第4讲 学习机制和有限理性

博弈方2 博弈方 1 第4讲 学习机制和有限理性一、学习机制人们的学习主要包括模仿能力和逻辑推理能力。

1．模仿左图为两人对称静态博弈，称为协调博弈。

在完全理性和绝顶聪明假设下，该静态博弈有两个纳什均衡。

(A, A)是风险上策均衡，(B, B)是帕累托上策均衡。

现对该博弈作些改动。

设有5个博弈方（居民），他们环山而居，每户居民都与各自的左右邻居反复博弈。

现假设这些居民只具有有限理性，他们的模仿规则均是：如果上期中有邻居采用A 策略，则当期采用A 策略；如果上期中两个邻居都采用B 策略，则当期采用B 策略。

在该模仿规则下，反复博弈的结果如何？本质上不同的初始状态有8种：0A 、1A 、相邻2A 、不相邻2A 、相邻3A 、不相邻3A 、4A 和5A 。

下面得出在各种初始状态下反复博弈收敛情况。

初始状态为1A 的情况初始状态为相邻2A 的情况初始状态为相邻3A 的情况z 初始状态为0A 表示一开始所有人均采用B 策略，根据模仿规则，所有博弈方总是一直采用B 策略，显然，这是最好的结果。

z 初始状态为1A 的情况（上图）最后收敛于所有人均采用A 策略。

z初始状态为不相邻2A、不相邻3A和4A状态包含在1A的情况中，即都收敛于所有人均采用A策略。

z初始状态为相邻2A和相邻3A的情况（上图）同样收敛于所有人均采用A策略。

z初始状态为5A情况，所有博弈方总是一直采用A策略。

由此，在该模仿规则下，除非一开始所有人采用B策略，博弈最后总是稳定在所有人均采用A策略。

所以，该重复博弈有两个稳定状态：所有人采用A策略和所有人采用B策略。

但这两个稳定状态是有所差别的。

假设某种干扰使得其中一个或多个博弈方（居民）偏离模仿规则，稳定状态B就难以回复到原有状态，而是最终收敛至A状态了；而稳定状态A尽管有博弈方有暂时的偏离模仿规则，但最后还是回复到A状态，稳定状态A的这种特性叫稳健性。

具有稳定性和稳健性的均衡策略叫进化稳定策略。

2．逻辑推理逻辑推理主要包括演绎和归纳。

演绎推理就是由某个普遍性的原理推出某种特殊的结论。

归纳推理就是从少数的观察事例中概括出普遍性的命题。

古希腊哲学家亚里士多德确定的三段论演绎推理形式如：大前提：“所有人都会死”；小前提：“张三是人”；结论：“张三会死”。

归纳推理如：前提1：“张三会死”；前提2：“李四会死”；前提3：“王五会死”；……结论：“所有人都会死”。

对于演绎推理，只要前提是真的，推理形式正确，结论就肯定是真的，因为这个结论内容不会超出前提蕴涵的内容。

对于归纳推理则没这么简单。

归纳推理是跳跃式的，这个跳跃过程是可疑的。

大哲学家休谟批判归纳推理没有合理性，认为归纳只是人们的习惯联想。

可设想一下：主人每天给猪喂食，当猪看到主人来时，意味着食物送来了，然而猪不能必然性地得出，主人来时必然给它们喂食。

因为很有可能主人是拎着刀杀它来了。

这就是归纳法的困难。

哲学家无法证明归纳法的绝对合理性，如果要证明，则必须引入其它假定，即假定某事物是有规律的，然而这样的假定无法证明其真。

虽然归纳法的合理性存在疑问，但归纳法在科学中的作用不可低估，以至有人说，归纳法是科学家的荣耀，哲学家的耻辱。

二、有限理性1．盲从现象有一群人鱼贯进入一个房间，拿一瓶饮料喝。

在他们面前有3种饮料，但房间很黑，看不清饮料的质量和品牌，也就是说，3种饮料视觉效果是一样的。

实验结果如何？实验发现，人们会偏爱一种饮料，即几乎所有人都选择一种饮料，而不是3种饮料平均被选取。

按通常情况，由于3种饮料视觉效果，人群的选择会出现对称性，即由于群体中每个人的偏爱会相互抵消，从而出现每种饮料被选取的可能性一样。

出现非对称性的选择完全由于人们的选择行动的相互作用。

第一个人的选取可以说是随机的，但后来者有理由认为前者选择是有根据的，在对饮料质量口味一无所知的情况下后来者的选择很可能就是盲从了。

2．蜈蚣博弈的悖论——旅行者的困境（逆向归纳法的合理性）A和B轮流决策是否结束游戏，如果自己不结束，轮到对方结束的话，对方得益升2，而自己的得益降1。

这样玩下去，因为每次升2降1，总的说来两人的奖赏越来越高，但是每次谁不结束，都面临着下次对方结束的话将使自己损失1的风险。

运用逆向归纳法，就知道如果两人彻底理性、斤斤计较，博弈的结果就是失去合作的巨大好处而抢先结束游戏而得到悲惨结局(1, 1)。

从逻辑推理来看，逆向归纳法是严密的，但结果令人悲伤，且违反直觉。

对于蜈蚣博弈，哈佛大学巴罗教授演绎出著名的“旅行者困境”的故事。

两个旅行者从一个以出产细瓷花瓶著名的地方旅行回来，他们都买了花瓶。

提取行李时，发现花瓶摔碎了。

他们向航空公司索赔。

航空公司知道花瓶的价格总在八九十元左右，但是不知道两位旅行堵塞花瓶的确切价格。

于是，航空公司请两位旅客在100元以内自己写下花瓶的价格。

如果两人写的一样，航空公司将认为他们讲真话，就按照所写数额赔偿；如果两人写的不一样，航空公司就认定写得低的旅客讲真话，并按照这个低的价格赔偿，但是对讲真话的旅客奖励2元，对讲假话的旅客罚2元。

如果两位旅客是彻底理性的、相互算计的、足够聪明至算计几十步的，结果会如何？对于蜈蚣悖论，博弈论专家做过实验。

实验发现，不会出现一开始就选择结束（即不合作）而双方仅获1的情况。

双方会自动选择继续，从而走向合作。

这种做法违反逆向归纳法。

另一方面，这种合作也不会坚持到最后一步。

理性的人出于自身利益考虑，肯定会在某一步采取结束（不合作），也就是逆向归纳法在某步要起作用。

逆向归纳法在何处开始起作用？3．最后通牒博弈（理性的困境？）两人分一笔钱，比如100元。

方法是：一人提出方案，另一人表决；如果表决的人同意，就按照所提出的分配方案分配；如果表决的人不同意，两人将一无所有。

设两人为A和B，A提方案，B表决。

按理性人假设，A提的方案应是99：1。

但是，英国博弈论专家宾谟做实验，发现提方案者倾向于提50：50，而接受者倾向于：少于30%拒绝，多于30%则接受。

这个博弈反映“人是理性的”在某些时候与实际情况不符，因此，有人指出这是理性的困境。

就笔者所理解，认为这不是理性的困境。

实际上，钱不仅仅是钱，人们的公平观和/或性格（强悍抑或软弱）影响人们的理性决策，钱常常带上公平、道德等色彩。

如人们会因分配不公干脆拒绝所分收入；又如钱有正当与非正当之说，捡来的钱花得并不舒坦，加上急失主所急，唯一选择便是将钱奉还给失主以求一个正面心理效用。

实际上，效用的定义（即对某事或某物的满足程度）已蕴含了浓厚的主观感受。

由于通常意义上的理性与感性相对立，所以人们通常将理性理解为排除主观感受。

但就博弈论和经济学对理性的定义（个人效用最大化），理性由于效用的定义而具有了主观色彩，是理性与感性的统一。

所以笔者认为不应该将最后通牒例子表述为理性的困境（像一些书上所说的），该例仅是强调了对理性在经济学中的正确理解。

4．彩票问题（低效用区的决策陷阱）理性的人总是力图使自己的效用最大化，如果在不完全信息下则是使自己的期望效用最大化。

但是这难以解释现实中人们购买彩票的现象。

彩票的命中率低，并且命中率与命中所得相乘——期望得益肯定低于购买的支出，因为彩票发行者早已计算过，他们通过发行彩票将获得高额回报，他们肯定赢。

所以彩票购买者是“不理性的”。

但社会上存在各种各样彩票，也有大量人去购买。

所以，此时用期望效用最大化定理解释不通，或者更具体地说，当人们以小博大时，期望效用最大化定理失效。

在购买彩票问题上，付出少量的金钱给购买者带来的损失不大，所以尽管命中率几乎为零，但此时影响人们的决策因素已是非理性的。

购买者考虑到如果自己运气好的话，可以获得高回报。

彩票发行者正是利用人们存在“低效用区的决策陷阱”而找到了赚钱的途径。

三、关于期望效用最大化定理的悖论上面介绍了有关理性问题的例子，而有关期望效用最大化悖论的例子则动摇了博弈论的基础。

1．期望效用最大化定理个人理性是指：在确定性情况下使个人效用最大化；在不确定情况下使个人的期望效用最大化。

理性决策者应该按使个人期望效用最大化方式决策，这个思想可追溯到伯努里(Bernoulli, 1738)，但其合理性——期望效用最大化定理直到近代才被证明(von Neumann and Morgenstern, 1947)：在一些非常弱的假设（公理系1）下，对任一理性决策者，一定存在某种方式对他所关心的各种可能结果赋予效用数值和对各种状态的主观概率，使其总是选择最大化个人期望效用的策略。

期望效用最大化定理是从公理系推导出来的，而这些公理作为对理性偏好的刻划从直觉来看合情合理。

因有了这个定理，数理社会科学家有信心认为：基于该定理建立起来的人类行为数学模型应该有广泛适用性和重要意义。

博弈论在很大程度上就是在这种信心激励下的产物。

然而，决策方面的实验研究已经揭示了一些背离期望效用最大化定理的行为。

2．阿莱(Allias)悖论（不存在效用函数）设彩金集X ={0, 1, 12}，且令4支彩票为12340.9[0]0.1[12]0.89[0]0.11[1][1]0.01[0]0.89[1]0.1[12]f f f f =+=+==++ 实验结果：许多人表现的偏好为1234,f f f f ;;。

12f f ;说明彩金低的彩票即使中彩概率稍高也是没有吸引力的，或者说，人们愿意以稍许低些的概率来获得高额彩金。

34f f ;则说明人们更愿意100%地获得100万美元，而不想以1%可能一无所获来换取10%的高额报酬。

记彩金0、100万和1200万所对应的效用为)12()1(),0(u u u 和，这4支彩票的期望效用： 1 公理系包括完备性、传递性、相关性、单调性、连续性、客观替代性、主观替代性、利害性和状态中性。

详尽说明见罗杰.B.迈尔森《博弈论——矛盾冲突分析》第一章决策理论基础。

1234()0.9(0)0.1(12)()0.89(0)0.11(1)()(1)()0.01(0)0.89(1)0.1(12)E f u u E f u u E f u E f u u u =+=+==++于是， 12123434()()0.01(0)0.1(12)0.11(1)()()0.01(0)0.1(12)0.11(1)f f E f E f u u u f f E f E f u u u ⇔>⇔+>⇔>⇔+<;;得出矛盾。

所以，不存在效用函数u 使得期望效用的大小正好反映偏好1234,f f f f ;;。

实际上，偏好1234,f f f f ;;违背客观替代性公理：由客观替代性公理得42315.05.05.05.0f f f f +>+，而)(5.0)(5.0)12(05.0)1(5.0)0(45.0)(5.0)(5.04231f E f E u u u f E f E +=++=+。