湘教版数学七年级下册 1.2.2 二元一次方程组的解法(加减消元法1)课件(共17张PPT)
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新湘教版七年级下1.2二元一次方程组的解法——代入消元法(一)课件
这种解方程组的方法叫做代入消元法， 简称为代入法.
例1 解方程组：
5x
-
y
=
-9
,
①
y
= -3x+1.
②
解 把②代入 ①，得
每位同学把x=-1，
5x-(-3x+1)=-9.
③
y=4代入例1的方程 ①和②中，检验上
解得
x = -1
面算得对不对.
把x=-1代入② ，得
y=4
因此原方程组的一个解是
解：把②代入 ①，得
3x+2(2x-1)= 5. ③
解得
x=1
把x=1代入② ，得 y=1
因此原方程组的一个解是
x
=
1
,
y
=
1.
（3）
5
x
+
2
y
=
11
,
3x+
y
=
7
① ②
解: 从②得， y=7-3x ③
把③代入① ，得
5x+2(7-3x)=11
x=3 把x=3代入③ ，得
y=1
.
中考 试题
例2
方程组
y = 2x， 2x + 3y =
8
的解是
x = 1
y
=
2
.
解析
y = 2x ， 2x + 3 y = 8
① ②
将①代入②得
x = 1. 把x=1代入① 得
y = 2.
所以原方程组的解为
例1 解方程组：
5x
-
y
=
-9
,
①
y
= -3x+1.
②
解 把②代入 ①，得
每位同学把x=-1，
5x-(-3x+1)=-9.
③
y=4代入例1的方程 ①和②中，检验上
解得
x = -1
面算得对不对.
把x=-1代入② ，得
y=4
因此原方程组的一个解是
解：把②代入 ①，得
3x+2(2x-1)= 5. ③
解得
x=1
把x=1代入② ，得 y=1
因此原方程组的一个解是
x
=
1
,
y
=
1.
（3）
5
x
+
2
y
=
11
,
3x+
y
=
7
① ②
解: 从②得， y=7-3x ③
把③代入① ，得
5x+2(7-3x)=11
x=3 把x=3代入③ ，得
y=1
.
中考 试题
例2
方程组
y = 2x， 2x + 3y =
8
的解是
x = 1
y
=
2
.
解析
y = 2x ， 2x + 3 y = 8
① ②
将①代入②得
x = 1. 把x=1代入① 得
y = 2.
所以原方程组的解为
2020-2021学年湘教版七年级数学下册教学课件1.2加减消元法
解得 y=-2
所以原方程组的解是
x=1 y=-2
解方程组. 4x＋10y＝18，①
1. 9x－10y＝8.②
解：①＋②,得13x＝26,解得x＝2,
把x＝2代入①式解得y＝1, 因此原方程组的解为x＝2，
y＝1.
2m＋3n＝1，①
2.
5m＋3n＝4.②
解：②－①,得3m＝3,解得m＝1,
把m＝1代入①式,得2＋3n＝1,解
三、情境导入
活动1 旧知回顾
1.用代入法解二元一次方程组的基本思路：二元 消元
2.你会解这个方程组吗？5x－2y＝11，
解：x＝1，
5x＋3y＝－4.
y＝－3.
一元 .
四、自学互研
活动1 自主探究1 阅读教材P8探究完成下列内容： 把方程组2x＋3y＝－1，① ①与②相加,可以消去一个未知数求解吗？
解：若同一未知数的系数的绝对值不成倍数关系,可先把两个方程分别 乘适当的数,再把所得到的方程相加或相减. 归纳：用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： 1.变形——同一个未知数的系数相同或互为相反数. 2.加减——消去一个元. 3.求解——分别求出两个未知数的值. 4.写解——写出方程组的解.
活动6 课堂小结
得n＝－13 ,
m＝1，
因此原方程组的解为 n＝－31.
归纳：两个二元一次方程中同一未知数的系数 相同 (或 相反 )时,把这两 个方程相 减 (或相 加 ),就能消去这个未知数,从而得到一个一元一次 方 程,这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法 .
活动3 自主探究2
例4 用加减消元法解二元一次方程组。
活动5 合作探究3
解方程组：2x－7y＝3，① 5x＋3y＝－13.②
湘教版七下数学课件1.2加减消元法----解二元一次方程组(1)课件
总结归纳
上面这些方程组的特点是什么?解这类方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
方程的特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路: 加减消元: 二元
一元
主要步骤： 加减
消去一个元
求解
分别求出两个未知数的值
写解
写出原方程组的解
初中数学课件
灿若寒星*****整理制作
解二元一次方程组
——加减消元(第1课时)
新邵县酿溪镇中学 何先知
复习引入
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
学科网
一元
2、用代入法解方程的步骤是什么？
变形 代入 求解 写解
复习引入
怎样解下面的二元一次 方程组呢？
3x + 5y = 21 ①
互为相反数 ……
3x + 5y = 21 ① 分析： 2x 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11)
①左边 + ② 左边 =①右边 + ②右边
小丽
3x+5y +2x－ 5y＝10
5x+0y ＝10 5x=10
探究交流
3x + 5y = 21 ① 2x - 5y = -11 ②
2x
-
5y
=
- 11
②
探究交流
32xx+-55yy==2-111
① ②
把②变形得： x = 5 y - 11 2
x 代入①，不就消去 Z.x.x. K
了！
小明
探究交流
32xx+-55yy==2-111
① ②
把②变形得
5 y = 2x + 11
湘教版七下数学1.2二元一次方程组的解法(课时2)加减消元法(1)说课稿
湘教版七下数学1.2二元一次方程组的解法（课时2）加减消元法（1）说课稿一. 教材分析湘教版七下数学1.2二元一次方程组的解法（课时2）主要讲述了二元一次方程组的解法——加减消元法。
这部分内容是整个初中数学的重要基础，也是解决实际问题的关键。
通过本节课的学习，学生能够掌握二元一次方程组的解法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二元一次方程的基础知识，具备了一定的逻辑思维能力。
但是，对于如何将实际问题转化为方程组，以及如何灵活运用加减消元法解决方程组，对学生来说还是一个新的挑战。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生将实际问题与数学知识相结合，提高学生的解题能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解二元一次方程组的解法——加减消元法，并能够运用到实际问题中。
2.过程与方法：通过自主探究、合作交流，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：二元一次方程组的解法——加减消元法。
2.教学难点：如何将实际问题转化为方程组，以及如何灵活运用加减消元法解决方程组。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作交流法等，引导学生自主探究，提高学生的解题能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，结合现代教育技术，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何解决这类问题，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：学生自主尝试解决实际问题，总结出二元一次方程组的解法——加减消元法。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的解题方法，互相学习，共同提高。
4.教师讲解：教师针对学生的讨论情况进行讲解，重点讲解加减消元法的原理和步骤。
5.巩固练习：学生进行课堂练习，加深对加减消元法的理解和掌握。
6.总结提升：教师引导学生总结本节课的知识点，提醒学生注意实际问题与数学知识的结合。
加减消元法(第课时)PPT课件
3
a
2
b
8
，②
3
分析：方法一：直接解方程组，求出 a 与 b 的值，然后就
可以求出 a + b.
方法二：① + ② 得 4a + 4b = 12，
故a + b = 3.
巩固练习
6.已知关于，的二元一次方程组
2 + 3 =
的解互为相反数，
+ 2 = −1
求的值。
解：
2 + 3 =
6x - 5y = 17
②
A. ① - ② 消去 y
B. ① - ② 消去 x
C. ② - ① 消去常数项
D. 以上都不对
应用（ B）
巩固练习
3.已知
+ = 7
=2
是二元一次方程组
的解，求 − 的值
=1
− = 1
解：把
=2
代入原方程组中可以得到：
=1
2 + = 7
解得
n＝7.
3m+2×7＝8，
m＝﹣2.
m=﹣2,
n=7.
（4）
2x－4y=34, ①
5x＋2y＝31； ②
把x＝8代入①式，得
解得
因此原方程组的解是
[选自教材P10 练习]
x＝8.
2×8－4y＝34，
9
y＝﹣2 .
x=8,
9
y=﹣2 .
巩固练习
2. 用加减法解方程组
6x + 7y = －19，①
找系数的最小公倍数
归纳总结
用加减法解二元一次方程组：
特点：同一个未知数的系数相同或互为相反数
a
2
b
8
，②
3
分析：方法一：直接解方程组，求出 a 与 b 的值，然后就
可以求出 a + b.
方法二：① + ② 得 4a + 4b = 12，
故a + b = 3.
巩固练习
6.已知关于，的二元一次方程组
2 + 3 =
的解互为相反数，
+ 2 = −1
求的值。
解：
2 + 3 =
6x - 5y = 17
②
A. ① - ② 消去 y
B. ① - ② 消去 x
C. ② - ① 消去常数项
D. 以上都不对
应用（ B）
巩固练习
3.已知
+ = 7
=2
是二元一次方程组
的解，求 − 的值
=1
− = 1
解：把
=2
代入原方程组中可以得到：
=1
2 + = 7
解得
n＝7.
3m+2×7＝8，
m＝﹣2.
m=﹣2,
n=7.
（4）
2x－4y=34, ①
5x＋2y＝31； ②
把x＝8代入①式，得
解得
因此原方程组的解是
[选自教材P10 练习]
x＝8.
2×8－4y＝34，
9
y＝﹣2 .
x=8,
9
y=﹣2 .
巩固练习
2. 用加减法解方程组
6x + 7y = －19，①
找系数的最小公倍数
归纳总结
用加减法解二元一次方程组：
特点：同一个未知数的系数相同或互为相反数
2020年春湘教版七年级数学下册课件：1.2.2 第1课时 加减消元法
1.2.1 加减消元法
目标二 会适当变形后用加减消元法解二元一次方程组
例 2 [教材补充例题] 利用加减消元法解方程组
3������ + 4������ = 16,①下列做法正确的是 5������-6������ = 14,②
(
D
)
A.要消去 y,可以将①×2+②×3
B.要消去 x,可以将①×3+②×(-5)
第1章 二元一次方程组
1.2 二元一次方程组的解法
第1章 二元一次方程组
1.2.2 加减消元法
目标突破 总结反思
1.2.1 加减消元法
目标突破
目标一 会直接用加减消元法解二元一次方程组 ������������ + ������������ = ������,
例 1 [教材例 3 针对训练] 解方程组: ������������-������������ = ������������.
例 3 [教材例 4 针对训练] 解方程 组: ������������-������������ = ������,
������������-������������ = ������������.
解: ������������-2������ = ������,① ������������-4������ = ������������.②
1.2.1 加减消元法
总结反思
小结 知识点 加减消元法
两个二元一次方程中同一未知数的系数 相同 或 相反 时,把这 两个方程 相减 或 相加 ,就能消去这个 未知数 ,从而得到一 个 一元一次 方程,这种解方程组的方法叫做 加减消元法 ,简 称 加减法 .
1.2.1 加减消元法
湘教版七年级数学下册第一章《加减消元法----解二元一次方程组(2)》优课件
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
我会做
解下列方程组：
2x+5y=8
(1)
3x+2y=5
＋
＝6
(2)
4（x＋y）－5（x－y）＝2
尝试应用
在方程y＝kx＋b中，当x＝1 时，y＝－1；当x＝－1时，y＝3。 试求k和b的值。
－1=k＋b
3=－k＋b
变式练习
3x+5y=m＋2
已知方程组：
的解满足方
2x＋3y=m
程x＋y＝8，求m的值。
归纳整合
加减消元法解方程组基本思 路是什么？主要步骤有哪些？
基本思路: 加减消元: 二元
一元
主要步骤： 变形
同一个未知数的系 数相同或互为相反数
加减
消去一个元
求解
求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
思考： 已知a、b满足方程组
a+2b=8 2a+b=7
则a+b=
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月1日星期五2022/4/12022/4/12022/4/1 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/12022/4/12022/4/14/1/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/12022/4/1April 1, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
解二元一次方程组
——加减消元(第2课时)
复习引入
方程特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数
You made my day!
我们，还在路上……
我会做
解下列方程组：
2x+5y=8
(1)
3x+2y=5
＋
＝6
(2)
4（x＋y）－5（x－y）＝2
尝试应用
在方程y＝kx＋b中，当x＝1 时，y＝－1；当x＝－1时，y＝3。 试求k和b的值。
－1=k＋b
3=－k＋b
变式练习
3x+5y=m＋2
已知方程组：
的解满足方
2x＋3y=m
程x＋y＝8，求m的值。
归纳整合
加减消元法解方程组基本思 路是什么？主要步骤有哪些？
基本思路: 加减消元: 二元
一元
主要步骤： 变形
同一个未知数的系 数相同或互为相反数
加减
消去一个元
求解
求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
思考： 已知a、b满足方程组
a+2b=8 2a+b=7
则a+b=
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月1日星期五2022/4/12022/4/12022/4/1 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/12022/4/12022/4/14/1/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/12022/4/1April 1, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
解二元一次方程组
——加减消元(第2课时)
复习引入
方程特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数
湘教版数学七年级下册第一章《代入消元法》公开课课件2
(4)5aa3b9b1,13.
作业
2、教科书第13页习题1.2A组第3题：
当 x=2，-2时，代数式 kx+b的值分别是-2，-4. 求 k、b的
值.
3、教科书第13页习题1.2B组第2题： 有一个两位数，个位上的数比十位上的数大 5， 如果把这 两个数的位置进行对换，那么所得的新数与原数的和是 143. 求这个两位数.
y = -7. 把y = -7代入③式得
x = 2. 因此原方程组的解为
中考 试题
例2
y x 4,
方程组 3x y 16. 的解是
解析
将①式代入②式得 x = 5.
把x=4代入① 式得 y = 1.
因此原方程组的解为
.
.
课堂小结
回顾本节课的学习过程，并回答以下问题：
（1）代入法解二元一次方程组大致有哪些步骤？ 答：步骤包括变形、代入、解方程、回代、写成解的形 式等等． （2）解二元一次方程组的核心思想是什么？ 答：核心思想是“消元思想”．
①
x-y =20.
②
水费
方因程此①方和由程②②中式中的可的x得都x，表y示分小别 亮与家方1月程份①的中天的x然=x，y气+y2费相0, ，同y. 都 ③ 表示水费于，是可以把③代入①式
得
(y+20)+y=60. ④
解方程④，得y=
20
.
把y的值代入③，得x= 40 .
因此原方程组的解是
x y
① ②
解: 由①式得， y=3x+1. ③ 把③式代入②式 ，得
2x+3(3x+1)-3=0,
x =0. 把x=0代入③式 ，得
y = 1. 因此原方程组的解是
【最新】湘教版七年级数学下册第一章《加减消元法----解二元一次方程组(2)》公开课课件.ppt
归纳整合
加减消元法解方程组基本思 路是什么？主要步骤有哪些？
基本思路: 加减消元: 二元
一元
主要步骤： 变形
同一个未知数的系 数相同或互为相反数
加减
消去一个元
求解
求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
思考： 已知a、b满足方程组
a+2b=8 2a+b=7
则a+b=
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
解二元一次方程组
——加减消元(第2课时)
复习引入
方程特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路: 加减消元: 二元
学科网
一元
主要步骤： 加减
消去一个元
求解
分别求出两个未知数的值
写解
写出原方程组的解
学以致用
x+3y=17
1.已知方程组
两个方程 2x-3y=6
只要两边 分别相加 就可以消去未知数 y
2x-3y=1
(1)
4x-5y=3
4x-y=2
(2)
3x+4y=11
5x+2y=7
(3)
2x+y=1
让我来
用加减法解方程组：
x 3y 6 ① (1) 3x 4y 13 ②
2x-3y=7 ①
Zx.xk
(2)
4x-5y=13 ②
尝试应用 用加减消元法解方程组：
3x+4y=16
5x-6y=33
湘教版 七年级下册 1.2.2-二元一次方程组的解法(加减消元法2) (13张PPT)
4 6
y y
16 33
0.2x 0.3y 2.8
（4） x y 2 23
拓展提升：
1.若方程组
2x 3x
3y 2y
k, k
2
① ②
的解x，y的和
是8，则k的值是__2_1__.
2.关于x,y的二元一次方程y-kx=b， 当x=-1时，y=-2，当x=2时，y=7, 则这个方程是 ( B )
1.2 二元一次方程组的解法 加减消元法(2)
比一比，看谁算的快！
用加减消元法解方程组：
基本思路: 加减消元:
二元
一元
主要步骤：
{ （2）
2x y 3 3x 5 y 11
变形：相同未知数的系数 相同或互为相反数；
加减： 消去一个元；
求解：求出两个未知数的值；
写解：写出方程组的解
检验：
例题探究：
注意：选择系数较简单的．
在没找到重新开始的理由前，别给自己太多退却的借口。就在那一瞬间，我仿佛听见了全世界崩溃的声音。因为穷人很多，并且穷人没有钱，所以，他们才会在网络上聊 了答应自己要做的事情，别忘了答应自己要去的地方，无论有多难，有多远。分手后不可以做朋友，因为彼此伤害过；不可以做敌人，因为彼此深爱过，所以只好成了最 只有站在足够的高度才有资格被仰望。渐渐淡忘那些过去，不要把自己弄的那么压抑。往往原谅的人比道歉的人还需要勇气。因为爱，割舍爱，这种静默才是最深情的告 时光已成过往，是我再也回不去的远方。不要把自己的伤口揭开给别人看，世界上多的不是医师，多的是撒盐的人。这世界，比你不幸的人远远多过比你幸运的人，路要 的那一步很激动人心，但大部分的脚步是平凡甚至枯燥的，但没有这些脚步，或者耐不住这些平凡枯燥，你终归是无法迎来最后的'那些激动人心。一个人害怕的事，往往 都会有乐观的心态，每个人也会有悲观的现状，可事实往往我们只能看到乐观的一面，却又无视于悲观的真实。从来没有人喜欢过悲观，也没有人能够忍受悲观，这就是 就会缅怀过去，无论是幸福或是悲伤，苍白或是绚烂，都会咀嚼出新的滋味。要让事情改变，先改变我自己；要让事情变得更好，先让自己变得更好。当日子成为照片当 背对背行走的路人，沿着不同的方向，固执的一步步远离，再也没有回去的路。想要别人尊重你，首先就要学会尊重别人。所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是 与失去自己的失败比起来，更是微不足道。生命不在于活得长与短，而在于顿悟的早与晚。既不回头，何必不忘。既然无缘，何须誓言。感谢上天我所拥有的，感谢上天 千万条，成功的人生也有千万种，选对适合自己的那条路，走好自己的每段人生路，你一定会是下一个幸福宠儿。活在别人的掌声中，是禁不起考验的人。每一次轻易的 笔。什么时候也不要放弃希望，越是险恶的环境越要燃起希望的意志。现实会告诉你，没有比记忆中更好的风景，所以最好的不要故地重游。有些记忆就算是忘不掉，也 满，现实很骨感。我落日般的忧伤就像惆怅的飞鸟，惆怅的飞鸟飞成我落日般的忧伤。舞台上要尽情表演，赛场上要尽力拼搏，工作中要任劳任怨，事业上要尽职尽责。 乐，今天的抗争为了明天的收获！积德为产业，强胜于美宅良田。爱情永远比婚姻圣洁，婚姻永远比爱情实惠。爱有两种，一种是抓住，你紧张他也紧张；一种是轻松拖 人无忧，智者常乐。并不是因为所爱的一切他都拥有了，而是所拥有的一切他都爱。原来爱情不是看见才相信，而是相信才看得见。磨难是化了妆的幸福。如果你明明知 者选择说出来，或者装作不知道，万不要欲言又止。有时候留给别人的伤害，选择沉默比选择坦白要痛多了。我爱自己的内心，慢慢通过它，慢慢抵达世界，或者，抵达 我忘记一切，时间不会改变痛，只会让我适应痛。人生不容许你任性，接受现实，好好努力。曾经以为爱情是甜蜜，幸福的，不知道它也会伤人，而且伤的很痛，很痛。 出的代价却是好些年的失败。时间几乎会愈合所有事情，请给时间一点时间。蚁穴虽小，溃之千里。多少人要离开这个世间时，都会说出同一句话，这世界真是无奈与凄 孵出来的却是失败。太完美的爱情，我不相信，途中聚聚散散难舍难分，终有一天会雨过天晴。我分不清东南西北，却依然固执的喜欢乱走。若是得手，便是随手可丢； 爱情不是寻找共同点，而是学会尊重不同点。总有一天我会从你身边默默地走开，不带任何声响。我错过了狠多，我总是一个人难过,3、戏路如流水，从始至终，点滴不 未变，终归大海。一步一戏，一转身一变脸，扑朔迷离。真心自然流露，举手投足都是风流戏。一旦天幕拉开，地上再无演员。 相信自己有福气，但不要刻意拥有；相信 绝眼泪；相信世上有好人，但一定要防范坏人；相信金钱能带来幸福，但不要倾其一生；相信真诚，但不要指责所有虚伪；相信成功，但不要逃避失败；相信缘分，但不 但不要求全责备；相信上帝，但别忘了锁上门。 一个人总要走陌生的路，看陌生的风景，听陌生的歌。最后你会发现，原本费尽心机想要忘记的事情真的就那么忘记了明 每次却总是不自觉的想起那个给与温暖的人；每每又总是在微笑沉醉时看到了现实，想到了伤痛，然后，冷的感觉再也暖和不起来了，如此反复，心，终于累了，现实就 又最终醒来，我正在行走，却找不到方向。 有些人，注定是等待别人的，有些人，注定是被人等的。一件事，再美好，你做不到，也要放弃；一个人，再留恋，不属于你 生命都免不了缺憾，最真的幸福，莫过于一杯水、一块面包、一张床，还有一双无论风雨，都和你十指相扣的手。 有些伤痕，划在手上，愈合后就成了往事；有些伤痕， 轻，也会留驻于心；有些人，近在咫尺，却是一生无缘的生命中，似乎总有一种承受不住的痛；有些遗憾，注定了要背负一辈子。生命中，总有一些精美的情感在我们身 留在了岁暮回首的刹那。 这世界并不是所有的东西都符合想象，有些时候，山是水的故事，云是风的故事；也有些时候，星不是夜的故事，情不是爱的故事，许多人走着 着看着就淡了，许多梦做着做着就断了，许多泪流着流着就干了。人生，原本就是风尘中的沧海桑田，只是，回眸处，世态炎凉演绎成了苦辣酸甜。 正所谓“独乐乐不如众 离开了原主人的手里，并实现了更有意义的价值。此刻，送人玫瑰这定是开心的，得玫瑰者亦如此。即使，手中已没了那朵玫瑰，但是，那份淡淡的清香仍留在我的手中 的，精神却是需要发扬光大的。正悟人生戏，邪悟戏人生。水里火里的舞台，挣扎煎熬的表演。你方唱罢我登台，延续千万年，天地一舞台。人类是主角，万物为道具。 面目。辛辛苦苦，轮回演出，期望完美谢幕。 人最悲哀的，并不是昨天失去得太多，而是沉浸于昨天的悲哀之中。人最愚蠢的，并不是没有发现眼前的陷阱，而是第二次 的，并不是想等的人还没有来，而是这个人已从心里走了出去。 人生这条路上，能走多远，看到怎样的风景，能遇上谁，邂逅
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{x y 10 ① 2x y 16 ②
用代入法解二元一次 方程组，（比比看， 谁解的又对又快）
解：由①，得 y=_1_0_-_x__ ③
把③代入②，得 _2__x_+__(_1__0_-_x__)_=__1_6__
解这个方程,得x= ___6__
把 x=__6__代入③，得y=__4___
2X+y -x -y＝6
x＝6
例1、解方程组
x y 10 ① 2x y 16 ②
解:由②-①得:(2x+y)-(x+y)=16-10 x=6
把x＝6代入①式，得：6+y=10
解得： y＝4
所以原方程组的解为
x
y
6 4
如何解下列二元一次方程组？
2x -5y=7 ①
例1
-2x +3y=-1 ② 分析：
y
9②
相同未知数的 系数的绝对值 存在倍数关系！
（1）6m3m5n2n847
（2）25xx
4y 2y
34 31
2：用加减法解方程组
3x+4y=16 ①
先消去哪一个
5x-6y=33 ②
未知数较方便?
问题1:这两个方程直接相加减能消 去未知数吗？为什么？
问题:怎样使方程组中某一未知数 的系数相反或相等呢？
(4)写解 → 写出方程组的解
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长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上 照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大 之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已， 理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭 而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策， 吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐 其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与 行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不 越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋 交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担 为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地 载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立 川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧 者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学技 的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁击 重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。最深 一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一个人 贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知，最苦 的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的 弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便是黑 可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太过短暂 不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目标，去 的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒服的枕头 他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微中站 想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你，所以，过 今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不是逃避 面对它们��
观察方程组中的两个方程，未知数x的系数
互为相反数，把两个方程左右两边分别相加， 就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次 方程。
什用未么加知减数是法更解简加下单减列，方 如消程 何时 消元， 元法你 ？认？为先消哪个
3x 5y 21 ①
2x-5y=7 ①
（1）2x 5y -11
（2）
②
2x+3y=-1 ②
=2 ， y =10 .
① ②
3x+2y＝8
（2）
6x-5y＝-47
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这节课我们学到了什么？
1.加减消元法的基本思路是什么？ 基本思路：消元； 二元 → 一元
2.加减消元法的主要步骤： (1)变形 → 把同一个未知数的系数化为相同或 互为相反数 (2)加减 → 消去一个元 (3)求解 → 求出两个未知数的值
由①+②得: 5x=10 由 ②－①得:8y＝－8
两个二元一次方程中同一未知数的系数互 为相反数或相等时，将两个方程的两边分别相
加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一 次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
一、填空题：
x+3y=17 1.已知方程组 2x-3y=6 两个方程只要两边
分别相加 就可以消去未知数 y .
1.2 二元一次方程组的解法 第2课时 加减消元法
解二元一次方程组的基本思路是什么？ 基本思路:消元， 二元 → 一元
2. 用代入法解二元一次方程组的步骤有哪些?
(1) 变形 → 用含一个未知数的代数式表示另一个未知数 (2) 代入 → 消去一个元 (3) 求解 → 分别求出两个未知数的值 (4) 写解 → 写出方程组的解
25x-7y=16
2.已知方程组
两个方程只要两边
25x+6y=10
分别相减 就可以消去未知数 x .
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二、用加减消元法解下列方程组：
2x y -2
①
(1)- 2x 3 y 18
②
（2）
5 5
x x
-2y +3y
= =
11, -4
① ②
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指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并
给予订正：
1.先确定消去哪一个未知数;
2.再找出系数的最小公倍数;
3.最后确定每一个方程两边应同乘以几.
例2：用加减法解方程组
3x+4y=16 ①
5x-6y=33 ②
解：①×3，得 9x+12y=48 ③ ②×2, 得 10x-12y=66 ④
①变形：使同一个 未知数的系数相同 或互为相反数
③+④,得19x=114
解得 x=6
②加减消元，让“二元” 化成“一元”
③求解，求出 x的值。
把x=6代入① ,得 3×6+14y=16 ④回代求出y的值。
解得 y=- 2
所以原方程组的解是
x=6 ⑤写出原方程组的
y=-
1 2
解。
①变形，②加减消元，③求解，④回代，⑤写解
用加减消元法解下列方程组：
（1）
2x+ y 3x -2
7x－4y＝4, ①
3x－4y＝14,①
5x－4y＝－4.
②
解:①－②，得
5x＋4y＝2. ② 解 ①－②，得
2x＝4－4，
－2x＝12,
x＝0.
x ＝－6.
解: ①－②，得 2x＝4＋4， x＝4.
解: ①＋②，得 8x＝16, x ＝2.
用加减消元法解下列方程组：
3x 2y 11①
5x
6
所以这个方程组的解是
x 6
y
4
{x y 10 ① 2x y 16 ②
问题：认真观察此方程组中各个未
知数的系数有什么特点，并小组讨论看还 有没有其它更简单的解法？
①中的y和②中的y系数 相同…
x y 10 ① 2x y 16 ②
分析： ② 左边— ①左边=② 右边—① 右边 （2x ＋ y）-（x + y）＝16 -10
{x y 10 ① 2x y 16 ②
用代入法解二元一次 方程组，（比比看， 谁解的又对又快）
解：由①，得 y=_1_0_-_x__ ③
把③代入②，得 _2__x_+__(_1__0_-_x__)_=__1_6__
解这个方程,得x= ___6__
把 x=__6__代入③，得y=__4___
2X+y -x -y＝6
x＝6
例1、解方程组
x y 10 ① 2x y 16 ②
解:由②-①得:(2x+y)-(x+y)=16-10 x=6
把x＝6代入①式，得：6+y=10
解得： y＝4
所以原方程组的解为
x
y
6 4
如何解下列二元一次方程组？
2x -5y=7 ①
例1
-2x +3y=-1 ② 分析：
y
9②
相同未知数的 系数的绝对值 存在倍数关系！
（1）6m3m5n2n847
（2）25xx
4y 2y
34 31
2：用加减法解方程组
3x+4y=16 ①
先消去哪一个
5x-6y=33 ②
未知数较方便?
问题1:这两个方程直接相加减能消 去未知数吗？为什么？
问题:怎样使方程组中某一未知数 的系数相反或相等呢？
(4)写解 → 写出方程组的解
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长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上 照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大 之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已， 理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭 而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策， 吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐 其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与 行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不 越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋 交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担 为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地 载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立 川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧 者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学技 的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁击 重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。最深 一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一个人 贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知，最苦 的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的 弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便是黑 可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太过短暂 不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目标，去 的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒服的枕头 他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微中站 想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你，所以，过 今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不是逃避 面对它们��
观察方程组中的两个方程，未知数x的系数
互为相反数，把两个方程左右两边分别相加， 就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次 方程。
什用未么加知减数是法更解简加下单减列，方 如消程 何时 消元， 元法你 ？认？为先消哪个
3x 5y 21 ①
2x-5y=7 ①
（1）2x 5y -11
（2）
②
2x+3y=-1 ②
=2 ， y =10 .
① ②
3x+2y＝8
（2）
6x-5y＝-47
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这节课我们学到了什么？
1.加减消元法的基本思路是什么？ 基本思路：消元； 二元 → 一元
2.加减消元法的主要步骤： (1)变形 → 把同一个未知数的系数化为相同或 互为相反数 (2)加减 → 消去一个元 (3)求解 → 求出两个未知数的值
由①+②得: 5x=10 由 ②－①得:8y＝－8
两个二元一次方程中同一未知数的系数互 为相反数或相等时，将两个方程的两边分别相
加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一 次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
一、填空题：
x+3y=17 1.已知方程组 2x-3y=6 两个方程只要两边
分别相加 就可以消去未知数 y .
1.2 二元一次方程组的解法 第2课时 加减消元法
解二元一次方程组的基本思路是什么？ 基本思路:消元， 二元 → 一元
2. 用代入法解二元一次方程组的步骤有哪些?
(1) 变形 → 用含一个未知数的代数式表示另一个未知数 (2) 代入 → 消去一个元 (3) 求解 → 分别求出两个未知数的值 (4) 写解 → 写出方程组的解
25x-7y=16
2.已知方程组
两个方程只要两边
25x+6y=10
分别相减 就可以消去未知数 x .
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二、用加减消元法解下列方程组：
2x y -2
①
(1)- 2x 3 y 18
②
（2）
5 5
x x
-2y +3y
= =
11, -4
① ②
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指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并
给予订正：
1.先确定消去哪一个未知数;
2.再找出系数的最小公倍数;
3.最后确定每一个方程两边应同乘以几.
例2：用加减法解方程组
3x+4y=16 ①
5x-6y=33 ②
解：①×3，得 9x+12y=48 ③ ②×2, 得 10x-12y=66 ④
①变形：使同一个 未知数的系数相同 或互为相反数
③+④,得19x=114
解得 x=6
②加减消元，让“二元” 化成“一元”
③求解，求出 x的值。
把x=6代入① ,得 3×6+14y=16 ④回代求出y的值。
解得 y=- 2
所以原方程组的解是
x=6 ⑤写出原方程组的
y=-
1 2
解。
①变形，②加减消元，③求解，④回代，⑤写解
用加减消元法解下列方程组：
（1）
2x+ y 3x -2
7x－4y＝4, ①
3x－4y＝14,①
5x－4y＝－4.
②
解:①－②，得
5x＋4y＝2. ② 解 ①－②，得
2x＝4－4，
－2x＝12,
x＝0.
x ＝－6.
解: ①－②，得 2x＝4＋4， x＝4.
解: ①＋②，得 8x＝16, x ＝2.
用加减消元法解下列方程组：
3x 2y 11①
5x
6
所以这个方程组的解是
x 6
y
4
{x y 10 ① 2x y 16 ②
问题：认真观察此方程组中各个未
知数的系数有什么特点，并小组讨论看还 有没有其它更简单的解法？
①中的y和②中的y系数 相同…
x y 10 ① 2x y 16 ②
分析： ② 左边— ①左边=② 右边—① 右边 （2x ＋ y）-（x + y）＝16 -10