2021-2022学年安徽省蚌埠市蚌山区七年级(上)第三次月考数学试卷(附详解)

2021-2022学年安徽省蚌埠市蚌山区七年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 单项式−2xy 3的系数和次数分别是( )A. 系数为−2，次数为4B. 系数为4，次数为−2C. 系数为−2，次数为3D. 系数为3，次数为−22. 2020年某县常住人口总数约为425627人，这一数字用科学记数法表示为( )A. 42.5627×104B. 4.25627×105C. 4.25627×104D. 0.425627×1063. 数轴上点A 表示−3，点B 到点A 的距离为5个单位，则B 点表示的数是( )A. −8B. 2C. −8或2D. 5或−54. 如图，表中给出的是某月的月历，任意用“H ”型框选中7个数(如阴影部分所示)，则这7个数的和不可能是( )A. 63B. 70C. 98D. 1055. 已知关于x ，y 的方程组{x +y =−a +1x −y =3a +5，给出下列说法：①当a =0时，方程组的解也是方程2x +y =4的一个解； ②当x −2y >7时，a >0；③不论a 取什么实数，2x +y 的值始终不变； ④若a =1，则x 2+4y =0． 以上四种说法中正确的有( )个．A. 1B. 2C. 3D. 46. 若不论k 取什么实数，关于x 的方程2kx+a 3−x−bk 6=1(a 、b 是常数)的解总是x =1，则a +b 的值是( )A. −0.5B. 0.5C. −1.5D. 1.57.在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形(空白部分)，其中AB=7cm，BC=11cm，求阴影部分图形的总面积()A. 18cm2B. 21cm2C. 24cm2D. 27cm28.为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗(注：饭碗的大小形状都一样，下同)摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，李老师家的碗橱每格的高度为31cm，则里面一摞碗最多只能放()A. 16只B. 15只C. 14只D. 13只9.防控疫情必须勤洗手、戴口罩，讲究个人卫生．如图是一个正方体展开图，现将其围成一个正方体后，则与“手”相对的是()A. 勤B. 口C. 戴D. 罩10.在数轴上，点M、N分别表示数m，n.则点M，N之间的距离为|m−n|.已知点A，B，|d−a|=1(a≠b)，C，D在数轴上分别表示的数为a，b，c，d.且|a−c|=|b−c|=25则线段BD的长度为()A. 3.5B. 0.5C. 3.5或0.5D. 4.5或0.5二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.已知一列按规律排列的式子：x−3x2+5x3−7x4+9x5+⋯，则第n项可以表示为______．|=0时，输出的12.根据如图所示的数值转换器，当输入的x，y满足(x−2)2+|y+12结果为______．13. 如图所示，长方形ABCD 中放置两个边长都为5的正方形AEFG 与正方形CHIJ ，若如图阴影部分的面积之和记为S 1，长方形ABCD 的面积记为S 2，已知：3S 2−S 1=150，则长方形ABCD 的周长为______．14. 中国古代重要的数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有妇人河上荡杯，津吏问曰：杯何以多？妇人曰：家有客．津吏曰：客几何？妇人曰：二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客几何？”其大意为：一位妇人在河边洗碗、津吏问道：“为什么要洗这么多碗？”妇人回答：“家里来客人了．”津吏问：“有多少客人？”妇人回答：“每二人合用一只饭碗，每三人合用一只汤碗，每四人合用一只肉碗，共用65只碗．”来了多少位客人，根据题意，妇人家中访客的人数是______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分） 15. 解下列方程和解方程组：(1)1−2(2x +3)=−3(2x +1)． (2)x−32−4x+15=1．(3){3x +2y =14x −y =−6．(4){x −4(y −14)=3x 2−y 3=1．16.一个三位数，十位数比个位数字大2，百位数是十位数字的2倍，如果把百位数字与个位数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数小495.求原来的三位数．17.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是4，n是最大的负整数，求：(a+b)2019+m−(−cd)2020+n(a+b+cd)．m18.已知多项式6x2−2mxy−2y2+4xy−5x+2化简后的结果中不含xy项．(1)求m的值；(2)在(1)的条件下，若代数式−m3−2ab2−m+1−m2+3mb2+5(a为常数，b≠0)的值恒等于−8，求a的值．19.某店卖出甲、乙两套服装，每套均售得a元，其中甲服装亏本10%，乙服装盈利10%．(1)用代数式表示甲、乙服装的成本价；(2)设此店在这两笔交易中的总盈亏为p元，请求出用a表示p的代数式，并说明a=198时的盈亏情况．20. 如图，C 为线段AD 上一点，点B 为CD 的中点，且AD =8cm ，BD =2cm ．(1)图中共有______条线段． (2)求AC 的长．(3)若点E 在直线AD 上，且EA =3cm ，则BE 的长为______cm ．21. 阅读材料：善于思考的小军在解方程组{2x +5y =3 ①4x +11y =5 ②时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x +10y +y =5即2(2x +5y)+y =5③ 把方程①带入③得：2×3+y =5，∴y =−1 把y =−1代入①得x =4，∴方程组的解为{x =4y =−1．请你解决以下问题：(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组{3x −2y =5 ①9x −4y =19 ②(2)已知x ，y 满足方程组{3x 2−2xy +12y 2=47 ①2x 2+xy +8y 2=36 ②．(i)求x 2+4y 2的值；(ii)求1x +12y的值．22.某家具厂生产一批课桌和椅子，课桌每张定价160元，椅子每把定价80元，厂家在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：买一张课桌就赠送一把椅子；方案二：课桌和椅子都按定价的75%付款．某校计划添置100张课桌和x把椅子．(1)当x=100，请计算哪种方案比较划算；(2)若x>100，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来；当x=300时，上述两种方案中，哪种方案比较省钱？请通过计算说明．(3)在(2)的条件下(即学校要添置100张课桌和300把椅子)，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种更省钱的方案，并算出相应的费用．23.如图，数轴上点A、B、C对应的数分别为a、b、c，且a、b、c使得x1−a y b−2z12与x3y5z c互为同类项．动点P从A点出发沿数轴以每秒5个单位的速度向右运动，当点P运动到点C之后立即以原速沿数轴向左运动，动点P从A点出发的同时动点Q从B点出发沿数轴以每秒1个单位的速度向右运动．设运动的时间为t秒，(1)填空：a=______，b=______，Q点在数轴上所表示的数为______(用t的代数式表示)．(2)在整个运动过程中，t取何值时CP=2CQ？(3)若动点P从A点出发的同时动点M也从点C出发沿数轴向左运动，运动速度为每秒2个单位长度，是否存在正数n使得nQM+PM在一段时间内为定值，如果不存在，说明理由；如果存在，求出正数n．答案和解析1.【答案】A【解析】解：单项式−2xy3的系数是−2，次数是4，故选：A．根据单项式的系数和次数的概念解答即可．本题考查的是单项式的系数和次数的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．2.【答案】B【解析】解：425627用科学记数法表示应为4.25627×105，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：在表示−3左边的，比−3小5的数时，这个数是−3−5=−8；在表示−3右边的，比−3大5的数时，这个数是−3+5=2．所以，B点表示的数是：−8或2．故选：C．分两种情况讨论，在−3的左边距离点A5个单位和在−3的右边距离点A5个单位，分别计算即可得出答案．本题考查的是数轴上两点间的距离，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．4.【答案】C【解析】解：设最中间的数为x ，∴这7个数分别为x −8、x −6、x −1、x 、x +1、x +6、x +8，∴这7个数的和为：x −8+x −6+x −1+x +x +1+x +6+x +8=7x ， 当7x =63时，此时x =9， 当7x =70时，此时x =10， 当7x =98时，此时x =14， 当7x =105时，此时x =15，由图可知：14的左没有数字，则这7个数的和不可能是98． 故选：C ．设最中间的数为x ，根据题意列出方程即可求出判断．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．5.【答案】D【解析】解：①当a =0时，方程组的解为：{x =3y =−2，也是方程2x +y =4的一个解，符合题意；②关于x ，y 的方程组{x +y =−a +1x −y =3a +5的解为：{x =a +3y =−2a −2， 当x −2y =a +3+4a +4>7时，a >0，符合题意；③不论a 取什么实数，2x +y =2(a +3)+(−2a −2)=4的值始终不变，符合题意； ④当a =1时，方程组的解为：{x =4y =−4， 则x 2+4y =0，符合题意． 所以以上四种说法中正确的有4个． 故选：D ．利用二元一次方程的解及方程组的解定义判断即可．此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．6.【答案】A【解析】解：把x =1代入得：2k+a 3−1−bk 6=1，去分母得：4k +2a −1+kb =6， ∴(b +4)k =7−2a ，∵不论k 取什么实数，关于x 的方程2kx+a 3−x−bk 6=1(a 、b 是常数)的解总是x =1，∴b +4=0，7−2a =0， ∴a =72，b =−4，∴a +b =72−4=−12， 故选：A ．把x =1代入得出(b +4)k =7−2a ，根据方程总有根x =1，推出b +4=0，7−2a =0，求出即可．本题考查了一元一次方程的解的应用，能根据题意得出a 和b 的方程是解决问题的关键．7.【答案】D【解析】解：(1)设小长方形的长为x cm ，则宽为(7−x) cm ， 由题意得：x +3(7−x)=11， 解得：x =5， 则7−x =7−5=2，∴阴影部分图形的总面积=7×11−5×5×2=27(cm 2)， 故选：D ．根据图形设小长方形的长为x cm ，则宽为(7−x) cm ，然后根据BC =一个小长方形的长+三个小长方形的宽列出方程，求出x 后，再用大长方形的面积减去五个小长方形的面积即可．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：设碗底的高度为x cm ，碗身的高度为y cm ， 由题意得：{6x +y =159x +y =20，解得：{x =53y =5，设李老师一摞碗能放a只碗，a≤31，由题意得：5+53，解得：a≤785则一摞碗最多只能放15只，故选：B．设碗底的高度为x cm，碗身的高度为y cm，由碗的高度和碗的个数的关系式为高度=个数×碗底高度+碗身高度，根据6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，列方程组求解，再根据碗橱每格的高度为31cm，列不等式求解．本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是根据题意，找出合适的等量关系，列方程组和不等式求解．9.【答案】D【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“手”相对的字是“罩”；故选：D．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体的平面展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵点A，B，C，D在数轴上分别表示的数为a，b，c，d.且|a−c|=|b−c|=2|d−a|=1(a≠b)，5不妨设A，B，C的位置顺序为为A，C，B，对点D的位置分类讨论如下：(1)点D在点A左边，+1+1=4.5；∴则线段BD的长度为：52(2)点D在点A右边，∴则线段BD 的长度为：52−1−1=0.5；故选：D ．根据已知条件和绝对值的含义即可求解．本题考查了数轴及绝对值的定义，解题关键是对点D 的位置讨论决定．11.【答案】(−1)n+1⋅(2n −1)x n【解析】解：由题知，第一项为x =(−1)2⋅(2−1)x 1；第二项为−3x 2=(−1)3⋅(2×2−1)x 2；第三项为5x 3=(−1)4⋅(2×3−1)x 3；…，第n 项为(−1)n+1⋅(2n −1)x n ；故答案为：(−1)n+1⋅(2n −1)x n ．根据数字的变化归纳出第n 项为(−1)n+1⋅(2n −1)x n 即可．本题主要考查数字的变化规律，根据数字的变化归纳出第n 项为(−1)n+1×(2n −1)x n 是解题的关键．12.【答案】12【解析】解：∵(x −2)2+|y +12|=0，∴x −2=0，y +12=0，解得x =2，y =−12，∴(−12)x =(−12)×2=−1<−12，当x =−1时，(−12)x =(−12)×(−1)=12>−12，故答案为：12．根据(x −2)2+|y +12|=0，可以得到x 、y 的值，然后将x 的值代入，求出最后可以输出的x 的值即可．本题考查有理数的混合运算、非负数的性质，解答本题的关键是求出最后的x的值．13.【答案】30cm【解析】解：设FK=a，FL=b，由题意得：四边形BHKE、四边形KFLI、四边形DGLJ都为长方形，∴EK=BH=LJ=GD=5−a，KH=EB=GL=DJ=5−b，∴S1=2(5−a)(5−b)+ab=50−10a−10b+3ab，S2=(5+5−b)(5+5−a)=100−10a−10b+ab，∵3S2−S1=150，∴3(100−10a−10b+ab)−(50−10a−10b+3ab)=150，整理得：a+b=5，∴长方形ABCD的周长=2(AB+BC)=2×(5+5−b+5+5−a)=2×(20−5)= 30(cm)，故答案为：30cm．设FK=a，FL=b，由题意得出EK=BH=LJ=GD=5−a，KH=EB=GL=DJ= 5−b，分别计算出S1、S2，由3S2−S1=150，求出a+b=5，即可得出结果．本题考查了二元一次方程组的应用、长方形面积与周长的计算等知识；由题意得出四边形BHKE、四边形KFLI、四边形DGLJ都为长方形是解题的关键．14.【答案】60【解析】解：设来了x位客人，则共使用12x只饭碗，13只汤碗，14只肉碗，依题意得：12x+13x+14x=65，解得：x=60．故答案为：60．设来了x位客人，则共使用12x只饭碗，13只汤碗，14只肉碗，根据共用了65只碗，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15.【答案】解：(1)1−2(2x +3)=−3(2x +1)，去括号得，1−4x −6=−6x −3，移项得，−4x +6x =6−3−1，合并同类项得，2x =2，系数化为1得，x =1；(2)x−32−4x+15=1，去分母得，5(x −3)−2(4x +1)=10，去括号得，5x −15−8x −2=10，移项得，5x −8x =10+15+2，合并同类项得，−3x =27，系数化为1得，x =−9；(3){3x +2y =1①4x −y =−6②， ②×2+①，得8x +3x =−12+1，解得x =−1，将x =−1代入②得，y =−4+6=2，∴原方程组的解为{x =−1y =2； (4){x −4(y −14)=3x 2−y 3=1， 原方程组可化为：{x −4y =2①3x −2y =6②， 由①可得x =2+4y③，将③代入②得：3(2+4y)−2y =6，解得y =0，将y =0代入③，得x =2，∴原方程组的解为{x =2y =0．【解析】(1)先去括号，再移项、合并同类项即可求解；(2)先去分母，然后去括号，再移项、合并同类项即可求解；(3)用加减消元法解二元一次方程组即可；(4)用代入消元法解二元一次方程组即可．本题考查二元一次方程组、一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法，代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．16.【答案】解：由题意可得：设个位数为x，则十位数是x+2，百位数是2(x+2)，则这个三位数是：100×2(x+2)+10(x+2)+x，新的三位数为：[100x+10(x+2)+2(x+2)]，故100×2(x+2)+10(x+2)+x−[100x+10(x+2)+2(x+2)]=495，解得：x=1，故2×(1+2)=6，1+2=3，答：原来的三位数是：631．【解析】首先用x表示出各位数，进而表示出这个三位数，以及新的三位数，进而得出等式求出即可．此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出各位数是解题关键．17.【答案】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是4，n是最大的负整数，∴a+b=0，cd=1，m=±4，n=−1，)2019+m−(−cd)2020+n(a+b+cd)∴当m=4时，(a+bm)2019+4−(−1)2020+(−1)×(0+1)=(04=0+4−1+(−1)×1=0+4−1−1=2；)2019+m−(−cd)2020+n(a+b+cd)当m=−4时，(a+bm)2019−4−(−1)2020+(−1)×(0+1)=(0−4=0−4−1+(−1)×1=0−4−1−1=−6；即(a+bm)2019+m−(−cd)2020+n(a+b+cd)的值为2或−6．【解析】根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是4，n是最大的负整数，可以得到a+b=0，cd=1，m=±4，n=−1，然后代入所求式子计算即可．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是求出a+b=0，cd=1，m=±4，n=−1．18.【答案】解：(1)由题意得−2m+4=0，解得m=2；(2)−m3−2ab2−m+1−m2+3mb2+5=−8，把m=2代入得：−8−2ab2−2+1−4+6b2+13=0，−2ab2+6b2=0，∵b≠0，∴−2a+6=0，∴a=3．【解析】(1)合并后不含xy项，则可得项xy的系数为0，从而可得出m的值；(2)合并后得：−2ab2+6b2=0，根据b不为0，列式−2a+6=0，从而得a的值．本题考查了整式的加减，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．19.【答案】解：(1)设甲服装的成本为x元，乙服装的成本为y元，根据题意，得：x(1−10%)=a，y(1+10%)=a．∴x=a0.9=109a,y=a1.1=1011a，∴甲服装的成本为109a元，乙服装的成本为1011a元．(2)依题意，p=−109a×10%+1011a×10%=(111−19)a=−299a，当a=198时，p=−299×198=−4，即当a=198时，亏4元．【解析】(1)都是以原价为标准，用售价除以对应的分率得出答案即可；(2)求得这两笔交易中利润求和，进一步代入求得答案即可．此题考查列代数式，理解题意，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．20.【答案】6 3或9【解析】解：(1)图中共有6条线段；故答案为：6；(2)∵点B 为CD 的中点．∴CD =2BD ．∵BD =2cm ，∴CD =4cm ．∵AC =AD −CD 且AD =8cm ，CD =4cm ，∴AC =4cm ；(3)当E 在点A 的左边时，则BE =BA +EA 且BA =6cm ，EA =3cm ，∴BE =9cm当E 在点A 的右边时，则BE =AB −EA 且AB =6cm ，EA =3cm ，∴BE =3cm ．综上，BE =3cm 或9cm ．故答案为：3或9．(1)根据线段的定义找出线段即可；(2)先根据点B 为CD 的中点，BD =2cm 求出线段CD 的长，再根据AC =AD −CD 即可得出结论；(3)由于不知道E 点的位置，故应分E 在点A 的左边与E 在点A 的右边两种情况进行解答． 本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．21.【答案】解：(1)把方程②变形：3(3x −2y)+2y =19③，把①代入③得：15+2y =19，即y =2，把y =2代入①得：x =3，则方程组的解为{x =3y =2； (2)(i)由①得：3(x 2+4y 2)=47+2xy ，即x 2+4y 2=47+2xy 3③，把③代入②得：2×47+2xy3=36−xy，解得：xy=2，则x2+4y2=17；(ii)∵x2+4y2=17，∴(x+2y)2=x2+4y2+4xy=17+8=25，∴x+2y=5或x+2y=−5，则1x +12y=x+2y2xy=±54．【解析】(1)模仿小军的“整体代换”法，求出方程组的解即可；(2)方程组整理后，模仿小军的“整体代换”法，求出所求式子的值即可．此题考查了解二元一次方程组，弄清阅读材料中的“整体代入”方法是解本题的关键．22.【答案】解：(1)当x=100时，方案一：100×160=16000(元)，方案二：100×(160+80)×75%=18000(元)，∵16000<18000，∴方案一比较划算；(2)当x>100时，方案一：100×160+80(x−100)=80x+8000(元)；方案二：(100×160+80x)×75%=60x+12000(元)；当x=300时，①按方案一购买：80×300+800=32000(元)；②按方案二购买：60×300+12000=30000(元)；∵30000<32000，∴方案二比较省钱；(3)更省钱的方案可以是：先按方案一购买100张桌子，同时送100把椅子，再按方案二购买200把椅子．费用为：100×160+80×200×75%=28000(元)，∵28000<30000<32000，∴该方案更省钱．【解析】(1)根据两种方案的优惠方式，分别列式计算；(2)根据x >100，用(1)的思路列出代数式并整理成最简的形式；把x =300，分别代入(2)中的代数式求值后比较大小．(3)方案设计问题，可以两个方案结合在一起使用，先用方案一购买100张桌子，赠送100把椅子，再利用方案二买200把椅子比较省钱．考查列代数式、代数式求值以及方案设计等知识，根据提供的方案和优惠方法正确写出代数式是解决问题的关键．23.【答案】−2 7 7+t【解析】解：(1)∵x 1−a y b−2z 12与x 3y 5z c 互为同类项，∴1−a =3，b −2=5，c =12．∴a =−2，b =7，Q 点在数轴上所表示的数为7+t ．故答案是：−2；7；7+t ；(2)根据题意，知CP =|14−5t|，CQ =|5−t|，所以|14−5t|=2|5−t|，解得t 1=43，t 2=247；(3)存在，n =1，理由如下：根据题意知，QM =|5−3t|，PM 2=|5t −14−2t|，t ≥145 PM 1=|14−7t|，t <145nQM +PM =n|5−3t|+|14−7t|，nQM +PM =n|5−3t|+|7t −14|， ∵与t 无关，∴3n −7=0，解得n =73；3n −3=0，解得n =1．综上所述，n 的值是73或1．(1)根据同类项的定义作答；(2)CP =|14−5t|，CQ =|5−t|，则|14−5t|=2|5−t|，解该方程即可；(3)存在，n =1，理由如下：根据题意知，QM =|5−3t|，PM 2=|5t −14−2t|，t ≥145；PM 1=|14+7t|，t <145；根据题意列出方程并解答即可．本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴和同类项，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程并解答，难度较大．。