(完整版)解三角形大题及答案
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1.(2013大纲)设的内角的对边分别为,.
(I)求
(II)若,求. 2.(2013四川)在
中,角的对边分别为,且
. (Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,,求向量在方向上的投影.
3.(2013山东)设△
的内角所对的边分别为,且,,
. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的值.
4.(2013湖北)在
中,角,,对应的边分别是,,.已知
.
(I)求角的大小;
(II)若的面积,,求的值.
5.(2013新课标)△
在内角的对边分别为,已知.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若
,求△
面积的最大值.
6.(2013新课标1)如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=3,BC=1,P 为△ABC 内一点,∠BPC=90°
(1)若PB=1
2
,求PA;(2)若∠APB=150°,求tan ∠PBA
[
7.(2013江西)在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(conA-√3sinA)cosB=0.
ABC ∆,,A B C ,,a b c ()()a b c a b c ac ++-+=
B sin sin A
C =
C ABC ∆,,A B C ,,a b c 2
3
2cos cos sin()sin cos()25
A B B A B B A C ---++=-cos
A a =5b =BA BC ABC ,,A
B
C ,,a b c 6a c +=2b =7cos 9
B =
,a c sin()A B -ABC ∆A B C a b c ()cos23cos 1A B C -+=A ABC
∆S =5b =sin sin B C
(1) 求角B 的大小;(2)若a+c=1,求b 的取值范围
33.(2013大纲)设的内角的对边分别为,.
(I)求
(II)若,求. 【答案】
4.(2013年高考四川卷(理))在
中,角的对边分别为,且
. (Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,,求向量在方向上的投影.
【答案】解:
由,得 , 即, 则,即 ABC ∆,,A B C ,,a b c ()()a b c a b c ac ++-+=
B sin sin A
C =
C ABC ∆,,A B C ,,a b c 2
3
2cos cos sin()sin cos()25
A B B A B B A C ---++=-cos
A a =5b =BA BC ()I ()()2
3
2cos cos sin sin cos 25
A B B A B B A C ---++=-()()3
cos 1cos sin sin cos 5
A B B A B B B -+---=-⎡⎤⎣⎦()()3
cos cos sin sin 5
A B B A B B ---=-
()
3cos 5A B B -+=-3
cos 5
A =-
由,得, 由正弦定理,有
,所以,. 由题知,则,故.
根据余弦定理,有,
解得或(舍去).
故向量在方向上的投影为 35.(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))设△的内角
所对的边分别为,且,,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的值.
【答案】解:(Ⅰ)由余弦定理,得
,
又,,
,所以,解得,.
(Ⅱ)在△中,
,
由正弦定理得
,
因为,所以为锐角,所以
因此
.
36.(2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯WORD 版))已知函数
的最小正周期为.
()II 3cos ,05A A π=-
<<4sin 5
A =sin sin a b
A B
=sin sin 2b A B a ==a b >A B >4
B π
=
(2
2235255c c ⎛⎫
=+-⨯⨯- ⎪⎝⎭
1c =7c =-BA
BC cos BA B =
ABC ,,A B C ,,a b c 6a c +=2b =7
cos 9
B =
,a c sin()A B -2
2
2
2cos b a c ac B =+-()2
22(1cos )
b a
c ac B =+-+6a c +=2b =7
cos 9B =
9ac =3a =3c =
ABC sin 9B =
=
sin sin 3a B A b =
=a c
=A 1
cos 3A =
=
sin()sin cos cos sin A B A B A B -=-=
()4cos sin (0)4f x x x πϖϖϖ⎛
⎫=⋅+> ⎪⎝
⎭π
(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)讨论在区间上的单调性.
【
答
案
】
解:(Ⅰ)
.所以 (Ⅱ)
所以
37.(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版))已知函数
的周期为,图像的一个对称中心为,将函数
图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),在将所得图像向右平移个
单位长度后得到函数的图像. (1)求函数
与
的解析式;
(2)是否存在,使得按照某种顺序成等差数列?若存在,
请确定的个数;若不存在,说明理由
(3)求实数与正整数,使得
在
内恰有2013个零点. 【答案】解:(Ⅰ)由函数
的周期为
,
,得
又曲线的一个对称中心为,
故,得,所以
将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)后可得的图
象,再将
的图象向右平移个单位长度后得到函数
ϖ()f x []0,22)4
2sin(2)12cos 2(sin 2)cos (sin cos 22++=++=+⇒π
ωωωωωωx x x x x x 122=⇒=⇒
ωπωπ1,2)4
2sin(2)(=++=ωπ
x x f ;解得,令时,当8
242]4,4[)42(]2
,
0[π
ππππππ
π
==++∈+
∈x x x x .]2
8[]8,
0[)(上单调递减,上单调递增;在在π
ππ
x f y =