流体力学习题解析

第七章 相似原理与因次分析

7－1 20℃的空气在直径为600 mm 的光滑风管中以8 m/s 的速度运动，现用直径为60 mm 的光滑水管进行模拟试验，为了保证动力相似，水管中的流速应为多大？若在水管中测得压力降为450 mmH 2O ，那么在原型风管中将产生多大的压力降？

已已知知：：d a ＝600mm ，u a ＝8m/s ，ρa ＝1.2kg/m 3，νa ＝15.0×10－6m 2/s ，d w ＝60mm ，ρw ＝998.2kg/m 3，

νw ＝1.0×10－

6m 2/s ；Δp w ＝450mmH 2O 。

解析：(1) 根据粘性力相似，有Re w ＝Re a ，即 w

w

w a

a

a ννd u d u =

则水管中的流速应为

m/s 33.5)10

0.15100.1)(60600(8))((6

6a w w a a w =⨯⨯⨯==--ννd d u u (2) 根据压力相似，有Eu a ＝Eu w ，即 2

w

w w

2a a a u p u p ρ∆ρ∆= 则在原型风管中将产生的压力降为 Pa 95.1181.9450)33

.58)(2.9982.1())((

2

w 2w a w a a =⨯⨯=∆=∆p u u p ρρ 7－2 用20℃的空气进行烟气余热回收装置的冷态模型试验，几何相似倍数为1/5，已知实际装置中烟气的运动粘度为248×10－

6m 2/s ，流速为2.5m/s ，问模型中空气流速为多大时，才能保证流动相似？

已已知知：：l C ＝1/5，ν＝248×10－6m 2/s ，νm ＝15×10－

6m 2/s ，u ＝2.5m/s 。

解析：根据雷诺数相等，即

m

m

m νν

d u d

u =

，得

m/s 76.05.2)10

2481015(5))((6

6m m m =⨯⨯⨯⨯==--u d d u νν 只有模型中空气的流速为0.76m/s 时，才能保证流动相似。

7－3 用直径为25mm 的水管模拟输油管道，已知输油管直径500mm ，管长100m ，输油量为0.1m 3/s ，油的运动粘度为150×10－

6m 2/s ，水的运动粘度为1.0×10－

6m 2/s ，试求：

(1) 模型管道的长度和模型的流量；

(2) 若在模型上测得压差为2.5cm 水柱，输油管上的压差是多少？

已已知知：：d ＝500mm ，d m ＝25mm ，l ＝100m ，Q ＝0.1m 3/s ，ν＝150×10－6m 2/s ，νm ＝1.0×10－

6m 2/s ；

(Δp/γ)m ＝2.5cmH 2O 。

解析：(1) 根据几何相似

m

m l l

d d =，得 m 0.5100500

25)(

m m =⨯==l d d l (2) 由雷诺数相等，即

m

m

m νν

d u d

u =

，或

m

m m d Q d Q

νν=，得 /s m 1033.31.010

150100.150025))((3

566m m m ---⨯=⨯⨯⨯⨯==Q d d Q νν (3) 由欧拉数相等，即2m m m 2u p u p ρ∆ρ∆=，注意到24d Q u π=，可写成 2

m

m 4

m

m 24Q d p Q pd γ∆γ∆=，则

O mH 41.1025.0)50025()10

33.31.0()()(24

25m m 4m 2m =⨯⨯==-γ∆γ∆p d d Q Q p 7－4 用同一管路通过空气进行水管阀门的局部阻力系数测定，水和空气的温度均为20℃，管路直径为50mm ，水速为2.5m/s 时，风速应为多大？通过空气时测得的压差应扩大多少倍方可与通过水时的压差相同？

已已知知：：d ＝d m ＝50mm ，u ＝2.5m/s ，ρ＝1000kg/m 3，ρm ＝1.2kg/m 3，ν＝1.0×10－

6m 2/s ，νm ＝νa ＝15×10－

6m 2/s 。

解析：(1) 为保证粘性力相似，雷诺数必定相等，即

m

m

m νν

d u d

u =

，得

m /s 5.375.2)10

0.11015(1))((6

6m m m =⨯⨯⨯⨯==--u d d u νν (2) 根据欧拉数相等，即

2

m

m m 2u p u p

ρ∆ρ∆=，得

27.0)5

.25.37)(10002.1())((

2

2m m m

===u u p

Δp ρρ∆ 那么 7.327

.01

==

n 倍 即通过空气时测得的压差应扩大3.7倍，方可与通过水时的压差相同。

7－5 为研究输水管道上直径600mm 阀门的阻力特性，采用直径300mm ，几何相似的阀门用气流做模型实验，已知输水管道的流量为0.283m 3/s ，水的运动粘度为1.0×10－

6m 2/s ，空气的

运动粘度为15×10－

6m 2/s ，试求模型中空气的流量。

已已知知：：d ＝600mm ，d m ＝300mm ，Q ＝0.283m 3/s ，ν＝1.0×10－6m 2/s ，νm ＝νa ＝15×10－

6m 2/s 。