2019-2020学年山东省威海市文登区高一上学期期末考试数学试题
空气质量指数（AQI） (0, 50] (50,100] (100,150] (150, 200] (200, 250] (250, )
空气质量等级
优
良
轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染
频数（天）
25
40
m
10
5
0
（Ⅰ）求 m ， n 的值，并完成频率分布直方图；
（Ⅱ）由频率分布直方图，求该组数据的平均 数与中位数；
2
3 4
log2
6
(2
1
)
3 2
4
.
15.三国时代数学家赵爽在注释《周髀算经》时，用几何的方法讨 x
论一元二次方程 x2 px q 0 的解：将四个长为 x p ，宽
为 x 的矩形围成如图所示正方形，于是中间小正方形的面积 x p
为
，且大正方形的面积为
，从而得到一元二次
方程的根.（用 p,q 表示. 第一空 2 分，第二空 3 分）
的概率分别为 1 ，1，1 . 则某人从甲地到乙地至少遇到 2 次红灯的概率为 234
6
A.
24
7
B.
24
11
C.
24
17
D.
24
7.下列大小关系正确的是
1
A. 2.32
( 1)2.3
2 2.3
2
1
B. 2.32
22.3
( 1)2.3
2
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C. ( 1 )2.3
22.3
A.畜牧产品，种植业产品
B.渔业产品，畜牧产品
C.渔业产品，林业产品
D.畜牧产品，渔业产品
5.某班有男生 28 人，女生16 人，用分层抽样的方式从中抽取容量为 n 的样本，若男生抽取
了 7 人，则 n 的值为
A.10
B.11
C.12
D.14
6.从甲地到乙地要经过 3 个十字路口. 设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯
0 50 100 150 200 250
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19.（本小题满分 12 分）
已知命题 p : x [5,3],x 2 2x 2k 3 0 ， q : x (0,),x2 4x 2 k . x
试判断“ p 为真命题”与“ q 为真命题”的充分必要关系.
20.（本小题满分 12 分）
（ Ⅲ ） 在 空 气 质 量 指 数 分 别 为 (50,100] 和 (100,150] 的监测数据中，用分层抽样的方法
抽取 6 天，再从中任意选取 2 天，求事件“两 天空气质量等级不同”发生的概率.
频率 组距
0.008
0.007
0.006
0.005
0.004
0.003
0.002
0.001
空气质量指数（AQI）
只有一项是符合题目要求的．
1.下列集合与集合 A {2, 3} 相等的是
A.{(2,3)} B.{(x, y}) | x 2, y 3} C.{x | x2 5x 6 0} D.{x 2, y 3}
2.“ a 2 ”是“ 1 1 ”的 a2
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
指标 种植业产品
林业产品 畜牧产品 渔业产品
农产品生产价格指数(上年＝100) 2012 年 2013 年 2014 年 2015 年 2016 年 2017 年 2018 年
104.8 104.3 101.8 99.2 97.0 99.5 101.2 101.2 99.1 99.4 97.9 96.1 104.9 98.9 99.7 102.4 97.1 104.2 110.4 90.8 95.6 106.2 104.3 103.1 102.5 103.4 104.9 102.6
9.从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋中任取 2 个小球，则下列结论正确的是
A.“至少一个红球”和“都是红球”是互斥事件 B.“恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件
C.“至少一个黑球”和“都是红球”是对立事件 D.“恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件
10.年度国内生产总值为该年度第一、二、三产业增加值之和. 观察下列两个图表，则
3.已知集合 A {1, 0,1, 2} ， B {x | x 1} ，则 A.x A, x B B.x B, x A C. x A, x B D. x B, x A B
4.下表为国家统计局对 2012~2018 年的农产品生产价格指数进行的统计数据，则下列四个类
别的产品生产价格一直在增长的是，生产价格指数最不稳定的是
2019 年是我国脱贫攻坚关键年. 在扶贫工作中，为帮助尚有 90 万元无息贷款没有偿还
的某小微企业尽快脱贫，市政府继续为其提供 30 万元无息贷款，用以购买某种生产设备.
已知该设备每生产1万件产品需再投入 4 万元的生产资料费，已知一年内生产该产品 x 万件
的销售收入为
R
(
x)
万元，且
R(
x)
24
已知偶函数
f (x) log2(1 ax) log2(1 bx) （ a 0 ），且
f(
2 ) 1. 2
（Ⅰ）求 a , b 的值；
f (x) ,0 x 1 （Ⅱ）设函数 g(x) 2x m , x 1 ，若 g(x) 的值域为 R ，求实数 m 的取值范围.
21.（本小题满分 12 分）
22.（本小题满分 12 分）
已知函数 f (x) ax ax （ a 0 且 a 1）.
（Ⅰ）若 a 10 ，求 f (1 2 lg 5) 的值； （Ⅱ）用定义证明 f (x) 在[0 ,) 单调递增； （Ⅲ）若 x [3 , 0] ， f (2x 4) f (x m) 成立，求 m 的取值范围.
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A. f (3) 2 B. f (x 2) f (x) C. f (5) 2 D. f (x 4) f (x)
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13.一组数据 2,3,4,5,7,10,12,14,16 的 25% 分位数为
.
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14. log 1
1
2.3 2
2
D. ( 1 )2.3
1
2.3 2
22.3
2
8.已知关于
x
的不等式loga源自x4x（a
0
且
a
1）的解集为{x
|
0
x
1} 2
，则
a
A. 2 2
1
1
B.
C.
D. 2
2
4
二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求．全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，有选错的得 0 分.
A.2014~2018 年，国内生产总值增长率连续下滑
B.2014~2018 年，第三产业对国内生产总值增长起到拉动作用
C.第三产业增长率与国内生产总值增长率的变化趋势保持一致
D.2018 年第三产业增加值在国内生产总值的占比超过 50%
11.已知函数 f (x) x2 ax b(a 0) 有且只有一个零点，则
C B ，写出符合条件的所有集合 C .
18.（本小题满分 12 分）
空气质量指数（Air Quality Index，简称 AQI）是定量描述空气质量状况的指数，空气
质量按照 AQI 大小分为六级. 某地区一监测站记录自 2019 年 9 月起连续 n 天空气质量状况，
得如下频数统计表及频率分布直方图.
高一数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，
x
2
x
2
132
324 x
, ,
0 x5
，企业在经营过程中每月还要
x5
支付给职工 3 万元最低工资保障.
（Ⅰ）写出该企业的年利润W （万元）关于年产量 x （万件）的函数解析式；
（Ⅱ）当年产量为多少万件时，企业获得的年利润最大？并求出最大利润；
（Ⅲ）企业只依靠生产并销售该产品，最早在几年后能偿还所有贷款？
A. a2 b2 ≤ 4
B. a2 1 ≥ 4 b
C.若不等式 x2 ax b 0 的解集为 (x1, x2 ) ，则 x1x2 0
D.若不等式 x2 ax b c 的解集为 (x1, x2 ) ，且 | x1 x2 | 4 ，则 c 4 12.已知 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，且 f (x 1) 为偶函数，若 f (1) 2 ，则
x p x x x p
x p x
16. 若 x (2, 1) ，使不等式 (m m2)4x 2x 1 0 成立，则实数 m 的取值范围为 .
四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分 10 分）
设集合 A {y | y x2 4x 10} ， B {x | x2 13x 36 0, x N} ,若 C A ，
山东省威海市2019年高一上学期数学期末考试试卷(II)卷
山东省威海市2019年高一上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·浙江) 已知全集U={-1，0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，B={-1，0，1}，则 =（）A . {-1}B . {0，1}C . {-1，2，3}D . {-1，0，1，3}2. （2分） (2018高一上·上海期中) 设是定义在上的函数.①若存在，使成立，则函数在上单调递增；②若存在，使成立，则函数在上不可能单调递减；③若存在对于任意都有成立，则函数在上单调递减.则以上真命题的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分）化简后结果是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高二下·保定期末) 设a=log 3，b=（）0.2 ， c=2 ，则a、b、c的大小顺序为（）A . b＜a＜cB . c＜b＜aC . c＜a＜bD . a＜b＜c5. （2分） (2017高三上·宜宾期中) △ABC中，AC=4，AB=2，若点G为△ABC的重心，则 =（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）若，则A .B .C .D .7. （2分）下列大小关系正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二下·牡丹江期末) 已知函数在上是减函数，则的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）设是边长为的正的边及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合，若点，则的最大值为（）A .B .C .D .10. （2分）设a=50.3,b=0.35,c=log50.3+log52，则a,b,c的大小关系是（）A . b<c<aB . a<b<cC . c<a<bD . c<b<a11. （2分）关于方程3x＋x2＋2x－1＝0，下列说法正确的是（）A . 方程有两不相等的负实根B . 方程有两个不相等的正实根C . 方程有一正实根，一零根D . 方程有一负实根，一零根12. （2分） .定义在R上的函数y=f(x)是减函数，且函数y=f(x-1)的图象关于(1,0)成中心对称，若s，t 满足不等式．则当时，的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·徐州期末) 已知向量，满足| |=2，| |= ，与的夹角为，则| |=________．14. （1分） (2019高三上·广东月考) 若，则 ________.15. （1分） (2016高二上·马山期中) 不等式＞1的解集是________．16. （1分）(2018·门头沟模拟) 已知函数 ,其中常数 ;若在上单调递增,则的取值范围________。
〖精选4套试卷〗山东省威海市2020年高一(上)数学期末预测试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知x ，y ∈R ，且x>y>0，则（ ） A ．11x y x y->- B ．cos cos 0x y -<C ．110x y-> D ．lnx+lny>02．若函数的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍个图象沿轴向左平移个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数的图象则是（ ） A ． B ． C ．D ．3．已知函数21(0)()(1)(0)x x f x f x x -⎧-+≤=⎨->⎩，若方程()log (2)(01)a f x x a =+<<有且仅有两个不同的实数根，则实数a 的取值范围为（ ） A ．11[,)43B ．11[,)32C ．1[,1)2D ．11[,)544．为了得到函数()g x cos2x =的图象，可以将()πf x sin 2x 3⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象( ) A ．向左平移π12个单位长度 B ．向左平移7π12个单位长度 C ．向右平移π12个单位长度 D ．向右平移7π12个单位长度 5．如图，在ABC ∆的边AB 、AC 上分别取点M 、N ，使13AM AB =u u u u r u u u r ，12AN AC =u u u r u u u r，BN 与CM交于点P ，若BP PN λ=u u u r u u u r ，PM CP μ=u u u u r u u u r ，则λμ的值为（ ）A.83B.38C.16D.66．已知函数()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，且()()12x f x g x +=+，则()1(g = )A ．32B ．2C ．52D ．47．下列函数是奇函数，且在区间上是增函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．在平行四边形ABCD 中，AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r，AC 与BD 的相交于点O ，点M 在AB 上，且30MB MA +=u u u v u u u v v，则向量OM u u u u r 等于( )A ．1142a b --v vB ．1142a b +r r C ．3142a b --vv D ．3142a b +r r9．已知函数32,(),x x Mf x x x N⎧∈=⎨∈⎩，其中,M N 为非空集合，且满足M N R =U ，则下列结论中一定正确的是（ ）A ．函数()f x 一定存在最大值B ．函数()f x 一定存在最小值C ．函数()f x 一定不存在最大值D ．函数()f x 一定不存在最小值10．若函数2()log f x x =的定义域为[,]a b ，值域为[0,2]，则b a -的最小值为（ ） A.34B.3C.2D.3211．函数()af x x x=-（a R ∈）的图象不可能．．．是（ ） A. B. C. D.12．已知等差数列{}n a 中，26a =，515a =，若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于（ ） A ．30 B ．45C ．90D ．186二、填空题 13．若1sin()63πα-=，则2cos ()62πα+=________. 14．已知()()2a 1x a,x 1a f x log x,x 1-+<⎧=≥⎨⎩是定义在(),∞∞-+上的减函数，则实数a 的取值范围是______．15．如图，棱长均为2的正四棱锥的体积为_______．16．（5分）已知f （x ）是定义域为R 的偶函数，当x≥0时，f （x ）=x 2﹣4x ，那么，不等式f （x+2）＜5的解集是 ． 三、解答题17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a 2+c 2﹣b 2＝mac ，其中m ∈R ． （1）若m ＝1，a ＝1，c 3，求△ABC 的面积； （2）若m 10A ＝2B ，a 15b ． 18．如图，在O 处有一港口，两艘海轮,BC 同时从港口O 处出发向正北方向匀速航行，海轮B 的航行速度为20海里/小时，海轮C 的航行速度大于海轮B ．在港口O 北偏东60°方向上的A 处有一观测站，1小时后在A 处测得与海轮B 的距离为30海里，且A 处对两艘海轮B ，C 的视角为30°．（1）求观测站A 到港口O 的距离； （2）求海轮C 的航行速度．19．已知正项数列{}n a 前n 项和为n S ，1n n a S = （1）求1a 的值，并求数列{}n a 的通项公式n a ;（2）设2n an n b a =+，数列{}n b 前n 项和为n T ，求使不等式2626n n T n <+-g成立的正整数n 组成的集合.20．已知向量()()a sinx,1,b 1,cosx r r==．(Ⅰ)求a b rr +的取值范围；(Ⅱ)若a b 0⋅=r r ，求πsin 2x 3⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值． 21．设函数2()21xf x a =-+, （1）求证: 不论a 为何实数()f x 总为增函数; （2）确定a 的值,使()f x 为奇函数。
(9份试卷汇总)2019-2020学年山东省威海市数学高一(上)期末统考模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．点(2,3),(3,2),A B -直线20ax y --=与线段AB 相交，则实数a 的取值范围是( ) A.4132a -≤≤ B.12a ≥或43a ≤- C.1423a -≤≤ D.43a ≥或12a ≤- 2．已知函数，正实数是公差为正数的等差数列，且满足，若实数是方程的一个解，那么下列四个判断：①；②；③；④中一定不成立的是（ ） A.①B.②③C.①④D.④3．底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥称为正四棱锥．如图，在正四棱锥P ABCD -中，底面边长为1．侧棱长为2，E 为PC 的中点，则异面直线PA 与BE 所成角的余弦值为（ ）A ．3B ．6 C ．22D ．124．函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）A.关于直线对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于点对称5．已知m ，n 是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，有以下四个结论： 若，，则；若，，，则；若，，则；若，，则以上结论正确的个数A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．已知四棱锥P ABCD -的顶点都在球O 的球面上，底面ABCD 是边长为2的正方形，且PA ⊥面ABCD ，若四棱锥的体积为163，则该球的体积为( ) A.646πB.86πC.24πD.6π7．某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入，若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是（ ）（参考数据：lg1.120.05=，lg1.30.11=，lg 20.30=） A.2018年B.2019年C.2020年D.2021年8．已知()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0>ω，||2πϕ≤）是定义域为R 的奇函数，且当2x =时，()f x 取得最大值2，则(1)(2)(3)(100)f f f f ++++=…（ ）A.222+B.222-C.222±D.09．若变量x ，y 满足约束条件4x 5y 81x 30y 2+≥⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则z=3x+2y 的最小值为（ ）A.4B.235C.6D.31510．已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为341，偶数项之和为682，则这个数列的项数为（ ） A.4B.6C.8D.1011．函数f(x)＝x a满足f(2)＝4，那么函数g(x)＝|log a (x ＋1)|的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．，，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 A ．，B ．，C ．，，共面D ．，，共点，，共面二、填空题13．函数23sin cos cos y x x x =+的值域为__________．14．在棱长为1的正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1中，点E 是棱B 1B 的中点，则三棱锥D 1－DEC 1的体积为____. 15．过P(1,2)的直线l 把圆22450x y x +--=分成两个弓形，当其中劣孤最短时直线l 的方程为_________. 16．已知中，，且，则面积的最大值为__________.三、解答题 17．计算:(1)11023218(2)(9.6)()0.1427-----+ (2) 273log 16log 818．等差数列{}n a 中，51783,2a a a ==. (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设()*11n n nb n N a a +=∈,求数列{}n b 的前n 项和nS.19．正项数列{}n a 的前n 项和n S 满足()2*22n n n a S a n n N=+∈.（I ）求1a 的值；（II ）证明：当*n N ∈，且2n ≥时，2212n n S S n --=；（III ）若对于任意的正整数n ，都有n a k >成立，求实数k 的最大值. 20．已知22{|1}2x A x x +=<-，{}254B x x x =-，求A B I .21．已知1a >，函数()131log 1log 222a a f x x x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）求()f x 的定义域；（2）若()f x 在51,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为2-，求a 的值.22．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足2cos cos c b Ba A-=. （1）求角A 的大小；（2）若D 为BC 边上一点，且CD ＝2DB ，b ＝3，AD ＝21，求a. 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B B B B B A B D CB13．13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦14．1615．230x y -+=16．三、解答题 17．（1）99（2）4918．(1)12n n a +=；（2）22n ns n =+. 19．（I ）12a =II ）略；（III ）k 的最大值为1 20．{|12}A B x x ⋂=<< 21．（1）()2,3- ； （2）43. 22．(1)π3(2)332019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．设()f x 是定义在R 上恒不为零的函数，对任意实数,x y R ∈，都有()()()f x f y f x y =+，若112a =，()()n a f n n N +=∈，则数列{}n a 的前n 项和n S的取值范围是( ) A.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.1[,2]2D.1[,1]22．若0,0x y >>，且211x y+=，227x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A.(8,1)-B.(,8)(1,)-∞-⋃+∞C.(,1)(8,)-∞-⋃+∞D.(1,8)-3．已知方程2840x x -+=的两个根为12,x x ，则2122log log x x +=（） A.1B.2C.3D.44．等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 与n T ，对一切自然数n ，都有1n n S n T n =+，则55a b 等于（） A.34B.56C.910D.10115．若,x y 满足30230x y x y y m +-≤⎧⎪--≥⎨⎪≥⎩，，，且2z x y =+的最小值为1，则实数m 的值为（ ）A ．5-B ．1-C ．1D ．56．已知函数，若方程有3个不同的实数根，则实数a 的取值范围是 A ．B ．C ．D ．7．在空间中，下列命题错误的是（ ）A ．如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行B ．如果两个平面垂直于同一个平面，那么这两个平面可能互相垂直C ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D ．不共线的三个点确定一个平面8．已知集合{}270A x N x =∈-<，{}2340B x x x =--≤，则A B =I （ ） A.{}1,2,3B.{}0,1,2,3C.72x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭D.702x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭9．执行如图所示的程序框图，若输入m=1,n=3，输出的x=1.75，则空白判断框内应填的条件为（ ）A.1m n -<B.0.5m n -<C.0.2m n -<D.0.1m n -<10．已知点M 是△ABC 的边BC 的中点，点E 在边AC 上，且2EC AE =u u u v u u u v ，则向量EM u u u u v＝（ ）A ．1123 AC AB+u u u v u uu vB．1126AC AB+u u u v u u u vC．1162AC AB+u u u v u u u vD．1362AC AB+u u u v u u u v11．已知集合{}21,M a=，{}1,P a=--，若M P⋃有三个元素，则M P⋂=（）A.{0,1}B.{1,0}- C.{0} D.{}1-12．从直线x－y＋3＝0上的点向圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0引切线，则切线长的最小值为( )A． B． C． D．二、填空题13．已知函数()2log,0815,82x xf xx x⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若a、b、c互不相等，且()()()f a f b f c==，则abc的取值范围是______．14．濮阳市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则我市这两年生产总值的年平均增长率为__________．15．在ABC∆中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且BC边上的高为2a，则c bb c+的最大值为______.16．如图是一个三角形数表，记,1n a，,2n a，…，,n na分别表示第n行从左向右数的第1个数，第2个数，…，第n个数，则当2n≥，*n N∈时，,2n a=______.三、解答题17．已知直线l过点P(-1，2)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于12．（1）求直线l的方程．（2）求圆心在直线l上且经过点(2,1)M，(4,1)N-的圆的方程．18．已知等差数列{}n a的前n项和为n S，2419a S+=，()*24n nS S n N=∈．（1）求数列{}n a的通项公式；（2）记()0nn nb a p p=>，求数列{}n b的前n项和n T；（3）在（2）的条件下，当2p=时，比较nS和nT的大小．19．已知数列{}n a满足：12a=，1(1)(1)n nna n a n n+=+++，*n N∈.（1）求证：数列{}nan为等差数列，并求出数列{}n a的通项公式；（2）记2(1)nnbn a=+（*n N∈），用数学归纳法证明：12211(1)nb b bn+++<-+L，*n N∈20．精准扶贫是巩固温饱成果、加快脱贫致富、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障.某地政府在对某乡镇企业实施精准扶贫的工作中，准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销，预计该批产品销售量w万件（生产量与销售量相等）与推广促销费x万元之间的函数关系为32xw+=（其中推广促销费不能超过5千元）.已知加工此农产品还要投入成本33()ww+万元（不包括推广促销费用），若加工后的每件成品的销售价格定为30(4)w+元/件.（1）试将该批产品的利润y万元表示为推广促销费x万元的函数；（利润=销售额-成本-推广促销费）（2）当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大？最大利润为多少？21．如图所示,函数()2cos(,0.0)2y x x Rπωθωθ=+∈>≤≤的图象与y轴交于点()0,3,且该函数的最小正周期为π.(1)求θ和ω的值；(2)已知点πA,02⎛⎫⎪⎝⎭,点P是该函数图象上一点,点00(,)Q x y是PA的中点,当003,,2y xππ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦时，求0x的值.22．等差数列{}n a的各项均为正数，，{}n a的前n项和为n S，{}n b为等比数列，，且．（1）求n a与n b；（2）求数列{}n na b的前n项和nT.【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A A B C B B A B B C C B13．()8,1014(1)(1)1p q++15．2216．223n n-+三、解答题17．（1）10x y+-=；（2）22(2)(1)4x y-++=18．（1）21na n=-；（2）()()()()()22122,1221,011n nn pp n pT p pp p pp p+⎧=⎪-++=+⎨->≠⎪--⎩且；（3）n nT S>19．（1）证明略，(1)na n n=+；（2）略20．(1)6318(05)223xy xx=--≤≤+；(2) 当推广促销费投入3万元时，利润最大，最大利润为27万元.21．(1)πθ6=.ω2=.(2)23xπ=，或34xπ=.22．（1）；（2）2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．生活中有这样一个实际问题：如果一杯糖水不够甜，可以选择加糖的方式，使得糖水变得更甜．若*0b a n R ∈＞＞，，则下列数学模型中最能刻画“糖水变得更甜”的是（ ）A ．a b b n +>+B ．a n ab n b +>+ C ．a n b n +<+D ．a n ab n b+<+ 2．若正数,m n 满足21m n +=，则11m n+的最小值为 A.322+ B.32+ C.222+D.33．若样本数据1x ，2x ，…，10x 的方差为2，则数据121x -，221x -，…，1021x -的方差为（ ） A.4B.8C.16D.324．已知ABC ∆是边长为4的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC •+u u u r u u u r u u u r的最小值是（） A ．6-B ．3-C ．4-D ．2-5．已知点(2,3),(3,2)A B ---，直线l 方程为10kx y k -++-=，且直线l 与线段AB 相交，求直线l 的斜率k 的取值范围为（ ） A.34k ≥或 4k ≤- B.34k ≥或 14k ≤- C.344k -≤≤ D.344k ≤≤ 6．若直线1(0,0)x ya b a b+=>>过点(1,2)，则+a b 的最小值等于（ ） A ．3B ．4C ．322+D ．422+7．在△ABC 中，，b ＝2，其面积为，则等于( )A ．B ．C ．D ．8．平行四边形ABCD 中，若点,M N 满足BM MC =u u u u r u u u u r ，2DN NC =u u u r u u u r，设MN AB AD λμ=+u u u u r u u u r u u u r ，则λμ-=（ ）A ．56B ．56-C ．16D ．16-9．不等式2x x >的解集是（ ）A.()0，-∞B.()01，C.()1+∞，D.()()01-∞⋃+∞，， 10．已知点()2,1A -，点(,)P x y 满足线性约束条件20,10,24,x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩O 为坐标原点，那么OA OP ⋅u u u r u u u r 的最小值是 A ．11B ．0C ．1-D ．5-11．为了得到函数y=sin 的图象，只需把函数y=sinx 的图象上所有的点A ．向左平行移动个单位长度B ．向右平行移动个单位长度C ．向上平行移动个单位长度D ．向下平行移动个单位长度 12．已知角的终边与单位圆交于点，则A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知圆C 经过点(1,3),(2,2)A B ，并且直线:320m x y -=平分圆C ，则圆C 的方程为________________.14．已知0,1a a >≠，若函数2()log ()a f x x ax =-在[3,4]是增函数，则a 的取值范围是_______.15．已知关于θ的方程sin ?3cos a 0θθ+=在区间()0π，上有两个不相等的实数根αβ、，则cos2αβ+=__________.16．已知数列{}n a 的前n 项和满足()2*2n S n n n =-∈N ，则4a=______．三、解答题17．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且2sin sin sin A B C ()2223sin sin sin A B C =+-.(1)求C ； (2)若3a =，1cos 3B =，求c .18．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 、P 分别是1C C 、11B C 、11C D 的中点．（1）求证：DC MN ⊥；（2）求证：平面MNP ∥平面1A BD ．19．改革开放四十周年纪念币从2018年12月5日起可以开始预约.通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价(y 单位：元)与上市时间(x 单位：天)的数据如下： 上市时间x 天 8 10 32 市场价y 元8260821根据上表数据，从下列函数：y ax b =+①；2y ax bx c ②=++；log b y a x =③中选取一个恰当的函数刻画改革开放四十周年纪念章的市场价y 与上市时间x 的变化关系并说明理由()2利用你选取的函数，求改革开放四十周年纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．20．定义符号min{,}a b 的含义为：当a b ≥时，min{,}=a b b ；当a b <时，min{,}=a b a ．如：min{1,2}=2--，min{4,2}=4---．若函数2()min{2,}F x x x =-.（1）求函数()F x 的解析式及其单调区间； （2）求函数()F x 的值域.21．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知274sin cos 222A B C +-=，7c =. （1）若5a b +=，求ABC ∆的面积；（2）求+a b 的最大值，并判断此时ABC ∆的形状. 22．在测试中，客观题难度的计算公式为，其中为第题的难度，为答对该题的人数，为参加测试的总人数现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如表所示： 题号1 2 3 4 5 考前预估难度题号 1 2 3 4 5 实测答对人数16161414141根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数；2从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，记这2名学生中第5题答对的人数为，求的分布列和数学期望；3试题的预估难度和实测难度之间会有偏差设为第题的实测难度，请用和设计一个统计量，并制定一个标准来判断本次测试对难度的预估是否合理． 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B A A C B B D D A D13．22(2)(3)1x y -+-= 14．13a << 15．3-16．5 三、解答题 17．（1）3C π=（2）223c -=18．（1）详略；（2）详略.19．（1）略；（2）上市天数为20时，市场价最低，最低价格为10元20．（1）2,[2,1]()2,(,2)(1,)x x F x x x ∈-⎧=⎨-∈-∞-⋃+∞⎩，函数()F x 在(,1]-∞上是增函数，在(1,)+∞上是减函数.（2）(,1]-∞ 21．（1）33ABC S ∆=（2）+a b 的最大值为27 22．（Ⅰ）48（Ⅱ）（Ⅲ）合理2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．某快递公司在我市的三个门店A，B，C分别位于一个三角形的三个顶点处，其中门店A，B与门店C都相距a km，而门店A位于门店C的北偏东50o方向上，门店B位于门店C的北偏西70o方向上，则门店A，B间的距离为（）A.a kmB.2a kmC.3a kmD.2a km2．函数，，若存在，，使得成立，则的最大值为（）A.12B.22C.23D.323．若函数有零点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.4．函数12log(43)y x=-的定义域为（）A.3(,)4-∞ B.3(,1]4C.(,1]-∞ D.3(,1)45．下列四个函数中，在整个定义域内单调递减的是()A．()101()100xf x=B．()121logf x xx=C．()12logf x x=D．()23f x x=6．函数212()log(4)f x x=-的单调递增区间为( )A.()0,?+∞ B.(),0-∞ C.()2,+∞ D.(),2-∞-7．已知函数()f x满足下列条件：①定义域为[)1,+∞；②当12x<≤时()4sin()2f x xπ=；③()2(2)f x f x=. 若关于x的方程()0f x kx k-+=恰有3个实数解，则实数k的取值范围是A．11[,)143B．11(,]143C．1(,2]3D．1[,2)38．设a,b是异面直线，则以下四个命题：①存在分别经过直线a和b的两个互相垂直的平面；②存在分别经过直线a和b的两个平行平面；③经过直线a有且只有一个平面垂直于直线b；④经过直线a有且只有一个平面平行于直线b，其中正确的个数有（）A.1B.2C.3D.49．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（）A．x-2y-1=0 B．x-2y+1=0 C．2x+y-2=0 D．x+2y-1=010．如图，正方体1111ABCD A B C D-的棱长为1，E，F是线段11B D上的两个动点，且2EF=，则下列结论错误．．的是（）A．AC BF⊥B ．直线AE 、BF 所成的角为定值C ．EF ∥平面ABCDD ．三棱锥A BEF -的体积为定值11．在△ABC 中,若222a b c bc =+-,4bc =,则△ABC 的面积为（ ） A ．12B ．1C ．3D ．212．由直线2y x =+上的点向圆22(4)(2)1x y -++=引切线，则切线长的最小值为（ ） A.42 B.31C.33D.421-二、填空题13．在ABC ∆中，D 为BC 边中点，且5AD =，10BC =，则AB AC ⋅=u u u r u u u r______.14．“若且，则”的否命题是__________________．15．将边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使平面ACD ⊥平面ABC ，则折起后B ，D 两点的距离为________.16．若3log 21x =，则42x x --=___． 三、解答题17．在ABC ∆中，角,,A B C 的对应的边分别为,,a b c ，且sin 3A C =. （Ⅰ）若4B π=，求tan A 的值；（Ⅱ）若2tan ABC S b B ∆=，试判断ABC ∆的形状.18．已经函数22cos sin 11(),()sin 2.224x x f x g x x -==-(Ⅰ)函数()f x 的图象可由函数()g x 的图象经过怎样变化得出？（Ⅱ）求函数()()()h x f x g x =-的最小值，并求使用()h x 取得最小值的x 的集合。
2019年山东省威海市文登初级实验中学高一数学理上学期期末试卷含解析
2019年山东省威海市文登初级实验中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=ln|x﹣2|﹣|x﹣2|，则它的图象大致是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】计算题；数形结合；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可判断函数f（x）的图象关于直线x=2对称，且在（2，3）上是增函数，在（3，+∞）上是减函数，从而解得．【解答】解：∵f（x+4）=ln|x+2|﹣|x+2|=ln|﹣x﹣2|﹣|﹣x﹣2|=f（﹣x），∴f（x+4）=f（﹣x），∴函数f（x）的图象关于直线x=2对称，故排除C、D；又∵当x＞2时，f（x）=ln（x﹣2）﹣（x﹣2），f′（x）=﹣1=，∴f（x）在（2，3）上是增函数，在（3，+∞）上是减函数，故选：A．【点评】本题考查了函数的性质的判断与数形结合的思想应用．2. 已知函数在一个周期内的图象如图所示．则y=f(x)的图象，可由函数y=cos x的图象怎样变换而来（纵坐标不变）A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位参考答案：B3. 将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，所得到的图象的解析式是（）A． B． C． D．参考答案：A4. 如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余地方种花，BC=a（a为定值），∠ABC=θ，△ABC的面积为S1，正方形PQRS的面积为S2，当取得最小值时，角θ的值为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】三角形中的几何计算；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】据题知三角形ABC为直角三角形，根据三角函数分别求出AC和AB，求出三角形ABC的面积S1；设正方形PQRS的边长为x，利用三角函数分别表示出BQ和RC，利用BQ+QR+RC=a列出方程求出x，算出S2；由比值，可设t=sin2θ来化简求出S1与S2的比值，利用三角函数的增减性求出比值的最小值即可求出此时的θ．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=acosθ，AC=asinθ，S1=AB?AC=a2sinθcosθ．设正方形的边长为x则 BP=，AP=xcosθ，由BP+AP=AB，得+xcosθ=acosθ，故 x=∴S2=x2=（）2=?==+sin2θ+1，令t=sin2θ，因为 0＜θ＜，∴0＜2θ＜π，则t=sin2θ∈（0，1]．∴=+t+1=g（t），g′（t）=﹣+＜0，∴函数g（t）在（0，1]上递减，因此当t=1时g（t）有最小值 g（t）min=g（1）=，此时sin2θ=1，θ=∴当θ=时，最小，最小值为．故选：B．5. 函数的零点个数是A．1个 B．2个 C．3个D．无数个参考答案：A6. 下列说法正确的是（）A.梯形可以确定一个平面B.圆心和圆上两点可以确定一个平面C.两条直线a,b没有公共点，那么a与b是异面直线D.若是两条直线，是两个平面，且，则是异面直线参考答案：A略7. 已知幂函数的图像过点，则函数的最小正周期是（）、、、、参考答案：B略8. 平面向量与的夹角为60°，，，则等于（）A. B. 1 C. D.参考答案：B【分析】先由题意得到，再由向量的数量积计算公式，即可求出结果.【详解】因为平面向量与的夹角为，，，所以，因此.故选B9. （5分）已知集合A={x∈Z|﹣1＜x＜3}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B中的元素个数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D．4参考答案：C考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由A与B，找出两集合的交集，确定出交集中元素个数即可．解答：∵A={x∈Z|﹣1＜x＜3}={0，1，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∩B={0，1，2}，元素个数为3．故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10. 已知x，y都是正数,且，则的最小值等于A. 6B.C. D.参考答案：C【详解】,故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点引一直线，使其倾斜角为直线的倾斜角的两倍，则该直线的方程是_________________.参考答案：略12. 在中，角所对的边分别为，若成等差数列，则角的取值范围是__________(角用弧度表示).参考答案：13. 在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 ( )A、 B、 C、 D、参考答案：D略14. 若函数的最小值为2，则函数的最小值为________.参考答案：215. 函数y=cos2x+sinx+1 ( x∈)的值域为参考答案：[2 9/4]略16. 满足集合有______个参考答案：717. 函数在的最大值与最小值的差为1，则参考答案：2和三、解答题：本大题共5小题，共72分。
山东省文登高一上学期期末考试数学试卷
山东省文登市第一高一上学期期末考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共 4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回.第Ⅰ卷 选择题（共50分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1.设集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,2,3A =，{}2,5B =，则U U ()()C A C B =（ ）A.{}2,3,6B.{}4,6C.{}3,6D.{}5,62.下列集合间关系不正确．．．的是 （ ） A.﹛正方体﹜﹛长方体﹜ B.﹛长方体﹜﹛直平行六面体﹜C.﹛正四棱柱﹜﹛长方体﹜ D.﹛直平行六面体﹜﹛正四棱柱﹜3.已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+-==212)2lg(|x x x y x A ，{}12|2-+-==x x y y B ，则A B =（ ） A.(3,0]- B.[3,2]-- C.(,3)-∞- D.(3,2]-- 4.给出下列说法，其中正确的个数是 （ ） (1) 如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行； (2) 过平面外一点，可以做无数条直线与已知平面平行； (3) 过平面外一点只可作一个平面与已知平面垂直； (4) 过不在平面内的一条直线可以作无数个平面与已知平面垂直.A.0个B.1个C.2个D.3个5.与直线3240x y -+=垂直且在x 轴截距为3-的直线方程为 （ ） A.2360x y ++= B.2390x y ++= C.2360x y -+= D.2360x y -+=6.已知幂函数21)(-=x x f ，若)210()1(a f a f -<+，则a 的取值范围为 （ ）A.53≤≤aB.53<<aC.3>aD.3≥a7.对任意的实数k ，直线2+=kx y 与圆522=+y x 的位置关系一定是 （ ） A.相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心 8.已知Rt ABC ∆中，,AB AC a AD ==是斜边上的高，以AD 为折痕使BDC ∠成直角.则折后几何体中，BAC ∠的度数为 ( )A.90︒B.60︒C. 45︒D.30︒ 9.若函数()(01)xxf x ka a a a -=->≠且在(,)-∞+∞上既是奇函数又是增函数，则函数()log ()a g x x k =+的图象是 ( )10.设定义域为R 的函数|lg |1||,1()0,1x x f x x -≠⎧=⎨=⎩，则当0a <时，方程2()()0f x af x +=的实数解的个数为 （ ）A.4B.5C.6D.7第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．11.从圆1)1(22=+-y x 外一点)4,2(P 引这个圆的切线，则此切线方程为 . 12.计算:334log 59332165log 4log 3981-⎛⎫--- ⎪⎝⎭= . 13.定义在R 上的奇函数()f x 对任意x ∈R 都有()(4)f x f x =+，当(20)x ∈-，时，()2x f x =，则(4)(3)f f -= ．14.已知平面α⊥平面β，且l αβ=，在l 上有两点,A B ，线段AC α⊂，线段BD β⊂，并且,,3,6,2AC l BD l AB AC BD ⊥⊥===，则CD 的长为 . 15.在下列四个命题中：①函数(21)y f x =-的定义域为(1,1)-，则)1(+x f 的定义域为(4,0)-； ②函数134ln )(-+=x x x f 的零点一定位于区间(2,3)； ③函数212()log (231)f x x x =-+的增区间是1(,]2-∞；④函数)(x f 是定义域为[]1,1-的偶函数,且在[]0,1上递增，而且(1)(21)f x f x -<-，则x 的取值范围为]1,32(.其中正确的序号是 .二、解答题：本大题共6小题，共75分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知两条直线12:(1)20,:(4)30l a x y b l ax b y --+=+-+=.若12l l ⊥且1l 过点(1,3). （Ⅰ）当0a >时，求12,l l 方程；（Ⅱ）若光线沿直线1l 射入，遇直线0x =后反射，求反射光线所在的直线方程.17.（本小题满分12分）以正棱柱两个底面的内切圆面为底面的圆柱叫做它的内切圆柱，以正棱柱两个底面的外接圆面为底面的圆柱叫做它的外接圆柱. （Ⅰ）求正三棱柱与它的外接圆柱的体积之比；（Ⅱ）若正三棱柱的高为6cm ，其内切圆柱的体积为324cm π，求正三棱柱的底面边长.18．（本小题满分12分）有一小型自来水厂，蓄水池中已有水500吨，水厂每小时可向蓄水池注水90吨，同时蓄水池向居民小区供水，x 小时内供水总量为x 1290吨。
山东省威海市2019年数学高一上学期期末教学质量检测试题
山东省威海市2019年数学高一上学期期末教学质量检测试题一、选择题1．若直线l 与平面α相交，则（ ）A.平面α内存在无数条直线与直线l 异面B.平面α内存在唯一的一条直线与直线l 平行C.平面α内存在唯一的一条直线与直线l 垂直D.平面α内的直线与直线l 都相交2．已知关于x 的不等式6x >+的解集为(,9)b ，则+a b 的值为（ ）A ．4B ．5C ．7D ．93．已知向量()=sin ,cos a x x , 向量()1,3b =,则a b + 的最大值为( )A ．1BC ．9D ．3 4．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S =A.5B.7C.9D.11 5．数列{}n a 满足11a =，且对任意的*n N ∈都有11n n a a n +=++，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项的和为（） A.101100 B.200101 C.99100 D.1012006．如图,在梯形ABCD 中, 2DC AB =, P 为线段CD 上一点,且12DP PC =，E 为BC 的中点, 若EP AB AD λμ=+（λ， R μ∈）,则λμ+的值为（ ）A ．13B ．13- C ．0D ．127．设，若仅有一个常数，使得对于任意的，都有满足方程，则的取值集合为（ ）A. B. C. D.8．一个棱长为1的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.12B.13C.23D.569．平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α，则此球的体积为（ ）A. B. D.10．我国古代数学名著《九章算术》记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈.刍，草也；甍，屋盖也.”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形.则它的体积为( )A ．1603B ．160C ．2563D ．6411．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为( )A ．B ．C ．D ．212．容量为100的样本，其数据分布在[2,18]，将样本数据分为4组：[2,6),[6,10),[10,14),[14,18]，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A.样本数据分布在[6,10)的频率为0.32B.样本数据分布在____________=的频数为40C.样本数据分布在[2,10)的频数为40D.估计总体数据大约有10%分布在____________= 二、填空题13．已知tan 3α=，则sin -2cos sin cos αααα=+____．14．若x ，y 满足约束条件1300x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值是__________． 15．设1e ，2e 为单位向量，其中122a e e =+，2b e =，且a 在b 方向上的射影数量为2，则1e 与2e 的夹角是___．16．如图，在直四棱柱中，点分别在上，且，，点到的距离之比为，则三棱锥和的体积比.三、解答题17．如图．在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ，90BAD ∠=︒，PA ⊥平面ABCD ，且1BC =．AP AB ==60ADC ∠=︒，M 、N 分别为棱PC ，PB 的中点.（1）证明：A ，D ，M ，N 四点共面，且PB ⊥平面ADMN ；（2）求直线BD 与平面ADMN 所成角的正弦值．18．如图所示，在边长为8的正三角形ABC 中，E ，F 依次是AB ，AC 的中点，AD BC ⊥，EH BC ⊥，FG BC ⊥，D ，H ，G 为垂足，若将ABC ∆绕AD 旋转180︒，求阴影部分形成的几何体的表面积与体积.19．已知函数2()2tan 1,f x x x θ=+-其中,2k k Z πθπ≠+∈(1)当6πθ=-，[x ∈-时，求函数()f x 的最大值与最小值;(2)函数()()f x g x x=为奇函数，求θ的值；(3)求θ的取值范围，使()y f x =在区间[-上是单调函数.20．已知函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图象与y 轴的交点为(0,，它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为0(,2)x 和0(,2)2x π+-.（1）求()f x 解析式及0x 的值；（2）求()f x 的单调增区间； （3）若[0,]2x π∈时，函数()2()1g x f x m =++有两个零点，求实数m 的取值范围.21．已知点()3,1M ，圆()()22124x y -+-=. （1）求过点M 的圆的切线方程；（2）若直线40ax y -+=与圆相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为a 的值.22．已知是定义在上的奇函数，当时，函数的解析式为. （1）写出在上的解析式； （2）求在上的最大值.（3）对任意的都有成立，求最小的整数M 的值. 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．1414．[﹣3，3] 15．3π 16．三、解答题17．(1) 证明略；(2) 1418．（1）S 48π=+ （2）-v v v ===圆锥圆柱 19．（1）略；（2）,k k Z θπ=∈；（3）略20．（1）()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，0512x π=；（2）5ππ,1212k k k Z ，ππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（3）(5,1⎤--⎦.21．（1）3x =或3450x y --=；（2）34a =-22．（1）；（2）2；（3）4．。
山东省威海市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷B卷
山东省威海市 2019-2020 学年高一上学期数学期末考试试卷 B 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2017·武邑模拟) 已知集合 A={x 丨丨 x﹣1 丨＜2}，B={x 丨 y=lg（x2+x）}，设 U=R，则 A∩（∁UB） 等于（ ）A . [3，+∞）B . （﹣1，0]C . （3，+∞）D . [﹣1，0]2. （2 分） (2019 高一上·双鸭山期末) 已知函数 的定义域为（ ）的定义域为,则函数A.B.C.D. 3. （2 分） (2016 高一上·武清期中) 函数 f（x）=x3+x+3 的零点所在的区间是（ ） A . （﹣2，﹣1） B . （﹣1，0） C . （0，1） D . （1，2）4. （2 分） (2018·丰台模拟) 设函数第1页共9页,若函数恰有三个零点 x1, x2, x3 (x1 <x2 <x3)，则 x1 + x2 + x3 的取值范围是（ ）A.B.C.D.5. （2 分） 函数的单调递减区间是（ ）A . （﹣∞，1）B . （1，+∞）C . [﹣1，1]D . [1，3]6. （2 分） (2016 高三上·黄冈期中) 已知向量 实数 t，|t ﹣ |的最小值是（ ）是与单位向量夹角为 60°的任意向量，则对任意的正A.0B.C. D.1 7. （2 分） 已知函数 f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ），其图象相邻两条对称轴之间的距离为 ， 且 函数 f（x+ ）是偶函数，下列判断正确的是（ ） A . 函数 f（x）的最小正周期为 2π B . 函数 f（x）的图象关于点（ ， 0）d 对称第2页共9页C . 函数 f（x）的图象关于直线 x=﹣ 对称D . 函数 f（x）在[ ， π]上单调递增 8. （2 分） 若向量 =（1，2）， =（﹣2，3）分别表示向量 与 ， 则| + |=（ ）A. B . 25 C.2 D . 26 9. （2 分） 把函数 y=sin3x 的图象向右平移 个长度单位，所得曲线的对应函数式（ ）A . y=sin（3x﹣ ） B . y=sin（3x+ ）C . y=sin（3x﹣ ）D . y=sin（3x+ ）10. （2 分） (2018·枣庄模拟) 平面向量 与 的夹角为 A. B.，则（）C. D. 11. （2 分） (2015 高一上·洛阳期末) 已知 a、b∈R，且满足 0＜a＜1＜b，则下列大小关系正确的是（ ） A . ab＜ba＜logab第3页共9页B . ba＜logab＜ab C . logab＜ba＜ab D . logab＜ab＜ba 12. （2 分） (2016 高一上·荆州期中) 已知函数 f（x）=2x3+3x﹣3，在下列区间中函数 f（x）一定存在零 点的是（ ） A . （﹣1，0）B.C. D . （1，2）二、 填空题 (共 4 题；共 5 分)13. （1 分） (2019 高一上·水富期中) 函数，则________．14. （1 分） 终边在第一、四象限的角的集合可分别表示________．15. （2 分） (2017·浙江模拟) 已知向量 =（﹣2，x）， =（y，3），若 ∥ 且 • =12，则 x=________，y=________．16. （1 分） 已知函数 f（x）=sin（2x+ ）（0≤x＜π），且 f（α）=f（β）= （α≠β），则 α+β=________．三、 解答题 (共 6 题；共 75 分)17. （10 分） 已知 f（x）= （1） 化简 f（x）的表达式；•cos（π﹣x）．（2） 若 f（α）=﹣ ，求 cosα，tanα 的值．18. （10 分） (2017 高一下·杭州期末) 设向量 =（sinx，﹣1）， =（第4页共9页cosx，﹣ ），函数 f（x）=（ + ）• ． （1） 求函数 f（x）的单调递增区间；（2） 当 x∈（0， ）时，求函数 f（x）的值域． 19. （15 分） (2016 高一下·新化期中) 已知函数 f（x）=loga（2x+1），g（x）=loga（1﹣2x）（a＞0 且 a≠1） （1） 求函数 F（x）=f（x）﹣g（x）的定义域； （2） 判断 F（x）=f（x）﹣g（x）的奇偶性，并说明理由； （3） 确定 x 为何值时，有 f（x）﹣g（x）＞0．20. （15 分） (2017 高一上·舒兰期末) 已知函数 （1） 求实数 的值；的图象过点．（2） 若（是常数），求实数的值；（3） 用定义法证明：函数在上是单调减函数．21. （15 分） (2016 高一上·海淀期末) 记所有非零向量构成的集合为 V，对于 ， ∈V， ≠ ， 定义 V（ ， ）=|x∈V|x• =x• |（1） 请你任意写出两个平面向量 ， ，并写出集合 V（ ， ）中的三个元素； （2） 请根据你在（1）中写出的三个元素，猜想集合 V（ ， ）中元素的关系，并试着给出证明； （3） 若 V（ ， ）=V（ ， ），其中 ≠ ，求证：一定存在实数 λ1，λ2，且 λ1+λ2=1， 使得 =λ1 +λ2 ．22. （10 分） (2018 高一下·珠海期末) 已知 是坐标原点，向量，且（1） 求实数 的值；（2） 求的面积.第5页共9页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 5 分)13-1、 14-1、参考答案15-1、第6页共9页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 75 分)17-1、17-2、18-1、18-2、 19-1、第7页共9页19-2、19-3、 20-1、 20-2、 20-3、21-1、第8页共9页21-2、21-3、22-1、22-2、第9页共9页。
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高一数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页，共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知{}1,2,3,4,5={1,2}{3,4},U A B==，，则()U C A B =（A ）∅ （B ）{5} （C ） {3}，4 （D ）{3,4,5} 2.与集合1{(,)|}22x y A x y x y +=⎧=⎨-=⎩表示同一集合的是（A ）{1,0}x y == （B ）{1,0} （C ）{(0,1)} （D ）{(,)|1,0}x y x y == 3.棱长为1的正方体的外接球的表面积为（A ）π （B ）2π （C ）3π （D ）4π 4.下列选项中可以作为函数()y f x =的图像的是（A ） （B ） （C ） （D ） 5.过点(1,2)-且与直线2340x y -+=垂直的直线方程为（A ）3210x y +-=（B ）3270x y ++=（C ）2350x y -+=（D ）2380x y -+= 6.函数()f x (1)f x +的定义域为（A ）[)0,+∞ （B ）[)1,+∞ （C ）[)2,+∞ （D ）[)2,-+∞ 7.设,a b 是两不同直线，,αβ是两不同平面，则下列命题错误的是xxx（A ）若a α⊥,b ∥α,则a b ⊥（B ）若a α⊥，b β⊥，α∥β，则a ∥b （C ）若a ∥α，a ∥β则α∥β（D ）若a α⊥，b ∥a ，b β⊂，则αβ⊥8.函数2()9f x x mx =++在区间(3,)-+∞单调递增，则实数m 的取值范围为 （A ）(6,)+∞ （B ）[6,)+∞ （C ）(,6)-∞ （D ）(,6]-∞9.1,0()21,0xx f x x x ⎧⎛⎫<⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪+≥⎩，则[](2)f f -= （A ）12 （B ）54（C ）3- （D ）5 10. 0.70.60.7log 6,6,0.7a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（A ）a b c >> （B ）c a b >> （C ）b a c >> （D ）b c a >>11.对于映射:f A B →,其中{1,2,3},{0,1}A B ==,已知B 中0的原象是1，则1的原象是（A ）23，（B ）123，， （C ）2或3中的一个 （D ）不确定 12.设0x 是函数22()log f x x x =+的零点，若有00a x <<，则()f a 的值满足 （A ）()0f a = （B ）()0f a > （C ）()0f a < （D ）()f a 的符号不确定高一数学第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1． 请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．2． 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效． 3． 第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题．二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.直线2+20x ay -=与直线(4)10ax a y ++-=平行，则a 的值为_______________. 14.一正多面体其三视图如右图所示，该正多面体的体积为 ___________________.15.122419log 8log 3+[(4)]=--_____________.16.刘女士于2008年用60万买了一套商品房，如果每年增 值10%，则2012年该商品房的价值为_____________万元. (结果保留3个有效数字)三．解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. (本小题满分12分)已知全集U R =,1|242x A x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭,{}3|log 2B x x =≤. （Ⅰ）求AB ； （Ⅱ）求()UC A B .18. (本小题满分12分)已知函数()f x 满足1()+2f x x=. （Ⅰ）求()f x 的解析式及其定义域； （Ⅱ）写出()f x 的单调区间并证明.19. (本小题满分12分)已知ABC ∆的三个顶点(,),(2,1),(2,3)A m n B C -. （Ⅰ）求BC 边所在直线方程；1正视图俯视图左视图(第14题图)（Ⅱ）BC 边上中线AD 的方程为2360x y -+=，且7ABC S ∆=,求,m n 的值. 20. (本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形，︒=∠60BCD ，PA ⊥面ABCD ，E 是AB 的中点, F 是PC 的中点. （Ⅰ）求证：面PDE ⊥面PAB ；（Ⅱ）求证：BF ∥面PDE . 21. (本小题满分12分)已知函数22()2()f x x x a =+-.（Ⅰ）若(+1)f x 为偶函数，求a 的值； （Ⅱ）若()f x 在[]0,1上有最小值9，求a 的值.22. (本小题满分14分)某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现，第x 天(120x x N ≤≤∈，)的销售价格(单位：元)为44,1656,620x x p x x +≤≤⎧=⎨-<≤⎩，第x 天的销售量为48,1832,820x x q x x -≤≤⎧=⎨+<≤⎩，已知该商品成本为每件25元.（Ⅰ）写出销售额．．．t 关于第x 天的函数关系式； （Ⅱ）求该商品第7天的利润．．； （Ⅲ）该商品第几天的利润．．最大？并求出最大利润．．.PADCBFE高一数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）C D C C A,A C B D D, A C二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．） 13．24-或 1415. 6 16. 87.8 三、解答题17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）{}|12A x x =-<< -----------------------------------2分{}|09B x x =<≤ -----------------------------------4分 {}|02A B x x =<< ---------------------------------6分（Ⅱ）{}|19AB x x =-<≤ ---------------------------------9分{}9()|1U x C A B x x >=≤-或 ----------------------------------12分18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）令1,(0)t t x =≠ -----------------------------------2分 则1x t = -----------------------------------4分∴1()+2(0)f t t t =≠∴1()2(0)f x x x=+≠ -----------------------------------6分（Ⅱ）函数()f x 在区间(,0)(0,)-∞+∞和单调递减. -----------------------------------7分设1212,(,0)(0,),x x x x ∈-∞+∞<，210x x x ∆=-> -------------------------8分 122121121211()()+22x x xy f x f x x x x x x x --∆∆=-=--==-----------------------------------10分 当120x x <<时，1200x x x >∆>又 ∴0y ∆<； 同理，当120x x <<时 0y ∆<∴函数()f x 在区间(,0)(0,)-∞+∞和单调递减. -----------------------------------12分19．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）311222BC k -==--- -----------------------------------2分13(2)2y x -=-+ ∴BC 边所在直线方程为240x y +-= -----------------------------------4分（Ⅱ）||BC == -----------------------------------5分1||72ABC S BC h ∆=⋅=，h = -----------------------------------6分=，211m n +=或23m n +=- -----------------------------------8分2112360m n m n +=⎧⎨-+=⎩或232360m n m n +=-⎧⎨-+=⎩ -----------------------------------10分 解得3,4m n ==或3,0m n =-= -----------------------------------12分 20．（本小题满分12分）解（Ⅰ）∵底面ABCD 是菱形，︒=∠60BCD∴ABD ∆为正三角形E 是AB 的中点, ，DE AB ⊥ -----------------------------------2分 PA ⊥面ABCD ,DE ABCD ⊂面∴DE AP ⊥ -----------------------------------4分 ∴DE PAB ⊥面 ∵DE PDE ⊂面∴面PDE ⊥面PAB -----------------------------------6分 （Ⅱ）取PD 的中点G ，连结FG ，GE ， -----------------------------------8分 ∵F G ，是中点，∴FG ∥CD 且1=2FG CD ∴FG 与BE 平行且相等，∴BF ∥GE -----------------------------------10分∵GE ⊂面PDE∴BF ∥面PDE . -----------------------------------12分 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2222()2()32f x x x a x ax a =+-=-+函数(+1)f x 为偶函数，所以二次函数函数()f x 的对称轴为1x =-----------------------------------2分∴1,33aa == -----------------------------------4分 （Ⅱ）2222()2()32f x x x a x ax a =+-=-+ 对称轴3a x = 当03a<即0a <时，2min ()(0)9f x f a ===，3a =- -----------------------------------6分 当013a ≤≤即01a ≤≤时，2min 2()()933a f x f a ===，无解----------------------------8分当13a>即1a >时，2min ()(1)329f x f a a ==-+=，1a = ----------------10分 综上所述，3a =-或1a = -----------------------------------12分 22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）(44)(48),16(56)(48),68(56)(32),820x x x t x x x x x x +-≤≤⎧⎪=--<≤⎨⎪-+<≤⎩-----------------------------------5分（Ⅱ）(567)(487)25(487)984-⨯--⨯-=元 -----------------------------------8分 （Ⅲ）设该商品的利润为()H x(4425)(48),16(19)(48),16()(5625)(48),68(31)(48),68(5625)(32),820(31)(32),820x x x x x x H x x x x x x x x x x x x x +--≤≤+-≤≤⎧⎧⎪⎪=---<≤=--<≤⎨⎨⎪⎪--+<≤-+<≤⎩⎩-----------------------------------11分 当16x ≤≤时，max ()(6)1050H x H == 当68x <≤时，max ()(7)984H x H ==当820x <≤时，max ()(9)902H x H ==∴第6天利润最大，最大利润为1050元. -----------------------------------14分。
山东省威海市高一上学期数学期末考试试卷
（2） 若角 的终边经过点 ，求 的值．
19. （10分） 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）图象的一个最高点坐标是( ,1)，相邻的两对称中心的距离为 ．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）函数y=f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到．
20. （15分） (2015高一上·深圳期末) 已知函数 ，其中a为常数．
16. （1分） 已知4a=9b=k，且 =2，则k的值为________．
三、 解答题 (共6题；共70分)
17. （10分） 已知向量 =（1，sinθ）， =（3，1）．
（1） 当θ= 时，求向量2 + 的坐标；
（2） 若 ∥ ，且θ∈（0， ），求sin（2θ+ ）的值．
18. （10分） (2019高一上·阜阳月考)
（I）若函数f（x）=x2﹣mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是________ ．
（II）若函数f（x）=lnx是区间[a，b]（b＞a≥1）上的“平均值函数”，xo是它的一个均值点，要使得lnx°＜ 恒成立，参数m的取值范围是________
15. （1分） 设 ，则sin2x的值是________．
8-1、
9-1、
10-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答题 (共6题；共70分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
山东省威海市2020年高一上学期数学期末考试试卷D卷
山东省威海市2020年高一上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集 ,设函数的定义域为集合A,函数的值域为集合B,则（）A . [1,2)B . [1,2]C . (1,2)D . (1,2]2. （2分）直线l过点P（1，3），且与x、y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是（）A . 3x+y﹣6=0B . x+3y﹣10=0C . 3x﹣y=0D . x﹣3y+8=03. （2分） (2018高一下·山西期中) 函数的定义域为（）A .B .C .D .4. （2分）幂函数的图象过点，那么函数的单调递增区间是（）A .B .C .D .5. （2分）已知正方形的四个顶点分别为，点分别在线段上运动，且，设与交于点，则点的轨迹方程是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，在正三棱锥中，分别是的中点，，且，则正三棱锥的体积是（）A .B .C .D .7. （2分）已知，是R上的增函数，那么的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有（）A . 2对B . 3对C . 6对D . 12对9. （2分）两条直线l1：2x+y﹣1=0和l2：x﹣2y+4=0的交点为（）A . （，）B . （-，）C . （， -）D . （-， -）10. （2分）直线x+y+3=0与直线x﹣2y+3=0的交点坐标为（）A . （﹣3，0）B . （﹣2，﹣3）C . （0，1）D . （﹣1，0）11. （2分）已知正三棱柱底面边长是2，，外接球的表面积是，则该三棱柱的侧棱长（）.A .B .C .D .12. （2分）(2020·南昌模拟) 设均为正数，且，，．则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2019高一上·吴起月考) 计算： ________.14. （1分）某几何体的三视图如图所示，则其体积为________．15. （1分） (2020高一下·南京期中) 已知直线和，直线m分别与交于A，B两点，则线段AB长度的最小值为________.16. （2分）(2019·房山模拟) 已知函数当时，的最小值等于________；若对于定义域内的任意，恒成立，则实数的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2016高一上·宁县期中) 设全集为R，A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求∁R（A∪B）及（∁RA）∩B．18. （10分）(2020·扬州模拟) 已知矩阵，，且 .（1）求矩阵M；（2）直线在矩阵M对应的变换作用下变为直线，求直线l的方程.19. （10分）如图甲，在直角梯形PBCD中，PB∥CD，CD⊥BC，BC=PB=2CD，A是PB的中点，现沿AD把平面PAD折起，使得PA⊥AB（如图乙所示），E为BC边的中点．（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）设PD的中点为F，求证：EF∥平面PAB．20. （5分）已知函数f（x）=b•ax ，（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，8），B（3，32）（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式+1﹣2m≥0在x∈（﹣∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．21. （10分） (2017高一下·启东期末) 已知三条直线l1：ax﹣y+a=0，l2：x+ay﹣a（a+1）=0，l3：（a+1）x﹣y+a+1=0，a＞0．（1）证明：这三条直线共有三个不同的交点；（2）求这三条直线围成的三角形的面积的最大值．22. （10分） (2020高三上·青浦期末) 某企业生产的产品具有60个月的时效性，在时效期内，企业投入50万元经销该产品，为了获得更多的利润，企业将每月获得利润的10%再投入到次月的经营中，市场调研表明，该企业在经销这个产品的第个月的利润是（单位：万元），记第个月的当月利润率为，例 .（1）求第个月的当月利润率；（2）求该企业在经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求出该月的当月利润率.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。