均值不等式【高考题】
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利用一、求最值之杨若古兰创作直接求 例1、若x,y 是负数，则(x +1)2+(y +1)2的最小值是【】
2y LX
A.3
B.7C .4D .922
例2、设X ,”R ,a >1,b >1,若a x -b y -3,a +b =23,则1+1的最大值为【】xy
A.2
B.3
C.1
D.122
练习1.若x >0，则x +2的最小值为.
x
练习2.设x ,y 为负数,则(x +y )(1+4)的最小值为【】xy
A.6
B.9
C.12D 15
练习3.若a >0,b >0,且函数f (x )-4x 3一ax 2-2bx +2在x -1处有极值，则ab 的最大值等于
【】
A.2
B.3
C.6
D.9
练习4.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，贝1J x -吨. 练习5.求以下函数的值域：
（a +b ）2的最小值是【】cd A.0B.4C.2D.1 例3、已知a>0,b >0,c >0且a +b +c —1,则（1一1）（1一1）（1一1）最小值为【】abc
A.5
B.6
C.7
D.8
凑系数
例4、若x ,y e R +，且x +4y -1，则x .y 的最大值是. 练习1.已知x ,y E R +
，且满足x +y =1，则孙的最大值为. 34
练习2.当0 凑项 例5、若函数f (x )-x +1(x >2)在x -a 处取最小值，则a -【】x -2 ⑴y -3x 2+2：2⑵ 练习6.已知x >0,y >0, 1 y -x + x x ,a ,b ,y 成等差数列， x , d ,y 成等比数列，则 A-1+2B-1+3C-3D-4 练习1 .已知x <5，求函数尸4，一2+，的最大值.44%—5 练习2.函数，+%(%>3)的最小值为【】%—3 A.2 B.3 C.4 D.5 练习3.函数2%2+3(%>0)的最小值为【】 % A-艰BYCWD-微 两次用不等式 例6、已知抽a +log b >1，贝I3a +9b 的最小值为 22 例7、已知a >0,b >0，则1+1+2%a 的最小值是【】ab A-2B-2R C-4D-5 例8、设a >b >c >0，则2a 2+L -10ac +25c 2的最小值是【 aba (a -b ) A-2B-4C-2V 5D-5 练习1.设a >b >0， A-1B-2C-3D-4 练习2.设a >b >0，则a 2+1的最小值是【】 b (a —b ) A-2B-3C-4D-5 练习3.设a >b >0，则a +1的最小值是【】 十b (2a -b ) A-33/2B-3<3C-232D-33/4 222 练习4.设a >2b >0，则(a -b )2+9的最小值是-b (a-2b ) 换元例9、若%2+y 2二4,则％-y 的最大值是- 练习1.设a ,b G R ,a 2+2b 2=6,则a +b 的最小值是【】 A--22B--52C--3D--732 例10、设%,y 是实数，且%2+y 2=4,则S =2%y 的最小值是【】 %+y -2 A --2B--、2C-2-2k D-2(<2+1) 练习1.若%2+y2T 盯则最大值是%y —±, %+y -1 练习2