2017版山西地区中考数学总复习第1讲 实数及其有关概念
2017年中考数学考前考点梳理精讲第一章数与式第1课时实数课件
是有理数;0.303 003 000 3…(相邻两个 3 之间 0 的个数加 1)是无理数;
因为在 1- 2中 2是无理数,所以 1- 2是无理数.
答案:B
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点6 命题点7
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点6 命题点7
命题点2 相反数、倒数、绝对值与数轴
1 (1)实数a的倒数是 ������ (a≠0),0没有倒数;
(2)a与b互为倒数⇔ab=1.
考点梳理 自主测试
考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 考点七
4.绝对值 (1)数轴上表示数a的点与原点的距离,叫做数a的绝对值,记作|a|.
������,������ > 0, (2)|a|= 0,������ = 0,
-
1 3
的相反数是-13.
又-13×(-3)=1,所以
-
1 3
的相反数的倒数是-3
(2)因为点A,B表示的数的绝对值相等,所以线段AB的中点就是数
轴的原点0.在数轴上标出点0,观察数轴可以知道点A表示的数是-2.
故选B.
答案:(1)D (2)B
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点6 命题点7
5.一列高速车组进行了“300 000千米正线运营考核”,标志着中国
高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃,将300 000用科
学记数法表示为( )
A.3×106
B.3×105
C.0.3×106 D.30×104
答案:B
考点梳理 自主测试 1 2 3 4 5 6
6.若 x,y 为实数,且|x+2|+
-������,������ < 0.
2017中考数学知识点整理：实数
2017中考数学知识点整理：实数2017中考数学知识点整理：实数一、重要概念1.数的分类及概念数系表：说明：“分类”的原则：1)相称(不重、不漏)2)有标准2.非负数：正实数与零的统称。
(表为：x≥0)常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
3.倒数：①定义及表示法②性质：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.01;a>1时，1/a4.相反数：①定义及表示法②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5.数轴：①定义(“三要素”)②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6.奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数)定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n(n为自然数)7.绝对值：①定义(两种)：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
二、实数的运算1.运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)2.运算定律(五个—加法乘法]交换律、结合律;乘法对加法的]分配律)3.运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从“左”到“右”(如5÷×5);C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。
三、应用举例(略)附：典型例题1.已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a.2.已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判断a、b的符号。
中考数学考点总复习课件：第1节 实 数
20．(导学号 65244002)(2016·枣阳)一列数 a1，a2，a3，…满足条件：a1＝12，an＝1－1an－1(n≥2，且 n 为整数)，
a（a≥0）， (2)|a|＝－a（a<0）即，正数的绝对值是____它__本__身，0的绝对值是____0_，负数的 绝对值是它的____相__反__数_； (3)一个数的绝对值是 ____非__负__数_，即|a| ____≥__ 0.
6．倒数：(1)若两个非零数 a，b 的积为 1，即___a_·b_＝__1___， 则 a 与 b 互为倒数，反之亦然；
【对应训练 4】(2017·苏州)小亮用天平称得一个罐头的质量为 2.026 kg， 用四舍五入法将 2.026 精确到 0.01 的近似值为( D ) A．2 B．2.0 C．2.02 D．2.03 【对应训练 5】(2017·十堰)某颗粒物的直径是 0.000 002 5，把 0.000 002 5 用科学记数法表示为___2__.5_×__1_0_－__6___.
2
2
6．－2的绝对值的相反数是（ D ） 3
A.32 B．－32 C.23 D．－23
7．(2017·乌鲁木齐)如图，数轴上点 A 表示数 a，则|a|是（ A ）
A．2 B．1 C．－1 D．－2 8．(2017·天门)北京时间 5 月 27 日，蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业区开展了
若|a－b|＝2 016，且 AO＝2BO，则 a＋b 的值为___－__6_7__2____.
2017年中考初中数学知识点大全(详细、全面)
2017年中考初中数学知识点大全（详细、全面）第一章 实数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
中考数学复习 第1章 数与式 第1讲 实数及其有关概念课件
b>1.∴ab<0，a＋b>0，故A，B错误；b－1>0，a＋1>0，a－1<0， 故C正确，D错误．
第二十页，共二十一页。
内容(nèiróng)总结
第一章 数与式。4．[2015·河北，2,3分]下列说法正确的是( )。再将线段OM1分成100等份，其分点 由左向右依次为N1，N2，。，N99.继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2，。14． [2016·河北，11,2分]点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应(duìyìng)的数分别是a和b.对于以下结论：。的 点落在数轴的段③上．。B．a＋b＜0
失分警示►实数的各个概念之间往往是密切相关的，例如：如果|x|＝
a(a＞0)，那么x＝a或者x＝－a.这说明，互为相反数的两个数的绝对值 相等，对此我们也可以结合(jiéhé)数轴，从绝对值和相反数的几何意义 来理解，涉及绝对值的问题有时需分类讨论，不能漏解。
第五页，共二十一页。
类型3 实数(shìshù)的大小比较
7．[2012·河北，1,2分]下列(xiàliè)各数中1，为负数的是( )
A．0 B．－2 C．1 D.
2
答案：B
第十一页，共二十一页。
8．[2012·河北(hé běi)，13,3分]－5的相反数是
.
答案(dá àn)：5
9．[2015·河北(hé běi)，17,3分]若|a|＝20150，则a＝
.
±1 ∵20150＝1，∴|a|＝1，∴a＝±1.
第十二页，共二十一页。
猜押预测(yùcè)►12018
山西省2017年中考总复习知识点汇总《数与代数模块之---数与式》
2017年中考总复习知识点汇总
《数与代数模块之----数与式》
第1讲实数
知识点汇总
：实数的相关概念
）三要素：原点、正方向、单位长度
）几何意义：数轴上表示的点到原点的距离
a(a
3.
）数轴比较法：数轴上的两个数，右边的数总比左边的数
1
算术平方根
算错误
第2讲整式与因式分解
一、知识点汇总
关键点拨及对应举例
（1）代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的
代数式的值
数不变．
与括号内每一项相乘，
.
ab)
5.整式
常用方法：①提公因式法：(
b
第3讲分式
二、知识点汇总
知识点一：分式的相关概念
是常数，不是字母
;
分式
零的条件：当
由分式的基本性质可将分式进行化简：
)分式通分的关键步骤是找出分式的最
母
形式，再代入求值注意要使原分式有意义
第4讲二次根式
三、知识点汇总
）二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于
分母中不含根号）
的因数或因式
）被开方数非负2.二次根式
两个重要性质：
=；知识点二
运算时，注意观察，有时运用乘法公式后算加减，有括号的先算括号里面的（或先去括。
(完整word版)2017中考数学实数的分类及有关概念.doc
第一章 实数近年中考对本章内容的考查特点在近年的试题中，直接考查本章内容的试题，约占6％—9％，多以填空题和选择题的形式出现,重点考查相反数、倒数、绝对值、平方根、算术平方根、有理数、无理数、对称点的坐标、象限点的特征等概念的掌握情况；也有实数大小的比较，简单实数的运算等内容；把一个数科学记数，正确把握近似数的精确度和有效数字之间的关系,也是近年考试中常见的内容;利用数轴，靠直观判断给定数的特点,进行有关式的化简与计算，这种考题是个热点。
对上述知识的考查的试题均是容易题.§1.1 实数的分类及实数的有关概念【中考大纲要求】1、学生复习巩固有理数、实数的有关概念。
2、了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。
3、会求一个数的相反数、绝对值和倒数。
4、画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应,能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。
5、解近似数和准确数的概念，会根据指定的精确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似值（在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值)，会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算.【知识要点导学】 一、实数组成正整数 整数 零有理数 负整数 有限小数或无限循环小数 分数 正分数 实数 负分数无理数 正无理数 无限不循环小数 负无理数1、 有理数:任一有理数总可以写成qp的形式,其中p ，q 为互质的整数，这是有理数的重要特征. 2、 无理数：初中遇到过三种无理数：②特定结构的数，如1。
010010001…，1.121231234…； ③特定意义的数，如π，sin45°等。
3、 判断一个实数的数性不能从表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论.例：()12+是有理数么？整数又可以按奇偶性分为奇数：2n-1和偶数：2n （其中n 为整数）。
二、实数中的几个概念 1、相反数定义：①实数a 的相反数为-a 。
2017年中考数学一轮复习讲义-专题01实数的有关概念
2017年中考数学一轮复习讲义第一章 数与式 专题01 实数的有关概念一、考点解读二、必备知识【实数的有关概念】1.实数的分类⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎩⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩正整数正有理数正实数正分数正无理数实数零负整数负有理数负实数负分数负无理数【注意】（1）有理数和无理数的区别①有限小数和无限循环小数称为有理数；②无限不循环小数称为无理数。
特别注意“无限不循环” （2）无理数通常有4种类型②有特定含义的数字，比如π ③某些特殊角的三角函数，比如tan30° ④无限不循环小数，比如0.202002000200002.数轴数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，数轴上的点与实数一一对应。
3.相反数实数a ，b 满足a ＋b ＝0，则a ，b 互为相反数 4.倒数实数a ，b 满足ab ＝1,则a ，b 互为相反数 5.绝对值①a 的几何意义：数轴上表示数a 的点与原点的距离.②绝对值的代数意义：()0)0(0(0)a a a a a a >=-≤⎧⎪=⎨⎪⎩6.平方根与立方根①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0②若x 满足()20x a a =≥,则x 叫做a 的平方根。
正数有两个平方根，负数没有平方根，0的平方根是0，正数的正的平方根叫做算术平方根。
（注：正数和零的两个平方根互为相反数）.③若x 满足3x a =，则x 叫做a 的立方根. 7.科学记数法①把较大的整数(1)>N N 写成10⨯n a 的形式,其中110≤<a ,指数n 为原数的整数数位减1；②将小于1的正数N 表示为10na ⨯的形式，其中110a ≤<，指数n 为第一位有效数字前零的个数的相反数.第2题图8.近似数有效数字：一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2017年数学中考复习第1讲实数概念与运算课件
A.1
C.3
D.4
典例精析
4、已知一个正数的平方根是3X-2和5X+6，则这个数是 (
1 2
)
一个数的平方根互为相反数，相加等于0 3X-2+5X+6=0
典例精析 5、下列计算正确的是（B ）
典例精析 6、PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m的颗粒物．将 0.0000025用科学记数法表示为( D ) A．0.25×10－3 C．2.5×10－5 B．0.25×10－4 D．2.5×10－6
名称 绝对值
定义 数轴上表示数a的点与原点的________ 距离 ， 记作|a|
性质
a（a>0） 0（a＝0） |a|＝ －a（a<0）
a×10n的形式．(其中 把一个数写成________ 科学记 1≤|a|<10.n为整数)，这种记数法叫 数法 科学记数法
设这个数为m，①当 |m|≥10时，n等于原 数的整数位数减1；② 当|m|≤1时，|n|等于 原数左起第一个非零 数字前所有零的个数
1 2 6 2 2
、
5、已知实数 m、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列 判断正确的是（C ）
(A)m>0
(B) n<0
(C) mn<0
(D) m-n>0
m
0
1
n
小结：
请回顾本节课的知识点。
2017年数学中考第1讲: 实数概念与运算
复习目标
1、掌握实数、有理数、无理数、绝对值、相反数、倒数、 平方根、算术平方根、立方根的概念。 2、理解并掌握有效数字、科学记数法及实数的运算。
考点1 实数的概念及分类 1．按定义分类： 正整数 整数 零 有理数 负整数 有限小数或 实数 正分数 分数 负分数 无限循环小数 正无理数 无限不循环小数 无理数 负无理数
17年中考数学一轮复习实数知识点：实数的运算
17年中考数学一轮复习实数知识点：实数的
运算
2019中考数学复习黄金方案，打好基础提高能力初三复习时间紧、任务重，在短短的时间内，如何提高复习的效率和质量，是每位初三学生所关心的，下文为实数知识点的内容，请仔细阅读。
1、加法：
(1)同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加;
(2)异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
可使用加法交换律、结合律。
2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3、乘法：
(1)两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。
(2)n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0;若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数为奇数个时，积为负。
(3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
4、除法：
(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。
(3)0除以任何数都等于0，0不能做被除数。
5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。
6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。
无论何种运算，都要注意先定符号后运算。
希望为大家提供的2019中考数学一轮复习的内容，能够对大家有用，更多相关内容，请及时关注!。
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一、选择题
1．(2016·宜昌)下列各数：1.414，2，－13
，0，其中是无理数的为( B ) A . 1.414 B . 2 C . －13
D . 0 2．(2016·苏州)23
的倒数是( A ) A .32 B ．－32 C .23 D ．－23
3．(2016·安顺)中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为( B )
A ．44×108
B ．4.4×109
C ．4.4×108
D ．4.4×1010
4．(2015·河北)计算：3－2×(－1)＝( A )
A ．5
B ．1
C ．－1
D ．6
5．(2016·威海)实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则|a|－|b|可化简为( C )
A ．a －b
B ．b －a
C ．a ＋b
D ．－a －b
(导学号 02052005)
6．(2016·金华)如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品(单位：mm )，其中不合格的是( B )
A ．Φ45.02
B ．Φ44.9
C ．Φ44.98
D ．Φ45.01
二、填空题
7．(2016·云南)|－3|＝__3__．
8．(2016·山西百校联考二)计算|－12|2×|－3|－(－4)的结果是__194
__．(导学号 02052006) 9．(2015·岳阳)为加快“一极三宜”江湖名城建设，总投资124000万元的岳阳三荷机场及交通产业园，预计2016年建好主体工程，将124000万元用科学记数法表示__1.24×109__元．
10．如图所示，数轴上点A 所表示的数的相反数是__2__．
11．(2016·雅安)P 为正整数，现规定P ！＝P(P －1)
(P －2)×…×2×1，若m ！＝24，则正整数m ＝__4__．(导学号 02052007)
解析：∵P ＝P(P －1)(P －2)×…×2×1＝1×2×3×4×…×(P －2)(P －1)，∴m ＝1×2×3×4×…×(m －1)m ＝24，∴m ＝4
三、解答题
12．(2016·宜昌)计算：(－2)2×(1－34
)． 解：原式＝4×14
＝1
13. (2016·厦门)计算：10＋8×(－12)2－2÷15
. (导学号 02052008)
解：原式＝10＋8×14－2÷15
＝10＋2－2×5
＝10＋2－10
＝2
14．(2016·杭州)计算：6÷(－12＋13
)． 方方同学的计算过程如下：
原式＝6÷(－12)＋6÷13
＝－12＋18
＝6.
请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．(导学号 02052009)
解：不正确．正确的过程如下：
原式＝6÷(－36＋26
) ＝6÷(－16
) ＝6×(－6)
＝－36
15．阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22013的值．
解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22012＋22013，给等式两边同时乘以2得：
2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22013＋22014，
将下式减去上式得2S－S＝22014－1，
即S＝22014－1，
即1＋2＋22＋23＋24＋…＋22013＝22014－1，
仿照此法计算：1＋2＋22＋23＋ (22016)
解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22016①，
将等式两边同时乘以2得：
2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22016＋22017②，
将②－①得，2S－S＝22017－1，
即S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22016＝22017－1
16．(2015·重庆A)如果一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”．例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是6，4，7，4，6，从个位到最高位排出的一串数字也是：6，4，7，4，6，所以64746是“和谐数”．再如：33，181，212，4664，…都是“和谐数”．
(1)请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位数“和谐数”能否被11整除，并说明理由；
(2)已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x(1≤x≤4，x为自然数)，
十位上的数字为y ，求y 与x 的函数关系式．
(导学号 02052010)
解：(1)四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666(答案不唯一)；任意一个四位“和谐数”都能被11整除，理由如下：设任意四位数“和谐数”形式为：abba(a ，b 为自然数)，则a ×103
＋b ×102＋b ×10＋a ＝1001a ＋110b ，∵1001a ＋110b 11
＝91a ＋10b ，∴四位数“和谐数”abba 能被11整数；∴任意四位数“和谐数”都可以被11整除；
(2)设能被11整除的三位“和谐数”为：xyx ，则x ×102＋y ×10＋x ＝101x ＋10y ，101x ＋10y 11
＝9x ＋y ＋
2x －y 11，∵1≤x ≤4，101x ＋10y 能被11整除，∴2x －y ＝0，∴y ＝2x(1≤x ≤4)。