费460元；（1）求购买一个甲种、一个乙种文具各需多少元？（2）班主任决定购买甲、乙两种文具共30个，如果班主任此次购买甲、乙两种文具的总费用不超过500元，求至多需要购买多少个甲种文具？4、解方程：x+314＝1.2．5、某校七年级组织去北京世园公园开展综合实践活动．已知参加活动的教师和学生共70人；其中学生人数比教师人数的3倍还多6人，问参加活动的教师和学生各有多少人？-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据“互为相反数的两个数的和为0”，可列出方程，求解即可．【详解】解：由题意可知，3(2)2(3)0x x -+-=，则36620x x -+-=，0x ∴=，故选：A ．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，相反数，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键，在解题时还应注意解方程易错点：去分母时保留括号，等式左右每一项都要乘最小公分母，移项要变号等．2、B【分析】不等式移项，合并同类项，把x 系数化为1求出解集，表示在数轴上即可．【详解】解：不等式3+2x ≥1，移项得：2x ≥1﹣3，合并同类项得：2x ≥﹣2，解得：x ≥﹣1，数轴表示如下：．故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．3、D【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．【详解】解：A. ∵x ＜y ，∴x -5＜y -5，故不符合题意；B. ∵x ＜y ，∴1166x y <，故不符合题意； C. ∵x ＜y ，∴x-y <0，故不符合题意；D. ∵x ＜y ，∴55x y ->-，故符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．4、A【分析】结合不等式的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】∵a b >∴a b -<-，33a b >，即选项B 错误； ∴22a b -<-，22a b -<-，即选项A 正确，选项C 错误；根据题意，无法推导得22a b ->+，故选项D 不正确；故选：A ．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质并能灵活运用．5、C【分析】A 、根据等式的性质1即可得到答案；B 、根据等式的性质1即可得到答案；C 、根据去括号法则即可得到答案；D 、根据等式的性质，两边同时乘6，可得答案．【详解】解：A 、方程3445x x +=-，移项得3454x x -=--，原变形不正确，不符合题意；B 、方程342x -=，移项，未知数系数化为1，得234x ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭，原变形不正确，不符合题意； C 、方程()3215x -+=，去括号，得3225x --=，原变形正确，符合题意；D 、131123x x -+-=，去分母得()()316231x x --=+，原变形不正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．6、B【分析】先求出3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩的解，然后代入3570x y --=可求出a 的值．【详解】解：3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩①②，由①+②，可得2x ＝4a ，∴x ＝2a ，将x ＝2a 代入①，得2a -y =a ，∴y ＝2a ﹣a ＝a ，∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，∴将2x a y a=⎧⎨=⎩代入方程3x ﹣5y ﹣7＝0，可得6a ﹣5a ﹣7＝0， ∴a ＝7，故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．7、C【分析】根据x 名工人生产螺栓4x 个，生产螺母6(24)x -个，且螺栓和螺母按1：2配套，列出一元一次方程即可【详解】解：设x 名工人，则生产螺栓4x 个，生产螺母6(24)x -个，螺母的数量是螺栓的2倍，则 2⨯4x =6(24)x -故选C【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，注意生产的螺栓的总数量的2倍与螺母的总数量相等是解题的关键．8、A【分析】此题中的等量关系有：①反向而行，则两人20秒共走250米；②同向而行，则50秒乙比甲多跑250米．【详解】解：①根据反向而行，得方程为30（x +y ）=400；②根据同向而行，得方程为80（y -x ）=400．那么列方程组20()25050()250x y y x +=⎧⎨-=⎩, 故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，注意追及问题和相遇问题不同的求解方法是解题的关键．9、A【分析】根据“如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x 的一元一次方程组，此题得解．【详解】解：依题意，得：8374x x -=+故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程组，找准等量关系，正确列出一元一次方程组是解题的关键．10、B【分析】设该公司3月份相比2月份增长率为x，根据某公司2月份产值相比1月份下降80%，3月份开始回暖，达到1月份产值的70%，列出方程即可．【详解】解：设该公司3月份相比2月份增长率为x，根据题意知：（1﹣80%）（1+x）＝70%，故选B．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，解题的关键在于能够准确理解题意．二、填空题1、75【分析】设城中有x户人家，根据“今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设城中有x户人家，依题意，得：x+13x=100，解得：x=75．故答案为：75．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2、205x y =⎧⎨=⎩ 【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可得到答案．【详解】解：40610x y y x -=⎧⎨-=⎩①②，用①+②得：210y =，解得5y =，把5y =代入①中得：200x -=，解得20x，∴方程组的解为205x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握加减消元法．3、3x -2y ≤0【分析】根据题意直接利用非正数的定义进而分析即可得出不等式．【详解】解：3x 与2y 的差是非正数，用不等式表示为3x -2y ≤0.故答案为：3x -2y ≤0.【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解相关定义是解题的关键．4、1或2或1【分析】设租用A 型车x 辆，B 型车y 辆，再列方程8420,x y 再求解方程的正整数解即可.【详解】解：设租用A 型车x 辆，B 型车y 辆，则8420,x y52,y x由题意得：,x y 为正整数，13x y 或2,1x y 所以租用A 型车1辆或2辆，故答案为：1或2【点睛】本题考查的是二元一次方程的正整数解的应用，掌握“利用二次元一次方程的正整数解确定方案”是解本题的关键.5、32000cm π【分析】根据圆柱体的体积公式和图②和图③中的溶液体积相等，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【详解】解：设该玻璃密封器皿总容量为3Vcm ，()222015203020V ππ⨯⨯=-⨯⨯-，解得2000V π=，即该玻璃密封器皿总容量为32000cm π．故答案为：32000cm π．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用数形结合的思想解答．三、解答题1、13x y =-⎧⎨=⎩ 【分析】原方程组化简后用代入消元法求解．【详解】解：原方程组化简，得25172x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②， ②×5+①，得7x =-7，∴x =-1，把x =-1代入②，得-1+y =2，∴y =3，∴13x y =-⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．2、（1）1（2）3或-4（3）3-或6【分析】（1）根据当x =1时，点D 表示的数是1，点E 表示的数是x +1=2,点O 到线段DE 的最短距离为OD =1即可；（2）根据d （原点O ，线段DE ）＝3，可得OD =3或OE =3，分类考虑当OD =3时，点D 在点O 的右侧，可得x -0=3，当OE =3时，点E 在点O 的左侧，0-（x +1）=3，解方程即可；（3）线段DE 与FG 的位置有两种，DE 在FG 的左侧，或DE 在FG 的右侧，当DE 在FG 的左侧时，d （线段DE ，线段FG ）＝2，即EF =2，利用两点距离公式得出()12y x -+=，当DE 在FG 的右侧时，d （线段DE ，线段FG ）＝2，即GD =2，根据两点距离公式得出()42x y -+=即可．（1）解：当x =1时，点D 表示的数是1，点E 表示的数是x +1=2,∴点O 到线段DE 的最短距离为1，d （原点O ，线段DE ）=1；故答案为1；（2）解：∵d （原点O ，线段DE ）＝3，∴OD =3或OE =3当OD =3时，x -0=3，x =3，当OE =3时，0-（x +1）=3∴x =-4，故答案为-4或3；（3）解：线段DE 与FG 的位置有两种，DE 在FG 的左侧，或DE 在FG 的右侧，当DE 在FG 的左侧时，∵d （线段DE ，线段FG ）＝2，即EF =2，∴()12y x -+=，∴3y x -=，∴3x y -=-；当DE 在FG 的右侧时，∵d （线段DE ，线段FG ）＝2，即GD =2，∴()42x y -+=，∴6-=x y ，∴d （线段DE ，线段FG ）＝2，x y -=-3或6．【点睛】本题考查新定义图形的距离，数轴上表示数，数轴上两点距离，一元一次方程的应用，分类思想的应用等，掌握相关知识是解题关键．3、（1）甲种文具需要20元，一个乙种文具需要10元（2）20【分析】（1）设购买一个甲种文具需要x元，一个乙种文具需要y元，然后根据若购买甲种文具12个，乙种文具18个，共花费420元；若购买甲种文具16个，乙种文具14个，共花费460元，列出方程组求解即可；（2）设需要购买m个甲种文具，则购买（30﹣m）个乙种文具，然后根据购买甲、乙两种文具的总费用不超过500元，列出不等式求解即可．（1）解：设购买一个甲种文具需要x元，一个乙种文具需要y元，依题意得：1218420 1614460x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：2010xy=⎧⎨=⎩，答：购买一个甲种文具需要20元，一个乙种文具需要10元．（2）解：设需要购买m个甲种文具，则购买（30﹣m）个乙种文具，依题意得：20m+10（30﹣m）≤500，解得：m≤20．答：至多需要购买20个甲种文具．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够准确理解题意列出式子求解．4、6970 x=【分析】对原方程进行移项并合并同类项即可原方程的解．【详解】解：移项得：x＝1.2﹣314，合并同类项得：x＝69 70．故答案为：69 70．【点睛】本题考查了解一元一次方程的合并同类项与移项，移项定义：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项，移项的原理就是等式的性质1，移项所移动的是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是方程的一边交换两项的位置，移项时一定要改变所移动的项的符号，不移动的项不能变号，在移项时，最好先写左右两边不变的项，再写移来的项，合并同类项的原则：找对同类项，把同类项的系数相加，字母与字母的指数不变．5、教师有16人，学生有54人【分析】设教师有x人，则学生有（3x+6）人．根据题意列出方程，即可求解．【详解】解：设教师有x人，则学生有（3x+6）人．根据题意得：(36)70x x++=．解这个方程，得：16x=．36316654x+=⨯+=．答：教师有16人，学生有54人．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．。

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1．掌握等式的两条基本性质，会运用等式的性质和移项法则解一元一次方程；
2．理解和掌握去括号的法则，会解含有括号的一元一次方程；
3．掌握含有分母的一元一次方程的解法及解一元一次方程的一般步骤．
（此环节设计时间在10-15分钟）
教法说明：通过设置问题抢答或点名提问的方式复习巩固以下知识点。

等式性质：1、等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，所得的结果仍是等式。

2、等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数）,所得的结果仍是等式。

去括号法则：括号前面带“＋”号，去掉括号和“＋”号，括号内各项都不变号；
括号前面带“﹣”号，去掉括号和“﹣”号，括号内各项都变号。

方程：含有未知数的等式叫做方程。

在方程中，所含的未知数又称为元。

方程的解：如果未知数所取的某个值能使方程左右两边都相等，那么这个未知数的值叫做方程的解。

一元一次方程：只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程。

练习：1．如果关于x 的方程292ax a x +=的解是3x =-，那么33a a -的值是多少？（答案：2）
2．已知方程05332=++n x 是一元一次方程，则n = 。

（答案：1n =-）
（此环节设计时间在50-60分钟）
例题1：解方程：28
5416++=x x . 教法说明：首先要求学生通过本题来总结解一元一次方程的一般步骤：去分母⇒去括号⇒移项⇒化成
移项，化简，得 22()a b x a b -=+，
因为a b ≠，所以0a b -≠
两边同时除以x 的系数()a b -，得 22a b x a b -=
+ 所以22a b x a b -=
+是原方程的解。

※试一试：解关于x 的方程：(1)5m x -=
解：去括号，得 5mx m -=
移项，化简，得 5mx m =+，
1）当0m =时，方程变为0=5，等式不成立，所以原方程无解。

2）当0m ≠时，两边同时除以x 的系数m ，得5m x m
+= 所以当0m =时，原方程无解，当0m ≠时，原方程的解为5m x m +=。

此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习+10分钟互动讲解）。

1．已知方程7422=++m mx 是关于x 的一元一次方程，则方程的解=x ．
2．若320x y -+=，则1139x y -+的值为．
3．当=x 时，式子
321+x 与x -4的差是4
11． 4．如果5=x 是方程a ax 4510--=-的解，那么=a ． 5．关于x 的方程1x a =+与2(1)56x a -=-有相同的解，则a =_______________．
6．若13+a 与3
72-a 互为相反数，则=a _____________． 7．当1=x 是方程t x t +=-4125的解时，求关于y 的方程)21(4y t ty -=+的解．
8．解下列方程：
（1）
231264x x ---= （2）0.10.90.210.030.7
x x --=
（3）40%(1)25%(2)0.2x x +=++ （4）
4
1224310256++=+-+x x x x
参考答案：1、17； 2、34x =
； 3、32； 4、59； 5、2； 6、43
； 7、4,0t y ==； 8、（1）94x =-，（2）337x =，（3）2x =，（4）34x =．（此环节设计时间在5-10分钟内）
让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾
等式性质：
去括号法则：
方程及方程的解的概念：
一元一次方程定义：
解一元一次方程的一般步骤：
【巩固练习】
1．若055=-+kx x 是关于x 的一元一次方程，则k 的取值范围是_________．
2．如果关于x 的方程(3)()0x x a --=有一个解为2-，求26a -+的值．。