八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷及答案-北师大版
第二章 实数数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第二章实数数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、以下各数中，、0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），无理数的个数有（）A.3B.4C.5D.62、4的平方根是（）A. 16B.±2C.2D.-23、 =( )A.-4B.±4C.4D.24、下列各数是无理数的是（）A.1B.﹣0.6C.﹣6D.π5、与最接近的整数是（）A.9B.8C.7D.66、估算+÷的运算结果应在（）A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间7、下列各数中的无理数是（）A. B.3.14 C. D.8、设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A.5B.6C.7D.89、求7的平方根,正确的表达式是（）A. B. C. D.10、如图，数轴上点E，F，G，H中，与相对应的点是（）A.点EB.点FC.点GD.点H11、下列运算正确的是（）A. =﹣3B.a 2•a 4=a 6C.（2a 2）3=2a 6D.（a+2）2=a 2+412、下列各数为无理数的是A.2B.C.D.13、下列各数中，是无理数的是（）A.0B.C.D.14、9的算术平方根是（）A. 3B.－3C.±3D.15、下列实数中，无理数是（）A.3.14B.2.12122C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知：，则________.17、若＝﹣x，则x的取值范围是________．18、要使式子有意义，则a的取值范围为________．19、计算：÷=________．20、64的立方根是________，的平方根是________．21、计算：=________22、如图，作一个长方形,宽OC=1，长CB=2，以数轴原点为圆心，以OB为半径画圆弧交数轴于点A，则点A在数轴上表示的数为________.23、二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为________ ．24、平方等于4的数是________立方等于－8的数是________．25、计算：（）2 =________三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：．27、计算：•（﹣）÷3 ．28、把下列各数填入相应集合内：，，4， 1.101001000…，，π，0，3%，，-|-3|，整数集合：{ …}分数集合：{ …} 无理数集合：{ …}正数集合：{ …}29、实数a，b，c在数轴上的位置知图所示，试化简.30、已知的算术平方根是3，的立方根是-2，求的平方根.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、C4、D5、B6、D7、A9、B10、A11、B12、C13、D14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷-附带答案
北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷-附带答案一、单选题1．我国数学家赵爽用数形结合的方法，运用“弦图”，详细证明了勾股定理，在世界数学史上具有独特的贡献和地位．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若24ab=，大正方形的面积为129．则小正方形的边长为（）A．7B．8C．9D．102．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A14B48C 53D0.13．下列各二次根式中，为最简二次根式的是（）A12B14C18D204．一个正方形的面积为32，则它的边长应在（）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间5．设N为正整数，如果N˂ 65˂N+1，那么N的值是（）A．7B．8C．9D．不能确定6．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[ 3]=1，[－2.5]=－3．现对82进行如下操作：982=9=13823⎡⎤→→→⎢⎢⎢⎥⎣⎦⎣⎣第一次第二次第三次这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A．1B．2C．3D．4 7．已知a是有理数，b是无理数，下列算式的结果必定为无理数的是（）A ．a +bB ．abC ．a bD 22a b +8． 下列运算正确的是（ ）A ．164-=B 3644-=C ()255-= D ．3273=9．下列计算正确的是（ ）A 42=±B ()233-=- C ．(255-= D ．(233-=-10．210介于（ ）A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间二、填空题11．在 13- ， 0 ， π ，2 和 0.3245 这五个数中，无理数有 个.12．化简： ()213- = ．13．使代数式12x -有意义的实数 x 的取值范围是 ．14．对于任何实数a ，可用[]a 表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，31=．现对72进行如下操作：72第一次[√72]=8第二次82⎡=⎣第三次21=，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ．三、解答题15．已知x ，y 为实数，且1272273y x x =--，求xy 的平方根。
北师大版八年级上册数学第二章实数单元测试(含答案)
八年级上册数学第二章单元测试一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．在实数227，－6，39，0，π，－25中，无理数的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 2．下列结论中，正确的有( )①8＝4；②179＝±34；③－32的平方根是－3；④（－5）2的算术平方根是－5；⑤±76是11336的平方根． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．若(a －4)2与a －b ＋3互为相反数，则a ＋b 的值为( )A ．3B ．4C ．11D ．54．如图，正方形OABC 的边OC 落在数轴上，OC ＝2，以O 为圆心，OB 长为半径作圆弧与数轴交于点D ，则点D 表示的数是( )A ．2 2B ．－2 2 C. 2 D ．－2 5．若31－2x 与33y －2互为相反数，且y ≠0，则2x ＋1y 的值是( )A ．13B ．23 C ．2 D ．3 6．利用计算器计算出的各数的算术平方根如下： … 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6 250 62 500 … …0.250.79062.57.9062579.06250…根据以上规律，若 1.69＝1.3，16.9≈4.11，则 1 690≈( ) A ．13 B ．130 C ．41.1 D ．4117．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简（a ＋1）2＋|a －b |＋2（1－b）2－|a＋b|的结果是()A．2a－b＋1 B．a－2b＋1 C．－a＋2b－1 D．2a＋b－18．把(2－x)1x－2的根号外的(2－x)适当变形后移入根号内，得()A．2－x B．x－2 C．－2－x D．－x－2 9．若45＋a＝b5(b为整数)，则a的值可以是()A．15B．27 C．24 D．2010．如图①是第七届国际数学教育大会(ICME－7)的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形(如图②)演化而成的．如果OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，那么OA8的长为()A．10 B．4 C．3 D．22(第10题) (第11题) (第12题) 11．如图，已知△ABC为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1 , l2，l3之间的距离为3，则AC的长是()A．4 B．4 2 C．5 D．5 212．将1，2，3三个数按如图所示的方式排列，若规定(a，b)表示第a排第b列的数，则(8，2)与(100，100)表示的两个数的积是()A．1 B． 2 C． 3 D．6二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．13．若式子12x－1在实数范围内有意义，则x的取值范围是____________．14．已知y＝x－4＋4－x－5，则(x＋y)2 023＝________．15．定义新运算“△”：a △b ＝ab ＋1，则2△(3△5)＝__________． 16．一个正数m 的两个平方根分别为1－3a 和a ＋5，则m 的立方根是__________． 17．＝____________．18．“分母有理化”是根式运算的一种化简方法，如：2＋3 2－3＝(2＋3)( 2＋3)(2＋3) (2－3)＝7＋43．除此之外，还可以用先平方再开方的方法化简一些有特点的无理数，如要化简4＋7－4－7，可以先设x ＝4＋7－4－7，再两边平方，得x 2＝(4＋7－4－7)2＝4＋7＋4－7－2(4＋7)( 4－7)=2，又因为,4＋7＞4－7，所以x ＞0，所以x ＝2，故4＋7－4－7＝2．根据以上方法，化简 6 －36 ＋3+8＋43－8－43的结果是__________．三、解答题(一)：本大题共2小题，每小题8分，共16分． 19．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－1＋|3－3|－(π－1)0－27(2)20＋55－13×12－(3＋2)(2－3)．20．已知a，b，c满足a2－42a＋8＋b－5＋|c－32|=0.(1)求a，b，c的值；(2)若a，b，c为三条线段的长，这三条线段能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．四、解答题(二)：本大题共2小题，每小题10分，共20分．21．某农场有一块用铁栅栏围成的面积为700 m2的长方形空地，长方形空地的长与宽的比为7:4.(1)该长方形空地的长与宽分别为多少米？(2)农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两块正方形试验田的边长比为4:3，面积之和为600 m2，并把原来长方形空地的铁栅栏全部用来围两块正方形试验田，请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗？如果能，原来的铁栅栏够用吗？22．阅读材料：因为2＜6＜3，所以6的整数部分为2，小数部分为6－2. 解决下列问题：(1)填空：73的小数部分是 ____________；(2)已知a 是19－4的整数部分，b 是19－4的小数部分，求代数式(a ＋1)3＋(b ＋4)2的值；(3)已知m 是2＋3的整数部分，n 是2＋3的小数部分，求m －n 的相反数．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．23．规定新运算符号“☆”：a ☆b ＝ab ＋3b －3．例如：(－2)☆1＝(－2)×1＋31－3＝1－ 3. (1)求27☆3的值； (2)求(12＋3)☆12的值；(3)若[－(2x －1)2]☆⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝－3，求x 的值．24．观察下面的式子：S1＝1＋112＋122，S2＝1＋122＋132，S3＝1＋132＋142，…，S n＝1＋1n2＋1（n＋1）2.(1)计算：S1＝__________，S3＝__________，猜想：S n＝________(用含n的代数式表示)；(2)计算：S＝S1＋S2＋S3＋…＋S n.(用含n的代数式表示)答案一、1．C2．A3．C4．B5．D6．C7．C8．D 点拨：由1x－2≥0且x－2≠0，得x－2>0，故(2－x)1 x－2＝－(x－2)1 x－2＝－（x－2）2×1x－2＝－x－2.9．D10．D点拨：因为OA1＝A1A2＝1，所以由勾股定理可得 OA 2＝12＋12＝2，所以OA 3＝（2）2＋12＝3， 所以OA 4＝（3）2＋12＝4＝2，…， 所以OA n ＝n ， 所以OA 8＝8＝2 2. 11．D 12．C 二、13．x >1214．－1 点拨：因为y ＝x －4＋4－x －5，所以x ＝4， y ＝－5，所以(x ＋y )2 023＝(－1)2 023＝－1. 15．3 16．2 17．10n 点拨：18．3 点拨：设x ＝8＋43－8－43，两边平方，得x 2＝(8＋43－8－43)2＝8＋43＋8－43－2(8＋43)( 8－43)＝8， 因为8＋43>8－43， 所以x ＞0， 所以x ＝2 2. 故原式＝6 －36 ＋3＋22＝( 6 －3)2( 6 ＋3)( 6 －3)＋22＝9－623＋22＝3－22＋22＝3.三、19．解：(1)原式＝－2＋3－3－1－33＝－4 3.(2)原式＝4＋1－4－[22－(3)2]＝2＋1－2－(4－3)＝1－1＝0.20．解：(1)因为a2－42a＋8＋b－5＋|c－32|＝0，所以(a－22)2＋b－5＋|c－32|＝0，所以a－22＝0，b－5＝0，c－32＝0.所以a＝22，b＝5，c＝3 2.(2)能．因为22＋32＝52＞5，所以能构成三角形，三角形的周长＝22＋32＋5＝52＋5.四、21．解：(1)设该长方形空地的长为7x m，则宽为4x m，依题意，得7x×4x＝700，即x2＝25，所以x＝5(负值舍去)．所以7x＝35，4x＝20.答：该长方形空地的长为35 m，宽为20 m.(2)设两块正方形试验田的边长分别为4y m，3y m，依题意，有(4y)2＋(3y)2＝600，即25y2＝600，所以y＝2 6 (负值舍去)，所以4y＝86，3y＝6 6.因为86＋66＝146＜35，86<20，所以能改造出这样的两块不相连的正方形试验田． 146×4＝56 6 (m)，(35＋20)×2＝110(m)， 因为566>110，所以原来的铁栅栏不够用． 22．解：(1) 73－8(2)因为4<19<5， 所以0<19－4<1.因为a 是19－4的整数部分，b 是19－4的小数部分， 所以a ＝0，b ＝19－4， 所以(a ＋1)3＋(b ＋4)2 ＝13＋(19)2 ＝1＋19 ＝20.(3)因为1<3<2，所以3<2＋3<4.因为m 是2＋3的整数部分，n 是2＋3的小数部分， 所以m ＝3，n ＝2＋3－3＝3－1，所以m －n 的相反数为－(m －n )＝n －m ＝3－4. 五、23．解：(1)27☆3＝3 3×3＋33－3＝9. (2)(12＋3)☆12 ＝(12＋3)×12＋312－3 ＝12＋6＋32－3 ＝18－32. (3)因为[－(2x －1)2]☆⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝[－(2x －1)2]×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋3－13－3＝－3，所以13(2x －1)2＝9， 所以2x －1＝±33，所以x＝1＋332或x＝1－332.24．解：(1)32；1312；n（n＋1）＋1n（n＋1）点拨：因为S1＝1＋112＋122＝94，所以S1＝94＝32.因为S2＝1＋122＋132＝4936，所以S2＝7 6.因为S3＝1＋132＋142＝169144，所以S3＝13 12，….所以S n＝n（n＋1）＋1 n（n＋1）.(2)S＝S1＋S2＋S3＋…＋S n＝32＋76＋1312＋…＋n（n＋1）＋1n（n＋1）＝1＋12＋1＋16＋1＋112＋ (1)1n（n＋1）＝n＋(1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n－1n＋1)＝n＋1－1 n＋1＝n2＋2n n＋1.。
第二章 实数数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第二章实数数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在实数，，，，, ，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），中无理数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2、一个数的平方根与立方根相等，则这个数是（）A.0B.1C.—1D.0或—1或13、下列说法正确的是( )A.1的平方根是1B.-4的算数平方根是-2C.立方根等于本身的数是0，1或-1D.无理数包括正无理数，0和负无理数4、如图，彩旗中，，点在上，，则的长介于下列哪两个整数之间（）A.2与3B.3与4C.4与5D.11与135、估计运算结果在哪两个整数之间（）A.0和1B.1和2C.2和3D.3和46、下列实数中，是无理数的是（）A. B. C. D.7、在实数﹣，，，，0.808008中，无理数的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、下列说法不正确的是（）A. 的平方根是B.C. 的平方根是0.1 D.81的平方根是99、下列运算正确的是（）A. B. C. D.10、在3.14，，，，π，2.01001000100001这六个数中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、下列说法错误的是（）A. 的平方根是±2B. 是无理数C. 是有理数D.是分数12、下列说法正确的是( )A.64的平方根是8B.49的算术平方根是C.0.1的立方根是0.001 D.-1没有平方根13、下列计算正确的是（）A.2a+3b＝5abB. ＝±6C.a 2b÷2ab＝ a 2D.（2ab 2）3＝8a 3b 614、实数，﹣，0.1010010001，，π，中，无理数的个数是（）A.1B.2C.3D.415、的平方根是（）A.±2B.2C.﹣2D.16二、填空题(共10题，共计30分)16、化简：的结果为________17、 tan30°﹣＝________.18、如图，数轴上点A关于原点对称的点为点B，那么点B表示的有理数的绝对值是________.19、有三个数，，，其中没有平方根，，则这三个数按照从小到大的顺序排列应为：________ ________ ________．20、实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则﹣|a+c|+ ﹣|﹣b|=________．21、若二次根式有意义，则实数x的取值范围是________。
北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷及答案
北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷及答案一、单选题1．下列各式中，正确的是（ ）A ()255-=-B ． 3.60.6=-C 255=±D 38=-2-2．下列计算正确的是（ ）A 42=±B 2462=C ．(224=D 538+=3．下列各式计算正确的有（ ）个．①()32320.10.3ab a b -=- ①34a a a ÷= ()3322-=- ①()222219520052002200554000020002538025=-=-⨯⨯+=-+=A ．1B ．2C ．3D ．4 422169(35)x x x -+-的结果是（ ）A ．66x -B ．66x -+C ．-4D ．4522+的整数部分为a ，小数部分为b ，则13a b -的值为（ ） A ．22B 22 C ．222 D 216．下列计算正确的是（ ）A 235=B 1091=C ．1333=D 1226=7．下列实数中，无理数是( )A ．0B 3C 9D ．20198．若x ＜0233x x ( )A ．xB ．2xC ．0D ．﹣2x9．下列说法中正确的有（ ）个①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直②过一点有且只有一条直线与已知直线平行③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离④实数与数轴上的点是一一对应的A．4B．3C．2D．110．如果规定①为一种运算符号，且b aa b a b-☆＝，则3(21)☆☆的值为（）A．0B．1C．﹣1D．2二、填空题1135.25 1.73835250=．12．a,b为有理数，如果规定一种新的运算“*”，定义：2*,a b a ab=+请根据“*”的意义计算()3*4-=．13．比较大小：1033283，221（填“>”、“=”或“<”）．14．定义运“#”运法则为：x#y＝y﹣2，则（4#2）#（﹣3）＝．15．如果y44x x--，则2x＋y的值是．161012（填“>”或“=”或“<”）17．如果一个正数的平方根是23a-和5a-，那么a的值是．18．若利用计算器进行如下操作：屏幕显示的结果为12若现在进行如下操作：则屏幕显示的结果为．三、解答题19．计算：(1)027|13(2024)++-；(2)若分式221x-的值等于2，求x值．20．计算：11 2334830310+21．已知：实数a、b23(4)0a b+-=．(1)可得a b+的立方根是；(2)当一个正实数x 的平方根分别为m a +和2b m -时，求x 的值．22．计算： 112648327268323．我国南宋时期数学家秦九韶及古希腊的几何学家海伦对于问题：“已知三角形的三边，如何求三角形的面积”进行了研究，并得到了海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三条边分别为,,a b c ，记2a b c p ++=，那么三角形的面积为()()()S p p a p b p c =---ABC 中，AB=5，BC=6，AC=7，求ABC 的面积.24．计算 (1)0213π8(3)1 (2)220243*********--+-参考答案1．D2．B3．C4．D5．A6．C7．B8．D9．D10．D11．17.3812．3-13． < > <14．5-15．916．>17．2-18．1.2 19．(1)43 (2)1x= 20．233-21．(1)1；(2)422．(1)43(2)27 423．624．(1)1；33 2 4。
八年级数学上册第二章《实数》单元测试卷-北师大版(含答案)
八年级数学上册第二章《实数》单元测试卷-北师大版（含答案）班级：姓名：座号：成绩：一、选择题（30 分）1. 16 的平方根是( )A.4B. ±42.下列各式正确的是( )A.√16 =±4B.±√16 ＝43. 下列各数中,为无理数的是( )22A. π B 一.74. 下列各数中的无理数是( )1A ．0B ．25. 下列说法正确的是( )A.所有无限小数都是无理数C.有理数都是有限小数6. 实数9 的算术平方根为( )A．3 B．士37. 下列根式中不是最简二次根式的是(A. √10B. √88. 下列变形正确的是( )C.8D. ±8 C.√(−4)2 ＝－4 D.3√−27 ＝－3C. 0D. －2 C. D.B.所有无理数都是无限小数D.不是有限小数就不是有理数C．士 3 D．士3)C.√6D.√2A.√(−16)(−25)= √−16 × √−25B.√161 = √16 × √1 ＝4×14 4 2C.√(−1) 2 ＝1D.√252 − 242 ＝25－24＝13 39. 若最简二次根式√2x + 1和√4x − 3能合并,则x 的值为( )A.0.5B.1C.2D.2.510.若将−√2，√6，−√3，√11 四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是( )A . −√2B . √6C . −√3D . √113 8 5二、填空题（28 分）11. 16 的算术平方根是12. 比较大小： 4 3 713. 若已知 a 一3 + (b 一5)2 = 0 ，那么以a ，b 为边长的直角三角形的第三边长为.14. 请写出一个大于1且小于2的无理数：.15.若= 1 + 7 ，则的整数部分是，小数部分是.16. 计算: ( 4) 2－20220 ＝.17.如图，，，，是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示7 的点是 .三、解答题18．计算：(4×4=16分）(1) ﹣2 (2) 8 + 32 一 2(3) (3 + 5)(2 一 5 )(4) (5 一3)219．再计算：（4×4=16分）（1）（2）27 一一2 3 一 3 x（2 一π)0+（一1）20222 3 （4） .20．还是计算：（4×4=16分）1 1(1) 20×(－3 48)÷ 2 (2) 12( 75＋33－ 48)(3) 27 ×3－182＋8（4）√ ( − 3）2－(－1)2023 －(π-1)0+(|（21-121. 阅读下列材料：（6 分）∵√4< √7< √9，即 2 < √7 < 3 ，∴√7请你观察上述的规律后试解下面的问题：的整数部分为2，小数部分为√7 − 2 .如果√5 的小数部分为ᵄ, √13 的小数部分为ᵄ,求ᵄ + ᵄ−√5 的值.（3）22. 阅读理解：1已知a = ，求 2a 2 一 8a +1的值.2 一 3常a 一 2 = 3 .常 一 =，即 a 2 一 4a + 4 = 3 .常a 2 一 4a = 一1 .常2a 2 一 8a +1 = 2(a 2 一 4a) +1 = 2 x (一1) +1 = 一1 .请根据以上解答过程，解决如下问题：（8 分） 1 = .2 +11 3+2 3 (2 （1）计算：（2）计算：(a 2)2 3 1100 + 2 3 ;99 4 + 3 2 3 2 +1+…+ 2+ +11 ,1 +a = = = + 一一 3)(2 + 3)参考答案6 A11. 212. <13. 5 或 714. 2 （ 3 答案不唯一）15. 3 ， 7 216. 317. P18. （1）1 （2） 5 2 （3）1 5 （4）28 10 319. （1）2 3 （2） 1 （3）1+ 2 2 （4）10 + 6 220. （1） 2 10 （2）12 （3）4 （4）521. 13 522. （1） 2 1（2） 910B3A 2D4C 7B5B8C9C1B。
北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试题(含答案)
第二章实数测试题一、选择题(每题3分，共30分)1．有一组数如下：－π，13，|－2|，4，7，39，0.808008…(相邻两个8之间0的个数逐次加1)．其中无理数有( )A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个2．下列说法中，正确说法的个数是( ) ①－64的立方根是－4； ②49的算术平方根是±7； ③127的立方根是13； ④116的平方根是14. A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．下列各组数中，互为相反数的一组是( )A ．－3与3－27 B ．－3与（－3）2 C ．－3与－13D .||－3与34．下列各式计算正确的是( )A .2＋3＝ 5B ．43－33＝1C ．23×33＝6 3D .27÷3＝35．下列各式中，无论x 为任何数都没有意义的是( )A .－7xB .－1999x3C .－0.1x2－1D .3－6x2－56．若a ＝15，则实数a 在数轴上的对应点P 的大致位置是( )图17．如图2是一数值转换机，若输出的结果为－32，则输入的x的值为( )图2A．－4B．4C．±4D．±58．若a，b均为正整数，且a>7，b>320，则a＋b的最小值是( )A．6 B．5 C．4 D．39．实数a，b在数轴上所对应的点的位置如图3所示，且||a>||b，则化简a2－||a＋b 的结果为( )图3A．2a＋b B．－2a＋bC．b D．2a－b10．已知x＝2－3，则代数式(7＋4 3)x2＋(2＋3)x＋3的值是( )A．2＋ 3 B．2－ 3 C．0 D．7＋4 3请将选择题答案填入下表：第Ⅱ卷 (非选择题 共70分)二、填空题(每题3分，共18分) 11．计算：252－242＝________．图412．如图4，正方形ODBC 中，OC ＝1，OA ＝OB ，则数轴上点A 表示的数是________． 13．用计算器计算并比较大小：39________7.(填“＞”“＝”或“＜”) 14．若|x －y|＋y －2＝0，则xy －3的值是________．15．若规定一种运算为a ★b ＝2(b －a)，如3★5＝2×(5－3)＝22，则2★3＝________．16．设a ，b 为非零实数，则a |a|＋b2b所有可能的值为________． 三、解答题(共52分)17．(6分)实数a ，b 在数轴上所对应的点的位置如图5所示，试化简：a2－b2－（a －b ）2.图518．(6分)计算：(1)()－62－25＋（－3）2；(2)50×8－6×32；(3)(3＋2－1)(3－2＋1)．19．(6分)已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是2的平方根，求5（a ＋b ）a2＋b2－2cd＋x 的值．20.(6分)如果a 是100的算术平方根，b 是125的立方根，求a2＋4b ＋1的平方根．21．(6分)某中学要在操场的一块长方形土地上进行绿化，已知这块长方形土地的长为510 m ，宽为415 m .(1)求该长方形土地的面积(精确到0.1 m 2)；(2)如果绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，那么绿化该长方形土地所需资金约为多少元？22．(6分)如图6所示，某地有一地下工程，其底面是正方形，面积为405 m2，四个角是面积为5 m2的小正方形渗水坑，根据这些条件如何求a的值？与你的同伴进行交流．图6下面是小康提供的解题方案，根据解题方案请你完成本题的解答过程：①设大正方形的边长为x m，小正方形的边长为y m，那么根据题意可列出关于x的方程为__________，关于y的方程为__________；②利用平方根的意义，可求得x＝________(取正值，结果保留根号)，y＝________(取正值，结果保留根号)；③所以a＝x－2y＝____________＝__________(结果保留根号)；④答：________________________．23．(8分)如图7，在Rt△OA1A2中，∠A1＝90°，OA1＝A1A2＝1，以OA2为直角边向外作直角三角形，…，使A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝A n－1A n＝1.(1)计算OA2和OA3的长；(2)猜想OA75的长(结果化到最简)；(3)请你用类似的思路和方法在数轴上画出表示－3和10的点．图724．(8分)先阅读材料，再回答问题：因为(2－1)(2＋1)＝1，所以12＋1＝2－1；因为(3－2)(3＋2)＝1，所以13＋2＝3－2；因为(4－3)(4＋3)＝1，所以14＋3＝4－ 3.依次类推，你会发现什么规律？请用你发现的规律计算式子12＋1＋13＋2＋…＋1100＋99的值．答案1．A 2.B 3.B 4.D 5．C 6．B 7.C 8.A 9.C 10．A 11．7 12．－213．＜ 14.1215.6－2 16．±2，017．解：由数轴易知a ＜0，b ＞0，|a |＜|b |， 所以原式＝－a －b －(b －a )＝－2b . 18．解：(1)原式＝6－5＋3＝4.(2)原式＝5 2×2 2－3 22＝20－3＝17. (3)(3＋2－1)(3－2＋1)＝[]3＋（2－1）[]3－（2－1） ＝3－(2－1)2＝3－3＋2 2 ＝2 2.19．解：由题意知a ＋b ＝0，cd ＝1，x ＝±2. 当x ＝2时，原式＝－2＋2＝0； 当x ＝－2时，原式＝－2－2＝－2 2， 故原式的值为0或－2 2.20．[解析] 先根据算术平方根、立方根的定义求得a ，b 的值，再代入所求代数式即可计算．解：因为a 是100的算术平方根，b 是125的立方根， 所以a ＝10，b ＝5，所以a2＋4b＋1＝121，所以a2＋4b＋11＝11，所以a2＋4b＋11的平方根为±11.21．[解析] (1)根据这块长方形土地的长为5 10 m，宽为415 m，直接得出面积即可；(2)利用绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，即可求出绿化该长方形土地所需资金．解：(1)该长方形土地的面积为510×415＝100 6≈244.9(m2)．(2)因为绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，所以180×244.9＝44082(元)．答：绿化该长方形土地所需资金约为44082元．22．解：①x2＝405 y2＝5②9 55③9 5－2 57 5④a的值为7 523．解：(1)OA2＝12＋12＝2，OA3＝()22＋12＝3.(2)OA75＝75＝5 3.(3)如图所示：24．解：规律：当n是正整数时，1n＋1＋n＝n＋1－n，故12＋1＋13＋2＋…＋1100＋99＝(2－1)＋(3－2)＋…＋(100－99)＝100－1＝9.。
【北师大版】八年级上数学：第2章《实数》单元试卷(含答案)
第二章 实数 单元检测题(满分：120分 时间：120分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下面四个实数，你认为是无理数的是() A .13B .3C ．3 D ．0.3 2．下列四个数中，是负数的是()A ．|－2|B ．(－2)2C ．－2D .（－2）23．设边长为3的正方形的对角线长为a ，下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③3<a<4；④a 是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是()A ．①④B ．②③C ．①②④D ．①③④4．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简a 2－|a ＋b|的结果为()A ．2a ＋bB ．－2a ＋bC ．bD ．2a －b5．k ，m ，n 为三个整数，若135＝k 15，450＝15m ，180＝6n ，则下列关于k ，m ，n 的大小关系正确的是()A ．k<m ＝nB ．m ＝n<kC ．m<n<kD ．m<k<n6．下列说法：①5是25的算术平方根；②56是2536的一个平方根；③(－4)2的平方根是－4；④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1.其中正确的个数有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列计算正确的是() A .（－3）（－4）＝－3×－4B .42－32＝42－32C .62＝3D .62＝ 3 8．如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是()A ．4的算术平方根B ．4的立方根C ．8的算术平方根D ．8的立方根9．下列各式中，正确的是()A .22＋32＝2＋3B ．32＋53＝(3＋5)2＋3C .152－122＝15＋12·15－12D .412＝212 10．规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如[23]＝0, [3.14]＝3，按此规定[10＋1]的值为()A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题(每小题3分，共24分)11．－5的相反数是___.12．16的算术平方根是____.13．写出一个比－3大的无理数___.14．计算：8－18＝____.15．比较大小：22____π.(填“＞”、“＜”或“＝”)16．已知一个正数的平方根是3x －2和5x ＋6，则这个数是____.17．若x ，y 为实数，且|x ＋2|＋y －3＝0，则(x ＋y)2021的值为____.18．已知m ＝20212021－1，则m 2－2m －2021＝____.三、解答题(共66分)19．(10分)(1)(2012－π)0－(13)－1＋|3－2|＋3；(2)1＋(－12)－1－（3－2）2÷(13－3)020．(10分)先化简，再求值：(1)(a－2b)(a＋2b)＋ab3÷(－ab)，其中a＝2，b＝3；(2)(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－ 3.21．(10分)(1)有这样一个问题：2与下列哪些数相乘，结果是有理数？A．32B．2－2C.2＋3D.32 E．0问题的答案是(只需填字母)：____；(2)如果一个数与2相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么．(用代数式表示)22．(12分)计算： (1)32＋50＋1345－18； (2)22÷52×1234；(3)(6－412＋38)÷2 2.23．(8分)甲同学用如下图所示的方法作出了C 点，表示数13，在△OAB 中，∠OAB ＝90°，OA ＝2，AB ＝3，且点O ，A ，C 在同一数轴上，OB ＝OC.(1)请说明甲同学这样做的理由；(2)仿照甲同学的做法，在如下所给数轴上描出表示－29的点F.24．(8分)如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．(1)如图①，以格点为顶点的△ABC中，请判断AB，BC，AC三边的长度是有理数还是无理数？(2)在图②中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，5，2 2.25．(10分)阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如53，23＋1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：(一)53＝5×33×3＝533；(二)23＋1＝2×（3－1）（3＋1）（3－1）＝2（3－1）（3）2－1＝3－1；(三)23＋1＝3－13＋1＝（3）2－123＋1＝（3＋1）（3－1）3＋1＝3－1.以上这种化简的方法叫分母有理化．(1)请用不同的方法化简25＋3：①参照(二)式化简25＋3＝__5－3__.②参照(三)式化简25＋3＝__5－3__.(2)化简：13＋1＋15＋3＋17＋5＋…＋199＋97.答案：一、选择题(每小题3分，共30分)1—5 BCCCD 6---10 CDCCB二、填空题(每小题3分，共24分)11．－5的相反数是__5__.12．16的算术平方根是__4__.13．写出一个比－3大的无理数__－2__. 14．计算：8－18＝__－2__.15．比较大小：22__<__π.(填“＞”、“＜”或“＝”)16．已知一个正数的平方根是3x －2和5x ＋6，则这个数是__494__. 17．若x ，y 为实数，且|x ＋2|＋y －3＝0，则(x ＋y)2021的值为__1__.18．已知m ＝20212021－1，则m 2－2m －2021＝__0__.三、解答题(共66分)19．(10分)(1)(2012－π)0－(13)－1＋|3－2|＋3； 解：原式＝0(2)1＋(－12)－1－（3－2）2÷(13－3)0. 解：原式＝－3＋320．(10分)先化简，再求值：(1)(a －2b)(a ＋2b)＋ab 3÷(－ab)，其中a ＝2，b ＝3； 解：原式＝a 2－5b 2＝－13(2)(2x ＋3)(2x －3)－4x(x －1)＋(x －2)2，其中x ＝－ 3. 解：原式＝x 2－5＝－221．(10分)(1)有这样一个问题：2与下列哪些数相乘，结果是有理数？A ．32B ．2－2C .2＋3D .32E ．0 问题的答案是(只需填字母)：__A ，D ，E __；(2)如果一个数与2相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么．(用代数式表示)解：(2)设a 为有理数，这个数为x ，则x ·2＝a ，∴x ＝a 2＝22a22．(12分)计算： (1)32＋50＋1345－18； (2)22÷52×1234； 解：原式＝62＋5解：原式＝35 (3)(6－412＋38)÷2 2. 解：原式＝123＋223．(8分)甲同学用如下图所示的方法作出了C点，表示数13，在△OAB中，∠OAB ＝90°，OA＝2，AB＝3，且点O，A，C在同一数轴上，OB＝OC.(1)请说明甲同学这样做的理由；(2)仿照甲同学的做法，在如下所给数轴上描出表示－29的点F.解：(1)在Rt△OAB中，由勾股定理得OB2＝OA2＋AB2，所以OC＝OB＝OA2＋AB2＝22＋32＝13，即点C表示数13(2)画图略．在△ODE中，∠EDO＝90°，OD＝5，DE＝2，则OF＝OE＝29，即F 点为－2924．(8分)如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．(1)如图①，以格点为顶点的△ABC中，请判断AB，BC，AC三边的长度是有理数还是无理数？(2)在图②中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，5，2 2.解：(1)AB＝4，AC＝32＋32＝32，BC＝12＋32＝10，所以AB的长度是有理数，AC和BC的长度是无理数(2)图略25．(10分)阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如53，23＋1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：(一)53＝5×33×3＝533；(二)23＋1＝2×（3－1）（3＋1）（3－1）＝2（3－1）（3）2－1＝3－1；(三)23＋1＝3－13＋1＝（3）2－123＋1＝（3＋1）（3－1）3＋1＝3－1.以上这种化简的方法叫分母有理化．(1)请用不同的方法化简25＋3：①参照(二)式化简25＋3＝__5－3__.②参照(三)式化简25＋3＝__5－3__.(2)化简：13＋1＋15＋3＋17＋5＋…＋199＋97.解：(1)①2×（5－3）（5＋3）（5－3）＝2（5－3）（5）2－（3）2＝5－3②5－35＋3＝（5）2－（3）25＋3＝（5＋3）（5－3）5＋3＝5－3(2)原式＝3－12＋5－32＋7－52＋……＋99－972＝99－12＝311－12。
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八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷及答案-北师大版一、选择题1．下列各数中，为无理数的是（ ）A ．327-B ．0C 3D ．3.524= （ ）A ．2B ．±2C ．-2D ．43． -8的立方根是（ ）A ．2-B ．2C ．2±D ．不存在4．12 ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N5．2x -x 的值可以是（ ）A ．0B ．-1C ．-2D ．26．下列运算正确的是（ ）A 255=±B ．0.40.2=C ．()311--=-D ．()22236m m n -=-7．7的值大概在（ ）A ．-1到0之间B ．0到1之间C ．1到2之间D ．2到3之间8．用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下，则计算结果为（ ）A ．-5B ．-1C ．0D ．59．如图，数轴上点A 表示的实数是（ ）A 51B 51C 31D 3110．已知12p <<()2212p p--=（ ）A ．1B ．3C ．32p -D ．12p -二、填空题11．25，-0.17与611和π4-中，无理数有 个． 1249的算术平方根为 ；比较大小：342 （用“＞”，“＜”或“＝”连接）13．计算：()2021322-⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭．14．8x x 的最小正整数值为 ．三、计算题15．计算：0|2|20234-+-四、解答题16．把下列各数的序号填在相应的大括号里：①12π，②16-，③0，9⑤5+，⑥227，8⑧ 3.24-，⑨3.1415926 整数：｛ ｝ 负分数：｛ ｝ 正有理数：｛ ｝ 无理数：｛ ｝17．已知一个正数m 的两个平方根为37a -和3a +，求a 和m 的值．18．已知1a -的算术平方根是2，43a b +-的立方根是3，c 15ac b +的平方根．19．有一道练习题：对于式子2244a a a -+a 2．小明的解法如下：222442(2)2(2)222a a a a a a a a -+=-=--=+=．小明的解法对吗?如果不对，请改正．五、综合题20．已知m 是144的平方根，n 是125的立方根．（1）求m 、n 的值； （2）求()2m n +的平方根．21．阅读下面材料：．4692< 6<36的整数部分为26-2． 请解答下列问题；（122的整数部分是 ，小数部分是 ；（2）已知22的小数部分是m ，22的小数部分是n ，求m+n 的值．22．22的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于12＜＜22的整数部分为12减去其整数部分1，差就是小数部分为21）． 解答下列问题：（110的整数部分是 ，小数部分是 ；（26的小数部分为a 13b ，求a+b 6的值； （3）已知153+=x+y ，出其中x 是整数，且0＜y ＜1，求x ﹣y 的相反数．23．定义：若两个二次根式a ，b 满足a b c ⋅=，且c 是有理数，则称a 与b 是关于c 的共轭二次根式．（1）若a 2是关于4的共轭二次根式，则a= （2）若33与63m +是关于12的共轭二次根式，求m 的值．参考答案与解析1．【答案】C【解析】【解答】解327-、0、3.53属于无理数.故答案为：C.【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数，圆周率π都是无理数，据此判断. 2．【答案】A【解析】【解答】解：∵22=4∴4的算术平方根是242=.故答案为：A.【分析】一个正数x2等于a，则这个正数x就是a a x=(a、x都是正数).3．【答案】A【解析】【解答】解：∵(-2)3=-8∴-8的立方根为-2.故答案为：A.【分析】若a3=b，则a为b的立方根，据此解答.4．【答案】C【解析】【解答】解：91216<<91216<3124<<故答案为：C.【分析】被开方数的值越大，对应的算术平方根的值也越大，找到与被开方数相邻近的平方数是解题关键.5．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得x-2≥0解得x≥2所以A、B、C三个选项都不符合题意，只有选项D符合题意.故答案为：D.【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数列出不等式，求解得出x 的取值范围，从而即可一一判断得出答案.6．【答案】C【解析】【解答】A 255=，∴A 不符合题意；B 0.040.2=，∴B 不符合题意；C 、∵()311--=-，∴C 符合题意；D 、∵()2239m m -=，∴D 不符合题意； 故答案为： C.【分析】利用算术平方根、有理数的乘方和积的乘方的计算方法逐项判断即可。
7．【答案】D【解析】【解答】解：∵4<7<9∴7<3. 故答案为：D.【分析】根据有理数比较大小的方法可得4<7<97的范围.8．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可得23643495=-=-故答案为：A ．【分析】先列出算式，再计算即可。
9．【答案】A【解析】【解答】解：数轴上的点-1到A 2221+5∴5∴点A 5 故答案为：A.【分析】首先利用勾股定理求出数轴上的点-1到A 的距离，然后求出OA 的值，据此可得点A 表示的数.10．【答案】A【解析】【解答】解：∵1<p<2∴1-p<0，2-p>0∴原式=|1-p|+(2-p)=p-1+2-p=1. 故答案为：A.【分析】根据已知条件可得1-p<0，2-p>0，则原式=|1-p|+(2-p)，然后结合绝对值的性质进行化简.11．【答案】2【解析】7、4π-这两个. 故答案为：2.255=是有理数；-0.17开方开不尽，是无理数；611是分数，属于有理数；4π-含无理数π，是无理数. 12．7；< 【解析】497=∴77； ∵334242= 33.542.875=42<42.875 342 3.5<7 <。
【分析】利用算术平方根的计算方法及立方根的计算方法求解即可。
13．【答案】-5【解析】【解答】解：原式=4-9÷1=4-9=-5.故答案为：-5.【分析】根据有理数的乘方法则、0次幂以及负整数指数幂的运算性质可得原式=4-9÷1，然后计算除法，再计算减法即可.14．【答案】2【解析】8x84222x x x =⨯=∴x 的最小整数值为2. 故答案为：2.8x 2x x 的最小整数值.15．【答案】解：原式212=+-=1．【解析】【分析】运用绝对值、零指数幂、平方根进行运算，再合并同类项即可求解。
16．【答案】93=整数：｛③④⑤｝； 负分数：｛②⑧｝； 正有理数：｛④⑤⑥⑨｝； 无理数：｛①⑦｝【解析】【分析】形如-2、-1、0、1、2……的数为整数，负分数是小于0的分数，正有理数包含正整数、正分数，无理数是无限不循环小数，据此解答.17．【答案】解：由题意得 3730a a -++=∴1a = ∴34a +=∴m =(a +3)=242=16【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数计算求解。
18．【答案】解：∵1a -的算术平方根是2，43a b +-的立方根是3∴14a -= 4327a b +-= 解得5a = 10b = ∵91516<< ∴3154<< 153 ∴3c =∴531025ac b +=⨯+=255=±．∴ac b +的平方根是±5．【解析】【分析】利用算术平方根和立方根的性质，可得到关于a ，b 的方程组，解方程组求出a ，b 的值；再利用估算无理数的大小，可知3154<<，可得到c 的值；然后代入计算求出ac+b 的平方根.19．【答案】解：不正确．正解解答过程如下：原式= ()22222a a a a --=--当a ＝2 时，原式＝ (222222222222322==+= ．【解析】【分析】利用二次根式的性质对式子化简，再将a 的值代入计算求解即可。
20．【答案】（1）解：∵m 是144的平方根，n 是125的立方根∴2144m = 3125n = ∴12m =± 5n =（2）解：当 12m = ， 5n = 时， 2122522m n +=+⨯= ∴()2m n + 的平方根为： 22当 12m =- ， 5n = 时， 2122520m n +=-+⨯=-< ∴()2m n + 此时没有平方根；综上： ()2m n + 的平方根为 22± 或者 ()2m n + 没有平方根．【解析】【分析】（1）如果一个数x 的平方等于a ，则x 就是a 的平方根，据此可得m 的值；如果一个数x 的立方等于a ，则x 就是a 的立方根，据此可得n 的值；（2）分类讨论：当m=12，n=5时，代入算出m+2n 的值，然后根据一个正数x 的平方根表示为：x （x≥0）可得答案；当m=-12，n=5时，代入算出m+2n 的值，根据负数没有平方根可得答案.21．【答案】（1）4224（2）解：∵422＜5 ∴－5224 ∴2＜722＜3∴7222，小数部分m＝722－2＝522∵4225∴11＜722＜12∴72211，小数部分n＝72211224∴m＋n＝522224＝1【解析】【解答】解：（1）∵4225＜＜22的整数部分是4224.故答案为：4 224【分析】（1）利用估算无理数的大小，可知4225＜＜22.（222的整数部分和小数部分，然后利用不等式的性质可求出m，n的值，然后求出m+n 的值即可.22．【答案】（1）3103（2）解：∵4＜6＜9，9＜13＜16∴26＜3，3134∴6-2，b=3∴666=1；（3）解：∵1＜3＜4∴13＜2∴16＜3＜17∴x=16，33∴33∴x-y3-17．【解析】【解答】解：（1）∵9＜10＜16∴3104103103；【分析】（1）根据题意先求出3104，再求解即可；（2）先求出 26＜3，3134， 再求出 6-2，b=3， 最后代入计算求解即可； （3）先求出 16＜317， 再求出 33， 最后求相反数即可。
23．【答案】（1）22（2）解：∵33+与 63m 是关于12的共轭二次根式 ∴()336312m =∴()()123363623333333m +===-++- ∴2m =- ．【解析】【解答】解：（1）∵a 2是关于4的共轭二次根式24a = 解得：22a = 故答案为：22 【分析】（124a =，再求解即可； （2）根据共轭二次根式的定义先求出()336312m += ，再求解即可。