【推荐】精选九年级数学上册4.1.2成比例线段课件新版北师大版
2
3. 解（1）设
a 3
b 5
c 7
k.
所以a 3k, b 5k, c 7k.
a b c 3k 5k 7k 15k 3.
b
5k
5k
（2）过程：略 答案 4 5
1.你获得哪些知识与方法？你有什 么感想、收获…？
2.你有什么发现、探索…？与我们 分享．
作业布置： 课本81页，习题4.2第 1、2、3三题
编后语
做笔记不是要将所有东西都写下，我们需要的只是“详略得当“的笔记。做笔记究竟应该完整到什么程度，才能算详略得当呢？对此很难作出简单回答。 课堂笔记，最祥可逐字逐句，有言必录；最略则廖廖数笔，提纲挈领。做笔记的详略要依下面这些条件而定。
讲课内容——对实际材料的讲解课可能需要做大量的笔记。 最讲授的主题是否熟悉——越不熟悉的学科，笔记就越需要完整。 所讲授的知识材料在教科书或别的书刊上是否能够很容易看到——如果很难从别的来源得到这些知识，那么就必须做完整的笔记。 有的同学一味追求课堂笔记做得“漂亮”，把主要精力放在做笔记上，常常为看不清黑板上一个字或一句话，不断向四周同学询问。特意把笔记做得很
的值相等吗？AB HE
BC EF
CD FG
AD HG
的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？
C
AB 6 2, BC 10 2,
HE 3
EF 5
CD 6 2, AD 10 2,
FG 3
HG 5
∴ AB BC CD AD HE EF FG HG 6 10 6 10 3535
32 2. 16
已知a，b，c，d，e，f 六个数.
(2)如果 a c e (b d f 0), bd f
那么 a c e a 成立吗？为什么？ bd f b
解：设a c e k, bd f
则a bk,c dk,e fk,
a c e bk dk fk bd f bd f
b3 b
b
(2).在ABC与DEF中，若 AB BC CA 3 , DE EF FD 4
且ABC的周长为18cm，求DEF的周长。
（1）分析：运用合比性质
ab 23 5,
b
33
a b 23 1.
b
3
3
解：略
（2）分析：由等比性质得：DAEB EBFCDCAF
k(b d f bd f
)
k
a b
．
比例基本性质
如果 a c ,那么 a b c d .
bd
bd
如果 a c m (b d n 0),那么 a c m a .
bd
n
bd n b
例题解析：
(1).已知 a 2 ,求 a b 与 a b ；
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b
b
b
k 1;
dk d d (k 1) k 1;
d
d
所以a b c d .
b
d
• 方法2
因为
a b
c d
根据等式的基本性质两边都加1，得
a 1 c 1
b
d
所以，a b c d .
b
d
探究新知
(2)
如图，AB
HE
,
BC EF
,
CD FG
,
AD HG
3 4
又因为AB BC CA 18,
所以 DE EF DF 18× 4 24. 3
1.已知 a c 2 (b d 0), a c 的值.
bd 3
bd
2.小明认为 :
(1)、如果 a c（a b 0，c d 0）.那么 a c
bd
ba dc
(2)、如果 a b c d .那么 a c .
bd
bd
这两个结论正确吗？为什么？
挑战自我，相信你能行！加油！
8 1.若 x y 17 ,则 x ___9__
y 9y
2.若a1Fra bibliotek,则 3a
b
的值为
7
__8__．
b 4 2b
3.已知：a b c . 357
第四章 图形的相似
第1节 成比例线段（2）
温故知新
1.成比例线段定义
2.比例的基本性质
3.若 3m = 2n ，你可以得到 m 的值吗？
呢？ n
n
m
探究发现
(1)如图已知
BD AD
CE AE
1 2
，你能求出
BD AD 与 CE AE
AD
AE
的值吗？如果 AB AB ,那么 AB BD 与 AC CE有怎
全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录， 便无暇紧跟老师的思路﹚。 如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。 做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。 课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数 字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你 能听懂﹚；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。
BC CE
BD
CE
么样的关系？在求解过程中，你有什么发现？
已知，a，b，c，d，e，f六个数.
(1)若 a c ,则 a b c d , bd b d
a b c d 成立吗？为什么？ bd
两种方法
• 方法1
a c k bd a bk, c dk,
所以，a b bk b b(k 1)
求（1）a b c 的值; b
（2）a 2b 3c 的值. ac
4.如图，已知每个小方格的边长均为1，求
AB,DE,BC,DC,AC,EC的长，并计算△ABC与
△EDC的周长比． AB 42 22 20 2 5
DE 22 12 5 BC 62 22 40 2 10 DC 32 12 10 AC 42 62 52 2 13 EC 22 32 13 (2) 1 (过程略)
3. 解（1）设
a 3
b 5
c 7
k.
所以a 3k, b 5k, c 7k.
a b c 3k 5k 7k 15k 3.
b
5k
5k
（2）过程：略 答案 4 5
1.你获得哪些知识与方法？你有什 么感想、收获…？
2.你有什么发现、探索…？与我们 分享．
作业布置： 课本81页，习题4.2第 1、2、3三题
编后语
做笔记不是要将所有东西都写下，我们需要的只是“详略得当“的笔记。做笔记究竟应该完整到什么程度，才能算详略得当呢？对此很难作出简单回答。 课堂笔记，最祥可逐字逐句，有言必录；最略则廖廖数笔，提纲挈领。做笔记的详略要依下面这些条件而定。
讲课内容——对实际材料的讲解课可能需要做大量的笔记。 最讲授的主题是否熟悉——越不熟悉的学科，笔记就越需要完整。 所讲授的知识材料在教科书或别的书刊上是否能够很容易看到——如果很难从别的来源得到这些知识，那么就必须做完整的笔记。 有的同学一味追求课堂笔记做得“漂亮”，把主要精力放在做笔记上，常常为看不清黑板上一个字或一句话，不断向四周同学询问。特意把笔记做得很
的值相等吗？AB HE
BC EF
CD FG
AD HG
的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？
C
AB 6 2, BC 10 2,
HE 3
EF 5
CD 6 2, AD 10 2,
FG 3
HG 5
∴ AB BC CD AD HE EF FG HG 6 10 6 10 3535
32 2. 16
已知a，b，c，d，e，f 六个数.
(2)如果 a c e (b d f 0), bd f
那么 a c e a 成立吗？为什么？ bd f b
解：设a c e k, bd f
则a bk,c dk,e fk,
a c e bk dk fk bd f bd f
b3 b
b
(2).在ABC与DEF中，若 AB BC CA 3 , DE EF FD 4
且ABC的周长为18cm，求DEF的周长。
（1）分析：运用合比性质
ab 23 5,
b
33
a b 23 1.
b
3
3
解：略
（2）分析：由等比性质得：DAEB EBFCDCAF
k(b d f bd f
)
k
a b
．
比例基本性质
如果 a c ,那么 a b c d .
bd
bd
如果 a c m (b d n 0),那么 a c m a .
bd
n
bd n b
例题解析：
(1).已知 a 2 ,求 a b 与 a b ；
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b
b
b
k 1;
dk d d (k 1) k 1;
d
d
所以a b c d .
b
d
• 方法2
因为
a b
c d
根据等式的基本性质两边都加1，得
a 1 c 1
b
d
所以，a b c d .
b
d
探究新知
(2)
如图，AB
HE
,
BC EF
,
CD FG
,
AD HG
3 4
又因为AB BC CA 18,
所以 DE EF DF 18× 4 24. 3
1.已知 a c 2 (b d 0), a c 的值.
bd 3
bd
2.小明认为 :
(1)、如果 a c（a b 0，c d 0）.那么 a c
bd
ba dc
(2)、如果 a b c d .那么 a c .
bd
bd
这两个结论正确吗？为什么？
挑战自我，相信你能行！加油！
8 1.若 x y 17 ,则 x ___9__
y 9y
2.若a1Fra bibliotek,则 3a
b
的值为
7
__8__．
b 4 2b
3.已知：a b c . 357
第四章 图形的相似
第1节 成比例线段（2）
温故知新
1.成比例线段定义
2.比例的基本性质
3.若 3m = 2n ，你可以得到 m 的值吗？
呢？ n
n
m
探究发现
(1)如图已知
BD AD
CE AE
1 2
，你能求出
BD AD 与 CE AE
AD
AE
的值吗？如果 AB AB ,那么 AB BD 与 AC CE有怎
全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录， 便无暇紧跟老师的思路﹚。 如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。 做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。 课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数 字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你 能听懂﹚；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。
BC CE
BD
CE
么样的关系？在求解过程中，你有什么发现？
已知，a，b，c，d，e，f六个数.
(1)若 a c ,则 a b c d , bd b d
a b c d 成立吗？为什么？ bd
两种方法
• 方法1
a c k bd a bk, c dk,
所以，a b bk b b(k 1)
求（1）a b c 的值; b
（2）a 2b 3c 的值. ac
4.如图，已知每个小方格的边长均为1，求
AB,DE,BC,DC,AC,EC的长，并计算△ABC与
△EDC的周长比． AB 42 22 20 2 5
DE 22 12 5 BC 62 22 40 2 10 DC 32 12 10 AC 42 62 52 2 13 EC 22 32 13 (2) 1 (过程略)
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第四章《成比例线段》 课件(共张ppt)22-23学年北师大版数学九年级上册 数学
思考1：如果a、b、c、d 四个数成比例，即 a c ，
bd
那么ad＝bc 吗？你是怎样思考的？
思考2：如果ad＝bc ，那么 a c 吗？你是怎样思考的？
bd
这时有什么样的条件限制吗？
ac bd
ad bc
跟进训练：
如果4x
10
y, 那么
x
5
__2___
y
注意：结果应是 最简比
例 如图，一块矩形草坪的长AB=a m,宽AD=4m，按照图中
第四章 图形的相似
4.1 成比例线段
加减乘除 谋算千秋伟业 点线面体 绘制宏伟蓝图
下面两张图片形状相同吗？ 大小相同吗？
图片欣赏
你发现这几组图 片形状相同吗？ 大小相同吗？
你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
你发现这些形状相同的图形有什么不同？
学习目标
1.了解线段的比和成比例线段.
2.若线段AB＝8cm，CD＝2dm，则 AB
CD
3
2。
2
5。
虽然两条线段的比要在单位统一 的前提下进行，但比值却是一个不带 单位的正数。
3.已知线段AB＝8cm，A'B'＝2cm，AB∶A'B'的比 为 4∶1 ，AB∶A'B'的比值为 4 ，AB＝ 4 A'B'.
4.五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'形状相同，
AB＝5cm，A'B'＝3cm，AB∶A'B'＝ 5∶3 .
A
A'
B
4.1.1成比例线段 课件(共16张PPT) 北师大版数学九年级上册
教师讲评
知识点2：成比例线段
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d
的比，即
=
，那么这四条
线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.
四条线段a，b，c，d成比例，有顺序关系，即a，b，c，d是成比例线段，则比
例式为a:b=c:d;a,b,d,c是成比例线段,则比例式为a:b=d:c.
分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把 表示成比值k，那么
（1）在 比或a:b中，a是比的前项，b是比的后项；
（2）两条线段的长度单位要统一；
（3）在同一单位下线段的比与选用的长度单位无关；
（4）线段的比是一个没有单位的正数.
= ，其中，线段AB，CD
=k，AB=k∙CD.
+
例 2: 若 − = ,则 : =. ________,
= __________.
例 3: 若
=
= = ,且 + + = ,则 + + 的值为
( B )
A.10
B.4
C.一4
D.一5
【题型三】解决实际问题
例4：已知同一时刻物高与影长成比例，现在有一棵很高的古树，
③成比例线段的基本性质是什么？
Fra bibliotek
（如果 = ，那么bc=ad；如果bc=ad（a，b，c，d都不为0），那么 = ）
1.教材习题：完成课本79页随堂 练习
2.作业本作业：完成对应练习
数学九年级上北师大版4-1-2成比例线段课件(15张)
DE EF FD 4 (AB BC CA) 4 18 24cm
3
3
即 △DEF的周长为24厘米.
随机巩固
1. 如果 a c e 2（b d f 0,b d f 0) cd f 5
那么 a c e 2 bd f 5
c c d d
ace 2 bd f 5
随机巩固
解： AB BC CA 3 ,
DE EF FD 4
AB BC CA AB 3 . DE EF FD DE 4
4(AB BC CA) 3(DE EF FD)
即DE EF FD 4 (AB BC CA) 3
又∵ △ABC的周长为18厘米，即AB＋BC＋CA＝18厘米
. 24厘米
ac
2
3.已知
(b+d≠0)，则
＝（
bd
5
）
4.如果 x y z 2（2a—3b＋c≠0），那么
abc
2x 3y z 2a 3b c
2
必做题
2.如图，D、E分别在△ABC的边AB、AC上， 且△ABC与△ADE的周长之差为15cm，求△ABC与△ADE的周长.
选做题：
等比性质：
如果 a c m (b d d 0), 那么a c m a
bd
n
bd n b
完成习题4.2的第3题
3.如果 a c , 那么a b c d , a b c d .
bd
b db d
你认为这个结论正确吗？为什么？
解法一：设比值k法
解法二： a c , a 1 c 1, a b c d .
bd
n
代入得：a+c+ b+d+
+m +n
北师大九年级上册4.1.2 成比例线段 课件
++
成立，则有ab+bc+be=ab+ad+af
bc+be=ad+af
∵
=
成立
=
成
新知讲解
合比性质:如果
∵ =
=
+
，那么
=
+
，在两边同时加上1得， +1 = +1.
+
∴两边分别通分得：
=
+
思考：请仿照上面的方法，证
明“如果
练一练
+−
的值.
−+
已知x∶y∶z＝3∶5∶7，求
解：由题意，设x=3k，y=5k，z=7k(k≠0)
+−
−+
则
=
+−
−+
=
=
课堂练习
1.若
=
+
,则 的值为(
B.
A. 1
2.已知
A.
−
+
D )
= =
=
∴ =
−
= −
当a+b+c≠0时，根据等比性质
(++)
∴k=
=2
++
∴k=-1或k=2
成立，则有ab+bc+be=ab+ad+af
bc+be=ad+af
∵
=
成立
=
成
新知讲解
合比性质:如果
∵ =
=
+
，那么
=
+
，在两边同时加上1得， +1 = +1.
+
∴两边分别通分得：
=
+
思考：请仿照上面的方法，证
明“如果
练一练
+−
的值.
−+
已知x∶y∶z＝3∶5∶7，求
解：由题意，设x=3k，y=5k，z=7k(k≠0)
+−
−+
则
=
+−
−+
=
=
课堂练习
1.若
=
+
,则 的值为(
B.
A. 1
2.已知
A.
−
+
D )
= =
=
∴ =
−
= −
当a+b+c≠0时，根据等比性质
(++)
∴k=
=2
++
∴k=-1或k=2
北师大版九年级上数学课件4.1.2 成比例线段(第2课时)
的值是
D
A. 2
B. - 2
5
5
C. 5
D. 8
8
5
2.已知 a b
c d
2 ,且b 3
d,则 a c b d
B
A. 2
B. 2
5
3
C. 3
D. 1
5
5
3.若互不相等的四条线段的长a,b,c,d满足
a b
c, d
m 是任意实数，则下列各式中，一定成立的是 D
A.a m b m
d
n
0,
那么 a c m b d n
a b
例2.在ΔABC 与ΔDEF
中，已知 AB DE
BC EF
CA FD
3 4
,
且ΔABC 的周长为18cm.求ΔDEF 的周长.
解：
AB DE
BC EF
CA FD
3 4
,
AB DE
BC EF
CA FD
b a
2 5
，则
a
a
b
5 7.
5.如果 x y
5 ,则3x y 3 xy
9
.
小结
我们这节课进一步研究了比例有关性 质，现在来归纳如下：
如果
a b
c d
m n
b
d
n
0,
那么 a c m b d n
a b
1.若
a
4.2平行线分线段成比例 课件(共16张PPT) 北师大版数学九年级上册
AF交BC于点D，若BF=3EF，则 =
.
.
（ B）
.
.
点拨：过点E作 //交 BC 于点H,则
=
.
∵BE 是 △ 的中线， ∴ = , ∴ = .
∵ //, = , ∴
=
= , ∴
1 2 1 2
3 .计算
与
的值，你有什么发现？
2 3 2 3
如果不通过测量，我们要将一条长为5厘米的细线分成两部
分，使得这两部分之比为2：3.我们如何运用所学知识解决
这个问题呢？
知识讲解
自主探究
1.请同学们阅读课本82-83页内容.
2.思考并完成课本82页导入的内容中的问题可以得出什么结论？
例2：如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE//AB交
AC于E，如果
= ，那么BD：BC等于（
D
）
A.3:5 B. 5:3 C.8:5 D. 3:8
点拨: ∵ //, ∴
=
=
,∴
=
.
【题型三】平行线分线段成比例与三角形中位线的综合应用
例3：如图，BE是△BC的中线，点F在BE上，延长
平行的直线，用它们截两条直线，然后测量被截
的每段线段的长度，观察并计算是否满足本节课
所学的基本事实.
清楚哪些线段是对应的，切勿写反.
注意：在应用基本事实和推论时，我们需要注意的是：对应线段成比例，一
九年级数学上册4.1.2成比例线段课件新版北师大版
AB,DE,BC,DC,AC,EC的长，并计算△ABC与
△EDC的周长比． AB 4 2 2 2 20 2 5
DE 2 2 1 2 5 BC 6 2 2 2 40 2 10 DC 3 2 1 2 10 AC 4 2 6 2 52 2 13 EC 2 2 3 2 13 ( 2 ) 1 ( 过程略 )
bd n
bdn b
例题解析：
(1)已 . 知 a2,求ab与ab； b3 b b
(2)在 . AB与 CDE中 F ，若 ABBCCA3, DE EF FD 4
且AB的 C 周长 18c为 m，求 DE的 F 周长。
（1）分析：运用合比性质
ab 23 5,
b
33
a b 23 1.
b
3
3
解：略
第四章 图形的相似
第1节 成比例线段（2）
温故知新
1.成比例线段定义
2.比例的基本性质
3.若 3m = 2n ，你可以得到 m
呢？ n
n
m
的值吗？
探究发现
(1)如图已知
BD AD
CE AE
12，你能求出
BDAD与CEAE AD AE
的值吗？如果 AB AB ,那么 ABBD与ACCE有怎
BC CE
（2）分析：由等比性质得：DAEB EBFCDCAF
3 4
又因为AB BC CA 18,
所以 DE EF DF 18×4 24. 3
1.已a知 c2(bd0)a ,c的. 值
bd 3
bd
2.小明认:为
(1)、如果 a c（ab0，cd0）.那么a c
bd
ba dc
(2)、如果 abcd.那么a c.
△EDC的周长比． AB 4 2 2 2 20 2 5
DE 2 2 1 2 5 BC 6 2 2 2 40 2 10 DC 3 2 1 2 10 AC 4 2 6 2 52 2 13 EC 2 2 3 2 13 ( 2 ) 1 ( 过程略 )
bd n
bdn b
例题解析：
(1)已 . 知 a2,求ab与ab； b3 b b
(2)在 . AB与 CDE中 F ，若 ABBCCA3, DE EF FD 4
且AB的 C 周长 18c为 m，求 DE的 F 周长。
（1）分析：运用合比性质
ab 23 5,
b
33
a b 23 1.
b
3
3
解：略
第四章 图形的相似
第1节 成比例线段（2）
温故知新
1.成比例线段定义
2.比例的基本性质
3.若 3m = 2n ，你可以得到 m
呢？ n
n
m
的值吗？
探究发现
(1)如图已知
BD AD
CE AE
12，你能求出
BDAD与CEAE AD AE
的值吗？如果 AB AB ,那么 ABBD与ACCE有怎
BC CE
（2）分析：由等比性质得：DAEB EBFCDCAF
3 4
又因为AB BC CA 18,
所以 DE EF DF 18×4 24. 3
1.已a知 c2(bd0)a ,c的. 值
bd 3
bd
2.小明认:为
(1)、如果 a c（ab0，cd0）.那么a c
bd
ba dc
(2)、如果 abcd.那么a c.
成比例线段课件北师大版数学九年级上册(完整版)2
2.己知ad=bc(a，b，c，d不为零)，下列各式中正确的是( B )
A. a b c d bc
C. a - c b - d cb
B. a c b d cd
D. a - c b - d ad
课堂练习
课堂练习
课堂练习
总结
比例的基本性质
成比例线段
合比性质
等比性质
祝你学业有成
2024年5月3日星期五9时3分33秒
4.1 成比例线段
教学目标
1.知道两条线段的比的概念并且会计算两条线段的比. 2.知道成比例线段的定义.
教学重难点
教学重点
会求两条线段的比,知道成比例线段的定义.
教学难点
会求两条线段的比,注意线段长度的单位要统一.
回顾
观察下列两张照片，你有什么发现？
从两个大小不同的正方形来看,它们之所以大小不同,是因为它们的边长的长度不同, 因此相似图形与对应线段的长度有关
例题
判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
分析：判断线段a、b、c、d是否是成比例线段，关键是看线段a、b、 c、d中两两的比是否相等，需要特别注意的是不一定按顺序计算a:b和 c:d。
解析
性质
比例的基本性质
你还可以得到 其它的等比例
式吗？
针对训练
判断下列线段是否是成比例线段： （1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m； （2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．
线段的比的概念
如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的 长度分别是m,n,那么这两条线段的比就是它们长度的 比,即AB∶CD=m∶n,或写成ABCD=mn.其中,线段 AB,CD分别叫作这个线段比的前项和后项.如果把mn 表示成比值k,那么ABCD=k,或AB=k·CD.两条线段的 比实际上就是两个量度线段的长度? 3.怎样比较两条线段的大小?
北师大版数学九年级上册第四章《4.1成比例线段(第2课时比例线段与比例的性质)》课件(共25张PPT
＝
D.
即 AB+BC+CA = (DE+EF+FD) ，
a c e 2 即 AB+BC+CA=18cm.
解：已知 ＝ ＝ ＝ (b＋d＋f≠0)， 1．下列各组线段的长度成比例的是( )
b d f 3 A．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm
B．2 cm，3 cm，4 cm，5 cm
∴BC＝3k＋2k＝5k＝10cm.
得a＝5，b＝3，c＝4； (2)△ABC是直角三角形．
总结新知
1)等比性质:
如果（
a b
c d
m n
bd n0），
那么 acma bdn b
2)认真观察图形，特别注意图形中线段的和、差， 巧妙地与合比性质结合起来.
3）要运用方程的思想来认识比例式，设出未知数， 列出比例式，化为方程求解.
课堂练习
(2)∵ab＝dc，∴ab－1＝dc－1，
母分式的 加减法法
∴ab－bb＝dc－dd，∴a－b b＝c－d d. 则．
知识模块二 比例性质的应用
(一)自主探究 例 在△ABC与△DEF中，已知
D AB EE BF CF CD A43，且△ABC
的周长为18cm,求△DEF得周长.
解：∵ ABBCCA3, DE EF FD 4
bd f
a = kb, c = kd , e= kf .
所以 acekbkdkf ka.
bdf bdf
b
由此可得到比例的又一性质：
如 果 ac....m (bd ...n0 )， bd n
那么ac...ma. bd...n b
练习 1．比例的基本性质：如果a∶b＝c∶d，那么_a_d_＝__b_c_．
北师大九年级数学上册《成比例线段》课件
2b d 5f 3
2ac5e 2(等比的性）质
2bd5f 3
2ac5e 2 18 3
3(2ac5e)182 2ac5e12
点拨：在处理等比问 题时将分式的基本性 质和等比的性质结合 起来解题非常方便。
活动四：尝试练习 巩固新知
填空：
1、若4 12，x__7_5 __.___
25 x
2、若2a3b0,则a_
4.1 成比例线段
两条线段的比：
如果选用同一个长度单位，量得两条线段AB，CD的长度分别是
m,n,那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB:CD=m:n,或
写成 AB m 其中,线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后
CD
项。如果把
nm
n
表示成比值k,那么 AB k ,或AB=k·CD。 CD
比例线段：
一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的
比, 即 a c ,那么这四条线段叫做成比例线段， bd
简称比例线段．
比例的基本性质
活动一 活动二 活动三 活动四 活动五 活动六 活动七
活动一：探索比例的基本性质
问题：如果四条线段a、b、c、d成比例线段，即：
（或aa：b=cc：d） bd
3
3
3
2a c 5e 2 2 b 2 d 5 2 f
3
3
3
2 (2b d 5 f ) 3
2 18 12 3
点拨：遇到等比问题时，常设 辅助未知数比值k，题中的比
值为 2 ，利用这种方法思
3
路简捷。
活动三：方法点拨 应用新知
解法二：由已知得：
2a c 5e 2(分式的基本）性质
2ac5e 2(等比的性）质
2bd5f 3
2ac5e 2 18 3
3(2ac5e)182 2ac5e12
点拨：在处理等比问 题时将分式的基本性 质和等比的性质结合 起来解题非常方便。
活动四：尝试练习 巩固新知
填空：
1、若4 12，x__7_5 __.___
25 x
2、若2a3b0,则a_
4.1 成比例线段
两条线段的比：
如果选用同一个长度单位，量得两条线段AB，CD的长度分别是
m,n,那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB:CD=m:n,或
写成 AB m 其中,线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后
CD
项。如果把
nm
n
表示成比值k,那么 AB k ,或AB=k·CD。 CD
比例线段：
一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的
比, 即 a c ,那么这四条线段叫做成比例线段， bd
简称比例线段．
比例的基本性质
活动一 活动二 活动三 活动四 活动五 活动六 活动七
活动一：探索比例的基本性质
问题：如果四条线段a、b、c、d成比例线段，即：
（或aa：b=cc：d） bd
3
3
3
2a c 5e 2 2 b 2 d 5 2 f
3
3
3
2 (2b d 5 f ) 3
2 18 12 3
点拨：遇到等比问题时，常设 辅助未知数比值k，题中的比
值为 2 ，利用这种方法思
3
路简捷。
活动三：方法点拨 应用新知
解法二：由已知得：
2a c 5e 2(分式的基本）性质